Motifs de givre sur la fenêtre, la forme complexe et unique des flocons de neige, les éclairs étincelants dans le ciel nocturne fascinent et captivent par leur beauté extraordinaire. Cependant, peu de gens savent que tout cela est une structure fractale complexe.

Les figures infiniment auto-similaires, dont chaque fragment est répété lors d'un zoom arrière, sont appelées fractales.. Le système vasculaire humain, le système alvéolaire animal, les méandres des rivages marins, les nuages ​​dans le ciel, les contours des arbres, les antennes sur les toits des maisons, la membrane cellulaire et les galaxies stellaires - tout cet étonnant produit du mouvement chaotique de le monde est fractal.

Les premiers exemples d'ensembles auto-similaires aux propriétés inhabituelles sont apparus au XIXe siècle. Le terme « fractales », qui vient de mot latin"fractus" - fractionnaire, brisé, a été introduit par Benoit Mandelbrot en 1975. Ainsi, une fractale est une structure composée de parties similaires au tout. C'est la propriété d'auto-similarité qui distingue nettement les fractales des objets de géométrie classique.

Simultanément à la publication du livre "The Fractal Geometry of Nature" (1977), les fractales ont acquis une renommée et une popularité mondiales.

J Le terme "fractale" n'est pas un concept mathématique et n'a donc pas de définition mathématique stricte généralement acceptée. De plus, le terme fractale est utilisé en relation avec toutes les figures qui ont l'une des propriétés suivantes :

Structure non triviale à toutes les échelles. Cette propriété distingue les fractales de figures régulières telles qu'un cercle, une ellipse, un graphique d'une fonction lisse, etc.


Augmenter L'échelle d'une fractale ne conduit pas à une simplification de sa structure, c'est-à-dire qu'à toutes les échelles, nous voyons une image tout aussi complexe, alors que lorsque l'on considère une figure régulière à grande échelle, elle devient similaire à un fragment de ligne droite.


Auto-similitude ou auto-similarité approximative.


Dimension métrique ou métrique fractionnaire, nettement supérieure à la dimension topologique.


La construction n'est possible qu'à l'aide d'une procédure récursive, c'est-à-dire la définition d'un objet ou d'une action par lui-même.

Ainsi, les fractales peuvent être divisées en régulières et irrégulières. Les premiers sont des abstractions mathématiques, c'est-à-dire un produit de l'imagination. Par exemple, le flocon de neige de Koch ou le triangle de Sierpinski. Le deuxième type de fractales est le résultat de forces naturelles ou de l'activité humaine. H les fractales irrégulières, contrairement aux fractales régulières, conservent la capacité d'auto-similarité dans des limites limitées.

Chaque jour, les fractales trouvent de plus en plus d'applications dans la science et la technologie - ils sont la meilleure description du monde réel. Il est possible de donner indéfiniment des exemples d'objets fractals, ils nous entourent partout. La fractale en tant qu'objet naturel est un exemple frappant du mouvement, de la formation et du développement éternels et continus.

Les fractales sont largement utilisées en infographie pour construire une image d'objets naturels, par exemple, des arbres, des buissons, des chaînes de montagnes, des surfaces marines, etc. L'utilisation des fractales dans les réseaux décentralisés est devenue efficace et couronnée de succès. Par exemple, le système d'attribution IP Netsukuku utilise le principe de la compression fractale des informations pour stocker de manière compacte les informations sur les nœuds du réseau. De ce fait, chaque nœud du réseau Netsukuku ne stocke que 4 Ko d'informations sur l'état des nœuds voisins, de plus, tout nouveau nœud se connecte au réseau commun sans avoir besoin d'une régulation centrale de la distribution des adresses IP, qui, par exemple , est activement utilisé sur Internet. Ainsi, le principe de compression des informations fractales assure le fonctionnement le plus stable de l'ensemble du réseau.

Très prometteuse est l'utilisation de la géométrie fractale dans la conception des « antennes fractales ».
Actuellement, les fractales sont activement utilisées dans les nanotechnologies. Les fractales sont devenues particulièrement populaires parmi les commerçants. Avec leur aide, les économistes analysent le cours des bourses, des marchés bruts et commerciaux.En pétrochimie, les fractales sont utilisées pour créer des matériaux poreux. En biologie, les fractales sont utilisées pour modéliser le développement des populations, ainsi que pour décrire les systèmes d'organes internes.Même dans la littérature, les fractales ont trouvé leur place. Parmi œuvres d'art des œuvres à caractère fractal textuel, structurel et sémantique ont été trouvées.

/BDE mathématiques/

Ensemble Julia (en l'honneur du mathématicien français Gaston Julia (1893-1978), qui, avec Pierre Fatou, fut le premier à étudier les fractales.Dans les années 1970, son travail est popularisé par Benoit Mandelbrot.)

fractales géométriques

L'histoire des fractales au XIXe siècle a précisément commencé avec l'étude des fractales géométriques. Les fractales reflètent clairement la propriété d'auto-similarité. Les exemples les plus évidents de fractales géométriques sont :

Courbe de Koch est une courbe continue non auto-sécante de longueur infinie. Cette courbe n'a de tangente en aucun point.
Ensemble de chantreest un ensemble parfait indénombrable non dense.
Menger éponge - c'est un analogue de l'ensemble Cantor avec la seule différence que cette fractale est construite dans un espace tridimensionnel.
Tapis Triangle ou Sierpinskiest également un analogue du Cantor installé dans l'avion.
Fractales de Weierstrass et van der Waerdenest une fonction continue non dérivable.
Trajectoire brownienne des particuleségalement non différentiable.
Courbe de Peano est une courbe continue qui passe par tous les points du carré.
Arbre de Pythagore.

Considérons la courbe triadique de Koch.
Pour construire une courbe, il existe une procédure récursive simple pour générer une fraction de courbes sur un plan. Tout d'abord, il est nécessaire de définir une ligne brisée arbitraire avec un nombre fini de liens, le soi-disant générateur. De plus, chaque lien est remplacé par un élément générateur, plus précisément une ligne brisée assimilable à un générateur. À la suite d'un tel remplacement, une nouvelle génération de la courbe de Koch est formée. Dans la première génération, la courbe se compose de quatre liens droits, dont la longueur de chacun est de 1/3. Pour obtenir la troisième génération de la courbe, le même algorithme est exécuté - chaque lien est remplacé par une génératrice réduite. Ainsi, pour obtenir chaque génération suivante, tous les maillons de la précédente sont remplacés par une génératrice réduite des éléments. Ensuite, la nième courbe de génération pour tout n fini est appelée préfractale. Lorsque n tend vers l'infini, la courbe de Koch devient un objet fractal.

Passons à une autre façon de construire un objet fractal. Pour le créer, vous devez modifier les règles de construction : laissez la génératrice être deux segments égaux connectés à angle droit. Dans la génération zéro, nous remplaçons le segment unitaire par un élément générateur afin que l'angle soit au-dessus. C'est-à-dire qu'avec un tel remplacement, le milieu du lien est décalé. Les générations suivantes sont construites selon la règle : le premier maillon à gauche est remplacé par un élément générateur de telle manière que le milieu du maillon se décale vers la gauche du sens de déplacement. De plus, le remplacement des liens alterne. La courbe fractale limite construite selon cette règle est appelée le dragon de Harter-Hateway.

À infographie les fractales géométriques sont utilisées pour modéliser des images d'arbres, de buissons, de chaînes de montagnes, de côtes. Les fractales géométriques 2D sont largement utilisées pour créer des textures 3D.

Après avoir obtenu son diplôme universitaire, Mandelbrot a déménagé aux États-Unis, où il est diplômé du California Institute of Technology. De retour en France, il obtient son doctorat à l'Université de Paris en 1952. En 1958, Mandelbrot s'installe finalement aux États-Unis, où il commence à travailler au Centre de recherche IBM de Yorktown.. Il a travaillé dans les domaines de la linguistique, de la théorie des jeux, de l'économie, de l'aéronautique, de la géographie, de la physiologie, de l'astronomie et de la physique.

Fractal (lat. fractus - écrasé) - terme introduit par Benoit Mandelbrot en 1975. Il n'existe toujours pas de définition mathématique rigoureuse des ensembles fractals. O il a su généraliser et systématiser des ensembles "désagréables" et construire une théorie belle et intuitive. Il a ouvert monde merveilleux fractales, dont la beauté et la profondeur étonnent parfois l'imagination, ravissent les scientifiques, les artistes, les philosophes... L'œuvre de Mandelbrot a été stimulée par des avancées la technologie informatique, ce qui a permis de générer, visualiser et explorer divers ensembles.

Le physicien japonais Yasunari Watanaba a créé Programme d'ordinateur dessiner de beaux ornements fractals. Un calendrier de 12 mois a été présenté lors de la conférence internationale "Mathématiques et Art" à Souzdal.

A l'ère du numérique, l'infographie ne surprendra personne. Cependant, tout le monde n'a pas entendu parler d'une telle direction que les graphiques fractals. Qu'est-ce que le graphisme fractal ? Qu'est-ce qu'une fractale et comment la dessiner ?

principe fractal

Avant de répondre à ces questions, jetons un coup d'œil à l'histoire. Le terme « fractale » est apparu en 1975 grâce au mathématicien, créateur de la géométrie fractale, Benoit Mandelbrot. Il a apporté une énorme contribution à la compréhension de ce phénomène dans la nature et la vie. Beaucoup de Une information intéressante sur ce sujet se trouve dans son célèbre livre "La géométrie fractale de la nature".

Considérons maintenant ce qu'est une fractale ? En bref, une fractale est une auto-similarité répétitive. Ce mot vient du latin fractus - qui signifie écrasé, brisé. C'est-à-dire une figure composée de parties qui lui sont similaires - et il y a une fractale.

Si nous prenons des exemples de la nature, alors les flocons de neige, un littoral sinueux, les cimes des arbres sont des fractales. Les propriétés d'une fractale sont très bien démontrées par un flocon de neige. Les plus petits cristaux qui le composent se répètent et forment les mêmes cristaux, mais déjà plus grande taille. La même chose peut être vue dans les arbres. À partir d'une grosse branche, la même branche pousse, mais déjà plus petite, et une branche encore plus petite pousse à partir de cette branche, etc. C'est-à-dire que les branches de la même forme se répètent, en diminuant de taille. Et ceci est une fractale - une auto-similarité répétitive.

Soit dit en passant, si nous voulons agrandir une image avec une structure fractale, alors ce sera "courir en cercle", car la fractale augmentera indéfiniment. On verra la même photo malgré le zoom. L'infini en augmentant ou en diminuant est une propriété étonnante des fractales.

Comment est construite une fractale ?

Pour dessiner une fractale, nous utiliserons le triangle de Sierpinski. Proposée par le mathématicien polonais Vaclav Sierpinski en 1915, cette fractale est devenue largement connue et illustre parfaitement le principe de construction des fractales. Voici un schéma de sa construction :

Un triangle équilatéral est utilisé ici comme figure principale. Nous marquons le milieu sur chacun de ses côtés. Ensuite, nous connectons ces trois points avec des lignes. En conséquence, trois triangles supplémentaires se forment à l'intérieur de notre triangle, mais de taille plus petite. Ensuite, nous répétons l'écrasement de chacun de ces trois triangles. On obtient déjà neuf nouveaux chiffres, puis vingt-sept... Et ainsi de suite à l'infini. Et tout cet ensemble est à l'intérieur du triangle d'origine. Par conséquent, lorsque l'image est agrandie au format électronique il y a un sentiment d'infini.

graphiques fractals

Alors, qu'est-ce que le graphisme fractal ? Ce n'est pas un hasard si nous avons considéré l'essence d'une fractale et le principe de sa construction, car c'est sur cela que se base le graphisme fractal. Pour créer un tel image graphique les artistes utilisent des éditeurs spéciaux. L'image fractale qu'ils contiennent est formée d'objets parents et d'objets enfants et est calculée au moyen de formules mathématiques. Par conséquent, les fichiers graphiques de ces programmes pèsent un peu (contrairement aux graphiques raster). Un exemple d'éditeur graphique fractal est ChaosPro. ce générateur gratuit fractales, travaillant en temps réel. Voici quelques images intéressantes générées par ChaosPro :

Grâce à la géométrie fractale, vous pouvez générer la surface de l'eau, des nuages, des montagnes. Il est possible de calculer des surfaces de forme complexe à l'aide de plusieurs coefficients. De cette façon, d'étonnantes peintures abstraites sont créées qui ressemblent à un monde extraterrestre fantastique. Les propriétés des fractales peuvent également être utilisées en infographie technique. Mais si nous ignorons l'application pratique et nous concentrons sur la beauté des graphiques fractals, alors n'est-ce pas créativité fantastique, digne d'être une direction indépendante dans beaux-Arts et juste agréable à l'oeil?

L'évolution des fractales

Une définition scientifique simplifiée d'une fractale (du latin fractus - "écrasé,
cassé, cassé ») est un ensemble avec la propriété d'auto-similarité.
Ce concept désigne également un auto-similaire figure géométrique,
dont chaque fragment se répète lorsque son échelle est réduite.

Sans titre Wang Fu 14ème siècle

Les fractales se sont installées depuis longtemps et fermement dans les arts visuels, à commencer par le creux
à l'été des civilisations des Aztèques, des Incas et des Mayas, de l'Égypte ancienne et de la Rome antique.
Tout d'abord, ils sont assez difficiles à éviter lors de la représentation de la faune, où
des formes semblables à des fractales se trouvent tout le temps.

Adieu sur la rivière Shen Zhou XVe siècle

L'un des exemples les plus anciens et les plus prononcés de peinture fractale
- les traditions paysagères de la Chine ancienne et médiévale.

Wang Meng, Sans titre

Shen Zhou, Sans titre

Au XXe siècle, les structures fractales étaient les plus largement utilisées dans les directions
op-art (art optique) et imp-art (du mot impossible - impossible).
Le premier d'entre eux est né dans les années 1950 de l'abstractionnisme, plus précisément, dérivé
de l'abstraction géométrique. Victor Vasarely a été l'un des pionniers de l'Op Art.
artiste français aux racines hongroises.

Klonopin

Guiva

Mais dans le domaine de l'imp-art, qui se distingue comme une tendance indépendante à l'intérieur
art optique, l'artiste néerlandais Maurits Cornelis Escher est devenu célèbre.
Il a appliqué des techniques basées sur des principes mathématiques dans la création d'œuvres.

papillons

De moins en moins

Escher a mis la main à l'image des "figures impossibles": la création illusions d'optique,
tromper les téléspectateurs et forcer l'appareil vestibulaire à se fatiguer.

Présentation sur le sujet: Fractales dans l'art et l'architecture Préparé par un élève de 10e année Varchenkov Vadim Valerievich, responsable - Stiplina Galina Nikolaevna École polyvalente 9" Tél.: , Safonovo, région de Smolensk Nomination 2014 : "Modèles mathématiques de processus réels dans la nature et la société"

Fractal est un terme mathématique, a des calculs exacts complexes et est basé sur des principes mathématiques exacts, est largement utilisé dans l'infographie et la construction de nombreux processus informatiques. Maintenant, l'utilisation de la fractale s'étend des mathématiques à l'art, mais la chose la plus étonnante est que lorsque vous creusez plus profondément, vous arrivez à la conclusion qu'elle reflète les principes ésotériques les plus élémentaires de l'univers.

Origine du terme Les fractales sont des structures composées de parties qui sont similaires au tout. Traduit du latin, "fractus" signifie "écrasé, cassé, brisé". Autrement dit, c'est l'auto-similarité du tout au particulier dans le cadre des figures géométriques. Il existe une science exacte de l'étude et de la compilation des fractales - le fractasme.

Le terme « fractale » a été introduit en mathématiques par Benoit Maldenbrot en 1975, année considérée comme l'année de naissance du fractal. En mathématiques, les fractales sont comprises comme des ensembles de points dans l'espace euclidien qui ont une dimension métrique fractionnaire, ou une dimension métrique différente de la dimension topologique. Et bien sûr, comme toute autre science mathématique, le fractasme est saturé de nombreuses études et formules théoriques complexes.

Les fractales dans les beaux-arts En revenant dans le passé, dans l'art des hommes comme dans la nature, on trouve facilement des exemples d'utilisation des fractales. Les œuvres marquantes de ce système sont le dessin de Léonard de Vinci " inondation mondiale», les gravures de l'artiste japonais Katsushika Hokusai et les œuvres d'E. Escher sont également un exemple frappant de fractalité, et cette liste est interminable.

Ainsi, la manifestation de la fractalité a dépassé le cadre de la théorie mathématique et a trouvé sa place dans de nombreux domaines de la vie, y compris représentés de manière vivante dans l'art du XXe siècle. de nouvelles formes d'art apparaissent, dont la base est le graphisme fractal.

L'expressionnisme fractal ou fractalage, dans les oeuvres étonnantes de D. Nielsen, les monotypes fractals de L. Livshits, l'abstraction fractale de V. Ribas, le réalisme fractal de V. Useinov et A. Sundukov. Les peintures fractales sont devenues une partie intégrante des arts visuels, qui sont exposées dans le monde entier.La fractale est devenue l'un des phénomènes les plus populaires et les plus recherchés du post-modernisme de notre siècle.

Application de la théorie fractale en architecture Les fractales géométriques sont utilisées en architecture. Les principaux représentants de ce groupe sont des objets tels que: la courbe de Peano, le flocon de neige de Koch, le triangle de Sierpinski, la poussière de Cantor, le "dragon" de Harter-Hateway, etc. Tous sont obtenus en répétant une certaine séquence constructions géométriquesà l'aide de points et de lignes.

Les fractales de ce groupe sont les plus évidentes. Si nous analysons les données d'image, nous pouvons distinguer les propriétés suivantes des fractales géométriques : un ensemble infini de fractales géométriques couvre zone limitée surfaces; l'ensemble infini qui compose la fractale a la propriété d'auto-similarité ; les longueurs, aires et volumes de certaines fractales tendent vers l'infini, d'autres sont égaux à zéro.

Triangle de Sierpinski La méthode suivante pour obtenir le triangle de Sierpinski est encore plus similaire au schéma habituel de construction de fractales géométriques en remplaçant des parties de l'itération suivante par un fragment mis à l'échelle. Ici, à chaque étape, les segments qui composent la ligne brisée sont remplacés par une ligne brisée de trois liens (elle-même est obtenue à la première itération). Vous devez reporter cette ligne brisée alternativement vers la droite, puis vers la gauche. On peut voir que déjà la huitième itération est très proche de la fractale, et plus elle est éloignée, plus la ligne s'en rapprochera. Cette fractale a été décrite en 1915 par le mathématicien polonais Vaclav Sierpinski. Pour l'obtenir, vous devez prendre un triangle (équilatéral) avec un intérieur, y tracer des lignes médianes et jeter celle du centre parmi les quatre petits triangles formés. De plus, ces mêmes actions doivent être répétées avec chacun des trois triangles restants, et ainsi de suite.

Variantes du Tapis Triangle Sierpinski (carré, serviette) Sierpinski. La version carrée a été décrite par Vaclav Sierpinski en 1916. Il a réussi à prouver que toute courbe qui peut être dessinée sur le plan sans auto-intersections est homéomorphe à un sous-ensemble de ce carré troué. Comme un triangle, un carré peut être obtenu à partir de différents motifs. La manière classique est illustrée à droite : diviser le carré en 9 parties et jeter la partie centrale. Ensuite, la même chose est répétée pour les 8 cases restantes, et ainsi de suite.

Pyramide de Sierpinski Un des analogues tridimensionnels du triangle de Sierpinski. Elle est construite de manière similaire en tenant compte de la tridimensionnalité de ce qui se passe : 5 copies de la pyramide initiale, compressées de deux fois, constituent la première itération, ses 5 copies constituent la deuxième itération, et ainsi de suite. dimension est égale à log25. La figure a un volume nul (la moitié du volume est écartée à chaque pas), mais la surface est conservée d'itération en itération, et pour la fractale c'est la même que pour la pyramide initiale.

Eponge de Menger Généralisation du tapis de Sierpinski dans l'espace tridimensionnel. Pour construire une éponge, il faut une répétition infinie de la procédure : chacun des cubes qui composent l'itération est divisé en 27 cubes trois fois plus petits, dont le central et ses 6 voisins sont écartés. Autrement dit, chaque cube en génère 20 nouveaux, trois fois plus petits. Par conséquent, la dimension fractale est égale à log320. Cette fractale est une courbe universelle : toute courbe dans un espace tridimensionnel est homéomorphe à un sous-ensemble de l'éponge. L'éponge a un volume nul (puisqu'elle est multipliée par 20/27 à chaque étape), mais a une surface infiniment grande.

Ce n'est depuis longtemps un secret pour personne que les objets qui ont les caractéristiques des fractales sont perçus par l'œil humain comme la plus haute manifestation d'harmonie et de beauté. Couronnes d'arbres et chaînes de montagnes, motifs uniques de flocons de neige et spirales "dorées" de coquillages et de vagues, de cristaux et de coraux - nous sommes prêts à les contempler sans fin à la fois dans la faune et sur les toiles d'artistes.

Katsushika Hokusaï. Grosse vague au large de Kanagawa.

Une définition scientifique simplifiée d'une fractale (du latin fractus - "écrasé, cassé, cassé") est un ensemble qui a la propriété d'auto-similarité. Ce concept désigne également une figure géométrique auto-similaire, dont chaque fragment est répété avec une diminution de son échelle. De nombreux systèmes du corps humain ont des caractéristiques fractales : la structure du système circulatoire, l'arbre bronchique, les réseaux de neurones.

Traitement goberge

Richard Taylor de l'Université de l'Oregon étudie les structures fractales en général et plus particulièrement en peinture depuis 1999. En particulier, sur l'exemple des peintures de son compatriote Jackson Pollock. À l'aide d'une analyse informatique des motifs à partir desquels les peintures sont tissées, le scientifique a découvert qu'elles possédaient des qualités inhérentes aux phénomènes fractals naturels, tels que littoraux, par exemple. C'est à ce facteur que le chercheur est enclin à attribuer la popularité des œuvres de l'artiste abstrait américain, incompréhensible pour beaucoup.

Avec la méticulosité propre aux scientifiques, Richard Taylor a commencé à calculer la dimension fractale des peintures de Pollock. Il a donc constaté que cette valeur est passée d'une valeur proche de un en 1943 à un facteur de 1,72 en 1954. Le physicien suggère d'utiliser cet indicateur pour dater et authentifier les œuvres, car, selon ses données, ainsi que les études d'autres scientifiques, l'analyse fractale peut aider à déterminer un faux avec une garantie allant jusqu'à 93 %.

Pour une étude plus précise de l'influence de l'art fractal sur une personne, Taylor a utilisé la méthode de l'électroencéphalographie (EEG), qui permet d'enregistrer les moindres changements dans la fonction du cortex cérébral et des systèmes cérébraux profonds. Il a montré que la contemplation des motifs fractals s'accompagne d'une réduction significative des niveaux de stress et accélère même la récupération du corps après la chirurgie.

L'évolution des fractales

Les fractales se sont depuis longtemps et fermement installées dans les arts visuels, à commencer par les civilisations des Aztèques, des Incas et des Mayas, de l'Égypte ancienne et de l'Antiquité romaine qui ont sombré dans l'oubli. Premièrement, ils sont assez difficiles à éviter lors de la représentation de la faune, où l'on trouve tout le temps des formes fractales.

L'un des exemples les plus anciens et les plus prononcés de peinture fractale est la tradition paysagère de la Chine ancienne et médiévale.

Au XXe siècle, les structures fractales étaient les plus largement utilisées dans les domaines de l'op-art (art optique) et de l'imp-art (du mot impossible - impossible). Le premier d'entre eux est né dans les années 1950 de l'abstractionnisme, plus précisément, il est issu de l'abstraction géométrique. L'un des pionniers de l'op art était Victor Vasarely, un artiste français d'origine hongroise.

Mais dans le domaine de l'imp-art, qui se distingue comme une tendance indépendante au sein de l'art optique, l'artiste néerlandais Maurits Cornelis Escher est devenu célèbre. Il a appliqué des techniques basées sur des principes mathématiques dans la création d'œuvres.

Escher est passé maître dans l'art de représenter des « figures impossibles » : créer des illusions d'optique qui trompent le spectateur et tendent l'appareil vestibulaire.

Complexité fractale et cerveau de l'artiste

Ainsi, l'examen des fractales laisse une trace perceptible dans l'activité cérébrale d'une personne, qui est même fixée par un équipement spécial. Mais il existe aussi une relation inverse : la santé mentale et mentale de l'artiste peut affecter la quantité et la qualité des compositions fractales dans son travail.

L'un des exemples de manuels est la biographie de l'Anglais Louis Wayne qui, après la mort de sa femme d'un cancer, trois ans seulement après le mariage, s'est intéressé au dessin de chats anthropomorphes et a fait une belle carrière dans ce domaine. Il a continué à représenter des chats, même lorsqu'il s'est retrouvé dans un hôpital psychiatrique avec une schizophrénie progressive.

Ici, quelque chose d'incroyable a commencé à arriver à ses peintures : elles se sont épanouies avec des couleurs psychédéliques acides, et les chats ont progressivement évolué en de merveilleuses structures fractales. Et si la découverte des propriétés psychotropes du LSD n'avait pas été découverte par hasard par le chimiste Albert Hofmann 4 ans après la mort de Louis Wayne, on pourrait supposer que la transformation du style de l'artiste est le résultat d'un traitement expérimental de la schizophrénie, en laquelle cette substance a été réellement utilisée, mais seulement quelques décennies plus tard.

Quant aux maladies conduisant au déclin cognitif et à la démence, il existe Retour d'information. Ce fut le cas de Willem de Kooning, qui a été diagnostiqué avec la maladie d'Alzheimer en 1982. Comme indiqué dans sa publication scientifique de Richard Taylor, discutée ci-dessus, la complexité fractale de ses peintures abstraites a rapidement diminué proportionnellement à la progression de la démence de l'artiste. Une analyse du travail de sept artistes souffrant de divers problèmes neurologiques a montré le potentiel de la recherche en art comme nouvel outil pour l'étude de ces maladies.

Voici à quoi ressemblaient les tas de fractales complexes premières peintures Willem de Kooning dans les années 1940.

Et donc - des œuvres ultérieures écrites pendant la période de maladie. Selon Taylor, il y a de la paix en eux, ce qui n'était pas suffisant sur les toiles de l'artiste à l'époque de son apogée créative.

Peinture fractale du temps nouveau

Aujourd'hui, la création de motifs fractals n'est pas difficile. Il existe de nombreux programmes informatiques qui vous permettent de les synthétiser en une myriade de quantités avec une valeur artistique appropriée. Mais il y a encore des auteurs qui travaillent dans ce domaine à l'ancienne, en utilisant des moyens non pas numériques, mais tout à fait tangibles. L'un des plus remarquables est Greg Dunn, Ph.D. en neurosciences de l'Université de Pennsylvanie.

Greg Dun. Hippocampe II, 2010

Tout d'abord, pour l'inspiration, il utilise des échantillons de la sphère de son sujet d'étude immédiat - diverses cellules, départements et processus du cerveau, dont les désignations terminologiques coïncident avec les noms des peintures.

Greg Dun. Colonnes corticales, 2014

Deuxièmement, le scientifique utilise des matériaux et des techniques non triviaux : plaques d'aluminium, poudre de métal, or, émail, mica, encre, etc. Sur sa page, il admet : J'admire les maîtres japonais, chinois et coréens de la peinture, leur autonomie et leur simplicité. J'essaie de suivre leur exemple."

Greg Dun. Synaptogenèse, 2001

Si vous ne pouvez toujours pas commander l'une des œuvres d'un neuroscientifique américain pour avoir constamment une image anti-stress devant vos yeux, ajoutez simplement cet article à vos favoris et revenez-y chaque fois que le niveau de cortisol ("hormone du stress") dans le le sang commence à se dégrader et à causer de l'inconfort.

Top 10 des peintres fractals d'Arthive

Vincent Van Gogh

Nuit étoilée

Route avec des cyprès

Piet Mondrian

Église Saint-Jacques, Winterswijk

Ferme à Duvendrecht le soir

Mikalojus Konstantinas Ciurlionis

Paul Klee

Salvador Dalí

Galatée aux sphères