1. Konstantna sila rasta
Kada se koristi diskretna nominalna stopa, akumulirani iznos se određuje formulom:
Prelaskom na kontinuirane postotke dobivamo:
Obračunski multiplikator za kontinuiranu kapitalizaciju kamata.
Označavajući silu rasta kroz, dobivamo:
jer diskretne i kontinuirane stope funkcionalno povezane jedna s drugom, tada možemo napisati jednakost množitelja akumulacije
Za početni kapital od 500 tisuća rubalja. obračunate složene kamate - 8% godišnje tijekom 4 godine. Odredite akumulirani iznos ako se kamate kontinuirano obračunavaju.
Popust na temelju kontinuiranog kamatne stope
U formuli (4.21) može se odrediti suvremena vrijednost
Kontinuirana kamatna stopa koja se koristi u diskontiranju naziva se diskontna snaga. Jednaka je snazi rasta, t.j. koji se koristi za diskontiranje diskontne sile ili sile rasta dovodi do istog rezultata.
Odredite sadašnju vrijednost plaćanja, pod pretpostavkom da se diskontiranje provodi po stopi rasta od 12% i po diskretnoj složenoj diskontnoj stopi iste veličine.
Analiza financijskih rezultata poduzeća LLC "SMR"
Rezerve rasta dobiti su kvantitativno mjerljive mogućnosti njenog povećanja za obujam proizvodnje, izračunate po formuli: , (1.22) gdje je: - rezerva rasta dobiti zbog povećanja obujma proizvodnje; strukture proizvodnog sustava...
Analiza financijskih rezultata poduzeća SHPK "Rodina"
Državna financijska sredstva Rusije, mogućnost njihova rasta u modernim uvjetima
Druga karika financijskih sredstava su izvanproračunski posebni fondovi. Izvanproračunski fondovi imaju strogo ciljanu svrhu - proširiti socijalne usluge stanovništvu, potaknuti razvoj zaostalih sektora infrastrukture ...
Radnje s kontinuiranim interesom
Pomoću ove karakteristike modeliraju se procesi povećanja novčanih iznosa uz promjenjivu kamatnu stopu. Ako se sila rasta opisuje nekom kontinuiranom funkcijom vremena, onda vrijede formule...
Odrednice vrijednosti poduzeća
Dakle, kako je pokazalo istraživanje, determinante vrijednosti poduzeća mogu biti različite, a mnogo toga ovisi o njihovoj kombinaciji i razvoju, ali i vanjskim čimbenicima. No, ne smijemo zaboraviti...
Inflacija
Trenutno je inflacija jedna od najvrućih tema ne samo u Rusiji, već iu inozemstvu. No, dok svjetska zajednica doživljava pad inflacije, u Rusiji je ta brojka još uvijek dvoznamenkasta. Nadalje...
Procjena financijskog stanja i učinkovitosti funkcioniranja poduzeća LLC "Actor"
Za analizu poslovne aktivnosti koristimo " zlatno pravilo gospodarski rast”: Tbp>Tvr>Tvb>100%. U našem slučaju: Tablica 11. Stope rasta, % BP 110,47 BP 98,7 WB 101,2 Kao što vidite...
Politika upravljanja dugom
Model održivog gospodarskog rasta (SEGM) omogućuje određivanje mogućeg povećanja prodaje (prihoda) bez ugrožavanja financijske stabilnosti. MUER se određuje formulom: ...
Primjena različitih metoda za procjenu poreznog opterećenja poslovnih subjekata
Dodatni tekst: "Razlika između stope rasta rashoda u odnosu na stopu rasta prihoda prema poreznim izvješćima sa stopom rasta rashoda u odnosu na stopu rasta prihoda iskazanu u financijskim izvještajima" ...
Izrada financijskog plana poduzeća (na primjeru JSC "Rakityansky armatura")
Ekonomski rast poduzeća pokazuje maksimalni rast prodaje koji poduzeće može ostvariti bez promjene ostalih pokazatelja poslovanja. Ek. rast = koeficijent. reinv.*efekt fin. poluga * koeficijent...
Financijska analiza aktivnosti tvrtke OJSC "Promsvyazbank"
Troškovi i količina prodaje Fiksni troškovi i količina prodaje Imovina i količina prodaje: Tablica 6. Pokazatelji Na početku razdoblja Na kraju razdoblja Stopa rasta Prihodi od prodaje 43.754.131 49.343.607 12...
Financijsko upravljanje
SGR model: gdje je g - potencijalno povećanje obujma prodaje, %; b - udio u neto dobiti...
Formiranje financijske politike i strategije održivog rasta PJSC "Tvornica br. 5"
Bilancu i račun dobiti i gubitka organizacije na kraju izvještajnog razdoblja formirat ćemo na temelju podataka u tablicama A.3. Tablica 3.1 - Bilanca stanja, tr...
Formiranje financijskih rezultata poduzeća na primjeru CJSC "DS-Controls"
DVO. Gerasimov vjeruje da rezultati faktorske analize dobiti i profitabilnosti omogućuju identificiranje rezervi za njihov rast. Rezerve za rast dobiti su kvantitativno mjerljive mogućnosti njezina povećanja zbog povećanja obujma prodaje proizvoda ...
Učinak financijske poluge
U tijeku opsežnog istraživanja mogućnosti domaćeg poslovanja u upravljanju strukturom kapitala, u prvoj fazi ispitano je pitanje upravljaju li ruske tvrtke svojom strukturom kapitala i ostvaruju li ...
Kontinuirana kamata je pojam u teorijskoj ekonomiji koji podrazumijeva stalni, sustavni obračun kamata. Ako uđete u temelje ekonomske teorije, onda se kontinuirana kamata računa u intervalima koji teže najmanjem broju. Odnosno, kontinuirana kamata se obračunava kontinuirano, ali radi praktičnosti izračuna, poduzetnici ili ekonomisti kažu da se ovaj ili onaj iznos naplaćuje po sekundi, satu ili danu. Na primjer, prihod Billa Gatesa može se nazvati prihodom u obliku kontinuirane kamate. Teoretičari su izračunali da Bill Gates, jedan od najbogatijih ljudi na svijetu, zaradi oko 6600 dolara svake minute, u koliko se pretvaraju kontinuirane kamate od njegovog poslovanja i ulaganja.
Važnost kontinuiranog interesa za teorijsku i praktičnu ekonomiju
Govoreći o važnosti kontinuiranih kamata, prvo treba napomenuti da su one ključni oblik pasivnog prihoda. Zapravo, pasivni prihod sastoji se od dvije teorijske komponente: imovine koja funkcionira bez intervencije poduzetnika i stalne kamate koju daje na iznos uložen u nju. Na primjer, kupio sam stan za 10.000.000 rubalja i iznajmljujem ga po cijeni od 40.000 rubalja mjesečno - to je pasivni prihod. Godišnji prihod bit će 480.000 rubalja, od deset milijuna to je 4,8 posto. Ispada da poduzetnik kontinuirano dobiva 4,8 posto godišnje od uloženog iznosa, to su mu godišnje kamate.
Druga vrijednost - kontinuirani postoci ukazuju na stabilno stanje u razvoju poduzeća. Ako stalno donosi interes, onda dobro funkcionira. Ako je primitak kamata obustavljen, može se suditi o pojavi problema u radu tvrtke. Ako kamatne stope rastu ili padaju, to također ukazuje unutarnji problemi poduzeća. Stoga je u teoriji ekonomske analize vrlo važan kontinuirani interes.
Treća vrijednost na koju ćemo obratiti pozornost je povrat investicije. Zbrajanje kontinuirano pristiglih kamata na kraju će dovesti do toga da će se ulaganja u ili poslovanje stopostotno isplatiti, odnosno poduzetniku će se uložena sredstva vratiti i ostaje mu samo primati. Postoje mnogi pozivi u teoriji ekonomije da se analiziraju različiti čimbenici ekonomskog života (stopa inflacije i tako dalje) i uspoređuju rezultati s kontinuiranim postocima. Može se pokazati da će prihod od poduzeća, izražen u postocima, biti manji od postotka amortizacije novca i slično. Ako, primjerice, osoba od depozita u banci dobije pet posto godišnje, a iznosi osam posto, onda deponent na kraju gubi tri posto svog kapitala. Većina ljudi ne obraća pažnju na to, što je najveća ekonomska greška i uzrok mnogih bankrota. To je posebno važno u razdobljima gospodarskog restrukturiranja i kataklizmi.
Budite svjesni svih važni događaji United Traders - pretplatite se na naše
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku
Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu bit će vam vrlo zahvalni.
Domaćin na http://www.allbest.ru/
Federalna agencija za obrazovanje i znanost
država obrazovna ustanova viši
strukovno obrazovanje
Tambov Državno sveučilište nazvan po G.R. Deržavin
na temu: "Akcije s kontinuiranim interesom"
Izvedena
student 5. godine 502 grupe
redovno obrazovanje Geghamyan M.A.
Tambov 2013
1. Konstantna sila rasta
2. Promjenjiva sila rasta
6. Literatura
1. Konstantna sila rasta
Kada se koristi diskretna nominalna stopa, akumulirani iznos se određuje formulom:
Prelaskom na kontinuirane postotke dobivamo:
Obračunski multiplikator za kontinuiranu kapitalizaciju kamata.
Označavajući silu rasta kroz, dobivamo:
jer diskretne i kontinuirane stope funkcionalno povezane jedna s drugom, tada možemo napisati jednakost množitelja akumulacije
Primjer
Za početni kapital 500 tisuća rubalja. obračunate složene kamate - 8% godišnje tijekom 4 godine. Odredite akumulirani iznos ako se kamate kontinuirano obračunavaju.
Diskontiranje na temelju kontinuiranih kamatnih stopa
U formuli (4.21) može se odrediti suvremena vrijednost
Kontinuirana kamatna stopa koja se koristi u diskontiranju naziva se diskontna snaga. Jednaka je snazi rasta, t.j. koji se koristi za diskontiranje diskontne sile ili sile rasta dovodi do istog rezultata.
Primjer
Definirati sadašnja vrijednost plaćanja, uz pretpostavku da se diskontiranje provodi po stopi rasta od 12% i po diskretnoj složenoj diskontnoj stopi iste veličine.
2. Promjenjiva sila rasta
Pomoću ove karakteristike modeliraju se procesi povećanja novčanih iznosa uz promjenjivu kamatnu stopu. Ako je sila rasta opisana nekom kontinuiranom funkcijom vremena, onda su formule valjane.
Za akumulirani iznos:
Moderna vrijednost:
1) Neka se sila rasta diskretno mijenja i poprima sljedeće vrijednosti: u vremenskim intervalima, tada će na kraju roka zajma akumulirani iznos biti:
Ako je razdoblje akumulacije n, a prosječna vrijednost rasta: , tada
Primjer
Odredite multiplikator obračuna za kontinuirani obračun kamata tijekom 5 godina. Ako se snaga rasta diskretno mijenja i odgovara: 1 godini - 7%, 2 i 3 - 8%, zadnje 2 godine - 10%.
2) Sila rasta kontinuirano se mijenja u vremenu i opisuje se jednadžbom:
gdje je početna sila rasta (at)
a - godišnji porast ili pad.
Izračunajmo stupanj množitelja akumulacije:
Primjer
Početna vrijednost sila rasta od 8%, kamatna stopa je kontinuirana i linearna.
Rast za godinu -2%, razdoblje akumulacije - 5 godina. Pronađite faktor rasta.
3) Snaga rasta mijenja se eksponencijalno, dakle
Rastući množitelj:
Primjer
Odredi množitelj s kontinuiranim obračunom kamate tijekom 5 godina, ako je početna sila rasta -10%, a kamata se godišnje povećava za 3%.
Rok kredita određuje se formulama:
Kada se obračunava po stalnoj stopi
Kada se prikuplja po promjenjivoj stopi, kada se mijenja eksponencijalno
Primjer
Odredite vrijeme potrebno za povećanje izvorne 3 puta kada se obračunava po stopi kontinuirane kamate koja se mijenja s konstantnom stopom rasta, ako početna stopa- 15%, a godišnja stopa rasta je -1,05
3. Ekvivalencija kamatnih stopa
Stope koje osiguravaju ekvivalentnost financijskih posljedica nazivaju se ekvivalentnim ili relativnim.
Ekvivalencija financijskih posljedica može se osigurati ako su akumulacijski multiplikatori jednaki.
Ako u izrazima
1) jednostavna kamatna stopa
2) akumulirani iznos po diskontnoj stopi
Ako, onda su faktori rasta jednaki
Ako rok kredita manje od godinu dana, onda je ekvivalencija definirana za dva slučaja jednakih vremenskih baza i različitih vremenskih baza.
Ako su vremenske baze iste (), tada formule izgledaju ovako:
Ako se kamata izračunava po stopi i na bazi 365, a po stopi d na bazi 360, tada vrijedi:
Primjer
Mjenica je registrirana u banci na eskontna stopa od 8% na dan isteka njegove naklade = 200 (k=360). Odredite isplativost ove operacije po stopi obične kamate (k=365).
Ekvivalencija jednostavnih i složenih kamata
Kada se kamata obračunava jednom godišnje, ona se određuje formulama:
Jednostavna stopa:
Složena oklada:
Primjer
Koja složena godišnja stopa može zamijeniti jednostavnu stopu od 18% (k=365) bez promjene financijskih posljedica. Trajanje operacije je 580 dana.
Ekvivalencija jednostavne kamatne stope i složene kamatne stope.
Kada se obračunava m puta godišnje, određuje se formulom:
Primjer
Prilikom izrade uvjeta ugovora Strane su se dogovorile da prinos na kredit bude 24 posto. Koja bi trebala biti veličina nominalne stope pri obračunu kamata mjesečno, tromjesečno.
Ekvivalencija jednostavne diskontne stope i složene kamatne stope određena je formulom:
Ekvivalencija nominalne složene kamatne stope kada se kamata obračunava m puta godišnje i jednostavne diskontne stope određuje se formulama:
Ekvivalencija složenih stopa određena je formulama:
Ekvivalencija složene diskontne stope i nominalne složene kamatne stope pri obračunu kamata m puta godišnje određena je formulama:
Ekvivalencija kontinuiranih i diskretnih stopa:
Ekvivalencija sile rasta i nominalne stope:
Kod diskretne i linearne promjene sile, rasta, kao i ako se mijenja konstantnom brzinom, ekvivalentna ovisnost sa složenim kamatnim stopama može se izraziti formulama:
Ekvivalencija sile rasta i diskontne stope za konstantnu diskontnu stopu određena je formulama:
Za složenu diskontnu stopu:
Komentar. Pomoću formula za ekvivalentnost diskretnih i kontinuiranih stopa moguće je rezultate primjene kontinuiranih kamata prikazati u obliku općeprihvaćenih karakteristika.
4. Prosječne vrijednosti u financijskim izračunima
Za nekoliko kamatnih stopa njihova prosječna vrijednost je ekvivalentna vrijednost. Ako su iznosi primljenih kredita jednaki, tada se prosječna kamatna stopa za jednostavnu kamatu izračunava prema formuli ponderiranog prosjeka s ponderima jednakim vremenskim razdobljima u kojima je ta stopa bila na snazi.
Komentar. Zamjena svih prosječnih vrijednosti stopa s prosječnom kamatnom stopom ne mijenja rezultate obračuna ili diskontiranja:
Primjer
Poduzeće je tijekom godine primilo 2 kredita od 500 tisuća rubalja jednake veličine. svaki. 1 kredit na 3 mjeseca uz 10% godišnje. 2 zajam - za 9 mjeseci na 16% godišnje. Odredite prosječnu kamatnu stopu, rezultat provjerite izračunom akumuliranih iznosa.
Prilikom primanja kredita različitih veličina izdanih po različitim kamatnim stopama Prosječna stopa također se izračunava prema formuli ponderiranog prosjeka s ponderima jednakim umnošcima iznosa primljenih kredita i uvjeta po kojima su izdani.
Izračun prosječne jednostavne diskontne stope diskontne stope vrši se prema formuli:
Prosječna stopa za zajednički interes određuje se formulom:
Pri analizi rada kreditnih institucija izračunavaju se pokazatelji: prosječna veličina kredita, njegovo prosječno trajanje, prosječan broj obrta kredita i drugi pokazatelji.
Prosječna veličina jednog kredita, isključujući broj prometa godišnje, izračunava se po formuli:
Uzimajući u obzir broj prometa godišnje prema formuli:
gdje je broj zavoja,
Trajanje razdoblja
K je broj klijenata koji su dobili kredite.
Prosječna veličina svih kredita, uzimajući u obzir broj prometa godišnje, pokazuje stanje duga po svim kreditima za godinu. Jednaka je prosječnoj veličini jednog kredita, uzimajući u obzir promet za godinu, pomnoženom s brojem klijenata koji su dobili kredit:
gdje je ukupan promet, tj. iznos otplaćenih kredita otplaćenih tijekom razdoblja.
Prosječno stanje svih kredita, uzimajući u obzir broj prometa godišnje, utvrđuje se formulom serije prosječnog kronološkog trenutka prema mjesečnim bilancama kreditne institucije koja je izdala kredit prema formuli:
gdje je mjesečno stanje izdanih kredita.
Broj obrta pojedinih kredita, ovisno o njihovom kontinuiranom obrtu za promatrano razdoblje, određuje se kao kvocijent dijeljenja trajanja razdoblja s rokom kredita.
Prosječan broj obrta svih kredita za razdoblje, pod uvjetom da se odvija njihov kontinuirani obrt, izračunava se formulom, na temelju raspoloživosti podataka.
Prosječni rok trajanja pojedinačnih kredita ili svih kredita općenito izračunava se pomoću različitih formula
ekvivalentna konverzija diskontna stopa
5. Financijska ekvivalentnost obveza i konverzija plaćanja
Zamjena jedne novčane obveze drugom ili spajanje više plaćanja u jednu temelji se na načelu financijske ekvivalentnosti obveza.
Ekvivalentna plaćanja su ona koja se, kada se svedu na istu vremensku točku, pokažu jednakima. To proizlazi iz formule obračuna i diskonta. Dva iznosa i smatraju se jednakima ako su njihove trenutne vrijednosti u jednom trenutku iste; s povećanjem kamatne stope veličina trenutnih vrijednosti se smanjuje. Stopa pri kojoj se naziva kritična ili barijera. Proizlazi iz jednakosti.
U slučaju složene kamatne stope, barijerna stopa izračunava se pomoću formula:
Načelo financijske ekvivalentnosti primjenjuje se u slučaju različitih promjena uvjeta plaćanja novčanih iznosa. Uobičajena metoda za rješavanje takvih problema je razvijanje jednadžbe ekvivalencije u kojoj je iznos zamjenskih plaćanja smanjen na određenu točku u vremenu jednak iznosu plaćanja na novu obvezu smanjenom na isti datum. Za kratkoročne obveze koristi se jednostavna, za srednjoročne i dugoročne obveze koristi se složena.
Jedan od najčešćih slučajeva promjene uvjeta ugovora je objedinjenje, tj. konsolidacija plaćanja. Postoje 2 postavke problema:
1) Rok je postavljen i potrebno je pronaći iznos plaćanja;
2) Naveden je iznos objedinjene uplate, potrebno je odrediti rok.
Kod objedinjavanja više plaćanja u jedno, pod uvjetom da je rok novog plaćanja duži od prethodno utvrđenog roka, jednadžba ekvivalencije se piše kao:
Gdje je akumulirani iznos konsolidirane uplate,
Plaćanja koja podliježu konsolidaciji,
Vremenski intervali između i:
Općenito, vrijednost objedinjenog plaćanja izgledat će ovako:
Iznosi kombiniranih plaćanja čija su dospijeća kraća od prvog roka; - iznosi kombiniranih plaćanja s rokovima duljim od novog roka.
Kod objedinjavanja računa uzima se u obzir eskontna stopa, a iznos objedinjenog plaćanja određuje se formulom:
Prilikom konsolidiranja plaćanja pomoću složene kamatne stope, konsolidirani iznos izračunava se pomoću formula:
Ako je iznos objedinjenog plaćanja poznat i potrebno je odrediti razdoblje njegovog objedinjavanja, uz zadržavanje načela istovrijednosti:
gdje je konsolidirana vrijednost modernog plaćanja. Ako se partneri dogovore o objedinjavanju plaćanja bez promjene ukupnog iznosa plaćanja, tada je rok objedinjenog plaćanja:
Diskontne stope mogu se koristiti za izračun roka za plaćanje objedinjene uplate, tada se izračuni rade prema formuli:
U slučaju korištenja složenih kamata, formule izgledaju ovako:
Bibliografija
1. Kochovich E. Financijska matematika: Teorija i praksa financijskih bankarskih namire. - M.: Financije i statistika, 2004
2. Krasina F.A. Financijski izračuni - Financijski izračuni: tutorial/ F. A. Krasina. -- Tomsk: El Content, 2011.
3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Financijsko upravljanje. Zadaci, situacije, testovi, sheme: Proc. dodatak za sveučilišta. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 str.
Domaćin na Allbest.ru
Slični dokumenti
Moderna vrijednost obične rente. Određivanje kamatne stope financijske rente. Matematički i bankarski diskont. Ekvivalencija kamatnih stopa i prosječnih stopa. Izračun obračunatih iznosa u uvjetima inflacije. Konsolidacija plaćanja.
test, dodan 28.11.2013
Načelo sastavljanja jednadžbe ekvivalencije kamatnih stopa. Određivanje jednostavne kamatne stope i efektivna stopa složena dekurzivna kamata. Prelomna promjena uvjeta ugovora pri kombiniranju plaćanja i odgode plaćanja.
prezentacija, dodano 25.03.2014
Kamatne stope, njihove vrste i metode obračuna. Računovodstvo poreza i inflacije u obračunima. Ekvivalencija dviju suma. Plafonska granica i njeni parametri. Prosječne vrijednosti u financijskim izračunima. Prijelaz s teorijske vremenske skale na kalendarsku i obrnuto.
predavanje, dodano 25.10.2012
Način određivanja iznosa plaćanja primjenom složene kamatne stope. Izračun isplativosti operacije za zajmodavca u obliku jednostavne, složene kamate i diskontne stope. Izračun željene opcije ulaganja novca uz zadane kamatne stope.
test, dodan 26.03.2013
Formiranje diskontnih stopa. Prednosti i nedostaci metoda za njihov proračun. Rizična i nerizična imovina, njihov utjecaj na određivanje kamatne stope. Model vrednovanja kapitalne imovine. Odaberite prilagodbe za odabranu diskontnu stopu.
seminarski rad, dodan 24.09.2012
Zamjena obveza po načelu financijske ekvivalentnosti prije i nakon izmjene ugovora. Ekvivalentna kamatna stopa i njezin izračun za različite uloge i metode obračuna kamata. Konsolidacija duga. Zadaci za izračun efektivne kamatne stope.
test, dodan 08.02.2010
Teorijske osnove financijskih i komercijalnih kalkulacija: proste i složene kamate. Usporedba rasta složene i jednostavne kamatne stope: promjenjive stope, diskontiranje, potrošački kredit. Utjecaj inflacije na suvremeni tečaj.
seminarski rad, dodan 14.12.2011
Određivanje iznosa mjenice, kamatne stope, protuvrijednosti eskontne stope banke. Izračun realnog godišnjeg prinosa na obveznice za zadanu nominalnu kamatnu stopu i stopu inflacije. Očekivani stvarni prinos imatelja mjenice.
test, dodan 21.12.2012
Suština interesa. Vrste kamatnih stopa - nominalne i realne. Čimbenici koji određuju razlike u kamatnim stopama. Bankovne kamate i prihod od kamata. Metode regulacije kamatnih stopa od strane države i banaka.
seminarski rad, dodan 16.03.2008
Čimbenici koji utječu na devizno tržište. Odnos između prihvatljive vrijednosti kreditne stope i učinkovitosti poduzeća. Diskontiranje Gotovina teče, vrste stopa. Uloga plemenitih metala u deviznim rezervama zemlje. Definicija terminskih i opcijskih ugovora.
Odnos između diskretnih i kontinuiranih kamatnih stopa
Diskretne i kontinuirane kamatne stope su u funkcionalnom odnosu, zahvaljujući čemu je moguće izvršiti prijelaz s obračuna kontinuiranih na diskretne kamate i obrnuto. Formula za ekvivalentni prijelaz s jedne stope na drugu može se dobiti izjednačavanjem odgovarajućih akumulacijskih množitelja
(1+i)n=eSn.
Primjer 13
Godišnja složena kamatna stopa je 15%, što je ekvivalentna stopa rasta,
Riješenje.
Koristimo formulu (50)
q=N(1+^=N(1+0,15)=0,t76,
oni. ekvivalentna sila rasta je 13,976%.
Izračun roka kredita i kamatnih stopa
U nizu praktičnih zadataka početni (P) i konačni (B) iznosi su određeni ugovorom, a potrebno je odrediti ili rok plaćanja ili kamatnu stopu, koja je u ovaj slučaj može poslužiti kao mjera usporedbe s tržišnim pokazateljima i karakteristika isplativosti poslovanja za vjerovnika. Ove vrijednosti lako je pronaći iz izvornih formula povećanja ili popusta. Zapravo, u oba slučaja inverzni problem je u određenom smislu riješen.
Rok zajma
Prilikom izrade parametara ugovora i procjene vremena postizanja željenog rezultata, potrebno je odrediti trajanje operacije (rok kredita) kroz preostale parametre transakcije. Razmotrimo ovo pitanje detaljnije.
A) Kada se gradi po složenoj godišnjoj stopi i. Iz izvorne formule rasta
5=P(1+i)n
slijedi to
n \u003d 1o (B / R) (52)
1.(1+1)'
gdje se logaritam može uzeti u bilo kojoj bazi, budući da je i u brojniku i u nazivniku.
5=P(1+j/m)mn
dobivamo
n =
t ios(1 + y I t)
C) Kada se diskontiraju složenom godišnjom diskontnom stopom d. Iz formule
P=S(1d)n
imamo n = 1o(P 15). (54)
1. (1 - ^
D) Kada se diskontiraju po nominalnoj diskontnoj stopi m puta godišnje. Iz
P=S(1f/m)mn
dolazimo do formule
n \u003d 1o8 (P 15). (55)
t 1o§(1 - /1 t)
Kad se gradi na stalnoj sili rasta. Na temelju
B=Rv3p
dobivamo
ip(B/P)=bp.
Obračun kamata
Iz istih početnih formula kao gore, dobivamo izraze za kamatne stope.
A) Kod izgradnje po složenoj godišnjoj stopi I. Iz izvorne formule akumulacije
B=P(1+1)p
slijedi to
""i."1
B) Prilikom izgradnje nominalna stopa posto t jednom godišnje iz formule
B=P(1+]/m)m
C) Kada se diskontiraju složenom godišnjom diskontnom stopom d. Iz formule
P \u003d B (1.) str
imamo e = 1 – (§). (59)
D) Kada se diskontiraju po nominalnoj diskontnoj stopi t jednom godišnje. Iz
P=B(1//t)tp
dolazimo do formule
1 /(tp)
E) Kada se gradi na stalnoj sili rasta. Na temelju
dobivamo
Kamate i inflacija
Posljedica inflacije je pad kupovne moći novca koju za razdoblje P karakterizira indeks Jn. Indeks kupovne moći jednak je recipročnoj vrijednosti indeksa cijena Jp, tj.
Iv 1/Jp¦
Indeks cijena pokazuje koliko su puta cijene porasle u određenom vremenskom razdoblju.
Obračun prostih kamata
Ako je količina novca akumulirana tijekom n godina S, a indeks cijena jednak Jp, tada je količina stvarno akumuliranog novca, uzimajući u obzir njihovu kupovnu moć, jednaka
C=S/Jp.
Neka je očekivana prosječna godišnja stopa inflacije (koja karakterizira porast cijena po godini) jednaka b. Tada će godišnji indeks cijena biti (1 + b.).
Ako se akumulacija vrši po jednostavnoj stopi za P godina, tada će stvarna akumulacija po stopi inflacije b biti
c \u003d p (1 + w)
gdje općenito
P
JP \u003d P (1 + K),
r=1
a posebno pri konstantnoj stopi rasta cijena h,
Jp=(1+h)n. (66)
Kamatna stopa koja kompenzira inflaciju kada se izračuna jednostavna kamata je
71
i = P1. (67)
P
Jedan od načina da se kompenzira deprecijacija novca je povećanje kamatne stope za iznos tzv. inflatorne premije. Ovako prilagođena stopa naziva se bruto stopa. Bruto stopa, koju ćemo označiti simbolom G, nalazi se iz jednakosti obračunskog multiplikatora bruto stope prilagođene inflaciji i obračunskog multiplikatora realne kamatne stope
1+pg = 1 + ní, (68)
-R
gdje
r = (1 + ti)P 1. (69)
P
Povećanje složenih kamata
Iznos prikupljen složenim kamatama do kraja roka zajma, uzimajući u obzir pad kupovne moći novca (tj. u stalnim rubljima) bit će
C \u003d P (1 + 01, (70)
gdje je indeks cijena određen izrazom (65) ili (66), ovisno o varijabilnosti ili konstantnosti stope inflacije.
U ovom slučaju pad kupovne moći novca kompenzira se po stopi i=h, čime se osigurava jednakost C=P.
Postoje dva načina nadoknade gubitaka od smanjenja kupovne moći novca pri obračunu složenih kamata.
A) Usklađivanje kamatne stope po kojoj se akumulira iznosom inflacijske premije. Kamatna stopa uvećana za inflacijsku premiju naziva se bruto stopa. Označit ćemo ga simbolom r. Uz pretpostavku da je godišnja stopa inflacije jednaka b, možemo napisati jednakost odgovarajućih faktora akumulacije
- = 1 + /, (71)
1 + i
gdje je i stvarna stopa.
Odavde dobivamo Fisherovu formulu
r=i+h+ih. (72)
Odnosno, inflacijska premija je jednaka h+ih.
B) Indeksacija početnog iznosa P. U ovom slučaju, iznos P se prilagođava prema kretanju unaprijed određenog indeksa. Zatim
S=PJp(1+i)n. (73)
Lako je vidjeti da iu slučaju A) iu slučaju B) završavamo s istom formulom rasta (73). U njemu prva dva faktora s desne strane odražavaju indeksaciju početnog iznosa, a posljednja dva - prilagodbu kamatne stope.
Mjerenje realna stopa postotak
U praksi je potrebno riješiti i obrnuti problem – pronaći realnu kamatnu stopu u uvjetima inflacije. Iz istih omjera između multiplikatora akumulacije nije teško izvesti formule koje određuju stvarnu stopu i za zadanu (ili deklariranu) bruto stopu r.
Pri obračunu obične kamate godišnja realna kamatna stopa jednaka je
(l \
1 + str
1
R
Pri izračunu složenih kamata stvarna kamatna stopa određena je sljedećim izrazom
1 + Y Y - I / YYYH
ja=1=. (75)
1+ja 1+ja
Praktične primjene teorije
Razmotrimo neke praktične primjene teorije koju smo razmotrili. Pokazat ćemo kako se prethodno dobivene formule primjenjuju u rješavanju stvarnih problema izračuna učinkovitosti nekih financijskih transakcija, te usporediti različite metode izračuna.
Pretvorba valuta i obračun kamata
Razmotrite kombinaciju konverzije valute (razmjene) i akumulacije običnih kamata, usporedite rezultate izravnog polaganja raspoloživih sredstava u depozite ili nakon prethodne zamjene za drugu valutu. Ukupno postoje 4 opcije za prikupljanje kamata:
1. Nema pretvorbe. Devizna sredstva polažu se kao devizni depozit, a početni iznos se uvećava za devizni tečaj direktnom primjenom formule proste kamate.
2. S pretvorbom. Sredstva početne valute pretvaraju se u rublje, akumulacija je po tečaju rublje, na kraju operacije iznos u rubljama pretvara se natrag u izvornu valutu.
3. Nema pretvorbe. Iznos u rubljama polaže se u obliku depozita u rubljama, na koji se obračunavaju kamate po stopi rublje prema jednostavnoj kamatnoj formuli.
4. S pretvorbom. Iznos u rubljama pretvara se u određenu valutu koja se ulaže u devizni depozit. Kamata se obračunava po tečaju strane valute. Akumulirani iznos na kraju operacije pretvara se natrag u rublje.?
Operacije bez konverzije nisu teške. Dva su izvora prihoda u operaciji obračuna dvostruke konverzije: obračun kamata i promjena tečaja. Štoviše, obračun kamata je bezuvjetni izvor (stopa je fiksna, inflacija se još ne uzima u obzir). Promjena tečaja može biti u jednom ili drugom smjeru, a može biti i izvor dodatnih prihoda i dovesti do gubitaka. Zatim ćemo se posebno usredotočiti na dvije opcije (2 i 4), koje omogućuju dvostruku konverziju.
Prvo uvedimo sljedeću oznaku:
Pv – iznos depozita u stranoj valuti,
Pr je iznos depozita u rubljima,
Sv - akumulirani iznos u valuti,
Sr - akumulirani iznos u rubljama,
^ - tečaj na početku transakcije (tečaj u rubljima)
^ - tečaj na kraju operacije, P - rok depozita,
Í – obračunska stopa za iznose u rubljama (u obliku decimalnog razlomka),
j je obračunska stopa za određenu valutu.
OPCIJA: ZA VALUTU RUBLJE ^ RUBLJE ^VALUTA Operacija se sastoji od tri faze: zamjena valute za rublje, akumulacija iznosa u rubljama, obrnuto pretvaranje iznosa u rubljama u izvornu valutu. Obračunati iznos primljen na kraju transakcije u stranoj valuti bit će
= RuK- (1 + pi)!.
k1
Kao što vidite, tri faze operacije odražavaju se u ovoj formuli u obliku tri faktora.
Množitelj povećanja, uzimajući u obzir dvostruku konverziju, jednak je
K0 „, h 1 + pí 1 + pí,
do
K o
gdje je k=Kl/Ko stopa rasta tečaja tijekom razdoblja operacije.?
Vidimo da je faktor rasta m povezan s linearna ovisnost s tečajem I i inverzno s tečajem na kraju operacije K (ili sa stopom rasta tečaja k).
Proučimo teoretski ovisnost ukupne profitabilnosti operacije dvostruke konverzije prema shemi VALUTA ^ RUBLJA ^ RUBLJA ^ VALUTA o odnosu konačnog i početnog tečaja k.
Jednostavna godišnja kamatna stopa, koja karakterizira profitabilnost poslovanja u cjelini, jednaka je
/ = ^P,.
*,") TMTM
* Rp
Zamijenite u ovoj formuli prethodno napisani izraz za Bu
-(1 + m)1
K1 1 (1 + m) 1?
ZAKLJUČAK 1: Ako očekivane vrijednosti k ili K1 premašuju svoje kritične vrijednosti, tada je operacija očito neprofitabilna
Ceff Odredimo sada maksimalnu dopuštenu vrijednost tečaja na kraju operacije Ki, pri kojoj će učinkovitost biti jednaka postojećoj stopi na depozite u valuti, a korištenje dvostruke konverzije ne daje nikakvu dodatnu korist. Da bismo to učinili, izjednačavamo faktore povećanja za dvije alternativne operacije
do
1 + nj = mm (1 + ni)
K1
Iz zapisane jednakosti proizlazi da
do do 1 + ni
max K1 = K0
1 + nj
ili
K, 1 + ni
max k = -L =
K o 1 + nj
ZAKLJUČAK 2: Valutni depozit putem konverzije u rublje isplativiji je od depozita u stranoj valuti ako se očekuje da će tečaj na kraju operacije biti manji od max K1.
OPCIJA: RUBLJA ^ VALUTA ^ VALUTA ^ RUBLJA
Razmotrimo sada opciju s dvostrukom konverzijom, kada postoji početni iznos u rubljima. U ovom slučaju, tri faze operacije odgovaraju trima faktorima sljedećeg izraza za akumulirani iznos
P K
S = K(1 + nj)K 1= Pr (1 + nj)L
K0 K0
I ovdje multiplikator obračuna linearno ovisi o stopi, ali sada o valutnoj kamatnoj stopi. Linearno ovisi i o konačnom tečaju.
Provedimo teoretsku analizu učinkovitosti ove operacije s dvostrukom pretvorbom i odredimo kritične točke.?
Profitabilnost poslovanja u cjelini određena je formulom
«¦ =.
1 "tmgm"
E Rgp
Stoga, zamjenom izraza za Sr, dobivamo
Do
(1 + n])1. \u003d Ko " \u003d * (1 + n]) 1
"E11
P
Ovisnost pokazatelja učinkovitosti ieff o k je linearna, prikazana je na sl. 3
Za k=1 ízf=/", za k>1 ízf>;", za k Nađimo sada kritičnu vrijednost k*, pri kojoj je bff=0. Ispada jednako
k* =^^ ili k*1 = K^~.
1 + n 1 + n
ZAKLJUČAK 3: Ako su očekivane vrijednosti k ili ^ manje od njihovih kritičnih vrijednosti, tada je operacija očito neprofitabilna
(ÍZFF Minimalna dopuštena vrijednost k (stopa rasta tečaja za cijelo razdoblje operacije), koja osigurava istu profitabilnost kao izravni depozit u rubljima, određena je
teme izjednačavanja množitelja i inkremenata za alternativne operacije (ili iz jednakosti ieff=i)
do
- L(1 + nj) = 1 + ni,
K0
1 + ni 1 + ni odakle mm k = ili mm k = K
1 + nj 1 0 1 + nj
ZAKLJUČAK 4: Deponiranje iznosa u rubljama putem konverzije valuta isplativije je od depozita u rubljama ako se očekuje da će tečaj na kraju transakcije biti veći od min K1.
Sada razmotrite kombinaciju pretvorbe valuta i akumulacije složenih kamata. Ograničit ćemo se na jednu opciju.
OPCIJA: VALUTA ^ RUBLJA ^ RUBLJA ^ VALUTA
Tri faze operacije zapisane su u jednoj formuli za akumulirani iznos
sv = PVK 0(1+i) nK"
Ki
gdje je i složena kamatna stopa.
Multiplikator akumulacije
nKo _ (1 + i) n
K1 k
7 K
gdje je k = - stopa rasta tečaja za razdoblje operacije. K 0
Odredimo profitabilnost poslovanja u cjelini u obliku godišnje složene kamatne stope, tj.
Iz formule obračuna složenih kamata
S=P(1+i)n
slijedi to
U
]Pv
Zamjenom vrijednosti BU u ovu formulu, dobivamo
P(1 + Opgg,.
b = g, ^1 = 1+11.
Iz ovog izraza je vidljivo da s povećanjem brzine rasta k učinkovitost opada. To je prikazano na grafikonu na sl. četiri.
Riža. četiri.
Analiza pokazuje da je za k = 1 1e = I, za k > 1 1e I.
Kritična vrijednost k, pri kojoj je učinkovitost operacije nula, tj. b = 0,
definira se kao k* = (1 + 1)p, što znači da je prosječna godišnja stopa rasta tečaja jednaka godišnjoj stopi rasta tečaja rublje: Vk = 1 + r.
ZAKLJUČAK 5: Ako su očekivane vrijednosti k ili K veće od njihovih kritičnih vrijednosti, tada je transakcija koja se razmatra s dvostrukom konverzijom očito neprofitabilna (b . 4) nalazi se iz jednakosti odgovarajućih faktora rasta
(1 +1) i
(1 + L)n =
kt?
gdje
P
1 +1
odnosno max k = K
1 L(
1 + Y, 1 "VI + Y,
ZAKLJUČAK 6: Valutni depozit putem konverzije u rublje isplativiji je od depozita u stranoj valuti ako se očekuje da će tečaj na kraju transakcije biti manji od maks.
Obročna otplata duga Prikaz financijske transakcije
Financijske ili kreditne operacije uključuju ravnotežu ulaganja i povrata. Pojam ravnoteže može se objasniti na grafikonu. a)
NA
ja,.
T
b)
Riža. 5.
Neka je zajam u iznosu Bo izdan za razdoblje T. Tijekom tog razdoblja izvrše se dva međuplaćanja K i Kr za otplatu duga, a na kraju razdoblja plaća se ostatak duga K3, zbrajajući do ravnoteže operacije.
U vremenskom intervalu th, dug raste na vrijednost Bb B u trenutku i dug se smanjuje na vrijednost K1=B1K1 itd. Operacija završava primitkom od strane vjerovnika salda duga Kz. U ovom trenutku dug je u potpunosti otplaćen.
Nazovimo graf tipa b) konturom financijske transakcije. Uravnotežena operacija nužno ima zatvorenu petlju, tj. posljednja uplata u potpunosti pokriva ostatak duga. Nacrt transakcije obično se primjenjuje kada se dug otplaćuje s djelomičnim milestone isplatama.
Uz pomoć uzastopnih djelomičnih plaćanja ponekad se otplaćuju kratkoročne obveze. U ovom slučaju postoje dvije metode za obračun kamata i utvrđivanje stanja duga. Prvi se naziva aktuarski i koristi se uglavnom u transakcijama s razdobljem dužim od godinu dana. Druga metoda naziva se pravilo trgovca. Obično ga koriste komercijalne tvrtke u transakcijama s rokom trajanja ne duljim od godinu dana.
Napomena: Pri obračunu kamate u pravilu se koristi obična kamata s okvirnim brojem dana vremenskih razdoblja.
aktuarska metoda
Aktuarska metoda uključuje sekvencijalni obračun kamata na stvarni iznos duga. Djelomično plaćanje prvenstveno ide za otplatu kamate obračunate na dan plaćanja. Ako iznos uplate premašuje iznos obračunate kamate, tada razlika ide za otplatu glavnice duga. Nepodmireno stanje duga služi kao osnova za obračun kamata za naredno razdoblje i sl. Ako je djelomična isplata manja od obračunate
posto, tada se ne vrše prijeboji u iznosu duga. Ovaj prihod se dodaje sljedećoj uplati.
Za slučaj prikazan na sl. 5 b), dobivamo sljedeće obračunske formule za određivanje stanja duga:
K1=Bo(1+b1)K1; K2=Kb(1+b21)K2; K2(1+bz1)Kz=0,
gdje su vremenski periodi bb, b2, bz dati u godinama, a kamatna stopa I je godišnja.
Pravilo trgovca
Pravilo trgovca još je jedan pristup obračunu rata. Ovdje su moguće dvije situacije.
1) Ako rok kredita ne prelazi, iznos duga s obračunatom kamatom za cijeli rok ostaje nepromijenjen do potpune otplate. Istodobno dolazi do akumulacije djelomičnih uplata na koje se obračunavaju kamate do kraja roka.
2) U slučaju kada rok prelazi godinu dana, gore navedeni izračuni se rade za godišnje razdoblje duga. Na kraju godine, akumulirani iznos akumuliranih djelomičnih plaćanja oduzima se od iznosa duga. Ostatak se isplaćuje sljedeće godine.
Uz ukupni rok kredita T m
S \u003d D - K \u003d P (l + L) -? RJ (1 + tJi),
]=1
gdje je E stanje duga na kraju roka,
B - akumulirani iznos duga,
K - akumulirani iznos plaćanja,
U - iznos djelomične uplate,
b) - vremenski interval od trenutka plaćanja do kraja roka, t - broj djelomičnih (među) plaćanja.
Varijabilni iznos fakture i obračun kamata
Razmotrite situaciju kada je štedni račun otvoren u banci, a iznos računa se mijenja tijekom razdoblja skladištenja: sredstva se povlače, vrše se dodatni prilozi. Tada se u bankarskoj praksi pri obračunu kamata često koristi metoda obračuna s obračunom tzv. postotnih brojeva. Svaki put kada se stanje na računu promijeni, izračunava se postotak Cj u proteklom razdoblju ] tijekom kojeg je stanje na računu ostalo nepromijenjeno, koristeći formulu
S. = R.,
na 100
gdje je ^ trajanje ]th razdoblja u danima.
Za određivanje iznosa obračunate kamate za cijelo razdoblje zbrajaju se sve kamate i njihov se iznos dijeli s konstantnim djeliteljem D:
B = K,
gdje je K vremenska baza (broj dana u godini, tj. 360 ili 365 ili 366), i je godišnja obična kamatna stopa (u %).
Prilikom zatvaranja računa vlasnik će dobiti iznos u visini zadnje vrijednosti iznosa na računu plus iznos kamate.
Primjer 14
Pretpostavimo da je 20. veljače otvoren račun po viđenju u iznosu od P1=3000 rubalja, kamatna stopa na depozit bila je jednaka r=20% godišnje. Dodatni prilog na račun iznosio je Rl=2000 rubalja. a napravljena je 15. kolovoza. Povlačenje s računa u iznosu od R2=4000 rubalja. evidentirano 1. listopada, a 21. studenog račun je zatvoren. Potrebno je utvrditi visinu kamate i ukupan iznos koji prima deponent po zatvaranju računa.
Riješenje.
Izračun će se provesti prema shemi (360/360). Tri su razdoblja u kojima je iznos na računu ostao nepromijenjen: od 20. veljače do 15. kolovoza
^1 = 3000, u = 10 + 5*30 + 15 = 175),?
od 15. kolovoza do 1. listopada
(P2 = P1 + R1 = 3000 + 2000 = 5000 rubalja, b = 15 + 30 + 1 = 46), od 1. listopada do 21. studenog
(Pz = P2 + R2 = 5000 - 4000 = 1000 rubalja, bz = 29 + 21 = 50). Pronađite postotke
R * D 3000 C. \u003d -k \u003d \u003d 5250,
1 1LL 1L
=2300,
stalni djelitelj
B=K/1=360/20=18.
Visina kamata je
I \u003d (C, + C2 + C3) / B \u003d 5250 + 2300 + 500 \u003d 447 rubalja. 22 kop.
18
Iznos koji se plaća pri zatvaranju računa jednak je
Rz + I \u003d 1000 + 447,22 \u003d 1447 rubalja. 22 kop.
Sada ćemo pokazati povezanost ove tehnike s formulom jednostavne kamate. Razmotrite gornji primjer u algebarskom obliku.
Iznos uplaćenih po zatvaranju računa nalazimo kako slijedi
RL, + (P + O V 2 + (P + P. + 02 ^3 /
P3 +1 \u003d P + R1 + P2 + ^-^ 1 "2 V 1 1 ^3 _
100 K
t1 +2 +13 I 1, o (, 2 +13 I 1, o (l, t3 I
= P.1 1 +1 2 ^ 1 + O 1 + ^ ^ 1 + P2| 1 +31 ^ K 100) ^ K 100) ^ K100
Tako smo dobili izraz iz kojeg slijedi da za svaki dodani ili uklonjeni iznos
s računa, kamata se obračunava od trenutka izvršenja odgovarajuće operacije do zatvaranja računa. Ova shema slijedi pravilo trgovca opisano u odjeljku 6.2.
Promjena uvjeta ugovora
U praksi često postaje potrebno promijeniti uvjete ugovora: na primjer, dužnik može zatražiti odgodu dospijeća duga ili, naprotiv, izraziti želju da ga vrati prije roka, u nekim slučajevima može postojati potreba za spajanjem (konsolidacijom) više dužničkih obveza u jednu, itd. U svim tim slučajevima primjenjuje se načelo financijske ekvivalentnosti starih (zamijenjenih) i novih (zamjenskih) obveza. Kako bi se riješili problemi promjene uvjeta ugovora, razvijena je takozvana jednadžba ekvivalencije, u kojoj je iznos zamjenskih plaćanja, sveden na bilo koju točku u vremenu, jednak iznosu plaćanja za novu obvezu, smanjenom do istog datuma. Za kratkoročne ugovore primjenjuju se jednostavne kamatne stope, dok se za srednjoročne i dugoročne ugovore primjenjuju složene kamatne stope.
Za kontinuiranu kamatu nema razlike između kamatne stope i diskontne stope jer je snaga rasta univerzalni pokazatelj. No uz stalnu silu rasta može se koristiti i promjenjiva kamatna stopa čija se vrijednost mijenja prema zadanom zakonu (matematičkoj funkciji).
Kontinuirani izračun kamata koristi se u analizi složenih financijskih problema, poput obrazloženja i odabira investicijskih odluka. Prilikom ocjenjivanja rada financijske institucije u kojoj se uplate za određeno razdoblje primaju više puta, razumno je pretpostaviti da se akumulirani iznos neprestano mijenja tijekom vremena i primjenjivati kontinuirano obračunavanje postotak.
Sve situacije koje smo do sada razmatrali bile su diskretne kamate, budući da su izračunate kroz fiksna vremenska razdoblja (godina, kvartal, mjesec, dan, sat). Međutim, u praksi često postoje slučajevi kada kamate teku kontinuirano, na proizvoljno kratko vrijeme. Kada bi se kamate obračunavale dnevno, tada bi godišnji koeficijent (množnik) akumulacije izgledao ovako:
k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365
Ali budući da se kamate kontinuirano obračunavaju, onda m teži beskonačnosti, a koeficijent akumulacije (multiplikator) teži ej:
gdje e? 2,718281 naziva se Eulerov broj i jedna je od najvažnijih konstanti u matematičkoj analizi.
Odavde možemo napisati formulu za akumulirani iznos za n godine:
FV = PV * e j * n = P * e q * n
Kontinuirana kamatna stopa naziva se sila interesa i označen simbolom d, za razliku od diskretne kamatne stope ( j).
Primjer. Zajam u iznosu od 100 tisuća dolara primljen je na razdoblje od 3 godine uz 8% godišnje. Odredite iznos koji treba otplatiti na kraju roka zajma, ako će se obračunavati kamate:
a) jednom godišnje;
b) dnevno;
c) kontinuirano.
Koristimo formule za diskretne i kontinuirane postotke:
razgraničenje jednom godišnje
FV\u003d 100 "000 * (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolara;
dnevni obračun kamata
FV= 100 "000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127" 121,6 USD
kontinuirani interes
FV\u003d 100 "000 * e 0,08 * 3 \u003d 127" 124,9 USD.
14. Rok zajma. Formule potrebne za izračun trajanja kredita u godinama i danima
rok u godinama
razdoblje u danima (sjetite se toga n = t/K,gdje K- privremena baza)
.
Vrijednost kamatne stope. Potreba za izračunom kamatne stope javlja se prilikom utvrđivanja financijske učinkovitosti poslovanja i usporedbe ugovora po prinosu u slučajevima kada kamatne stope nisu izričito navedene. Nakon što smo riješili izraze (1.1) i (1.8) s obzirom na i ili d, dobivamo
Rok plaćanja. Ovdje su formule za izračun P za različite uvjete obračuna kamata i diskontiranja. Pri obračunu po složenoj godišnjoj stopi i i po nominalnoj stopi j prema tome dobivamo:
. (2.23) (2.24)
Kada se diskontiraju složenom godišnjom diskontnom stopom d i po nominalnoj diskontnoj stopi f
. (2.25) (2.26)
S porastom konstantne sile rasta δ i sile rasta koja se mijenja konstantnom brzinom
.
Vrijednost kamatne stope. Ovdje su formule za izračun stopa i, j, d, f, δ za različite uvjete obračuna kamata i diskontiranja. Dobivaju se rješavanjem jednadžbi koje određuju S i R, o željenim cijenama.
Pri obračunu po složenoj godišnjoj kamatnoj stopi i po nominalnoj kamatnoj stopi t jednom godišnje nađemo
. (2.29) (2.30)
Kada se diskontiraju po složenoj diskontnoj stopi i po nominalnoj diskontnoj stopi
. (2.31) (2.32)
S povećanjem stalne sile rasta
. (2.33)
S povećanjem sile rasta koja se mijenja konstantnom brzinom
.
15. Obračun prostih kamata u uvjetima inflacije . Vratimo se problemu deprecijacije novca kada on raste. Općenito, sada možemo napisati:
Ako se povećanje vrši jednostavnom stopom, imamo:
(2.43)
Kao što vidite, povećanje akumuliranog iznosa, uzimajući u obzir očuvanje kupovne moći novca, događa se samo kada 1 + ni > J str.
Primjer. Recimo za iznos od 1,5 milijuna rubalja. u roku od tri mjeseca obračunavaju se obične kamate po stopi od 50% godišnje ( K= 360). Akumulirani iznos je 1,6875 milijuna rubalja. Ako je mjesečna inflacija karakterizirana stopama navedenim u primjeru 2.22, b, tada će, uzimajući u obzir amortizaciju, akumulirani iznos biti samo 1,6875/1,77 = 0,9534 milijuna rubalja.
16. Složena kamata u uvjetima inflacije. Prijeđimo sada na složene kamate. Zamjenom u formulu (2.42) vrijednosti S i J p , pronaći
(2.44)
Količine s kojima se množi R u formulama (2.43) i (2.44) su multiplikatori inflacije. Primjer. Nađimo realnu složenu kamatnu stopu za uvjete: godišnja inflacija 120%, bruto stopa 150%:
\u003d 0,1364, ili 13,68% (prema pojednostavljenoj formuli 30%).
Druga metoda kompenzacije inflacije je indeksiranje početnog iznosa uplate. R. U tom se slučaju taj iznos povremeno prilagođava pomoću unaprijed određenog indeksa. Ovo je prihvaćena metoda u Ujedinjenom Kraljevstvu. Po definiciji
C = PJp(1 + i)n.
17. Izračun realne kamatne stope u uvjetima inflacije. Prijeđimo sada na rješenje obrnutog problema - na mjerenje realna kamatna stopa, oni. prinosi prilagođeni inflaciji – definicija i prema navedenoj vrijednosti bruto stope. Ako a r- deklarirana stopa povrata (bruto stopa), zatim željena stopa povrata u obliku godišnje kamatne stope i može se definirati u izračunu jednostavne kamate na temelju (2.43) kao
. (2.48)
Stvarni prinos, kao što vidimo, ovdje ovisi o razdoblju obračuna kamata. Podsjetimo se da indeks cijena uključen u ovu formulu pokriva cijelo kamatno razdoblje.
Pokazatelj sličnog sadržaja, ali s povećanjem složene kamate, pronaći ćemo na temelju formule (2.44).