slávny Pytagorova veta - "V pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh"- každý pozná zo školskej lavice.

Dobre si pamätáš « Pytagorove nohavice» , ktorý "rovnaký vo všetkých smeroch"- schematický nákres vysvetľujúci teorém gréckeho vedca.

Tu a A b- nohy a od- hypotenzia:

Teraz vám poviem o jednom originálnom dôkaze tejto vety, o ktorom ste možno nevedeli...

Najprv sa však pozrime na jeden lemma- dokázané tvrdenie, ktoré je užitočné nie samo o sebe, ale na dokazovanie iných tvrdení (vety).

Vezmite pravouhlý trojuholník s vrcholmi X, Y A Z, kde Z- pravý uhol a pustite kolmicu z pravého uhla Z do prepony. Tu W- bod, kde nadmorská výška pretína preponu.

Táto čiara (kolmá) ZW rozdelí trojuholník na podobné kópie seba samého.

Dovoľte mi pripomenúť, že sa nazývajú podobné trojuholníky, ktorých uhly sú rovnaké a strany jedného trojuholníka sú úmerné podobným stranám druhého trojuholníka.

V našom príklade vytvorené trojuholníky XWZ A YWZ sú si navzájom podobné a tiež podobné pôvodnému trojuholníku XYZ.

Je ľahké to dokázať.

Začnite trojuholníkom XWZ, všimnite si, že ∠XWZ = 90 a teda ∠XZW = 180-90-∠X. Ale 180–90-∠X -  je presne to, čo je ∠Y, takže trojuholník XWZ musí byť podobný (všetky uhly sa rovnajú) trojuholníku XYZ. Rovnaké cvičenie je možné vykonať pre trojuholník YWZ.

Lemma osvedčená! V pravouhlom trojuholníku výška (kolmica) znížená na preponu rozdeľuje trojuholník na dva podobné, ktoré sú zase podobné pôvodnému trojuholníku.

Ale späť k našim "pytagorovým nohaviciam" ...

Spustite kolmicu na preponu c. Výsledkom je, že vo vnútri nášho pravouhlého trojuholníka máme dva pravouhlé trojuholníky. Označme tieto trojuholníky (na obrázku vyššie v zelenej farbe) písmená A A B a pôvodný trojuholník - písmeno OD.

Samozrejme, oblasť trojuholníka OD sa rovná súčtu plôch trojuholníkov A A B.

Tie. ALE+ B= OD

Teraz rozložme figúrku v hornej časti („Pytagorove nohavice“) na tri figúrky domov:

Ako už vieme z lemy, trojuholníky A, B A C sú si navzájom podobné, preto sú aj výsledné figúrky domov podobné a sú vzájomnými zmenšenými verziami.

To znamená, že pomer plochy A A a², -  je rovnaký ako pomer plochy B A b², ako aj C A c².

Takto máme A/a2 = B/b2 = C/c2 .

Označme tento pomer plôch trojuholníka a štvorca v figúre písmenom k.

Tie. k- toto je určitý koeficient spájajúci plochu trojuholníka (strecha domu) s plochou štvorca pod ním:
k = A/a2 = B/b2 = C/c2

Z toho vyplýva, že obsahy trojuholníkov možno vyjadriť pomocou plôch štvorcov pod nimi takto:
A = ka², B = kb², A C = kc²

Ale pamätáme si to A+B=C, čo znamená ka² + kb² = kc²

Alebo a² + b² = c²

A toto je dôkaz Pytagorovej vety!

Na čo sú „pytagorové nohavice“? Práce vykonali žiaci 8. ročníka

Plocha štvorca postaveného na prepone pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu plôch štvorcov postavených na jeho nohách... Alebo Druhá mocnina prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorce jeho nôh.

Toto je jedna z najznámejších geometrických teorémov staroveku, nazývaná Pytagorova veta. Dodnes ju pozná takmer každý, kto kedy študoval planimetriu. Dôvodom takej popularity Pytagorovej vety je jej jednoduchosť, krása a význam. Pytagorova veta je jednoduchá, ale nie zrejmá. Táto kombinácia dvoch protichodných princípov jej dáva zvláštnu príťažlivosť, robí ju krásnou. V geometrii sa používa doslova na každom kroku a fakt, že existuje okolo 500 rôznych dôkazov tejto vety (geometrické, algebraické, mechanické atď.), naznačuje jej široké uplatnenie.

Veta takmer všade nesie meno Pytagoras, ale v súčasnosti sa všetci zhodujú, že ju neobjavil Pytagoras. Niektorí sa však domnievajú, že to bol prvý, kto podal úplný dôkaz, zatiaľ čo iní mu túto zásluhu popierajú. Táto veta bola známa mnoho rokov pred Pytagorasom. Takže 1500 rokov pred Pytagorasom starí Egypťania vedeli, že trojuholník so stranami 3, 4 a 5 je pravouhlý a túto vlastnosť používali na vytváranie pravých uhlov pri plánovaní. pozemky a stavebné konštrukcie.

Dôkaz vety bol v kruhoch študentov stredoveku považovaný za veľmi ťažký a bol nazývaný „oslí most“ alebo „útek chudobných“ a samotná veta sa nazývala „veterný mlyn“ alebo „teorém nevesty“. ". Študenti dokonca kreslili karikatúry a skladali básne ako toto: Pythagorejské nohavice Rovné vo všetkých smeroch.

Dôkaz založený na použití pojmu rovnakej veľkosti čísel. Obrázok ukazuje dva rovnaké štvorce. Dĺžka strán každého štvorca je a + b . Každý zo štvorcov je rozdelený na časti pozostávajúce zo štvorcov a pravouhlých trojuholníkov. Je jasné, že ak od plochy štvorca odpočítame štvornásobnú plochu pravouhlého trojuholníka s nohami a, b, potom rovnaké oblasti t. j. starí Indovia, ktorým táto úvaha patrí, ju zvyčajne nezapisovali, ale sprevádzali kresbu iba jedným slovom: „pozri! Je celkom možné, že rovnaký dôkaz ponúkol aj Pytagoras.

Dôkaz, ktorý ponúka školská učebnica. CD je nadmorská výška trojuholníka ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Podobne BC 2 = BD*AB = AB 2 A C B D

Problém číslo 1 Dve lietadlá vzlietli z letiska súčasne: jedno - na západ, druhé - na juh. Za dve hodiny bola vzdialenosť medzi nimi 2000 km. Nájdite rýchlosti lietadiel, ak rýchlosť jedného bola 75% rýchlosti druhého. Riešenie: Podľa Pytagorovej vety: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Odpoveď: 800 km/h; 600 km/h

Úloha číslo 2. Čo by mal urobiť mladý matematik, aby spoľahlivo získal pravý uhol? Riešenie: Môžete použiť Pytagorovu vetu a postaviť trojuholník, pričom jeho stranám dáte takú dĺžku, aby bol trojuholník pravouhlý. Najjednoduchším spôsobom je odobrať prúžky dĺžky 3, 4 a 5 ľubovoľných ľubovoľne zvolených rovnakých segmentov.

Úloha číslo 3. Nájdite výslednicu troch síl po 200 N, ak uhol medzi prvou a druhou silou a medzi druhou a treťou silou je 60°. Riešenie: Modul súčtu prvej dvojice síl je: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα kde α je uhol medzi vektormi F1 a F2, t.j. F1+2=200√ 3 N. Ako je zrejmé z úvah o symetrii, vektor F1+2 smeruje pozdĺž osy uhla α, takže uhol medzi ním a treťou silou je: β=60°+60° /2 = 90°. Teraz nájdime výslednicu troch síl: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Odpoveď: R=400 N.

Úloha číslo 4. Bleskozvod chráni pred bleskom všetky predmety, ktorých vzdialenosť od jeho základne nepresahuje jeho dvojnásobnú výšku. Určte optimálnu polohu bleskozvodu na sedlovej streche, pričom zaistite jej najnižšiu dostupnú výšku. Riešenie: Podľa Pytagorovej vety h2≥ a2+b2, teda h≥(a2+b2)1/2. Odpoveď: h≥(a2+b2)1/2.

Pytagorove nohavice Komický názov Pytagorovej vety, ktorý vznikol vďaka tomu, že štvorce postavené na stranách obdĺžnika a rozbiehajúce sa v rôznych smeroch pripomínajú strih nohavíc. Miloval som geometriu ... a na prijímacej skúške na univerzitu som dokonca dostal pochvalu od profesora matematiky Čumakova za to, že mi bez tabule vysvetlil vlastnosti rovnobežiek a pytagorovských nohavíc, kreslenie rukami vo vzduchu.(N. Pirogov. Denník starého lekára).

Slovníček fráz ruský literárny jazyk. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Pozrite sa, čo sú „pythagorejské nohavice“ v iných slovníkoch:

Pytagorove nohavice- ... Wikipedia

Pytagorove nohavice- Zharg. škola Kyvadlová doprava. Pytagorova veta, ktorá stanovuje vzťah medzi plochami štvorcov postavených na prepone a nohami pravouhlého trojuholníka. BTS, 835... Veľký slovník Ruské výroky

Pytagorove nohavice- Hravý názov pre Pytagorovu vetu, ktorá stanovuje pomer medzi plochami štvorcov postavených na prepone a nohami pravouhlého trojuholníka, ktorý vyzerá ako strih nohavíc na výkresoch ... Slovník mnohých výrazov

Pythagorejské nohavice (vynález)- cudzinec: o nadanej osobe Porov. To je istota mudrca. V dávnych dobách by pravdepodobne vynašiel pythagorejské nohavice ... Saltykov. Pestré písmená. Pythagorejské nohavice (geom.): v obdĺžniku sa štvorec prepony rovná štvorcom nôh (učenie ... ... Michelsonov veľký vysvetľujúci frazeologický slovník

Pythagorejské nohavice sú rovnaké na všetkých stranách- Počet tlačidiel je známy. Prečo je péro v kŕči? (zhruba) o nohaviciach a mužskom pohlavnom orgáne. Pythagorejské nohavice sú rovnaké na všetkých stranách. Aby sme to dokázali, je potrebné odstrániť a ukázať 1) o Pytagorovej vete; 2) o širokých nohaviciach... Živá reč. Slovník hovorových výrazov

Pytagorove nohavice vynašli- Pythagorejské nohavice (vynájsť) cudzinec. o nadaného človeka. St Toto je nepochybný mudrc. V dávnych dobách by pravdepodobne vynašiel pythagorejské nohavice ... Saltykov. Pestré písmená. Pythagorejské nohavice (geom.): v obdĺžniku, štvorec prepony ... ... Michelsonov veľký vysvetľujúci frazeologický slovník (pôvodný pravopis)

Pythagorejské nohavice sú rovnaké vo všetkých smeroch- Žartovný dôkaz Pytagorovej vety; tiež zo žartu o kamarátových širokých nohaviciach... Slovník ľudovej frazeológie

Adj., hrubý...

PYTAGORISKÉ NOHAVICE SÚ ROVNAKÉ NA VŠETKÝCH STRANÁCH (POČET TLAČIDIEL JE ZNÁMÝ. PREČO JE ZABLOKOVANÝ? / NA DOKÁZANIE JE NUTNÉ ODŇAŤ A UKÁZAŤ)- adj., hrubý ... Slovník moderné hovorové frazeologické jednotky a porekadlá

nohavice- podstatné meno, pl., použiť komp. často Morfológia: pl. čo? nohavice, (nie) čo? nohavice na čo? nohavice, (pozri) čo? nohavice čo? nohavice, čo? o nohaviciach 1. Nohavice sú kus odevu, ktorý má dve krátke alebo dlhé nohavice a zakrýva spodok ... ... Slovník Dmitriev

knihy

• Ako bola objavená Zem Svyatoslav Vladimirovič Sacharnov. Ako cestovali Feničania? Na akých lodiach sa Vikingovia plavili? Kto objavil Ameriku a kto prvý oboplával svet? Kto zostavil prvý atlas Antarktídy na svete a kto vynašiel...

Popis prezentácie na jednotlivých snímkach:

1 snímka

Popis snímky:

MBOU Bondarskaya stredná škola Študentský projekt na tému: „Pytagoras a jeho veta“ Spracoval: Ektov Konstantin, študent 7. A Vedúca: Dolotova Nadezhda Ivanovna, učiteľka matematiky 2015

2 snímka

Popis snímky:

3 snímka

Popis snímky:

Anotácia. geometria je veľmi zaujímavá veda. Obsahuje veľa teorémov, ktoré si nie sú podobné, ale niekedy sú tak potrebné. Veľmi ma zaujala Pytagorova veta. Žiaľ, jeden z najdôležitejších výrokov míňame až v ôsmej triede. Rozhodol som sa poodhrnúť závoj tajomstva a preskúmať Pytagorovu vetu.

4 snímka

Popis snímky:

5 snímka

Popis snímky:

6 snímka

Popis snímky:

Úlohy Preštudovať si životopis Pytagorasa. Preskúmajte históriu vzniku a dôkazu vety. Zistite, ako sa veta používa v umení. Nájdite historické problémy, v ktorých sa používa Pytagorova veta. Zoznámiť sa s postojom detí rôznych čias k tejto vete. Vytvorte projekt.

7 snímka

Popis snímky:

Pokrok vo výskume Biografia Pytagoras. Pythagorove prikázania a aforizmy. Pytagorova veta. História vety. Prečo sú „pythagorejské nohavice rovnaké vo všetkých smeroch“? Rôzne dôkazy Pytagorovej vety inými vedcami. Aplikácia Pytagorovej vety. Prieskum. Výkon.

8 snímka

Popis snímky:

Pytagoras - kto to je? Pytagoras zo Samosu (580 - 500 pred Kr.) Staroveký grécky matematik a idealistický filozof. Narodil sa na ostrove Samos. Dostal dobré vzdelanie. Podľa legendy Pytagoras, aby sa zoznámil s múdrosťou východných vedcov, odišiel do Egypta a žil tam 22 rokov. Po zvládnutí všetkých egyptských vied vrátane matematiky sa presťahoval do Babylonu, kde žil 12 rokov a zoznámil sa s vedecké poznatky babylonskí kňazi. Tradície pripisujú Pytagorasovi návštevu Indie. Je to veľmi pravdepodobné, keďže Iónia a India mali vtedy obchodné vzťahy. Po návrate do svojej vlasti (asi 530 pred Kristom) sa Pytagoras pokúsil zorganizovať svoju filozofickú školu. Z neznámych dôvodov však čoskoro opúšťa Samos a usadí sa v Crotone (grécka kolónia v severnom Taliansku). Tu sa Pytagorasovi podarilo zorganizovať vlastnú školu, ktorá fungovala takmer tridsať rokov. Pythagorova škola, alebo, ako sa tiež nazýva, Pytagorova únia, bola zároveň filozofickou školou, politickou stranou a náboženským bratstvom. Stav Pytagorejskej únie bol veľmi prísny. Vo svojich filozofických názoroch bol Pytagoras idealista, obhajca záujmov otrokárskej aristokracie. Možno to bol dôvod jeho odchodu zo Samosu, keďže priaznivci demokratických názorov mali v Iónii veľký vplyv. Vo verejných záležitostiach „rozkazom“ pytagorejci rozumeli vláde aristokratov. Odsúdili starogrécku demokraciu. Pytagorejská filozofia bola primitívnym pokusom ospravedlniť dominanciu aristokracie vlastniacej otrokov. Koncom 5. stor pred Kr e. Gréckom a jeho kolóniami sa prehnala vlna demokratického hnutia. V Crotone zvíťazila demokracia. Pytagoras opúšťa Croton so svojimi učeníkmi a odchádza do Tarentu a potom do Metapontu. Príchod Pytagorejcov do Metapontu sa časovo zhodoval s vypuknutím ľudového povstania. Pri jednej z nočných šarvátok zomrel takmer deväťdesiatročný Pytagoras. Jeho škola prestala existovať. Učeníci Pytagora, utekajúci pred prenasledovaním, sa usadili po celom Grécku a jeho kolóniách. Zarábajúc si na živobytie organizovali školy, v ktorých vyučovali najmä počítanie a geometriu. Informácie o ich úspechoch sú obsiahnuté v spisoch neskorších vedcov - Platóna, Aristotela atď.

9 snímka

Popis snímky:

Prikázania a aforizmy Pytagoras Myšlienka je predovšetkým medzi ľuďmi na zemi. Nesadajte si na obilnú mieru (t. j. nežite nečinne). Pri odchode sa neobzeraj (teda pred smrťou nelipni na živote). Nechoďte po vychodených cestách (to znamená, že sa neriaďte názormi davu, ale názormi niekoľkých, ktorí rozumejú). Nenechávajte lastovičky v dome (t. j. neprijímajte hostí, ktorí sú zhovorčiví a nezdržanliví v jazyku). Buďte s tým, kto berie bremeno, nebuďte s tým, kto bremeno vysype (to znamená, povzbudzujte ľudí nie k zaháľaniu, ale k cnosti, k práci). Na poli života kráčaj ako rozsievač rovnomernými a stabilnými krokmi. Skutočná vlasť je tam, kde sú dobré mravy. Nebuďte členom učenej spoločnosti: tí najmúdrejší, tvoriaci spoločnosť, sa stanú obyčajnými ľuďmi. Ctiť posvätné čísla, váhu a mieru, ako dieťa pôvabnej rovnosti. Zmerajte svoje túžby, zvážte svoje myšlienky, očíslujte slová. Nečuduj sa ničomu: úžas vytvoril bohov.

10 snímka

Popis snímky:

Vyhlásenie vety. V pravouhlom trojuholníku sa druhá mocnina dĺžky prepony rovná súčtu druhých mocnín dĺžok nôh.

11 snímka

Popis snímky:

Dôkazy vety. Na tento moment Vo vedeckej literatúre bolo zaznamenaných 367 dôkazov tejto vety. Pravdepodobne je Pytagorova veta jedinou vetou s takým pôsobivým počtom dôkazov. Samozrejme, všetky sa dajú rozdeliť do malého počtu tried. Najznámejšie z nich: dôkazy plošnou metódou, axiomatické a exotické dôkazy.

12 snímka

Popis snímky:

Pytagorova veta Dôkaz Je daný pravouhlý trojuholník s ramenami a, b a preponou c. Dokážme, že c² = a² + b² Dotvorme trojuholník na štvorec so stranou a + b. Plocha S tohto štvorca je (a + b)². Na druhej strane štvorec pozostáva zo štyroch rovnakých pravouhlých trojuholníkov, každý S sa rovná ½ a b, a štvorca so stranou c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Teda (a + b)² = 2 a b + c², odkiaľ c² = a² + b² c c c c c a b

13 snímka

Popis snímky:

História Pytagorovej vety História Pytagorovej vety je zaujímavá. Hoci je táto veta spojená s menom Pytagoras, bola známa už dávno pred ním. V babylonských textoch sa táto veta vyskytuje 1200 rokov pred Pytagorasom. Je možné, že v tom čase ešte nepoznali jeho dôkazy a samotný vzťah medzi preponou a nohami bol stanovený empiricky na základe meraní. Pytagoras zrejme našiel dôkaz o tomto vzťahu. Zachovalé starodávna tradíciaže na počesť svojho objavu obetoval Pytagoras bohom býka a podľa iných svedectiev dokonca sto býkov. Počas nasledujúcich storočí sa našli rôzne ďalšie dôkazy Pytagorovej vety. V súčasnosti je ich viac ako sto, no najpopulárnejšou vetou je konštrukcia štvorca pomocou daného pravouhlého trojuholníka.

14 snímka

Popis snímky:

Veta v Staroveká Čína"Ak sa pravý uhol rozloží na jednotlivé časti, potom čiara spájajúca konce jeho strán bude 5, keď základňa je 3 a výška je 4."

15 snímka

Popis snímky:

Veta v Staroveký Egypt Kantor (najväčší nemecký historik matematiky) verí, že rovnosť 3 ² + 4 ² = 5 ² poznali už Egypťania okolo roku 2300 pred Kristom. e., za čias kráľa Amenemhata (podľa papyrusu 6619 Berlínske múzeum). Podľa Cantora harpedonapty alebo „struny“ stavali pravé uhly pomocou pravouhlých trojuholníkov so stranami 3, 4 a 5.

16 snímka

Popis snímky:

O babylonskej vete „Zásluhou prvých gréckych matematikov, akými boli Táles, Pytagoras a Pytagorejci, nie je objav matematiky, ale jej systematizácia a zdôvodnenie. V ich rukách sa výpočtové recepty založené na nejasných predstavách stali exaktnou vedou.

17 snímka

Popis snímky:

Prečo sú „pythagorejské nohavice rovnaké vo všetkých smeroch“? Po dve tisícročia bol najbežnejším dôkazom Pytagorovej vety dôkaz Euklida. Je umiestnená v jeho slávnej knihe „Začiatky“. Euklides znížil výšku CH od vrcholu pravého uhla k prepone a dokázal, že jej pokračovanie rozdeľuje štvorec dokončený na prepone na dva obdĺžniky, ktorých plochy sa rovnajú plochám zodpovedajúcich štvorcov postavených na nohách. Nákres použitý v dôkaze tejto vety sa žartom nazýva „Pytagorove nohavice“. Dlho bol považovaný za jeden zo symbolov matematickej vedy.

18 snímka

Popis snímky:

Postoj detí staroveku k dôkazu Pytagorovej vety považovali študenti stredoveku za veľmi ťažký. Slabí žiaci, ktorí sa bez pochopenia učili vety naspamäť, a preto ich nazývali „somáre“, nedokázali prekonať Pytagorovu vetu, ktorá im slúžila ako neprekonateľný most. Kvôli kresbám sprevádzajúcim Pytagorovu vetu ju študenti nazývali aj „veterný mlyn“, skladali básne ako „Pytagorove nohavice sú si na všetkých stranách rovné“ a kreslili karikatúry.

19 snímka

Popis snímky:

Dôkazy vety Najjednoduchší dôkaz vety získame v prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Skutočne, stačí sa len pozrieť na usporiadanie rovnoramenných pravouhlých trojuholníkov, aby sme zistili, že veta je pravdivá. Napríklad pre trojuholník ABC: štvorec postavený na prepone AC obsahuje 4 počiatočné trojuholníky a štvorce postavené na nohách obsahujú dva.

20 snímka

Popis snímky:

"Nevestinská stolička" Na obrázku sú štvorce postavené na nohách v krokoch vedľa seba. Tento údaj, ktorý sa vyskytuje v dôkazoch datovaných najneskôr do 9. storočia nášho letopočtu, Hinduisti nazývali „stolička nevesty“.

21 snímka

Popis snímky:

Aplikácia Pytagorovej vety V súčasnosti sa všeobecne uznáva, že úspech rozvoja mnohých oblastí vedy a techniky závisí od rozvoja rôznych oblastí matematiky. Dôležitá podmienka zvyšovanie efektívnosti výroby je plošné zavádzanie matematických metód do techniky a národného hospodárstva, čo zahŕňa vytváranie nových, efektívne metódy kvalitatívny a kvantitatívny výskum, ktoré nám umožňujú riešiť problémy, ktoré nám prináša prax.

22 snímka

Popis snímky:

Aplikácia vety v stavebníctve V budovách gotickej a románsky štýl horné časti okien sú členené kamennými rebrami, ktoré plnia nielen úlohu ozdoby, ale prispievajú aj k pevnosti okien.

23 snímka

Popis snímky:

24 snímka

Popis snímky:

Historické úlohy Na upevnenie stožiara je potrebné nainštalovať 4 káble. Jeden koniec každého kábla by mal byť upevnený vo výške 12 m, druhý na zemi vo vzdialenosti 5 m od stožiara. Stačí 50 m lana na zaistenie stožiara?

PYTAGORISKÉ NOHAVICE NA VŠETKÝCH STRANÁCH SÚ ROVNÉ

Táto štipľavá poznámka (ktorá má pokračovanie v plnom znení: aby ste to dokázali, musíte odstrániť a ukázať), ktorú vymyslel niekto, zjavne šokovaný vnútorným obsahom jednej dôležitej vety euklidovskej geometrie, dokonale odhaľuje východiskový bod, z ktorého reťazec úplne jednoduché úvahy rýchlo vedú k dôkazu vety, ako aj k ešte významnejším výsledkom. Táto veta, pripísaná starogrécky matematik Pytagoras zo Samosu (6. storočie pred Kristom) pozná takmer každý školák a znie takto: štvorec prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Možno s tým budú mnohí súhlasiť geometrický obrazec, nazývané šifrovanie „Pytagorove nohavice sú si na všetkých stranách rovné“, sa nazýva štvorec. No s úsmevom na perách pridajte neškodný vtip v záujme toho, čo bolo myslené v pokračovaní zašifrovaného sarkazmu. Takže, "aby ste to dokázali, musíte odstrániť a ukázať." Je jasné, že "toto" - zámeno znamenalo priamo vetu, "odstrániť" - to je dostať sa do ruky, vziať pomenovanú postavu, "ukázať" - znamenalo slovo "dotýkať sa", priniesť niektoré časti postavy do kontaktu. Vo všeobecnosti sa „pytagorejské nohavice“ nazývali grafická konštrukcia, ktorá vyzerala ako nohavice, ktorá bola získaná na kresbe Euklida počas veľmi ťažkého dokazovania Pytagorovej vety. Keď sa našiel jednoduchší dôkaz, možno nejaký rýmovač vymyslel tento jazykolam, aby nezabudol na začiatok približovania sa k dôkazu, a ľudová fáma ho už rozšírila do sveta ako prázdne príslovie. Ak teda vezmete štvorec a umiestnite do neho menší štvorec tak, aby sa ich stredy zhodovali, a otáčate menším štvorcom, kým sa jeho rohy nedotknú strán väčšieho štvorca, potom sa na väčšom obrázku zvýraznia 4 rovnaké pravouhlé trojuholníky. po stranách menšieho štvorca. Odtiaľto už vedie priama čiara, ako dokázať známu vetu. Nech stranu menšieho štvorca označíme c. Strana väčšieho štvorca je a + b a potom jeho plocha je (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Rovnakú plochu možno definovať ako súčet plochy \u200b\ u200bmenší štvorec a obsahy 4 rovnakých pravouhlých trojuholníkov, teda ako 4 ab/2+c 2 = 2ab+c 2. Medzi dva výpočty tej istej plochy vložíme rovnítko: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Po zmenšení pojmov 2ab dostaneme záver: druhá mocnina prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh, to znamená a 2 + b 2 \u003d c 2. Nie každý okamžite pochopí, na čo slúži táto veta. Z praktického hľadiska jeho hodnota spočíva v tom, že slúži ako základ pre mnohé geometrické výpočty, ako je určovanie vzdialenosti medzi bodmi v súradnicovej rovine. Z vety sú odvodené niektoré cenné vzorce a jej zovšeobecnenia vedú k novým vetám, ktoré premosťujú priepasť medzi výpočtami v rovine a výpočtami v priestore. Dôsledky vety prenikajú do teórie čísel, odhaľujú jednotlivé detaily štruktúry radu čísel. A mnoho ďalších, nemôžete ich všetky vymenovať. Pohľad z pohľadu nečinnej zvedavosti demonštruje podanie zábavných problémov teorémom, formulovaným mimoriadne zrozumiteľne, no niekedy až tvrdým orieškom. Ako príklad stačí uviesť najjednoduchšiu z nich, takzvanú otázku o pytagorejských číslach, ktorá sa kladie v každodennej prezentácii. nasledujúcim spôsobom: je možné postaviť miestnosť, ktorej dĺžka, šírka a uhlopriečka na podlahe by sa súčasne merali len v celočíselných hodnotách, povedzme v krokoch? Len najmenšia zmena v tejto otázke môže túto úlohu mimoriadne sťažiť. A podľa toho sú aj takí, ktorí sa chcú, čisto z vedeckého nadšenia, otestovať pri rozdeľovaní ďalšej matematickej hádanky. Ďalšia zmena otázky - a ďalšia hádanka. Počas hľadania odpovedí na takéto problémy sa matematika často vyvíja, získava nové pohľady na staré pojmy, nové systematické prístupy atď. užitočné z tohto hľadiska. Matematika Pytagoriovej doby nepoznala iné čísla ako racionálne (prirodzené čísla alebo zlomky s prirodzeným čitateľom a menovateľom). Všetko sa meralo v celých hodnotách alebo častiach celkov. Preto je túžba robiť geometrické výpočty, riešiť rovnice stále viac v prirodzených číslach tak pochopiteľná. Závislosť na nich otvára cestu k neuveriteľný svet tajomstvá čísel, ktorých rad sa v geometrickej interpretácii spočiatku javí ako priamka s nekonečným počtom značiek. Niekedy vzťah medzi niektorými číslami v rade, „lineárna vzdialenosť“ medzi nimi, proporcia okamžite upúta pozornosť a niekedy nám najzložitejšie mentálne konštrukcie neumožňujú určiť, akým zákonom podlieha rozdelenie určitých čísel. Ukazuje sa, že v novom svete, v tejto „jednorozmernej geometrii“, staré problémy zostávajú platné, mení sa len ich formulácia. Napríklad variant úlohy o pytagorovských číslach: „Otec urobí z domu x krokov po x centimetroch a potom kráča po krokoch y centimetrov. Syn kráča za ním z krokov po z centimetroch. veľkosť ich krokov, aby pri z-tom kroku vkročilo dieťa do stopy otca? V záujme spravodlivosti je potrebné poznamenať, že pre začínajúceho matematika pytagorejskej metódy rozvoja myslenia sú určité ťažkosti. Ide o zvláštny druh štýlu matematického myslenia, treba si naň zvyknúť. Jeden bod je zaujímavý. Matematici babylonského štátu (vznikol dávno pred narodením Pytagorasa, takmer jeden a pol tisíca rokov pred ním) zrejme tiež poznali niektoré metódy zisťovania čísel, ktoré sa neskôr stali známymi ako pytagorejské. Našli sa tabuľky s klinovým písmom, kde babylonskí mudrci zapisovali trojice takých čísel, ktoré identifikovali. Niektoré trojky pozostávali z príliš veľkých čísel, v súvislosti s ktorými naši súčasníci začali predpokladať, že Babylončania mali dobré a pravdepodobne aj jednoduché spôsoby ich výpočtu. Žiaľ, nie je nič známe o samotných metódach, ani o ich existencii.