(cette situation est typique des pays à économie de marché développée), ils utilisent également une version approximative de la formule de Fisher.

Qu'est-ce qui détermine la formule de Fisher

Quelle valeur dans la formule de Fisher est appelée la prime inflationniste

Dans quels cas pouvez-vous utiliser une version approximative de la formule de Fisher

Qui est plus rentable d'utiliser une version approximative de la formule de Fisher dans le contrat pour le prêteur ou l'emprunteur

Solution. Pour déterminer le taux d'intérêt souhaité, on utilise la formule de Fisher (111) avec r = 0,16 et h = OD

Notez que lors de la résolution de cet exemple, la formule (46) pourrait également être utilisée. Évidemment, la formule de Fisher permet aussi de répondre aux questions de l'exemple. En particulier, en y substituant les valeurs du taux d'intérêt et de l'inflation du premier cas (dans la notation de la formule de Fisher F = 0,45, /r = OD5), on obtient l'équation 0,45 = r + OD5 + 0,15r , d'où

À l'aide de la formule de Fisher, déterminez la rentabilité réelle d'une transaction financière si le taux d'intérêt sur les dépôts pendant 12 mois est de 15 % et le taux d'inflation annuel de 10 %.

Une relation plus précise entre les taux d'intérêt et l'inflation est fournie par la formule de Fisher.

Les résultats de ces calculs peuvent varier considérablement. Une des méthodes pour obtenir un résultat unique est de construire une moyenne géométrique de deux indices territoriaux du volume physique de production (formule de Fischer)

Pour la tâche n ° 8, nous introduisons la condition que le taux d'intérêt réel annuel était de 80% et le taux nominal augmenté à 250%. Déterminez le taux d'inflation (pour terminer la tâche, trouvez dans les sources littérature éducative expression de la formule de Fisher).

Pour éviter des paiements d'intérêts déraisonnablement élevés, il peut être recommandé lors de la conclusion des contrats de prêt de prévoir une révision du taux d'intérêt en fonction de l'inflation. Une des possibilités de ce genre est de fixer dans le contrat de prêt un taux d'intérêt non pas nominal, mais réel (voir annexe 1), afin de l'augmenter (selon la formule de Fisher) dans le calcul et le paiement des intérêts conformément avec l'inflation qui a effectivement eu lieu pendant cette période.

Calculer les indices de prix et de volume à l'aide de la formule de Fisher

Fisher n'a pas trouvé de formule parfaite ; il n'y avait pas une seule moyenne qui répondait simultanément aux tests proposés. Cependant, cela n'a fait que confirmer son hypothèse initiale selon laquelle il n'existe pas de formule idéale pour l'indice moyen. La meilleure était la formule, qui est une combinaison des indices Laspeyres et Paasche. C'est ce qu'on appelle l'indice de Fisher idéal.

Que se cache-t-il alors raison principale obtenant des résultats étranges lors du calcul selon différentes formules, Fisher a fait valoir que les principales erreurs s'accumulent au stade du regroupement des biens en groupes agrégés.

La formule de Fisher est incorrecte sous l'étalon-or car elle ignore la valeur intrinsèque de l'argent. Cependant, lorsque du papier-monnaie est en circulation, qui ne peut être échangé contre de l'or, il acquiert une certaine signification. Dans ces conditions, une variation de la masse monétaire affecte le niveau des prix des matières premières, même si, bien sûr, I. Fischer a idéalisé le mécanisme des prix dans une certaine mesure, puisqu'il a supposé l'élasticité absolue des prix des matières premières. Fisher, comme d'autres néoclassiques, est parti de la concurrence parfaite et a étendu ses conclusions à une société dans laquelle les monopoles dominaient et les prix avaient déjà largement perdu leur ancienne élasticité.

La nouvelle équation d'échange est une variante de la théorie quantitative de la monnaie et partage donc tous ses avantages et ses inconvénients. Bien sûr, les moyens de paiement sont une composante organique de la masse monétaire moderne, cependant, il ressort de la formule de Fisher qu'ils affectent directement et directement les prix des matières premières, ce qui n'est pas vrai.

M/P)° = /.(/, Y), puisqu'avec une augmentation du revenu Y, la richesse accumulée de l'individu W augmente, et la formule de Fisher / = r + jf nous dit qu'avec une augmentation du taux d'inflation , intérêt nominal(coût d'opportunité de la détention de liquidité) et, par conséquent, la demande de monnaie baisse.

La formule de Fisher n'a de sens qu'avec un étalon de pièces d'or ; lors du passage à la circulation du papier-monnaie, elle perd son sens (oui).

Formule de Fisher - la formule dite idéale implique le calcul de l'indice boursier en utilisant la moyenne géométrique des indices calculés sur la base des formules de Laspey-Rese et Paasche.

Ouest profiter formule mathématique, proposé par l'économiste américain I. Fisher, montrant la dépendance du niveau des prix à la masse monétaire MV = PQ, où M est la masse monétaire V est la vitesse de la monnaie P est le niveau des prix des matières premières Q est le nombre de des biens. Conformément à cette formule, le niveau des prix des matières premières est déterminé par la formule / == Ml f/Q, c'est-à-dire le produit de la masse de billets par la vitesse -Ax de circulation, divisé par le nombre de marchandises, le volume d'argent mabs M = PQ / F. Sur la base de cette formule, Fisher conclut que la valeur de l'argent est inversement proportionnelle à sa quantité. I. L'équation d'échange de Fisher MV = PQ exprime les dépendances quantitatives entre la somme des prix des matières premières et la masse monétaire en circulation.

Cette formule reflète plus précisément l'efficacité d'investir des fonds dans des GKO avec leur réinvestissement ultérieur sur toute l'année, mais uniquement dans des conditions de marché stable et de prix peu changeants pour les obligations de chaque émission. Avec l'inflation et les fluctuations des taux d'intérêt, le taux de rendement réel d'une émission particulière de GKO peut être calculé à l'aide de la formule de Fisher considérée précédemment

Pour comprendre le concept de Fisher, il est très important que l'auteur l'ait formé afin de trouver moyen facile et le calcul rapide des indices, et l'une des exigences informelles de la formule d'indice, Fisher considérait l'indice suivant comme simple et compréhensible pour les non-initiés.

Il y a pas mal d'erreurs associées au calcul de l'inflation. Les actions, les plus courantes d'entre elles, sont le calcul de l'inflation non pas selon la formule de Fisher, mais selon la formule approximative K - N-I. Examinons un exemple de ce que cela entraîne à différents niveaux d'inflation.

Mathématiquement, l'équation de Fisher L'équation ressemble à ceci :

taux d'intérêt réel + inflation = taux d'intérêt nominal ;

Ici R est le taux d'intérêt réel ;
N est le taux d'intérêt nominal ;
Pi- ;

La lettre grecque Pi est couramment utilisée pour représenter . Il ne faut pas la confondre avec la constante pi utilisée en géométrie.

Par exemple, si vous placez une certaine somme d'argent dans une banque à 10% par an, avec un taux d'inflation de 7%, alors le taux d'intérêt nominal dans de telles conditions sera de 10%. Taux réel ne sera que de 3 %.

Application de l'équation de Fisher en économie

Si l'inflation est prise en compte, il ne s'agit pas d'un taux d'intérêt réel, mais d'un taux nominal qui est ajusté ou change avec l'inflation. Le taux d'inflation utilisé pour évaluer l'équation est le taux d'inflation prévu sur la durée du prêt. Dans la théorie de Fisher, l'hypothèse a été avancée que le décompte devrait être constant. Le taux d'inflation est pris en compte différemment lors de la détermination du taux d'intérêt d'un prêt dans les zones affectées par les activités courantes, la technologie et d'autres événements mondiaux qui affectent l'économie réelle.

Cette équation peut être appliquée à la fois avant la conclusion du contrat et après coup, c'est-à-dire en tant qu'analyse de prêt. Si l'équation est utilisée pour évaluer le crédit ex post. Par exemple, cela peut aider à déterminer le pouvoir d'achat et à calculer le coût d'un prêt. Il est également utilisé pour aider les prêteurs à déterminer quel devrait être le taux d'intérêt. Lors de l'utilisation de cette formule, les prêteurs peuvent prendre en compte la perte de pouvoir d'achat prévue, et donc fixer des conditions favorables taux d'intérêt.

L'équation de Fisher est couramment utilisée pour estimer les montants d'investissement, les rendements obligataires et les calculs d'investissement ex post.

Fisher possède également, ce qui détermine la dépendance du prix et la quantité d'argent en circulation. De nombreux indicateurs économiques dépendent de la quantité d'argent. Tout d'abord, ce sont les prix et les taux des prêts. De plus, dans des conditions de stabilité développement économique le montant de la masse monétaire régule les prix. Dans le cas de déséquilibres structurels, le changement primaire des prix est possible, et alors seulement il y a un changement dans l'offre de liquidités. Il s'avère qu'en fonction de l'évolution des diverses conditions de l'économie, vie politique pays, les prix de l'écologie peuvent changer, mais vice versa peuvent changer en raison d'une augmentation ou d'une baisse des prix. La formule ressemble à ceci :

Ici M est la quantité de monnaie en circulation ;
V est le taux de leur chiffre d'affaires ;
P - le prix des marchandises ;
Q - volume ou quantité de marchandises

Cette formule est purement théorique, puisqu'elle ne contient pas de solution unique. Cependant, nous pouvons conclure que la dépendance des prix et de la masse monétaire est réciproque. Dans les économies développées (un seul pays ou un groupe de pays) à monnaie unique, la quantité de monnaie en circulation doit correspondre au niveau de l'économie (volume de production), au niveau des échanges et des revenus. Sinon, il sera impossible d'assurer la stabilité des prix, qui est la principale condition pour déterminer le montant des espèces en circulation.

Le taux d'intérêt caractérise le coût d'utilisation des fonds empruntés sur le marché financier. La hausse des taux d'intérêt signifie que les prêts sur le marché financier deviendront plus chers et moins accessibles aux emprunteurs potentiels. L'augmentation de l'inflation est l'une des raisons de l'augmentation des taux d'intérêt. Pour décrire la relation entre le taux d'intérêt et l'inflation, il est nécessaire d'introduire les notions de taux d'intérêt réels et nominaux.

Le taux d'intérêt nominal (R) est le taux d'intérêt non corrigé de l'inflation.

Le taux d'intérêt réel (r) est le taux d'intérêt corrigé du taux d'inflation.

Avec des données sur le taux d'inflation (π) et le taux d'intérêt nominal (R), le taux d'intérêt réel (r) peut être calculé à l'aide de la formule de Fisher :

Si 0 % ≤ π ≤ 10 %, alors la formule approximative peut être utilisée pour calculer le taux d'intérêt réel : r ≈ R – π

Si nous exprimons le taux nominal à partir de la formule approximative, c'est-à-dire R ≈ r + π, nous obtenons alors un effet appelé effet Fisher. Conformément à cet effet, deux composantes principales et, par conséquent, deux raisons principales du changement peuvent être distinguées. taux nominal pour cent: réel intérêt et le taux d'inflation. Cependant, lorsqu'une institution financière (banque) détermine le taux d'intérêt nominal, elle s'accompagne généralement de certaines attentes concernant le taux d'inflation futur. La formule peut donc être formalisée sous la forme suivante : R ≈ r+, où est le taux d'inflation attendu.

Ensuite, conformément à l'effet Fisher, la dynamique du taux d'intérêt nominal est largement déterminée par la dynamique du taux d'inflation anticipé.

taux de change nominaux et réels.

Le taux de change de la monnaie nationale est l'indicateur macroéconomique le plus important.

Le taux de change nominal est le rapport des valeurs de deux devises (au bureau de change, nous voyons exactement les chiffres nominaux).

Le taux de change réel est le rapport des valeurs des biens produits en différents pays, ou le rapport dans lequel les biens d'un pays peuvent être échangés contre des biens similaires d'un autre pays.

= × , où est le taux de change réel, P* est le prix des biens étrangers (en dollars), P est le prix des biens nationaux (en roubles), est le taux de change nominal du dollar par rapport au rouble.

La variation du taux de change réel, basée sur la formule, est influencée par deux facteurs : le taux de change nominal et le rapport des prix à l'étranger et dans notre pays. En d'autres termes, une hausse du taux de change nominal du dollar (et, par conséquent, une baisse du taux de change nominal du rouble) a un effet positif sur la compétitivité de l'économie domestique, tandis que la croissance a un effet négatif.

Formule approximative (pour de petits changements) : ∆% ≈ ∆% + - π

Parité de pouvoir d'achat.

La parité de pouvoir d'achat est le montant d'une devise, exprimé en unités d'une autre devise, nécessaire pour acheter le même produit ou service sur les marchés des deux pays.

= , - PPA absolue (les prix des biens adaptés aux échanges internationaux, lorsqu'ils sont convertis en une seule devise, devraient être les mêmes)

∆% ≈ π - , ∆% = 0 - PPA relative (le taux de change nominal est ajusté pour compenser la différence des taux d'inflation)

Questions #10

Croissance économique et cycle. Processus à long et à court terme dans l'économie. Qu'est-ce qu'une "récession" selon la définition du NBER ? Signes d'une récession / reprise économique. Indicateurs pro- et anticycliques. Indicateurs avancés et retardés. Récession et "surchauffe" - quel est leur danger ? La croissance économique et ses sources possibles. Décomposition de la croissance économique.

La croissance économique est la tendance à long terme à l'augmentation du PIB réel. Pour mesurer la croissance, utilisez :

1. Croissance absolue ou taux de croissance du PIB réel ;

2. Indicateurs similaires par habitant pendant une certaine période de temps.

IMPORTANT:

1) une tendance, cela signifie que le PIB réel ne devrait pas nécessairement augmenter chaque année, cela signifie seulement la direction de l'économie, la soi-disant «tendance»;
2) à long terme, car la croissance économique est un indicateur caractérisant la période à long terme, et, par conséquent, nous parlons sur une augmentation du PIB potentiel (c'est-à-dire le PIB au plein emploi des ressources), sur une augmentation des capacités de production de l'économie ;
3) PIB réel (plutôt que nominal, dont la croissance peut se produire en raison d'une augmentation du niveau des prix, même avec une réduction de la production réelle). Voilà pourquoi indicateur important la croissance économique est un indicateur de la valeur du PIB réel.

L'objectif principal croissance économique- la croissance du bien-être et l'augmentation de la richesse nationale.

Une mesure quantitative généralement acceptée de la croissance économique sont des indicateurs de croissance absolue ou des taux de croissance de la production réelle en général ou par habitant :

Cycle économique- il s'agit de plusieurs périodes d'activité différente pour l'économie (d'après le National Bureau of Economic Analysis américain).

Récession selon le NBER (National Bureau of Economic Analysis)– une baisse importante de l'activité économique qui s'est propagée à l'ensemble de l'économie, durant plus de plusieurs mois et perceptible dans la dynamique de la production, de l'emploi, revenu réel et d'autres indicateurs.

Le concept de taux d'actualisation est utilisé pour ramener la valeur future à la valeur actuelle. Le taux d'actualisation est le taux d'intérêt utilisé pour convertir les flux de trésorerie futurs en une seule valeur actuelle.

Le calcul du coefficient du taux d'actualisation est effectué différentes façons en fonction de la tâche à accomplir. Et les chefs d'entreprise ou de départements individuels des entreprises modernes sont confrontés à des tâches complètement différentes :

• mise en œuvre de l'analyse des investissements ;
• Planning d'affaires;
• Évaluation commerciale.

Pour tous ces domaines, la base est le taux d'actualisation (son calcul), puisque la définition de cet indicateur affecte directement la prise de décision concernant l'investissement des fonds, la valorisation d'une entreprise ou de certains types d'entreprises.

Taux d'actualisation d'un point de vue économique

L'actualisation détermine flux de trésorerie(sa valeur), qui fait référence à des périodes futures (c'est-à-dire des bénéfices futurs dans actuellement). Afin d'évaluer correctement les revenus futurs, il est nécessaire de disposer d'informations sur les prévisions des indicateurs suivants :

• investissements;
• dépenses;
• revenu;
• la structure du capital;
• valeur résiduelle du bien ;
• taux de remise.

L'objectif principal de l'indicateur de taux d'actualisation est d'évaluer l'efficacité des investissements. Cet indicateur implique le taux de rendement pour 1 rouble. capital investi.

Le taux d'actualisation, dont le calcul détermine le montant d'investissements requis pour recevoir des revenus futurs, est un indicateur clé lors du choix des projets d'investissement.

Le taux d'actualisation reflète la valeur de l'argent, en tenant compte des facteurs temporels et des risques. Si on parle de spécificités, alors ce taux reflète plutôt une appréciation individuelle.

Exemple de sélection de projets d'investissement à l'aide du facteur de taux d'actualisation

Deux projets A et C sont proposés pour examen.Dans les deux projets, au stade initial, il est nécessaire d'investir 1000 roubles, il n'y a pas besoin d'autres coûts. Si vous investissez dans le projet A, vous pouvez gagner un revenu de 1 000 roubles par an. Si vous mettez en œuvre le projet C, à la fin des première et deuxième années, le revenu sera de 600 roubles et à la fin de la troisième - 2200 roubles. Il est nécessaire de sélectionner un projet, 20% par an est le taux d'actualisation estimé.

Le calcul de la VAN (valeur actuelle des projets A et C) est effectué selon la formule.

Ct - flux de trésorerie pour la période allant de la première à la T-ème année ;

Co - investissement initial - 1000 roubles;

r - taux d'actualisation - 20%.

VAN A \u003d - 1000 \u003d 1106 roubles;

VAN C \u003d - 1000 \u003d 1190 roubles.

Ainsi, il s'avère qu'il est plus rentable pour l'investisseur de choisir le projet C. Cependant, si le taux d'actualisation actuel était de 30%, le coût des projets serait presque le même - 816 et 818 roubles.

Cet exemple montre que la décision de l'investisseur dépend entièrement du taux d'actualisation.

Diverses méthodes de calcul du taux d'actualisation sont proposées pour examen. Dans cet article, ils seront considérés objectivement par ordre décroissant.

Coût moyen pondéré du capital

Le plus souvent, lors d'un calcul d'investissement, le taux d'actualisation est déterminé comme le coût moyen pondéré du capital, en tenant compte des indicateurs de coût des capitaux propres (fonds propres) et des prêts. C'est la façon la plus objective de calculer le taux d'actualisation des flux de trésorerie. Son seul inconvénient est que toutes les entreprises ne peuvent pratiquement pas l'utiliser.

Afin de procéder à une évaluation des fonds propres, le modèle d'évaluation des actifs à long terme (CAPM) est utilisé.

A la fin du 20e siècle, les économistes américains John Graham et Campbell Harvey ont interrogé 392 directeurs et responsables financiers d'entreprises dans divers domaines d'activité pour déterminer comment ils prennent leurs décisions, ce à quoi ils prêtent attention en premier lieu. À la suite de l'enquête, il a été révélé que la théorie académique la plus utilisée, ou plutôt, la plupart des entreprises calculent leurs fonds propres à l'aide du modèle CAPM.

Coût des fonds propres (formule de calcul)

Lors du calcul du coût des capitaux propres, le taux d'actualisation est considéré autrement.

Re - le taux de rendement, ou, en d'autres termes, le taux d'actualisation des capitaux propres, est calculé comme suit :

Re = rf + ?(rm - rf).

Où sont les composants du taux d'actualisation :

• rf est le taux de rendement sans risque ;
• ? - un coefficient qui détermine l'évolution du prix des actions d'une entreprise par rapport à l'évolution des cours boursiers de toutes les entreprises d'un segment de marché donné ;
• rm - taux de rendement moyen du marché boursier ;
• (rm - rf) - prime de risque de marché.

Dans différents pays, différentes approches sont choisies pour déterminer les composants du modèle. Une grande partie du choix dépend de l'attitude générale de l'État vis-à-vis du calcul. Chacun de ces indicateurs est important à étudier et à comprendre séparément, de cette manière les flux de trésorerie peuvent être déterminés. Par conséquent, les éléments du modèle "Valorisation des actifs à long terme" seront examinés plus en détail ci-dessous. De plus, l'objectivité de chaque composant a été évaluée et le taux d'actualisation a été évalué.

Modèles constitutifs

Le rf est le taux de retour sur investissement des actifs sans risque. Les actifs sans risque sont ceux dans lesquels le risque est nul lorsqu'il est investi. Il s'agit principalement de titres publics. Le calcul des risques de taux d'actualisation varie d'un pays à l'autre. Par exemple, aux États-Unis, par exemple, les bons du Trésor sont classés comme des actifs sans risque. Dans notre pays, par exemple, ces actifs sont la Russie-30 (euro-obligations russes), dont l'échéance est de 30 ans. Des informations sur le rendement de ces titres sont présentées dans la plupart des publications économiques et financières, telles que le journal Vedomosti, Kommersant, The Moscow Times.

Le coefficient avec un point d'interrogation dans le modèle signifie la sensibilité aux variations du risque de marché systématique du rendement des titres d'une entreprise particulière. Ainsi, si l'indicateur est égal à un, les modifications de la valeur des actions de cette société coïncident complètement avec les modifications du marché. Si le coefficient ? = 1,3, alors on s'attend à ce qu'avec une hausse générale du marché, le prix des actions de cette société augmente de 30 % plus vite que le marché. Et vice versa en conséquence.

Dans les pays où la bourse est développée, le coefficient ? est pris en compte par les agences d'information et d'analyse spécialisées, les sociétés d'investissement et de conseil, et cette information est publiée dans des revues spécialisées qui analysent les marchés boursiers et les annuaires financiers.

Rm - rf, qui est une prime de risque du marché, est le montant par lequel le taux de rendement moyen du marché boursier a dépassé depuis longtemps le taux de rendement des titres sans risque. Son calcul est basé sur des données statistiques sur les primes du marché sur une longue période.

Calcul du coût moyen pondéré du capital

Si, lors du financement d'un projet, non seulement des fonds propres, mais également des fonds empruntés sont impliqués, alors les revenus reçus de ce projet doit compenser non seulement les risques associés à l'investissement de ses propres fonds, mais également les fonds dépensés pour obtenir des capitaux empruntés. Pour tenir compte du coût des capitaux propres et du capital emprunté, le coût moyen pondéré du capital est utilisé, la formule de calcul est ci-dessous.

Le modèle CAPM est utilisé pour calculer le taux d'actualisation. Re - taux de rendement du capital propre (actions).

D est la valeur marchande du capital de la dette. Représente pratiquement le montant des emprunts de l'entreprise selon les états financiers. Si ces données ne sont pas disponibles, le ratio standard des capitaux propres sur la dette d'entreprises similaires est utilisé.

E - valeur marchande du capital social (capital propre). Obtenu en multipliant le nombre total d'actions d'une entreprise commune par le prix d'une action.

Rd représente le taux de rendement de l'entreprise sur le capital de la dette. Ces coûts comprennent des informations sur les intérêts bancaires sur les prêts et les obligations d'une société de type société. De plus, la valorisation du capital emprunté est ajustée en tenant compte du taux d'imposition sur le revenu. Les intérêts sur les crédits et les prêts en vertu de la législation fiscale sont imputés au coût des marchandises, réduisant ainsi l'assiette fiscale.

Tc - impôt sur le revenu.

Modèle WACC : exemple de calcul

Le modèle WACC spécifie un taux d'actualisation pour la société X.

La formule de calcul (son exemple a été donné lors du calcul du coût moyen pondéré du capital) nécessite les indicateurs d'entrée suivants.

• Rf = 10 % ;
• ? = 0,90;
• (Rm - Rf) = 8,76 %.

Ainsi, les fonds propres (sa rentabilité) sont égaux à :

Re = 10 % + 0,90 x 8,76 % = 17,88 %.

E / V = ​​​​80% - la part que prend la valeur marchande des capitaux propres dans le coût total du capital de la société X.

Rd = 12 % - le niveau moyen pondéré des coûts de collecte de fonds empruntés pour l'entreprise X.

D/V = 20 % - la part des fonds empruntés de l'entreprise dans le coût total du capital.

tc = 25% - indicateur d'impôt sur le revenu.

Donc WACC = 80 % x 17,88 % + 20 % x 12 % x (1 - 0,25) = 14,32 %.

Comme indiqué ci-dessus, certaines méthodes de calcul du taux d'actualisation ne conviennent pas à toutes les entreprises. Et cette technique est exactement ce cas.

Les entreprises feraient mieux de choisir d'autres façons de calculer le taux d'actualisation si l'entreprise n'est pas une entreprise publique et que ses actions ne sont pas négociées en bourse. Ou si l'entreprise ne dispose pas de suffisamment de statistiques pour déterminer le coefficient ? et qu'il est impossible de trouver des entreprises similaires.

Méthodologie d'évaluation cumulative

La méthode la plus courante et la plus souvent utilisée dans la pratique est la méthode cumulative, à l'aide de laquelle le taux d'actualisation est également estimé. Le calcul par cette méthode suppose les conclusions suivantes :

• si les investissements n'impliquaient pas de risque, alors les investisseurs exigeraient un rendement sans risque de leur capital (le taux de rendement correspondrait au taux de rendement des investissements en actifs sans risque) ;
• Plus le risque du projet est évalué par l'investisseur, plus les exigences de sa rentabilité sont élevées.

Par conséquent, lors du calcul du taux d'actualisation, la prime dite de risque doit être prise en compte. En conséquence, le taux d'actualisation sera calculé comme suit :

R = Rf + R1 + ... + Rt,

où R est le taux d'actualisation ;

Rf - taux de rendement sans risque ;

R1 + ... + Rt - primes de risque pour différents facteurs de risque.

Il n'est pratiquement possible de déterminer l'un ou l'autre facteur de risque, ainsi que la valeur de chacune des primes de risque, que par des moyens experts.

Lors de la détermination de l'efficacité des projets d'investissement, la méthode cumulative de calcul du taux d'actualisation recommande de prendre en compte 3 types de risques :

• le risque résultant de la malhonnêteté des acteurs du projet ;
• risque résultant de la non-réception des revenus prévus ;
• risque pays.

La valeur du risque pays est indiquée dans diverses notations, qui sont compilées par des sociétés de notation spécialisées et des sociétés de conseil (par exemple, BERI). Le fait du manque de fiabilité des participants au projet est compensé par une prime de risque, l'indicateur recommandé ne dépassant pas 5%. Le risque résultant de la non-réception des revenus prévus est déterminé en fonction des objectifs du projet. Il existe une table de calcul spéciale.

Les taux d'actualisation estimés par cette méthode sont assez subjectifs (trop dépendants de l'évaluation des risques par des experts). Ils sont également beaucoup moins précis que la méthodologie de calcul basée sur le modèle d'évaluation des actifs à long terme.

Expertise et autres méthodes de calcul

La façon la plus simple de calculer le taux d'actualisation et assez populaire dans vrai vie est la mise en place de sa méthode experte, en référence aux exigences des investisseurs.

Il est clair que pour les investisseurs privés, le calcul basé sur des formules ne peut pas être le seul moyen de prendre une décision concernant l'exactitude de la fixation du taux d'actualisation pour un projet/une entreprise. Tout modèle mathématique ne peut estimer qu'approximativement la réalité de la situation. Les investisseurs, s'appuyant sur leurs propres connaissances et leur expérience, sont en mesure de déterminer un rendement suffisant pour le projet et de s'en servir comme taux d'actualisation lors des calculs. Mais pour des sensations adéquates, un investisseur doit très bien connaître le marché, avoir une grande expérience.

Cependant, il faut supposer que la méthode experte est la moins précise et risque de fausser les résultats de l'évaluation des entreprises (projets). Par conséquent, il est recommandé que lors de la détermination du taux d'actualisation par des méthodes expertes ou cumulatives, il soit obligatoire d'analyser la sensibilité du projet aux variations du taux d'actualisation. Dans ce cas, les investisseurs auront l'évaluation la plus précise.

Bien sûr, il existe d'autres façons de calculer le taux d'actualisation. Par exemple, la théorie des prix d'arbitrage, le modèle de croissance des dividendes. Mais ces théories sont très difficiles à comprendre et sont rarement appliquées dans la pratique.

Appliquer le taux d'actualisation dans la vraie vie

En conclusion, je tiens à souligner que la plupart des entreprises dans le cadre de leurs activités ont besoin de déterminer le taux d'actualisation. Il faut comprendre que l'indicateur le plus précis peut être obtenu en utilisant la méthodologie WACC, alors que dans d'autres méthodes, il y a une erreur significative.

Dans le travail, il n'est pas souvent nécessaire de calculer le taux d'actualisation. Cela est principalement dû à l'évaluation de grands projets importants. Leur mise en place implique une modification de la structure du capital, du cours de l'action de la société. Dans de tels cas, le taux d'actualisation et la méthode de calcul sont convenus avec la banque investisseuse. Concentrez-vous principalement sur les risques reçus dans des entreprises et des marchés similaires.

L'application de certaines méthodes dépend aussi du projet. Dans les cas où les normes de l'industrie, la technologie de production, le financement sont compris et connus, des données statistiques ont été accumulées, le taux d'actualisation standard établi par l'entreprise est utilisé. Lors de l'évaluation de petits et moyens projets, ils se réfèrent au calcul des délais de récupération, en mettant l'accent sur l'analyse de la structure et de l'environnement concurrentiel externe. En fait, les méthodes de calcul du taux d'actualisation des options réelles et des flux de trésorerie sont combinées.

Vous devez être conscient que le taux d'actualisation n'est qu'un maillon intermédiaire dans l'évaluation des projets ou des actifs. En fait, l'évaluation est toujours subjective, l'essentiel est qu'elle soit logique.

Il y a une telle erreur - les risques économiques sont pris en compte deux fois. Ainsi, par exemple, deux concepts sont souvent confondus - le risque pays et l'inflation. En conséquence, le taux d'actualisation est doublé, une contradiction apparaît.

Il n'est pas toujours nécessaire de compter. Il existe un tableau spécial pour le calcul du taux d'actualisation, qui est très facile à utiliser.

Un autre bon indicateur est le coût d'un prêt pour un emprunteur particulier. La fixation du taux d'actualisation peut être basée sur le taux de prêt réel et le niveau de rendement des obligations disponibles sur le marché. Après tout, la rentabilité du projet n'existe pas seulement dans son propre environnement, elle est également affectée par la situation économique générale sur le marché.

Cependant, les indicateurs obtenus nécessitent également des ajustements importants liés au risque de l'entreprise (projet) elle-même. Actuellement, la méthode des options réelles est assez souvent utilisée, mais elle est très compliquée d'un point de vue méthodologique.

Afin de prendre en compte des facteurs de risque tels que l'option de suspension du projet, les changements technologiques, les pertes de marché, les taux d'actualisation (jusqu'à 50 %) sont artificiellement gonflés par les praticiens de l'évaluation des projets. En même temps, il n'y a aucune théorie derrière ces chiffres. Des résultats similaires peuvent être obtenus à l'aide de calculs complexes, dans lesquels, dans tous les cas, la plupart des indicateurs prédictifs seraient déterminés de manière subjective.

La détermination correcte du taux d'actualisation est un problème lié à l'exigence principale du contenu informationnel généré dans les rapports financiers et la comptabilité. En d'autres termes, s'il existe des raisons de douter que les actifs ou les passifs soient évalués correctement, et non que la contrepartie en trésorerie soit différée, l'actualisation doit être appliquée.

Lors du choix d'un taux d'actualisation, il est important de comprendre qu'il doit être aussi proche que possible du taux reçu par l'emprunteur de la banque prêteuse à des conditions réelles dans l'environnement existant.

Ainsi, le taux d'actualisation de certains actifs (par exemple, pour les immobilisations) est égal au taux auquel l'entreprise devrait payer, levant des fonds pour acheter une propriété similaire.

Il existe trois méthodes de calcul du taux d'actualisation utilisé pour évaluer la valeur d'une entreprise :

• Modèle de tarification des immobilisations (CAPM).
• La méthode de construction cumulative.
• Méthode du coût moyen pondéré du capital (CMPC).

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Le taux d'actualisation est utilisé pour ramener la valeur des flux de trésorerie futurs à la valeur actuelle (au moment actuel). Cette opération s'appelle , c'est l'inverse de l'opération de calcul intérêts composés. Une telle opération est nécessaire du fait que la somme d'argent disponible sur ce moment, a une valeur supérieure au même montant qui sera reçu à l'avenir.

L'actualisation des flux de trésorerie est utilisée à des fins d'évaluation d'entreprise dans les cas suivants :

• Dans la période de prévision.
• Dans le cadre de la valeur actualisée des actifs et passifs individuels. Par exemple, pour calculer le coût d'une dette d'emprunt, si l'on suppose que le remboursement se fera sur une longue période.

Le taux d'actualisation est calculé à partir de modèles de tarification des immobilisations (CAPM) ou méthode de construction cumulative si le flux de trésorerie total est actualisé. Ces deux méthodes de calcul incluent comme stade initial calcul du taux d'intérêt sans risque.

Taux d'intérêt sans risque

Le taux sans risque (également appelé taux de rendement sans risque) est le pourcentage de rendement qui peut être obtenu en investissant dans des actifs sans risque.

Un actif à risque zéro doit remplir les conditions suivantes :

• Le taux de rendement est connu avant l'investissement.
• Le risque de perte en capital est minime même en cas de force majeure.
• La durée de vie de l'actif (période de circulation) est proportionnelle à la durée de vie résiduelle de l'entreprise à évaluer.

Habituellement, ces conditions sont remplies par des obligations d'État ou des dépôts pendant une période appropriée dans des banques fiables. Dans ce cas, la valeur du taux sans risque est d'environ 4-5 %. Ce soi-disant taux sans risque nominal, dont la valeur ne tient pas compte du niveau d'inflation.

Taux sans risque réel tenant compte du taux d'inflation est calculé par la formule :

Rf = Rn + I + Rn*I, où

Rn - taux sans risque nominal
I - taux d'inflation

Un exemple de calcul du taux sans risque réel

Taux sans risque nominal Rn = 4%
Taux d'inflation I = 7%
Taux sans risque réel :

Rf = 0,04 + 0,07 + 0,07*0,04 = 0,1128 = 11,28 %

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Modèle de tarification des immobilisations (CAPM)

Le taux d'actualisation calculé par ce modèle prend en compte le risque systématique, c'est-à-dire risque inhérent à l'ensemble du marché ou du segment de marché.

Formule de calcul pour le modèle CAMP :

R = Rf + β*(Rm-Rf), où

Rm- Taux moyen rendements du marché
Rf - Taux sans risque réel
β est une mesure du risque d'évaluation de l'entreprise par rapport au marché (coefficient bêta).

Parfois, la formule de base pour le calcul du modèle CAPM est complétée par trois termes supplémentaires (trois primes de risque standard):

R \u003d Rf + β * (Rm-Rf) + Rmb + Rzk + Rst

Rmb - prime de risque pour investir dans les petites entreprises
Rзк - prime pour le risque d'investir dans une société fermée
Rst - prime de risque pays

Méthode de construction cumulative

Tient compte des risques non systématiques inhérents à l'activité particulière évaluée.

La formule de calcul du taux d'actualisation selon la méthode de construction cumulative :

Rk = Rf + (R1 + R2 + ... + Rn) + (Rmb + Rbk + Rst), où

Rf - Taux sans risque réel
R1, ..., Rn - un ou plusieurs des facteurs de risque suivants :

• Facteur chiffre clé
• Facteur de qualité du leadership
• Facteur source de financement
• Diversification des facteurs de production
• Facteur de diversification de la clientèle
• Le facteur de contrainte de ressources
• Autres facteurs de risque propres à l'entreprise ou à l'industrie évaluée.

Rmb, Rzk, Rst - trois bonus standard.

Méthode du coût moyen pondéré du capital (CMPC)

Le taux d'actualisation est calculé selon la méthode WACC - le coût moyen pondéré du capital, si le flux de trésorerie sans dette est actualisé lors de l'évaluation de l'entreprise. C'est-à-dire le flux de trésorerie dans lequel la réception d'un prêt, le paiement d'un prêt et le paiement des intérêts sur un prêt ne sont pas pris en compte.