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सजावटी छवि की उपस्थिति में समरूपता के प्रकार और भूमिका

ग्रीक शब्द समरूपतामतलब आनुपातिकता, और शब्द विषमता - इसकी अनुपस्थिति। समरूपता एक निश्चित स्थानिक क्रम है, वस्तुओं या उनके भागों की व्यवस्था में गणितीय रूप से सटीक विनियमन। आभूषण की समरूपता के लिए धन्यवाद, यह सजावटी कला के कार्यों में एक आयोजन भूमिका निभा सकता है।

मौजूद समरूपता के कई प्रकार।अक्सर हम मिलते हैं दर्पण समरूपता।यह मानव शरीर और अधिकांश जानवरों और हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली कई वस्तुओं में स्थापित है। यह कला में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

समरूपता प्राचीन काल से लोगों का ध्यान आकर्षित करती है। प्राकृतिक रूपों की प्रेक्षित समरूपता में, ब्रह्मांड के बुद्धिमान उपकरण की पुष्टि हुई, सौंदर्य का सार, सद्भाव का प्रमाण, इसमें खोजा गया था।

समरूपता की अवधारणाओं के लिएसमरूपता की योजना, समरूपता की धुरी, समरूपता का केंद्र।

समरूपता का एक विमान एक ऐसा विमान है जो एक वस्तु और उसके दर्पण प्रतिबिंब के रूप में एक दूसरे के सापेक्ष स्थित दो दर्पण समान भागों में एक आकृति को विभाजित करता है।

समरूपता की धुरीइसे एक सीधी रेखा कहा जाता है जिसके चारों ओर एक सममित आकृति को कई बार इस तरह घुमाया जा सकता है कि हर बार यह आंकड़ा अंतरिक्ष में खुद के साथ "स्व-संयोजन" होता है।

समरूपता का केंद्रआकृति के अंदर इस तरह के एक विशेष बिंदु को कहा जाता है, इसकी विशेषता यह है कि किसी भी सीधी रेखा को इसके दोनों किनारों पर और समान दूरी पर समान (संगत) बिंदुओं का सामना करना पड़ता है। ऐसी आकृति का "आदर्श" उदाहरण एक गेंद है, जिसका केंद्र इसकी समरूपता का केंद्र है।

समरूपता के प्रकार,सजावटी संरचनाओं में प्रयुक्त:

* अक्षीय (समरूपता अपेक्षाकृत प्रत्यक्ष)

* केंद्रीय (बिंदु के संबंध में समरूपता)

* मिरर (विमान के संबंध में समरूपता)

उदाहरण)

आभूषण में एक सामान्य प्रकार की समरूपता है: सीमा.एक सीमा एक निश्चित आकृति के समानांतर स्थानांतरण द्वारा प्राप्त एक रेखीय आभूषण है। रैखिक आभूषण का उपयोग आमतौर पर वहाँ किया जाता है जहाँ कुछ सतह को सीमित करने या इसे भागों में तोड़ने के लिए आवश्यक होता है।

उदाहरण)

व्यवहार में, सीमा न केवल एक सीधी में, बल्कि एक टूटी हुई या घुमावदार रेखा के साथ भी बनाई जा सकती है। किसी भी मामले में, अक्ष के झुकने और फ्रैक्चर के बाद समानांतर स्थानांतरण किया जाता है। सीमा, समानांतर स्थानांतरण समरूपता को छोड़कर, अन्य समरूपता तत्व हो सकते हैं। वे उन मामलों में प्रकट होते हैं जब एक प्रकार की समरूपता या जो अलग-अलग प्राथमिक सजावटी आकृति के लिए आकर्षित होती है।

बिजली का सॉकेट, एक प्रकार की समरूपता के रूप में, आभूषण में व्यापक आवेदन मिला। चार प्रकार के सॉकेट जो प्राथमिक आंकड़े पर लागू कुल्हाड़ियों और समरूपता के विमानों की संख्या के आवेदन में भिन्न होते हैं। तो सॉकेट का निर्माण करते समय, केवल समरूपता का विमान या केवल समरूपता का अक्ष, या अक्ष और समरूपता का विमान, या समरूपता के बहुत सारे विमानों का उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण)

*मिरर सॉकेट*अक्षीय सॉकेट

आभूषण की कला में अक्सर प्रयोग किया जाता है - शुद्ध आभूषण) नेट आभूषण, केंद्रीय और अक्षीय समरूपता के एक प्रकार के रूप में, कढ़ाई में व्यापक रूप से आम है। यह पूरे सतह को भरता है और एक अदृश्य ग्रिड पर कोशिकाओं के सबसे विभिन्न आकारों के साथ स्थित है: समचतुर्भुज, वर्ग, त्रिभुज।

बिन्दुओं की पाँच प्रणालियाँ (सजावटी ग्रिड के नोड) हैं, जो अधिकांश शुद्ध आभूषणों के निर्माण का आधार हैं: वर्ग; नियमित त्रिकोणीय, जिसका आधार एक समबाहु त्रिभुज है; आयताकार, किसी भी पहलू अनुपात के साथ आयतों से मिलकर; समचतुर्भुज, विकर्णों के किसी भी अनुपात के साथ समचतुर्भुज से मिलकर; समांतर व्याकरणिक, एक मनमानी प्रकार के समांतरोग्राम से मिलकर, और सेल ढलान दोनों बाएं और दाएं हो सकते हैं।

उदाहरण)

शुद्ध आभूषणों की समरूपता के 17 प्रकार हैं (शुबनिकोव ए.वी. समरूपता। एम।; एल।, 1940)।इन प्रकारों में से प्रत्येक अपनी स्वयं की दृश्य धारणा से जुड़ा हुआ है, जिसे केवल एक उदाहरण के रूप में चित्रित किया जा सकता है, जब एक एकल प्राथमिक आकृति को आधार के रूप में स्वीकार किया जाता है। यह पहली बार में अनावश्यक विवरण के साथ चित्रों को ओवरलाइट न करने और नेटवर्क आभूषण की समरूपता के इस क्रम के सार को समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। आधार के लिए हम रोसेट और एक रिबन आभूषण के निर्माण के लिए एक ही प्रारंभिक आंकड़ा लेते हैं।

वास्तव में, एक प्राथमिक आकृति की छवियों को दोहराया जाता है, जब दोनों अक्षों पर स्थानांतरित किया जाता है, पूरी तरह से एक दूसरे से अलग किया जा सकता है, यानी। इंटरसेप्स न करें, लेकिन हो सकता है कि उनमें डिस्कनेक्ट किए गए हिस्से भी शामिल हों:

उदाहरण)

अलेक्जेंड्रोव अर्टोम, मकरोव अलेक्जेंडर

इस काम में सैद्धांतिक सामग्री और प्राचीन रूसी आभूषण में समरूपता के प्रकारों पर एक प्रस्तुति शामिल है।

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प्राचीन रूसी आभूषण की समरूपता

समरूपता की घटना विभिन्न विज्ञानों और कलाओं में एक बहुआयामी और बहुस्तरीय अभिव्यक्ति पाती है। परंपरागत रूप से, समरूपता की अवधारणा की दार्शनिक समझ प्राकृतिक विज्ञान और गणित के आधार पर होती है। विशिष्ट वैज्ञानिक सामग्री (गणितीय, भौतिक, आदि) के अलावा, इसका एक सार्वभौमिक ऑन्कोलॉजिकल अर्थ है, साथ ही एक स्पष्ट परिभाषा की स्थिति है और इसका उपयोग गणितीय अवधारणाओं, भौतिक घटनाओं और प्रक्रियाओं, विभिन्न जीवित और का वर्णन करने के लिए किया जाता है। निर्जीव प्रकृति, कला वस्तुओं।

चालू ऐतिहासिक विकासऔर समरूपता की अवधारणा की समझ, ब्रह्मांड की सुंदरता और सद्भाव के माप के रूप में समरूपता के दार्शनिक और सौंदर्य विश्लेषण का एक विशेष चरण 20 वीं शताब्दी के एक उत्कृष्ट गणितज्ञ के काम से जुड़ा है।हरमन वील "समरूपता" (1952). समरूपता द्वारा, वेइल ने एक निश्चित प्रकार के परिवर्तन के तहत किसी वस्तु की अपरिवर्तनीयता (अपरिवर्तनीयता) को समझा: एक वस्तु सममित होती है जब इसे किसी ऑपरेशन के अधीन किया जा सकता है, जिसके बाद यह परिवर्तन से पहले जैसा ही दिखाई देगा। लेखक ने सजावटी समरूपता के बारे में एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाला: "इस प्रकार, अनिवार्य रूप से 17 हैं विभिन्न प्रकारसमरूपता जो एक दोहरे अनंत अनुपात वाले दो-आयामी आभूषण में हो सकती है ... आभूषण की कला में निहित रूप से हमारे लिए ज्ञात उच्च गणित का सबसे प्राचीन हिस्सा है”…

आभूषण की समरूपता विशेषता के बारे में बोलते हुए, मिस्र, ग्रीक, अरबी आभूषणों को आमतौर पर एक उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है। इस बीच, रूसी आभूषण (ऐतिहासिक और सांस्कृतिक महत्व के साथ) में दिलचस्प गणितीय विशेषताएं हैं।

आइए हम संक्षेप में 9वीं - 10वीं शताब्दी की अवधि में रूस में गणितीय महत्व की स्थिति पर विचार करें। यूरोप और एशिया के अन्य देशों की तरह रूस में लोगों की व्यावहारिक गतिविधि ने अंकगणितीय ज्ञान और ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के बारे में विचारों को विकसित करना आवश्यक बना दिया। प्राचीन बस्तियों की खुदाई इस बात की गवाही देती है कि रूस में उपयोगितावादी प्रकृति का गणितीय ज्ञान व्यापक था। ये ज्ञान के बजाय कौशल थे जो मौखिक रूप से प्रसारित किए गए थे और इसमें प्राकृतिक संख्याओं और उनके साथ संचालन (जोड़, घटाव, गुणा और भाग) के साथ-साथ साधारण अंशों के बारे में विचार शामिल थे। इसके अलावा, कम्पास के रूप में इस तरह के एक ज्यामितीय उपकरण को अच्छी तरह से जाना जाता था। यह कथन गहनों और घरेलू सामानों पर चक्रीय आभूषणों के व्यापक उपयोग द्वारा समर्थित है।

इसके अनुसार शिक्षाविद बी.ए. रयबाकोवएक प्रसिद्ध पुरातत्वविद् और विश्व प्रसिद्ध इतिहासकार, प्राचीन स्लाव आभूषण दुनिया के बारे में सार्वभौमिक विचारों पर आधारित था। मिथक और अनुष्ठान जादू और कुलदेवता के संयुक्त तत्व, कलात्मक रचनात्मकता की शुरुआत, सामाजिक मानदंड जो लोगों के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। यह सब रूसी आभूषण की विशेषता रूपांकनों में परिलक्षित होता है।

उनमें से निम्नलिखित हैं।

• प्रेरणा " ताबीज "संकेत, जो कपड़े, घरेलू सामान और घर के विभिन्न विवरणों पर लागू होते थे।

स्लाव अपने सुरक्षात्मक प्रतीकों को आवास और यार्ड के "कमजोर" क्षेत्रों पर रखते हैं। एक आकर्षक आभूषण के साथ, वे उन सभी उद्घाटनों को बंद कर देते हैं जिनके माध्यम से बुरी आत्माएं किसी व्यक्ति में प्रवेश कर सकती हैं: द्वार, दरवाजे, खिड़कियां और द्वार। उद्घाटन में रखा गया सूर्य का प्रतीक, रात की बुरी आत्माओं से आवास की रक्षा करना चाहिए। हम घर की छत पर सौर चिन्ह भी पाते हैं - एक रिज के रूप में (इसके अलावा, घोड़ा, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, अपने आप में सूर्य का प्रतीक है), छत के नीचे - सूर्य की वास्तविक छवि के रूप में या इसका प्रतीक, अग्रभाग पर, खिड़की के फ्रेम पर। घर के मोर्चे पर, स्लाव आकाश और सूर्य के मार्ग को दर्शाते हैं - सुबह, दोपहर और शाम को। उसी समय, एक गड़गड़ाहट का चिन्ह (छह क्षेत्रों में विभाजित एक चक्र) आमतौर पर केंद्रीय तौलिया पर रखा जाता है - रॉड या पेरुन का प्रतीक, जिसने घर को बिजली से बचाया। सूर्य के प्रतीक के बगल में, स्लाव लगभग हमेशा पृथ्वी या बोए गए क्षेत्र के संकेत को दर्शाते हैं, जो स्वर्गीय और सांसारिक की एकता को स्पष्ट करते हैं। वास्तविकता की दुनिया भी पक्षियों, पौधों, देवी-देवताओं की छवियों का प्रतीक है, जो शानदार जीवों से जुड़ी हुई हैं।

औपचारिक तौलिये का स्लावों के बीच एक विशेष जादू और एक विशेष अर्थ होता है। उन पर पैटर्न से ज्यादा कुछ नहीं दर्शाता है स्लाव कैलेंडर, जो आलंकारिक रूप से पारिवारिक और आदिवासी घटनाओं या कृषि संस्कृति की विशेषता वाले कृषि अनुष्ठान समारोहों को दर्शाता है। सभी छुट्टियों में, रोटी और नमक सबसे पहले एक तौलिये पर निकाले जाते थे। नमक सूर्य का प्रतीक है, प्रेम; रोटी - पृथ्वी, दया; एक तौलिया मानव जीवन का प्रतीक है, भाग्य की एक लकीर, शुद्ध बाहरी अंतरिक्ष का एक हिस्सा है। सगाई के दौरान, दूल्हे और दुल्हन के हाथों को एक तौलिया में लपेटकर जोड़ा जाता था, ताकि युवा बहुतायत में रहें; उसी अर्थ के साथ, बच्चे के जन्म के दौरान, दादी ने बच्चे को एक नए तौलिये पर ले लिया। साधारण तौलिये को एक साधारण आकर्षण के साथ बुना और कढ़ाई किया जाता थामहामारी के खिलाफ एक आभूषण, बारिश आदि के लिए पूछने के लिए, इसके अलावा, तौलिया में चमत्कारी शक्ति होने के लिए, बुनकर को एक प्रकाश दिन में काम करना पड़ता था।

• प्राचीन देवी मोकोश की आकृति (एकमात्र महिला छविप्राचीन रूसी पौराणिक कथाओं में) महान अग्रदूत के विचार के एक विशिष्ट अवतार के रूप में, ऐतिहासिक अस्तित्व के एक निश्चित चरण में सभी लोगों के लिए आम है। आमतौर पर उनकी छवि को तीन-भाग वाली रचना के केंद्र में रखा गया था।

लाडा (परिवार में मौज-मस्ती, समृद्धि और सद्भाव की देवी, दुल्हनों की देवी) या मोकोशी के घर में दुनिया की रक्षा करने वालों की छवियां भी नक्काशीदार पट्टियों पर स्थित हैं (उन्हें अपने हाथों को ऊपर उठाकर चित्रित किया गया है, जैसे कि पूछ रहे हों) सर्वोच्च देवताओं से सुरक्षा के लिए, जो स्वर्गीय नमी और प्रकाश देते हैं), साथ ही आउटबिल्डिंग पर (उन्हें अपने हाथों से नीचे चित्रित किया गया है, जैसे कि वे माँ-नम पृथ्वी को संबोधित कर रहे हैं, जो फसल देती है)।

• जीवन मूल भाव का वृक्ष।

यहां तक ​​​​कि रूसी आकाओं का सबसे अमूर्त आभूषण भी अपने मानव निर्मित को बरकरार रखता है। पारंपरिक राष्ट्रीय सजावट और घरेलू सामानों में, आप विमान पर सभी प्रकार की समरूपता पा सकते हैं: केंद्रीय, अक्षीय, रोटरी, पोर्टेबल।

• पृथ्वी को एक आइडियोग्राम द्वारा दर्शाया जाता है: एक आयत को विकर्णों द्वारा चार भागों में विभाजित किया जाता है, जिसमें एक पैटर्न दोहराता है। यह विन्यास केंद्रीय के साथ संयोजन में अक्षीय समरूपता द्वारा विशेषता है।

इस प्रकार की समरूपता पौधे की दुनिया की छवियों में प्रबल होती है।

उदाहरण के लिए, भड़काऊ संकेत अंकुर के विकास की गतिशीलता को दर्शाते हैं (चित्र का प्रत्येक टुकड़ा इस प्रक्रिया के चरणों में से एक का प्रतीक है)।

• सूर्य के संकेत कई प्रकार के होते हैं, वे विभिन्न क्रमों की घूर्णी समरूपता की विशेषता रखते हैं। सबसे आम एक सर्कल है जिसे त्रिज्या द्वारा समान क्षेत्रों ("बृहस्पति का पहिया") में विभाजित किया गया है, साथ ही अंदर एक क्रॉस के साथ एक सर्कल भी है। विशेष रूप से रुचि "चलते" सूरज को दर्शाने वाले संकेत हैं।

• प्राचीन रूसी कला के लिए, एक प्रकार की समरूपता विशेषता है, जो एक या किसी अन्य छवि के दोहरीकरण (जोड़ी) में व्यक्त की जाती है।

पेयरिंग ने दो तरह की इच्छाओं का जवाब दिया:"चहुँ ओर" « पृथ्वी पर हर जगह", "हर तरफ से", "हर जगह से"।

इस प्रकार, व्यक्तिगत प्राचीन रूसी सजावटी रूपांकनों का विवरण और आवास, सजावट और घरेलू सामानों के विवरण पर उनके स्थान की योजना आभूषण की सौंदर्य अपील का कारण है।

प्रमुख: ओ. वी. अफानसयेवा

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"प्राचीन रूसी आभूषण में समरूपता" द्वारा पूरा किया गया: समूह संख्या 7 ए के छात्र ए। अलेक्जेंड्रोव, ए। मकारोव नेता: ओ वी अफानसेवा

उद्देश्य: कला और शिल्प की कई वस्तुओं को सुशोभित करने वाले विभिन्न आभूषणों का निर्माण करते समय ज्यामिति के नियमों की संभावनाओं को प्रदर्शित करना। कार्य: ज्ञात प्रकार की समरूपता के बारे में ज्ञान को दोहराएं और विस्तारित करें। एक आभूषण पैटर्न में समरूपता को पहचानना और उसका वर्णन करना सीखें। आभूषण बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली जानकारी को सारांशित और व्यवस्थित करें।

समतल आभूषण के प्रकार तलीय आभूषण एक ऐसा आभूषण होता है जिसे रेखाओं की सहायता से समतल पर बनाया जाता है। कपड़े को सजाने के लिए, इमारतों की दीवारों को बॉर्डर के रूप में रंगने के लिए प्लानर के गहनों का उपयोग किया जाता है।

a) पट्टी के अंदर b) पट्टी पर c) पट्टी के दोनों ओर LINEAR (स्थान विकल्प):

MESH इसे जाली कहा जाता है क्योंकि इसकी संरचना एक ग्रिड का उपयोग करके बनाई गई है। जालीदार आभूषणइसका उपयोग कमरे के फर्श, छत, दीवारों को सजाने के लिए किया जाता है।

सेंट्रिक एक केंद्रित आभूषण एक पैटर्न है जिसके सजावटी तत्वों को इस तरह से समूहीकृत किया जाता है कि वे एक केंद्रित आंदोलन बनाते हैं। एक बंद आभूषण का उपयोग अक्सर नैपकिन, मेज़पोश, प्लेट आदि को सजाने के लिए किया जाता है।

GEOMETRIC एक ज्यामितीय आभूषण में, ज्यामितीय आकृतियाँ एक आकृति के रूप में कार्य करती हैं: एक वृत्त, एक वर्ग, एक त्रिभुज, आदि।

सब्जी सब्जी में - प्राकृतिक दुनिया से रूपों को उधार लिया जाता है, उदाहरण के लिए: पौधे के पत्ते, फल, फूल, टहनियाँ, आदि।

पुराने रूसी आभूषण सजावटी रचनाएं, घरेलू सामानों के लिए सजावट के रूप में, रूस में बहुत लंबे समय से मौजूद हैं। किसान झोपड़ियों को नक्काशीदार पैटर्न से सजाया गया था। जटिल गहनों से कशीदाकारी वाले पर्दे खिड़कियों पर टांग दिए जाते थे और पूरा घर चित्रित बर्तन, कढ़ाई और फीते से भर जाता था। रूसी आभूषण बहुत विविध है। सजावटी तत्व प्रतीकों से बने थे और किसान की भावनाओं और हितों को दर्शाते थे। पैटर्न में रंग था विशेष अर्थ. लाल रंग ने प्रसन्नता, प्रसन्नता व्यक्त की।

रूसी आभूषण के उदाहरण

"गार्ड" संकेतों का मकसद स्लाव ने अपने "आकर्षण" प्रतीकों को आवास और यार्ड के "कमजोर" क्षेत्रों पर रखा। एक जादू के आभूषण के साथ, उन्होंने उन सभी उद्घाटनों को बंद कर दिया जिनके माध्यम से बुरी आत्माएं किसी व्यक्ति में प्रवेश कर सकती थीं: द्वार, दरवाजे, खिड़कियां और द्वार। उद्घाटन में रखा गया सूर्य का प्रतीक, रात की बुरी आत्माओं से आवास की रक्षा करना चाहिए। घर की छत पर - एक स्केट (सूरज का प्रतीक)। घर के मोर्चे पर, स्लाव ने आकाश और सूर्य के पाठ्यक्रम को दर्शाया - सुबह, दोपहर और शाम को।

औपचारिक तौलिये का स्लावों के बीच एक विशेष जादू और एक विशेष अर्थ था। उन पर पैटर्न स्लाव कैलेंडर के अलावा और कुछ नहीं दर्शाता है, जो आलंकारिक रूप से पारिवारिक और आदिवासी घटनाओं या कृषि संस्कृति की विशेषता वाले कृषि अनुष्ठान समारोहों को दर्शाता है। सभी छुट्टियों में, रोटी और नमक सबसे पहले एक तौलिये पर निकाले जाते थे। नमक सूर्य का प्रतीक है, प्रेम; रोटी - पृथ्वी, दया; एक तौलिया मानव जीवन का प्रतीक है, भाग्य की एक लकीर, शुद्ध बाहरी अंतरिक्ष का एक हिस्सा है।

पुल का मकसद यह तथाकथित मत्स्यांगना कंगन के लिए पानी के संकेत और भूमिगत भगवान पेरेप्लुत के राज्य के रूप में विशिष्ट है। जीवन का प्रेरक वृक्ष

प्राचीन देवी मोकोशा का मकसद प्राचीन रूसी पौराणिक कथाओं में एकमात्र महिला छवि, महान अग्रदूत के विचार के एक विशिष्ट अवतार के रूप में, ऐतिहासिक अस्तित्व के एक निश्चित चरण में सभी लोगों के लिए आम है। आमतौर पर उनकी छवि को तीन-भाग वाली रचना के केंद्र में रखा गया था।

आभूषण बनाने के लिए प्रयुक्त समरूपता के प्रकार: समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता रोटेशन

समानांतर स्थानांतरण समानांतर अनुवाद आकृति के सभी बिंदुओं को एक ही दिशा में समान दूरी तक ले जाता है।

केंद्रीय समरूपता केंद्रीय सममिति के साथ, प्रत्येक बिंदु एक निश्चित बिंदु के संबंध में सममित बिंदु पर जाता है।

अक्षीय समरूपता अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु एक निश्चित रेखा के सापेक्ष एक सममित बिंदु पर जाता है।

घूर्णन करते समय, आकृति के सभी बिंदुओं को एक ही बिंदु के चारों ओर एक ही कोण से घुमाया जाता है - घूर्णन का केंद्र।

अक्षीय समरूपता और समानांतर अनुवाद अक्षीय समरूपता के साथ एक आभूषण बनाना

समानांतर स्थानांतरण

केंद्रीय समरूपता और समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता के साथ एक आभूषण बनाना

समानांतर स्थानांतरण

समानांतर स्थानांतरण

आभूषण कैसे प्राप्त होता है? 1 2 3

आभूषण प्राप्त: 1 2 3 समानांतर स्थानांतरण की सहायता से। अक्षीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करना। अक्षीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करना।

इस प्रकार, व्यक्तिगत प्राचीन रूसी सजावटी रूपांकनों का विवरण और आवास, सजावट और घरेलू सामानों के विवरण पर उनके स्थान की योजना आभूषण की सौंदर्य अपील का कारण है।

प्रयुक्त स्रोत ओ.वी. सलेसरेव "ज्यामिति का अद्भुत रहस्य" स्कूल में गणित, ओ.ई. अनात्स्को, ई.एम. खानुकोविच, बाइनरी सबक। http://ru.wikipedia.org पेरेलमैन हां.आई. "मनोरंजक ज्यामिति"। http://festival.1september.ru/articles/560632/ जी. वेइल "समरूपता"। बी ए रयबाकोव "प्राचीन रूस का बुतपरस्ती"।

पुरा होना:
गोर्बुनोवा नताल्या अलेक्जेंड्रोवना,
क्रिउलिना अन्ना अलेक्जेंड्रोवना,
समूह एल-21 . के छात्र

पर्यवेक्षक:
मिलचकोवा तात्याना मिखाइलोव्ना,
गणित शिक्षक
कीरॉफ़
2007

1. विषय की पसंद के लिए तर्क।
वर्तमान में छात्रों में गणित के प्रति रुचि कम हो रही है। यह लागू पहलुओं के साथ शैक्षिक सामग्री की अपर्याप्त संतृप्ति के कारण है जो गणित और आसपास की वास्तविकता के बीच संबंध को प्रकट करेगा। आज, विभिन्न प्रक्रियाओं के मॉडल डिजाइन करने के लिए, अच्छा बनाएं कंप्यूटर प्रोग्रामएक व्यक्ति को व्यापक रूप से सोचने, विभिन्न क्षेत्रों में गणित की अभिव्यक्तियों को देखने और उन्हें अपनी व्यावहारिक गतिविधियों में उपयोग करने में सक्षम होने की आवश्यकता है। इसीलिए सामयिक मुद्दाआज गणित के भीतर और गणित और ज्ञान के अन्य क्षेत्रों के बीच संबंधों की पहचान है।
गणित के पाठ्यक्रम के सबसे अनुकूल विषयों में से एक, जिसका अध्ययन ज्ञान के एकीकरण के साथ-साथ सौंदर्य शिक्षा, रचनात्मक और विकास के विकास में योगदान कर सकता है। बौद्धिक क्षमताएँछात्र, विषय "समरूपता" है। समरूपता से संबंधित कक्षाएं व्यावहारिक हो सकती हैं और क्रॉस-डिसिप्लिनरी इंटीग्रेशन को प्रतिबिंबित कर सकती हैं।
एक व्यक्ति हर जगह समरूपता, आनुपातिकता, आवधिकता देखता है: प्रकृति में, संगीत में, वास्तुकला में, पेंटिंग में। विज्ञान के विकास के वर्तमान चरण में, समरूपता का सिद्धांत अधिक से अधिक नए क्षेत्रों को शामिल करता है। समरूपता, और इसके साथ जुड़े अनुपात के विषय को ब्रह्मांड की संरचना में गणितीय प्रकृति के मुख्य नियमों में से एक के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। समरूपता की घटना को हमारे जीवन के बिल्कुल अलग क्षेत्रों में माना जा सकता है। और एक क्षेत्र में इसके कानूनों का ज्ञान किसी को दूसरे क्षेत्र के विषयों से संबंधित निष्कर्ष निकालने की अनुमति दे सकता है। यह सब गणितीय विषयों के अध्ययन में सकारात्मक प्रेरणा के निर्माण के साथ-साथ गणितीय ज्ञान की सार्वभौमिकता पर स्थिति की समझ और जागरूकता का एक अतिरिक्त कारक बन सकता है।

2. उद्देश्य और समस्या का संक्षिप्त निरूपण।

हमारे काम का उद्देश्य "समरूपता" की अवधारणा के बारे में छात्रों के विचारों का विस्तार करना और समरूपता के सिद्धांत की पहचान करने की क्षमता का निर्माण करना है, विशेष रूप से प्राचीन रूसी आभूषणों में, आसपास की वास्तविकता की घटनाओं में इसके विभिन्न प्रकार।
कार्य के कार्य इस प्रकार हैं:
- गणित में समरूपता की अवधारणा का सामान्यीकरण और विस्तार करना;
- गणित के अनुप्रयोग के क्षेत्रों के बारे में विचारों का विस्तार करें (कला में समरूपता के प्रवेश के उदाहरणों पर, विशेष रूप से, वास्तुकला में);
- कला में समरूपता की विभिन्न अभिव्यक्तियों को देखना सिखाना;
- छात्रों के गणितीय ज्ञान (समरूपता के प्रकार) के दायरे का विस्तार करें;
- कला के उदाहरणों से परिचित होने के माध्यम से सामान्य सांस्कृतिक क्षितिज का विस्तार करने के लिए, विशेष रूप से, आधुनिक किरोव में स्थित प्राचीन रूसी वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों के साथ।

3. आभूषण के इतिहास से।

ज्यामितीय आभूषण की उत्पत्ति मानव संस्कृति के भोर में हुई थी। सीधी या लहरदार रेखाओं, वृत्तों, कोशिकाओं, क्रॉसों से सरल क्या हो सकता है? यह इन रूपांकनों है जो आदिम लोगों के मिट्टी के बर्तनों की दीवारों को सजाते हैं, पत्थर, धातु, लकड़ी और हड्डी से बने सबसे प्राचीन उत्पाद। प्राचीन मनुष्य के लिए वे थे पारंपरिक संकेतजिससे वह दुनिया की अपनी अवधारणा को व्यक्त कर सके। सीधी क्षैतिज रेखा का अर्थ था पृथ्वी, लहरदार रेखा का अर्थ जल, क्रॉस का अर्थ अग्नि, समचतुर्भुज, वृत्त या वर्ग का अर्थ सूर्य होता है। समान सरल तत्वों के संयोजन से, अधिक जटिल संकेत बनाए गए - प्रतीक। अक्सर वे एक ताबीज की भूमिका निभाते थे, उन्हें एक जादू के रूप में खींचा जाता था। पुरातत्वविदों और नृवंशविज्ञानियों ने प्राचीन प्रतीकों को समझने में बहुत मेहनत और प्रयास किया है।
अधिकांश ज्यामितीय पैटर्न भी प्राचीन काल से कढ़ाई में आए थे, जब उनमें से कई का एक निश्चित प्रतीकात्मक अर्थ था। सम्भवतः किसी समय वस्तुओं पर आभूषणों की व्यवस्था भी मनमानी नहीं थी।
हम लोक वास्तुकला में एक ही चीज देखते हैं: सजावटी तत्व फाटकों पर, खिड़कियों के आसपास स्थित होते हैं; एक या किसी अन्य पवित्र छवि ने घर के उच्चतम बिंदु को ताज पहनाया - छत की कील।
कढ़ाई से सजाया गया चिकनी सतहकैनवस, और उस पर सजावटी रचनाओं के केवल कुछ प्रकार संभव थे - आंकड़ों और पंक्तियों का एक सरल विकल्प लंबवत, क्षैतिज और तिरछे व्यवस्थित। लोक सरलता और यहाँ न केवल चौड़ाई में, बल्कि गहराई में भी, एक विमान में बहुआयामी चित्र बनाते हुए, आभूषण के निर्माण में एक रास्ता खोज लिया। जब एक ज्यामितीय आकृति को दोहराया जाता है, तो आंकड़ों के बीच की पृष्ठभूमि में अंतराल भी एक पैटर्न के रूप में दिखाई देता है। तब पूरा आभूषण हमें ऐसा लगता है जैसे द्वि-आयामी: पैटर्न और पृष्ठभूमि अधिकारों में समान हो जाते हैं और स्थान बदल सकते हैं। यह तकनीक रंग इंटरलेसिंग की तकनीक का उपयोग करके बनाई गई कढ़ाई के लिए विशेष रूप से विशिष्ट है।
विभिन्न रूपांकनों में, निम्नलिखित को प्रतिष्ठित किया जा सकता है, रूसी आभूषण की विशेषता।

 कपड़े, घरेलू सामान और आवास के विभिन्न विवरणों पर लागू होने वाले "आकर्षण" संकेतों की आकृति
तथाकथित मत्स्यांगना कंगन के लिए विशिष्ट, ब्रैड मोटिफ, जिसे पानी के संकेत और भूमिगत भगवान पेरेप्लुट के राज्य के रूप में व्याख्या किया गया था
 प्राचीन देवी मोकोश का आदर्श, महान अग्रदूत के विचार के विशिष्ट अवतार के रूप में, ऐतिहासिक अस्तित्व के एक निश्चित चरण में सभी लोगों के लिए आम है।
ट्री ऑफ लाइफ मोटिफ
लोक कला शिल्प में आभूषण का बड़ा स्थान है। सबसे बड़े चेक खोजकर्ताओं में से एक लोक संस्कृतिजोसेफ व्याड्रा ने आभूषण के चार मुख्य कार्यों की पहचान की:
1) रचनात्मक - यह वस्तु के टेक्टोनिक्स का समर्थन करता है और इसकी स्थानिक धारणा को प्रभावित करता है;
2) परिचालन - यह वस्तु के उपयोग की सुविधा प्रदान करता है;
3) प्रतिनिधित्वात्मक - यह विषय के मूल्य के प्रभाव को बढ़ाता है;
4) मानसिक - यह अपने प्रतीकवाद के साथ किसी व्यक्ति पर कार्य करता है और इस प्रकार उसे उत्तेजित या शांत करता है।
एक चित्रलेख (वर्ग, समचतुर्भुज, वृत्त) की समानता को दर्शाने वाले सबसे पुराने रूप सूर्य के सशर्त प्रतीक थे और उन्हें पवित्र चित्र माना जाता था। ज्यामितीय के अलावा, प्राचीन रूस के आभूषण में, आप अक्सर विभिन्न प्राचीन बुतपरस्त भूखंड पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक महिला आकृति ने पृथ्वी की देवी, उर्वरता की पहचान की; जलपक्षी - जल तत्व। बुतपरस्त कला में, जीवन के पेड़ ने जीवित प्रकृति की शक्ति को मूर्त रूप दिया, इसने दिव्य वृक्ष का चित्रण किया, जिस पर जड़ी-बूटियों, अनाज, पेड़ों की वृद्धि और स्वयं मनुष्य की "विकास" निर्भर थी। बहुत बार आप जादुई कैलेंडर अनुष्ठानों के भूखंड पा सकते हैं जो कृषि कार्य के मुख्य चरणों से जुड़े होते हैं।
प्राचीन रूस की सजावटी कला के रूपांकनों की सभी समृद्धि में से, कोई भी सबसे लोकप्रिय रूपांकन - एक पौधे की आकृति को बाहर कर सकता है। पौधे की आकृति प्राचीन रूस के सभी आभूषणों के आधार पर मौजूद है। इनमें से सबसे आम घुमावदार बेल की आकृति है जिसमें बड़े फूलों के साथ ऑफशूट द्वारा गठित मंडलियों में संलग्न हैं।
प्राचीन रूस की सजावटी कला रूस में सजावटी और अनुप्रयुक्त कला के विकास और सामान्य रूप से कला दोनों में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। आभूषण एक अनूठा उपकरण है जो एक स्वतंत्र कला निर्देशन के रूप में मौजूद है।

4. समरूपता के प्रकार।

समरूपता किसी भी स्थानिक रूप के निर्माण में एक निश्चित क्रम है, जो इस रूप को कुछ घुमावों, बदलावों या प्रतिबिंबों के तहत स्वयं के साथ जोड़ने की अनुमति देता है।
समरूपता के विज्ञान में, दो प्रकार की समरूपता प्रतिष्ठित हैं: परिमित (उदाहरण के लिए, रोसेट) और अनंत, जिनकी संरचना को एक में जारी रखा जा सकता है ( लहराती रेखा, मेन्डर, आदि), दो या तीन दिशाओं में। इन दोनों प्रकार की सममित संरचनाओं का उपयोग अलंकरण में किया जाता है।

4.1 दर्पण समरूपता।
आभूषणों में सबसे आम प्रकार की समरूपता। एक वस्तु या आकृति को एक समतल द्वारा दो हिस्सों में विभाजित किया जाता है ताकि एक आधा, इस तल में दर्पण के रूप में परिलक्षित हो, दूसरे के साथ मेल खाता हो। आप में दर्पण समरूपता पा सकते हैं सचित्र रचनाएंसजावटी बिल्कुल नहीं। इच्छा, विशेष रूप से प्राचीन लोगों की कला में निहित, छवियों को एक स्थिर गतिहीनता देने के लिए, उनमें कुछ क्षणिक, अस्थायी, लेकिन शाश्वत और अपरिवर्तनीय नहीं होने के कारण, उन्हें दाएं और बाएं हिस्सों की बराबरी करने के लिए सख्त समरूपता का सहारा लेने के लिए प्रेरित किया। रचना, तराजू की तरह। मिरर समरूपता संतुलन और शांति की छाप में योगदान करती है, क्योंकि यह ध्रुवीय दिशाएं बनाती है - समरूपता के विमान के दोनों किनारों पर - हमारे टकटकी के बराबर। यह इस विमान से एक दिशा या किसी अन्य दिशा में जाने की उसकी क्षमता को बराबर करता है। और अलंकार में दर्पण समरूपता का प्रयोग उसी संतुलन और शांति की भावना से जुड़ा है।

4.2 अक्षीय समरूपता।
एक मौलिक रूप से भिन्न प्रकार की समरूपता उन आंकड़ों में निहित है जो दर्पण प्रतिबिंब की सहायता के बिना स्वयं के साथ संयुक्त होते हैं, छवि विमान के लंबवत अक्ष को घुमाकर। यह अक्षीय समरूपता है, और आकृति के पूर्ण वृत्तीय परिक्रमण के दौरान ऐसे संयोजनों की संख्या को अक्ष का क्रम कहा जाता है। अक्षीय समरूपता में एक पूर्णांक द्वारा व्यक्त किया गया कोई भी क्रम हो सकता है - दूसरे से अनंत तक (पहले क्रम का अर्थ है केवल एक में आकृति का संयोजन, इसकी मूल स्थिति, ऐसी आकृति असममित है)। अक्षीय समरूपता के साथ अनंत संख्या में आंकड़े हो सकते हैं, लेकिन वे सभी बहुत स्पष्ट रूप से व्यवस्थित हैं, एक दूसरे के बराबर उनके हिस्से एक ही केंद्र (बिंदुओं के माध्यम से समरूपता की धुरी गुजरती हैं) के चारों ओर समान रूप से और उसी के संबंध में वितरित किए जाते हैं। . रोटेशन के सभी कोण जिस पर आंकड़ा एक बार फिर से मेल खाता है, बराबर होना चाहिए, अन्यथा पूर्ण संरेखण नहीं होगा, इसके समोच्च के समान-विशेषता बिंदुओं से केंद्र तक की दूरी भी समान होनी चाहिए। अक्षीय समरूपता अक्सर प्रकृति में पाई जाती है और व्यापक रूप से गहनों में उपयोग की जाती है: यह एक फूल की समरूपता और एक सजावटी आभूषण - एक रोसेट है। यदि आकृति में केवल अक्षीय समरूपता है और कोई अन्य नहीं है, तो यह बेचैन गतिशीलता का आभास देती है, तीव्र व्यक्त करती है रोटरी गति. लेकिन अधिक बार हमें ऐसे सॉकेट देखने पड़ते हैं जिनमें न केवल कुल्हाड़ियाँ होती हैं, बल्कि दर्पण समरूपता के विमान भी होते हैं। इस तरह के रूप बहुत अधिक संतुलित, शांत होते हैं: यहां सही रोटेशन है, जैसा कि यह था, एक समान बाएं आंदोलन द्वारा संतुलित। इस तरह का रोसेट भी संतुलित है और इसलिए अपने आप में स्थिर है, क्योंकि यहां न केवल सामान्य रूप से, बल्कि इसकी संरचना के प्रत्येक व्यक्तिगत तत्व में भी कोई विषमता नहीं है।
जो कहा गया है, उससे यह स्पष्ट हो सकता है कि इस तरह की समरूपता वाले रूपांकनों को ही सजावटी कला में विशेष वितरण और महत्व क्यों मिला है। उनके रूप की पूर्णता सामंजस्यपूर्ण शांति की छवि बनाती है। फॉर्म की अखंडता और बंदता आपको परिधि के विपरीत, इसके केंद्र को चिह्नित करते हुए, किसी भी सतह को व्यवस्थित करने की अनुमति देती है। V. A. Favorsky ने कहा कि रोसेट में "चेहरे" की आकृतियाँ होती हैं - जैसे "आँखें"। इसका मतलब है कि वे सतह से दर्शक की ओर मुड़े हुए हैं, न कि इसके साथ, और इसलिए अधिक स्थिर हैं, पैटर्न के लयबद्ध रन में भाग नहीं लेते हैं। इसलिए, यह रोसेट है जो सजावटी सतह को इसके लंबवत तीसरे आयाम में एक प्रकार की गतिविधि दे सकता है।

4.3 समानांतर स्थानांतरण।
यदि सजावटी समान रूपांकनों को अक्ष के साथ समान रूप से व्यवस्थित किया जाता है, तो एक रिबन आभूषण, एक सीमा, इस तरह से बनाई जा सकती है, जिसे दोनों दिशाओं में असीम रूप से बढ़ाया जा सकता है। इस तरह के एक आभूषण को एक विशेष समरूपता की विशेषता है: यदि इसे एक लिंक द्वारा अक्ष के साथ स्थानांतरित किया जाता है, तो पैटर्न के प्रत्येक आंकड़े मध्य आकृति को ओवरलैप करेंगे और इसके साथ संयुक्त होंगे। व्यवहार में, एक रैखिक, रिबन आभूषण न केवल एक सीधी धुरी के साथ बनाया जा सकता है, बल्कि विभिन्न तरीकों से टूटी या घुमावदार रेखा के साथ भी बनाया जा सकता है। किसी भी मामले में, यह रेखा आभूषण के लिए धुरी बनी हुई है, अर्थात, इसके किसी भी मोड़ और फ्रैक्चर के बाद, इसके साथ स्थानांतरण माना जाता है।
एक रैखिक सीमा सबसे आम और महत्वपूर्ण प्रकार के आभूषणों में से एक है। यह लगातार उपयोग किया जाता है जहां सतह को सीमित करना, इसे बंद करना या इसे विभाजित करना, विभिन्न कलात्मक गुणों वाली सतहों को अलग करना आवश्यक है।
सीमा, स्थानांतरण समरूपता के अलावा, अन्य समरूपता तत्व भी हो सकते हैं (या नहीं)। वे उन मामलों में उत्पन्न होते हैं जब एक या दूसरे प्रकार की समरूपता आभूषण के प्रत्येक व्यक्तिगत प्राथमिक रूप में निहित होती है, जो अक्ष के संबंध में एक निश्चित तरीके से उन्मुख होती है।
5. किरोव क्षेत्र के आभूषण

5.1 दर्पण समरूपता।

अलेक्जेंडर गार्डन के रोटुंडा पर आभूषण

5.3 समानांतर स्थानांतरण
डायनमो स्टेडियम के पास चौक की जाली

6. किरोव शहर में आभूषणों का अनुसंधान

अपने शोध के दौरान, हमने पाया कि हमारे शहर के आभूषणों में कोई निश्चित प्रमुख प्रकार की समरूपता नहीं है। अधिकांश आभूषण दर्पण और अक्षीय समरूपता को मिलाते हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि शहर के वास्तुकारों ने इसके डिजाइन में संतुलन और सामंजस्य का पालन किया। हमने यह भी देखा कि कई आभूषणों में वृत्त, समचतुर्भुज होते हैं, जो प्राचीन काल में सूर्य, सूर्य के प्रकाश का प्रतीक थे।
अधिकांश आभूषण छोटे . पर स्थित होते हैं स्थापत्य रूप: रोटुंडा, मेहराब, जाली पर। हमारी मान्यता के अनुसार झंझरी पर लगे आभूषणों का उपयोग ताबीज के रूप में किया जाता था। वे उस क्षेत्र की रक्षा करते प्रतीत होते हैं जिसे यह जाली सुरक्षित करती है।
7. कार्य का स्व-मूल्यांकन।

हमें विश्वास है कि हमने अपनी परियोजना के लक्ष्य को प्राप्त कर लिया है। इस कार्य की सहायता से छात्र "सममिति" विषय पर अपने ज्ञान का विस्तार कर सकते हैं और अंतरिक्ष में समरूपता के प्रकारों की पहचान करने की क्षमता का निर्माण कर सकते हैं।
हमारे काम के दौरान, हमें कुछ बाधाओं का सामना करना पड़ा, उदाहरण के लिए, किरोव शहर के गहनों की तलाश में, क्योंकि वे सभी अच्छी तरह से संरक्षित नहीं हैं या हमारे समय में नहीं आए हैं। हमने अलंकार के इतिहास से भी बहुत कुछ नया सीखा: पुरातनता में आभूषण का क्या महत्व था। हमने अपने आस-पास की दुनिया में सीधे आभूषणों में समरूपता के प्रकारों को सही ढंग से अलग करना सीख लिया है।
कठिनाइयों के बावजूद, इस काम को करना हमारे लिए दिलचस्प था, आभूषण के इतिहास का अध्ययन करना, इसे इमारतों के अग्रभाग पर और अपने शहर की झंझरी पर खोजना।

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प्रकाशित सामग्री की सामग्री पूरी तरह से पैलियोलिथिक और नियोलिथिक सजावटी कला के कई उदाहरणों के संपूर्ण वैज्ञानिक विश्लेषण पर आधारित है। उनके सममित और एंटीसिमेट्रिकल तत्वों का अध्ययन करने के बाद प्राप्त आंकड़े यह साबित करते हैं कि दुनिया के विभिन्न लोगों के आभूषणों में व्यावहारिक रूप से कोई अंतर नहीं है, और पैटर्न के प्राथमिक घटक सजावटी कला के इतिहास में संरक्षित हैं और सजावटी कट्टरपंथियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

बड़ी मात्रा में जानकारी के कारण, सामग्री को परस्पर जुड़े अध्यायों में विभाजित किया गया है। पहला अध्याय वह परिचय है जिसे आप वर्तमान में पढ़ रहे हैं। शेष तीन अध्याय क्रमशः रोसेट की समरूपता, सीमाओं के एक-आयामी मॉडल और दो-आयामी सजावटी संरचनाओं के लिए समर्पित हैं। यह लेख और उसके बाद के अध्याय पुरापाषाण और नवपाषाण काल ​​की सजावटी कलाओं के नमूनों के समरूपता विश्लेषण के कुछ परिणामों के बारे में बात करते हैं। वे "सजावटी कट्टरपंथियों" की खोज के लिए समर्पित हैं - सभी सजावटी कला का सार्वभौमिक आधार। आखिरकार, आभूषण का विकास हमेशा मानव जाति के विकास के साथ चला गया है और पैटर्न को समझने और व्यक्त करने की मानवीय इच्छा को दर्शाता है - किसी भी वैज्ञानिक ज्ञान के अंतर्निहित कारक।

अंतिम निष्कर्ष जिस पर हम पहुंचने में कामयाब रहे, वह यह है कि समरूपता के सिद्धांत के दृष्टिकोण से अध्ययन किए गए अधिकांश सजावटी रूपांकनों की अपेक्षा हम अपेक्षा से कहीं अधिक प्राचीन हैं। यह तथ्य सबसे प्राचीन सभ्यताओं के उद्भव से कई हजार साल पहले सजावटी कला की उपस्थिति की तारीख को पीछे धकेलता है।

दृश्य कला और ज्यामिति के बीच संबंध हमेशा मौजूद रहा है। यह संबंध विशेष रूप से तब स्पष्ट होता है जब हम कला और शिल्प के अध्ययन के लिए समरूपता के सिद्धांत को लागू करते हैं। इसलिए, सजावटी कला को एच. वेइल द्वारा "उच्च गणित का सबसे पुराना पहलू, एक निहित रूप में दिया गया", और ए। स्पाइसर द्वारा "समूह सिद्धांत का प्रागितिहास" कहा जाता है।

गहनों पर शोध करने का विचार विभिन्न संस्कृतियोंसमतल पर क्रिस्टल की समरूपता (जी. पोहल का सिद्धांत) के साथ सादृश्य द्वारा और परिमित क्रम के समूहों के सिद्धांत को लागू करना ए। स्पाइसर, को 20 वीं शताब्दी में समरूपता सिद्धांत के गहन विकास द्वारा समर्थित किया गया था। मुख्य रूप से समर्पित कई कार्य किए गए हैं सजावटी कलाप्राचीन सभ्यताओं ने कला और शिल्प (मिस्र, अरबी, मॉरिटानिया, आदि), और जातीय सजावटी कला के विकास में सबसे बड़ा योगदान दिया। हालांकि, केवल कुछ नवीनतम कार्यों में, शोधकर्ता बहुत जड़ों की ओर मुड़ते हैं, कला और शिल्प की उत्पत्ति के लिए, पुरापाषाण और नवपाषाण युग में। एंटीसिमेट्री - समरूपता के शास्त्रीय सिद्धांत का विस्तार - और रंग समरूपता का विज्ञान, नवपाषाण युग और प्राचीन सभ्यताओं के मोनोक्रोमैटिक और पॉलीक्रोमैटिक सजावटी रूपांकनों के गहन विश्लेषण के लिए अनुमति देता है।

विश्लेषण किस पर आधारित था? सबसे पहले, यह तथ्य कि अलंकरण आमतौर पर दो-आयामी विमान तक सीमित होता है। इस नस में, सममित तलीय समूहों पर विचार किया गया: रोसेट, बॉर्डर, आदि। रोसेट्स की असतत समरूपता ने दो अध्ययन समूहों को बनाया: चक्रीय और डायहेड्रल। सबसे सरल सूत्र डीएन द्वारा व्यक्त चक्रीय समूह, अपरिवर्तनीय बिंदु के चौराहे की रेखा पर दो प्रतिबिंबों द्वारा बनाया गया है - एन-ऑर्डर के विस्थापन का केंद्र। चक्रीय समूह पैटर्न प्राथमिक घटकों को एक निश्चित बिंदु के चारों ओर घुमाकर एक सर्कल में अनुवाद करके बनाया जाता है जो कि एन-वें क्रम से विभाजित 360 डिग्री का गुणक होता है। आभूषणों के डायहेड्रल समूह में नियमित पॉलीहेड्रा में अंकित पैटर्न होते हैं और नियमित पॉलीहेड्रा बनाते हैं।

समरूपता के दोनों समूह - चक्रीय और डायहेड्रल - प्राकृतिक रूपों में आसानी से पहचाने जा सकते हैं।

चावल। 1. आभूषण और प्रकृति में चक्रीय समरूपता

चावल। 2. आभूषण और प्रकृति में द्विध्रुवीय समरूपता

कुल मिलाकर, सात अलग-अलग समूहों की पहचान की गई, जिन्हें निम्नलिखित अनुक्रम में व्यक्त किया जा सकता है: 11, 1 जी, 12, एम 1, 1 एम, मिलीग्राम और मिमी, जहां जी - एक स्लाइडिंग प्रतिबिंब (अंग्रेजी ग्लाइड से) को दर्शाता है, एम - एक साधारण प्रतिबिंब। चर n के साथ हम एक n-क्रम रोटेशन व्यक्त करते हैं। परिणामी अनुक्रम को समन्वय विमान के सापेक्ष व्याख्या किया जाता है, जो विस्थापन अक्ष के लंबवत और समानांतर तत्वों को ध्यान में रखता है।

चावल। 3. एंटीसिमेट्री

जब हम बाद के अध्यायों में निरंतर समरूपता समूहों का उल्लेख करते हैं, तो निरंतर विस्थापन की उपस्थिति को सूचकांक 0 द्वारा दर्शाया जाएगा, और एंटीसिमेट्रिक समूहों में, "विस्थापन-विरोधी" को एकल उद्धरण चिह्न - द्वारा दर्शाया जाएगा।

"पूर्व-वैज्ञानिक काल" शब्द से हमारा तात्पर्य 25000-10000 ईसा पूर्व की अवधि से है।

लिखित स्रोतों के अभाव में प्रागैतिहासिक काल की ज्यामिति का अध्ययन केवल कलाकृतियों के विश्लेषण के आधार पर ही किया जा सकता है, जहाँ ज्यामितीय ज्ञान को स्पष्ट रूप में प्रस्तुत किया जाता है। पुरापाषाण और नवपाषाण युग की सबसे पुरानी कलाकृतियाँ हड्डियाँ, पत्थर पर चित्र हैं। बाद में - सिरेमिक पेंटिंग, उत्कीर्णन, दबाने, साथ ही स्थापत्य वस्तुओं और संरचनाओं, तथाकथित महापाषाण स्मारक।

अगला अध्याय पूरी तरह से रोसेट की समरूपता के लिए समर्पित है।

सभी चार अध्यायों की सूची:

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उद्देश्य: सजावटी और अनुप्रयुक्त कलाओं की कई वस्तुओं को सुशोभित करने वाले विभिन्न आभूषणों का निर्माण करते समय ज्यामिति के नियमों की संभावनाओं को प्रदर्शित करने के लिए कार्य: ज्ञात प्रकार की समरूपता के बारे में ज्ञान को दोहराने और विस्तारित करने के लिए एक आभूषण में समरूपता की पहचान करना और उसका वर्णन करना सीखें आरेखण संक्षेप और व्यवस्थित करने के लिए एक आभूषण बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली जानकारी

आभूषण का निर्माण गणितीय घटक पर आधारित है। "आभूषण सुंदरता का गणितीय अवतार है" एक आभूषण क्या है? एक आभूषण एक निश्चित क्रम में प्रत्यावर्तन द्वारा निर्मित एक पैटर्न है। लैटिन से "आभूषण" शब्द का अर्थ है "सजावट"।

हमारा देश प्रतिभाओं का धनी है। न केवल हमारे देश में, बल्कि विदेशों में भी कई प्रकार की लोक कलाएँ व्यापक रूप से जानी जाती हैं और उन्हें अत्यधिक महत्व दिया जाता है। ये पेलख और मस्टेरा लघुचित्र हैं, पोल्खोव मैदान की चित्रित घोंसले की गुड़िया, बोगोरोडस्क लकड़ी के खिलौने, ज़ोस्तोवो ट्रे और बहुत कुछ। लोक शिल्पकारों के उत्पादों में - लकड़ी, पत्थर, मिट्टी, कपड़े पर - छवियां जीवन में आती हैं जो बुतपरस्त मान्यताओं और किंवदंतियों, लोक महाकाव्यों और परियों की कहानियों से आती हैं। हम में से प्रत्येक ने अपने जीवन में कम से कम एक बार एक कशीदाकारी तौलिया, एक रूसी शर्ट, एक लड़की की सुंड्रेस को पैटर्न के साथ देखा ... हम इस सुंदरता को कैसे संरक्षित और छोड़ सकते हैं? ऐसा करने के लिए, हमें अपने अतीत में बहुत कुछ समझने में सक्षम होना चाहिए। प्राचीन रूसी आभूषण इतने सुरुचिपूर्ण क्यों दिखते हैं, क्या कशीदाकारी अतुलनीय पक्षी, पेड़, विदेशी फूल और जड़ी-बूटियाँ, किस कानून के अनुसार आभूषण स्वयं बनाया गया है - मैंने अपने काम में इन और कुछ अन्य सवालों के जवाब देने की कोशिश की।

कला में, समरूपता एक प्रकार की सामंजस्यपूर्ण रचना के रूप में व्यापक हो गई है। यह वास्तुकला और कला और शिल्प के कार्यों की विशेषता है। समरूपता हमारे आस-पास की दुनिया की सुंदरता और सद्भाव का एक प्रकार है। 20वीं सदी के उत्कृष्ट गणितज्ञ हरमन वेइल 20वीं सदी के उत्कृष्ट गणितज्ञ हरमन वेइल ने अपने काम "सममिति" में सजावटी समरूपता पर विशेष ध्यान दिया। उन्होंने दिखाया कि किसी भी सजावटी रचना के सिद्धांत किस पर आधारित होते हैं? सामान्य प्रावधानमौलिक गणितीय संरचनाएं, और समतल पर गति के असतत समूहों के साथ जुड़े सजावटी समरूपता।

अलंकरण के साधन के रूप में आभूषण की मुख्य विशेषता यह है कि जिस वस्तु को सजाया जा रहा है उसकी छवि, रूप और उद्देश्य के अधीन है। आभूषण इस विषय के बाहर स्वतंत्र रूप से मौजूद नहीं हो सकता। एक आभूषण के निर्माण में, आमतौर पर समरूपता के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है, एक या एक से अधिक तत्वों (तालमेल) की लयबद्ध पुनरावृत्ति के तरीके। आभूषण को दोनों दिशाओं में जारी रखा जा सकता है, भले ही इसकी मूल रचना सीमित, बंद हो। एक आभूषण बनाने वाले तत्व वास्तविकता को कम या ज्यादा सटीक रूप से पुन: पेश कर सकते हैं, लेकिन अक्सर उन्हें संसाधित, शैलीबद्ध और सजावटी रूप से सामान्यीकृत किया जाता है।

लोक कला में, जहां आभूषण को सबसे बड़ा वितरण मिला, आभूषण के निर्माण के स्थिर रूपों और सिद्धांतों ने धीरे-धीरे आकार लिया, जिसने बड़े पैमाने पर विभिन्न लोगों की राष्ट्रीय कलात्मक परंपराओं को निर्धारित किया। प्रत्येक युग, वास्तुकला में प्रत्येक शैली, प्रत्येक राष्ट्रीय संस्कृति वास्तुकला में विकसित हुई है, प्रत्येक राष्ट्रीय संस्कृति ने अलंकरण की अपनी प्रणाली विकसित की है (रूपरेखा, रूप, सतह पर सजाए जाने के लिए स्थान), इसलिए, अक्सर से निर्धारित करना संभव है आभूषण, किस समय तक और आभूषण से कोई यह निर्धारित कर सकता है कि यह कला का काम किस समय और किस देश से संबंधित है। रूसी आभूषण (ऐतिहासिक और कला के साथ। रूसी आभूषण (ऐतिहासिक और सांस्कृतिक महत्व के साथ) इस अर्थ में विशेष रूप से दिलचस्प है, क्योंकि इसमें अजीब गणितीय, रंग और प्रतीकात्मक विशेषताएं हैं।

रूसी आभूषण गहने, घरेलू सामानों की सजावट के रूप में, रूस में बहुत लंबे समय से मौजूद थे। किसान झोपड़ियों को नक्काशीदार पैटर्न से सजाया गया था। जटिल गहनों से कशीदाकारी वाले पर्दे खिड़कियों पर टांग दिए जाते थे और पूरा घर चित्रित बर्तन, कढ़ाई और फीते से भर जाता था। रूसी आभूषण बहुत विविध है। सजावटी तत्व प्रतीकों से बने थे और किसी व्यक्ति की भावनाओं और रुचियों को दर्शाते थे। पैटर्न में रंग का एक विशेष अर्थ था। लाल रंग ने प्रसन्नता, प्रसन्नता व्यक्त की।

उच्च विकासमध्ययुगीन रूस में आभूषण पहुंचे। रूसी अलंकरण ज्यामितीय और पुष्प दोनों रूपों के साथ-साथ पक्षियों, जानवरों और मानव आकृतियों की छवियों की विशेषता है। रूसी आभूषण के दोहराए जाने वाले आंकड़ों की पारस्परिक व्यवस्था में, केवल तीन प्रकार की समरूपता मुख्य रूप से शामिल होती है: 1 - यह एक पंक्ति में एक सुसंगत व्यवस्था है - आलंकारिक समरूपता

यह लंबे समय से नोट किया गया है कि कढ़ाई में कुछ भी यादृच्छिक नहीं है। प्राचीन स्लाव आभूषण दुनिया के बारे में हमारे दूर के पूर्वजों के सार्वभौमिक विचारों पर आधारित था। ये विचार रूसी आभूषणों और रूसी पैटर्न के रूपांकनों में परिलक्षित होते हैं। ये प्रतीक एक विशेष अर्थ छिपाते हैं, जो दुर्भाग्य से, अब हम हमेशा नहीं पढ़ सकते हैं। आभूषण में, एक व्यक्ति ने ब्रह्मांड, जीवन, प्रकृति और मनुष्य के लिए प्यार, खुशी के बारे में अपने विचार व्यक्त किए। लोक कला में, सजावटी रूपांकनों ने दुनिया के लिए एक काव्यात्मक दृष्टिकोण पर कब्जा कर लिया।

रूसी आभूषण के लिए, रूपांकनों की भी विशेषता है: "तटीय" संकेत जो कपड़े, घरेलू सामान और आवास के विभिन्न विवरणों पर लागू होते थे; - "चोटी" रूपांकनों, जिनकी व्याख्या पानी के संकेतों के रूप में की गई थी; - प्राचीन देवी मोकोशा की आकृति (महान अग्रदूत के विचार के रूप में); - "जीवन के वृक्ष" का मूल भाव; - "सौर" (सौर) संकेतों के उद्देश्य। -तो, उदाहरण के लिए, कई राष्ट्रों के आभूषणों में एक सीधी रेखा का अर्थ है भूमि, और एक लहराती रेखा का अर्थ है पानी। रूसी आभूषण में क्षैतिज रूप से स्थित इन पंक्तियों का संयोजन "मदर-चीज़ अर्थ" का प्रतीक है, जो लंबवत या क्षैतिज रूप से स्थित है - बारिश का प्रतीक है। एक रोम्बस एक खेत का प्रतीक है, इसमें एक बिंदी एक अनाज है, और सामान्य तौर पर - एक बोए गए खेत का प्रतीक है।

उन सभी उद्घाटनों को सजाने के लिए जो लोग अंदर जा सकते थे, आकर्षक तटीय आभूषणों का उपयोग किया जाता था। बुरी आत्माओं. उन जगहों की रक्षा करना महत्वपूर्ण था जहां कपड़ों के मोहक कपड़े समाप्त हो गए और मानव शरीर शुरू हो गया - आस्तीन, कंधे और कॉलर आमतौर पर लाल धागे से कढ़ाई किए जाते थे। अक्सर एक हेम से सजाया जाता है। कपड़े को ही बुराई की आत्माओं के लिए अभेद्य माना जाता था, क्योंकि यह जादुई गहनों (खड़खड़ाहट, चरखा, करघा) से सजी वस्तुओं से बनाया गया था।

केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़े, जैसे कि एक वृत्त और एक नियमित षट्भुज, अक्सर ताबीज के रूप में कार्य करते हैं। प्राचीन स्लावों में, ये आंकड़े गरज के खिलाफ ताबीज थे, उन्हें "सौर" संकेत कहा जाता है। आभूषण में सूर्य की गति को एक संकेत के साथ व्यक्त किया जाता है जिसे हम स्वस्तिक के रूप में जानते हैं। सौर संकेतों को विभिन्न आदेशों की घूर्णी समरूपता की विशेषता है। सबसे आम एक सर्कल है जिसे रेडी द्वारा समान सेक्टरों में विभाजित किया जाता है, जिसे रेडी द्वारा समान सेक्टरों में विभाजित किया जाता है, साथ ही अंदर एक क्रॉस के साथ एक सर्कल भी होता है। "दौड़ना" सूरज केंद्र से निकलने वाली धनुषाकार रेखाओं के साथ एक चक्र को दर्शाता है।

इस प्रकार, व्यक्तिगत रूसी सजावटी रूपांकनों का विवरण और आवासों, सजावट की वस्तुओं, कपड़ों और रोजमर्रा की जिंदगी के विवरण पर उनके स्थान की योजना स्पष्ट रूप से उनमें केंद्रीय, रोटरी, पोर्टेबल, अक्षीय और दर्पण प्रकार की समरूपता की उपस्थिति दर्शाती है, जो कारण हैं - रूसी आभूषण की नोय सौंदर्य अपील।

दुर्भाग्य से, बुतपरस्त अतीत से केवल एक ही वस्तु आज तक बची है - यह एक तौलिया है। इसका उपयोग लोक जीवन में परंपरा को बिना किसी रुकावट के पवित्र कोनों, देवी-देवताओं, दरवाजे और खिड़की के उद्घाटन, शादियों, छुट्टियों, अंत्येष्टि, शादियों, छुट्टियों, अंत्येष्टि को अपनी जादुई छवियों और बुरी नजर से बचाने के उद्देश्य से किया जाता है। "और किसी भी क्षति और मृत रिश्तेदारों की आत्माओं के लिए एक आश्रय स्थल बनें। कई मायनों में, यह प्राचीन कढ़ाई वाले तौलिये के लिए धन्यवाद है जो रूसी गांवों में संरक्षित हैं कि हम अपने सुदूर अतीत में भ्रमण कर सकते हैं।

प्रति लोक कलाजिंदा है, संवेदनशील हाथों में होना चाहिए। जो सूत्र हमें दूर के पूर्वजों की कला से जोड़ते हैं, वे पतले और पतले होते जा रहे हैं। तो प्राचीन रूसी आभूषण हमारे जीवन को छोड़ सकता है, इसे किसी महत्वपूर्ण चीज से वंचित कर सकता है। उदासीनता अनिवार्य रूप से नुकसान की ओर ले जाती है, और आत्माओं को खो देती है। उदासीनता अनिवार्य रूप से नुकसान की ओर ले जाती है, और हमें लोगों की आध्यात्मिक, कलात्मक परंपराओं को खोने का कोई अधिकार नहीं है। इन परंपराओं के प्रति सम्मान ही देशभक्ति कहलाता है, यहीं से हमारे अंदर मातृभूमि की भावना शुरू होती है।