Kamatna stopa prilagođena inflaciji. Fisherova formula

(ova situacija je tipična za zemlje s razvijenom tržišnom ekonomijom) također koriste približnu verziju Fisherove formule.


Ono što određuje Fisherovu formulu

Koja se vrijednost u Fisherovoj formuli naziva inflacijska premija

U kojim slučajevima možete koristiti približnu verziju Fisherove formule

Kome je isplativije koristiti približnu verziju Fisherove formule u ugovoru za zajmodavca ili zajmoprimca

Odluka. Za određivanje željene kamatne stope koristimo Fisherovu formulu (111) s r = 0,16 i h = OD

Napominjemo da bi se prilikom rješavanja ovog primjera mogla koristiti i formula (46). Očito nam Fisherova formula također omogućuje da odgovorimo na pitanja iz primjera. Konkretno, zamjenjujući u njega vrijednosti kamatne stope i inflacije prvog slučaja (u zapisu Fisherove formule F = 0,45, /r = OD5), dobivamo jednadžbu 0,45 = r + OD5 + 0,15r , odakle

Koristeći Fisherovu formulu, odredite stvarnu isplativost financijske transakcije ako je kamatna stopa na depozite na 12 mjeseci 15%, a godišnja stopa inflacije 10%.

Točniji odnos između kamatnih stopa i inflacije daje Fisherova formula.

Rezultati takvih izračuna mogu značajno varirati. Jedna od metoda za dobivanje jednog rezultata je konstruiranje geometrijske sredine dvaju teritorijalnih indeksa fizičkog obujma proizvodnje (Fischerova formula)

Za zadatak br. 8 uvodimo uvjet da godišnja realna kamatna stopa bude 80%, a nominalna povećana na 250%. Odredite stopu inflacije (da biste dovršili zadatak, pronađite u izvorima edukativna literatura izraz Fisherove formule).

Kako bi se izbjegle nerazumno visoke kamate, može se preporučiti kod sklapanja ugovora o kreditu predvidjeti reviziju kamatne stope ovisno o inflaciji. Jedna od mogućnosti ove vrste je da se u ugovoru o zajmu fiksira ne nominalna, već stvarna kamatna stopa (vidi Dodatak 1), kako bi se ona (prema Fisherovoj formuli) povećala u obračunu i plaćanju kamata u skladu s s inflacijom koja se zapravo dogodila tijekom tog vremena .

Izračunajte indekse cijene i volumena koristeći Fisherovu formulu

Fisher nije pronašao savršenu formulu; nije postojao niti jedan prosjek koji bi istovremeno zadovoljio predložene testove. No, to je samo potvrdilo njegovu početnu pretpostavku da ne postoji idealna formula za prosječni indeks. Najbolja je bila formula koja je kombinacija Laspeyresovog i Paascheovog indeksa. Naziva se idealnim Fisherovim indeksom.

Što onda laže glavni razlog dobivši čudne rezultate pri izračunavanju prema različitim formulama, Fisher je tvrdio da se glavne pogreške akumuliraju u fazi grupiranja robe u agregirane skupine.

Fisherova formula je netočna prema zlatnom standardu jer zanemaruje intrinzičnu vrijednost novca. Međutim, kada je u opticaju papirnati novac, koji se ne može zamijeniti za zlato, on dobiva određeno značenje. U tim uvjetima promjena novčane mase utječe na razinu cijena robe, iako je, naravno, I. Fischer u određenoj mjeri idealizirao cjenovni mehanizam, budući da je pretpostavio apsolutnu elastičnost cijena robe. Fisher je, kao i drugi neoklasicisti, pošao od savršene konkurencije i proširio svoje zaključke na društvo u kojem su dominirali monopoli, a cijene su već uvelike izgubile svoju prijašnju elastičnost.

Nova jednadžba razmjene varijacija je kvantitativne teorije novca i stoga dijeli sve njene prednosti i nedostatke. Naravno, sredstva plaćanja su organska komponenta suvremene novčane mase, međutim, iz Fisherove formule proizlazi da ona izravno i izravno utječu na cijene roba, što nije točno.

M/P)° = /.(/, Y), budući da se s povećanjem dohotka Y povećava akumulirano bogatstvo pojedinca W, a Fisherova formula / = r + jf nam govori da s povećanjem stope inflacije , nominalne kamate(oportunitetni trošak držanja likvidnosti) i, sukladno tome, potražnja za novcem pada.

Fisherova formula ima smisla samo sa standardom zlatnika, pri prelasku na optjecaj papirnatog novca gubi smisao (da).

Fisherova formula – takozvana idealna formula uključuje izračun dioničkog indeksa korištenjem geometrijske sredine indeksa izračunatih na temelju Laspey-Rese i Paascheove formule.

Zapad uživaj matematička formula, koji je predložio američki ekonomist I. Fisher, pokazujući ovisnost razine cijena o ponudi novca MV = PQ, gdje je M novčana masa V je brzina novca P je razina cijena robe Q je broj optjecajnih roba. Sukladno ovoj formuli, razina cijena robe određena je formulom / == Ml f/Q, t.j. umnožak mase novčanica s brzinom -Ax optjecaja, podijeljen s brojem robe, volumen novca mabs M = PQ / F. Na temelju ove formule, Fisher zaključuje da je vrijednost novca obrnuto proporcionalna njegovoj količini. I. Fisherova jednadžba razmjene MV = PQ izražava kvantitativne ovisnosti između zbroja cijena robe i optjecajne novčane mase.

Ova formula točnije odražava učinkovitost ulaganja sredstava u GKO s njihovim naknadnim reinvestiranjem tijekom cijele 1 godine, ali samo pod uvjetima stabilnog tržišta i malo promjenjivih cijena za obveznice svakog izdanja. Uz inflaciju i fluktuacije kamatnih stopa, stvarna stopa povrata određenog GKO izdanja može se izračunati korištenjem ranije razmatrane Fisherove formule

Za razumijevanje Fisherovog koncepta vrlo je važno da ga je autor formirao kako bi ga pronašao lak način i brzo izračunavanje indeksa, te jedan od neformalnih zahtjeva za formulu indeksa, Fisher je sljedeći indeks smatrao jednostavnim i razumljivim za neupućene.

Postoji dosta pogrešaka povezanih s izračunom inflacije. Dionice, najčešća od njih, je izračun inflacije ne prema Fisherovoj formuli, već prema približnoj formuli K - N-I. Pogledajmo primjer čemu to dovodi na različitim razinama inflacije.

Matematički, Fisherova jednadžba Jednadžba izgleda ovako:

realna kamatna stopa + inflacija = nominalna kamatna stopa;

Ovdje je R stvarna kamatna stopa;
N je nominalna kamatna stopa;
Pi - ;

Grčko slovo Pi se obično koristi za predstavljanje . Ne treba je miješati s pi konstantom koja se koristi u geometriji.

Na primjer, ako stavite određeni iznos novca u banku uz 10% godišnje, uz stopu inflacije od 7%, tada će nominalna kamatna stopa pod takvim uvjetima biti 10%. Realna stopa bit će samo 3%.

Primjena Fisherove jednadžbe u ekonomiji

Ako se uzme u obzir inflacija, onda se ne radi o realnoj kamatnoj stopi, već o nominalnoj stopi koja se prilagođava ili mijenja s inflacijom. Stopa inflacije koja se koristi pri ocjenjivanju jednadžbe je očekivana stopa inflacije tijekom trajanja zajma. U Fisherovoj teoriji postavljena je hipoteza da bi broj trebao biti konstantan. Stopa inflacije se različito uzima u obzir pri određivanju kamatne stope zajma unutar područja na koja utječu tekuće aktivnosti, tehnologija i drugi svjetski događaji koji utječu na realno gospodarstvo.

Ova se jednadžba može primijeniti i prije sklapanja ugovora i nakon činjenice, odnosno kao analiza kredita. Ako se jednadžba koristi za procjenu kredita ex post. Na primjer, može pomoći u određivanju kupovne moći i izračunavanju troška zajma. Također se koristi za pomoć zajmodavcima da odrede kolika bi trebala biti kamatna stopa. Prilikom korištenja ove formule, zajmodavci mogu uzeti u obzir planirani gubitak kupovne moći, te stoga postaviti povoljno kamatne stope.

Fisherova jednadžba se obično koristi za procjenu iznosa ulaganja, prinosa na obveznice i naknadnih izračuna ulaganja.

Vlasnik je i Fisher, što određuje ovisnost cijene i količine novca u optjecaju. Mnogi ekonomski pokazatelji ovise o količini novca. Prije svega, to su cijene i stope na kredite. Štoviše, pod uvjetima stabilnosti ekonomski razvoj količina novčane mase regulira cijene. U slučaju strukturnih neravnoteža moguća je primarna promjena cijena, a tek onda dolazi do promjene ponude gotovine. Ispada da ovisno o promjenama različitih uvjeta u gospodarstvu, politički život zemljama, ekološke cijene se mogu mijenjati, ali i obrnuto zbog povećanja ili smanjenja cijena. Formula izgleda ovako:

Ovdje je M količina novca u optjecaju;
V je stopa njihovog prometa;
P - cijena robe;
Q - volumen, odnosno količina robe

Ova formula je čisto teoretska, jer ne sadrži jedinstveno rješenje. Međutim, možemo zaključiti da je ovisnost cijena i ponude novca obostrana. U razvijenim gospodarstvima (jedna država ili skupina zemalja) s jednom valutom količina novca u optjecaju mora odgovarati razini gospodarstva (volumu proizvodnje), razini trgovine i dohotku. U protivnom će biti nemoguće osigurati stabilnost cijena, što je glavni uvjet za određivanje količine gotovine u optjecaju.

Kamatna stopa karakterizira trošak korištenja posuđenih sredstava na financijskom tržištu. Porast kamatnih stopa znači da će krediti na financijskom tržištu postati skuplji i manje dostupni potencijalnim zajmoprimcima. Jedan od razloga povećanja kamatnih stopa je porast inflacije. Za opis odnosa između kamatne stope i inflacije potrebno je uvesti pojmove realne i nominalne kamatne stope.

Nominalna kamatna stopa (R) je kamatna stopa koja nije prilagođena inflaciji.

Realna kamatna stopa (r) je kamatna stopa prilagođena stopi inflacije.

Uz podatke o stopi inflacije (π) i nominalnoj kamatnoj stopi (R), realna kamatna stopa (r) može se izračunati pomoću Fisherove formule:


Ako je 0% ≤ π ≤ 10%, tada se za izračun stvarne kamatne stope može koristiti približna formula: r ≈ R – π

Ako nominalnu stopu izrazimo iz približne formule, tj. R ≈ r + π, tada dobivamo efekt koji se zove Fisherov efekt. U skladu s tim učinkom mogu se razlikovati dvije glavne komponente i, sukladno tome, dva glavna razloga za promjenu. nominalna stopa postotak: pravi interes i stopu inflacije. Međutim, kada financijska institucija (banka) odredi nominalnu kamatnu stopu, obično dolazi s određenim očekivanjima o budućoj stopi inflacije. Stoga se formula može formalizirati u sljedeći oblik: R ≈ r+, gdje je očekivana stopa inflacije.

Zatim, u skladu s Fisherovim učinkom, dinamika nominalne kamatne stope uvelike je određena dinamikom očekivane stope inflacije.

nominalni i realni tečajevi.

Tečaj nacionalne valute najvažniji je makroekonomski pokazatelj.

Nominalni tečaj je omjer vrijednosti dviju valuta (u mjenjačnici vidimo točno nominalne brojke).



Realni tečaj je omjer vrijednosti robe proizvedene u različite zemlje, odnosno omjer u kojem se roba jedne zemlje može zamijeniti za sličnu robu druge zemlje.

= × , gdje je stvarni tečaj, P* je cijena strane robe (u dolarima), P je cijena domaće robe (u rubljama), je nominalni tečaj dolara u odnosu na rublju.

Na promjenu realnog tečaja, prema formuli, utječu dva čimbenika: nominalni tečaj i omjer cijena u inozemstvu i kod nas. Drugim riječima, povećanje nominalnog tečaja dolara (i, sukladno tome, pad nominalnog tečaja rublje) ima pozitivan učinak na konkurentnost domaćeg gospodarstva, dok rast ima negativan učinak.

Približna formula (za male promjene): ∆% ≈ ∆% + - π

Paritet kupovne moći.

Paritet kupovne moći je iznos jedne valute, izražen u jedinicama druge valute, potreban za kupnju istog proizvoda ili usluge na tržištima obiju zemalja.

= , - apsolutno PPP (cijene robe pogodne za međunarodnu razmjenu, kada se pretvore u jednu valutu, trebale bi biti iste)

∆% ≈ π - , ∆% = 0 - relativno PPP (nominalni tečaj se prilagođava kako bi se kompenzirala razlika u stopama inflacije)

Pitanje #10

Gospodarski rast i ciklus. Dugoročni i kratkoročni procesi u gospodarstvu. Što je "recesija" prema definiciji NBER-a? Znakovi ekonomske recesije / oporavka. Pro- i protuciklički pokazatelji. Vodeći i zaostali pokazatelji. Recesija i "pregrijavanje" - koja je njihova opasnost? Gospodarski rast i njegovi mogući izvori. Dekompozicija gospodarskog rasta.

Gospodarski rast je dugoročni trend povećanja realnog BDP-a. Za mjerenje rasta koristite:

1. Apsolutni rast ili stopa rasta realnog BDP-a;

2. Slični pokazatelji po stanovniku za određeno vremensko razdoblje.

VAŽNO:

1) trend, to znači da realni BDP ne bi trebao nužno rasti svake godine, to znači samo smjer gospodarstva, tzv. "trend";
2) dugoročno, jer ekonomski rast je pokazatelj koji karakterizira dugoročno razdoblje, te stoga pričamo o povećanju potencijalnog BDP-a (tj. BDP-a pri punoj zaposlenosti resursa), o povećanju proizvodnih sposobnosti gospodarstva;
3) realni BDP (a ne nominalni, do čijeg rasta može doći zbog povećanja razine cijena, čak i uz smanjenje realne proizvodnje). Tako važan pokazatelj gospodarski rast pokazatelj je vrijednosti realnog BDP-a.

glavni cilj ekonomski rast- rast blagostanja i povećanje nacionalnog bogatstva.

Općeprihvaćena kvantitativna mjera gospodarskog rasta su pokazatelji apsolutnog rasta ili stopa rasta stvarne proizvodnje općenito ili po glavi stanovnika:

Poslovni ciklus- radi se o nekoliko razdoblja različite aktivnosti gospodarstva (prema podacima američkog Nacionalnog ureda za ekonomske analize).

Recesija prema NBER-u (Nacionalni ured za ekonomske analize)– značajan pad gospodarske aktivnosti koji se proširio na cijelo gospodarstvo, koji traje više od nekoliko mjeseci i vidljiv u dinamici proizvodnje, zaposlenosti, stvarni prihod i drugi pokazatelji.

Koncept diskontne stope koristi se da se buduća vrijednost dovede do sadašnje vrijednosti. Diskontna stopa je kamatna stopa koja se koristi za pretvaranje budućih novčanih tokova u jednu sadašnju vrijednost.

Provodi se izračun koeficijenta diskontne stope različiti putevi ovisno o zadatku. A čelnici tvrtki ili pojedinih odjela u modernom poslovanju suočeni su s potpuno drugačijim zadacima:

  • provedba investicijske analize;
  • poslovno planiranje;
  • vrednovanje poslovanja.

Za sva ova područja osnova je diskontna stopa (njegov izračun), budući da definicija ovog pokazatelja izravno utječe na donošenje odluka o ulaganju sredstava, procjeni vrijednosti poduzeća ili pojedinih vrsta poslovanja.

Diskontna stopa s ekonomskog stajališta

Diskontiranje određuje protok novca(njegova vrijednost), koja se odnosi na razdoblja u budućnosti (tj. buduće zarade u ovaj trenutak). Za ispravnu procjenu budućih prihoda potrebno je imati informacije o prognozama sljedećih pokazatelja:

  • ulaganja;
  • troškovi;
  • prihod;
  • struktura kapitala;
  • preostala vrijednost imovine;
  • popust.

Glavna svrha indikatora diskontne stope je procjena učinkovitosti ulaganja. Ovaj pokazatelj podrazumijeva stopu povrata po 1 rub. uloženi kapital.

Diskontna stopa, čijim se izračunom utvrđuje potreban iznos ulaganja za ostvarivanje budućih prihoda, ključni je pokazatelj pri odabiru investicijskih projekata.

Diskontna stopa odražava vrijednost novca, uzimajući u obzir vremenske čimbenike i rizike. Ako govorimo o specifičnostima, onda ova stopa prije odražava individualnu procjenu.

Primjer odabira investicijskih projekata korištenjem faktora diskontne stope

Za razmatranje se predlažu dva projekta A i C. U oba projekta, u početnoj fazi, potrebno je uložiti 1000 rubalja, nema potrebe za drugim troškovima. Ako uložite u projekt A, tada možete zaraditi prihod od 1000 rubalja godišnje. Ako implementirate projekt C, tada će na kraju prve i druge godine prihod iznositi 600 rubalja, a na kraju treće - 2200 rubalja. Potrebno je odabrati projekt, 20% godišnje je procijenjena diskontna stopa.

Izračun NPV (trenutne vrijednosti projekata A i C) provodi se prema formuli.

Ct - novčani tokovi za razdoblje od prve do T-te godine;

Co - početno ulaganje - 1000 rubalja;

r - diskontna stopa - 20%.

NPV A \u003d - 1000 \u003d 1106 rubalja;

NPV C \u003d - 1000 \u003d 1190 rubalja.

Dakle, ispada da je investitoru isplativije odabrati projekt C. Međutim, ako je trenutna diskontna stopa 30%, tada bi trošak projekata bio gotovo isti - 816 i 818 rubalja.

Ovaj primjer pokazuje da odluka investitora u potpunosti ovisi o diskontnoj stopi.

Za razmatranje se predlažu različite metode za izračun diskontne stope. U ovom članku, oni će se objektivno razmatrati u silaznom redoslijedu.

Ponderirani prosječni trošak kapitala

Najčešće se pri izračunu ulaganja diskontna stopa utvrđuje kao ponderirani prosječni trošak kapitala, uzimajući u obzir troškovne pokazatelje temeljnog (vlasničkog) kapitala i zajmova. Ovo je najobjektivniji način izračuna diskontne stope za novčane tokove. Jedini nedostatak mu je što ga ne mogu sve tvrtke praktički koristiti.

Za procjenu vrijednosti temeljnog kapitala koristi se model dugoročne vrijednosti imovine (CAPM).

Krajem 20. stoljeća američki ekonomisti John Graham i Campbell Harvey anketirali su 392 direktora i financijskih menadžera poduzeća u različitim područjima djelatnosti kako bi utvrdili kako donose odluke, na što uopće obraćaju pozornost. Kao rezultat ankete, pokazalo se da je najkorištenija akademska teorija, odnosno većina tvrtki izračunava svoj temeljni kapital koristeći CAPM model.

Trošak kapitala (formula za izračun)

Pri izračunu troška kapitala diskontna stopa se smatra drugačije.

Re - stopa povrata ili, drugim riječima, diskontna stopa kapitala, izračunava se na sljedeći način:

Re = rf + ?(rm - rf).

Gdje su komponente diskontne stope:

  • rf je stopa povrata bez rizika;
  • ? - koeficijent koji određuje kako se mijenja cijena dionica poduzeća u usporedbi s promjenama cijena dionica za sve tvrtke u određenom tržišnom segmentu;
  • rm - prosječna tržišna stopa prinosa na burzi;
  • (rm - rf) - premija tržišnog rizika.

U različitim zemljama biraju se različiti pristupi za određivanje komponenti modela. Mnogo u izboru ovisi o općem stavu države prema izračunu. Svaki od ovih pokazatelja važno je proučavati i razumjeti zasebno, na taj način se može odrediti novčani tok. Stoga ćemo u nastavku detaljnije razmotriti elemente modela „Vrednovanje dugotrajne imovine“. Također je procijenjena objektivnost svake komponente i procijenjena je diskontna stopa.

Modeli sastavnica

rf je stopa povrata ulaganja u nerizičnu imovinu. Bezrizična imovina je ona u koju je rizik jednak nuli kada je uložen. To uglavnom uključuje državne vrijednosne papire. Izračun rizika diskontne stope razlikuje se od zemlje do zemlje. Na primjer, u Sjedinjenim Državama, na primjer, trezorski zapisi se klasificiraju kao nerizična imovina. Kod nas je, primjerice, takva imovina Rusija-30 (ruske euroobveznice), čiji je rok dospijeća 30 godina. Informacije o prinosu ovih vrijednosnih papira predstavljene su u većini ekonomskih i financijskih publikacija, kao što su novine Vedomosti, Kommersant, The Moscow Times.

Koeficijent s upitnikom u modelu označava osjetljivost na promjene u sustavnom tržišnom riziku prinosa na vrijednosne papire određene tvrtke. Dakle, ako je pokazatelj jednak jedan, tada se promjene vrijednosti dionica ove tvrtke u potpunosti podudaraju s promjenama na tržištu. Ako je ?-koeficijent = 1,3, onda se očekuje da će uz opći rast na tržištu cijena dionica ove tvrtke rasti 30% brže od tržišne. I obrnuto u skladu s tim.

U zemljama gdje je tržište dionica razvijeno, ?-koeficijent razmatraju specijalizirane informacijske i analitičke agencije, investicijske i konzultantske tvrtke, a te informacije objavljuju u specijaliziranim časopisima koji analiziraju tržišta dionica i financijske imenike.

Rm - rf, što je premija tržišnog rizika, iznos je za koji je prosječna tržišna stopa prinosa na burzi dugo premašivala stopu povrata na nerizične vrijednosne papire. Njegov se izračun temelji na statističkim podacima o tržišnim premijama tijekom dužeg razdoblja.

Izračunavanje ponderiranog prosječnog troška kapitala

Ako su pri financiranju projekta uključena ne samo vlastita, već i posuđena sredstva, tada prihod od Ovaj projekt mora nadoknaditi ne samo rizike povezane s ulaganjem vlastitih sredstava, već i sredstva utrošena na dobivanje posuđenog kapitala. Za obračun troškova i vlasničkog i dužničkog kapitala koristi se ponderirani prosječni trošak kapitala, formula za izračun je u nastavku.

Za izračun diskontne stope koristi se CAPM model. Re - stopa povrata na vlastiti (dionički) kapital.

D je tržišna vrijednost dužničkog kapitala. Praktično predstavlja iznos kredita poduzeća prema financijskim izvještajima. Ako takvi podaci nisu dostupni, koristi se standardni omjer kapitala i duga sličnih tvrtki.

E - tržišna vrijednost temeljnog kapitala (vlastiti kapital). Dobiva se množenjem ukupnog broja dionica zajedničkog poduzeća s cijenom jedne dionice.

Rd predstavlja stopu povrata na dužnički kapital tvrtke. Takvi troškovi uključuju informacije o bankovnim kamatama na zajmove i obveznice poduzeća korporativnog tipa. Osim toga, vrednovanje posuđenog kapitala usklađuje se uzimajući u obzir stopu poreza na dobit. Kamate na kredite i zajmove prema poreznom zakonodavstvu pripisuju se trošku robe, čime se smanjuje porezna osnovica.

Tc - porez na dohodak.

WACC model: Primjer izračuna

WACC model specificira diskontnu stopu za tvrtku X.

Formula za izračun (njezin primjer dat je pri izračunu ponderiranog prosječnog troška kapitala) zahtijeva sljedeće ulazne pokazatelje.

  • Rf = 10%;
  • ? = 0,90;
  • (Rm - Rf) = 8,76%.

Dakle, kapital (njegova profitabilnost) jednak je:

Re = 10% + 0,90 x 8,76% = 17,88%.

E / V = ​​80% - udio koji tržišna vrijednost vlasničkog kapitala zauzima u ukupnom trošku kapitala poduzeća X.

Rd = 12% - ponderirana prosječna razina troškova za prikupljanje posuđenih sredstava za tvrtku X.

D/V = 20% - udio posuđenih sredstava poduzeća u ukupnom trošku kapitala.

tc = 25% - pokazatelj poreza na dohodak.

Dakle, WACC = 80% x 17,88% + 20% x 12% x (1 - 0,25) = 14,32%.

Kao što je gore navedeno, određene metode za izračun diskontne stope nisu prikladne za sva poduzeća. A ova tehnika je upravo ovaj slučaj.

Poduzećima je bolje izabrati druge načine izračuna diskontne stope ako tvrtka nije javno poduzeće i ako se njezinim dionicama ne trguje na burzi. Ili ako tvrtka nema dovoljno statistike za određivanje?-koeficijenta i nemoguće je pronaći slične tvrtke.

Metodologija kumulativnog ocjenjivanja

Najčešća i najčešće korištena metoda u praksi je kumulativna metoda uz pomoć koje se također procjenjuje diskontna stopa. Izračun ovom metodom pretpostavlja sljedeće zaključke:

  • ako ulaganja ne podrazumijevaju rizik, tada bi ulagači zahtijevali nerizični povrat na svoj kapital (stopa povrata bi odgovarala stopi povrata na ulaganja u nerizičnu imovinu);
  • Što veći rizik projekta procjenjuje investitor, to su zahtjevi za njegovu isplativost veći.

Stoga se pri izračunu diskontne stope mora uzeti u obzir tzv. premija rizika. Sukladno tome, diskontna stopa će se izračunati na sljedeći način:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

gdje je R diskontna stopa;

Rf - bezrizična stopa povrata;

R1 + ... + Rt - premije rizika za različite čimbenike rizika.

Samo stručnim sredstvima je praktički moguće odrediti jedan ili drugi čimbenik rizika, kao i vrijednost svake od premija rizika.

Prilikom utvrđivanja učinkovitosti investicijskih projekata kumulativna metoda za izračun diskontne stope preporučuje uzimanje u obzir 3 vrste rizika:

  • rizik koji proizlazi iz nepoštenja sudionika projekta;
  • rizik koji proizlazi iz neprimanja planiranog prihoda;
  • rizik zemlje.

Vrijednost rizika zemlje naznačena je u raznim ocjenama koje sastavljaju posebne rejting tvrtke i konzultantske tvrtke (na primjer, BERI). Činjenica nepouzdanosti sudionika projekta nadoknađena je premijom rizika, preporučeni pokazatelj nije veći od 5%. Rizik koji nastaje kao posljedica neostvarivanja planiranog prihoda utvrđuje se u skladu s ciljevima projekta. Postoji posebna tablica izračuna.

Diskontne stope procijenjene ovom metodom prilično su subjektivne (previše ovise o stručnoj procjeni rizika). Oni su također mnogo manje točni od metodologije izračuna koja se temelji na modelu procjene dugoročne imovine.

Stručna procjena i druge metode izračuna

Najjednostavniji način izračuna diskontne stope i prilično popularan u stvaran život je ugradnja svoje stručne metode, s obzirom na zahtjeve investitora.

Jasno je da privatnim ulagačima obračun po formulama ne može biti jedini način za donošenje odluke o ispravnosti određivanja diskontne stope za projekt/poduzeće. Bilo koji matematički modeli mogu samo približno procijeniti stvarnost situacije. Investitori su, oslanjajući se na vlastito znanje i iskustvo, u mogućnosti odrediti dovoljan povrat za projekt i osloniti se na njega kao diskontnu stopu pri izračunima. Ali za adekvatne senzacije, investitor mora biti vrlo dobro upućen u tržište, imati veliko iskustvo.

Međutim, mora se pretpostaviti da je ekspertna metoda najmanje točna i da može iskriviti rezultate procjene poslovanja (projekta). Stoga se preporuča da se kod određivanja diskontne stope ekspertnim ili kumulativnim metodama obavezno analizira osjetljivost projekta na promjene diskontne stope. U tom slučaju investitori će imati najtočniju procjenu.

Naravno, postoje alternativni načini izračuna diskontne stope. Na primjer, teorija arbitražnog određivanja cijena, model rasta dividendi. Ali te je teorije vrlo teško razumjeti i rijetko se primjenjuju u praksi.

Primjena diskontne stope u stvarnom životu

Zaključno, želio bih napomenuti da većina tvrtki u svom poslovanju treba odrediti diskontne stope. Mora se shvatiti da se najtočniji pokazatelj može dobiti pomoću WACC metodologije, dok u drugim metodama postoji značajna pogreška.

U radu nije često potrebno izračunavati diskontne stope. To je uglavnom zbog evaluacije velikih i značajnih projekata. Njihova implementacija podrazumijeva promjenu strukture kapitala, cijene dionice društva. U takvim slučajevima diskontna stopa i način njezina izračuna dogovaraju se s bankom ulagačem. Usredotočite se uglavnom na primljene rizike u sličnim tvrtkama i tržištima.

Primjena određenih metoda također ovisi o projektu. U slučajevima kada su industrijski standardi, tehnologija proizvodnje, financiranje shvaćeni i poznati, akumulirani su statistički podaci, koristi se standardna diskontna stopa koju utvrđuje poduzeće. Pri ocjeni malih i srednjih projekata oni se odnose na izračun razdoblja povrata, s naglaskom na analizu strukture i vanjskog konkurentskog okruženja. Zapravo, kombiniraju se metode za izračun diskontne stope stvarnih opcija i novčanih tokova.

Morate biti svjesni da je diskontna stopa samo posredna karika u ocjeni projekata ili imovine. Zapravo, procjena je uvijek subjektivna, glavna stvar je da bude logična.

Postoji takva pogreška - ekonomski rizici se uzimaju u obzir dvaput. Tako se, primjerice, često brkaju dva pojma – rizik zemlje i inflacija. Kao rezultat toga, diskontna stopa se udvostručuje, pojavljuje se kontradikcija.

Nije uvijek potrebno brojati. Postoji posebna tablica za izračun diskontne stope koja je vrlo jednostavna za korištenje.

Još jedan dobar pokazatelj je trošak zajma za određenog zajmoprimca. Postavljanje diskontne stope može se temeljiti na stvarnoj kreditnoj stopi i razini prinosa obveznica koje su dostupne na tržištu. Uostalom, isplativost projekta ne postoji samo u vlastitom okruženju, na nju utječe i opća ekonomska situacija na tržištu.

Međutim, dobiveni pokazatelji zahtijevaju i značajne prilagodbe vezane uz rizik samog poslovanja (projekta). Trenutno se prilično često koristi metoda stvarnih opcija, ali je s metodološkog stajališta vrlo komplicirana.

Kako bi se uzeli u obzir čimbenici rizika kao što su mogućnost obustave projekta, promjene u tehnologiji, gubici na tržištu, diskontne stope (do 50%) umjetno napuhavaju stručnjaci za procjenu projekta. Istodobno, iza ovih brojki ne stoji nikakva teorija. Slični rezultati mogu se dobiti složenim izračunima, u kojima bi se, u svakom slučaju, većina prediktivnih pokazatelja odredila subjektivno.

Ispravno određivanje diskontne stope problem je povezan s glavnim zahtjevom za informacijskim sadržajem generiranim u financijskom izvješćivanju i računovodstvu. Drugim riječima, ako postoji razlog za sumnju jesu li imovina ili obveze ispravno procijenjene, a ne je li novčana naknada odgođena, tada treba primijeniti diskontiranje.

Prilikom odabira diskontne stope važno je razumjeti da ona treba biti što je moguće bliža stopi koju prima zajmoprimac banke zajmodavca po realnim uvjetima u postojećem okruženju.

Dakle, diskontna stopa za određenu imovinu (recimo, za dugotrajnu imovinu) izjednačena je sa stopom po kojoj bi tvrtka morala platiti, prikupljajući sredstva za kupnju slične imovine.

Postoje tri metode za izračun diskontne stope koja se koristi za procjenu vrijednosti poduzeća:

  • Model određivanja cijene kapitala (CAPM).
  • Metoda kumulativne izgradnje.
  • Metoda ponderirane prosječne cijene kapitala (WACC).

style="centar">

Diskontna stopa se koristi za dovođenje vrijednosti budućih novčanih tokova na sadašnju vrijednost (u trenutnom trenutku). Ova operacija se zove, inverzna je operaciji izračuna zajednički interes. Takva je operacija neophodna zbog činjenice da je količina novca dostupna na ovaj trenutak, veća je vrijednost od istog iznosa koji će biti primljen u budućnosti.

Diskontiranje novčanog toka koristi se za potrebe vrednovanja poslovanja u sljedećim slučajevima:

  • Unutar predviđenog razdoblja.
  • Kao dio sadašnje vrijednosti pojedinačne imovine i obveza. Na primjer, za izračunavanje troška duga zajma, ako se pretpostavlja da će se otplata dogoditi tijekom dugog vremenskog razdoblja.

Diskontna stopa se izračunava od modeli određivanja cijena kapitala (CAPM) ili kumulativna metoda gradnje ako se diskontira ukupni novčani tok. Obje ove metode izračuna uključuju kao početno stanje izračun nerizične kamatne stope.


Bezrizična kamatna stopa

Bezrizična stopa (koja se naziva i bezrizična stopa povrata) je postotak povrata koji se može zaraditi ulaganjem u imovinu bez rizika.

Imovina bez rizika mora ispunjavati sljedeće uvjete:

  • Stopa povrata je poznata prije nego što se uloži.
  • Rizik gubitka kapitala je minimalan čak i ako dođe do više sile.
  • Vijek trajanja imovine (razdoblje optjecaja) razmjeran je preostalom vijeku poslovanja koji se vrednuje.

Obično takve uvjete ispunjavaju državne obveznice ili depoziti na odgovarajuće razdoblje u pouzdanim bankama. U ovom slučaju vrijednost bezrizične stope iznosi oko 4-5%. Ovaj tzv nominalna bezrizična stopa, čija vrijednost ne uzima u obzir stopu inflacije.

Stvarna stopa bez rizika uzimajući u obzir stopu inflacije izračunava se po formuli:

Rf = Rn + I + Rn*I, gdje je

Rn - nominalna bezrizična stopa
I - stopa inflacije

Primjer izračuna stvarne bezrizične stope

Nominalna stopa bez rizika Rn = 4%
Stopa inflacije I = 7%
Stvarna stopa bez rizika:

Rf = 0,04 + 0,07 + 0,07*0,04 = 0,1128 = 11,28%

style="centar">

Model određivanja cijene kapitalne imovine (CAPM)

Diskontna stopa izračunata ovim modelom uzima u obzir sustavni rizik, t.j. rizik svojstven cijelom tržištu ili tržišnom segmentu.

Formula za izračun za model CAMP:

R = Rf + β*(Rm-Rf), gdje je

Rm- Prosječna stopa tržišne povrate
Rf - Stvarna bezrizična stopa
β je mjera rizika vrijednosnog posla u odnosu na tržište (beta koeficijent).

Ponekad se osnovna formula za izračun CAPM modela nadopunjuje s tri dodatna pojma (tri standardne premije rizika):

R \u003d Rf + β * (Rm-Rf) + Rmb + Rzk + Rst

Rmb - premija rizika za ulaganje u mala poduzeća
Rzk - premija za rizik ulaganja u zatvorenu tvrtku
Rst - premija rizika zemlje

Kumulativna metoda gradnje

Uzima u obzir nesustavne rizike svojstvene konkretnom poslovanju koje se procjenjuje.

Formula za izračun diskontne stope kumulativnom metodom konstrukcije:

Rk = Rf + (R1 + R2 + ... + Rn) + (Rmb + Rbk + Rst), gdje je

Rf - Stvarna bezrizična stopa
R1, ..., Rn - jedan ili više od sljedećih čimbenika rizika:

  • Faktor ključne figure
  • Faktor kvalitete vodstva
  • Faktor izvora financiranja
  • Čimbenik diverzifikacije proizvodnje
  • Faktor diverzifikacije kupaca
  • Faktor ograničenja resursa
  • Ostali čimbenici rizika specifični za poduzeće ili industriju koja se procjenjuje.

Rmb, Rzk, Rst - tri standardna bonusa.

Metoda ponderirane prosječne cijene kapitala (WACC).

Diskontna stopa se izračunava korištenjem WACC metode – ponderiranog prosječnog troška kapitala, ako se novčani tok bez duga diskontira tijekom vrednovanja poslovanja. Odnosno, novčani tok u kojem se ne uzima u obzir primitak kredita, plaćanje kredita i plaćanje kamata na kredit.

POVEZANI ČLANCI