Mrazové vzory na okne, zložitá a jedinečná forma snehových vločiek, trblietavé blesky na nočnej oblohe fascinujú a uchvacujú svojou mimoriadnou krásou. Málokto však vie, že toto všetko je zložitá fraktálna štruktúra.
Nekonečne sebe podobné obrazce, ktorých každý fragment sa po oddialení opakuje, sa nazývajú fraktály.. Ľudský cievny systém, zvierací alveolárny systém, meandre morských brehov, oblaky na oblohe, obrysy stromov, antény na strechách domov, bunková membrána a hviezdne galaxie – to všetko je úžasný produkt chaotického pohybu svet sú fraktály.
Prvé príklady sebepodobných súprav s neobvyklými vlastnosťami sa objavili v 19. storočí. Termín "fraktály", ktorý pochádza z latinské slovo"fractus" - zlomkový, zlomený, predstavil Benoit Mandelbrot v roku 1975. Fraktál je teda štruktúra pozostávajúca z častí podobných celku. Je to vlastnosť sebapodobnosti, ktorá ostro odlišuje fraktály od objektov klasickej geometrie.
Súčasne s vydaním knihy „The Fractal Geometry of Nature“ (1977) získali fraktály celosvetovú slávu a popularitu.
T Pojem „fraktál“ nie je matematický pojem, a preto nemá striktnú všeobecne akceptovanú matematickú definíciu. Okrem toho sa pojem fraktál používa v súvislosti s akýmikoľvek číslami, ktoré majú niektorú z nasledujúcich vlastností:
Netriviálna štruktúra vo všetkých mierkach. Táto vlastnosť rozlišuje fraktály takých pravidelných útvarov, ako je kruh, elipsa, graf hladkej funkcie atď.
Zvýšiť Mierka fraktálu nevedie k zjednodušeniu jeho štruktúry, to znamená, že na všetkých mierkach vidíme rovnako zložitý obraz, zatiaľ čo pri zvažovaní pravidelnej postavy vo veľkom meradle sa stáva podobným fragmentu priamky.
Sebapodobnosť alebo približná sebepodobnosť.
Metrický alebo zlomkový metrický rozmer, výrazne lepší ako topologický.
Konštrukcia je možná len pomocou rekurzívnej procedúry, teda definovania objektu alebo akcie cez seba.
Fraktály teda môžeme rozdeliť na pravidelné a nepravidelné. Prvé sú matematickými abstrakciami, teda výplodom fantázie. Napríklad snehová vločka Koch alebo trojuholník Sierpinski. Druhý druh fraktálov je výsledkom prírodných síl alebo ľudskej činnosti. H nepravidelné fraktály si na rozdiel od bežných fraktálov zachovávajú schopnosť sebapodobnosti v rámci obmedzených hraníc.
Fraktály každý deň nachádzajú stále viac aplikácií vo vede a technike - sú najlepším popisom skutočného sveta. Príklady fraktálových objektov je možné uvádzať donekonečna, všade nás obklopujú. Fraktál ako prírodný objekt je živým príkladom večného nepretržitého pohybu, formovania a vývoja.
Fraktály sú široko používané v počítačovej grafike vytvoriť obraz prírodných objektov, napríklad stromov, kríkov, pohorí, morských plôch atď. Používanie fraktálov v decentralizovaných sieťach sa stalo efektívnym a úspešným. Napríklad systém priraďovania IP Netsukuku využíva princíp kompresie fraktálnych informácií na kompaktné ukladanie informácií o sieťových uzloch. Vďaka tomu si každý uzol siete Netsukuku ukladá len 4 Kb informácií o stave susedných uzlov, navyše každý nový uzol sa pripája do spoločnej siete bez potreby centrálnej regulácie distribúcie IP adries, čo napr. , sa aktívne používa na internete. Princíp kompresie fraktálnych informácií teda zabezpečuje najstabilnejšiu prevádzku celej siete.
Veľmi sľubné je využitie fraktálnej geometrie pri návrhu „fraktálnych antén“.
V súčasnosti sa fraktály aktívne využívajú v nanotechnológii. Fraktály si obľúbili najmä obchodníci. S ich pomocou ekonómovia analyzujú priebeh búrz, hrubých a obchodných trhov.V petrochémii sa fraktály používajú na vytváranie poréznych materiálov. V biológii sa fraktály používajú na modelovanie vývoja populácií, ako aj na popis systémov vnútorných orgánov.Aj v literatúre si fraktály našli svoje miesto. Medzi umelecké práce našli sa práce s textovým, štrukturálnym a sémantickým fraktálovým charakterom.
/BDE matematika/
Julia set (na počesť francúzskeho matematika Gastona Juliu (1893-1978), ktorý spolu s Pierrom Fatou ako prvý študoval fraktály.V 70. rokoch jeho tvorbu spopularizoval Benoit Mandelbrot.)
geometrické fraktály
História fraktálov v 19. storočí začala práve štúdiom geometrických fraktálov. Fraktály jasne odrážajú vlastnosť sebapodobnosti. Najzrejmejšie príklady geometrických fraktálov sú:
Kochova krivka je nepretínajúca sa súvislá krivka nekonečnej dĺžky. Táto krivka nemá v žiadnom bode dotyčnicu.
Cantorova súpravaje hustá nespočetná dokonalá súprava.
Sponge Menger - ide o analóg Cantorovej sady, len s tým rozdielom, že tento fraktál je postavený v trojrozmernom priestore.
Trojuholník alebo koberec Sierpinskije tiež analógom súpravy Cantor v lietadle.
Weierstrassove a van der Waerdenove fraktálysú nediferencovateľnou spojitou funkciou.
Brownova dráha častíctiež nerozlíšiteľné.
Peanova krivka je súvislá krivka, ktorá prechádza všetkými bodmi štvorca.
Pythagorov strom.
Zoberme si triadickú Kochovu krivku.
Na zostrojenie krivky existuje jednoduchý rekurzívny postup na generovanie zlomku kriviek v rovine. V prvom rade je potrebné definovať ľubovoľnú prerušovanú čiaru s konečným počtom väzieb, takzvaný generátor. Ďalej je každý spoj nahradený generujúcim prvkom, presnejšie prerušovanou čiarou podobnou generátoru. V dôsledku takejto výmeny sa vytvorí nová generácia Kochovej krivky. V prvej generácii sa krivka skladá zo štyroch priamych článkov, pričom dĺžka každého z nich je 1/3. Na získanie tretej generácie krivky sa vykoná rovnaký algoritmus - každý odkaz je nahradený zmenšenou generačnou čiarou. Na získanie každej nasledujúcej generácie sú teda všetky prepojenia predchádzajúcej nahradené redukovaným generujúcim prvkom. Potom sa krivka n-tej generácie pre ľubovoľné konečné n nazýva prefraktál. Keď n smeruje k nekonečnu, Kochova krivka sa stáva fraktálnym objektom.
Prejdime k inému spôsobu konštrukcie fraktálneho objektu. Aby ste ho vytvorili, musíte zmeniť konštrukčné pravidlá: nech sú tvoriacou čiarou dva rovnaké segmenty spojené v pravom uhle. V nultej generácii nahradíme jednotkový segment generujúcim prvkom tak, aby bol uhol hore. To znamená, že pri takejto výmene je stred článku posunutý. Nasledujúce generácie sa budujú podľa pravidla: prvý článok vľavo je nahradený generujúcim prvkom tak, že stred článku sa posunie doľava od smeru pohybu. Ďalej sa strieda výmena odkazov. Limitná fraktálna krivka zostrojená podľa tohto pravidla sa nazýva Harter-Hatewayov drak.
IN počítačová grafika geometrické fraktály sa používajú na modelovanie obrázkov stromov, kríkov, pohorí, pobrežia. 2D geometrické fraktály sú široko používané na vytváranie 3D textúr.
Po ukončení univerzity sa Mandelbrot presťahoval do Spojených štátov amerických, kde vyštudoval California Institute of Technology. Po návrate do Francúzska získal v roku 1952 doktorát na Parížskej univerzite. V roku 1958 sa Mandelbrot konečne usadil v Spojených štátoch, kde začal pracovať vo výskumnom stredisku IBM v Yorktowne..
Pracoval v oblasti lingvistiky, teórie hier, ekonómie, letectva, geografie, fyziológie, astronómie a fyziky.
Fraktál (lat. fractus – drvený) – pojem zavedený Benoitom Mandelbrotom v roku 1975. Stále neexistuje žiadna presná matematická definícia fraktálových množín. O dokázal zovšeobecniť a systematizovať „nepríjemné“ množiny a vybudovať krásnu a intuitívnu teóriu. Otvoril krásny svet fraktály, ktorých krása a hĺbka niekedy ohromujú predstavivosť, potešia vedcov, umelcov, filozofov... Mandelbrotovu tvorbu podnietili pokročilí počítačová technológia, čo umožnilo generovať, vizualizovať a skúmať rôzne množiny.
Japonský fyzik Yasunari Watanaba vytvoril počítačový program kreslenie krásnych fraktálnych ozdôb. Na medzinárodnej konferencii „Matematika a umenie“ v Suzdali bol predstavený kalendár na 12 mesiacov.
V dobe digitálnych technológií počítačová grafika nikoho neprekvapí. Nie každý však počul o takom smere, akým je fraktálna grafika. Čo je fraktálna grafika? Čo je to fraktál a ako ho nakresliť?
fraktálny princíp
Pred zodpovedaním týchto otázok sa pozrime na históriu. Pojem „fraktál“ sa objavil v roku 1975 vďaka matematikovi, tvorcovi fraktálnej geometrie Benoitovi Mandelbrotovi. Obrovským spôsobom prispel k pochopeniu tohto javu v prírode a živote. veľa zaujímavé informácie na túto tému možno nájsť v jeho slávnej knihe „Fraktálna geometria prírody“.
Teraz sa pozrime, čo je to fraktál? Stručne povedané, fraktál je opakujúca sa sebapodobnosť. Toto slovo pochádza z latinského fractus – čo znamená rozdrvený, zlomený. To znamená, že postava pozostávajúca z častí, ktoré sú jej podobné - a je tam fraktál.
Ak si vezmeme príklady z prírody, tak snehové vločky, kľukaté pobrežie, koruny stromov sú fraktály. Vlastnosti fraktálu veľmi dobre demonštruje snehová vločka. Najmenšie kryštály, z ktorých pozostáva, sa opakujú a tvoria rovnaké kryštály, ale už väčšia veľkosť. To isté možno vidieť na stromoch. Z veľkej vetvy vyrastá tá istá vetva, ale už menšia, a z tejto vetvy vyrastá ešte menšia vetva atď. To znamená, že vetvy rovnakého tvaru sa opakujú a zmenšujú sa. A toto je fraktál - opakujúca sa sebapodobnosť.
Mimochodom, ak chceme zväčšiť obrázok s fraktálnou štruktúrou, bude to „behať v kruhu“, pretože fraktál sa bude neobmedzene zvyšovať. Napriek priblíženiu uvidíme rovnaký obrázok. Nekonečno pri zvyšovaní alebo znižovaní je úžasná vlastnosť fraktálov.
Ako sa tvorí fraktál?
Na nakreslenie fraktálu použijeme Sierpinského trojuholník. Tento fraktál, ktorý v roku 1915 navrhol poľský matematik Václav Sierpinski, sa stal všeobecne známym a dokonale ilustruje princíp konštrukcie fraktálov. Tu je schéma jeho konštrukcie:
Ako hlavná postava je tu použitý rovnostranný trojuholník. Na každej jej strane označíme stred. Potom tieto tri body spojíme čiarami. V dôsledku toho sa vo vnútri nášho trojuholníka vytvoria ďalšie tri trojuholníky, ale s menšou veľkosťou. Ďalej zopakujeme drvenie každého z týchto troch trojuholníkov. Už máme deväť nových figúrok, potom dvadsaťsedem... A tak ďalej do nekonečna. A celá táto sada je vo vnútri pôvodného trojuholníka. Preto, keď je obrázok zväčšený v elektronickom formáte je tu pocit nekonečna.
fraktálna grafika
Takže, čo je fraktálna grafika? Nie náhodou sme sa zaoberali podstatou fraktálu a princípom jeho konštrukcie, pretože na tom je založená fraktálna grafika. Vytvoriť také grafický obrázok umelci používajú špeciálne editory. Fraktálny obraz v nich je tvorený z rodičovských objektov a podriadených objektov a je vypočítaný pomocou matematické vzorce. Preto grafické súbory v týchto programoch trochu vážia (na rozdiel od rastrovej grafiky). Príkladom fraktálneho grafického editora je ChaosPro. Toto bezplatný generátor fraktály pracujúce v reálnom čase. Tu je niekoľko zaujímavých obrázkov generovaných ChaosPro:
Prostredníctvom fraktálnej geometrie môžete generovať povrch vody, oblakov, hôr. Plochy zložitého tvaru je možné vypočítať pomocou niekoľkých koeficientov. Takto vznikajú úžasné abstraktné obrazy, ktoré vyzerajú ako fantastický mimozemský svet. Vlastnosti fraktálov je možné využiť aj v technickej počítačovej grafike. Ale ak odignorujeme praktickú aplikáciu a zameriame sa na krásu fraktálnej grafiky, nie je to tak fantastická kreativita, hodný byť nezávislým smerom v výtvarného umenia a len lahodí oku?
Evolúcia fraktálov
Zjednodušená vedecká definícia fraktálu (z latinského fractus - „rozdrvený,
zlomený, zlomený”) je súbor s vlastnosťou sebapodobnosti.
Tento pojem tiež označuje sebepodobné geometrický obrazec,
každý fragment sa opakuje, keď sa jeho mierka zmenší.
Bez názvu Wang Fu zo 14. storočia
Fraktály sa dlho a pevne usadili vo výtvarnom umení, počnúc potopenými
v lete civilizácií Aztékov, Inkov a Mayov, staroegyptskej a starorímskej.
Po prvé, je dosť ťažké sa im vyhnúť pri zobrazovaní voľne žijúcich živočíchov, kde
formy podobné fraktálom sa vyskytujú neustále.
Rozlúčka na rieke Shen Zhou XV storočia
Jeden z prvých a najvýraznejších príkladov fraktálnej maľby
- krajinné tradície starovekej a stredovekej Číny.
Wang Meng, Bez názvu
Shen Zhou, Bez názvu
V 20. storočí sa v smeroch najviac využívali fraktálne štruktúry
op-art (optické umenie) a imp-art (od slova nemožné – nemožné).
Prvý z nich vyrástol v 50. rokoch z abstrakcionizmu, presnejšie odčleneného
z geometrickej abstrakcie. Victor Vasarely bol jedným z priekopníkov op artu.
francúzsky umelec s maďarskými koreňmi.
Klonopin
Guiva
Ale v oblasti imp-artu, ktorý sa vo vnútri vyznačuje ako samostatný trend
optického umenia sa preslávil holandský umelec Maurits Cornelis Escher.
Pri tvorbe diel uplatňoval techniky založené na matematických princípoch.
motýle
Menej a menej
Escher dostal ruku do obrazu „nemožných postáv“: stvorenia optické ilúzie,
zavádzanie divákov a nútenie k namáhaniu vestibulárneho aparátu.
Prezentácia na tému: Fraktály v umení a architektúre Pripravil žiak 10. ročníka Varchenkov Vadim Valerievich, vedúci - Stiplina Galina Nikolaevna Ucelená škola 9 "Tel.: , Safonovo, Smolenská oblasť 2014 Nominácia: "Matematické modely reálnych procesov v prírode a spoločnosti"
Fraktál je matematický pojem, má zložité presné výpočty a je založený na presných matematických princípoch, je široko používaný v počítačovej grafike a konštrukcii mnohých počítačových procesov. Teraz sa používanie fraktálu rozširuje z matematiky do umenia, ale najúžasnejšie na tom je, že keď sa zahĺbite hlbšie, prídete na to, že odráža najzákladnejšie ezoterické princípy vesmíru.
Pôvod pojmu Fraktály sú štruktúry zložené z častí, ktoré sú podobné celku. V preklade z latinčiny znamená „fractus“ „rozdrvený, zlomený, zlomený“. Inými slovami, ide o sebapodobnosť celku ku konkrétnemu v rámci geometrických útvarov. Existuje presná veda o štúdiu a zostavovaní fraktálov - fraktasmus.
Pojem „fraktál“ zaviedol do matematiky Benoit Maldenbrot v roku 1975, ktorý sa považuje za rok zrodu fraktasmu. V matematike sa fraktály chápu ako množiny bodov v euklidovskom priestore, ktoré majú zlomkovú metrickú dimenziu, alebo metrickú dimenziu, ktorá je odlišná od topologickej. A samozrejme, ako každá iná matematická veda, aj fraktasmus je nasýtený množstvom zložitých teoretických štúdií a vzorcov.
Fraktály vo výtvarnom umení Ak sa vrátime do minulosti, v umení ľudstva, ako aj v prírode, možno ľahko nájsť príklady použitia fraktálov. Pozoruhodnými dielami v tomto systéme sú kresby Leonarda da Vinciho. globálna potopa““, rytiny japonského umelca Katsushika Hokusai a diela E. Eschera sú tiež živým príkladom fraktality a tento zoznam je nekonečný.
Prejav fraktality teda prekročil rámec matematickej teórie a našiel svoj domov v mnohých oblastiach života, vrátane živo zastúpených v umení 20. storočia. objavujú sa nové formy umenia, ktorých základom je fraktálna grafika.
Fraktálny expresionizmus alebo fraktál, v úžasných dielach D. Nielsena, fraktálne monotypy od L. Livshitsa, fraktálna abstrakcia od V. Ribasa, fraktálny realizmus od V. Useinova a A. Sundukova. Fraktálové maľby sa stali neoddeliteľnou súčasťou výtvarného umenia, ktoré sú vystavované po celom svete.Fraktál sa stal jedným z najpopulárnejších a najvyhľadávanejších fenoménov postmoderny nášho storočia.
Aplikácia teórie fraktálov v architektúre Geometrické fraktály sa využívajú v architektúre. Hlavnými predstaviteľmi tejto skupiny sú také objekty ako: Peanova krivka, Kochova snehová vločka, Sierpinského trojuholník, Cantorský prach, Harter-Hateway „drak“ atď. Všetky sa získajú opakovaním určitej sekvencie geometrické konštrukcie pomocou bodiek a čiar.
Fraktály tejto skupiny sú najzreteľnejšie. Ak analyzujeme obrazové dáta, môžeme rozlíšiť nasledujúce vlastnosti geometrických fraktálov: nekonečná množina geometrických fraktálov pokrýva obmedzená oblasť povrchy; nekonečná množina tvoriaca fraktál má vlastnosť sebapodobnosti; dĺžky, plochy a objemy niektorých fraktálov majú tendenciu k nekonečnu, iné sa rovnajú nule.
Sierpinského trojuholník Ďalší spôsob, ako získať Sierpinského trojuholník, je ešte viac podobný bežnej schéme na vytváranie geometrických fraktálov nahradením častí ďalšej iterácie zmenšeným fragmentom. Tu sa v každom kroku segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru, nahradia prerušovanou čiarou troch prepojení (samotná sa získa v prvej iterácii). Túto prerušovanú čiaru musíte odložiť striedavo doprava a potom doľava. Je vidieť, že už ôsma iterácia je veľmi blízko fraktálu a čím ďalej, tým sa k nemu bude čiara približovať. Tento fraktál opísal v roku 1915 poľský matematik Václav Sierpinski. Aby ste to získali, musíte si vziať (rovnostranný) trojuholník s vnútrom, nakresliť do neho stredné čiary a vyhodiť strednú zo štyroch vytvorených malých trojuholníkov. Ďalej sa tieto isté akcie musia opakovať s každým zo zostávajúcich troch trojuholníkov atď.
Varianty koberca Sierpinski Triangle Carpet (štvorec, obrúsok) Sierpinski. Štvorcovú verziu opísal Václav Sierpinski v roku 1916. Podarilo sa mu dokázať, že každá krivka, ktorá sa dá nakresliť na rovine bez sebapriesečníkov, je homeomorfná s nejakou podmnožinou tohto dierovaného štvorca. Rovnako ako trojuholník, štvorec možno získať z rôznych vzorov. Klasický spôsob je znázornený vpravo: rozdelenie štvorca na 9 častí a vyhodenie centrálnej časti. Potom sa to isté zopakuje pre zvyšných 8 štvorcov atď.
Sierpinského pyramída Jedna z trojrozmerných analógií Sierpinského trojuholníka. Je zostavený podobným spôsobom, berúc do úvahy trojrozmernosť toho, čo sa deje: 5 kópií počiatočnej pyramídy, stlačených dvakrát, tvorí prvú iteráciu, jej 5 kópií tvorí druhú iteráciu atď. Fraktálny rozmer sa rovná log25. Obrázok má nulový objem (polovica objemu sa pri každom kroku zahodí), ale plocha povrchu je zachovaná z iterácie do iterácie a pre fraktál je rovnaká ako pre počiatočnú pyramídu.
Sponge of Menger Zovšeobecnenie koberca Sierpinski do trojrozmerného priestoru. Na zostavenie špongie potrebujete nekonečné opakovanie postupu: každá z kociek, ktoré tvoria iteráciu, sa rozdelí na 27 trikrát menších kociek, z ktorých sa vyhodí centrálna a jej 6 susedov. To znamená, že každá kocka vygeneruje 20 nových, trikrát menších. Preto sa fraktálny rozmer rovná log320. Tento fraktál je univerzálna krivka: každá krivka v trojrozmernom priestore je homeomorfná pre nejakú podmnožinu špongie. Špongia má nulový objem (keďže sa pri každom kroku násobí 20/27), ale má nekonečne veľkú plochu.
Už dávno nie je tajomstvom, že predmety, ktoré majú črty fraktálov, vníma ľudské oko ako najvyšší prejav harmónie a krásy. Koruny stromov a pohoria, jedinečné vzory snehových vločiek a "zlaté" špirály morských mušlí a vĺn, kryštály a koraly - sme pripravení ich donekonečna rozjímať vo voľnej prírode aj na plátnach umelcov.
Katsushika Hokusai. Veľká vlna z Kanagawy.
Zjednodušená vedecká definícia fraktálu (z latinského fractus - „rozdrvený, zlomený, zlomený“) je súbor, ktorý má vlastnosť sebapodobnosti. Tento koncept tiež označuje sebepodobnú geometrickú postavu, ktorej každý fragment sa opakuje so zmenšením svojej mierky. Mnoho systémov ľudského tela má fraktálne charakteristiky: štruktúra obehového systému, bronchiálny strom, neurónové siete.
Liečba Pollockom
Richard Taylor z University of Oregon študuje fraktálne štruktúry všeobecne a konkrétne v maľbe od roku 1999. Najmä na príklade obrazov jeho krajana Jacksona Pollocka. Pomocou počítačovej analýzy vzorov, z ktorých sú obrazy utkané, vedec zistil, že majú vlastnosti vlastné prírodným fraktálovým javom, ako napr. pobrežia, napríklad. Práve tomuto faktoru je výskumník naklonený pripísať popularitu diel amerického abstraktného umelca, pre mnohých nepochopiteľnú.
S pedantnosťou charakteristickou pre vedcov začal Richard Taylor počítať fraktálny rozmer Pollockových obrazov. Zistil teda, že táto hodnota sa zmenila z hodnoty blízkej jednej v roku 1943 na faktor 1,72 v roku 1954. Fyzik navrhuje používať tento indikátor na datovanie a overovanie pravosti diel, pretože podľa jeho údajov, ako aj štúdií iných vedcov, fraktálna analýza môže pomôcť určiť falzifikát so zárukou až 93 percent.
Pre presnejšiu štúdiu vplyvu fraktálneho umenia na človeka použil Taylor metódu elektroencefalografie (EEG), ktorá umožňuje zaznamenávať najmenšie zmeny vo funkcii mozgovej kôry a hlbokých mozgových systémov. Ukázal, že kontemplácia fraktálnych vzorcov je sprevádzaná výrazným znížením úrovne stresu a dokonca urýchľuje zotavenie tela po operácii.
Evolúcia fraktálov
Fraktály sa už dlho a pevne usadili vo výtvarnom umení, počnúc civilizáciami Aztékov, Inkov a Mayov, starovekých Egypťanov a starovekých Rimanov, ktoré upadli do zabudnutia. Po prvé, je dosť ťažké sa im vyhnúť pri zobrazovaní divokej prírody, kde sa formy podobné fraktálom neustále vyskytujú.
Jedným z prvých a najvýraznejších príkladov fraktálnej maľby sú krajinné tradície starovekej a stredovekej Číny.
V 20. storočí sa fraktálne štruktúry najviac rozšírili v oblastiach op-art (optické umenie) a imp-art (od slova nemožné – nemožné). Prvý z nich vyrástol v 50. rokoch z abstrakcionizmu, presnejšie povedané, oddelil sa od geometrickej abstrakcie. Jedným z priekopníkov op artu bol Victor Vasarely, francúzsky umelec s maďarskými koreňmi.
No v oblasti imp-artu, ktorý sa v rámci optického umenia vyznačuje ako samostatný trend, sa preslávil holandský umelec Maurits Cornelis Escher. Pri tvorbe diel uplatňoval techniky založené na matematických princípoch.
Escher ovláda umenie zobrazovania „nemožných postáv“: vytváranie optických ilúzií, ktoré zavádzajú divákov a napínajú vestibulárny aparát.
Fraktálna zložitosť a mozog umelca
Skúmanie fraktálov teda zanecháva výraznú stopu v mozgovej aktivite človeka, ktorá je dokonca fixovaná špeciálnym vybavením. Existuje však aj inverzný vzťah: duševné a duševné zdravie umelca môže ovplyvniť množstvo a kvalitu fraktálnych kompozícií v jeho diele.
Jedným z učebnicových príkladov je biografia Angličana Louisa Wayna, ktorý sa po smrti manželky na rakovinu, len tri roky po svadbe, začal zaujímať o kreslenie antropomorfných mačiek a urobil si na tom dobrú kariéru. Pokračoval v zobrazovaní mačiek, aj keď skončil v psychiatrickej liečebni s progresívnou schizofréniou.
Tu sa s jeho obrazmi začalo diať niečo neuveriteľné: rozkvitli kyslými psychedelickými farbami a mačky sa postupne vyvinuli do úžasných fraktálových štruktúr. A ak by objav psychotropných vlastností LSD náhodou neobjavil chemik Albert Hofmann 4 roky po smrti Louisa Wayna, dalo by sa predpokladať, že premena umelcovho štýlu je výsledkom experimentálnej liečby schizofrénie v r. ktorá bola táto látka skutočne použitá, ale až o niekoľko desaťročí neskôr.
Čo sa týka chorôb vedúcich k poklesu kognitívnych funkcií a demencii, existuje Spätná väzba. To bol prípad Willema de Kooninga, ktorému v roku 1982 diagnostikovali Alzheimerovu chorobu. Ako uvádza vo svojej vedeckej publikácii Richard Taylor, o ktorej sme hovorili vyššie, fraktálna zložitosť jeho abstraktných obrazov rýchlo klesala úmerne tomu, ako sa vyvíjala umelcova demencia. Analýza tvorby siedmich umelcov s rôznymi neurologickými problémami ukázala potenciál umeleckého výskumu ako nového nástroja na štúdium takýchto chorôb.
Takto vyzerali zložité haldy fraktálov rané maľby Willem de Kooning v 40. rokoch 20. storočia.
A tak – neskoršie diela napísané v období choroby. Podľa Taylora je v nich pokoj, akého nebolo na plátnach umelca v čase jeho tvorivého rozkvetu dosť.
Fraktálna maľba novej doby
Dnes nie je tvorba fraktálových vzorov náročná. Existuje mnoho počítačových programov, ktoré vám umožňujú syntetizovať ich v nespočetných množstvách s primeranou umeleckou hodnotou. Stále však existujú autori, ktorí pracujú v tejto oblasti staromódnym spôsobom, využívajúc nie digitálne, ale celkom hmatateľné prostriedky. Jedným z najpozoruhodnejších je Greg Dunn, Ph.D. z neurovedy z Pennsylvánskej univerzity.
Greg Dunn. Hippocampus II, 2010
Najprv na inšpiráciu používa ukážky zo sféry svojho bezprostredného predmetu štúdia – rôzne bunky, oddelenia a procesy mozgu, ktorých terminologické označenia sa zhodujú s názvami obrazov.
Greg Dunn. Kortexové stĺpce, 2014
Po druhé, vedec používa netriviálne materiály a techniky: hliníkové platne, kovový prášok, zlato, smalt, sľudu, atrament atď. Na svojej stránke priznáva: Obdivujem japonských, čínskych a kórejských majstrov maľby, ich sebestačnosť a jednoduchosť. Snažím sa nasledovať ich vedenie."
Greg Dunn. Synaptogenéza, 2001
Ak stále nemôžete prikázať niektorému z diel amerického neurovedca, aby mal neustále na očiach antistresový obraz, stačí si tento článok uložiť do záložiek a vrátiť sa k nemu vždy, keď hladina kortizolu („stresového hormónu“) v krv začne odchádzať z vodného kameňa a spôsobovať nepohodlie.
10 najlepších umelcov maľovania fraktálov z Arthive
Vincent Van Gogh
|
Cesta s cyprusmi |
Piet Mondrian
|
Kostol svätého Jakuba, Winterswijk |
Farma v Duvendrechte večer |
Mikalojus Konstantinas Ciurlionis
Paul Klee
Salvador Dalí
|
Galatea s guľami |