1. Stała siła wzrostu

W przypadku stosowania dyskretnej stawki nominalnej skumulowaną kwotę określa wzór:

Przełączając się na ciągłe wartości procentowe otrzymujemy:

Mnożnik memoriałowy dla ciągłej kapitalizacji odsetek.

Oznaczając siłę wzrostu poprzez, otrzymujemy:

dlatego stawki dyskretne i ciągłe są ze sobą funkcjonalnie powiązane, wtedy możemy zapisać równość mnożników akumulacji

Za kapitał początkowy 500 tysięcy rubli. naliczone odsetki składane - 8% rocznie przez 4 lata. Określ skumulowaną kwotę, jeśli odsetki są naliczane w sposób ciągły.

Dyskontowanie w oparciu o ciągłość stopy procentowe

We wzorze (4.21) można wyznaczyć współczesną wartość

Ciągła stopa procentowa stosowana w dyskontowaniu nazywana jest mocą dyskontową. Jest równy sile wzrostu, tj. użyte do zdyskontowania siły dyskontowej lub siły wzrostu prowadzą do tego samego wyniku.

Określ bieżącą wartość płatności, zakładając, że dyskontowanie odbywa się przy stopie wzrostu 12% i dyskretnej złożonej stopie dyskontowej o tej samej wielkości.

Analiza wyników finansowych przedsiębiorstwa LLC „SMR”

Rezerwy przyrostu zysku to mierzalne ilościowo możliwości jego zwiększenia dla wielkości produkcji, liczone według wzoru: , (1.22) gdzie: - rezerwa przyrostu zysku z tytułu wzrostu wolumenu produkcji; konstrukcje systemu produkcyjnego...

Analiza wyników finansowych przedsiębiorstwa SHPK „Rodina”

Państwowe zasoby finansowe Rosji, możliwość ich wzrostu w nowoczesne warunki

Drugim ogniwem środków finansowych są pozabudżetowe fundusze specjalne. Fundusze pozabudżetowe mają ściśle ukierunkowany cel – rozszerzenie usług socjalnych na ludność, stymulowanie rozwoju zacofanych sektorów infrastruktury…

Działania z ciągłym zainteresowaniem

Wykorzystując tę ​​charakterystykę modelowane są procesy zwiększania kwot pieniężnych przy zmieniającej się stopie procentowej. Jeśli siłę wzrostu opisuje jakaś ciągła funkcja czasu, to wzory są poprawne...

Determinanty wartości firmy

Tak więc, jak pokazało badanie, determinanty wartości firmy mogą być różnego rodzaju, a wiele zależy od ich połączenia i rozwoju, a także czynników zewnętrznych. Ale nie możemy zapomnieć...

Inflacja

Obecnie inflacja jest jednym z najgorętszych tematów nie tylko w Rosji, ale także za granicą. Ale podczas gdy społeczność światowa doświadcza spadku inflacji, w Rosji liczba ta wciąż jest dwucyfrowa. Ponadto...

Ocena kondycji finansowej i efektywności funkcjonowania przedsiębiorstwa Sp. z oo „Aktor”

Do analizy działalności gospodarczej używamy „ złota zasada wzrost gospodarczy”: Tbp>Tvr>Tvb>100%. W naszym przypadku: Tabela 11 Stopy wzrostu, % BP 110,47 BP 98,7 WB 101,2 Jak widać...

Polityka zarządzania długiem

Model zrównoważonego wzrostu gospodarczego (SEGM) pozwala określić możliwy wzrost sprzedaży (przychodów) bez narażania stabilności finansowej. MUER określa wzór: ...

Zastosowanie różnych metod szacowania obciążenia podatkowego podmiotów gospodarczych

Dodatkowe sformułowanie: „Rozbieżność między tempem wzrostu wydatków w stosunku do tempa wzrostu dochodów według sprawozdań podatkowych z tempem wzrostu wydatków w stosunku do tempa wzrostu dochodów odzwierciedlonego w sprawozdaniach finansowych”...

Opracowanie planu finansowego przedsiębiorstwa (na przykładzie OJSC „Rakityansky Valve Plant”)

Wzrost gospodarczy przedsiębiorstwa pokazuje maksymalny wzrost sprzedaży, jaki przedsiębiorstwo może osiągnąć bez zmiany innych wskaźników operacyjnych. Ek. wzrost = współczynnik. rew.*efekt fin. dźwignia * współczynnik...

Analiza finansowa działalności firmy OJSC „Promsvyazbank”

Wielkość kosztów i sprzedaży Koszty stałe i wielkość sprzedaży Aktywa i wielkość sprzedaży: Tabela 6 Wskaźniki Stan na początek okresu Stan na koniec okresu Tempo wzrostu Przychody ze sprzedaży 43 754 131 49 343 607 12...

Zarządzanie finansami

Model SGR: gdzie g - potencjalny wzrost wolumenu sprzedaży, %; b - udział w zysku netto...

Kształtowanie polityki finansowej i strategii zrównoważonego rozwoju PJSC „Fabryka nr 5”

Stwórzmy bilans oraz rachunek zysków i strat organizacji na koniec okresu sprawozdawczego na podstawie danych zawartych w tabelach A.3. Tabela 3.1 - Bilans, rub...

Kształtowanie wyników finansowych przedsiębiorstwa na przykładzie CJSC „DS-Controls”

B.I. Gierasimow uważa, że ​​wyniki analizy czynnikowej zysku i rentowności pozwalają zidentyfikować rezerwy na ich wzrost. Rezerwy na wzrost zysku to wymierne ilościowo możliwości jego wzrostu dzięki wzrostowi wolumenu sprzedaży produktów...

Efekt dźwigni finansowej

W toku szeroko zakrojonego badania możliwości krajowego biznesu w zarządzaniu strukturą kapitałową, w pierwszym etapie zbadano pytanie, czy rosyjskie firmy zarządzają swoją strukturą kapitałową i czy realizują ...

Stałe zainteresowanie to termin w ekonomii teoretycznej, który implikuje stałą, systematyczną kalkulację odsetek. Jeśli zagłębisz się w podstawy teorii ekonomii, ciągłe odsetki są obliczane w przedziałach, które dążą do najmniejszej liczby. Oznacza to, że ciągłe odsetki naliczane są w sposób ciągły, ale dla wygody obliczeń przedsiębiorcy lub ekonomiści twierdzą, że ta lub inna kwota jest naliczana za sekundę, godzinę lub dzień. Na przykład dochód Billa Gatesa można nazwać dochodem w formie ciągłych odsetek. Teoretycy obliczyli, że Bill Gates, jeden z najbogatszych ludzi na świecie, zarabia około 6600 dolarów na minutę, na którą przeliczane są ciągłe odsetki z jego firmy i inwestycji.

Znaczenie ciągłego zainteresowania ekonomią teoretyczną i praktyczną

Mówiąc o znaczeniu ciągłego oprocentowania, należy przede wszystkim zauważyć, że są one kluczową formą dochodu pasywnego. W rzeczywistości dochód pasywny składa się z dwóch teoretycznych składników: aktywa, które działa bez ingerencji przedsiębiorcy, oraz ciągłego oprocentowania, jakie daje od zainwestowanej w niego kwoty. Na przykład kupiłem mieszkanie za 10 000 000 rubli i wynajmuję je za cenę 40 000 rubli miesięcznie - to jest dochód pasywny. Roczny dochód wyniesie 480 000 rubli, z dziesięciu milionów to 4,8 procent. Okazuje się, że przedsiębiorca nieprzerwanie otrzymuje 4,8 proc. rocznie zainwestowanej kwoty, to jego roczne odsetki.

Druga wartość - ciągłe procenty wskazują na stabilną sytuację w rozwoju firmy. Jeśli stale wzbudza zainteresowanie, działa dobrze. W przypadku zawieszenia otrzymywania odsetek można ocenić występowanie problemów w pracy firmy. Jeśli stopy procentowe wzrosną lub spadną, oznacza to również: problemy wewnętrzne przedsiębiorstw. Dlatego w teorii analizy ekonomicznej bardzo ważne jest ciągłe zainteresowanie.

Trzecią wartością, na którą zwrócimy uwagę, jest zwrot z inwestycji. Sumowanie ciągle napływających odsetek doprowadzi w końcu do tego, że inwestycje w czy biznes zwrócą się w stu procentach, czyli przedsiębiorca otrzyma z powrotem zainwestowane środki i będzie musiał tylko otrzymać. W teorii ekonomii jest wiele wezwań do analizowania różnych czynników życia gospodarczego (stopa inflacji itp.) i porównywania wyników z ciągłymi wartościami procentowymi. Może się okazać, że dochód firmy wyrażony w procentach będzie niższy niż procent amortyzacji pieniędzy i tym podobnych. Jeśli na przykład osoba otrzymuje pięć procent rocznie z lokaty w banku, a równa się osiem procent, to deponujący w końcu traci trzy procent swojego kapitału. Większość ludzi nie zwraca na to uwagi, co jest największym ekonomicznym błędem i przyczyną wielu bankructw. Jest to szczególnie ważne w okresach restrukturyzacji gospodarczej i kataklizmów.

Bądź świadomy wszystkich ważne wydarzenia United Traders - zapisz się do naszego

Wysyłanie dobrej pracy do bazy wiedzy jest proste. Skorzystaj z poniższego formularza

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy będą Ci bardzo wdzięczni.

Hostowane na http://www.allbest.ru/

Federalna Agencja Edukacji i Nauki

Państwo instytucja edukacyjna wyższy

kształcenie zawodowe

Tambow Uniwersytet stanowy nazwany na cześć G.R. Derzhavin

na temat: „Działania z ciągłym zainteresowaniem”

Wykonywane

Student V roku 502 grupy

edukacja w pełnym wymiarze godzin Geghamyan M.A.

Tambow 2013

1. Stała siła wzrostu

2. Zmienna siła wzrostu

6. Referencje

1. Stała siła wzrostu

W przypadku stosowania dyskretnej stawki nominalnej skumulowaną kwotę określa wzór:

Przełączając się na ciągłe wartości procentowe otrzymujemy:

Mnożnik memoriałowy dla ciągłej kapitalizacji odsetek.

Oznaczając siłę wzrostu poprzez, otrzymujemy:

dlatego stawki dyskretne i ciągłe są ze sobą funkcjonalnie powiązane, wtedy możemy zapisać równość mnożników akumulacji

Przykład

Na początek kapitał 500 tysięcy rubli. naliczone odsetki składane - 8% rocznie przez 4 lata. Określ skumulowaną kwotę, jeśli odsetki są naliczane w sposób ciągły.

Dyskontowanie na podstawie ciągłych stóp procentowych

We wzorze (4.21) można wyznaczyć współczesną wartość

Ciągła stopa procentowa stosowana w dyskontowaniu nazywana jest mocą dyskontową. Jest równy sile wzrostu, tj. użyte do zdyskontowania siły dyskontowej lub siły wzrostu prowadzą do tego samego wyniku.

Przykład

Definiować wartość bieżąca płatności, przy założeniu, że dyskontowanie odbywa się przy stopie wzrostu 12% i dyskretnej złożonej stopie dyskontowej o tej samej wielkości.

2. Zmienna siła wzrostu

Wykorzystując tę ​​charakterystykę modelowane są procesy zwiększania kwot pieniężnych przy zmieniającej się stopie procentowej. Jeżeli siłę wzrostu opisuje jakaś ciągła funkcja czasu, to wzory są ważne.

Za skumulowaną kwotę:

Nowoczesna wartość:

1) Niech siła wzrostu zmieni się dyskretnie i przyjmie następujące wartości: w odstępach czasu, to na koniec okresu kredytowania skumulowana kwota będzie wynosić:

Jeżeli okres akumulacji wynosi n, a średnia wartość przyrostu wynosi: , to

Przykład

Określ mnożnik naliczania odsetek dla ciągłego naliczania odsetek przez 5 lat. Jeśli siła wzrostu zmienia się dyskretnie i odpowiada: 1 rok - 7%, 2 i 3 - 8%, ostatnie 2 lata - 10%.

2) Siła wzrostu stale się zmienia w czasie i jest opisana równaniem:

gdzie jest początkowa siła wzrostu (w)

a - roczny wzrost lub spadek.

Oblicz stopień mnożnika przyrostu:

Przykład

Wartość początkowa siła wzrostu 8%, stopa procentowa jest ciągła i liniowa.

Wzrost za rok -2%, okres akumulacji - 5 lat. Znajdź czynnik wzrostu.

3) Siła wzrostu zmienia się zatem wykładniczo

Rosnący mnożnik:

Przykład

Określ mnożnik z ciągłym naliczaniem odsetek przez 5 lat, jeśli początkowa siła wzrostu wynosi -10%, a oprocentowanie wzrasta rocznie o 3%.

Okres kredytowania określają formuły:

Przy naliczaniu w stałym tempie

Przy naliczaniu w zmieniającym się tempie, gdy zmienia się wykładniczo

Przykład

Określ czas potrzebny na 3-krotny wzrost oryginału przy naliczaniu według stałej stopy procentowej, która zmienia się ze stałą stopą wzrostu, jeśli stawka początkowa- 15%, a jego roczna stopa wzrostu wynosi -1,05

3. Równoważność stóp procentowych

Stawki, które zapewniają równoważność konsekwencji finansowych, nazywane są równoważnymi lub względnymi.

Równoważność konsekwencji finansowych można zapewnić, jeśli mnożniki akumulacji są równe.

Jeśli w wyrażeniach

1) proste oprocentowanie

2) skumulowana kwota według stopy dyskontowej

Jeśli, to czynniki wzrostu są równe

Jeśli okres kredytowania mniej niż rok, wówczas równoważność definiuje się dla dwóch przypadków o równych podstawach czasu i różnych podstawach czasu.

Jeśli podstawy czasu są takie same (), to wzory wyglądają tak:

Jeżeli naliczanie odsetek według stawki i odbywa się przy podstawie 365, a przy stawce d przy podstawie 360, to jest prawdą:

Przykład

Rachunek jest zarejestrowany w banku pod adresem stopa dyskontowa 8% w dniu wygaśnięcia jego nakładu = 200 (k=360). Określ rentowność tej operacji przy stopie oprocentowania prostego (k=365).

Równoważność prostych i składanych stóp procentowych

Przy naliczaniu odsetek raz w roku określają to formuły:

Prosta stawka:

Zakład złożony:

Przykład

Jaka złożona stawka roczna może zastąpić prostą stawkę 18% (k=365) bez zmiany konsekwencji finansowych. Czas trwania operacji to 580 dni.

Równoważność prostej stopy procentowej i stopy złożonej.

Przy naliczaniu m razy w roku określa się to wzorem:

Przykład

Przy opracowywaniu warunków umowy Strony ustaliły, że rentowność pożyczki powinna wynosić 24%. Jaka powinna być wysokość stawki nominalnej przy obliczaniu odsetek miesięcznie, kwartalnie.

Równoważność prostej stopy dyskontowej i złożonej stopy procentowej określa wzór:

Równoważność nominalnej złożonej stopy procentowej przy naliczaniu odsetek m-krotnie w roku i prostej stopie dyskontowej określają wzory:

Równoważność stawek zespolonych określają wzory:

Równoważność złożonej stopy dyskontowej i nominalnej złożonej stopy procentowej przy naliczaniu odsetek m razy w roku określają wzory:

Równoważność ciągłych i dyskretnych stawek:

Równoważność siły wzrostu i szybkości nominalnej:

Przy dyskretnej i liniowej zmianie siły, wzrostu, a także jeśli zmienia się on w stałym tempie, równoważną zależność ze składanymi stopami procentowymi można wyrazić wzorami:

Równoważność siły wzrostu i stóp dyskontowych dla stałej stopy dyskontowej określają wzory:

Dla złożonej stopy dyskontowej:

Komentarz. Wykorzystując wzory na równoważność stóp dyskretnych i ciągłych, można przedstawić wyniki zastosowania ciągłego oprocentowania w postaci ogólnie przyjętych charakterystyk.

4. Wartości średnie w obliczeniach finansowych

Dla kilku stóp procentowych ich średnia wartość jest wartością równoważną. Jeżeli kwoty otrzymanych pożyczek są równe, to średnią stopę procentową dla odsetek prostych oblicza się według formuły średniej ważonej z wagami równymi okresom obowiązywania tej stopy.

Komentarz. Zastąpienie wszystkich uśrednionych wartości stawek średnią stopą procentową nie zmienia wyników naliczania ani dyskontowania:

Przykład

W ciągu roku przedsiębiorstwo otrzymało 2 pożyczki w wysokości 500 tysięcy rubli tej samej wielkości. każdy. 1 pożyczka na 3 miesiące w wysokości 10% w skali roku. 2 pożyczka - na 9 miesięcy w wysokości 16% w skali roku. Określ średnią stopę procentową, sprawdź wynik, obliczając skumulowane kwoty.

Otrzymując pożyczki o różnej wielkości, wydawane z różnym oprocentowaniem średnia stawka obliczana jest również według formuły średniej ważonej z wagami równymi iloczynom kwot otrzymanych kredytów i warunków ich udzielenia.

Obliczenia średniej prostej stopy dyskontowej stopy dyskontowej dokonuje się według wzoru:

Średnia stawka za procent składany określa wzór:

Analizując pracę instytucji kredytowych, obliczane są wskaźniki: średnia wielkość pożyczki, średni czas jej trwania, średnia liczba obrotów kredytowych i inne wskaźniki.

Średnią wielkość jednej pożyczki, z wyłączeniem liczby obrotów w roku, oblicza się według wzoru:

Biorąc pod uwagę liczbę obrotów rocznie według wzoru:

gdzie jest liczba zwojów,

Czas trwania okresu

K to liczba klientów, którzy otrzymali pożyczki.

Średnia wielkość wszystkich kredytów, biorąc pod uwagę liczbę obrotów w roku, pokazuje saldo zadłużenia na wszystkich kredytach w danym roku. Jest równa średniej wielkości jednej pożyczki z uwzględnieniem obrotów za rok pomnożonej przez liczbę klientów, którzy otrzymali pożyczkę:

gdzie jest całkowity obrót, tj. kwota spłaconych pożyczek spłaconych w danym okresie.

Średnie saldo wszystkich pożyczek, z uwzględnieniem liczby obrotów w roku, określa wzór średniego szeregu momentów chronologicznych według miesięcznych bilansów instytucji kredytowej, która udzieliła pożyczki według wzoru:

gdzie jest miesięczne saldo udzielonych pożyczek.

Liczbę obrotów poszczególnych pożyczek, z zastrzeżeniem ich ciągłej rotacji w badanym okresie, określa się jako iloraz czasu trwania okresu pożyczki.

Średnia liczba obrotów wszystkich kredytów w okresie, pod warunkiem, że występuje ich ciągły obrót, obliczana jest według formuły na podstawie dostępności danych.

Średni okres kredytowania poszczególnych kredytów lub ogólnie wszystkich kredytów jest obliczany przy użyciu różnych formuł

stopa dyskontowa konwersji równoważności

5. Równoważność finansowa zobowiązań i konwersja płatności

Zastąpienie jednego zobowiązania pieniężnego innym lub połączenie kilku płatności w jedno opiera się na zasadzie równoważności finansowej zobowiązań.

Płatności ekwiwalentne to takie, które po sprowadzeniu do tego samego punktu w czasie okazują się równe. Wynika to z formuły memoriałowej i dyskontowej. Dwie kwoty i są uważane za równe, jeśli ich aktualne wartości są takie same w pewnym momencie, wraz ze wzrostem stopy procentowej zmniejsza się wielkość bieżących wartości. Tempo, w którym nazywa się krytycznym lub barierowym. Wychodzi z równości.

W przypadku składanej stopy procentowej, barierę oblicza się ze wzorów:

Zasada równoważności finansowej ma zastosowanie w przypadku różnych zmian warunków płatności kwot pieniężnych. Powszechną metodą rozwiązywania takich problemów jest opracowanie równania równoważności, w którym kwota płatności zastępczych zredukowana do pewnego momentu jest równa kwocie płatności z tytułu nowego zobowiązania zredukowanego do tego samego dnia. W przypadku zobowiązań krótkoterminowych stosuje się prosty, w przypadku zobowiązań średnio- i długoterminowych stosuje się złożony.

Jednym z najczęstszych przypadków zmiany warunków umów jest konsolidacja, czyli konsolidacja płatności. Istnieją 2 ustawienia problemów:

1) termin jest ustalony i wymagane jest ustalenie wysokości wpłaty;

2) Podana jest kwota opłaty skonsolidowanej, wymagane jest określenie jej terminu.

Konsolidując kilka płatności w jedną, o ile termin nowej płatności jest dłuższy niż wcześniej ustalony, równanie równoważności zapisuje się jako:

Gdzie jest skumulowana kwota skonsolidowanej płatności,

Płatności podlegające konsolidacji,

Przedziały czasowe między a:

Generalnie wartość skonsolidowanej płatności będzie wyglądać następująco:

Kwoty łącznych płatności, których termin zapadalności jest krótszy niż pierwszy termin; - kwoty łączonych płatności z terminami przekraczającymi nowy termin.

Przy konsolidacji rachunków brana jest pod uwagę stopa dyskontowa, a wysokość skonsolidowanej płatności określa wzór:

Konsolidując płatności przy użyciu złożonej stopy procentowej, skonsolidowaną kwotę oblicza się według wzorów:

Jeżeli znana jest kwota skonsolidowanej opłaty i wymagane jest określenie okresu jej konsolidacji, z zachowaniem zasady ekwiwalentności:

gdzie jest skonsolidowana wartość nowoczesnej płatności. Jeżeli partnerzy zgodzą się na konsolidację płatności bez zmiany łącznej kwoty płatności, to termin płatności skonsolidowanej:

Stopy dyskontowe można wykorzystać do wyliczenia terminu płatności płatności skonsolidowanych, wówczas obliczenia dokonywane są według wzoru:

W przypadku odsetek składanych wzory wyglądają następująco:

Bibliografia

1. Kochovich E. Matematyka finansowa: Teoria i praktyka rozliczeń bankowości finansowej. - M.: Finanse i statystyka, 2004

2. Krasina F.A. Obliczenia finansowe — obliczenia finansowe: instruktaż/ F. A. Krasina. -- Tomsk: El Content, 2011.

3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Zarządzanie finansami. Zadania, sytuacje, testy, schematy: Proc. dodatek dla uniwersytetów. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 s.

Hostowane na Allbest.ru

Podobne dokumenty

Nowoczesna wartość zwykłego czynszu. Wyznaczanie stopy procentowej czynszu finansowego. Dyskontowanie matematyczne i bankowe. Równoważność stóp procentowych i stóp średnich. Obliczanie narosłych kwot pod względem inflacji. Konsolidacja płatności.

test, dodano 28.11.2013


Zasada sporządzania równania równoważności stóp procentowych. Ustalenie prostej stopy oprocentowania kredytu i efektywna stawka składane odsetki dekursywne. Zmiana progu rentowności w warunkach umowy przy łączeniu płatności i odraczaniu płatności.

prezentacja, dodano 25.03.2014


Stopy procentowe, ich rodzaje i metody kalkulacji. Rachunkowość podatków i inflacji w obliczeniach. Równoważność dwóch sum. Pułap płatności i jego parametry. Średnie wartości w obliczeniach finansowych. Przejście z teoretycznej skali czasu na kalendarzową i odwrotnie.

wykład, dodany 25.10.2012


Sposób ustalania kwoty płatności przy zastosowaniu złożonej stopy procentowej. Obliczanie opłacalności operacji dla pożyczkodawcy w postaci prostej, składanej stopy procentowej i dyskontowej. Kalkulacja preferowanej opcji inwestowania pieniędzy przy danych stopach procentowych.

test, dodano 26.03.2013


Kształtowanie stóp dyskontowych. Zalety i wady metod ich obliczania. Aktywa ryzykowne i wolne od ryzyka, ich wpływ na ustalanie stopy procentowej. Model wyceny aktywów kapitałowych. Wybierz korekty dla wybranej stopy dyskontowej.

praca semestralna, dodano 24.09.2012 r.


Zastąpienie zobowiązań na zasadzie równoważności finansowej przed i po zmianie umowy. Stopa ekwiwalentna i jej obliczanie dla różnych stawek i metod naliczania odsetek. Konsolidacja zadłużenia. Zadania obliczania efektywnych stóp procentowych.

test, dodany 02.08.2010


Podstawy teoretyczne obliczeń finansowych i handlowych: procent prosty i składany. Porównanie wzrostu stopy procentowej złożonej i prostej: stopy zmienne, dyskonto, kredyt konsumencki. Wpływ inflacji na współczesny kurs walutowy.

praca semestralna, dodana 14.12.2011


Ustalenie kwoty weksla, stopy procentowej, odpowiadającej stopie dyskontowej banku. Obliczanie realnej rocznej rentowności obligacji dla danej nominalnej stopy procentowej i stopy inflacji. Oczekiwany realny zwrot posiadacza rachunku.

praca kontrolna, dodano 21.12.2012


Istota zainteresowania. Rodzaje stóp procentowych - stawki nominalne i realne. Czynniki determinujące różnice w stopach procentowych. Odsetki bankowe i odsetki. Metody regulacji stóp procentowych przez państwo i banki.

praca semestralna, dodana 16.03.2008


Czynniki wpływające na rynek walutowy. Związek między akceptowalną wartością oprocentowania kredytu a efektywnością przedsiębiorstwa. Rabat Przepływy środków pieniężnych, rodzaje stawek. Rola metali szlachetnych w rezerwach walutowych kraju. Definicja kontraktów futures i opcji.

Związek między dyskretnymi i ciągłymi stopami procentowymi
Dyskretne i ciągłe stopy procentowe pozostają w zależności funkcjonalnej, dzięki czemu możliwe jest dokonanie przejścia od kalkulacji odsetek ciągłych do odsetek dyskretnych i odwrotnie. Wzór na ekwiwalentne przejście od jednej stawki do drugiej można uzyskać, przyrównując odpowiednie mnożniki akumulacji
(1+i)n=eSn.

Przykład 13
Roczna składana stopa procentowa wynosi 15%, co stanowi równoważną stopę wzrostu,
Rozwiązanie.
Używamy formuły (50)
q=N(1+^=N(1+0,15)=0,t76,
tych. równoważna siła wzrostu wynosi 13,976%.
Obliczanie okresu kredytowania i oprocentowania
W szeregu praktycznych zadań kwota początkowa (P) i końcowa (B) są określone w umowie i wymagane jest określenie albo terminu płatności, albo stopy procentowej, która w ta sprawa może służyć jako miara porównania ze wskaźnikami rynkowymi i charakterystyka opłacalności operacji dla wierzyciela. Wartości te są łatwe do znalezienia na podstawie oryginalnych formuł naliczania lub rabatów. Właściwie w obu przypadkach problem odwrotny jest w pewnym sensie rozwiązany.
Termin pożyczki
Przy opracowywaniu parametrów umowy i szacowaniu czasu osiągnięcia pożądanego rezultatu wymagane jest określenie czasu trwania operacji (terminu pożyczki) poprzez pozostałe parametry transakcji. Rozważmy to pytanie bardziej szczegółowo.
A) Przy narastaniu według rocznej stawki złożonej Z oryginalnej formuły wzrostu
5=P(1+i)n
wynika z tego
n \u003d 1o (B / R) (52)
1.(1+1)'
gdzie logarytm można przyjąć w dowolnej podstawie, ponieważ występuje on zarówno w liczniku, jak i mianowniku.

5=P(1+j/m)mn
dostajemy
n =
t ios(1 + r I t)
C) W przypadku zdyskontowania według złożonej rocznej stopy dyskontowej Z formuły
P=S(1d)n
mamy n = 1o(P 15). (54)
1.(1 - ^
D) W przypadku dyskontowania przy nominalnej stopie dyskontowej m razy w roku. Z
P=S(1f/m)mn
dochodzimy do formuły
n \u003d 1o8 (P 15). (55)
t 1o§(1 - /1 t)
Budując na stałej sile wzrostu. Na podstawie
B=Rv3p
dostajemy
ip(B/P)=bp.
Obliczanie oprocentowania
Z tych samych początkowych wzorów co powyżej otrzymujemy wyrażenia na stopy procentowe.
A) Przy narastaniu według złożonej rocznej stopy I. Z oryginalnej formuły akumulacji
B=P(1+1)p
wynika z tego
""i."1
B) Podczas budowania stawka nominalna procent t raz w roku ze wzoru
B=P(1+]/m)m
C) W przypadku zdyskontowania według złożonej rocznej stopy dyskontowej Z formuły
P \u003d B (1.) p
mamy e = 1 – (§). (59)
D) Przy dyskontowaniu przy nominalnej stopie dyskontowej t raz w roku. Z
P=B(1//t)tp
dochodzimy do formuły
1 /(tp)
E) Budując na stałej sile wzrostu. Na podstawie
dostajemy
Odsetki i inflacja
Konsekwencją inflacji jest spadek siły nabywczej pieniądza, który dla okresu P charakteryzuje się wskaźnikiem Jn. Indeks siły nabywczej jest równy odwrotności indeksu cen Jp, tj.
Jn 1/Jp¦
Indeks cen pokazuje, ile razy ceny wzrosły w określonym czasie.
Naliczanie prostych odsetek
Jeżeli ilość pieniędzy zgromadzonych w ciągu n lat wynosi S, a wskaźnik cen jest równy Jp, to ilość faktycznie zgromadzonych pieniędzy, biorąc pod uwagę ich siłę nabywczą, jest równa
C=S/Jp.
Niech oczekiwana średnioroczna stopa inflacji (charakteryzująca wzrost cen w skali roku) będzie równa b. Wtedy roczny wskaźnik cen wyniesie (1 + b.).
Jeżeli akumulacja jest dokonywana według prostej stopy przez P lat, to rzeczywista akumulacja przy stopie inflacji b będzie
c \u003d p (1 + w)
gdzie w ogóle?
P
JP \u003d P (1 + K),
r=1
a w szczególności przy stałym tempie wzrostu cen h,
Jp=(1+h)n. (66)
Stopa procentowa, która kompensuje inflację przy obliczaniu odsetek prostych, wynosi
71
i = P1. (67)
P
Jednym ze sposobów zrekompensowania deprecjacji pieniądza jest podwyższenie stopy procentowej o kwotę tzw. premii inflacyjnej. Tak dostosowana stawka nazywana jest stawką brutto. Stawkę brutto, którą oznaczymy symbolem G, wyznacza się z równości mnożnika memoriału stawki brutto skorygowanej o inflację do mnożnika memoriałowego przy realnej stopie procentowej
1 + pg = 1 + nі, (68)
-R
gdzie
r = (1 + ti)P 1. (69)
P
Narastanie odsetek składanych
Kwota naliczana przez odsetki składane do końca okresu kredytowania, z uwzględnieniem spadku siły nabywczej pieniądza (tj. w stałych rublach) będzie
C \u003d P (1 + 01, (70)
gdzie indeks cen określa się wyrażeniem (65) lub (66), w zależności od zmienności lub stałości stopy inflacji.
W tym przypadku spadek siły nabywczej pieniądza jest kompensowany według stawki i=h, która zapewnia równość C=P.
Przy obliczaniu odsetek składanych do kompensacji strat spowodowanych spadkiem siły nabywczej pieniądza stosuje się dwie metody.
A) Korekta stopy procentowej, po której dokonuje się akumulacji, o kwotę premii inflacyjnej. Stopa procentowa powiększona o premię inflacyjną nazywana jest stawką brutto. Oznaczymy to symbolem r. Zakładając, że roczna stopa inflacji jest równa b, możemy zapisać równość odpowiednich czynników akumulacji
- = 1 + /, (71)
1 + i
gdzie i jest rzeczywistą stawką.
Stąd otrzymujemy wzór Fishera
r=i+h+ih. (72)
Oznacza to, że premia inflacyjna jest równa h+ih.
B) Indeksacja początkowej kwoty P. W tym przypadku kwota P jest korygowana zgodnie ze zmianą z góry określonego indeksu. Następnie
S=PJp(1+i)n. (73)
Łatwo zauważyć, że zarówno w przypadku A), jak i w przypadku B) otrzymujemy ten sam wzór wzrostu (73). W nim dwa pierwsze czynniki po prawej stronie odzwierciedlają indeksację kwoty początkowej, a dwa ostatnie – korektę oprocentowania.
Pomiar realna stawka procent
W praktyce konieczne jest również rozwiązanie problemu odwrotnego – znalezienie realnej stopy procentowej w ujęciu inflacyjnym. Z tych samych relacji między mnożnikami akumulacji nietrudno wyprowadzić formuły określające stawkę realną i dla danej (lub deklarowanej) stawki brutto r.
Przy obliczaniu odsetek prostych roczna realna stopa procentowa jest równa
(l \
1 + str
1
R
Przy obliczaniu oprocentowania składanego realną stopę procentową określa następujące wyrażenie
1 + Y Y - I / YYYH
I=1=. (75)
1+I 1+I
Praktyczne zastosowania teorii
Rozważmy kilka praktycznych zastosowań rozważanej przez nas teorii. Pokażemy, w jaki sposób otrzymane powyżej wzory znajdują zastosowanie w rozwiązywaniu rzeczywistych problemów obliczania efektywności niektórych transakcji finansowych oraz porównamy różne metody obliczeniowe.
Przeliczanie walut i naliczanie odsetek
Rozważ kombinację przewalutowania (wymiany) i akumulacji prostych odsetek, porównaj wyniki z bezpośredniego lokowania wolnych środków na lokatach lub po wstępnej wymianie na inną walutę. W sumie istnieją 4 opcje naliczania odsetek:
1. Brak konwersji. Środki w walucie obcej są lokowane jako depozyt w walucie obcej, początkowa kwota jest powiększana po kursie walutowym poprzez bezpośrednie zastosowanie prostej formuły oprocentowania.
2. Z nawróceniem. Początkowe środki walutowe są przeliczane na ruble, akumulacja odbywa się po kursie rubla, na koniec operacji kwota rubla jest przeliczana z powrotem na pierwotną walutę.
3. Brak konwersji. Kwota rubla jest umieszczana w formie depozytu rubla, od którego naliczane są odsetki według kursu rubla według prostej formuły oprocentowania.
4. Z nawróceniem. Kwota rubla jest przeliczana na konkretną walutę, która jest inwestowana w depozyt walutowy. Odsetki naliczane są według kursu walutowego. Skumulowana kwota na koniec operacji jest przeliczana z powrotem na ruble.?
Operacje bez konwersji nie są trudne. W operacji memoriałowej podwójnej konwersji istnieją dwa źródła dochodu: naliczanie odsetek i zmiana kursu walutowego. Ponadto naliczanie odsetek jest źródłem bezwarunkowym (stawka jest stała, inflacja nie jest jeszcze brana pod uwagę). Zmiana kursu walutowego może przebiegać w jednym lub drugim kierunku i może być zarówno źródłem dodatkowego dochodu, jak i prowadzić do strat. Następnie skupimy się w szczególności na dwóch opcjach (2 i 4), które zapewniają podwójną konwersję.
Najpierw wprowadźmy następującą notację:
Pv – kwota wpłaty w walucie obcej,
Pr to kwota depozytu w rublach,
Sv - skumulowana kwota w walucie,
Sr - skumulowana kwota w rublach,
^ - kurs na początku transakcji (kurs w rublach)
^ - kurs na koniec operacji, P - termin lokaty,
І – stopa naliczania kwot rubla (w postaci ułamka dziesiętnego),
j to kurs naliczania dla określonej waluty.
OPCJA: DLA WALUTY RUBEL ^RUBEL ^WALUTA Operacja składa się z trzech etapów: wymiany waluty na ruble, kumulacji kwoty rubla, odwrotnego przeliczenia kwoty rubla na pierwotną walutę. Naliczona kwota otrzymana na koniec transakcji w walucie obcej będzie
= RuK- (1 + pi)!.
k1
Jak widać, trzy etapy działania znajdują odzwierciedlenie w tej formule w postaci trzech czynników.
Mnożnik wzrostu z uwzględnieniem podwójnej konwersji wynosi
K0”, h 1 + p 1 + p,
do
Ko
gdzie k=Kl/Ko to stopa wzrostu kursu walutowego w czasie trwania operacji.?
Widzimy, że czynnik wzrostu m jest powiązany z zależność liniowa z kursem I i odwrotnie z kursem na koniec operacji K (lub z tempem wzrostu kursu k).
Przeanalizujmy teoretycznie zależność całkowitej opłacalności operacji podwójnej konwersji zgodnie ze schematem WALUTA ^ RUBLE ^ RUBLE ^ WALUTA od stosunku kursu końcowego i początkowego k.
Prosta roczna stopa procentowa, która charakteryzuje rentowność całej operacji, wynosi
/ = ^P,.
*,") TMTM
* Rp
Zastąp w tym wzorze poprzednio napisane wyrażenie dla Bu
-(1 + m)1
K1 1 (1 + m) 1?
WNIOSEK 1: Jeżeli oczekiwane wartości k lub K1 przekraczają ich wartości krytyczne, to operacja jest wyraźnie nieopłacalna
Ceff Ustalmy teraz maksymalną dopuszczalną wartość kursu walutowego na koniec operacji Ki, przy której skuteczność będzie równa dotychczasowej stawce od depozytów w walucie, a zastosowanie podwójnego przeliczenia nie daje żadnej dodatkowej korzyści. Aby to zrobić, porównujemy współczynniki przyrostu dla dwóch alternatywnych operacji
do
1 + nj =mm(1 + ni)
K1
Z zapisanej równości wynika, że
do do 1 + ni
maks. K1 = K0
1 + nj
lub
K, 1 + ni
maks. k = -L =
Ko 1 + nj
WNIOSEK 2: Depozyt walutowy poprzez przeliczenie na ruble jest bardziej opłacalny niż depozyt walutowy, jeśli oczekuje się, że kurs wymiany na koniec operacji będzie niższy niż maks. K1.
OPCJA: RULE ^ WALUTA ^ WALUTA ^ RULE
Rozważmy teraz opcję z podwójną konwersją, gdy jest początkowa kwota w rublach. W tym przypadku trzy etapy operacji odpowiadają trzem czynnikom następującego wyrażenia dla skumulowanej kwoty
P K
S = K(1 + nj)K 1= Pr (1 + nj)L
K0 K0
Tutaj również mnożnik memoriałowy zależy liniowo od kursu, ale teraz od stopy procentowej waluty. Zależy to również liniowo od ostatecznego kursu wymiany.
Przeprowadźmy teoretyczną analizę skuteczności tej operacji z podwójną konwersją i wyznaczmy punkty krytyczne.?
Opłacalność całej operacji określa wzór
«¦ =.
1 „tmgm”
E Rgp
Stąd zastępując wyrażenie za Sr, otrzymujemy
Do
(1 + n])1. \u003d Ko ” \u003d * (1 + n]) 1
„E11
P
Zależność wskaźnika sprawności ieff od k jest liniowa, co pokazano na ryc. 3
Dla k=1 ізф=/", dla k>1 ізф>;", dla к Znajdźmy teraz wartość krytyczną k*, przy której bff=0. Okazuje się, że jest równy
k* =^^ lub k*1 = K^~.
1 + n 1 + n
WNIOSEK 3: Jeżeli oczekiwane wartości k lub ^ są mniejsze od ich wartości krytycznych, to operacja jest wyraźnie nieopłacalna
(ІЗФФ Minimalna dopuszczalna wartość k (tempo wzrostu kursu walutowego przez cały okres operacji), zapewniająca taką samą rentowność jak lokata bezpośrednia w rublach, jest określona przez
tematy zrównania mnożników i przyrostów dla operacji alternatywnych (lub z równości ieff=i)
do
- L(1 + nj) = 1 + ni,
K0
1 + ni 1 + ni skąd mm k = lub mm k = K
1 + nj 1 0 1 + nj
WNIOSEK 4: Wpłata kwot rubla poprzez przewalutowanie jest bardziej opłacalna niż wpłata rubla, jeżeli oczekuje się, że kurs wymiany na koniec operacji będzie wyższy niż min K1.
Rozważmy teraz połączenie przewalutowania i akumulacji odsetek składanych. Ograniczymy się do jednej opcji.
OPCJA: WALUTA ^ RUBLE ^ RUBLE ^ WALUTA
Trzy etapy operacji są zapisane w jednej formule na skumulowaną kwotę
sv = PVK 0(1+i) nK"
Ki
gdzie i jest złożoną stopą procentową.
Mnożnik akumulacji
nKо _ (1 + i) n
K1k
7 tys
gdzie k = - to stopa wzrostu kursu walutowego w okresie eksploatacji. K 0
Określmy opłacalność operacji jako całości w postaci rocznej składanej stopy procentowej czyli tzw.
Ze wzoru naliczania odsetek składanych
S=P(1+i)n
wynika z tego
W
]Pv
Podstawiając wartość BU do tego wzoru, otrzymujemy
P(1 + Opgg,.
b = g, ^1 = 1+11.
Z tego wyrażenia widać, że wraz ze wzrostem tempa wzrostu k wydajność maleje. Pokazuje to wykres na ryc. cztery.
Ryż. cztery.
Analiza pokazuje, że dla k = 1 1e = I, dla k > 1 1e I.
Wartość krytyczna k, przy której sprawność operacji wynosi zero, tj. b = 0,
definiuje się jako k* = (1 + 1)p, co oznacza, że ​​średnioroczna stopa wzrostu kursu walutowego jest równa rocznej stopie wzrostu przy kursie rubla: Vk = 1 + r.
WNIOSEK 5: Jeżeli oczekiwane wartości k lub K są większe niż ich wartości krytyczne, to rozważana transakcja z podwójną konwersją jest wyraźnie nieopłacalna (b . 4) znajduje się z równości odpowiednich czynników wzrostu
(1+1)
(1 + L)n =
kt?
gdzie
P
1 +1
lub max k = K
1 l(
1 + Y, 1 "VI + Y,
WNIOSEK 6: Depozyt walutowy poprzez przeliczenie na ruble jest bardziej opłacalny niż depozyt walutowy, jeśli oczekuje się, że kurs wymiany na koniec transakcji będzie niższy niż max
Spłata zadłużenia w ratach Zarys transakcji finansowej
Operacje finansowe lub kredytowe wiążą się z równowagą inwestycji i zwrotu. Pojęcie równowagi można wyjaśnić na wykresie. a)
W
I,.
T
b)
Ryż. 5.
Niech pożyczka w wysokości Bo zostanie wydana na okres T. W tym okresie dokonuje się dwóch płatności okresowych K i Kr na spłatę długu, a na koniec okresu spłaca się saldo długu K3, sumując saldo operacji.
W przedziale czasowym th dług rośnie do wartości Bb B w danej chwili, a dług spada do wartości K1=B1K1 itd. Operacja kończy się z chwilą otrzymania przez wierzyciela salda zadłużenia Kz. W tym momencie dług zostaje w pełni spłacony.
Nazwijmy harmonogram typu b) konturem transakcji finansowej. Zrównoważona operacja koniecznie ma zamkniętą pętlę, tj. ostatnia płatność w pełni pokrywa saldo zadłużenia. Zarys transakcji jest zwykle stosowany przy spłacie zadłużenia z częściowymi płatnościami za kamienie milowe.
Za pomocą kolejnych wpłat częściowych spłacane są niekiedy zobowiązania krótkoterminowe. W takim przypadku istnieją dwie metody naliczania odsetek i określania salda zadłużenia. Pierwsza nazywa się aktuarialną i jest wykorzystywana głównie w transakcjach o okresie dłuższym niż rok. Druga metoda nazywana jest regułą tradera. Jest zwykle używany przez firmy komercyjne w transakcjach z terminem nie dłuższym niż rok.
Uwaga: Przy obliczaniu odsetek z reguły stosuje się odsetki zwykłe z przybliżoną liczbą dni przedziałów czasowych.
metoda aktuarialna
Metoda aktuarialna polega na sekwencyjnym naliczaniu odsetek od rzeczywistej kwoty zadłużenia. Płatność częściowa przeznaczona jest przede wszystkim na spłatę odsetek naliczonych w dniu zapłaty. Jeżeli kwota płatności przekracza kwotę naliczonych odsetek, różnica idzie na spłatę kwoty głównej zadłużenia. Niespłacone saldo zadłużenia służy jako podstawa do naliczenia odsetek za kolejny okres itp. Jeśli częściowa płatność jest mniejsza niż naliczona
procent, wówczas nie dokonuje się potrąceń w wysokości długu. Dochód ten jest doliczany do następnej wypłaty.
W przypadku pokazanym na ryc. 5 b) otrzymujemy następujące wzory obliczeniowe do określenia salda zadłużenia:
K1=Bo(1+b1)K1; K2=Kb(1+b21)K2; K2(1+bz1)Kz=0,
gdzie okresy bb, b2, bz podane są w latach, a stopa procentowa I jest roczna.
Zasada tradera
Innym podejściem do obliczania rat jest reguła kupca. Możliwe są tu dwie sytuacje.
1) Jeżeli termin pożyczki nie przekracza, kwota zadłużenia wraz z naliczonymi odsetkami za cały okres pozostaje niezmieniona aż do pełnej spłaty. Jednocześnie dochodzi do kumulacji płatności częściowych wraz z naliczonymi odsetkami do końca okresu.
2) W przypadku, gdy termin ten przekracza rok, powyższe wyliczenia dokonywane są dla rocznego okresu zadłużenia. Na koniec roku skumulowana kwota skumulowanych płatności częściowych jest odejmowana od kwoty zadłużenia. Reszta zostanie spłacona w przyszłym roku.
Z całkowitym okresem kredytowania T m
S \u003d D - K \u003d P (l + L) -? RJ (1 + tJi),
]=1
gdzie E jest saldem zadłużenia na koniec okresu,
B - skumulowana kwota zadłużenia,
K - skumulowana kwota płatności,
U - kwota dopłaty częściowej,
b) - przedział czasu od momentu wypłaty do końca terminu, t - liczba wypłat częściowych (przejściowych).
Zmienna kwota faktury i naliczanie odsetek
Rozważmy sytuację, w której konto oszczędnościowe jest otwierane w banku, a kwota konta zmienia się w okresie przechowywania: środki są wycofywane, wpłacane są dodatkowe składki. Wówczas w praktyce bankowej przy naliczaniu odsetek często posługują się metodą kalkulacyjną z wyliczeniem tzw. liczb procentowych. Za każdym razem, gdy zmienia się saldo konta, obliczany jest procent Cj w ciągu minionego okresu ], w którym saldo konta pozostało niezmienione, korzystając ze wzoru
Z. = R.,
na 100
gdzie ^ to czas trwania ]-tego okresu w dniach.
Aby określić wysokość odsetek naliczonych za cały okres, wszystkie liczby odsetek są sumowane, a ich kwota jest dzielona przez stały dzielnik D:
B = K,
gdzie K jest podstawą czasu (liczba dni w roku, tj. 360 lub 365 lub 366), i jest roczną prostą stopą procentową (w %).
Przy zamykaniu rachunku właściciel otrzyma kwotę równą ostatniej wartości kwoty na rachunku powiększonej o kwotę odsetek.
Przykład 14
Załóżmy, że 20 lutego zostało otwarte konto na żądanie na kwotę P1=3000 rubli, oprocentowanie lokaty wyniosło r=20% w skali roku. Dopłata do konta wyniosła Rl=2000 rubli. i powstał 15 sierpnia. Wypłata z konta w wysokości R2=4000 rubli. zarejestrowane 1 października, a 21 listopada konto zostało zamknięte. Wymagane jest określenie wysokości odsetek oraz całkowitej kwoty otrzymanej przez deponenta po zamknięciu rachunku.
Rozwiązanie.
Kalkulacja zostanie przeprowadzona według schematu (360/360). Istnieją trzy okresy, w których kwota na koncie pozostawała bez zmian: od 20 lutego do 15 sierpnia
^1 = 3000, u = 10 + 5*30 + 15 = 175),?
od 15 sierpnia do 1 października
(P2 = P1 + R1 = 3000 + 2000 = 5000 rubli, b = 15 + 30 + 1 = 46), od 1 października do 21 listopada
(Pz = P2 + R2 = 5000 - 4000 = 1000 rubli, bz = 29 + 21 = 50). Znajdź procenty
R * D 3000 C. \u003d -k \u003d \u003d 5250,
1 1L 1L
=2300,
stały dzielnik
B=K/1=360/20=18.
Kwota odsetek wynosi
I \u003d (C, + C2 + C3) / B \u003d 5250 + 2300 + 500 \u003d 447 rubli. 22 kop.
18
Kwota zapłacona po zamknięciu konta jest równa
Rz + I \u003d 1000 + 447,22 \u003d 1447 rubli. 22 kop.
Teraz pokażemy połączenie tej techniki z prostą formułą procentową. Rozważ powyższy przykład w formie algebraicznej.
Kwotę wypłaconą po zamknięciu konta znajdujemy w następujący sposób
RL, + (P + O V 2 + (P + P. + 02 ^3 /
P3 +1 \u003d P + R1 + P2 + ^-^ 1 "2 V 1 1 ^3 _
100 tys
t1 +2 +13 ja 1, o (, 2 +13 ja 1, o (l, t3 ja
= P.1 1 +1 2 ^ 1 + O 1 + ^ ^ 1 + P2| 1 +31 ^ tys. 100) ^ tys. 100) ^ tys. 100
W ten sposób otrzymaliśmy wyrażenie, z którego wynika, że ​​dla każdej dodanej lub usuniętej ilości
z rachunku odsetki naliczane są od momentu wykonania odpowiedniej operacji do zamknięcia rachunku. Schemat ten jest zgodny z regułą przedsiębiorcy omówioną w sekcji 6.2.
Zmiana warunków umowy
W praktyce często zachodzi konieczność zmiany warunków umowy: np. dłużnik może zażądać odroczenia zapadalności długu lub wręcz przeciwnie, wyrazić chęć spłaty go przed terminem, w niektórych przypadkach może zaistnieć potrzeba połączenia (konsolidacji) kilku zobowiązań dłużnych w jedno itp. We wszystkich tych przypadkach obowiązuje zasada równoważności finansowej starych (zastąpionych) i nowych (zastąpionych) zobowiązań. Aby rozwiązać problemy zmiany warunków umowy, opracowuje się tzw. równanie równoważności, w którym kwota płatności zastępczych, zmniejszona do dowolnego punktu w czasie, jest równa kwocie płatności za nowe zobowiązanie, pomniejszone do tego samego dnia. W przypadku umów krótkoterminowych obowiązują proste stopy procentowe, natomiast w przypadku umów średnio- i długoterminowych obowiązują stawki złożone.

W przypadku oprocentowania ciągłego nie ma różnicy między stopą procentową a stopą dyskontową, ponieważ siła wzrostu jest uniwersalnym wskaźnikiem. Jednak wraz ze stałą siłą wzrostu można zastosować zmienną stopę procentową, której wartość zmienia się zgodnie z danym prawem (funkcja matematyczna).

Ciągłe naliczanie odsetek jest wykorzystywane w analizie złożonych problemów finansowych, takich jak uzasadnienie i wybór decyzji inwestycyjnych. Oceniając pracę instytucji finansowej, w której płatności za dany okres są otrzymywane wielokrotnie, uzasadnione jest założenie, że skumulowana kwota stale się zmienia w czasie i stosuje się ciągłe naliczanie procent.

Wszystkie sytuacje, które do tej pory braliśmy pod uwagę, były odsetkami dyskretnymi, ponieważ są obliczane w ustalonych okresach czasu (rok, kwartał, miesiąc, dzień, godzina). Jednak w praktyce często zdarzają się przypadki, gdy odsetki narastają nieprzerwanie, przez dowolnie krótki okres czasu. Gdyby odsetki naliczane były codziennie, to roczny współczynnik (mnożnik) akumulacji wyglądałby tak:

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Ale ponieważ odsetki narastają nieprzerwanie, to m dąży do nieskończoności, a współczynnik akumulacji (mnożnik) dąży do e j:

gdzie mi? 2,718281 nazywana jest liczbą Eulera i jest jedną z najważniejszych stałych w analizie matematycznej.

Stąd możemy napisać wzór na skumulowaną kwotę dla n lata:

FV = PV * e j * n = P * e q * n

Stała stopa procentowa nazywa się siła zainteresowania i są symbolizowane d, w przeciwieństwie do dyskretnej stopy procentowej ( j).

Przykład. Pożyczkę w wysokości 100 tys. dolarów uzyskano na okres 3 lat w wysokości 8% rocznie. Określ kwotę do spłaty na koniec okresu kredytowania, jeśli odsetki będą naliczane:

a) raz w roku;

b) codziennie;

c) w sposób ciągły.

Używamy wzorów na procenty dyskretne i ciągłe:

naliczanie raz w roku

FV\u003d 100 „000 * (1 + 0,08) 3 \u003d 125” 971,2 dolarów;

dzienne naliczanie odsetek

FV= 100 "000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127" 121,6 $

ciągłe zainteresowanie

FV\u003d 100 „000 * e 0,08 * 3 \u003d 127” 124,9 USD.

14. Okres kredytowania. Wzory potrzebne do obliczenia czasu trwania pożyczki w latach i dniach

termin w latach

okres w dniach (pamiętaj, że n = t/K,gdzie K- baza tymczasowa)

.

Wartość stopy procentowej. Konieczność obliczenia stopy procentowej pojawia się przy ustalaniu efektywności finansowej transakcji oraz przy porównywaniu kontraktów według ich rentowności w przypadkach, gdy stopy procentowe nie są wyraźnie wskazane. Po rozwiązaniu wyrażeń (1.1) i (1.8) w odniesieniu do i lub d, dostajemy

Termin płatności. Oto wzory obliczeniowe P dla różnych warunków naliczania odsetek i dyskontowania. Przy naliczaniu według złożonej rocznej stawki i i po kursie nominalnym j odpowiednio otrzymujemy:

. (2.23) (2.24)

W przypadku zdyskontowania według złożonej rocznej stopy dyskontowej d i przy nominalnej stopie dyskontowej f

. (2.25) (2.26)

Wraz ze wzrostem stałej siły wzrostu δ i zmieniającej się ze stałą prędkością siły wzrostu

.

Wartość stopy procentowej. Oto wzory do obliczania stawek ja, j, d, f, δ dla różnych warunków naliczania odsetek i dyskontowania. Uzyskuje się je, rozwiązując równania określające S oraz R, o pożądanych cenach.

Przy naliczaniu według złożonej rocznej stopy procentowej i według nominalnej stopy procentowej t raz w roku znajdujemy

. (2.29) (2.30)

W przypadku zdyskontowania według złożonej stopy dyskontowej i nominalnej stopy dyskontowej

. (2.31) (2.32)

Wraz ze wzrostem stałej siły wzrostu

. (2.33)

Wraz ze wzrostem siły wzrostu zmienia się ze stałą szybkością

.

15. Obliczanie odsetek prostych w ujęciu inflacyjnym . Wróćmy do problemu deprecjacji pieniądza, gdy rośnie. Ogólnie możemy teraz napisać:

Jeżeli podwyżka jest dokonywana według prostej stawki, mamy:

(2.43)

Jak widać wzrost skumulowanej kwoty, z uwzględnieniem zachowania siły nabywczej pieniądza, następuje tylko wtedy, gdy 1 + ni > J s. .

Przykład. Powiedzmy za kwotę 1,5 miliona rubli. w ciągu trzech miesięcy proste odsetki naliczane są w wysokości 50% rocznie ( K= 360). Skumulowana kwota wynosi 1,6875 miliona rubli. Jeśli miesięczna inflacja charakteryzuje się stawkami podanymi w przykładzie 2,22, b, to biorąc pod uwagę amortyzację, skumulowana kwota wyniesie tylko 1,6875/1,77 = 0,9534 miliona rubli.

16. Procent składany w kategoriach inflacji. Przejdźmy teraz do procentu składanego. Podstawiając do wzoru (2.42) wartości S oraz Jp , odnaleźć

(2.44)

Ilości do pomnożenia przez R we wzorach (2.43) i (2.44) są mnożnikami inflacji. Przykład. Znajdźmy rzeczywistą składaną stopę procentową dla warunków: roczna inflacja 120%, stopa brutto 150%:

\u003d 0,1364 lub 13,68% (zgodnie z uproszczoną formułą 30%).

Inną metodą kompensacji inflacji jest indeksacja kwoty płatności początkowej. R. W takim przypadku kwota ta jest okresowo korygowana za pomocą z góry określonego wskaźnika. Jest to akceptowana metoda w Wielkiej Brytanii. Zgodnie z definicją

C = PJp(1 + i)n.

17. Obliczanie realnej stopy procentowej w ujęciu inflacyjnym. Przejdźmy teraz do rozwiązania problemu odwrotnego - do pomiaru realna stopa procentowa, tych. stopy zwrotu skorygowane o inflację – definicja i według określonej wartości stawki brutto. Jeśli r- deklarowana stopa zwrotu (stopa brutto), to pożądana stopa zwrotu w postaci rocznej stopy procentowej i można określić w kalkulacji odsetek prostych na podstawie (2.43) as

. (2.48)

Realna wydajność, jak widzimy, tutaj zależy to od okresu naliczania odsetek. Przypomnijmy, że indeks cen zawarty w tej formule obejmuje cały okres odsetkowy.

Wskaźnik podobny w treści, ale ze wzrostem procentu składanego, znajdziemy na podstawie wzoru (2.44).