célèbre le théorème de Pythagore - "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes"- tout le monde sait depuis le banc de l'école.
Eh bien, vous souvenez-vous « Pantalon pythagoricien» , lequel "égal dans toutes les directions"- un dessin schématique expliquant le théorème du savant grec.
Ici une Et b- jambes, et à partir de- hypoténuse :
Maintenant, je vais vous parler d'une preuve originale de ce théorème, que vous ne connaissiez peut-être pas ...
Mais d'abord, regardons-en un lemme- un énoncé prouvé qui n'est pas utile en lui-même, mais pour prouver d'autres énoncés (théorèmes).
Prendre un triangle rectangle avec des sommets X, Oui Et Z, où Z- angle droit et laisser tomber la perpendiculaire de l'angle droit Zà l'hypoténuse. Ici O- le point où l'altitude coupe l'hypoténuse.
Cette ligne (perpendiculaire) ZW divise le triangle en copies similaires de lui-même.
Permettez-moi de vous rappeler que les triangles similaires sont appelés, dont les angles sont respectivement égaux et les côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés similaires de l'autre triangle.
Dans notre exemple, les triangles formés XWZ Et YWZ sont similaires les uns aux autres et également similaires au triangle d'origine XYZ.
Il est facile de prouver cela.
En partant du triangle XWZ, notez que ∠XWZ = 90 et donc ∠XZW = 180-90-∠X. Mais 180–90-∠X - est exactement ce que ∠Y est, donc le triangle XWZ doit être similaire (tous les angles égaux) au triangle XYZ. Le même exercice peut être fait pour le triangle YWZ.
Lemme prouvé ! Dans un triangle rectangle, la hauteur (perpendiculaire) tombée à l'hypoténuse divise le triangle en deux triangles similaires, qui à leur tour sont similaires au triangle d'origine.
Mais, revenons à nos "pantalons pythagoriciens"...
Déposer la perpendiculaire à l'hypoténuse c. En conséquence, nous avons deux triangles rectangles à l'intérieur de notre triangle rectangle. Notons ces triangles (dans l'image ci-dessus en vert) des lettres UNE Et B, et le triangle original - lettre À PARTIR DE.
Bien sûr, l'aire du triangle À PARTIR DE est égal à la somme des aires des triangles UNE Et B.
Celles. MAIS+ B= À PARTIR DE
Maintenant, décomposons la figure du haut ("pantalon pythagoricien") en trois figures de maison :
Comme nous le savons déjà par le lemme, les triangles UNE, B Et C sont similaires les uns aux autres, donc les figures de maison qui en résultent sont également similaires et sont des versions à l'échelle les unes des autres.
Cela signifie que le rapport de surface UNE Et a², - est le même que le rapport de surface B Et b², ainsi que C Et c².
Ainsi nous avons A / a² = B / b² = C / c² .
Désignons ce rapport des aires du triangle et du carré dans la figure-maison par la lettre k.
Celles. k- c'est un certain coefficient reliant l'aire du triangle (le toit de la maison) à l'aire du carré en dessous:
k = A / a² = B / b² = C / c²
Il s'ensuit que les aires des triangles peuvent être exprimées en fonction des aires des carrés en dessous d'eux de cette manière :
A = ka², B = kb², Et C = kc²
Mais on s'en souvient A+B=C, ce qui signifie ka² + kb² = kc²
Ou a² + b² = c²
Et c'est preuve du théorème de Pythagore!
A quoi servent les "pantalons pythagoriciens" ? Le travail a été réalisé par des élèves de 8ème
L'aire d'un carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale à la somme des aires des carrés construits sur ses jambes... Ou Le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés de ses pattes.
C'est l'un des théorèmes géométriques les plus célèbres de l'Antiquité, appelé théorème de Pythagore. Il est encore connu de presque tous ceux qui ont déjà étudié la planimétrie. La raison d'une telle popularité du théorème de Pythagore est sa simplicité, sa beauté et sa signification. Le théorème de Pythagore est simple, mais pas évident. Cette combinaison de deux principes contradictoires lui donne une attraction particulière, la rend belle. Il est utilisé en géométrie littéralement à chaque étape, et le fait qu'il existe environ 500 preuves différentes de ce théorème (géométrique, algébrique, mécanique, etc.) indique sa large application.
Le théorème porte presque partout le nom de Pythagore, mais à présent tout le monde s'accorde à dire qu'il n'a pas été découvert par Pythagore. Cependant, certains pensent qu'il fut le premier à donner toute sa preuve, tandis que d'autres lui démentent ce mérite. Ce théorème était connu bien des années avant Pythagore. Ainsi, 1500 ans avant Pythagore, les anciens Égyptiens savaient qu'un triangle de côtés 3, 4 et 5 est rectangulaire, et utilisaient cette propriété pour construire des angles droits lors de la planification. terrains et les ouvrages d'art.
La preuve du théorème était considérée comme très difficile dans les cercles d'étudiants du Moyen Âge et s'appelait le "pont de l'âne" ou "la fuite des pauvres", et le théorème lui-même s'appelait le "moulin à vent" ou "théorème des mariées". ". Les élèves ont même dessiné des bandes dessinées et composé des poèmes comme celui-ci : Pantalon de Pythagore Égaux dans toutes les directions.
Une preuve basée sur l'utilisation de la notion d'égale taille des figures. La figure montre deux carrés égaux. La longueur des côtés de chaque carré est a + b . Chacun des carrés est divisé en parties composées de carrés et de triangles rectangles. Il est clair que si nous soustrayons l'aire quadruple d'un triangle rectangle avec les jambes a, b de l'aire du carré, alors aires égales, c'est-à-dire que les anciens Indiens, à qui appartient ce raisonnement, ne l'écrivaient généralement pas, mais accompagnaient le dessin d'un seul mot: "regarde!" Il est fort possible que Pythagore ait offert la même preuve.
La preuve offerte par le manuel scolaire. CD est la hauteur du triangle ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB De même, BC 2 = BD*AB = AB 2 A C B D
Problème numéro 1 Deux avions ont décollé de l'aérodrome en même temps: l'un - à l'ouest, l'autre - au sud. En deux heures, la distance qui les séparait était de 2000 km. Trouvez les vitesses des avions si la vitesse de l'un était de 75% de la vitesse de l'autre. Solution : D'après le théorème de Pythagore : 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Réponse : 800 km/h ; 600km/h
Problème numéro 2. Que doit faire un jeune mathématicien pour obtenir de manière fiable un angle droit ? Solution : Vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore et construire un triangle en donnant à ses côtés une longueur telle que le triangle soit rectangle. Le moyen le plus simple consiste à prendre des bandes de longueur 3, 4 et 5 de segments égaux choisis arbitrairement.
Tâche numéro 3. Trouvez la résultante de trois forces de 200 N chacune, si l'angle entre les première et deuxième forces et entre les deuxième et troisième forces est de 60 °. Solution : Le module de la somme du premier couple de forces est : F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα où α est l'angle entre les vecteurs F1 et F2, c'est-à-dire F1+2=200√ 3 N. Comme il ressort des considérations de symétrie, le vecteur F1+2 est dirigé le long de la bissectrice de l'angle α, donc l'angle entre lui et la troisième force est : β=60°+60° /2=90°. Trouvons maintenant la résultante de trois forces : R2=(F3+F1+2) R=400 N. Réponse : R=400 N.
Tâche numéro 4. Un paratonnerre protège tous les objets de la foudre, dont la distance par rapport à sa base ne dépasse pas sa hauteur doublée. Déterminez la position optimale du paratonnerre sur un toit à pignon, en fournissant sa hauteur disponible la plus basse. Solution : D'après le théorème de Pythagore, h2≥ a2+b2, donc h≥(a2+b2)1/2. Réponse : h≥(a2+b2)1/2.
Pantalon de Pythagore Le nom comique du théorème de Pythagore, né du fait que les carrés construits sur les côtés d'un rectangle et divergent dans des directions différentes ressemblent à la coupe d'un pantalon. J'adorais la géométrie ... et à l'examen d'entrée à l'université, j'ai même reçu les éloges de Chumakov, professeur de mathématiques, pour avoir expliqué les propriétés des lignes parallèles et du pantalon de Pythagore sans tableau noir, dessinant les mains en l'air(N. Pirogov. Journal d'un vieux médecin).
Guide de conversation Langue littéraire russe. - M. : Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .
Voyez ce que sont les "pantalons pythagoriciens" dans d'autres dictionnaires :
Pantalon pythagoricien- ... Wikipédia
Pantalon pythagoricien-Zharg. l'école Navette. Le théorème de Pythagore, qui établit la relation entre les aires des carrés construits sur l'hypoténuse et les branches d'un triangle rectangle. BTS, 835... Grand Dictionnaire proverbes russes
Pantalon pythagoricien- Un nom ludique pour le théorème de Pythagore, qui établit le rapport entre les aires des carrés construits sur l'hypoténuse et les jambes d'un triangle rectangle, qui ressemble à la coupe d'un pantalon sur les dessins... Dictionnaire de nombreuses expressions
Pantalon pythagoricien (inventer)- étranger : à propos d'une personne douée Cf. C'est la certitude du sage. Dans l'Antiquité, il aurait probablement inventé le pantalon pythagoricien... Saltykov. Lettres hétéroclites. Pantalon pythagoricien (geom.): dans un rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal aux carrés des jambes (enseignement ... ... Grand dictionnaire phraséologique explicatif de Michelson
Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés- Le nombre de boutons est connu. Pourquoi la bite est-elle à l'étroit? (en gros) sur les pantalons et l'organe sexuel masculin. Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés. Pour prouver cela, il est nécessaire de supprimer et de montrer 1) à propos du théorème de Pythagore ; 2) à propos des pantalons larges ... Discours en direct. Dictionnaire des expressions familières
Les pantalons pythagoriciens inventent- Pantalon pythagoricien (inventer) étranger. sur une personne douée. mer C'est le sage incontestable. Dans l'Antiquité, il aurait probablement inventé le pantalon pythagoricien... Saltykov. Lettres hétéroclites. Pantalon de Pythagore (geom.) : dans un rectangle, le carré de l'hypoténuse... ... Grand dictionnaire phraséologique explicatif de Michelson (orthographe originale)
Les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions- Preuve en plaisantant du théorème de Pythagore; aussi en plaisantant sur le pantalon bouffant de mon pote... Dictionnaire de la phraséologie populaire
Adj., grossier...
LE PANTALON PYTHAGORIEN EST ÉGAL SUR TOUS LES CÔTÉS (LE NOMBRE DE BOUTONS EST CONNU. POURQUOI EST-IL FERMÉ ? / POUR LE PROUVER, IL FAUT ENLEVER ET MONTRER)- adj., grossier... dictionnaire unités et dictons phraséologiques familiers modernes
des pantalons- nom, pl., emploi comp. souvent Morphologie : pl. quelle? pantalon, (non) quoi ? un pantalon pour quoi ? pantalon, (voir) quoi? pantalon quoi? pantalon, quoi? à propos des pantalons 1. Un pantalon est un vêtement qui a deux jambes courtes ou longues et couvre le bas ... ... Dictionnaire de Dmitriev
Livres
- Comment la Terre a été découverte Sviatoslav Vladimirovitch Sakharnov. Comment voyageaient les Phéniciens ? Sur quels navires les Vikings naviguaient-ils ? Qui a découvert l'Amérique et qui a le premier fait le tour du monde ? Qui a compilé le premier atlas mondial de l'Antarctique et qui a inventé ...
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École secondaire MBOU Bondarskaya Projet étudiant sur le thème: «Pythagore et son théorème» Préparé par: Ektov Konstantin, élève de 7e année A Chef: Dolotova Nadezhda Ivanovna, professeur de mathématiques 2015
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Annotation. la géométrie est très science intéressante. Il contient de nombreux théorèmes qui ne sont pas similaires les uns aux autres, mais parfois si nécessaires. Je me suis beaucoup intéressé au théorème de Pythagore. Malheureusement, l'une des déclarations les plus importantes que nous ne transmettons qu'en huitième année. J'ai décidé de lever le voile du secret et d'explorer le théorème de Pythagore.
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Tâches Étudier la biographie de Pythagore. Explorez l'histoire de l'émergence et la preuve du théorème. Découvrez comment le théorème est utilisé dans l'art. Trouvez des problèmes historiques dans lesquels le théorème de Pythagore est utilisé. Se familiariser avec l'attitude des enfants de différentes époques face à ce théorème. Créez un projet.
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Progrès de la recherche Biographie de Pythagore. Commandements et aphorismes de Pythagore. Théorème de Pythagore. Histoire du théorème. Pourquoi les "pantalons de Pythagore sont-ils égaux dans toutes les directions" ? Diverses preuves du théorème de Pythagore par d'autres scientifiques. Application du théorème de Pythagore. Enquête. Sortir.
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Pythagore - qui est-il ? Pythagore de Samos (580 - 500 av. J.-C.) mathématicien grec ancien et philosophe idéaliste. Né sur l'île de Samos. A reçu une bonne éducation. Selon la légende, Pythagore, afin de se familiariser avec la sagesse des scientifiques orientaux, se rendit en Égypte et y vécut pendant 22 ans. Ayant maîtrisé toutes les sciences des Égyptiens, y compris les mathématiques, il s'installe à Babylone, où il vit pendant 12 ans et se familiarise avec savoir scientifique prêtres babyloniens. Les traditions attribuent à Pythagore une visite en Inde. C'est très probable, puisque l'Ionie et l'Inde avaient alors des relations commerciales. De retour dans son pays natal (vers 530 av. J.-C.), Pythagore tente d'organiser son école philosophique. Cependant, pour des raisons inconnues, il quitte bientôt Samos et s'installe à Crotone (une colonie grecque du nord de l'Italie). Ici, Pythagore a réussi à organiser sa propre école, qui a fonctionné pendant près de trente ans. L'école de Pythagore, ou, comme on l'appelle aussi, l'Union pythagoricienne, était à la fois une école philosophique, un parti politique et une confrérie religieuse. Le statut de l'union pythagoricienne était très sévère. Dans ses vues philosophiques, Pythagore était un idéaliste, un défenseur des intérêts de l'aristocratie esclavagiste. C'était peut-être la raison de son départ de Samos, car les partisans des opinions démocratiques avaient une très grande influence en Ionie. En matière publique, par « ordre », les pythagoriciens entendaient le règne des aristocrates. Ils ont condamné la démocratie grecque antique. La philosophie pythagoricienne était une tentative primitive de justifier la domination de l'aristocratie esclavagiste. A la fin du Ve siècle avant JC e. une vague de mouvement démocratique a balayé la Grèce et ses colonies. La démocratie a gagné à Croton. Pythagore quitte Crotone avec ses disciples et se rend à Tarente, puis à Métaponte. L'arrivée des Pythagoriciens à Métapont coïncide avec le déclenchement d'un soulèvement populaire. Dans l'une des escarmouches nocturnes, Pythagore, âgé de près de quatre-vingt-dix ans, est mort. Son école a cessé d'exister. Les disciples de Pythagore, fuyant les persécutions, s'installèrent dans toute la Grèce et ses colonies. Gagner leur vie, ils ont organisé des écoles dans lesquelles ils ont enseigné principalement l'arithmétique et la géométrie. Des informations sur leurs réalisations sont contenues dans les écrits de scientifiques ultérieurs - Platon, Aristote, etc.
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Commandements et aphorismes de Pythagore La pensée est avant tout entre les hommes de la terre. Ne vous asseyez pas sur une mesure à grains (c'est-à-dire ne vivez pas les bras croisés). En partant, ne regardez pas en arrière (c'est-à-dire qu'avant la mort, ne vous accrochez pas à la vie). Ne suivez pas les sentiers battus (c'est-à-dire ne suivez pas les opinions de la foule, mais les opinions de quelques-uns qui comprennent). Ne gardez pas d'hirondelles dans la maison (c'est-à-dire ne recevez pas d'invités bavards et dont le langage n'est pas retenu). Soyez avec celui qui prend la charge, ne soyez pas avec celui qui décharge la charge (c'est-à-dire encouragez les gens non pas à l'oisiveté, mais à la vertu, au travail). Dans le champ de la vie, comme un semeur, marchez d'un pas régulier et régulier. La vraie patrie est là où il y a de bonnes mœurs. Ne soyez pas membre d'une société savante : les plus sages, faisant société, deviennent roturiers. Révérez les nombres sacrés, le poids et la mesure, comme un enfant de l'égalité gracieuse. Mesurez vos désirs, pesez vos pensées, comptez vos mots. Ne vous étonnez de rien : l'étonnement a produit des dieux.
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Énoncé du théorème. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des jambes.
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Preuves du théorème. Sur le ce moment 367 preuves de ce théorème ont été enregistrées dans la littérature scientifique. Probablement, le théorème de Pythagore est le seul théorème avec un nombre aussi impressionnant de preuves. Bien sûr, tous peuvent être divisés en un petit nombre de classes. Les plus célèbres d'entre elles : les preuves par la méthode des aires, les preuves axiomatiques et exotiques.
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Théorème de Pythagore Preuve Soit un triangle rectangle de côtés a, b et d'hypoténuse c. Prouvons que c² = a² + b² Complétons le triangle en un carré de côté a + b. L'aire S de ce carré est (a + b)². D'autre part, le carré est composé de quatre triangles rectangles égaux, chacun S égal à ½ a b, et un carré de côté c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Ainsi, (a + b)² = 2 a b + c², d'où c² = a² + b² c c c c c a b
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L'histoire du théorème de Pythagore L'histoire du théorème de Pythagore est intéressante. Bien que ce théorème soit associé au nom de Pythagore, il était connu bien avant lui. Dans les textes babyloniens, ce théorème se produit 1200 ans avant Pythagore. Il est possible qu'à cette époque ils n'en connaissaient pas encore l'évidence, et la relation même entre l'hypoténuse et les jambes a été établie empiriquement sur la base de mesures. Pythagore a apparemment trouvé la preuve de cette relation. Conservé ancienne tradition qu'en l'honneur de sa découverte, Pythagore sacrifiait un taureau aux dieux, et selon d'autres témoignages, même une centaine de taureaux. Au cours des siècles suivants, diverses autres preuves du théorème de Pythagore ont été trouvées. Actuellement, il en existe plus d'une centaine, mais le théorème le plus populaire est la construction d'un carré à l'aide d'un triangle rectangle donné.
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Théorème en La Chine ancienne"Si un angle droit est décomposé en ses composants, alors la ligne reliant les extrémités de ses côtés sera 5, lorsque la base est 3 et la hauteur est 4."
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Théorème en L'Egypte ancienne Kantor (le plus grand historien allemand des mathématiques) estime que l'égalité 3 ² + 4 ² = 5² était déjà connue des Égyptiens vers 2300 av. e., à l'époque du roi Amenemhat (selon le papyrus 6619 Musée de Berlin). Selon Cantor, les harpedonapts, ou "stringers", construisaient des angles droits à l'aide de triangles rectangles de côtés 3, 4 et 5.
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À propos du théorème en Babylonie « Le mérite des premiers mathématiciens grecs, tels que Thalès, Pythagore et les Pythagoriciens, n'est pas la découverte des mathématiques, mais sa systématisation et sa justification. Entre leurs mains, les recettes informatiques basées sur des idées vagues sont devenues une science exacte.
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Pourquoi les "pantalons de Pythagore sont-ils égaux dans toutes les directions" ? Pendant deux millénaires, la preuve la plus courante du théorème de Pythagore était celle d'Euclide. Il est placé dans son célèbre livre "Beginnings". Euclide a abaissé la hauteur CH du sommet de l'angle droit à l'hypoténuse et a prouvé que sa continuation divise le carré complété sur l'hypoténuse en deux rectangles dont les aires sont égales aux aires des carrés correspondants construits sur les jambes. Le dessin utilisé dans la preuve de ce théorème est appelé en plaisantant "pantalon de Pythagore". Pendant longtemps, il a été considéré comme l'un des symboles de la science mathématique.
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L'attitude des enfants de l'Antiquité face à la preuve du théorème de Pythagore était considérée par les étudiants du Moyen Âge comme très difficile. Les étudiants faibles qui mémorisaient des théorèmes sans comprendre, et donc appelés "ânes", n'étaient pas capables de surmonter le théorème de Pythagore, qui leur servait comme un pont infranchissable. À cause des dessins accompagnant le théorème de Pythagore, les élèves l'appelaient aussi un « moulin à vent », composaient des poèmes comme « Les pantalons de Pythagore sont égaux de tous les côtés » et dessinaient des caricatures.
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Preuves du théorème La preuve la plus simple du théorème est obtenue dans le cas d'un triangle rectangle isocèle. En effet, il suffit de regarder le pavage des triangles rectangles isocèles pour voir que le théorème est vrai. Par exemple, pour le triangle ABC : le carré construit sur l'hypoténuse AC contient 4 triangles initiaux, et les carrés construits sur les jambes en contiennent deux.
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"Chaise de la mariée" Dans la figure, les carrés construits sur les jambes sont placés par étapes les uns à côté des autres. Cette figure, qui apparaît dans des preuves datant au plus tard du IXe siècle de notre ère, e., les hindous appelaient la "chaise de la mariée".
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Application du théorème de Pythagore À l'heure actuelle, il est généralement reconnu que le succès du développement de nombreux domaines de la science et de la technologie dépend du développement de divers domaines des mathématiques. Une condition importante l'augmentation de l'efficacité de la production est l'introduction généralisée de méthodes mathématiques dans la technologie et l'économie nationale, ce qui implique la création de nouvelles, méthodes efficaces des recherches qualitatives et quantitatives, qui permettent de résoudre les problèmes posés par la pratique.
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Application du théorème dans la construction Dans les bâtiments du gothique et Style roman les parties supérieures des fenêtres sont divisées par des nervures en pierre, qui non seulement jouent le rôle d'ornement, mais contribuent également à la solidité des fenêtres.
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Tâches historiques Pour fixer le mât, vous devez installer 4 câbles. Une extrémité de chaque câble doit être fixée à une hauteur de 12 m, l'autre au sol à une distance de 5 m du mât. Est-ce que 50 m de cordage suffisent pour sécuriser le mât ?
LES PANTALONS PYTHAGORIENS DE TOUS LES CÔTÉS SONT ÉGAUX
Cette remarque caustique (qui a une suite en entier : pour le prouver, il faut supprimer et montrer), inventée par quelqu'un, apparemment choqué par le contenu intérieur d'un théorème important de la géométrie euclidienne, révèle parfaitement le point de départ à partir duquel la chaîne des réflexions tout à fait simples conduisent rapidement à la preuve du théorème, ainsi qu'à des résultats encore plus significatifs. Ce théorème, attribué ancien mathématicien grec Pythagore de Samos (6ème siècle avant JC), est connu de presque tous les écoliers et ressemble à ceci: le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes. Peut-être que beaucoup conviendront que figure géométrique, appelé le cryptage "Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés", s'appelle un carré. Eh bien, avec un sourire sur votre visage, ajoutez blague inoffensive pour le bien de ce que signifiait la poursuite du sarcasme crypté. Donc, "pour le prouver, vous devez supprimer et montrer." Il est clair que "ceci" - le pronom signifiait directement le théorème, "enlever" - c'est mettre en main, prendre la figure nommée, "montrer" - signifiait le mot "toucher", apporter certaines parties de la figure en contact. En général, le "pantalon de Pythagore" était surnommé une construction graphique qui ressemblait à un pantalon, qui a été obtenue sur le dessin d'Euclide lors d'une preuve très difficile du théorème de Pythagore. Lorsqu'une preuve plus simple a été trouvée, peut-être quelque rimeur a-t-il inventé cette allusion de virelangue pour ne pas oublier le début de l'approche de la preuve, et la rumeur populaire l'a déjà répandue dans le monde entier comme un dicton vide. Donc, si vous prenez un carré et placez un plus petit carré à l'intérieur de sorte que leurs centres coïncident, et faites pivoter le petit carré jusqu'à ce que ses coins touchent les côtés du plus grand carré, alors sur la plus grande figure 4 triangles rectangles identiques seront mis en surbrillance par les côtés du plus petit carré. A partir de là, il existe déjà une ligne droite permettant de prouver un théorème bien connu. Soit le côté du plus petit carré désigné par c. Le côté du plus grand carré est a + b, puis son aire est (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. La même aire peut être définie comme la somme de l'aire de \u200b\ u200ble petit carré et les aires de 4 triangles rectangles identiques, soit 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. On met un signe égal entre deux calculs de même aire : a 2 +2ab+b 2 = 2ab + c 2. Après avoir réduit les termes 2ab, nous obtenons la conclusion: le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des jambes, c'est-à-dire a 2 + b 2 \u003d c 2. Pas tout le monde comprendra immédiatement à quoi sert ce théorème. D'un point de vue pratique, son intérêt est de servir de base à de nombreux calculs géométriques, comme la détermination de la distance entre des points sur un plan de coordonnées. Certaines formules précieuses sont dérivées du théorème, et ses généralisations conduisent à de nouveaux théorèmes qui comblent le fossé entre les calculs dans le plan et les calculs dans l'espace. Les conséquences du théorème pénètrent dans la théorie des nombres, révélant des détails individuels de la structure d'une série de nombres. Et bien d'autres, vous ne pouvez pas tous les énumérer. Une vue du point de vue de la curiosité oisive démontre la présentation de problèmes amusants par le théorème, formulés d'une manière extrêmement compréhensible, mais étant parfois des noix dures. A titre d'exemple, il suffit de citer la plus simple d'entre elles, la question dite sur les nombres de Pythagore, qui se pose dans une présentation courante. de la manière suivante: est-il possible de construire une pièce dont la longueur, la largeur et la diagonale au sol ne seraient mesurées simultanément qu'en valeurs entières, disons des pas ? Le moindre changement dans cette question peut rendre la tâche extrêmement difficile. Et en conséquence, il y a ceux qui souhaitent, par pur enthousiasme scientifique, se tester en divisant le prochain puzzle mathématique. Un autre changement à la question - et un autre casse-tête. Souvent, au cours de la recherche de réponses à de tels problèmes, les mathématiques évoluent, acquièrent de nouvelles vues sur d'anciens concepts, acquièrent de nouvelles approches systématiques, etc., ce qui signifie que le théorème de Pythagore, cependant, comme toute autre doctrine valable, n'en est pas moins utile de ce point de vue. Les mathématiques du temps de Pythagore ne reconnaissaient pas d'autres nombres que les rationnels (nombres naturels ou fractions avec un numérateur et un dénominateur naturels). Tout était mesuré en valeurs entières ou en parties de tout. Dès lors, le désir de faire des calculs géométriques, de résoudre de plus en plus des équations en nombres naturels est tellement compréhensible. Leur dépendance ouvre la voie à monde incroyable les mystères des nombres, dont une série, dans l'interprétation géométrique, apparaît initialement comme une ligne droite avec un nombre infini de marques. Parfois le rapport entre certains nombres de la série, la "distance linéaire" entre eux, la proportion saute immédiatement aux yeux, et parfois les constructions mentales les plus complexes ne permettent pas d'établir à quelles lois est soumise la distribution de certains nombres. Il s'avère que dans le nouveau monde, dans cette "géométrie unidimensionnelle", les anciens problèmes restent valables, seule leur formulation change. Par exemple, une variante de la tâche sur les nombres de Pythagore : « De chez lui, le père fait x pas de x centimètres chacun, puis marche à pas de y centimètres. Le fils marche derrière lui z pas de z centimètres chacun. la taille de leurs pas afin qu'à la zième marche l'enfant ait-il marché dans l'empreinte du père ? Par souci d'équité, il est nécessaire de noter certaines difficultés pour un mathématicien novice de la méthode pythagoricienne de développement de la pensée. C'est un type particulier de style de pensée mathématique, vous devez vous y habituer. Un point est intéressant. Les mathématiciens de l'État babylonien (il est apparu bien avant la naissance de Pythagore, près d'un millier et demi d'années avant lui) connaissaient également apparemment certaines méthodes pour trouver des nombres, qui devinrent plus tard connus sous le nom de pythagoriciens. Des tablettes cunéiformes ont été trouvées, où les sages babyloniens ont écrit les triplets de tels nombres qu'ils ont identifiés. Certains triplets consistaient en des nombres trop grands, à propos desquels nos contemporains ont commencé à supposer que les Babyloniens avaient de bonnes, et probablement même des façons simples de les calculer. Malheureusement, on ne sait rien sur les méthodes elles-mêmes, ni sur leur existence.