poznati Pitagorin teorem - "U pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta"- znaju svi iz školske klupe.

Pa sjećaš li se « Pitagorejske hlače» , koji "jednaki u svim smjerovima"- shematski crtež koji objašnjava teorem grčkog znanstvenika.

Ovdje a i b- noge i s- hipotenuza:

Sada ću vam reći o jednom originalnom dokazu ovog teorema, za koji možda niste znali...

Ali prvo, pogledajmo jedan lema- dokazana tvrdnja koja nije korisna sama po sebi, već za dokazivanje drugih tvrdnji (teorema).

Uzmite pravokutni trokut s vrhovima x, Y i Z, gdje Z- pravi kut i ispusti okomicu iz pravog kuta Z na hipotenuzu. Ovdje W- točka gdje visina siječe hipotenuzu.

Ova linija (okomita) ZW dijeli trokut u slične kopije samog sebe.

Podsjetim da se nazivaju slični trokuti čiji su kutovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne su sličnim stranicama drugog trokuta.

U našem primjeru, formirani trokuti XWZ i YWZ slični su jedno drugom i također slični izvornom trokutu XYZ.

To je lako dokazati.

Počevši od trokuta XWZ, imajte na umu da je ∠XWZ = 90 i tako ∠XZW = 180-90-∠X. Ali 180–90-∠X -  je upravo ono što je ∠Y, tako da trokut XWZ mora biti sličan (svi kutovi jednaki) trokutu XYZ. Ista vježba se može izvesti za trokut YWZ.

Lema dokazana! U pravokutnom trokutu visina (okomica) spuštena na hipotenuzu dijeli trokut na dva slična, koja su zauzvrat slični izvornom trokutu.

No, vratimo se na naše "pitagorejske hlače"...

Spustite okomicu na hipotenuzu c. Kao rezultat, unutar našeg pravokutnog trokuta imamo dva pravokutna trokuta. Označimo ove trokute (na gornjoj slici u zelenoj boji) slova A i B, i izvorni trokut - slovo S.

Naravno, površina trokuta S jednak je zbroju površina trokuta A i B.

Oni. ALI+ B= S

Sada prelomimo lik na vrhu ("Pitagorejske hlače") na tri kućne figure:

Kao što već znamo iz leme, trokuti A, B i C slične su jedna drugoj, stoga su rezultirajuće figure kuća također slične i međusobno su skalairane verzije.

To znači da je omjer površina A i a², -  je isto što i omjer površina B i b², kao i C i c².

Tako imamo A / a² = B / b² = C / c² .

Označimo ovaj omjer površina trokuta i kvadrata u kućici figura slovom k.

Oni. k- ovo je određeni koeficijent koji povezuje površinu trokuta (krova kuće) s površinom kvadrata ispod njega:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Slijedi da se površine trokuta mogu izraziti preko površina kvadrata ispod njih na ovaj način:
A = ka², B = kb², i C = kc²

Ali toga se sjećamo A+B=C, što znači ka² + kb² = kc²

Ili a² + b² = c²

I ovo je dokaz Pitagorinog teorema!

Čemu služe "pitagorejske hlače"? Rad su izveli učenici 8. razreda

Površina kvadrata izgrađenog na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata izgrađenih na njegovim kracima... Ili Kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kvadrata njegovih nogu.

Ovo je jedan od najpoznatijih geometrijskih teorema antike, nazvan Pitagorin teorem. Još uvijek je poznata gotovo svima koji su ikada studirali planimetriju. Razlog takve popularnosti Pitagorinog teorema je njegova jednostavnost, ljepota i značaj. Pitagorin teorem je jednostavan, ali nije očit. Ova kombinacija dvaju kontradiktornih principa daje joj posebnu privlačnost, čini je lijepom. U geometriji se koristi doslovno na svakom koraku, a činjenica da postoji oko 500 različitih dokaza ovog teorema (geometrijskih, algebarskih, mehaničkih itd.) ukazuje na njegovu široku primjenu.

Teorem gotovo posvuda nosi ime Pitagora, ali se trenutno svi slažu da ga nije otkrio Pitagora. No, neki smatraju da je on prvi dao svoj puni dokaz, a drugi mu tu zaslugu poriču. Ovaj teorem bio je poznat mnogo godina prije Pitagore. Dakle, 1500 godina prije Pitagore, stari Egipćani su znali da je trokut sa stranicama 3, 4 i 5 pravokutan i koristili su ovo svojstvo za izgradnju pravih kutova prilikom planiranja zemljišne parcele i građevinske konstrukcije.

Dokaz teoreme smatran je vrlo teškim u krugovima srednjovjekovnih studenata i nazivan je "magareći most" ili "let siromaha", a sam teorem - "vjetrenjača" ili "teorema nevjesta" . Učenici su čak crtali crtiće i skladali pjesme poput ove: Pitagorejske hlače Jednake u svim smjerovima.

Dokaz temeljen na korištenju pojma jednake veličine likova. Na slici su prikazana dva jednaka kvadrata. Duljina stranica svakog kvadrata je a + b. Svaki od kvadrata podijeljen je na dijelove koji se sastoje od kvadrata i pravokutnih trokuta. Jasno je da ako od površine kvadrata oduzmemo četverostruku površinu pravokutnog trokuta s kracima a, b, onda jednake površine, tj. Stari Indijanci, kojima ovo razmišljanje pripada, obično ga nisu zapisivali, već su crtež popratili samo jednom riječju: "pogledaj!" Sasvim je moguće da je Pitagora ponudio isti dokaz.

Dokaz koji nudi školski udžbenik. CD je visina trokuta ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Slično, BC 2 = BD*AB = AB 2 A C B D

Problem broj 1. Dva aviona su poletjela s aerodroma u isto vrijeme: jedan - na zapad, drugi - na jug. U dva sata udaljenost između njih bila je 2000 km. Nađite brzine aviona ako je brzina jedne bila 75% brzine druge. Rješenje: Prema Pitagorinom teoremu: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Odgovor: 800 km/h; 600 km/h

Zadatak broj 2. Što treba učiniti mladi matematičar da bi pouzdano dobio pravi kut? Rješenje: Možete koristiti Pitagorin teorem i izgraditi trokut, dajući njegovim stranicama takvu duljinu da je trokut pravokutni. Najlakši način je uzeti trake duljine 3, 4 i 5 bilo kojeg proizvoljno odabranih jednakih segmenata.

Zadatak broj 3. Nađite rezultantu triju sila po 200 N, ako je kut između prve i druge sile te između druge i treće sile 60°. Rješenje: Modul zbroja prvog para sila je: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα gdje je α kut između vektora F1 i F2, t.j. F1+2=200√ 3 N. Kao što je jasno iz razmatranja simetrije, vektor F1+2 usmjeren je duž simetrale kuta α, pa je kut između njega i treće sile: β=60°+60° /2=90°. Nađimo sada rezultantu triju sila: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Odgovor: R=400 N.

Zadatak broj 4. Gromobran štiti sve predmete od munje, čija udaljenost od podnožja ne prelazi njegovu udvostručenu visinu. Odredite optimalan položaj gromobrana na zabatnom krovu, osiguravajući njegovu najmanju dostupnu visinu. Rješenje: Prema Pitagorinom teoremu, h2≥ a2+b2, dakle h≥(a2+b2)1/2. Odgovor: h≥(a2+b2)1/2.

Pitagorine hlače Komični naziv Pitagorinog teorema, koji je nastao zbog činjenice da kvadrati izgrađeni na stranama pravokutnika i razilazeći se u različitim smjerovima nalikuju kroju hlača. Volio sam geometriju... a na prijemnom ispitu na sveučilištu čak sam dobio pohvalu od profesora matematike Čumakova za objašnjavanje svojstava paralelnih linija i pitagorinih hlača bez ploče, crtajući rukama u zraku(N. Pirogov. Dnevnik starog liječnika).

Zbirka izraza ruski književni jezik. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .

Pogledajte što su "pitagorejske hlače" u drugim rječnicima:

Pitagorejske hlače- ... Wikipedia

Pitagorejske hlače- Zharg. škola Čunak. Pitagorin teorem, koji uspostavlja odnos između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i kateta pravokutnog trokuta. BTS, 835... Veliki rječnik ruske izreke

Pitagorejske hlače- Razigrani naziv za Pitagorin teorem, koji uspostavlja omjer između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i krakova pravokutnog trokuta, koji izgleda kao kroj hlača na crtežima... Rječnik mnogih izraza

Pitagorejske hlače (izumiti)- stranac: o darovitoj osobi Usp. To je sigurnost mudraca. U davna vremena, vjerojatno bi izumio pitagorejske hlače ... Saltykov. Šarena slova. Pitagorejske hlače (geom.): u pravokutniku kvadrat hipotenuze jednak je kvadratima nogu (učenje ... ... Michelsonov veliki eksplanatorni frazeološki rječnik

Pitagorejske hlače jednake su sa svih strana- Broj tipki je poznat. Zašto je kurac skučen? (otprilike) o hlačama i muškom spolnom organu. Pitagorejske hlače jednake su sa svih strana. Da bismo to dokazali, potrebno je ukloniti i pokazati 1) o Pitagorinom teoremu; 2) o širokim hlačama ... Živi govor. Rječnik kolokvijalnih izraza

Pitagorejske hlače izmisliti- Pitagorejske hlače (izmisliti) stranac. o nadarenoj osobi. oženiti se Ovo je nedvojbeni mudrac. U davna vremena, vjerojatno bi izumio pitagorejske hlače ... Saltykov. Šarena slova. Pitagorejske hlače (geom.): u pravokutniku, kvadrat hipotenuze ... ... Michelsonov veliki eksplanatorni frazeološki rječnik (izvorni pravopis)

Pitagorejske hlače jednake su u svim smjerovima- Šaljivi dokaz Pitagorinog teorema; također u šali o prijateljovim širokim hlačama... Rječnik narodne frazeologije

Adj., nepristojno...

PITAGORIJENSKE HLAČE SU JEDNAKE NA SVE STRANE (ZNA se BROJ GUMIČA. ZAŠTO JE BLIZU? / DA BI TO DOKAZALI, POTREBNO JE SKINUTI I POKAZATI)- prid., nepristojno ... Rječnik suvremene kolokvijalne frazeološke jedinice i izreke

hlače- imenica, mn., upotreba komp. često Morfologija: pl. što? hlače, (ne) što? hlače za što? hlače, (vidi) što? hlače što? hlače, što? o hlačama 1. Hlače su komad odjeće koji ima dvije kratke ili duge nogavice i pokriva donji dio ... ... Rječnik Dmitriev

knjige

• Kako je otkrivena Zemlja Svyatoslav Vladimirovič Saharnov. Kako su putovali Feničani? Na kojim su brodovima plovili Vikinzi? Tko je otkrio Ameriku i tko je prvi oplovio svijet? Tko je sastavio prvi svjetski atlas Antarktika i tko je izumio ...

Opis prezentacije na pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Učenički projekt srednje škole MBOU Bondarskaya na temu: “Pitagora i njegova teorema” Pripremio: Ektov Konstantin, učenik 7. razreda A Voditelj: Dolotova Nadežda Ivanovna, učiteljica matematike 2015.

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

Napomena. geometrija je vrlo zanimljiva znanost. Sadrži mnogo teorema koji međusobno nisu slični, ali ponekad toliko potrebni. Jako sam se zainteresirao za Pitagorin teorem. Nažalost, jednu od najvažnijih tvrdnji položimo tek u osmom razredu. Odlučio sam podići veo tajne i istražiti Pitagorin teorem.

4 slajd

Opis slajda:

5 slajd

Opis slajda:

6 slajd

Opis slajda:

Zadaci Proučiti Pitagorinu biografiju. Istražite povijest nastanka i dokaz teorema. Saznajte kako se teorem koristi u umjetnosti. Pronađite povijesne probleme u kojima se koristi Pitagorin teorem. Upoznati stav djece različitih vremena prema ovom teoremu. Napravite projekt.

7 slajd

Opis slajda:

Napredak istraživanja Pitagorina biografija. Pitagorine zapovijedi i aforizmi. Pitagorin poučak. Povijest teorema. Zašto su "pitagorejske hlače jednake u svim smjerovima"? Razni dokazi Pitagorinog teorema od strane drugih znanstvenika. Primjena Pitagorinog teorema. Anketa. Zaključak.

8 slajd

Opis slajda:

Pitagora - tko je on? Pitagora sa Samosa (580. - 500. pr. Kr.) starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na otoku Samosu. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao s mudrošću istočnjačkih znanstvenika, otišao u Egipat i tamo živio 22 godine. Savladavši sve nauke Egipćana, uključujući matematiku, preselio se u Babilon, gdje je živio 12 godina i upoznao se s znanstveno znanje Babilonski svećenici. Tradicije pripisuju Pitagori posjet Indiji. To je vrlo vjerojatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u domovinu (oko 530. pr. Kr.), Pitagora je pokušao organizirati svoju filozofsku školu. Međutim, iz nepoznatih razloga ubrzo napušta Samos i naseljava se u Croton (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovdje je Pitagora uspio organizirati vlastitu školu, koja je radila gotovo trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako je još nazivaju, Pitagorejska unija, bila je u isto vrijeme i filozofska škola, i politička stranka i vjersko bratstvo. Status pitagorejske unije bio je vrlo težak. U svojim filozofskim pogledima Pitagora je bio idealist, branitelj interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristaše demokratskih pogleda imale vrlo velik utjecaj u Joniji. U javnim stvarima, pod "naredbom" su pitagorejci shvaćali vladavinu aristokrata. Oni su osudili starogrčku demokraciju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda dominacija robovlasničke aristokracije. Krajem 5.st PRIJE KRISTA e. val demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njezine kolonije. U Crotonu je pobijedila demokracija. Pitagora sa svojim učenicima napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapont. Dolazak Pitagorejaca u Metapont poklopio se s tamošnjim izbijanjem narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je gotovo devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala postojati. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se diljem Grčke i njezinih kolonija. Zarađujući za život, organizirali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim postignućima sadržani su u spisima kasnijih znanstvenika - Platona, Aristotela itd.

9 slajd

Opis slajda:

Pitagorine zapovijedi i aforizmi Misao je prije svega među ljudima na zemlji. Ne sjedite na zrnu (tj. ne živite besposleno). Prilikom odlaska ne osvrći se (odnosno, prije smrti, ne hvataj se za život). Nemojte ići utabanim putem (odnosno, ne slijedite mišljenja gomile, već mišljenja rijetkih koji razumiju). Ne držite lastavice u kući (tj. ne primajte goste koji su pričljivi i nesputani u jeziku). Budi s onim koji preuzima teret, ne budi s onim koji baca teret (tj. potakni ljude ne na besposlenost, nego na vrlinu, na rad). Po polju života, kao sijač, hodaj ravnomjernim i postojanim koracima. Prava domovina je tamo gdje je dobar moral. Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, čineći društvo, postaju obični ljudi. Poštuj svete brojeve, težinu i mjeru, kao dijete ljupke jednakosti. Izmjerite svoje želje, odvažite svoje misli, brojite riječi. Ne čudite se ničemu: zaprepaštenje je stvorilo bogove.

10 slajd

Opis slajda:

Izjava teorema. U pravokutnom trokutu kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta.

11 slajd

Opis slajda:

Dokazi teorema. Na ovaj trenutak U znanstvenoj literaturi zabilježeno je 367 dokaza ovog teorema. Vjerojatno je Pitagorin teorem jedini teorem s tako impresivnim brojem dokaza. Naravno, sve ih je moguće podijeliti u mali broj razreda. Najpoznatiji od njih: dokazi metodom područja, aksiomatski i egzotični dokazi.

12 slajd

Opis slajda:

Dokaz Pitagorinog teorema Zadan je pravokutni trokut s kracima a, b i hipotenuzom c. Dokažimo da je c² = a² + b² Dopunimo trokut do kvadrata sa stranicom a + b. Površina S ovog kvadrata je (a + b)². S druge strane, kvadrat se sastoji od četiri jednaka pravokutna trokuta, svaki S jednak ½ a b, i kvadrata sa stranom c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Dakle, (a + b)² = 2 a b + c², odakle c² = a² + b² c c c c c a b

13 slajd

Opis slajda:

Povijest Pitagorinog teorema Zanimljiva je povijest Pitagorinog teorema. Iako je ovaj teorem povezan s Pitagorinim imenom, bio je poznat mnogo prije njega. U babilonskim tekstovima ovaj se teorem pojavljuje 1200 godina prije Pitagore. Moguće je da tada još nisu poznavali njezine dokaze, a sam odnos hipotenuze i kateta utvrđen je empirijski na temelju mjerenja. Pitagora je očito pronašao dokaz za ovu vezu. Očuvan drevna tradicija da je Pitagora u čast svog otkrića bogovima žrtvovao bika, a prema drugim svjedočanstvima čak stotinu bikova. Tijekom sljedećih stoljeća pronađeni su razni drugi dokazi Pitagorinog teorema. Trenutno ih ima više od stotinu, ali najpopularniji teorem je konstrukcija kvadrata pomoću zadanog pravokutnog trokuta.

14 slajd

Opis slajda:

Teorem u Drevna Kina"Ako se pravi kut razloži na njegove sastavne dijelove, tada će pravac koji povezuje krajeve njegovih stranica biti 5, kada je baza 3, a visina 4."

15 slajd

Opis slajda:

Teorem u Drevni Egipt Kantor (najveći njemački povjesničar matematike) smatra da je jednakost 3 ² + 4 ² = 5² već bila poznata Egipćanima oko 2300. godine prije Krista. e., za vrijeme kralja Amenemhata (prema papirusu 6619 Berlinski muzej). Prema Cantoru, harpedonapts, ili "stringeri", gradili su prave kutove koristeći pravokutne trokute sa stranicama 3, 4 i 5.

16 slajd

Opis slajda:

O teoremu u Babiloniji “Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, nego njezina sistematizacija i potkrepljenje. U njihovim su rukama računalni recepti temeljeni na nejasnim idejama postali egzaktna znanost.

17 slajd

Opis slajda:

Zašto su "pitagorejske hlače jednake u svim smjerovima"? Dva tisućljeća najčešći dokaz Pitagorinog teorema bio je Euklidov. Nalazi se u njegovoj poznatoj knjizi "Počeci". Euklid je spustio visinu CH iz vrha pravog kuta na hipotenuzu i dokazao da njezin nastavak dijeli kvadrat završen na hipotenuzi na dva pravokutnika čije su površine jednake površinama odgovarajućih kvadrata izgrađenih na katetama. Crtež korišten u dokazu ove teoreme u šali se naziva "pitagorejske hlače". Dugo se vremena smatrao jednim od simbola matematičke znanosti.

18 slajd

Opis slajda:

Odnos antičke djece prema dokazu Pitagorinog teorema studenti srednjeg vijeka smatrali su vrlo teškim. Slabi učenici koji su bez razumijevanja pamtili teoreme, pa su ih zato nazivali "magarcima", nisu bili u stanju prevladati Pitagorin teorem, koji im je služio kao nepremostivi most. Zbog crteža uz Pitagorin teorem, učenici su ga nazivali i “vjetrenjača”, skladali pjesme poput “Pitagorine hlače jednake na sve strane”, crtali karikature.

19 slajd

Opis slajda:

Dokazi teorema Najjednostavniji dokaz teorema dobiva se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Doista, treba samo pogledati pločice jednakokračnih pravokutnih trokuta da bismo vidjeli da je teorem istinit. Na primjer, za trokut ABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC sadrži 4 početna trokuta, a kvadrati izgrađeni na katetama sadrže dva.

20 slajd

Opis slajda:

"Stolica mladenke" Na slici su kvadrati izgrađeni na nogama postavljeni u stepenice jedan do drugog. Ova brojka, koja se pojavljuje u dokazima koji datiraju najkasnije do 9. stoljeća n.e., e. Hindusi su nazivali "stolicu nevjeste".

21 slajd

Opis slajda:

Primjena Pitagorinog teorema Trenutno je općeprihvaćeno da uspjeh razvoja mnogih područja znanosti i tehnologije ovisi o razvoju različitih područja matematike. Važan uvjet povećanje učinkovitosti proizvodnje je rašireno uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalno gospodarstvo, što uključuje stvaranje novih, učinkovite metode kvalitativna i kvantitativna istraživanja koja nam omogućuju rješavanje problema koje postavlja praksa.

22 slajd

Opis slajda:

Primjena teorema u graditeljstvu U zgradama gotike i romanički stil gornji dijelovi prozora podijeljeni su kamenim rebrima, koji ne samo da imaju ulogu ukrasa, nego i pridonose čvrstoći prozora.

23 slajd

Opis slajda:

24 slajd

Opis slajda:

Povijesni zadaci Da biste popravili jarbol, trebate instalirati 4 kabela. Jedan kraj svakog kabela treba pričvrstiti na visini od 12 m, drugi na tlu na udaljenosti od 5 m od jarbola. Je li 50 m užeta dovoljno za pričvršćivanje jarbola?

PITHAGOREAN HLAČE NA SVE STRANE SU JEDNAKE

Ova zajedljiva primjedba (koja ima nastavak u cijelosti: da biste to dokazali, trebate ukloniti i pokazati), koju je netko izmislio, očito šokiran unutarnjim sadržajem jednog važnog teorema euklidske geometrije, savršeno otkriva polazišnu točku iz kojega je lanac potpuno jednostavna razmišljanja brzo dovode do dokaza teorema, kao i do još značajnijih rezultata. Ovaj teorem, pripisan starogrčki matematičar Pitagora sa Samosa (6. st. pr. Kr.), poznat je gotovo svakom školarcu i zvuči ovako: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Možda će se mnogi složiti s tim geometrijski lik, pod nazivom šifriranje "Pitagorine hlače jednake su na sve strane", naziva se kvadrat. Pa s osmijehom na licu, dodaj bezazlena šala radi onoga što se mislilo u nastavku šifriranog sarkazma. Dakle, "da biste to dokazali, trebate ukloniti i pokazati." Jasno je da je "ovo" - zamjenica značila izravno teorem, "ukloniti" - ovo je uzeti u ruku, uzeti imenovanu figuru, "pokazati" - značiti riječ "dodirnuti", donijeti neke dijelove figure u kontakt. Općenito, "Pitagorine hlače" su nazvane grafičkom konstrukcijom koja je izgledala kao hlače, a koja je dobivena na Euklidovom crtežu tijekom vrlo teškog dokaza Pitagorinog teorema. Kad se pronašao jednostavniji dokaz, možda je neki rimovac izmislio ovu govornicu da se ne zaboravi početak pristupa dokazu, a popularna glasina već ju je pronijela svijetom kao praznu izreku. Dakle, ako uzmete kvadrat i unutar njega stavite manji kvadrat tako da im se središta poklope, i rotirate manji kvadrat dok njegovi uglovi ne dodirnu stranice većeg kvadrata, tada će na većoj slici biti istaknuta 4 identična pravokutna trokuta stranicama manjeg kvadrata. Odavde već postoji ravna linija na koji se može dokazati dobro poznati teorem. Neka je stranica manjeg kvadrata označena s c. Stranica većeg kvadrata je a + b, a tada je njegova površina (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Ista površina može se definirati kao zbroj površine \u200b\ u200b manji kvadrat i površine 4 identična pravokutna trokuta, odnosno kao 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Stavljamo znak jednakosti između dva izračuna iste površine: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Nakon smanjenja pojmova 2ab, dobivamo zaključak: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta, odnosno a 2 + b 2 \u003d c 2. Nisu svi odmah će shvatiti čemu služi ovaj teorem. S praktične točke gledišta, njegova vrijednost leži u tome što služi kao osnova za mnoge geometrijske izračune, kao što je određivanje udaljenosti između točaka na koordinatnoj ravnini. Iz teorema su izvedene neke vrijedne formule, a njegove generalizacije dovode do novih teorema koji premošćuju jaz između proračuna u ravnini i proračuna u prostoru. Posljedice teorema prodiru u teoriju brojeva, otkrivajući pojedinačne detalje strukture niza brojeva. I još mnogo toga, ne možete ih sve nabrojati. Pogled s gledišta dokone radoznalosti demonstrira prikaz zabavnih problema teoremom, koji su formulirani na krajnje razumljiv način, ali su ponekad tvrd orasi. Kao primjer, dovoljno je navesti najjednostavniji od njih, takozvano pitanje o pitagorinim brojevima, koje se postavlja u svakodnevnom izlaganju. na sljedeći način: je li moguće izgraditi prostoriju čija bi se duljina, širina i dijagonala na podu istovremeno mjerila samo u cjelobrojnim vrijednostima, recimo koracima? I najmanja promjena u ovom pitanju može učiniti zadatak iznimno teškim. I sukladno tome, ima onih koji se žele, čisto iz znanstvenog entuzijazma, okušati u cijepanju sljedeće matematičke zagonetke. Još jedna promjena u pitanju - i još jedna zagonetka. Često, u potrazi za odgovorima na takve probleme, matematika se razvija, stječe svježe poglede na stare koncepte, stječe nove sustavne pristupe i tako dalje, što znači da Pitagorin teorem, međutim, kao i svaka druga vrijedna doktrina, nije ništa manje korisno s ove točke gledišta. Matematika Pitagorinog vremena nije prepoznavala druge brojeve osim racionalnih (prirodni brojevi ili razlomci s prirodnim brojnikom i nazivnikom). Sve se mjerilo u cijelim vrijednostima ili dijelovima cjeline. Stoga je želja da se rade geometrijski izračuni, da se sve više rješavaju jednadžbe prirodnim brojevima toliko razumljiva. Ovisnost o njima otvara put do nevjerojatan svijet misterije brojeva, čiji se niz, u geometrijskoj interpretaciji, u početku pojavljuje kao ravna crta s beskonačnim brojem oznaka. Ponekad odnos između nekih brojeva u nizu, "linearna udaljenost" između njih, proporcija odmah upada u oči, a ponekad najsloženije mentalne konstrukcije ne dopuštaju da ustanovimo kojim zakonima podliježe raspodjela pojedinih brojeva. Ispada da u novom svijetu, u toj "jednodimenzionalnoj geometriji", stari problemi ostaju na snazi, samo se mijenja njihova formulacija. Na primjer, varijanta zadatka o pitagorejskim brojevima: "Otac od kuće napravi x koraka od x centimetara svaki, a zatim hoda koracima od y centimetara. Sin hoda iza njega z koraka od z centimetara svaki. Što bi trebalo biti veličina njihovih koraka kako bi na z-tom koraku dijete kročilo u očev otisak? Radi pravednosti, potrebno je primijetiti neke poteškoće za matematičara početnika pitagorejske metode razvoja misli. Ovo je posebna vrsta matematičkog stila razmišljanja, na njega se morate naviknuti. Zanimljiva je jedna točka. Matematičari babilonske države (nastala je mnogo prije Pitagorinog rođenja, gotovo tisuću i pol godina prije njega) također su očito poznavali neke metode za pronalaženje brojeva, koje su kasnije postale poznate kao pitagorejske. Pronađene su klinaste ploče, gdje su babilonski mudraci zapisali trojke takvih brojeva koje su identificirali. Neke su se trojke sastojale od prevelikih brojeva, zbog čega su naši suvremenici počeli pretpostavljati da su Babilonci imali dobre, a vjerojatno čak i jednostavne načine za njihovo izračunavanje. Nažalost, ništa se ne zna o samim metodama, niti o njihovom postojanju.