(táto situácia je typická pre krajiny s rozvinutou trhovou ekonomikou) používajú aj približnú verziu Fisherovho vzorca.

Čo určuje Fisherov vzorec

Aká hodnota vo Fisherovom vzorci sa nazýva inflačná prémia

V akých prípadoch môžete použiť približnú verziu Fisherovho vzorca

Pre koho je výhodnejšie použiť približnú verziu Fisherovho vzorca v zmluve pre veriteľa alebo dlžníka

rozhodnutie. Na určenie požadovanej úrokovej sadzby používame Fisherov vzorec (111) s r = 0,16 a h = OD

Všimnite si, že pri riešení tohto príkladu je možné použiť aj vzorec (46). Je zrejmé, že Fisherov vzorec nám tiež umožňuje odpovedať na otázky príkladu. Najmä dosadením hodnôt úrokovej sadzby a inflácie prvého prípadu (v zápise Fisherovho vzorca F = 0,45, /r = OD5) dostaneme rovnicu 0,45 = r + OD5 + 0,15r , odkiaľ

Pomocou Fisherovho vzorca určte skutočnú ziskovosť finančnej transakcie, ak je úroková sadzba na vklady za 12 mesiacov 15 % a ročná miera inflácie je 10 %.

Presnejší vzťah medzi úrokovými sadzbami a infláciou poskytuje Fisherov vzorec.

Výsledky takýchto výpočtov sa môžu výrazne líšiť. Jednou z metód na získanie jediného výsledku je zostrojenie geometrického priemeru dvoch územných indexov fyzického objemu produkcie (Fischerov vzorec)

Pre úlohu č. 8 zavádzame podmienku, že ročná reálna úroková miera bola 80 % a nominálna sa zvýšila na 250 %. Určite mieru inflácie (na dokončenie úlohy nájdite v zdrojoch náučnej literatúry vyjadrenie Fisherovho vzorca).

Aby sa predišlo neprimerane vysokým úrokovým platbám, možno pri uzatváraní úverových zmlúv odporučiť úpravu úrokovej sadzby v závislosti od inflácie. Jednou z možností tohto druhu je stanoviť v zmluve o pôžičke nie nominálnu, ale reálnu úrokovú sadzbu (pozri prílohu 1), s cieľom jej zvýšenia (podľa Fisherovho vzorca) pri výpočte a platení úrokov podľa s infláciou, ktorá v tomto období skutočne prebehla.

Vypočítajte cenové a objemové indexy pomocou Fisherovho vzorca

Fisher nenašiel dokonalý vzorec, neexistoval ani jeden priemer, ktorý by súčasne vyhovoval navrhovaným testom. To však len potvrdilo jeho prvotný predpoklad, že ideálny vzorec pre priemerný index neexistuje. Najlepší bol vzorec, ktorý je kombináciou Laspeyresovho a Paascheho indexu. Nazýva sa ideálny Fisherov index.

Čo potom klame hlavný dôvod Fisher, ktorý získal zvláštne výsledky pri výpočte podľa rôznych vzorcov, tvrdil, že hlavné chyby sa hromadia vo fáze zoskupovania tovaru do agregovaných skupín.

Fisherov vzorec je podľa zlatého štandardu nesprávny, pretože ignoruje vnútornú hodnotu peňazí. Keď sú však v obehu papierové peniaze, ktoré sa nedajú vymeniť za zlato, nadobúdajú určitý význam. Za týchto podmienok zmena peňažnej zásoby ovplyvňuje úroveň cien komodít, aj keď, samozrejme, I. Fischer si cenový mechanizmus do určitej miery idealizoval, keďže predpokladal absolútnu elasticitu cien komodít. Fisher, podobne ako iní neoklasici, vychádzal z dokonalej konkurencie a svoje závery rozšíril na spoločnosť, v ktorej dominovali monopoly a ceny už do značnej miery stratili svoju bývalú elasticitu.

Nová rovnica výmeny je variáciou kvantitatívnej teórie peňazí, a preto zdieľa všetky jej výhody a nevýhody. Platobné prostriedky sú samozrejme organickou súčasťou modernej peňažnej zásoby, avšak z Fisherovho vzorca vyplýva, že priamo a priamo ovplyvňujú ceny komodít, čo nie je pravda.

M/P)° = /.(/, Y), keďže s rastom príjmu Y sa zvyšuje akumulované bohatstvo jednotlivca W a Fisherov vzorec / = r + jf nám hovorí, že s rastom miery inflácie , nominálny úrok(príležitostné náklady na držbu likvidity) a podľa toho klesá dopyt po peniazoch.

Fisherov vzorec dáva zmysel len pri štandarde zlatej mince, pri prechode na obeh papierových peňazí stráca zmysel (áno).

Fisherov vzorec - takzvaný ideálny vzorec zahŕňa výpočet akciového indexu pomocou geometrického priemeru indexov vypočítaných na základe vzorcov Laspey-Rese a Paasche.

Západ si užite matematický vzorec, navrhnutý americkým ekonómom I. Fisherom, znázorňujúci závislosť cenovej hladiny od peňažnej zásoby MV = PQ, kde M je peňažná zásoba V je rýchlosť peňazí P je hladina cien komodít Q je počet obehových tovar. V súlade s týmto vzorcom je úroveň cien komodít určená vzorcom / == Ml f/Q, t.j. súčin hmotnosti bankoviek rýchlosťou -Ax obehu vydelený počtom tovaru, objemom peňazí M = PQ / F. Na základe tohto vzorca Fisher usudzuje, že hodnota peňazí je nepriamo úmerná ich množstvu. I. Fisherova výmenná rovnica MV = PQ vyjadruje kvantitatívne závislosti medzi sumou cien komodít a obežnou peňažnou zásobou.

Tento vzorec presnejšie odráža efektivitu investovania prostriedkov do GKO s ich následnou reinvestíciou počas celého 1 roka, avšak len za podmienok stabilného trhu a málo meniacich sa cien dlhopisov každej emisie. S infláciou a kolísaním úrokových sadzieb je možné vypočítať skutočnú mieru návratnosti konkrétnej emisie GKO pomocou Fisherovho vzorca, ktorý sme uvažovali vyššie.

Pre pochopenie Fisherovho konceptu je veľmi dôležité, že ho autor sformoval, aby našiel ľahká cesta a rýchly výpočet indexov a jednu z neformálnych požiadaviek na vzorec indexu, Fisher považoval nasledujúci index za jednoduchý a pre nezasvätených zrozumiteľný.

S výpočtom inflácie je spojených pomerne dosť chýb. Akcie, najčastejšie z nich, je výpočet inflácie nie podľa Fisherovho vzorca, ale podľa približného vzorca K - N-I. Pozrime sa na príklad, k čomu to vedie pri rôznych úrovniach inflácie.

Matematicky, Fisherova rovnica Rovnica vyzerá takto:

reálna úroková miera + inflácia = nominálna úroková miera;

Tu R je skutočná úroková miera;
N je nominálna úroková miera;
Pi - ;

Grécke písmeno Pi sa bežne používa na označenie . Nemalo by sa zamieňať s konštantou pi používanou v geometrii.

Napríklad, ak vložíte určitú sumu peňazí do banky za 10 % ročne s mierou inflácie 7 %, nominálna úroková sadzba za takýchto podmienok bude 10 %. Skutočná sadzba budú len 3 %.

Aplikácia Fisherovej rovnice v ekonómii

Ak sa berie do úvahy inflácia, tak nejde o reálnu úrokovú sadzbu, ale o nominálnu sadzbu, ktorá sa upravuje alebo mení s infláciou. Miera inflácie použitá pri hodnotení rovnice je očakávaná miera inflácie počas životnosti úveru. Vo Fisherovej teórii bola predložená hypotéza, že počet by mal byť konštantný. Miera inflácie sa pri určovaní úrokovej sadzby úveru zohľadňuje odlišne v oblastiach ovplyvnených súčasnými aktivitami, technológiami a inými svetovými udalosťami, ktoré ovplyvňujú reálnu ekonomiku.

Túto rovnicu je možné aplikovať tak pred uzavretím zmluvy, ako aj po nej, teda ako analýzu úveru. Ak sa rovnica použije na hodnotenie kreditu ex post. Môže napríklad pomôcť určiť kúpnu silu a vypočítať náklady na úver. Používa sa tiež na pomoc veriteľom určiť, aká by mala byť úroková sadzba. Pri použití tohto vzorca môžu veritelia brať do úvahy plánovanú stratu kúpnej sily, a teda nastaviť priaznivo úrokové sadzby.

Fisherova rovnica sa bežne používa pri odhadovaní výšky investícií, výnosov dlhopisov a ex post investičných výpočtoch.

Fisher tiež vlastní, čo určuje závislosť ceny a množstva peňazí v obehu. Mnohé ekonomické ukazovatele závisia od množstva peňazí. V prvom rade sú to ceny a sadzby úverov. Navyše za podmienok stability ekonomický vývoj množstvo peňazí reguluje ceny. V prípade štrukturálnych nerovnováh je možná primárna zmena cien a až potom dôjde k zmene peňažnej zásoby. Ukazuje sa, že v závislosti od zmien rôznych podmienok v ekonomike, politický život krajiny, ceny za ekológiu sa môžu meniť, ale naopak sa môžu meniť v dôsledku zvýšenia alebo zníženia cien. Vzorec vyzerá takto:

Tu M je množstvo peňazí v obehu;
V je miera ich obratu;
P - cena tovaru;
Q - objem, alebo množstvo tovaru

Tento vzorec je čisto teoretický, pretože neobsahuje jedinečné riešenie. Môžeme však skonštatovať, že závislosť cien a peňažnej zásoby je vzájomná. Vo vyspelých ekonomikách (jedna krajina alebo skupina krajín) s jednou menou musí množstvo peňazí v obehu zodpovedať úrovni ekonomiky (objemu produkcie), úrovni obchodu a príjmu. V opačnom prípade nebude možné zabezpečiť cenovú stabilitu, ktorá je hlavnou podmienkou na určenie množstva hotovosti v obehu.

Úroková sadzba charakterizuje náklady na použitie požičaných prostriedkov na finančnom trhu. Rast úrokových sadzieb znamená, že pôžičky na finančnom trhu budú drahšie a pre potenciálnych dlžníkov horšie dostupné. Jedným z dôvodov zvýšenia úrokových sadzieb je rast inflácie. Na popísanie vzťahu medzi úrokovou mierou a infláciou je potrebné zaviesť pojmy reálna a nominálna úroková miera.

Nominálna úroková miera (R) je úroková sadzba neupravená o infláciu.

Reálna úroková miera (r) je úroková sadzba upravená o mieru inflácie.

S údajmi o miere inflácie (π) a nominálnej úrokovej miere (R) možno reálnu úrokovú mieru (r) vypočítať pomocou Fisherovho vzorca:

Ak 0 % ≤ π ≤ 10 %, potom na výpočet reálnej úrokovej miery možno použiť približný vzorec: r ≈ R – π

Ak nominálnu sadzbu vyjadríme z približného vzorca, tj. R ≈ r + π, potom dostaneme efekt nazývaný Fisherov efekt. V súlade s týmto efektom možno rozlíšiť dve hlavné zložky, a teda dva hlavné dôvody zmeny. nominálnej sadzby percentá: skutočný záujem a miera inflácie. Keď však finančná inštitúcia (banka) stanovuje nominálnu úrokovú sadzbu, zvyčajne prichádza s určitými očakávaniami o budúcej miere inflácie. Preto môže byť vzorec formalizovaný do nasledujúcej formy: R ≈ r+, kde je očakávaná miera inflácie.

Dynamika nominálnej úrokovej miery je potom v súlade s Fisherovým efektom do značnej miery determinovaná dynamikou očakávanej miery inflácie.

nominálne a reálne výmenné kurzy.

Výmenný kurz národnej meny je najdôležitejším makroekonomickým ukazovateľom.

Nominálny výmenný kurz je pomer hodnôt dvoch mien (v zmenárni vidíme presne nominálne čísla).

Reálny výmenný kurz je pomer hodnôt vyrobených tovarov rozdielne krajiny, alebo pomer, v ktorom je možné vymeniť tovar jednej krajiny za podobný tovar inej krajiny.

= × , kde je reálny výmenný kurz, P* je cena zahraničného tovaru (v dolároch), P je cena domáceho tovaru (v rubľoch), je nominálny výmenný kurz dolára voči rubľu.

Zmenu reálneho kurzu na základe vzorca ovplyvňujú dva faktory: nominálny kurz a pomer cien v zahraničí a u nás. Inými slovami, zvýšenie nominálneho výmenného kurzu dolára (a teda aj pokles nominálneho výmenného kurzu rubľa) má pozitívny vplyv na konkurencieschopnosť domácej ekonomiky, zatiaľ čo rast má negatívny vplyv.

Približný vzorec (pre malé zmeny): ∆% ≈ ∆% + - π

Parita kúpnej sily.

Parita kúpnej sily je množstvo jednej meny, vyjadrené v jednotkách inej meny, potrebné na nákup rovnakého produktu alebo služby na trhoch oboch krajín.

= , - absolútna PPP (ceny za tovar vhodný na medzinárodnú výmenu by pri prepočte na jednu menu mali byť rovnaké)

∆% ≈ π - , ∆% = 0 - relatívna PPP (nominálny výmenný kurz je upravený tak, aby kompenzoval rozdiel v miere inflácie)

Otázka #10

Ekonomický rast a cyklus. Dlhodobé a krátkodobé procesy v ekonomike. Čo je to „recesia“ podľa definície NBER? Známky ekonomickej recesie/oživenia. Pro- a proticyklické ukazovatele. Vedúce a zaostávajúce ukazovatele. Recesia a „prehrievanie“ – aké je ich nebezpečenstvo? Ekonomický rast a jeho možné zdroje. Dekompozícia ekonomického rastu.

Ekonomický rast je dlhodobý trend zvyšovania reálneho HDP. Na meranie spotreby rastu:

1. Absolútny rast alebo miera rastu reálneho HDP;

2. Podobné ukazovatele na obyvateľa za určité časové obdobie.

DÔLEŽITÉ:

1) trend, to znamená, že reálny HDP by sa nemal nevyhnutne zvyšovať každý rok, znamená to len smerovanie ekonomiky, takzvaný „trend“;
2) dlhodobé, pretože ekonomický rast je ukazovateľ charakterizujúci dlhodobé obdobie, a preto rozprávame sa o raste potenciálneho HDP (t.j. HDP pri plnom využití zdrojov), o zvýšení produkčných schopností ekonomiky;
3) reálny HDP (a nie nominálny, ktorého rast môže nastať v dôsledku zvýšenia cenovej hladiny aj pri znížení reálneho výstupu). Takže dôležitým ukazovateľom ekonomický rast je ukazovateľom hodnoty reálneho HDP.

hlavným cieľom hospodársky rast- rast blahobytu a nárast národného bohatstva.

Všeobecne akceptovaným kvantitatívnym meradlom ekonomického rastu sú ukazovatele absolútneho rastu alebo miery rastu reálneho produktu vo všeobecnosti alebo na obyvateľa:

Hospodársky cyklus- ide o niekoľko období rôznych aktivít v porovnaní s ekonomikou (podľa amerického Národného úradu pre ekonomickú analýzu).

Recesia podľa NBER (Národný úrad pre ekonomické analýzy)– výrazný pokles ekonomickej aktivity, ktorý sa rozšíril do celého hospodárstva, trvá viac ako niekoľko mesiacov a je citeľný v dynamike výroby, zamestnanosti, reálny príjem a ďalšie ukazovatele.

Koncept diskontnej sadzby sa používa na privedenie budúcej hodnoty na súčasnú hodnotu. Diskontná sadzba je úroková sadzba používaná na premenu budúcich peňažných tokov na jednu súčasnú hodnotu.

Vykoná sa výpočet koeficientu diskontnej sadzby rôzne cesty v závislosti od aktuálnej úlohy. A šéfovia spoločností alebo jednotlivých oddelení v modernom biznise čelia úplne iným úlohám:

• implementácia investičných analýz;
• obchodné plánovanie;
• ocenenie podniku.

Pre všetky tieto oblasti je základom diskontná sadzba (jej výpočet), keďže definícia tohto ukazovateľa priamo ovplyvňuje rozhodovanie o investovaní finančných prostriedkov, ohodnotení podniku alebo niektorých druhov podnikania.

Diskontná sadzba z ekonomického hľadiska

Zľava určuje cash flow(jej hodnota), ktorá sa týka období v budúcnosti (t. j. budúcich zárobkov v tento moment). Na správne posúdenie budúcich príjmov je potrebné mať informácie o prognózach nasledujúcich ukazovateľov:

• investície;
• výdavky;
• príjem;
• kapitálová štruktúra;
• zostatková hodnota nehnuteľnosti;
• diskontná sadzba.

Hlavným účelom ukazovateľa diskontnej sadzby je hodnotenie efektívnosti investícií. Tento ukazovateľ znamená mieru návratnosti za 1 rub. investovaný kapitál.

Diskontná sadzba, ktorej výpočet určuje požadovanú výšku investícií na získanie budúcich príjmov, je kľúčovým ukazovateľom pri výbere investičných projektov.

Diskontná sadzba odráža hodnotu peňazí, pričom zohľadňuje časové faktory a riziká. Ak hovoríme o špecifikách, potom táto sadzba odráža skôr individuálne hodnotenie.

Príklad výberu investičných projektov pomocou faktora diskontnej sadzby

Na posúdenie sú navrhnuté dva projekty A a C. V oboch projektoch je v počiatočnej fáze potrebné investovať 1 000 rubľov, nie sú potrebné ďalšie náklady. Ak investujete do projektu A, môžete získať príjem 1 000 rubľov ročne. Ak implementujete projekt C, potom na konci prvého a druhého roka bude príjem 600 rubľov a na konci tretieho - 2200 rubľov. Je potrebné vybrať projekt, 20% ročne je odhadovaná diskontná sadzba.

Výpočet NPV (aktuálna hodnota projektov A a C) sa vykonáva podľa vzorca.

Ct - peňažné toky za obdobie od prvého do T-tého roku;

Ko - počiatočná investícia - 1 000 rubľov;

r - diskontná sadzba - 20 %.

NPV A \u003d - 1 000 \u003d 1 106 rubľov;

NPV C \u003d - 1 000 \u003d 1 190 rubľov.

Ukazuje sa teda, že pre investora je výhodnejšie vybrať si projekt C. Ak by však súčasná diskontná sadzba bola 30 %, náklady na projekty by boli takmer rovnaké – 816 a 818 rubľov.

Tento príklad ukazuje, že rozhodnutie investora plne závisí od diskontnej sadzby.

Na zváženie sú navrhnuté rôzne metódy výpočtu diskontnej sadzby. V tomto článku sa budú objektívne posudzovať v zostupnom poradí.

Vážený priemer nákladov kapitálu

Najčastejšie sa pri vykonávaní investičnej kalkulácie diskontná sadzba určuje ako vážený priemer kapitálových nákladov, pričom sa zohľadňujú nákladové ukazovatele vlastného (vlastného) kapitálu a úverov. Toto je najobjektívnejší spôsob výpočtu diskontnej sadzby pre peňažné toky. Jeho jedinou nevýhodou je, že nie všetky spoločnosti ho vedia prakticky využívať.

Na vykonanie ocenenia vlastného kapitálu sa používa model dlhodobého oceňovania aktív (CAPM).

Na konci 20. storočia americkí ekonómovia John Graham a Campbell Harvey skúmali 392 riaditeľov a finančných manažérov podnikov v rôznych oblastiach činnosti, aby zistili, ako sa rozhodujú, čomu v prvom rade venujú pozornosť. Výsledkom prieskumu bolo zistenie, že najpoužívanejšia akademická teória, respektíve väčšina firiem počíta svoj vlastný kapitál pomocou modelu CAPM.

Náklady vlastného imania (výpočtový vzorec)

Pri výpočte nákladov vlastného imania sa diskontná sadzba berie do úvahy inak.

Re - miera návratnosti, alebo inými slovami, diskontná sadzba vlastného imania sa vypočíta takto:

Re = rf + a (rm - rf).

Kde sú zložky diskontnej sadzby:

• rf je miera návratnosti bez rizika;
• ? - koeficient, ktorý určuje, ako sa mení cena akcií firmy v porovnaní so zmenami cien akcií pre všetky firmy v danom segmente trhu;
• rm - priemerná trhová miera návratnosti na akciovom trhu;
• (rm - rf) - trhová riziková prémia.

V rôznych krajinách sa na určenie komponentov modelu vyberajú rôzne prístupy. Veľa pri výbere závisí od všeobecného postoja štátu k výpočtu. Každý z týchto ukazovateľov je dôležité študovať a chápať oddelene, týmto spôsobom možno určiť peňažný tok. Preto budú prvky modelu „Oceňovanie dlhodobého majetku“ podrobnejšie zvážené nižšie. A tiež sa posudzovala objektivita každej zložky a posudzovala sa diskontná sadzba.

Základné modely

rf je miera návratnosti investície do bezrizikových aktív. Bezrizikové aktíva sú tie, pri ktorých je riziko pri investovaní nulové. Patria sem najmä štátne cenné papiere. Výpočet rizík diskontnej sadzby sa v jednotlivých krajinách líši. Napríklad v Spojených štátoch sú pokladničné poukážky klasifikované ako bezrizikové aktíva. U nás sú takými aktívami napríklad Rusko-30 (ruské eurobondy), ktorých splatnosť je 30 rokov. Informácie o výnosoch týchto cenných papierov sú prezentované vo väčšine ekonomických a finančných publikácií, ako sú noviny Vedomosti, Kommersant, The Moscow Times.

Koeficient s otáznikom v modeli znamená citlivosť na zmeny systematického trhového rizika výnosu cenných papierov konkrétnej firmy. Ak sa teda ukazovateľ rovná jednej, zmeny v hodnote akcií tejto spoločnosti sa úplne zhodujú so zmenami na trhu. Ak ?-koeficient = 1,3, potom sa očakáva, že pri všeobecnom raste trhu bude cena akcií tejto spoločnosti rásť o 30% rýchlejšie ako trh. A podľa toho aj naopak.

V krajinách, kde je rozvinutý akciový trh, ?-koeficient zvažujú špecializované informačné a analytické agentúry, investičné a poradenské spoločnosti a tieto informácie sú publikované v špecializovaných periodikách, ktoré analyzujú akciové trhy a finančné adresáre.

Rm - rf, čo je trhová riziková prémia, je suma, o ktorú priemerná trhová výnosnosť na burze dlhodobo prevyšuje výnosnosť bezrizikových cenných papierov. Jej výpočet je založený na štatistických údajoch o trhovom poistnom za dlhé obdobie.

Výpočet vážených priemerných nákladov kapitálu

Ak pri financovaní projektu ide nielen o vlastné, ale aj o požičané prostriedky, ide o príjem získaný z tento projekt musí kompenzovať nielen riziká spojené s investovaním vlastných prostriedkov, ale aj prostriedky vynaložené na získanie požičaného kapitálu. Na zohľadnenie nákladov na vlastný aj dlhový kapitál sa používajú vážené priemerné náklady kapitálu, vzorec pre výpočet je uvedený nižšie.

Na výpočet diskontnej sadzby sa používa model CAPM. Re - miera návratnosti vlastného (akciového) kapitálu.

D je trhová hodnota dlhového kapitálu. Prakticky predstavuje výšku úverov spoločnosti podľa účtovnej závierky. Ak takéto údaje nie sú k dispozícii, použije sa štandardný pomer vlastného imania k dlhu podobných firiem.

E - trhová hodnota základného imania (vlastný kapitál). Získa sa vynásobením celkového počtu akcií bežnej firmy cenou jednej akcie.

Rd predstavuje mieru návratnosti podniku z dlhového kapitálu. Takéto náklady zahŕňajú informácie o bankových úrokoch z úverov a dlhopisov spoločnosti korporátneho typu. Okrem toho sa ocenenie cudzieho kapitálu upraví s prihliadnutím na sadzbu dane z príjmu. Úroky z úverov a pôžičiek sa podľa daňovej legislatívy pripisujú k nákladom na tovar, čím sa znižuje základ dane.

Tc - daň z príjmu.

Model WACC: Príklad výpočtu

Model WACC špecifikuje diskontnú sadzbu pre spoločnosť X.

Kalkulačný vzorec (jeho príklad bol uvedený pri výpočte vážených priemerných nákladov na kapitál) vyžaduje nasledujúce vstupné ukazovatele.

• Rf = 10 %;
• ? = 0,90;
• (Rm - Rf) = 8,76 %.

Vlastné imanie (jeho ziskovosť) sa teda rovná:

Re = 10 % + 0,90 x 8,76 % = 17,88 %.

E/V = 80% - podiel, ktorý má trhová hodnota vlastného kapitálu na celkových nákladoch na kapitál spoločnosti X.

Rd = 12 % - vážená priemerná úroveň nákladov na získanie požičaných prostriedkov pre spoločnosť X.

D/V = 20 % - podiel požičaných prostriedkov spoločnosti na celkových nákladoch na kapitál.

tc = 25 % - ukazovateľ dane z príjmu.

Takže WACC = 80 % x 17,88 % + 20 % x 12 % x (1 - 0,25) = 14,32 %.

Ako je uvedené vyššie, niektoré metódy výpočtu diskontnej sadzby nie sú vhodné pre všetky spoločnosti. A táto technika je presne tento prípad.

Firmy si radšej zvolia iné spôsoby výpočtu diskontnej sadzby, ak spoločnosť nie je verejnou obchodnou spoločnosťou a jej akcie nie sú obchodované na burze cenných papierov. Alebo ak spoločnosť nemá dostatok štatistík na určenie?-koeficientu a nie je možné nájsť podobné spoločnosti.

Metodika kumulatívneho hodnotenia

Najbežnejšou a v praxi najčastejšie využívanou metódou je kumulatívna metóda, pomocou ktorej sa odhaduje aj diskontná sadzba. Výpočet touto metódou predpokladá tieto závery:

• ak by investície neobsahovali riziko, potom by investori požadovali bezrizikovú návratnosť svojho kapitálu (miera návratnosti by zodpovedala miere návratnosti investícií do bezrizikových aktív);
• Čím vyššiu rizikovosť projektu investor posúdi, tým vyššie sú požiadavky na jeho rentabilitu.

Preto pri výpočte diskontnej sadzby treba brať do úvahy takzvanú rizikovú prirážku. V súlade s tým sa diskontná sadzba vypočíta takto:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

kde R je diskontná sadzba;

Rf - miera návratnosti bez rizika;

R1 + ... + Rt - rizikové prémie pre rôzne rizikové faktory.

Určiť ten či onen rizikový faktor, ako aj hodnotu každého z rizikových prirážok je prakticky možné len znaleckými prostriedkami.

Pri určovaní efektívnosti investičných projektov kumulatívna metóda výpočtu diskontnej sadzby odporúča zohľadniť 3 typy rizík:

• riziko vyplývajúce z nečestnosti účastníkov projektu;
• riziko vyplývajúce z neprijatia plánovaného príjmu;
• riziko krajiny.

Hodnota rizika krajiny sa uvádza v rôznych ratingoch, ktoré zostavujú špeciálne ratingové firmy a poradenské spoločnosti (napríklad BERI). Skutočnosť nespoľahlivosti účastníkov projektu je kompenzovaná rizikovou prirážkou, odporúčaný ukazovateľ nie je vyšší ako 5%. Riziko vyplývajúce z neprijatia plánovaného príjmu sa určuje v súlade s cieľmi projektu. Existuje špeciálna výpočtová tabuľka.

Diskontné sadzby odhadnuté touto metódou sú značne subjektívne (príliš závislé od expertného hodnotenia rizika). Sú tiež oveľa menej presné ako metodika výpočtu založená na modeli oceňovania dlhodobých aktív.

Odborné posúdenie a iné metódy výpočtu

Najjednoduchší spôsob výpočtu diskontnej sadzby a pomerne populárny v skutočný život je inštalácia jeho expertnou metódou, s odkazom na požiadavky investorov.

Je jasné, že pre súkromných investorov nemôže byť výpočet na základe vzorcov jediným spôsobom, ako sa rozhodnúť o správnosti nastavenia diskontnej sadzby pre projekt/podnik. Akékoľvek matematické modely dokážu len približne odhadnúť realitu situácie. Investori, ktorí sa spoliehajú na vlastné znalosti a skúsenosti, dokážu určiť dostatočnú návratnosť projektu a spoľahnúť sa na ňu ako na diskontnú sadzbu pri kalkuláciách. Na adekvátne senzácie sa však investor musí veľmi dobre orientovať na trhu, mať bohaté skúsenosti.

Treba však vychádzať z toho, že expertná metóda je najmenej presná a môže značne skresliť výsledky hodnotenia podniku (projektu). Preto sa odporúča, aby pri určovaní diskontnej sadzby expertnými alebo kumulatívnymi metódami bolo povinné analyzovať citlivosť projektu na zmeny diskontnej sadzby. V tomto prípade budú mať investori najpresnejšie posúdenie.

Samozrejme, existujú aj alternatívne spôsoby výpočtu diskontnej sadzby. Napríklad teória arbitrážneho oceňovania, model rastu dividend. Tieto teórie sú však veľmi ťažko pochopiteľné a v praxi sa uplatňujú len zriedka.

Aplikácia diskontnej sadzby v reálnom živote

Na záver by som rád poznamenal, že väčšina spoločností v rámci svojej činnosti potrebuje určiť diskontnú sadzbu. Je potrebné pochopiť, že najpresnejší ukazovateľ možno získať pomocou metodiky WACC, zatiaľ čo v iných metódach je významná chyba.

V práci nie je často potrebné počítať diskontnú sadzbu. Je to najmä z dôvodu hodnotenia veľkých a významných projektov. Ich realizácia so sebou prináša zmenu kapitálovej štruktúry, ceny akcií spoločnosti. V takýchto prípadoch je diskontná sadzba a spôsob jej výpočtu dohodnutý s investujúcou bankou. Zamerajte sa hlavne na prijaté riziká v podobných spoločnostiach a trhoch.

Aplikácia určitých metód závisí aj od projektu. V prípadoch, keď sú pochopené a známe priemyselné štandardy, výrobná technológia, financovanie, sú nazhromaždené štatistické údaje, používa sa štandardná diskontná sadzba stanovená podnikom. Pri hodnotení malých a stredných projektov sa odvolávajú na výpočet doby návratnosti s dôrazom na analýzu štruktúry a vonkajšieho konkurenčného prostredia. V skutočnosti sú metódy na výpočet diskontnej sadzby reálnych opcií a peňažných tokov kombinované.

Treba si uvedomiť, že diskontná sadzba je len medzičlánkom pri hodnotení projektov alebo aktív. V skutočnosti je hodnotenie vždy subjektívne, hlavné je, že je logické.

Existuje taká chyba - ekonomické riziká sa berú do úvahy dvakrát. Často sa teda zamieňajú dva pojmy – riziko krajiny a inflácia. V dôsledku toho sa diskontná sadzba zdvojnásobí, objaví sa rozpor.

Nie vždy je potrebné počítať. Na výpočet diskontnej sadzby existuje špeciálna tabuľka, ktorá sa veľmi jednoducho používa.

Ďalším dobrým ukazovateľom sú náklady na pôžičku pre konkrétneho dlžníka. Stanovenie diskontnej sadzby môže vychádzať zo skutočnej úrokovej sadzby a úrovne výnosu dlhopisov, ktoré sú dostupné na trhu. Ziskovosť projektu totiž neexistuje len v rámci vlastného prostredia, ovplyvňuje ju aj celková ekonomická situácia na trhu.

Získané ukazovatele si však vyžadujú aj výrazné úpravy súvisiace s rizikom samotného podnikania (projektu). V súčasnosti sa pomerne často používa metóda reálnych opcií, ktorá je však z metodologického hľadiska veľmi komplikovaná.

S cieľom zohľadniť také rizikové faktory, ako je možnosť pozastavenia projektu, zmeny v technológii, straty na trhu, diskontné sadzby (až do 50 %) sú odborníkmi na posudzovanie projektov umelo navyšované. Zároveň za týmito číslami nie je žiadna teória. Podobné výsledky je možné získať pomocou zložitých výpočtov, pri ktorých by sa v každom prípade väčšina prediktívnych ukazovateľov určovala subjektívne.

Správne určenie diskontnej sadzby je problém spojený s hlavnou požiadavkou na informačný obsah generovaný vo finančnom výkazníctve a účtovníctve. Inými slovami, ak existuje dôvod pochybovať o tom, či sú aktíva alebo záväzky ocenené správne, a nie či je odložená peňažná úhrada, potom by sa malo použiť diskontovanie.

Pri výbere diskontnej sadzby je dôležité pochopiť, že by sa mala čo najviac približovať sadzbe, ktorú dostane dlžník požičiavajúcej banky za reálnych podmienok v existujúcom prostredí.

Takže diskontná sadzba pre určité aktíva (povedzme pre fixné aktíva) sa rovná sadzbe, za ktorú by firma musela platiť, čím by sa získali prostriedky na nákup podobného majetku.

Existujú tri spôsoby výpočtu diskontnej sadzby, ktorá sa používa na posúdenie hodnoty podniku:

• Model oceňovania kapitálových aktív (CAPM).
• Spôsob kumulatívnej konštrukcie.
• Metóda vážených priemerných nákladov kapitálu (WACC).

style="center">

Diskontná sadzba sa používa na zvýšenie hodnoty budúcich peňažných tokov na súčasnú hodnotu (v aktuálnom časovom okamihu). Táto operácia sa nazýva , je to inverzná operácia výpočtu zložené úročenie. Takáto operácia je nevyhnutná vzhľadom na to, že množstvo dostupných peňazí na tento moment, má väčšiu hodnotu ako rovnaká suma, ktorá bude prijatá v budúcnosti.

Diskontovanie peňažných tokov sa používa na účely ocenenia podniku v nasledujúcich prípadoch:

• V rámci prognózovaného obdobia.
• V rámci súčasnej hodnoty jednotlivých aktív a pasív. Napríklad na výpočet nákladov na dlh z úveru, ak sa predpokladá, že splácanie bude prebiehať počas dlhého časového obdobia.

Diskontná sadzba sa počíta z modely oceňovania kapitálových aktív (CAPM) alebo kumulatívna metóda výstavby ak je celkový peňažný tok diskontovaný. Oba tieto spôsoby výpočtu zahŕňajú as počiatočná fáza výpočet bezrizikovej úrokovej sadzby.

Bezriziková úroková sadzba

Bezriziková miera (nazývaná aj bezriziková miera výnosu) je percento výnosu, ktoré možno dosiahnuť investovaním do aktív s nulovým rizikom.

Aktívum s nulovým rizikom musí spĺňať tieto podmienky:

• Miera návratnosti je známa ešte pred investíciou.
• Riziko straty kapitálu je minimálne, aj keď dôjde k vyššej moci.
• Životnosť majetku (obdobie obehu) je úmerná zostatkovej životnosti oceňovaného podniku.

Takéto podmienky zvyčajne spĺňajú štátne dlhopisy alebo vklady na primerané obdobie v spoľahlivých bankách. V tomto prípade je hodnota bezrizikovej sadzby cca 4-5%. Tento tzv nominálnej bezrizikovej sadzby, ktorého hodnota nezohľadňuje výšku inflácie.

Skutočná miera bez rizika pri zohľadnení miery inflácie sa vypočíta podľa vzorca:

Rf = Rn + I + Rn*I, kde

Rn - nominálna bezriziková sadzba
I - miera inflácie

Príklad výpočtu skutočnej bezrizikovej sadzby

Nominálna bezriziková sadzba Rn = 4 %
Miera inflácie I = 7 %
Skutočná miera bez rizika:

Rf = 0,04 + 0,07 + 0,07 x 0,04 = 0,1128 = 11,28 %

style="center">

Model oceňovania kapitálových aktív (CAPM)

Diskontná sadzba vypočítaná týmto modelom zohľadňuje systematické riziko, t.j. riziko spojené s celým trhom alebo segmentom trhu.

Vzorec na výpočet pre model CAMP:

R = Rf + p* (Rm-Rf), kde

Rm- Priemerná hodnota trhové výnosy
Rf - Skutočná bezriziková sadzba
β je miera rizika oceňovaného obchodu vo vzťahu k trhu (koeficient beta).

Niekedy je základný vzorec na výpočet modelu CAPM doplnený o tri dodatočné podmienky (tri štandardné rizikové prémie):

R \u003d Rf + β * (Rm-Rf) + Rmb + Rzk + Rst

Rmb – riziková prémia za investovanie do malých podnikov
Rзк - prémia za riziko investovania do uzavretej spoločnosti
Rst - riziková prémia krajiny

Kumulatívna metóda výstavby

Zohľadňuje nesystematické riziká spojené s konkrétnym posudzovaným podnikaním.

Vzorec na výpočet diskontnej sadzby pomocou kumulatívnej konštrukčnej metódy:

Rk = Rf + (R1 + R2 + ... + Rn) + (Rmb + Rbk + Rst), kde

Rf - Skutočná bezriziková sadzba
R1, ..., Rn - jeden alebo viac z nasledujúcich rizikových faktorov:

• Faktor kľúčovej postavy
• Faktor kvality vedenia
• Faktor zdroja financovania
• Faktor diverzifikácie výroby
• Faktor diverzifikácie zákazníkov
• Faktor obmedzenia zdrojov
• Ďalšie rizikové faktory špecifické pre posudzované podnikanie alebo odvetvie.

Rmb, Rzk, Rst - tri štandardné bonusy.

Metóda vážených priemerných nákladov kapitálu (WACC).

Diskontná sadzba sa vypočíta pomocou metódy WACC – vážený priemer nákladov kapitálu, ak sa pri oceňovaní podniku diskontuje peňažný tok bez dlhu. Teda peňažný tok, pri ktorom sa nezohľadňuje prijatie úveru, platba úveru a platba úrokov z úveru.