Wzory mrozu na oknie misterna i niepowtarzalna forma płatków śniegu, iskrzące się błyskawice na nocnym niebie fascynują i urzekają swoim niezwykłym pięknem. Jednak niewiele osób wie, że to wszystko jest złożoną strukturą fraktalną.

Nieskończenie podobne do siebie figury, których każdy fragment powtarza się po oddaleniu, nazywamy fraktalami.. Układ naczyniowy człowieka, układ pęcherzykowy zwierząt, meandry brzegów morskich, chmury na niebie, kontury drzew, anteny na dachach domów, błona komórkowa i galaktyki gwiezdne - wszystko to niesamowite dzieło chaotycznego ruchu świat to fraktale.

Pierwsze przykłady samopodobnych zestawów o niezwykłych właściwościach pojawiły się w XIX wieku. Termin „fraktale”, który pochodzi od łacińskie słowo"fractus" - ułamkowy, złamany, wprowadzony przez Benoita Mandelbrota w 1975 roku. Tak więc fraktal to struktura składająca się z części podobnych do całości. To właśnie właściwość samopodobieństwa wyraźnie odróżnia fraktale od obiektów o klasycznej geometrii.

Równolegle z publikacją książki "The Fractal Geometry of Nature" (1977) fraktale zyskały światową sławę i popularność.

T Termin „fraktal” nie jest pojęciem matematycznym i dlatego nie ma ścisłej, ogólnie przyjętej definicji matematycznej. Ponadto termin fraktal jest używany w odniesieniu do dowolnych figur, które mają jedną z następujących właściwości:

Nietrywialna struktura we wszystkich skalach. Ta właściwość wyróżnia fraktale takich regularnych figur jak okrąg, elipsa, wykres funkcji gładkiej itp.


Zwiększyć Skala fraktala nie prowadzi do uproszczenia jego struktury, to znaczy we wszystkich skalach widzimy równie złożony obraz, natomiast w przypadku regularnej figury w dużej skali upodabnia się ona do fragmentu prostej.


Samopodobieństwo lub przybliżone samopodobieństwo.


Metryczny lub ułamkowy wymiar metryczny, znacznie lepszy od topologicznego.


Konstruowanie jest możliwe tylko za pomocą procedury rekurencyjnej, czyli definicji obiektu lub działania przez siebie.

Tak więc fraktale można podzielić na regularne i nieregularne. Te pierwsze to abstrakcje matematyczne, czyli wytwór wyobraźni. Na przykład płatek śniegu Kocha lub trójkąt Sierpińskiego. Drugi rodzaj fraktali jest wynikiem działania sił natury lub działalności człowieka. H nieregularne fraktale, w przeciwieństwie do zwykłych fraktali, zachowują zdolność do samopodobieństwa w ograniczonych granicach.

Z każdym dniem fraktale znajdują coraz więcej zastosowań w nauce i technologii - są najlepszym opisem prawdziwego świata. Przykłady obiektów fraktalnych można podawać w nieskończoność, otaczają nas wszędzie. Fraktal jako obiekt naturalny jest żywym przykładem wiecznego, ciągłego ruchu, formowania i rozwoju.

Fraktale są szeroko stosowane w grafice komputerowej do budowania wizerunku obiektów naturalnych, np. drzew, krzewów, pasm górskich, powierzchni morza itp. Wykorzystanie fraktali w zdecentralizowanych sieciach stało się skuteczne i skuteczne. Na przykład system przypisywania adresów IP Netsukuku wykorzystuje zasadę fraktalnej kompresji informacji do kompaktowego przechowywania informacji o węzłach sieci. Dzięki temu każdy węzeł sieci Netsukuku przechowuje tylko 4 Kb informacji o stanie sąsiednich węzłów, ponadto każdy nowy węzeł łączy się ze wspólną siecią bez konieczności centralnej regulacji dystrybucji adresów IP, co np. , jest aktywnie wykorzystywany w Internecie. Tym samym zasada fraktalnej kompresji informacji zapewnia najbardziej stabilną pracę całej sieci.

Bardzo obiecujące jest wykorzystanie geometrii fraktalnej w projektowaniu „anteny fraktalnej”.
Obecnie fraktale są aktywnie wykorzystywane w nanotechnologii. Fraktale stały się szczególnie popularne wśród traderów. Z ich pomocą ekonomiści analizują przebieg giełd, rynków brutto i handlowych.W petrochemii fraktale są wykorzystywane do tworzenia materiałów porowatych. W biologii fraktale są wykorzystywane do modelowania rozwoju populacji, a także do opisu układów narządów wewnętrznych.Nawet w literaturze fraktale znalazły swoją niszę. Pośród dzieła sztuki znaleziono prace o charakterze fraktalnym tekstowym, strukturalnym i semantycznym.

/matematyka BDE/

Julia set (na cześć francuskiego matematyka Gastona Julii (1893-1978), który wraz z Pierrem Fatou jako pierwszy badał fraktale.W latach 70. jego twórczość spopularyzował Benoit Mandelbrot.)

fraktale geometryczne

Historia fraktali w XIX wieku rozpoczęła się właśnie od badania fraktali geometrycznych. Fraktale wyraźnie odzwierciedlają właściwość samopodobieństwa. Najbardziej oczywiste przykłady fraktali geometrycznych to:

Krzywa Kocha jest nieprzecinającą się ciągłą krzywą o nieskończonej długości. Ta krzywa nie ma stycznej w żadnym punkcie.
Zbiór Cantorato niegęsty, nieprzeliczalny zestaw doskonały.
Gąbka Menger - jest to odpowiednik zbioru Cantora, z tą tylko różnicą, że ten fraktal zbudowany jest w przestrzeni trójwymiarowej.
Dywan Trójkąt lub Sierpińskijest również odpowiednikiem Cantora ustawionego w samolocie.
Fraktale Weierstrassa i van der Waerdensą nieróżniczkowalną funkcją ciągłą.
Trajektoria cząstek Brownarównież nie do zróżnicowania.
Krzywa Peano jest ciągłą krzywą przechodzącą przez wszystkie punkty kwadratu.
Drzewo Pitagorasa.

Rozważ triadyczną krzywą Kocha.
Aby skonstruować krzywą, istnieje prosta rekurencyjna procedura generowania ułamka krzywych na płaszczyźnie. Przede wszystkim należy zdefiniować dowolną linię łamaną o skończonej liczbie ogniw, tzw. generator. Ponadto każde ogniwo jest zastępowane elementem generującym, a dokładniej linią przerywaną podobną do generatora. W wyniku takiej zamiany powstaje nowa generacja krzywej Kocha. W pierwszej generacji krzywa składa się z czterech prostych ogniw, z których każdy ma długość 1/3. Aby uzyskać trzecią generację krzywej, wykonywany jest ten sam algorytm - każde łącze jest zastępowane zmniejszoną generatrix. W ten sposób, aby uzyskać każdą kolejną generację, wszystkie ogniwa poprzedniej są zastępowane zredukowanym elementem generującym. Wtedy krzywa n-tej generacji dla dowolnego skończonego n nazywana jest prefraktalem. Kiedy n dąży do nieskończoności, krzywa Kocha staje się obiektem fraktalnym.

Przejdźmy do innego sposobu konstruowania obiektu fraktalnego. Aby go stworzyć, musisz zmienić zasady konstrukcyjne: niech tworząca będzie dwoma równymi segmentami połączonymi pod kątem prostym. W generacji zerowej zastępujemy segment jednostkowy elementem generującym tak, aby kąt był na górze. Oznacza to, że przy takim zastąpieniu środek łącza jest przesunięty. Kolejne generacje budowane są według zasady: pierwsze ogniwo z lewej strony jest zastępowane elementem generującym w taki sposób, że środek ogniwa przesuwa się w lewo od kierunku ruchu. Ponadto zastępowanie łączy naprzemiennie. Skonstruowana zgodnie z tą zasadą graniczna krzywa fraktalna nazywana jest smokiem Harter-Hateway.

W Grafika komputerowa geometryczne fraktale służą do modelowania obrazów drzew, krzewów, pasm górskich, linii brzegowych. Geometryczne fraktale 2D są szeroko stosowane do tworzenia tekstur 3D.

Po ukończeniu studiów Mandelbrot przeniósł się do Stanów Zjednoczonych, gdzie ukończył Kalifornijski Instytut Technologiczny. Po powrocie do Francji uzyskał doktorat na Uniwersytecie Paryskim w 1952 roku. W 1958 Mandelbrot ostatecznie osiadł w Stanach Zjednoczonych, gdzie rozpoczął pracę w IBM Research Center w Yorktown.. Pracował w dziedzinach lingwistyki, teorii gier, ekonomii, aeronautyki, geografii, fizjologii, astronomii i fizyki.

Fractal (łac. fractus - zmiażdżony) - termin wprowadzony przez Benoita Mandelbrota w 1975 roku. Nadal nie ma ścisłej matematycznej definicji zbiorów fraktalnych. O potrafił uogólnić i usystematyzować „nieprzyjemne” zbiory oraz zbudować piękną i intuicyjną teorię. Otworzył cudowny świat fraktale, których piękno i głębia czasami zadziwiają wyobraźnię, zachwycają naukowców, artystów, filozofów... Twórczość Mandelbrota była stymulowana przez zaawansowaną technologia komputerowa, który umożliwił generowanie, wizualizację i eksplorację różnych zestawów.

Utworzono japońskiego fizyka Yasunariego Watanaba program komputerowy rysowanie pięknych fraktali ornamentów. Kalendarz 12 miesięcy został zaprezentowany na międzynarodowej konferencji „Matematyka i sztuka” w Suzdal.

W dobie technologii cyfrowej grafika komputerowa nikogo nie zaskoczy. Jednak nie wszyscy słyszeli o takim kierunku jak grafika fraktalna. Czym jest grafika fraktalna? Co to jest fraktal i jak go narysować?

zasada fraktalna

Zanim odpowiemy na te pytania, spójrzmy na historię. Termin „fraktal” pojawił się w 1975 roku za sprawą matematyka, twórcy geometrii fraktalnej, Benoita Mandelbrota. Wniósł ogromny wkład w zrozumienie tego zjawiska w przyrodzie i życiu. Działka interesująca informacja na ten temat można znaleźć w jego słynnej książce „The Fractal Geometry of Nature”.

Zastanówmy się teraz, czym jest fraktal? Krótko mówiąc, fraktal to powtarzające się samopodobieństwo. To słowo pochodzi od łacińskiego fractus - co oznacza zmiażdżony, złamany. To znaczy figura składająca się z części, które są do niej podobne - i jest fraktal.

Jeśli weźmiemy przykłady z natury, to płatki śniegu, kręta linia brzegowa, korony drzew to fraktale. Płatek śniegu bardzo dobrze pokazuje właściwości fraktala. Najmniejsze kryształy, z których się składa, powtarzają się i tworzą te same kryształy, ale już większy rozmiar. To samo widać na drzewach. Z dużej gałęzi wyrasta ta sama gałąź, ale już jest mniejsza, a z tej gałęzi wyrasta jeszcze mniejsza gałąź itp. Oznacza to, że gałęzie o tym samym kształcie powtarzają się, zmniejszając rozmiar. I to jest fraktal - powtarzające się samopodobieństwo.

Nawiasem mówiąc, jeśli chcemy powiększyć obraz o strukturę fraktalną, to będzie to „biegać w kółko”, ponieważ fraktal będzie się powiększał w nieskończoność. Ten sam obraz zobaczymy mimo powiększenia. Nieskończoność podczas zwiększania lub zmniejszania jest niesamowitą właściwością fraktali.

Jak zbudowany jest fraktal?

Aby narysować fraktal, użyjemy trójkąta Sierpińskiego. Zaproponowany przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego jeszcze w 1915 roku fraktal ten stał się powszechnie znany i doskonale ilustruje zasadę konstruowania fraktali. Oto schemat jego budowy:

Jako główną figurę zastosowano trójkąt równoboczny. Na każdej z jego stron zaznaczamy środek. Następnie łączymy te trzy punkty liniami. W rezultacie wewnątrz naszego trójkąta powstają jeszcze trzy trójkąty, ale o mniejszym rozmiarze. Następnie powtarzamy miażdżenie każdego z tych trzech trójkątów. Mamy już dziewięć nowych cyfr, potem dwadzieścia siedem... I tak w nieskończoność. A cały ten zestaw znajduje się w oryginalnym trójkącie. Dlatego, gdy obraz jest powiększony w formie elektronicznej jest poczucie nieskończoności.

grafika fraktalna

Czym więc jest grafika fraktalna? Nieprzypadkowo zastanawialiśmy się nad istotą fraktali i zasadą jego budowy, bo na tym opiera się grafika fraktalna. Aby stworzyć takie obraz graficzny artyści używają specjalnych edytorów. Obraz fraktalny w nich tworzony jest z obiektów nadrzędnych i obiektów potomnych i jest obliczany za pomocą wzory matematyczne. Dlatego pliki graficzne w tych programach trochę ważą (w przeciwieństwie do grafiki rastrowej). Przykładem fraktalnego edytora graficznego jest ChaosPro. To jest darmowy generator fraktale, pracujące w czasie rzeczywistym. Oto kilka interesujących obrazów wygenerowanych przez ChaosPro:

Dzięki geometrii fraktalnej możesz wygenerować powierzchnię wody, chmury, góry. Możliwe jest obliczenie powierzchni o złożonym kształcie przy użyciu kilku współczynników. W ten sposób powstają niesamowite abstrakcyjne obrazy, które wyglądają jak fantastyczny obcy świat. Właściwości fraktali można również wykorzystać w technicznej grafice komputerowej. Ale jeśli zignorujemy praktyczne zastosowanie i skupimy się na pięknie grafiki fraktalnej, to czyż nie? fantastyczna kreatywność, godny bycia niezależnym kierunkiem w sztuki piękne i po prostu miłe dla oka?

Ewolucja fraktali

Uproszczona naukowa definicja fraktala (z łac. fractus - „zmiażdżony,
zepsuty, zepsuty”) to zbiór mający właściwość samopodobieństwa.
Pojęcie to oznacza również samopodobny figura geometryczna,
każdy fragment powtarza się, gdy zmniejsza się jego skala.

Bez tytułu Wang Fu XIV wiek

Fraktale od dawna i mocno zadomowiły się w sztukach wizualnych, zaczynając od zatopionych
w lecie cywilizacji Azteków, Inków i Majów, starożytnych Egipcjan i starożytnych Rzymian.
Po pierwsze, dość trudno ich uniknąć podczas przedstawiania dzikiej przyrody, gdzie
Formy podobne do fraktali znajdują się cały czas.

Pożegnanie na rzece Shen Zhou XV wiek

Jeden z najwcześniejszych i najbardziej wyrazistych przykładów malarstwa fraktalnego
- tradycje krajobrazowe starożytnych i średniowiecznych Chin.

Wang Meng, bez tytułu

Shen Zhou, bez tytułu

W XX wieku w kierunkach najszerzej stosowano struktury fraktalne
op-art (sztuka optyczna) i imp-art (od słowa niemożliwe - niemożliwe).
Pierwsza z nich wyrosła w latach 50. z abstrakcjonizmu, a dokładniej wydzielonego
z abstrakcji geometrycznej. Victor Vasarely był jednym z pionierów op-artu.
francuski artysta z węgierskimi korzeniami.

Klonopin

Guiwa

Ale w dziedzinie imp-artu, która wyróżnia się jako niezależny nurt wewnątrz
sztuka optyczna, holenderski artysta Maurits Cornelis Escher stał się sławny.
W tworzeniu prac stosował techniki oparte na zasadach matematycznych.

motyle

Coraz mniej

Escher włożył rękę w obraz „postaci niemożliwych”: tworzenie iluzje optyczne,
wprowadzanie widzów w błąd i zmuszanie aparatu przedsionkowego do obciążania.

Prezentacja na temat: Fraktale w sztuce i architekturze Przygotowane przez ucznia klasy 10. Varchenkov Vadim Valerievich, kierownik - Stiplina Galina Nikolaevna Szkoła ogólnokształcąca 9" Tel.: , Safonowo, obwód smoleński 2014 Nominacja: "Matematyczne modele rzeczywistych procesów zachodzących w przyrodzie i społeczeństwie"

Fraktal jest terminem matematycznym, ma złożone dokładne obliczenia i opiera się na dokładnych zasadach matematycznych, jest szeroko stosowany w grafice komputerowej i konstrukcji wielu procesów komputerowych. Użycie fraktala rozciąga się od matematyki po sztukę, ale najbardziej zdumiewającą rzeczą jest to, że kiedy zagłębisz się głębiej, dochodzisz do wniosku, że odzwierciedla on najbardziej podstawowe ezoteryczne zasady wszechświata.

Pochodzenie terminu Fraktale to struktury składające się z części podobnych do całości. W tłumaczeniu z łaciny „fractus” oznacza „zmiażdżony, złamany, złamany”. Innymi słowy, jest to samopodobieństwo całości do konkretu w ramach figur geometrycznych. Istnieje ścisła nauka badania i kompilacji fraktali - fraktazm.

Termin „fraktal” został wprowadzony do matematyki przez Benoita Maldenbrota w 1975 roku, który jest uważany za rok narodzin fraktazmu. W matematyce fraktale są rozumiane jako zbiory punktów w przestrzeni euklidesowej, które mają ułamkowy wymiar metryczny lub wymiar metryczny inny niż wymiar topologiczny. I oczywiście, jak każda inna nauka matematyczna, fraktazm jest nasycony wieloma złożonymi badaniami teoretycznymi i formułami.

Fraktale w sztukach plastycznych Wracając do przeszłości, zarówno w sztuce ludzkości, jak iw przyrodzie, bez trudu można znaleźć przykłady wykorzystania fraktali. Uderzającymi dziełami w tym systemie są rysunek Leonarda da Vinci” globalna powódź”, ryciny japońskiego artysty Katsushika Hokusai i prace E. Eschera są również żywym przykładem fraktali, a ta lista jest nieskończona.

Tym samym przejaw fraktalności wykroczył poza ramy teorii matematycznej i znalazł swój dom w wielu dziedzinach życia, w tym żywo reprezentowanej w sztuce XX wieku. pojawiają się nowe formy sztuki, których podstawą jest grafika fraktalna.

Ekspresjonizm fraktalny lub fraktal w niesamowitych pracach D. Nielsena, monotypie fraktalne L. Livshitsa, abstrakcja fraktalna V. Ribasa, realizm fraktalny V. Useinova i A. Sundukova. Obrazy fraktalne stały się integralną częścią sztuk pięknych, które wystawiane są na całym świecie.Fraktal stał się jednym z najbardziej popularnych i poszukiwanych zjawisk postmodernizmu naszego stulecia.

Zastosowanie teorii fraktali w architekturze Fraktale geometryczne znajdują zastosowanie w architekturze. Głównymi przedstawicielami tej grupy są takie obiekty jak: krzywa Peano, płatek śniegu Kocha, trójkąt Sierpińskiego, pył Cantora, „smok” Harter-Hateway itp. Wszystkie z nich uzyskuje się powtarzając określoną sekwencję konstrukcje geometryczne za pomocą kropek i linii.

Najbardziej oczywiste są fraktale tej grupy. Analizując dane obrazowe, możemy wyróżnić następujące właściwości fraktali geometrycznych: nieskończony zbiór fraktali geometrycznych ograniczony obszar powierzchnie; nieskończony zbiór, który tworzy fraktal, ma właściwość samopodobieństwa; długości, powierzchnie i objętości niektórych fraktali dążą do nieskończoności, inne są równe zeru.

Trójkąt Sierpińskiego Następny sposób uzyskania trójkąta Sierpińskiego jest jeszcze bardziej podobny do zwykłego schematu konstruowania geometrycznych fraktali przez zastąpienie części następnej iteracji fragmentem przeskalowanym. Tutaj, na każdym kroku, segmenty tworzące linię łamaną są zastępowane linią łamaną trzech ogniw (to samo uzyskuje się w pierwszej iteracji). Musisz odłożyć tę przerywaną linię na przemian w prawo, a potem w lewo. Widać, że już ósma iteracja jest bardzo blisko fraktala, a im dalej, tym bliżej będzie do niego linia. Ten fraktal został opisany w 1915 roku przez polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego. Aby to uzyskać, musisz wziąć trójkąt (równoboczny) z wnętrzem, narysować w nim środkowe linie i wyrzucić środkowy z czterech utworzonych małych trójkątów. Co więcej, te same czynności należy powtórzyć z każdym z pozostałych trzech trójkątów i tak dalej.

Warianty Trójkąta Sierpińskiego (kwadrat, serwetka) Sierpińskiego. Wersja kwadratowa została opisana przez Wacława Sierpińskiego w 1916 roku. Udało mu się udowodnić, że każda krzywa, którą można narysować na płaszczyźnie bez samoprzecięć, jest homeomorficzna z jakimś podzbiorem tego dziurawego kwadratu. Podobnie jak trójkąt, kwadrat można uzyskać z różnych projektów. Po prawej pokazano klasyczny sposób: podzielenie kwadratu na 9 części i wyrzucenie części środkowej. Następnie to samo powtarzamy dla pozostałych 8 kwadratów i tak dalej.

Piramida Sierpińskiego Jeden z trójwymiarowych odpowiedników trójkąta Sierpińskiego. Jest zbudowana w podobny sposób, biorąc pod uwagę trójwymiarowość tego, co się dzieje: 5 kopii początkowej piramidy skompresowanej dwukrotnie tworzy pierwszą iterację, jej 5 kopii tworzy drugą iterację i tak dalej Wymiar fraktalny jest równy log25. Figura ma zerową objętość (połowa objętości jest odrzucana na każdym kroku), ale powierzchnia jest zachowywana od iteracji do iteracji, a dla fraktala jest taka sama jak dla początkowej piramidy.

Gąbka Mengera Uogólnienie dywanu Sierpińskiego w przestrzeń trójwymiarową. Aby zbudować gąbkę, potrzebujesz nieskończonego powtarzania procedury: każda z kostek tworzących iterację dzieli się na 27 trzykrotnie mniejszych kostek, z których odrzuca się środkowy i jego 6 sąsiednich. Oznacza to, że każda kostka generuje 20 nowych, trzykrotnie mniejszych. Dlatego wymiar fraktalny jest równy log320. Ten fraktal jest krzywą uniwersalną: każda krzywa w przestrzeni trójwymiarowej jest homeomorficzna dla pewnego podzbioru gąbki. Gąbka ma zerową objętość (ponieważ jest mnożona przez 20/27 na każdym kroku), ale ma nieskończenie dużą powierzchnię.

Od dawna nie było tajemnicą, że przedmioty o cechach fraktali postrzegane są przez ludzkie oko jako najwyższy przejaw harmonii i piękna. Korony drzew i pasma górskie, niepowtarzalne wzory płatków śniegu i „złote” spirale muszli i fal, kryształy i koralowce – jesteśmy gotowi bez końca kontemplować je zarówno w przyrodzie, jak i na płótnach artystów.

Katsushika Hokusai. Wielka fala przy Kanagawie.

Uproszczona naukowa definicja fraktala (z łac. fractus – „zmiażdżony, złamany, złamany”) to zbiór, który ma właściwość samopodobieństwa. Pojęcie to oznacza również samopodobną figurę geometryczną, której każdy fragment powtarza się ze zmniejszeniem jego skali. Wiele układów ludzkiego ciała ma cechy fraktalne: budowa układu krążenia, drzewo oskrzelowe, sieci neuronowe.

Leczenie mintaja

Richard Taylor z University of Oregon bada struktury fraktalne w ogóle, a konkretnie w malarstwie od 1999 roku. W szczególności na przykładzie obrazów swojego rodaka Jacksona Pollocka. Korzystając z komputerowej analizy wzorów, z których utkane są obrazy, naukowiec odkrył, że mają one cechy tkwiące w naturalnych zjawiskach fraktalnych, takich jak: linia brzegowa, Na przykład. Temu czynnikowi badacz skłania się do przypisywania niezrozumiałej dla wielu popularności prac amerykańskiego artysty abstrakcyjnego.

Z charakterystyczną dla naukowców skrupulatnością Richard Taylor zaczął obliczać fraktalny wymiar obrazów Pollocka. Odkrył więc, że wartość ta zmieniła się z wartości bliskiej jedności w 1943 r. do współczynnika 1,72 w 1954 r. Fizyk sugeruje dotychczasowe stosowanie tego wskaźnika i uwierzytelnianie prac, bo według jego danych, a także badań innych naukowców, analiza fraktalna może pomóc w ustaleniu podróbki z gwarancją nawet 93 proc.

W celu dokładniejszego zbadania wpływu sztuki fraktalnej na człowieka Taylor wykorzystał metodę elektroencefalografii (EEG), która pozwala rejestrować najmniejsze zmiany funkcji kory mózgowej i układów głębokich mózgu. Pokazał, że kontemplacji wzorów fraktalnych towarzyszy znaczne obniżenie poziomu stresu, a nawet przyspiesza regenerację organizmu po operacji.

Ewolucja fraktali

Fraktale od dawna i mocno zadomowiły się w sztukach wizualnych, począwszy od cywilizacji Azteków, Inków i Majów, starożytnych Egipcjan i starożytnych Rzymian, które pogrążyły się w zapomnieniu. Po pierwsze, dość trudno ich uniknąć, gdy przedstawiamy dziką przyrodę, gdzie przez cały czas występują formy fraktalne.

Jednym z najwcześniejszych i najbardziej wyrazistych przykładów malarstwa fraktalnego są tradycje krajobrazowe starożytnych i średniowiecznych Chin.

W XX wieku struktury fraktalne były najszerzej stosowane w obszarach op-artu (sztuki optycznej) i imp-artu (od słowa niemożliwe - niemożliwe). Pierwsza z nich wyrosła w latach 50. z abstrakcjonizmu, a dokładniej oddzielona od abstrakcji geometrycznej. Jednym z pionierów op-artu był Victor Vasarely, francuski artysta o węgierskich korzeniach.

Ale w dziedzinie imp-artu, która wyróżnia się jako niezależny nurt w sztuce optycznej, sławę zasłynął holenderski artysta Maurits Cornelis Escher. W tworzeniu prac stosował techniki oparte na zasadach matematycznych.

Escher do perfekcji opanował sztukę przedstawiania „postaci niemożliwych”: tworzy złudzenia optyczne, które wprowadzają widzów w błąd i napinają aparat przedsionkowy.

Złożoność fraktalna i mózg artysty

Tak więc badanie fraktali pozostawia zauważalny ślad w aktywności mózgu człowieka, który jest nawet utrwalany za pomocą specjalnego sprzętu. Ale jest też odwrotna zależność: zdrowie psychiczne i psychiczne artysty może wpływać na ilość i jakość kompozycji fraktalnych w jego pracy.

Jednym z podręcznikowych przykładów jest biografia Anglika Louisa Wayne'a, który po śmierci żony na raka, zaledwie trzy lata po ślubie, zainteresował się rysowaniem antropomorficznych kotów i zrobił na tym dobrą karierę. Nadal portretował koty, nawet gdy trafił do szpitala psychiatrycznego z postępującą schizofrenią.

Tutaj z jego obrazami zaczęło się dziać coś niesamowitego: rozkwitły kwaśnymi, psychodelicznymi kolorami, a koty stopniowo ewoluowały w cudowne struktury fraktalne. I gdyby odkrycie psychotropowych właściwości LSD nie zostało przypadkowo odkryte przez chemika Alberta Hofmanna 4 lata po śmierci Louisa Wayne'a, można by przypuszczać, że przemiana stylu artysty jest wynikiem eksperymentalnego leczenia schizofrenii, w którego ta substancja była faktycznie używana, ale dopiero kilkadziesiąt lat później.

Jeśli chodzi o choroby prowadzące do pogorszenia funkcji poznawczych i demencji, istnieje: Informacja zwrotna. Tak było w przypadku Willema de Kooninga, u którego w 1982 roku zdiagnozowano Alzheimera. Jak zauważono w swojej publikacji naukowej Richarda Taylora, omówionej powyżej, fraktalna złożoność jego abstrakcyjnych obrazów gwałtownie zmniejszała się proporcjonalnie do postępu demencji artysty. Analiza prac siedmiu artystów z różnymi problemami neurologicznymi wykazała potencjał badań nad sztuką jako nowego narzędzia do badania takich chorób.

Tak wyglądały złożone stosy fraktali wczesne obrazy Willem de Kooning w latach czterdziestych.

I tak - późniejsze prace pisane w okresie choroby. Według Taylora jest w nich spokój, którego na płótnach artysty w czasach jego twórczego rozkwitu nie wystarczało.

Malarstwo fraktalne nowego czasu

Dziś tworzenie wzorów fraktalnych nie jest trudne. Istnieje wiele programów komputerowych, które pozwalają na ich syntezę w niezliczonych ilościach z odpowiednią wartością artystyczną. Ale wciąż są autorzy, którzy pracują w tej dziedzinie w staromodny sposób, nie cyfrowymi, ale dość namacalnymi środkami. Jednym z najbardziej godnych uwagi jest Greg Dunn, doktor neurobiologii z University of Pennsylvania.

Grega Dunna. Hipokamp II, 2010

Najpierw do inspiracji wykorzystuje próbki ze sfery jego bezpośredniego przedmiotu badań - różne komórki, wydziały i procesy mózgu, których oznaczenia terminologiczne pokrywają się z nazwami obrazów.

Grega Dunna. Kolumny Cortex, 2014

Po drugie, naukowiec wykorzystuje niebanalne materiały i techniki: płyty aluminiowe, proszek metalowy, złoto, emalię, mikę, atrament i tak dalej. Na swojej stronie przyznaje: Podziwiam mistrzów malarstwa japońskiego, chińskiego i koreańskiego, ich samowystarczalność i prostotę. Staram się podążać za ich tropem”.

Grega Dunna. Synaptogeneza, 2001

Jeśli nadal nie możesz zlecić jednej z prac amerykańskiego neurobiologa, aby cały czas miał przed oczami obraz antystresowy, po prostu dodaj ten artykuł do zakładek i wróć do niego, gdy poziom kortyzolu („hormonu stresu”) w krew zaczyna schodzić z kamienia i powodować dyskomfort.

Top 10 artystów malujących fraktal z Arthive

Vincent van Gogh

Gwiezdna noc

Droga z cyprysami

Piet Mondrian

Kościół św. Jakuba, Winterswijk

Farma w Duvendrecht wieczorem?

Mikalojus Konstantinas Ciurlionis

Paul Klee

Salvador Dali

Galatea z kulkami