(sytuacja ta jest typowa dla krajów o rozwiniętych gospodarkach rynkowych) posługują się również przybliżoną wersją formuły Fishera.

Co określa wzór Fishera?

Jaką wartość we wzorze Fishera nazywamy premią inflacyjną?

W jakich przypadkach możesz użyć przybliżonej wersji wzoru Fishera?

Komu bardziej opłaca się zastosować przybliżoną wersję wzoru Fishera w umowie dla pożyczkodawcy lub pożyczkobiorcy

Rozwiązanie. Aby określić pożądaną stopę procentową, posługujemy się wzorem Fishera (111) gdzie r = 0,16 i h = OD

Zauważ, że przy rozwiązywaniu tego przykładu można również użyć wzoru (46). Oczywiście formuła Fishera pozwala nam również odpowiedzieć na pytania przykładu. W szczególności podstawiając do niego wartości stopy procentowej i inflacji z pierwszego przypadku (w zapisie wzoru Fishera F = 0,45, /r = OD5) otrzymujemy równanie 0,45 = r + OD5 + 0,15r , skąd

Korzystając ze wzoru Fishera określ realną opłacalność transakcji finansowej, jeśli oprocentowanie lokat przez 12 miesięcy wynosi 15%, a roczna stopa inflacji wynosi 10%.

Bardziej dokładny związek między stopami procentowymi a inflacją dostarcza wzór Fishera.

Wyniki takich obliczeń mogą się znacznie różnić. Jedną z metod uzyskania pojedynczego wyniku jest skonstruowanie średniej geometrycznej dwóch terytorialnych wskaźników fizycznej wielkości produkcji (wzór Fischera)

Do zadania nr 8 wprowadzamy warunek, że roczna realna stopa procentowa wynosiła 80%, a nominalna wzrosła do 250%. Określ stopę inflacji (aby wykonać zadanie, znajdź w źródłach) literatura edukacyjna wyrażenie wzoru Fishera).

Aby uniknąć nieracjonalnie wysokich spłat odsetek, przy zawieraniu umów kredytowych zaleca się wprowadzenie korekty oprocentowania w zależności od inflacji. Jedną z tego typu możliwości jest ustalenie w umowie pożyczki nie nominalnej, lecz realnej stopy procentowej (patrz załącznik 1), w celu jej podwyższenia (zgodnie z formułą Fishera) przy naliczaniu i spłacie odsetek zgodnie z z inflacją, która faktycznie miała miejsce w tym czasie.

Oblicz indeksy cen i wolumenu za pomocą wzoru Fishera

Fisher nie znalazł idealnej formuły, nie było ani jednej średniej, która jednocześnie spełniałaby proponowane testy. Jednak to tylko potwierdziło jego wstępne założenie, że nie ma idealnej formuły na wskaźnik średni. Najlepsza okazała się formuła, będąca połączeniem indeksów Laspeyresa i Paasche. Nazywa się to idealnym indeksem Fishera.

Co więc kłamie? główny powód uzyskując dziwne wyniki przy obliczaniu według różnych formuł, Fisher przekonywał, że główne błędy kumulują się na etapie grupowania dóbr w zagregowane grupy.

Formuła Fishera jest błędna w standardzie złota, ponieważ ignoruje wewnętrzną wartość pieniądza. Kiedy jednak w obiegu znajduje się pieniądz papierowy, którego nie można wymienić na złoto, nabiera on pewnego znaczenia. W tych warunkach zmiana podaży pieniądza wpływa na poziom cen towarów, choć oczywiście I. Fischer do pewnego stopnia idealizował mechanizm cenowy, zakładając absolutną elastyczność cen towarów. Fisher, podobnie jak inni neoklasycy, wyszedł od doskonałej konkurencji i rozszerzył swoje wnioski na społeczeństwo, w którym dominowały monopole, a ceny już w dużej mierze straciły swoją dawną elastyczność.

Nowe równanie wymiany jest odmianą ilościowej teorii pieniądza i dlatego ma wszystkie jej zalety i wady. Oczywiście środki płatnicze są organicznym składnikiem nowoczesnej podaży pieniądza, jednak z formuły Fishera wynika, że ​​wpływają one bezpośrednio i bezpośrednio na ceny towarów, co nie jest prawdą.

M/P)° = /.(/, Y), ponieważ wraz ze wzrostem dochodu Y rośnie zgromadzone bogactwo jednostki W, a formuła Fishera / = r + jf mówi nam, że wraz ze wzrostem stopy inflacji , odsetki nominalne(koszt alternatywny utrzymania płynności) i odpowiednio spada popyt na pieniądz.

Formuła Fishera ma sens tylko w przypadku standardu złotej monety, po przejściu na obieg pieniądza papierowego traci sens (tak).

Formuła Fishera – tzw. idealna formuła polega na obliczeniu indeksu giełdowego za pomocą średniej geometrycznej indeksów obliczonych na podstawie formuł Laspeya-Resego i Paaschego.

Zachód ciesz się wzór matematyczny, zaproponowana przez amerykańskiego ekonomistę I. Fishera, pokazująca zależność poziomu cen od podaży pieniądza MV = PQ, gdzie M to podaż pieniądza V to prędkość obiegu pieniądza P to poziom cen towarów Q to liczba krążące towary. Zgodnie z tą formułą poziom cen surowców określa wzór /== Ml f/Q, tj. iloczyn masy banknotów przez prędkość -Ax obiegu, podzielony przez liczbę towarów, objętość mabs pieniądza M = PQ / F. Na podstawie tego wzoru Fisher stwierdza, że ​​wartość pieniądza jest odwrotnie proporcjonalna do jego ilości. I. Równanie wymiany Fishera MV = PQ wyraża ilościowe zależności między sumą cen towarów a podażą pieniądza w obiegu.

Formuła ta dokładniej odzwierciedla efektywność inwestowania środków w GKO z ich późniejszą reinwestycją w ciągu całego 1 roku, ale tylko w warunkach stabilnego rynku i niewielkich zmian cen obligacji każdej emisji. Przy inflacji i wahaniach stóp procentowych realną stopę zwrotu z danej emisji GKO można obliczyć za pomocą rozważanej wcześniej formuły Fishera

Dla zrozumienia koncepcji Fishera bardzo ważne jest, aby autor uformował ją w celu znalezienia łatwy sposób i szybkie obliczanie indeksów oraz jeden z nieformalnych wymogów formuły indeksu, Fisher uznał poniższy indeks za prosty i zrozumiały dla niewtajemniczonych.

Istnieje wiele błędów związanych z obliczaniem inflacji. Akcje, najczęstsze z nich, to obliczanie inflacji nie według wzoru Fishera, ale według przybliżonej formuły K - N-I. Spójrzmy na przykład, do czego to prowadzi przy różnych poziomach inflacji.

Matematycznie, Równanie Fishera Równanie wygląda tak:

realna stopa procentowa + inflacja = nominalna stopa procentowa;

Tutaj R jest realną stopą procentową;
N to nominalna stopa procentowa;
Liczba Pi - ;

Grecka litera Pi jest powszechnie używana do reprezentowania . Nie należy jej mylić ze stałą pi używaną w geometrii.

Na przykład, jeśli umieścisz pewną ilość pieniędzy w banku w wysokości 10% rocznie, przy stopie inflacji 7%, wówczas nominalna stopa procentowa w takich warunkach wyniesie 10%. Rzeczywista stawka wyniesie tylko 3%.

Zastosowanie równania Fishera w ekonomii

Jeśli uwzględni się inflację, nie jest to realna stopa procentowa, ale stopa nominalna, która jest dostosowywana lub zmienia się wraz z inflacją. Stopa inflacji użyta do oceny równania to oczekiwana stopa inflacji w okresie kredytowania. W teorii Fishera wysunięto hipotezę, że liczba powinna być stała. Stopa inflacji jest inaczej brana pod uwagę przy ustalaniu oprocentowania kredytu w obszarach, na które ma wpływ bieżąca działalność, technologia i inne wydarzenia światowe mające wpływ na realną gospodarkę.

Równanie to można zastosować zarówno przed zawarciem umowy, jak i po fakcie, czyli jako analizę kredytu. Jeżeli równanie służy do oceny zaliczenia ex post. Na przykład może pomóc określić siłę nabywczą i obliczyć koszt kredytu. Służy również do pomocy pożyczkodawcom w ustaleniu, jaka powinna być stopa procentowa. Korzystając z tej formuły, pożyczkodawcy mogą uwzględnić planowaną utratę siły nabywczej, a tym samym ustalić korzystne stopy procentowe.

Równanie Fishera jest powszechnie używane w szacowaniu kwot inwestycji, rentowności obligacji i kalkulacjach inwestycji ex post.

Fisher również jest właścicielem, co określa zależność ceny i ilości pieniądza w obiegu. Wiele wskaźników ekonomicznych zależy od ilości pieniędzy. Przede wszystkim są to ceny i oprocentowanie kredytów. Ponadto w warunkach stabilności Rozwój gospodarczy ilość podaży pieniądza reguluje ceny. W przypadku nierównowag strukturalnych możliwa jest pierwotna zmiana cen, a dopiero potem następuje zmiana podaży gotówki. Okazuje się, że w zależności od zmian w różnych warunkach w gospodarce, życie polityczne krajów, ceny ekologii mogą się zmieniać, ale na odwrót mogą się zmieniać z powodu wzrostu lub spadku cen. Formuła wygląda tak:

Tutaj M to ilość pieniądza w obiegu;
V to stopa ich obrotu;
P - cena towaru;
Q - objętość, czyli ilość towaru

Ta formuła jest czysto teoretyczna, ponieważ nie zawiera unikalnego rozwiązania. Możemy jednak stwierdzić, że zależność cen i podaży pieniądza jest wzajemna. W gospodarkach rozwiniętych (pojedynczy kraj lub grupa krajów) z jedną walutą ilość pieniądza w obiegu musi odpowiadać poziomowi gospodarki (wielkości produkcji), poziomowi handlu i dochodów. W przeciwnym razie nie będzie możliwe zapewnienie stabilności cen, co jest głównym warunkiem określenia ilości gotówki w obiegu.

Stopa procentowa charakteryzuje koszt wykorzystania pożyczonych środków na rynku finansowym. Rosnące stopy procentowe oznaczają, że pożyczki na rynku finansowym będą droższe i mniej dostępne dla potencjalnych pożyczkobiorców. Jedną z przyczyn wzrostu stóp procentowych jest wzrost inflacji. Aby opisać zależność między stopą procentową a inflacją, konieczne jest wprowadzenie pojęć realnych i nominalnych stóp procentowych.

Nominalna stopa procentowa (R) to stopa procentowa nieskorygowana o inflację.

Realna stopa procentowa (r) to stopa procentowa skorygowana o stopę inflacji.

Mając dane dotyczące stopy inflacji (π) i nominalnej stopy procentowej (R), realną stopę procentową (r) można obliczyć za pomocą wzoru Fishera:

Jeżeli 0% ≤ π ≤ 10%, to przybliżoną formułę można wykorzystać do obliczenia realnej stopy procentowej: r R – π

Jeżeli stopę nominalną wyrażamy z przybliżonego wzoru, to znaczy R ≈ r + π, otrzymujemy efekt zwany efektem Fishera. Zgodnie z tym efektem można wyróżnić dwa główne składniki, a zatem dwie główne przyczyny zmiany. stawka nominalna procent: realne oprocentowanie i stopa inflacji. Jednak, gdy instytucja finansowa (bank) określa nominalną stopę procentową, zwykle wiąże się z pewnymi oczekiwaniami co do przyszłej stopy inflacji. Dlatego wzór można sformalizować do następującej postaci: R ≈ r+, gdzie jest oczekiwana stopa inflacji.

Wówczas, zgodnie z efektem Fishera, dynamika nominalnej stopy procentowej jest w dużej mierze zdeterminowana dynamiką oczekiwanej stopy inflacji.

nominalne i realne kursy walutowe.

Kurs wymiany waluta narodowa jest najważniejszym wskaźnikiem makroekonomicznym.

Kurs nominalny to stosunek wartości dwóch walut (w kantorze widzimy dokładnie wartości nominalne).

Realny kurs walutowy to stosunek wartości towarów wyprodukowanych w różnych krajów, czyli stosunek, w jakim towary jednego kraju można wymienić na podobne towary innego kraju.

= × , gdzie to realny kurs wymiany, P* to cena dóbr zagranicznych (w dolarach), P to cena dóbr krajowych (w rublach), to nominalny kurs wymiany dolara do rubla.

Na zmianę kursu realnego, opartego na wzorze, mają wpływ dwa czynniki: kurs nominalny oraz relacja cen za granicą iw naszym kraju. Innymi słowy, wzrost nominalnego kursu dolara (a tym samym spadek nominalnego kursu rubla) ma pozytywny wpływ na konkurencyjność krajowej gospodarki, a wzrost – negatywny.

Przybliżony wzór (dla małych zmian): ∆% ≈ ∆% + - π

Parytet siły nabywczej.

Parytet siły nabywczej to kwota jednej waluty wyrażona w jednostkach innej waluty, wymagana do zakupu tego samego produktu lub usługi na rynkach obu krajów.

= , - bezwzględne PPP (ceny towarów nadających się do wymiany międzynarodowej w przeliczeniu na jedną walutę powinny być takie same)

∆% ≈ π - , ∆% = 0 - względny PPP (nominalny kurs wymiany jest korygowany w celu skompensowania różnicy w stopach inflacji)

Pytanie #10

Wzrost gospodarczy i cykl. Procesy długo- i krótkookresowe w gospodarce. Czym jest „recesja” według definicji NBER? Oznaki recesji/ożywienia gospodarczego. Wskaźniki pro- i antycykliczne. Wskaźniki wyprzedzające i opóźniające. Recesja i „przegrzanie” – jakie jest ich niebezpieczeństwo? Wzrost gospodarczy i jego możliwe źródła. Dekompozycja wzrostu gospodarczego.

Wzrost gospodarczy to długoterminowy trend wzrostu realnego PKB. Aby zmierzyć wzrost użyj:

1. Bezwzględny wzrost lub stopa wzrostu realnego PKB;

2. Podobne wskaźniki per capita przez pewien okres czasu.

WAŻNY:

1) trend, to znaczy, że realny PKB niekoniecznie powinien rosnąć z roku na rok, oznacza to jedynie kierunek gospodarki, tzw. „trend”;
2) długoterminowe, ponieważ wzrost gospodarczy jest wskaźnikiem charakteryzującym okres długookresowy, a zatem rozmawiamy o wzroście potencjalnego PKB (tj. PKB przy pełnym wykorzystaniu zasobów), o wzroście zdolności produkcyjnych gospodarki;
3) realny PKB (a nie nominalny, którego wzrost może nastąpić w wyniku wzrostu poziomu cen, nawet przy spadku produkcji realnej). Dlatego ważny wskaźnik wzrost gospodarczy jest wskaźnikiem wartości realnego PKB.

główny cel rozwój ekonomiczny- wzrost dobrobytu i wzrost bogactwa narodowego.

Powszechnie przyjętą ilościową miarą wzrostu gospodarczego są wskaźniki bezwzględnego wzrostu lub stopy wzrostu realnego produktu ogółem lub per capita:

Cykl koniunkturalny- to kilka okresów różnej aktywności dla gospodarki (wg US National Bureau of Economic Analysis).

Recesja według NBER (Krajowego Biura Analiz Gospodarczych)– znaczny spadek aktywności gospodarczej, który rozprzestrzenił się w całej gospodarce, trwający ponad kilka miesięcy i zauważalny w dynamice produkcji, zatrudnienia, rzeczywisty przychód i inne wskaźniki.

Pojęcie stopy dyskontowej służy do sprowadzenia wartości przyszłej do wartości bieżącej. Stopa dyskontowa to stopa procentowa stosowana do przeliczenia przyszłych przepływów pieniężnych na jedną wartość bieżącą.

Przeprowadzane jest obliczenie współczynnika stopy dyskontowej różne sposoby w zależności od wykonywanego zadania. A szefowie firm czy poszczególnych działów w nowoczesnym biznesie mają do czynienia z zupełnie innymi zadaniami:

• wykonanie analizy inwestycji;
• planowanie biznesu;
• Wycena przedsiębiorstw.

Dla wszystkich tych obszarów podstawą jest stopa dyskontowa (jej kalkulacja), gdyż definicja tego wskaźnika bezpośrednio wpływa na podejmowanie decyzji dotyczących inwestowania środków, wyceny przedsiębiorstwa czy niektórych rodzajów działalności.

Stopa dyskontowa z ekonomicznego punktu widzenia

Dyskontowanie określa przepływ gotówki(jej wartość), która dotyczy okresów w przyszłości (czyli przyszłych zarobków w ten moment). Aby poprawnie oszacować przyszły dochód, konieczne jest posiadanie informacji o prognozach następujących wskaźników:

• inwestycje;
• wydatki;
• przychód;
• Struktura kapitału;
• wartość rezydualna nieruchomości;
• przecena.

Głównym celem wskaźnika stopy dyskontowej jest ocena efektywności inwestycji. Wskaźnik ten implikuje stopę zwrotu na 1 rub. zainwestowany kapitał.

Stopa dyskontowa, której wyliczenie określa wymaganą kwotę inwestycji do uzyskania przyszłego dochodu, jest kluczowym wskaźnikiem przy wyborze projektów inwestycyjnych.

Stopa dyskontowa odzwierciedla wartość pieniądza z uwzględnieniem czynników czasowych i ryzyka. Jeśli mówimy o konkretach, to ta stawka raczej odzwierciedla indywidualną ocenę.

Przykład doboru projektów inwestycyjnych z wykorzystaniem współczynnika stopy dyskontowej

Do rozważenia proponuje się dwa projekty A i C. W obu projektach na początkowym etapie wymagane jest zainwestowanie 1000 rubli, nie ma potrzeby ponoszenia innych kosztów. Jeśli zainwestujesz w projekt A, możesz zarobić 1000 rubli rocznie. Jeśli wdrożysz projekt C, to pod koniec pierwszego i drugiego roku dochód wyniesie 600 rubli, a pod koniec trzeciego - 2200 rubli. Konieczny jest wybór projektu, 20% rocznie to szacunkowa stopa dyskontowa.

Kalkulacja NPV (bieżąca wartość projektów A i C) odbywa się według wzoru.

Ct - przepływy pieniężne za okres od pierwszego do T-tego roku;

Co - inwestycja początkowa - 1000 rubli;

r - stopa dyskontowa - 20%.

NPV A \u003d - 1000 \u003d 1106 rubli;

NPV C \u003d - 1000 \u003d 1190 rubli.

Okazuje się więc, że inwestorowi bardziej opłaca się wybrać projekt C. Gdyby jednak aktualna stopa dyskontowa wynosiła 30%, koszt projektów byłby prawie taki sam - 816 i 818 rubli.

Ten przykład pokazuje, że decyzja inwestora w pełni zależy od stopy dyskontowej.

Do rozważenia proponuje się różne metody obliczania stopy dyskontowej. W tym artykule zostaną one rozważone obiektywnie w kolejności malejącej.

Średni ważony koszt kapitału

Najczęściej przy kalkulacji inwestycji stopa dyskontowa jest wyznaczana jako średni ważony koszt kapitału z uwzględnieniem wskaźników kosztowych kapitału własnego i kredytów. Jest to najbardziej obiektywny sposób obliczania stopy dyskontowej dla przepływów pieniężnych. Jego jedyną wadą jest to, że nie wszystkie firmy mogą z niego praktycznie korzystać.

Do wyceny kapitału własnego wykorzystywany jest Model Wyceny Aktywów Długoterminowych (CAPM).

Pod koniec XX wieku amerykańscy ekonomiści John Graham i Campbell Harvey przeprowadzili ankietę wśród 392 dyrektorów i kierowników finansowych przedsiębiorstw z różnych dziedzin działalności, aby ustalić, w jaki sposób podejmują decyzje, na co w pierwszej kolejności zwracają uwagę. W wyniku badania okazało się, że najczęściej stosowana teoria akademicka, a raczej większość firm, oblicza swój kapitał własny za pomocą modelu CAPM.

Koszt kapitału własnego (formuła obliczeniowa)

Przy obliczaniu kosztu kapitału własnego stopę dyskontową przyjmuje się inaczej.

Re - stopa zwrotu, czyli inaczej stopa dyskonta kapitału własnego, obliczana jest w następujący sposób:

Re = rf + ?(rm - rf).

Gdzie są składniki stopy dyskontowej:

• rf to wolna od ryzyka stopa zwrotu;
• ? - współczynnik określający, jak zmienia się cena akcji firmy w porównaniu ze zmianami cen akcji wszystkich firm w danym segmencie rynku;
• rm - średnia rynkowa stopa zwrotu na giełdzie;
• (rm - rf) - premia za ryzyko rynkowe.

W różnych krajach wybierane są różne podejścia do określenia składników modelu. Wiele w wyborze zależy od ogólnego stosunku stanu do obliczeń. Każdy z tych wskaźników jest ważny do osobnego zbadania i zrozumienia, w ten sposób można określić przepływ środków pieniężnych. Dlatego elementy modelu „Wycena aktywów długoterminowych” zostaną omówione bardziej szczegółowo poniżej. Oceniono również obiektywność każdego komponentu oraz oceniono stopę dyskontową.

Modele składowe

RF to stopa zwrotu z inwestycji w aktywa wolne od ryzyka. Aktywa wolne od ryzyka to te, w których ryzyko jest zerowe po zainwestowaniu. Obejmują one głównie rządowe papiery wartościowe. Obliczanie ryzyka stopy dyskontowej różni się w zależności od kraju. Na przykład w Stanach Zjednoczonych bony skarbowe są klasyfikowane jako aktywa wolne od ryzyka. Na przykład w naszym kraju takimi aktywami są Rosja-30 (rosyjskie euroobligacje), których termin zapadalności wynosi 30 lat. Informacje o rentowności tych papierów wartościowych znajdują się w większości publikacji ekonomicznych i finansowych, takich jak gazeta Wiedomosti, Kommiersant, The Moscow Times.

Współczynnik ze znakiem zapytania w modelu oznacza wrażliwość na zmiany systematycznego ryzyka rynkowego zwrotu z papierów wartościowych danej firmy. Jeśli więc wskaźnik jest równy jeden, to zmiany wartości akcji tej spółki całkowicie pokrywają się ze zmianami na rynku. Jeżeli współczynnik ? = 1,3, to oczekuje się, że przy ogólnym wzroście rynku cena akcji tej spółki będzie rosła o 30% szybciej niż rynek. I odwrotnie.

W krajach, w których giełda jest rozwinięta, współczynnik ? jest brany pod uwagę przez wyspecjalizowane agencje informacyjno-analityczne, firmy inwestycyjne i konsultingowe, a informacje te publikowane są w specjalistycznych periodykach analizujących giełdy i katalogi finansowe.

Rm - rf, czyli premia za ryzyko rynkowe, to kwota, o którą średnia rynkowa stopa zwrotu na giełdzie już dawno przekroczyła stopę zwrotu z papierów wartościowych wolnych od ryzyka. Jego kalkulacja opiera się na danych statystycznych dotyczących premii rynkowych w długim okresie.

Obliczanie średniego ważonego kosztu kapitału

Jeżeli przy finansowaniu projektu zaangażowane są nie tylko środki własne, ale także pożyczone, to dochód uzyskany z: ten projekt musi rekompensować nie tylko ryzyko związane z inwestowaniem własnych środków, ale także środki wydatkowane na pozyskanie kapitału obcego. Aby uwzględnić koszt zarówno kapitału własnego, jak i dłużnego, stosuje się średni ważony koszt kapitału, wzór obliczeniowy znajduje się poniżej.

Do obliczenia stopy dyskontowej wykorzystywany jest model CAPM. Re - stopa zwrotu z kapitału własnego (zakładowego).

D to wartość rynkowa kapitału dłużnego. Praktycznie reprezentuje kwotę pożyczek firmy zgodnie ze sprawozdaniem finansowym. Jeżeli takie dane nie są dostępne, stosuje się standardowy stosunek kapitału własnego do zadłużenia podobnych firm.

E - wartość rynkowa kapitału zakładowego (kapitał własny). Otrzymywany przez pomnożenie łącznej liczby akcji firmy zwykłej przez cenę jednej akcji.

Rd reprezentuje stopę zwrotu firmy z kapitału dłużnego. Koszty te obejmują informacje o odsetki bankowe na kredytach i obligacjach spółki typu korporacyjnego. Dodatkowo wycena kapitału obcego jest korygowana o stawkę podatku dochodowego. Odsetki od kredytów i pożyczek zgodnie z przepisami podatkowymi są przypisywane do kosztu towarów, zmniejszając w ten sposób podstawę opodatkowania.

Tc - podatek dochodowy.

Model WACC: Przykład obliczeń

Model WACC określa stopę dyskontową dla Spółki X.

Formuła obliczeniowa (jej przykład podano przy wyliczaniu średnioważonego kosztu kapitału) wymaga następujących wskaźników wejściowych.

• Rf = 10%;
• ? = 0,90;
• (Rm - Rf) = 8,76%.

Tak więc kapitał własny (jego rentowność) jest równy:

Re = 10% + 0,90 x 8,76% = 17,88%.

E/V = 80% – udział wartości rynkowej kapitału własnego w całkowitym koszcie kapitału spółki X.

Rd = 12% - średni ważony poziom kosztów pozyskania pożyczonych środków dla firmy X.

D/V = 20% - udział pożyczonych środków firmy w całkowitym koszcie kapitału.

tc = 25% - wskaźnik podatku dochodowego.

Zatem WACC = 80% x 17,88% + 20% x 12% x (1 - 0,25) = 14,32%.

Jak wspomniano powyżej, niektóre metody obliczania stopy dyskontowej nie są odpowiednie dla wszystkich firm. I ta technika jest właśnie w tym przypadku.

Firmy lepiej wybierają inne sposoby obliczania stopy dyskontowej, jeśli firma nie jest spółką publiczną, a jej akcje nie są notowane na giełdzie. Lub jeśli firma nie ma wystarczających statystyk do określenia współczynnika ? i nie można znaleźć podobnych firm.

Metodologia oceny skumulowanej

Najpopularniejszą i najczęściej stosowaną w praktyce metodą jest metoda kumulatywna, za pomocą której szacowana jest również stopa dyskontowa. Obliczenie tą metodą zakłada następujące wnioski:

• gdyby inwestycje nie wiązały się z ryzykiem, inwestorzy wymagaliby zwrotu z kapitału wolnego od ryzyka (stopa zwrotu odpowiadałaby stopie zwrotu z inwestycji w aktywa wolne od ryzyka);
• Im wyższe ryzyko projektu ocenia inwestor, tym wyższe wymagania dotyczące jego opłacalności.

Dlatego przy obliczaniu stopy dyskontowej należy uwzględnić tzw. premię za ryzyko. W związku z tym stopa dyskontowa zostanie obliczona w następujący sposób:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

gdzie R jest stopą dyskontową;

Rf - wolna od ryzyka stopa zwrotu;

R1 + ... + Rt - premie za ryzyko dla różnych czynników ryzyka.

Praktycznie możliwe jest określenie takiego lub innego czynnika ryzyka, a także wartości każdej z premii za ryzyko, wyłącznie za pomocą środków eksperckich.

Przy określaniu efektywności projektów inwestycyjnych skumulowana metoda obliczania stopy dyskontowej zaleca uwzględnienie 3 rodzajów ryzyka:

• ryzyko wynikające z nieuczciwości uczestników projektu;
• ryzyko wynikające z nieotrzymania planowanych dochodów;
• ryzyko kraju.

Wartość ryzyka kraju jest wskazywana w różnych ratingach, które są opracowywane przez specjalne firmy ratingowe i firmy konsultingowe (np. BERI). Fakt zawodności uczestników projektu rekompensuje premia za ryzyko, zalecany wskaźnik to nie więcej niż 5%. Ryzyko wynikające z nieotrzymania planowanych dochodów określane jest zgodnie z celami projektu. Istnieje specjalna tabela obliczeniowa.

Stopy dyskontowe oszacowane tą metodą są dość subiektywne (zbyt zależne od oceny ryzyka eksperckiego). Są też znacznie mniej dokładne niż metodyka kalkulacji oparta na modelu wyceny aktywów długoterminowych.

Ocena ekspercka i inne metody obliczeniowe

Najprostszy sposób na obliczenie stopy dyskontowej i dość popularny w prawdziwe życie jest montaż metodą ekspercką, z uwzględnieniem wymagań inwestorów.

Oczywiste jest, że dla inwestorów prywatnych kalkulacja na podstawie formuł nie może być jedynym sposobem na podjęcie decyzji o poprawności ustalenia stopy dyskontowej dla projektu/przedsiębiorstwa. Wszelkie modele matematyczne mogą jedynie w przybliżeniu oszacować rzeczywistość sytuacji. Inwestorzy, opierając się na własnej wiedzy i doświadczeniu, są w stanie określić wystarczającą stopę zwrotu dla projektu i liczyć na nią jako stopę dyskontową przy dokonywaniu kalkulacji. Ale żeby doznać odpowiednich wrażeń, inwestor musi być bardzo dobrze zorientowany na rynku, mieć duże doświadczenie.

Należy jednak przyjąć, że metoda ekspercka jest najmniej dokładna i może zafałszować wyniki oceny biznesowej (projektu). Dlatego zaleca się, aby przy ustalaniu stopy dyskontowej metodami eksperckimi lub kumulacyjnymi obowiązkowo przeanalizować wrażliwość projektu na zmiany stopy dyskontowej. W takim przypadku inwestorzy będą mieli najdokładniejszą ocenę.

Oczywiście istnieją alternatywne sposoby obliczania stopy dyskontowej. Na przykład teoria wyceny arbitrażowej, model wzrostu dywidendy. Ale te teorie są bardzo trudne do zrozumienia i rzadko są stosowane w praktyce.

Stosowanie stopy dyskontowej w prawdziwym życiu

Podsumowując, chciałbym zauważyć, że większość firm w trakcie swojej działalności musi ustalić stopę dyskontową. Należy rozumieć, że najdokładniejszy wskaźnik można uzyskać stosując metodologię WACC, podczas gdy w innych metodach występuje znaczny błąd.

W pracy często nie jest konieczne obliczanie stopy dyskontowej. Wynika to głównie z oceny dużych i znaczących projektów. Ich wdrożenie wiąże się ze zmianą struktury kapitałowej, kursu akcji spółki. W takich przypadkach stopa dyskontowa i sposób jej obliczania uzgadniane są z bankiem inwestującym. Skoncentruj się głównie na otrzymanych ryzykach w podobnych firmach i rynkach.

Zastosowanie niektórych metod zależy również od projektu. W przypadkach, gdy standardy branżowe, technologia produkcji, finansowanie są zrozumiałe i znane, zgromadzono dane statystyczne, stosuje się standardową stopę dyskontową ustaloną przez przedsiębiorstwo. Oceniając małe i średnie projekty odnoszą się do kalkulacji okresów zwrotu, kładąc nacisk na analizę struktury i zewnętrznego otoczenia konkurencyjnego. W rzeczywistości metody obliczania stopy dyskontowej opcji realnych i przepływów pieniężnych są połączone.

Musisz mieć świadomość, że stopa dyskontowa jest jedynie ogniwem pośrednim w ocenie projektów lub aktywów. W rzeczywistości ocena jest zawsze subiektywna, najważniejsze jest to, aby była logiczna.

Jest taki błąd – ryzyko ekonomiczne brane jest pod uwagę dwukrotnie. Na przykład często mylone są dwa pojęcia - ryzyko kraju i inflacja. W efekcie stopa dyskontowa zostaje podwojona, pojawia się sprzeczność.

Nie zawsze trzeba liczyć. Istnieje specjalna tabela do obliczania stopy dyskontowej, która jest bardzo łatwa w użyciu.

Kolejnym dobrym wskaźnikiem jest koszt kredytu dla konkretnego kredytobiorcy. Ustalanie stopy dyskontowej może opierać się na rzeczywistej stopie kredytowej i poziomie rentowności obligacji dostępnych na rynku. Wszak opłacalność projektu nie istnieje tylko we własnym otoczeniu, wpływa na nią również ogólna koniunktura gospodarcza na rynku.

Uzyskane wskaźniki wymagają jednak również istotnych korekt związanych z ryzykiem samego biznesu (projektu). Obecnie dość często stosuje się metodę realnych opcji, ale z metodologicznego punktu widzenia jest to bardzo skomplikowane.

Aby uwzględnić takie czynniki ryzyka jak możliwość wstrzymania projektów, zmiany technologii, straty rynkowe, praktycy wyceny projektów sztucznie zawyżają stopy dyskontowe (do 50%). Jednocześnie za tymi liczbami nie stoi żadna teoria. Podobne wyniki można uzyskać stosując złożone obliczenia, w których i tak większość wskaźników predykcyjnych zostałaby określona subiektywnie.

Prawidłowe określenie stopy dyskontowej to problem związany z głównym wymogiem treści informacyjnej generowanej w sprawozdawczości finansowej i rachunkowości. Innymi słowy, jeśli istnieją powody, aby wątpić, czy aktywa lub zobowiązania są prawidłowo wycenione, a nie czy wynagrodzenie pieniężne jest odroczone, należy zastosować dyskontowanie.

Przy wyborze stopy dyskontowej ważne jest, aby zrozumieć, że powinna ona być jak najbardziej zbliżona do stopy otrzymanej przez kredytobiorcę banku kredytowego na warunkach rzeczywistych w istniejącym środowisku.

Tak więc stopa dyskontowa dla niektórych aktywów (powiedzmy, dla środków trwałych) jest równa stopie, po której firma musiałaby zapłacić, pozyskując środki na zakup podobnej nieruchomości.

Istnieją trzy metody obliczania stopy dyskontowej stosowane do oceny wartości firmy:

• Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM).
• Metoda konstrukcji kumulacyjnej.
• Metoda średniego ważonego kosztu kapitału (WACC).

style="centrum">

Stopa dyskontowa służy do sprowadzenia wartości przyszłych przepływów pieniężnych do wartości bieżącej (w chwili bieżącej). Ta operacja nazywa się , jest odwrotnością operacji obliczeniowej procent składany. Taka operacja jest konieczna ze względu na ilość pieniędzy dostępnych na ten moment, To ma Świetna cena niż ta sama kwota, która zostanie otrzymana w przyszłości.

Dyskontowanie przepływów pieniężnych jest wykorzystywane do celów wyceny przedsiębiorstw w następujących przypadkach:

• W okresie prognozy.
• W ramach wartości bieżącej poszczególnych aktywów i pasywów. Na przykład, aby obliczyć koszt zadłużenia kredytowego, jeśli założy się, że spłata nastąpi w długim okresie.

Stopa dyskontowa jest obliczana od modele wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) lub skumulowana metoda budowy jeżeli zdyskontuje się całkowity przepływ pieniężny. Obie te metody obliczeń obejmują as etap początkowy obliczenie stopy procentowej wolnej od ryzyka.

Stopa procentowa wolna od ryzyka

Stopa wolna od ryzyka (zwana również stopą zwrotu wolną od ryzyka) to procent zwrotu, który można uzyskać, inwestując w aktywa o zerowym ryzyku.

Zasób o zerowym ryzyku musi spełniać następujące warunki:

• Stopa zwrotu jest znana przed dokonaniem inwestycji.
• Ryzyko utraty kapitału jest minimalne, nawet w przypadku wystąpienia siły wyższej.
• Okres użytkowania składnika aktywów (okres obiegu) jest współmierny do pozostałego okresu użytkowania wycenianej działalności.

Zazwyczaj takie warunki spełniają obligacje rządowe lub lokaty na odpowiedni okres w wiarygodnych bankach. W tym przypadku wartość stopy wolnej od ryzyka wynosi około 4-5%. To tak zwane nominalna stopa wolna od ryzyka, którego wartość nie uwzględnia poziomu inflacji.

Rzeczywista stopa wolna od ryzyka uwzględnienie stopy inflacji oblicza się według wzoru:

Rf = Rn + I + Rn*I, gdzie

Rn - nominalna stopa wolna od ryzyka
ja - stopa inflacji

Przykład obliczenia rzeczywistej stopy wolnej od ryzyka

Nominalna stopa wolna od ryzyka Rn = 4%
Stopa inflacji I = 7%
Rzeczywista stopa wolna od ryzyka:

Rf = 0,04 + 0,07 + 0,07*0,04 = 0,1128 = 11,28%

style="centrum">

Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM)

Stopa dyskontowa obliczona tym modelem uwzględnia ryzyko systematyczne, tj. ryzyko właściwe dla całego rynku lub segmentu rynku.

Wzór obliczeniowy dla modelu CAMP:

R = Rf + β*(Rm-Rf), gdzie

Rm- Średnia stawka zwroty rynkowe
Rf - Rzeczywista stopa wolna od ryzyka
β jest miarą ryzyka wycenianego biznesu w stosunku do rynku (współczynnik beta).

Niekiedy podstawowa formuła obliczania modelu CAPM jest uzupełniana o trzy dodatkowe warunki (trzy standardowe premie za ryzyko):

R \u003d Rf + β * (Rm-Rf) + Rmb + Rzk + Rst

Rmb - premia za ryzyko inwestowania w mały biznes
Rзк - premia za ryzyko inwestowania w spółkę zamkniętą
Rst - premia za ryzyko kraju

Metoda budowy kumulacyjnej

Uwzględnia niesystematyczne ryzyka nieodłącznie związane z konkretną ocenianą działalnością.

Wzór na obliczenie stopy dyskontowej metodą konstrukcji kumulacyjnej:

Rk = Rf + (R1 + R2 + ... + Rn) + (Rmb + Rbk + Rst), gdzie

Rf - Rzeczywista stopa wolna od ryzyka
R1, ..., Rn - jeden lub więcej z następujących czynników ryzyka:

• Kluczowy czynnik liczbowy
• Współczynnik jakości przywództwa
• Czynnik źródła finansowania
• Czynnik dywersyfikacji produkcji
• Czynnik dywersyfikacji klientów
• Czynnik ograniczenia zasobów
• Inne czynniki ryzyka specyficzne dla ocenianej firmy lub branży.

Rmb, Rzk, Rst - trzy standardowe bonusy.

Metoda średniego ważonego kosztu kapitału (WACC)

Stopa dyskontowa wyliczana jest metodą WACC - średnioważonego kosztu kapitału, jeśli wolne od zadłużenia przepływy pieniężne są dyskontowane podczas wyceny przedsiębiorstwa. Oznacza to, że przepływ pieniężny, w którym otrzymanie pożyczki, spłata pożyczki i wypłata odsetek od pożyczki nie są brane pod uwagę.