Almost Equal 12 Chairs Club Almost Equal IRONIC PROSE Smrt je stigla jednog siromaha. I bio je gluh. Onako normalan, ali malo gluh... I slabo je vidio. Nisam vidio gotovo ništa. - Oh, imamo goste! Molim prođite. Smrt kaže: - Čekaj da se raduješ,

Pitagorejske hlače Komični naziv Pitagorinog teorema, koji je nastao zbog činjenice da kvadrati izgrađeni na stranicama pravokutnika i divergentni u različitim smjerovima nalikuju kroju hlača. Volio sam geometriju...a na prijemnom ispitu na fakultetu sam čak dobio pohvale od profesora matematike Čumakova da sam bez ploče objašnjavao svojstva paralelnih pravaca i Pitagorinih hlača, crtajući s rukama u zraku.(N. Pirogov. Dnevnik starog liječnika).

Frazeološki rječnik ruskog književnog jezika. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008. godine.

Pogledajte što su "Pitagorejske hlače" u drugim rječnicima:

Pitagorine hlače- ... Wikipedija

Pitagorine hlače- Zharg. škola Čunak. Pitagorin poučak, koji utvrđuje odnos između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i kateta pravokutnog trokuta. BTS, 835... Veliki rječnik ruskih izreka

Pitagorine hlače- Razigrani naziv za Pitagorin poučak koji utvrđuje omjer površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i kateta pravokutnog trokuta, koji na crtežima izgleda kao kroj hlača... Rječnik mnogih izraza

Pitagorine hlače (izum)- stranac: o darovitoj osobi Usp. Ovo je sigurnost mudraca. U davna vremena, vjerojatno bi izmislio pitagorejske hlače ... Saltykov. Šarena slova. Pitagorine hlače (geom.): u pravokutniku je kvadrat hipotenuze jednak kvadratima nogu (nastava ... ... Michelsonov veliki eksplanatorni frazeološki rječnik

Pitagorine hlače su jednake sa svih strana- Poznat je broj gumba. Zašto je kurac zgrčen? (otprilike) o hlačama i muškom spolnom organu. Pitagorine hlače su jednake sa svih strana. Da se to dokaže, potrebno je ukloniti i pokazati 1) o Pitagorinom teoremu; 2) o širokim hlačama ... Živi govor. Rječnik kolokvijalnih izraza

Pitagorine hlače izmisliti- Pitagorine hlače (izmisliti) stranac. o nadarenoj osobi. oženiti se Ovo je nedvojbeni mudrac. U davna vremena, vjerojatno bi izmislio pitagorejske hlače ... Saltykov. Šarena slova. Pitagorine hlače (geom.): u pravokutniku, kvadratu hipotenuze ... ... Michelson's Big Explanatory Phraseological Dictionary (izvorni pravopis)

Pitagorine hlače jednake su u svim smjerovima- Šaljivi dokaz Pitagorinog poučka; također u šali o prijateljovim širokim hlačama... Rječnik narodne frazeologije

Pril., nepristojno...

PITAGOREJKE HLAČE SU JEDNAKE SA SVIH STRANA (POZNA SE BROJ GUMBI. ZAŠTO JE BLIZU? / DA BI SE TO DOKAZALO, POTREBNO JE SKINUTI I POKAZATI)- pril., nepristojan ... Rječnik suvremene razgovorne frazeološke jedinice i izreke

hlače- imenica, mn., upotreba komp. često Morfologija: pl. što? hlače, (ne) što? hlače za što? hlače, (vidjeti) što? hlače što? hlače, što? o hlačama 1. Hlače su komad odjeće koji ima dvije kratke ili duge nogavice i prekriva donji dio ... ... Rječnik Dmitrieva

knjige

• Kako je otkrivena Zemlja Svjatoslav Vladimirovič Saharnov. Kako su Feničani putovali? Na kojim su brodovima plovili Vikinzi? Tko je otkrio Ameriku i tko je prvi oplovio svijet? Tko je sastavio prvi svjetski atlas Antarktika, a tko je izumio ...

“Pitagorine hlače su jednake sa svih strana.
Da bi se to dokazalo, potrebno je ukloniti i pokazati.

Ovaj ajet je svima poznat Srednja škola, otkako smo na satu geometrije proučavali poznati Pitagorin poučak: kvadrat duljine hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Iako sam Pitagora nikada nije nosio hlače - u to vrijeme Grci ih nisu nosili. Tko je Pitagora?
Pitagora sa Samosa od lat. Pitagora, pitijski emiter (570.-490. pr. Kr.) - starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religijske i filozofske škole pitagorejaca.
Među proturječnim učenjima svojih učitelja Pitagora je tražio živu vezu, sintezu jedne velike cjeline. Postavio si je cilj – pronaći put koji vodi do svjetla istine, odnosno spoznati život u jedinstvu. U tu je svrhu Pitagora obišao cijeli drevni svijet. Smatrao je da treba proširiti svoje već široke horizonte proučavanjem svih religija, doktrina i kultova. Živio je među rabinima i naučio mnogo o tajnim predajama Mojsija, zakonodavca Izraela. Zatim je posjetio Egipat, gdje je bio iniciran u Adonisove misterije, a nakon što je uspio prijeći dolinu Eufrata, ostao je dugo vremena kod Kaldejaca kako bi usvojio njihovu tajnu mudrost. Pitagora je posjetio Aziju i Afriku, uključujući Hindustan i Babilon. U Babilonu je proučavao znanje čarobnjaka.
Zasluga pitagorejaca bila je unapređenje ideje o kvantitativnim zakonima razvoja svijeta, što je pridonijelo razvoju matematičkog, fizičkog, astronomskog i geografskog znanja. U srcu stvari je broj, učio je Pitagora, poznavati svijet znači znati brojeve koji njime upravljaju. Pitagorejci su proučavajući brojeve razvili numeričke odnose i pronašli ih u svim područjima ljudskog djelovanja. Pitagora je poučavao u tajnosti i iza sebe nije ostavio nikakva pisana djela. Pitagora u prilogu veliki značaj broj. Njegovi filozofski pogledi uvelike su posljedica matematički pojmovi. Rekao je: “Sve je broj”, “sve su stvari brojevi”, ističući tako jednu stranu u poimanju svijeta, a to je njegova mjerljivost brojčanim izrazom. Pitagora je vjerovao da broj posjeduje sve stvari, uključujući moralne i duhovne kvalitete. Učio je (prema Aristotelu), "Pravda ... je broj pomnožen sam sa sobom." Vjerovao je da u svakom predmetu, osim njegovih promjenjivih stanja, postoji nepromjenjivo biće, neka vrsta nepromjenjive supstance. Ovo je broj. Otuda glavna ideja pitagorejstva: broj je osnova svega što postoji. Pitagorejci su u brojevima i matematičkim odnosima vidjeli objašnjenje skriveno značenje pojave, zakoni prirode. Prema Pitagori, predmeti mišljenja su stvarniji od predmeta osjetilnog znanja, budući da brojevi imaju bezvremenu prirodu, tj. su vječni. Oni su stvarnost koja je viša od stvarnosti stvari. Pitagora kaže da se sva svojstva objekta mogu uništiti ili promijeniti, osim samo jednog numeričkog svojstva. Ova nekretnina je jedinica. Jedinica je biće stvari, neuništivo i nerazgradljivo, nepromjenjivo. Zdrobi bilo koji predmet u sitne čestice - svaka će čestica biti jedna. Tvrdeći da je numeričko biće jedino nepromjenjivo biće, Pitagora je došao do zaključka da su svi predmeti kopije brojeva.
Jedan je apsolutni broj. Jedan ima vječnost. Jedinica ne mora biti ni u kakvoj vezi s bilo čim drugim. Postoji sam za sebe. Dvoje je samo odnos jedan prema jednom. Svi brojevi su samo
numerički odnosi Jedinice, njihove modifikacije. A svi oblici bića samo su određene strane beskonačnosti, a time i Jedinica. Izvorno Jedno sadrži sve brojeve, dakle, sadrži elemente cijeloga svijeta. Predmeti su stvarne manifestacije apstraktnog bića. Pitagora je prvi označio kozmos, sa svim stvarima u njemu, kao poredak koji se uspostavlja brojem. Taj je red dostupan umu, njime se ostvaruje, što vam omogućuje da vidite svijet na potpuno novi način.
Proces spoznaje svijeta, prema Pitagori, proces je spoznaje brojeva koji njime upravljaju. Kozmos se nakon Pitagore počeo smatrati uređenim prema broju svemira.
Pitagora je učio da je ljudska duša besmrtna. Posjeduje ideju o preseljenju duša. Vjerovao je da se sve što se događa u svijetu ponavlja nakon određenih vremenskih razdoblja, a duše umrlih nakon nekog vremena nastanjuju se u drugima. Duša, kao broj, predstavlja Jedinicu, tj. duša je savršena u biti. Ali svako savršenstvo, ukoliko se pokrene, pretvara se u nesavršenost, iako teži ponovnom povratku u prijašnje savršeno stanje. Pitagora je nesavršenost nazvao odstupanjem od Jedinstva; stoga se Dva smatralo prokletim brojem. Duša u čovjeku je u stanju usporedne nesavršenosti. Sastoji se od tri elementa: razuma, uma, strasti. Ali ako i životinje imaju um i strasti, onda je samo čovjek obdaren razumom (razumom). Bilo koja od ove tri strane u čovjeku može prevladati, i tada osoba postaje pretežno ili racionalna, ili zdrava, ili senzualna. Prema tome, on se ispostavlja ili kao filozof ili obična osoba, ili životinje.
Međutim, vratimo se na brojke. Doista, brojevi su apstraktna manifestacija glavnog filozofskog zakona svemira - jedinstva suprotnosti.
Bilješka. Apstrakcija služi kao osnova za procese generalizacije i formiranja pojmova. To je nužan uvjet za kategorizaciju. Formira generalizirane slike stvarnosti, koje omogućuju izdvajanje veza i odnosa objekata koji su značajni za određenu aktivnost.
Jedinstvo suprotnosti Univerzuma sastoji se od Forme i Sadržaja, Forma je kvantitativna kategorija, a Sadržaj je kvalitativna kategorija. Naravno, brojevi izražavaju kvantitativne i kvalitativne kategorije u apstrakciji. Stoga je zbrajanje (oduzimanje) brojeva kvantitativna komponenta apstrakcije oblika, a množenje (dijeljenje) kvalitativna komponenta apstrakcije sadržaja. Brojevi apstrakcije oblika i sadržaja neraskidivo su povezani Jedinstvom suprotnosti.
Pokušajmo izvesti matematičke operacije, uspostavljajući neraskidivu vezu između Forme i Sadržaja preko brojeva.

Dakle, pogledajmo brojke.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Nadalje 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Itd.
Odavde promatramo cikličku transformaciju Formi, koja odgovara ciklusu Sadržaja - 1. ciklus - 3-9-6 - 6-9-3 2. ciklus - 3-9-6 -6-9-3, itd.
6
9 9
3

Ciklusi predstavljaju everziju torusa Svemira, gdje su Suprotnosti brojeva apstrakcije Formi i Sadržaja 3 i 6, gdje 3 određuje Sažimanje, a 6 - Rastezanje. Kompromis za njihovu interakciju je broj 9.
Sljedeći 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) itd.
Petlja izgleda ovako 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… gdje je 2 sastavni element petlje 3-6-9.
Evo tablice množenja:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Ciklus -6,6-9-3,3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Ciklus 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Ciklus 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Ciklus - 3-9-6; 3-9-6; 3-9 (prikaz, ostalo).
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7h5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Ciklus - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1= 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Ciklus je 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Brojevi kvalitativne kategorije sadržaja - 3-6-9, označavaju jezgru atoma s različitim brojem neutrona, a kvantitativna kategorija označavaju broj elektrona atoma. Kemijski elementi su jezgre čije su mase višekratnici broja 9, a višekratnici broja 3 i 6 su izotopi.
Bilješka. Izotop (od grčkog "jednako", "isto" i "mjesto") - varijante atoma i jezgri istog kemijskog elementa s različitim brojem neutrona u jezgri. Element je skup atoma s istim nuklearnim nabojem. Izotopi su varijante atoma kemijskog elementa s istim nuklearnim nabojem, ali različitim masenim brojevima.

Sve stvarne stvari sastoje se od atoma, a atomi su definirani brojevima.
Stoga je prirodno da je Pitagora bio uvjeren da su brojevi stvarni objekti, a ne puki simboli. Broj je određeno stanje materijalne stvari, bit stvari. I u tome je Pitagora bio u pravu.

1 od 8

Prezentacija na temu: Pitagorine hlače jednake su u svim smjerovima

slajd broj 1

Opis slajda:

slajd broj 2

Opis slajda:

Ova zajedljiva primjedba (koja ima puni nastavak: da bi se to dokazalo, treba ukloniti i pokazati), koju je netko izmislio, očito šokiran unutarnjim sadržajem jednog važnog teorema euklidske geometrije, savršeno otkriva polazište iz kojeg lanac posve jednostavnim razmišljanjima brzo dolazi do dokaza teorema, kao i do još značajnijih rezultata. Ovaj teorem, koji se pripisuje starogrčkom matematičaru Pitagori sa Samosa (6. stoljeće pr. Kr.), poznat je gotovo svakom školarcu i zvuči ovako: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta.

slajd broj 3

Opis slajda:

Možda će se mnogi složiti s tim geometrijski lik, pod nazivom šifriranje "Pitagorine hlače su jednake sa svih strana", naziva se kvadrat. Pa, s osmijehom na licu, dodajte bezazlena šala radi onoga što se mislilo u nastavku šifriranog sarkazma. Dakle, "da biste to dokazali, morate ukloniti i pokazati." Jasno je da je "ovo" - zamjenica je izravno značila teorem, "ukloniti" - uzeti u ruke, uzeti imenovanu figuru, "pokazati" - značilo je riječ "dodirnuti", dovesti neke dijelove figure u kontakt. Općenito, "Pitagorejske hlače" nazvane su grafičkom konstrukcijom koja je izgledala poput hlača, a koja je dobivena na crtežu Euklida tijekom vrlo teškog dokaza Pitagorinog teorema. Kad se našao jednostavniji dokaz, možda je neki rimopisac izmislio ovu jezičnu natuknicu da se ne zaboravi početak pristupa dokazu, a narodna glasina ga je već pronijela svijetom kao praznu izreku.

slajd broj 4

Opis slajda:

Dakle, ako uzmete kvadrat i u njega postavite manji kvadrat tako da im se središta poklapaju i okrećete manji kvadrat sve dok njegovi uglovi ne dotaknu stranice većeg kvadrata, tada će na većoj slici biti 4 identična pravokutna trokuta označene stranicama manjeg kvadrata. Odavde već postoji ravna linija na koji se može dokazati dobro poznati teorem. Neka je stranica manjeg kvadrata označena sa c. Stranica većeg kvadrata je a + b, a tada je njegova površina (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Ista površina može se definirati kao zbroj površine \u200b\ u200bmanji kvadrat i površine 4 jednaka pravokutna trokuta, odnosno kao 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Između dva izračuna iste površine stavljamo znak jednakosti: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Nakon redukcije članova 2ab dobivamo zaključak: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta, odnosno a 2 + b 2 \u003d c 2.

slajd broj 5

Opis slajda:

Neće svi odmah shvatiti čemu služi ovaj teorem. S praktičnog gledišta, njegova vrijednost leži u tome što služi kao osnova za mnoge geometrijske izračune, kao što je određivanje udaljenosti između točaka na koordinatnoj ravnini. Neke vrijedne formule izvedene su iz teorema, a njegove generalizacije dovode do novih teorema koji premošćuju jaz između proračuna u ravnini i proračuna u prostoru. Posljedice teorema prodiru u teoriju brojeva, otkrivajući pojedine detalje strukture niza brojeva. I još mnogo toga, ne možete ih sve nabrojati.

slajd broj 6

Opis slajda:

Pogled sa stajališta prazne znatiželje pokazuje prikaz zabavnih problema teoremom, koji su formulirani na krajnje razumljiv način, ali su ponekad i tvrd orah. Kao primjer dovoljno je navesti najjednostavnije od njih, tzv. pitanje o Pitagorinim brojevima koje se postavlja u svakodnevnom izlaganju. na sljedeći način: je li moguće izgraditi prostoriju čija bi se duljina, širina i dijagonala na podu istovremeno mjerila samo u cjelobrojnim vrijednostima, recimo koracima? I najmanja promjena u ovom pitanju može učiniti zadatak izuzetno teškim. I shodno tome, postoje oni koji se žele, čisto iz znanstvenog entuzijazma, okušati u raščlanjivanju sljedeće matematičke slagalice. Još jedna promjena pitanja - i još jedna zagonetka. Često se u traženju odgovora na takve probleme matematika razvija, stječe nove poglede na stare koncepte, stječe nove sustavne pristupe i tako dalje, što znači da Pitagorin teorem, međutim, kao i svaka druga doktrina vrijedna pažnje, nije ništa manje korisno s ove točke gledišta.

slajd broj 7

Opis slajda:

Matematika Pitagorina vremena nije poznavala druge brojeve osim racionalnih (prirodnih brojeva ili razlomaka s prirodnim brojnikom i nazivnikom). Sve se mjerilo u cijelim vrijednostima ili dijelovima cjelina. Stoga je tako razumljiva želja da se rade geometrijski proračuni, da se jednadžbe sve više rješavaju prirodnim brojevima. Ovisnost o njima otvara put do nevjerojatan svijet misterije brojeva, čiji se niz, u geometrijskoj interpretaciji, u početku pojavljuje kao ravna linija s beskonačnim brojem oznaka. Ponekad odnos između nekih brojeva u nizu, "linearna udaljenost" između njih, proporcija odmah upada u oči, a ponekad nam najsloženije mentalne konstrukcije ne dopuštaju utvrditi kojim zakonima podliježe raspodjela određenih brojeva. Ispada da u novom svijetu, u toj "jednodimenzionalnoj geometriji", stari problemi ostaju valjani, mijenja se samo njihova formulacija. Na primjer, varijanta zadatka o Pitagorinim brojevima: "Otac od kuće ide x koraka po x centimetara, a zatim hoda u koracima od y centimetara. Sin ide iza njega z koraka po z centimetara. Što bi trebalo biti veličina njihovih koraka da bi na z-tom koraku dijete zakoračilo u otisak stopala?

slajd broj 8

Opis slajda:

Radi pravednosti, potrebno je primijetiti neke poteškoće za matematičara početnika pitagorejske metode razvoja misli. Ovo je posebna vrsta matematičkog stila razmišljanja, morate se naviknuti na to. Jedna stvar je zanimljiva. Matematičari babilonske države (nastala je davno prije rođenja Pitagore, gotovo tisuću i pol godina prije njega) također su očito poznavali neke metode za pronalaženje brojeva, koje su kasnije postale poznate kao pitagorejske. Pronađene su klinaste pločice na kojima su babilonski mudraci zapisivali trojke takvih brojeva koje su identificirali. Neke su se trojke sastojale od prevelikih brojeva, u vezi s kojima su naši suvremenici počeli pretpostavljati da su Babilonci imali dobre, a vjerojatno i jednostavne načine za njihovo izračunavanje. Nažalost, ništa se ne zna o samim metodama, niti o njihovom postojanju.

Opis prezentacije na pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Srednja škola MBOU Bondarskaya Studentski projekt na temu: „Pitagora i njegov teorem” Pripremio: Ektov Konstantin, učenik 7. A razreda Voditeljica: Dolotova Nadezhda Ivanovna, učiteljica matematike 2015.

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

Anotacija. geometrija je vrlo zanimljiva znanost. Sadrži mnoge teoreme koji nisu slični jedni drugima, ali ponekad toliko potrebni. Jako me zainteresirao Pitagorin teorem. Nažalost, jednu od najvažnijih tvrdnji prolazimo tek u osmom razredu. Odlučio sam podići veo tajne i istražiti Pitagorin teorem.

4 slajd

Opis slajda:

5 slajd

Opis slajda:

6 slajd

Opis slajda:

Zadaci Proučiti Pitagorinu biografiju. Istražite povijest nastanka i dokaz teorema. Saznajte kako se teorem koristi u umjetnosti. Pronađite povijesne probleme u kojima se koristi Pitagorin poučak. Upoznati se sa stavom djece različitih vremena prema ovom teoremu. Napravite projekt.

7 slajd

Opis slajda:

Napredak istraživanja Pitagorina biografija. Zapovijedi i aforizmi Pitagore. Pitagorin poučak. Povijest teorema. Zašto su "Pitagorine hlače jednake u svim smjerovima"? Razni dokazi Pitagorinog teorema od strane drugih znanstvenika. Primjena Pitagorinog teorema. Intervju. Zaključak.

8 slajd

Opis slajda:

Pitagora - tko je on? Pitagora sa Samosa (580. - 500. pr. Kr.) starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na otoku Samosu. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao s mudrošću istočnjačkih znanstvenika, otišao u Egipat i tamo živio 22 godine. Savladavši sve znanosti Egipćana, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gdje je živio 12 godina i upoznao se s znanstveno znanje babilonski svećenici. Tradicije pripisuju Pitagori posjet Indiji. To je vrlo vjerojatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u domovinu (oko 530. pr. Kr.), Pitagora je pokušao organizirati svoju filozofsku školu. No, iz nepoznatih razloga ubrzo napušta Samos i nastanjuje se u Crotonu (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovdje je Pitagora uspio organizirati vlastitu školu, koja je djelovala gotovo trideset godina. Pitagorina škola ili, kako je još zovu, Pitagorina unija, bila je u isto vrijeme filozofska škola, politička stranka i vjersko bratstvo. Status Pitagorejske unije bio je vrlo težak. U svojim filozofskim pogledima Pitagora je bio idealist, branitelj interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, jer su pristaše demokratskih pogleda imale vrlo velik utjecaj u Joniji. Pitagorejci su u javnim stvarima pod "redom" razumjeli vladavinu aristokrata. Osuđivali su starogrčku demokraciju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda dominacija robovlasničke aristokracije. Krajem 5.st PRIJE KRISTA e. val demokratskog pokreta zapljusnuo je Grčku i njezine kolonije. U Crotonu je pobijedila demokracija. Pitagora sa svojim učenicima napušta Kroton i odlazi u Tarent, a potom u Metapont. Dolazak pitagorejaca u Metapont koincidirao je s izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je gotovo devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala postojati. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se po Grčkoj i njezinim kolonijama. Zarađujući za život, organizirali su škole u kojima su poučavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim postignućima sadržani su u spisima kasnijih znanstvenika - Platona, Aristotela itd.

9 slajd

Opis slajda:

Zapovijedi i aforizmi Pitagore Misao je prije svega između ljudi na zemlji. Ne sjedaj na mjeru žita (tj. ne živi besposleno). Kad odlazite, ne osvrćite se (to jest, prije smrti, ne držite se života). Nemojte ići utabanim putem (to jest, ne slijedite mišljenja gomile, već mišljenja nekolicine koji razumiju). Ne držati laste u kući (tj. ne primati goste koji su brbljivi i nesuzdržani u jeziku). Budi s onim koji nosi teret, ne budi s onim koji baca teret (tj. potakni ljude ne na besposličarstvo, nego na krepost, na rad). Na njivi života, kao sijač, hodi ravnim i postojanim korakom. Prava je otadžbina tamo gdje je dobar moral. Ne budi član učenog društva: najmudriji, čineći društvo, postaju pučani. Poštuj svete brojeve, težinu i mjeru, kao dijete dražesne jednakosti. Mjerite svoje želje, vagajte svoje misli, brojite svoje riječi. Ne čudite se ničemu: čuđenje je stvorilo bogove.

10 slajd

Opis slajda:

Izjava teorema. U pravokutnom trokutu kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta.

11 slajd

Opis slajda:

Dokazi teorema. Na ovaj trenutak U znanstvenoj literaturi zabilježeno je 367 dokaza ovog teorema. Vjerojatno je Pitagorin teorem jedini teorem s tako impresivnim brojem dokaza. Naravno, svi se oni mogu podijeliti u mali broj klasa. Najpoznatiji od njih: dokazi metodom područja, aksiomatski i egzotični dokazi.

12 slajd

Opis slajda:

Pitagorin poučak Dokaz Zadan je pravokutni trokut s katetama a, b i hipotenuzom c. Dokažimo da je c² = a² + b² Dopunimo trokut do kvadrata sa stranicom a + b. Površina S ovog kvadrata je (a + b)². S druge strane, kvadrat se sastoji od četiri jednaka pravokutna trokuta, od kojih je svaki S jednak ½ a b, i kvadrata sa stranicom c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Dakle, (a + b)² = 2 a b + c², odakle je c² = a² + b² c c c c c a b

13 slajd

Opis slajda:

Povijest Pitagorinog teorema Zanimljiva je povijest Pitagorinog teorema. Iako se ovaj teorem povezuje s Pitagorinim imenom, bio je poznat davno prije njega. U babilonskim tekstovima ovaj se teorem pojavljuje 1200 godina prije Pitagore. Moguće je da tada još nisu poznavali njegove dokaze, a sam odnos između hipotenuze i kateta utvrđen je empirijski na temelju mjerenja. Pitagora je očito pronašao dokaz ovog odnosa. Očuvano drevna tradicija da je Pitagora u čast svog otkrića bogovima žrtvovao bika, a prema drugim svjedočanstvima čak stotinu bikova. Tijekom sljedećih stoljeća pronađeni su razni drugi dokazi Pitagorinog teorema. Trenutno ih ima više od stotinu, ali najpopularniji je teorem konstrukcija kvadrata pomoću zadanog pravokutnog trokuta.

14 slajd

Opis slajda:

Teorem u Drevna Kina"Ako se pravi kut rastavi na njegove sastavne dijelove, tada će crta koja spaja krajeve njegovih stranica biti 5, kada je baza 3, a visina 4."

15 slajd

Opis slajda:

Teorem u Drevni Egipt Kantor (najveći njemački povjesničar matematike) smatra da je jednakost 3 ² + 4 ² = 5² bila poznata već Egipćanima oko 2300. pr. e., za vrijeme kralja Amenemhata (prema papirusu 6619 Berlinski muzej). Prema Cantoru, harpedonapti ili "strunari" gradili su prave kutove koristeći pravokutne trokute sa stranicama 3, 4 i 5.

16 slajd

Opis slajda:

O teoremu u Babiloniji “Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i pitagorejaca, nije otkriće matematike, nego njezino sistematiziranje i potkrepljivanje. U njihovim su rukama računalni recepti temeljeni na nejasnim idejama postali egzaktna znanost.

17 slajd

Opis slajda:

Zašto su "Pitagorine hlače jednake u svim smjerovima"? Dva tisućljeća najčešći dokaz Pitagorinog teorema bio je Euklidov. Nalazi se u njegovoj poznatoj knjizi "Počeci". Euklid je spustio visinu CH s vrha pravog kuta na hipotenuzu i dokazao da njezin produžetak dijeli kvadrat na hipotenuzi navršen na dva pravokutnika čije su površine jednake površinama odgovarajućih kvadrata izgrađenih na katetama. Crtež korišten u dokazu ovog teorema u šali se naziva "Pitagorine hlače". Dugo je smatran jednim od simbola matematičke znanosti.

18 slajd

Opis slajda:

Stav djece antike prema dokazu Pitagorinog teorema učenici srednjeg vijeka smatrali su vrlo teškim. Slabi učenici koji su pamtili teoreme bez razumijevanja, pa su ih zbog toga nazivali "magarcima", nisu bili u stanju savladati Pitagorin teorem koji im je služio kao nepremostiv most. Zbog crteža koji prate Pitagorin poučak učenici su ga nazivali i “vjetrenjača”, sastavljali pjesme poput “Pitagorine hlače su na sve strane jednake” i crtali karikature.

19 slajd

Opis slajda:

Dokazi teorema Najjednostavniji dokaz teorema dobivamo u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Doista, dovoljno je samo pogledati popločavanje jednakokračnih pravokutnih trokuta da bismo vidjeli da je teorem točan. Na primjer, za trokut ABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC sadrži 4 početna trokuta, a kvadrati izgrađeni na katetama sadrže dva.

20 slajd

Opis slajda:

"Nevjestinska stolica" Na slici, kvadrati izgrađeni na nogama postavljeni su u koracima jedan do drugog. Ova brojka, koja se pojavljuje u dokazima koji datiraju najkasnije iz 9. stoljeća n.e. e., Hindusi su nazivali "stolicu nevjeste".

21 slajd

Opis slajda:

Primjena Pitagorinog teorema Trenutno je općepriznato da uspjeh razvoja mnogih područja znanosti i tehnologije ovisi o razvoju različitih područja matematike. Važan uvjet povećanje učinkovitosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalno gospodarstvo, što uključuje stvaranje novih, učinkovite metode kvalitativna i kvantitativna istraživanja, koja nam omogućuju rješavanje problema koje postavlja praksa.

22 slajd

Opis slajda:

Primjena teorema u graditeljstvu U zgradama gotike i romanički stil gornji dijelovi prozora raščlanjeni su kamenim rebrima, koja ne samo da imaju ulogu ukrasa, već doprinose i čvrstoći prozora.

23 slajd

Opis slajda:

24 slajd

Opis slajda:

Povijesni zadaci Za učvršćivanje jarbola potrebno je postaviti 4 sajle. Jedan kraj svakog kabela treba pričvrstiti na visini od 12 m, drugi na tlu na udaljenosti od 5 m od jarbola. Je li 50 m užeta dovoljno za učvršćivanje jarbola?