Pred príchodom kalkulačiek študenti a učitelia počítali odmocniny ručne. Existuje niekoľko spôsobov, ako manuálne vypočítať druhú odmocninu čísla. Niektoré z nich ponúkajú len približné riešenie, iné uvádzajú presnú odpoveď.

Kroky

Prvotná faktorizácia

Rozdeľte koreňové číslo na faktory, ktoré sú štvorcovými číslami. V závislosti od koreňového čísla dostanete približnú alebo presnú odpoveď. Štvorcové čísla - čísla, z ktorých môžete získať celé číslo Odmocnina. Faktory sú čísla, ktoré po vynásobení dávajú pôvodné číslo. Napríklad faktory čísla 8 sú 2 a 4, keďže 2 x 4 = 8, čísla 25, 36, 49 sú štvorcové čísla, pretože √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Štvorcové faktory sú faktory, ktoré sú štvorcovými číslami. Najprv sa pokúste rozdeliť koreňové číslo na štvorcové faktory.

• Napríklad vypočítajte druhú odmocninu zo 400 (ručne). Najprv skúste rozdeliť 400 na štvorcové faktory. 400 je násobok 100, to znamená deliteľné 25 - toto je štvorcové číslo. Vydelením 400 číslom 25 získate 16. Číslo 16 je tiež štvorcové číslo. Čiže 400 možno rozdeliť na štvorcové faktory 25 a 16, teda 25 x 16 = 400.
• Môžete si to zapísať nasledujúcim spôsobom: √400 = √(25 x 16).

1. Druhá odmocnina súčinu niektorých členov sa rovná súčinu druhých odmocnín každého člena, teda √(a x b) = √a x √b. Použite toto pravidlo a vezmite druhú odmocninu každého štvorcového faktora a vynásobte výsledky, aby ste našli odpoveď.

   • V našom príklade vezmite druhú odmocninu z 25 a 16.
     • √ (25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Ak sa radikálne číslo nezohľadňuje v dvoch štvorcových faktoroch (a je to tak vo väčšine prípadov), nebudete môcť nájsť presnú odpoveď ako celé číslo. Problém však môžete zjednodušiť tak, že číslo odmocniny rozložíte na štvorcový faktor a obyčajný faktor (číslo, z ktorého nemožno vziať celú odmocninu). Potom vezmete druhú odmocninu štvorcového faktora a odmocninu bežného faktora.

   • Vypočítajte napríklad druhú odmocninu čísla 147. Číslo 147 nemožno rozdeliť na dva štvorcové faktory, ale je možné ho rozdeliť do nasledujúcich faktorov: 49 a 3. Úlohu vyriešte takto:
     • = √ (49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. V prípade potreby vyhodnoťte hodnotu koreňa. Teraz môžete vyhodnotiť hodnotu odmocniny (nájsť približnú hodnotu) porovnaním s hodnotami odmocninových čísel, ktoré sú najbližšie (na oboch stranách číselnej osy) ku koreňovému číslu. Hodnotu odmocniny dostanete ako desatinný zlomok, ktorý treba vynásobiť číslom za odmocninou.

   • Vráťme sa k nášmu príkladu. Základné číslo je 3. Najbližšie štvorcové čísla k nemu sú čísla 1 (√1 = 1) a 4 (√4 = 2). Hodnota √3 teda leží medzi 1 a 2. Keďže hodnota √3 je pravdepodobne bližšie k 2 ako k 1, náš odhad je: √3 = 1,7. Túto hodnotu vynásobíme číslom v koreňovom znamienku: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Ak urobíte výpočty na kalkulačke, dostanete 12,13, čo je dosť blízko k našej odpovedi.
     • Táto metóda funguje aj pri veľkých číslach. Zvážte napríklad √35. Základné číslo je 35. Najbližšie štvorcové čísla k nemu sú čísla 25 (√25 = 5) a 36 (√36 = 6). Hodnota √35 teda leží medzi 5 a 6. Keďže hodnota √35 je oveľa bližšie k 6 ako k 5 (pretože 35 je len o 1 menej ako 36), môžeme konštatovať, že √35 je o niečo menej ako 6. Kontrola pomocou kalkulačky nám dáva odpoveď 5,92 - mali sme pravdu.

4. Ďalším spôsobom je rozloženie koreňového čísla na prvočísla. Prvočísla sú čísla, ktoré sú deliteľné iba 1 a samy sebou. Napíšte prvočísla do radu a nájdite dvojice rovnakých faktorov. Takéto faktory možno vyňať zo znamenia koreňa.

   • Napríklad vypočítajte druhú odmocninu zo 45. Číslo odmocniny rozložíme na prvočísla: 45 \u003d 9 x 5 a 9 \u003d 3 x 3. Teda √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 možno vyňať z koreňového znamienka: √45 = 3√5. Teraz môžeme odhadnúť √5.
   • Zvážte ďalší príklad: √88.
     • = √ (2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Máte tri multiplikátory 2; vezmi ich pár a vyber ich zo znamenia koreňa.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Teraz môžeme vyhodnotiť √2 a √11 a nájsť približnú odpoveď.

   Ručný výpočet druhej odmocniny

   Použitie delenia stĺpcov

   1. Táto metóda zahŕňa proces podobný dlhému deleniu a poskytuje presnú odpoveď. Najprv nakreslite zvislú čiaru rozdeľujúcu hárok na dve polovice a potom nakreslite vodorovnú čiaru vpravo a mierne pod horný okraj hárku k zvislej čiare. Teraz rozdeľte koreňové číslo na dvojice čísel, počnúc zlomkovou časťou za desatinnou čiarkou. Takže číslo 79520789182.47897 je napísané ako "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Vypočítajme napríklad druhú odmocninu z čísla 780,14. Nakreslite dve čiary (ako je znázornené na obrázku) a napíšte číslo vľavo hore ako „7 80, 14“. Je normálne, že prvá číslica zľava je nespárovaná číslica. Odpoveď (koreň daného čísla) bude napísaná vpravo hore.

   2. Vzhľadom na prvý pár čísel (alebo jedno číslo) zľava nájdite najväčšie celé číslo n, ktorého druhá mocnina je menšia alebo sa rovná príslušnému páru čísel (alebo jednému číslu). Inými slovami, nájdite druhé číslo, ktoré je najbližšie, ale menšie ako prvý pár čísel (alebo jediné číslo) zľava, a zoberte druhú odmocninu tohto druhého čísla; dostanete číslo n. Nájdené n napíšte vpravo hore a štvorec n vpravo dole.

      • V našom prípade bude prvé číslo vľavo číslo 7. Ďalej 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Odčítajte druhú mocninu čísla n, ktoré ste práve našli, od prvého páru čísel (alebo jedného čísla) zľava. Výsledok výpočtu zapíšte pod subtrahend (druhá mocnina čísla n).

      • V našom príklade odpočítajte 4 od 7 a dostanete 3.

   4. Zložte druhú dvojicu čísel a zapíšte ju vedľa hodnoty získanej v predchádzajúcom kroku. Potom zdvojnásobte číslo vpravo hore a výsledok napíšte vpravo dole s pripojeným „_×_=".

      • V našom príklade je druhý pár čísel "80". Za 3 napíšte „80“. Potom zdvojnásobením čísla vpravo hore získate 4. Napíšte „4_×_=" vpravo dole.

   5. Vyplňte prázdne miesta na pravej strane.

      • V našom prípade, ak namiesto pomlčiek dáme číslo 8, potom 48 x 8 \u003d 384, čo je viac ako 380. Preto je 8 príliš veľké číslo, ale 7 je v poriadku. Napíšte 7 namiesto pomlčiek a získajte: 47 x 7 \u003d 329. Napíšte 7 vpravo hore - toto je druhá číslica v požadovanej druhej odmocnine čísla 780,14.

   6. Odčítajte výsledné číslo od aktuálneho čísla vľavo. Výsledok z predchádzajúceho kroku napíš pod aktuálne číslo vľavo, nájdi rozdiel a zapíš ho pod odčítané.

      • V našom príklade odpočítajte 329 od 380, čo sa rovná 51.

   7. Opakujte krok 4. Ak je búraná dvojica čísel zlomková časť pôvodného čísla, potom oddeľovač (čiarku) celého čísla a zlomkovej časti vložte do požadovanej druhej odmocniny sprava hore. Vľavo zložte nasledujúci pár čísel. Zdvojnásobte číslo vpravo hore a výsledok napíšte vpravo dole s pripojeným znakom „_×_=".

      • V našom príklade bude ďalšia dvojica čísel, ktorá sa má zbúrať, zlomková časť čísla 780,14, takže oddeľovač celých a zlomkových častí vložte do požadovanej druhej odmocniny sprava hore. Zbúrať 14 a zapísať vľavo dole. Dvojnásobok pravého horného rohu (27) je 54, takže napíšte "54_×_=" vpravo dole.

   8. Opakujte kroky 5 a 6. Nájdite najväčšie číslo na mieste pomlčiek vpravo (namiesto pomlčiek musíte nahradiť rovnaké číslo), aby výsledok násobenia bol menší alebo rovný aktuálnemu číslu vľavo.

      • V našom príklade je 549 x 9 = 4941, čo je menej ako aktuálne číslo vľavo (5114). Vpravo hore napíšte 9 a od aktuálneho čísla vľavo odčítajte výsledok násobenia: 5114 - 4941 = 173.

   9. Ak potrebujete nájsť viac desatinných miest pre druhú odmocninu, napíšte pár núl vedľa aktuálneho čísla vľavo a zopakujte kroky 4, 5 a 6. Opakujte kroky, kým nedosiahnete presnosť odpovede, ktorú potrebujete (počet desatinné miesta).

   Pochopenie procesu

   Na zvládnutie tejto metódy si predstavte číslo, ktorého druhú odmocninu chcete nájsť, ako plochu štvorca S. V tomto prípade budete hľadať dĺžku strany L takéhoto štvorca. Vypočítajte hodnotu L, pre ktorú L² = S.

   Zadajte písmeno pre každú číslicu vo svojej odpovedi. Označte A prvú číslicu hodnoty L (požadovaná druhá odmocnina). B bude druhá číslica, C tretia a tak ďalej.

   Zadajte písmeno pre každý pár úvodných číslic. Označme S a prvú dvojicu číslic v hodnote S, Sb druhú dvojicu číslic atď.

   Vysvetlite súvislosť tejto metódy s dlhým delením. Rovnako ako pri operácii delenia, kde nás vždy zaujíma len jedna ďalšia číslica deliteľného čísla, aj pri výpočte druhej odmocniny pracujeme s dvojicou číslic v poradí (aby sme získali ďalšiu číslicu v hodnote druhej odmocniny) .

   1. Zvážte prvý pár číslic Sa čísla S (v našom príklade Sa = 7) a nájdite jeho druhú odmocninu. V tomto prípade bude prvou číslicou A hľadanej hodnoty odmocniny taká číslica, ktorej druhá mocnina je menšia alebo rovná S a (to znamená, že hľadáme také A, ktoré spĺňa nerovnosť A² ≤ So< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Povedzme, že potrebujeme vydeliť 88962 číslom 7; tu bude prvý krok podobný: zvážime prvú číslicu deliteľného čísla 88962 (8) a vyberieme najväčšie číslo, ktoré po vynásobení číslom 7 dáva hodnotu menšiu alebo rovnú 8. To znamená, že hľadáme číslo d, pre ktoré platí nerovnosť: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. V duchu si predstavte štvorec, ktorého plochu musíte vypočítať. Hľadáte L, teda dĺžku strany štvorca, ktorého plocha je S. A, B, C sú čísla v čísle L. Môžete to napísať inak: 10A + B \u003d L (pre dvojku -miestne číslo) alebo 100A + 10B + C \u003d L (pre trojmiestne číslo) atď.

      • Nechať byť (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Pamätajte, že 10A+B je číslo, ktorého B znamená jednotky a A znamená desiatky. Napríklad, ak A=1 a B=2, potom 10A+B sa rovná číslu 12. (10A+B)² je plocha celého námestia, 100A² je plocha veľkého vnútorného námestia, B² je plocha malého vnútorného štvorca, 10A×B je plocha každého z dvoch obdĺžnikov. Po pridaní oblastí opísaných obrázkov získate plochu pôvodného štvorca.

Výpočet (alebo extrakciu) druhej odmocniny je možné vykonať niekoľkými spôsobmi, no všetky nie sú veľmi jednoduché. Je samozrejme jednoduchšie uchýliť sa k pomoci kalkulačky. Ale ak to nie je možné (alebo chcete pochopiť podstatu druhej odmocniny), môžem vám poradiť, aby ste išli nasledujúcim spôsobom, jeho algoritmus je nasledujúci:

Ak nemáte silu, túžbu alebo trpezlivosť na takéto zdĺhavé výpočty, môžete sa uchýliť k hrubému výberu, jeho výhodou je, že je neuveriteľne rýchly a s náležitou vynaliezavosťou presný. Príklad:

Keď som bol v škole (začiatkom 60. rokov), učili nás brať druhú odmocninu z akéhokoľvek čísla. Technika je jednoduchá, navonok podobná rozdeľovaniu stĺpcov, ale uviesť to tu bude trvať pol hodiny a 4-5 tisíc znakov textu. Ale prečo to potrebujete? Máte telefón alebo iný gadget, existuje kalkulačka v nm. V každom počítači je kalkulačka. Osobne radšej robím tento druh výpočtu v Exceli.

V škole je často potrebné nájsť druhé odmocniny rôzne čísla. Ak sme však na to zvyknutí neustále používať kalkulačku, pri skúškach takáto príležitosť nebude, takže sa musíte naučiť hľadať koreň bez pomoci kalkulačky. A v zásade je to možné.

Algoritmus je:

Najprv sa pozrite na poslednú číslicu svojho čísla:

Napríklad,

Teraz musíte približne určiť hodnotu koreňa zo skupiny úplne vľavo

V prípade, že číslo má viac ako dve skupiny, musíte nájsť koreň takto:

Ale ďalšie číslo by malo byť presne najväčšie, musíte ho vyzdvihnúť takto:

Teraz musíme vytvoriť nové číslo A tak, že k zvyšku získanému vyššie pridáme ďalšiu skupinu.

V našich príkladoch:

Stĺpec najna, a keď treba viac ako pätnásť znakov, tak najčastejšie odpočívajú počítače a telefóny s kalkulačkami. Zostáva skontrolovať, či popis metodiky bude trvať 4-5 tisíc znakov.

Berm akékoľvek číslo, od čiarky počítame dvojice číslic vpravo a vľavo

Napríklad 1234567890,098765432100

Dvojica číslic je ako dvojciferné číslo. Odmocnina dvojciferného čísla je jedna ku jednej. Vyberieme jednohodnotový, ktorého druhá mocnina je menšia ako prvá dvojica číslic. V našom prípade je to 3.

Ako pri delení stĺpcom, pod prvý pár vypíšeme tento štvorec a odpočítame od prvého páru. Výsledok je podčiarknutý. 12 - 9 = 3. K tomuto rozdielu pridajte druhý pár číslic (bude to 334). Naľavo od počtu bermov sa zdvojnásobená hodnota tej časti výsledku, ktorá už bola nájdená, doplní číslicou (máme 2 * 6 = 6), takže po vynásobení neprijatým číslom nepresiahne číslo s druhým párom číslic. Zistili sme, že nájdené číslo je päť. Opäť nájdeme rozdiel (9), zničíme ďalšiu dvojicu číslic, dostaneme 956, znova vypíšeme zdvojenú časť výsledku (70), opäť ju doplníme požadovaným číslom a tak ďalej, kým sa nezastaví. Alebo na požadovanú presnosť výpočtov.

Po prvé, aby ste mohli vypočítať druhú odmocninu, musíte dobre poznať tabuľku násobenia. Väčšina jednoduché príklady je 25 (5 x 5 = 25) atď. Ak vezmeme čísla zložitejšie, potom môžeme použiť túto tabuľku, kde sú jednotky horizontálne a desiatky vertikálne.



existuje dobrý spôsob ako nájsť koreň čísla bez pomoci kalkulačiek. Na to budete potrebovať pravítko a kompas. Pointa je, že na pravítku nájdete hodnotu, ktorú máte pod koreňom. Napríklad dajte značku blízko 9. Vašou úlohou je rozdeliť toto číslo na rovnaký počet segmentov, to znamená na dva riadky po 4,5 cm, a na párny segment. Je ľahké uhádnuť, že nakoniec dostanete 3 segmenty po 3 centimetre.

Metóda nie je jednoduchá a nebude fungovať pre veľké čísla, ale uvažuje sa o nej bez kalkulačky.

bez pomoci kalkulačky sa vyučovala metóda extrakcie druhej odmocniny Sovietske časy v škole v 8. ročníku.

Ak to chcete urobiť, musíte rozdeliť viacmiestne číslo sprava doľava na tváre s 2 číslicami :

Prvá číslica koreňa je celý koreň ľavej strany, in tento prípad, 5.

Odčítajte 5 na druhú od 31, 31-25=6 a pridajte ďalšiu tvár k šestke, máme 678.

Ďalšia číslica x je vybraná na zdvojnásobenie päťky, takže

10x*x bolo maximum, ale menej ako 678.

x=6, pretože 106*6=636,

teraz vypočítame 678 - 636 = 42 a pridáme ďalšiu plochu 92, máme 4292.

Opäť hľadáme maximálne x také, že 112x*x lt; 4292.

Odpoveď: koreň je 563

Takže môžete pokračovať, ako dlho chcete.

V niektorých prípadoch sa môžete pokúsiť rozšíriť koreňové číslo na dva alebo viac štvorcových faktorov.

Je tiež užitočné zapamätať si tabuľku (alebo aspoň jej časť) - druhé mocniny prirodzených čísel od 10 do 99.



Navrhujem variant extrakcie druhej odmocniny do stĺpca, ktorý som vymyslel. Od známych sa líši až na výber čísel. Ale ako som neskôr zistil, táto metóda existovala už mnoho rokov pred mojím narodením. Veľký Isaac Newton to opísal vo svojej knihe General Arithmetic alebo knihe o aritmetickej syntéze a analýze. Takže tu uvádzam svoju víziu a zdôvodnenie algoritmu Newtonovej metódy. Nemusíte sa učiť naspamäť algoritmus. Diagram na obrázku môžete v prípade potreby jednoducho použiť ako vizuálnu pomôcku.







Pomocou tabuliek nemôžete vypočítať, ale nájsť odmocniny iba z čísel, ktoré sú v tabuľkách. Najjednoduchší spôsob výpočtu koreňov je nielen štvorec, ale aj iné stupne metódou postupných aproximácií. Napríklad vypočítame druhú odmocninu z 10739, nahradíme posledné tri číslice nulami a vyberieme odmocninu z 10000, dostaneme 100 s nevýhodou, takže vezmeme číslo 102 a odmocníme, dostaneme 10404, čo je tiež menej ako zadaný, vezmeme 103*103=10609 opäť s nevýhodou, vezmeme 103,5 * 103,5 \u003d 10712,25, vezmeme ešte viac 103,6 * 103,6 \u003d 10732, vezmeme 1073,37 * 690 už 103,37 * 690. prebytok. Odmocninu z 10739 môžete považovať za približne rovnú 103,6. Presnejšie 10739=103,629... . . Podobne vypočítame odmocninu kocky, najprv z 10 000 dostaneme približne 25 * 25 * 25 = 15625, čo je prebytok, vezmeme 22 * ​​22 * ​​22 = 10,648, vezmeme o niečo viac ako 22,06 * 22,06 * 22,06 = 10735, čo je veľmi blízko k danej hodnote.

Poučenie

Zvoľte radikálne číslo taký faktor, ktorého odstránenie spod koreň platný výraz - inak operácia stratí . Napríklad, ak pod znakom koreň s exponentom rovným trom (odmocnina kocky) stojí za to číslo 128, potom možno spod značky vytiahnuť napr. číslo 5. V rovnakej dobe, koreň číslo 128 bude potrebné vydeliť 5 kociek: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1,024. Ak je pod znamienkom prítomnosť zlomkového čísla koreň neodporuje podmienkam problému, je to možné v tejto forme. Ak potrebujete jednoduchšiu možnosť, najprv rozdeľte radikálny výraz na také celočíselné faktory, z ktorých odmocnina jedného bude celé číslo číslo m) Napríklad: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.

Použite na výber faktorov koreňového čísla, ak vo vašej mysli nie je možné vypočítať stupeň čísla. To platí najmä pre koreň m s exponentom väčším ako dva. Ak máte prístup na internet, môžete vykonávať výpočty pomocou kalkulačiek zabudovaných do vyhľadávačov Google a Nigma. Napríklad, ak potrebujete nájsť najväčší celočíselný faktor, ktorý možno vybrať zo znamenia kubického koreň pre číslo 250, potom prejdite na webovú stránku Google a zadajte dotaz „6 ^ 3“, aby ste skontrolovali, či je možné vybrať pod značkou koreňšesť. Vyhľadávací nástroj zobrazí výsledok rovný 216. Žiaľ, 250 nemožno bez zvyšku deliť týmto číslo. Potom zadajte dopyt 5^3. Výsledkom bude 125, a to vám umožní rozdeliť 250 na faktory 125 a 2, čo znamená, že sa vylúči zo znamienka. koreň číslo 5 odchádza odtiaľ číslo 2.

Zdroje:

• ako to vybrať spod koreňa
• Druhá odmocnina produktu

Vytiahnite zospodu koreň jeden z faktorov je nevyhnutný v situáciách, keď potrebujete zjednodušiť matematický výraz. Existujú prípady, keď nie je možné vykonať potrebné výpočty pomocou kalkulačky. Napríklad, ak sa namiesto toho použijú čísla písmenové označenia premenné.

Poučenie

Rozložte radikálny výraz na jednoduché faktory. Pozrite sa, ktorý z faktorov sa opakuje rovnaký počet krát, ako je uvedené v indikátoroch koreň, alebo viac. Napríklad musíte vziať odmocninu čísla a do štvrtej mocniny. V tomto prípade môže byť číslo reprezentované ako a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3. indikátor koreň v tomto prípade bude zodpovedať faktor a3. Musí byť vyňatý z označenia.

Ak je to možné, extrahujte koreň výsledných radikálov oddelene. extrakcia koreň je algebraická operácia inverzná k umocňovaniu. extrakcia koreňľubovoľnú mocninu z čísla, nájdite číslo, ktoré po zvýšení na túto ľubovoľnú mocninu bude mať za následok dané číslo. Ak extrakcia koreň nemožno vyrobiť, ponechajte radikálny výraz pod znakom koreň Ako to je. V dôsledku vyššie uvedených akcií vykonáte odstránenie zospodu znamenie koreň.

Podobné videá

Poznámka

Buďte opatrní pri písaní radikálneho výrazu ako faktorov - chyba v tejto fáze povedie k nesprávnym výsledkom.

Užitočné rady

Pri extrakcii koreňov je vhodné použiť špeciálne tabuľky alebo tabuľky logaritmických koreňov - tým sa výrazne skráti čas na nájdenie správneho riešenia.

Zdroje:

• znak extrakcie koreňov v roku 2019

Zjednodušenie algebraických výrazov je potrebné v mnohých odvetviach matematiky, vrátane riešenia rovníc vyšších stupňov, diferenciácie a integrácie. Používa niekoľko metód vrátane faktorizácie. Ak chcete použiť túto metódu, musíte nájsť a vybrať spoločnú faktor pozadu zátvorkách.

Poučenie

Vyňatie spoločného faktora pre zátvorkách- jedna z najbežnejších metód rozkladu. Táto technika sa používa na zjednodušenie štruktúry dlhých algebraických výrazov, t.j. polynómy. Všeobecné môže byť číslo, jednočlenné alebo dvojčlenné, a na jeho nájdenie sa používa distributívna vlastnosť násobenia.

Číslo: Pozrite sa pozorne na koeficienty každého polynómu, aby ste zistili, či ich možno deliť rovnakým číslom. Napríklad vo výraze 12 z³ + 16 z² - 4 je zrejmé faktor 4. Po prepočte dostanete 4 (3 z³ + 4 z² - 1). Inými slovami, toto číslo je najmenší spoločný celočíselný deliteľ zo všetkých koeficientov.

Mononomický: Určte, či je v každom z členov polynómu rovnaká premenná. Predpokladajme, že je to tak, teraz sa pozrite na koeficienty, ako v predchádzajúcom prípade. Príklad: 9 z^4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

Každý prvok tohto polynómu obsahuje premennú z. Okrem toho sú všetky koeficienty násobkami 3. Preto spoločným faktorom bude jednočlenný 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

Binomický.Pre zátvorkách všeobecný faktor dvoch, premennej a čísla, čo je všeobecný polynóm. Preto ak faktor-binomické nie je zrejmé, potom musíte nájsť aspoň jeden koreň. Zvýraznite voľný člen polynómu, ide o koeficient bez premennej. Teraz použite substitučnú metódu na spoločné vyjadrenie všetkých celočíselných deliteľov voľného člena.

Zvážte: z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4. Skontrolujte, či je niektorý z celočíselných deliteľov 4 z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. Nájdite z1 jednoduchou substitúciou = 1 a z2 = 2, takže zátvorkách dvojčlenky (z - 1) a (z - 2) môžu byť odstránené. Ak chcete nájsť zostávajúci výraz, použite postupné rozdelenie do stĺpca.

Máš závislosť na kalkulačke? Alebo si myslíte, že okrem kalkulačky alebo tabuľky štvorcov je veľmi ťažké vypočítať napr.

Stáva sa, že školáci sú viazaní na kalkulačku a dokonca vynásobia 0,7 x 0,5 stlačením drahých tlačidiel. Hovoria, dobre, stále viem, ako počítať, ale teraz ušetrím čas ... Bude skúška ... potom sa napnem ...

Faktom je, že „napätých chvíľ“ na skúške bude aj tak dosť... Ako sa hovorí, voda opotrebováva kameň. Takže na skúške vás môžu zraziť maličkosti, ak ich je veľa ...

Poďme minimalizovať počet možných problémov.

Odmocnina z veľkého čísla

Teraz sa budeme baviť len o prípade, keď výsledkom extrakcie druhej odmocniny je celé číslo.

Prípad 1

Takže musíme všetkými prostriedkami (napríklad pri výpočte diskriminantu) vypočítať druhú odmocninu z 86436.

Číslo 86436 rozložíme na prvočísla. Vydelíme 2, dostaneme 43218; opäť vydelíme 2,- dostaneme 21609. Číslo nie je deliteľné ešte 2. Ale keďže súčet číslic je deliteľný 3, tak aj samotné číslo je deliteľné 3 (vo všeobecnosti možno vidieť, že je deliteľné aj 9). . Ešte raz vydelíme 3, dostaneme 2401. 2401 nie je úplne deliteľné 3. Nedeliteľné piatimi (nekončí 0 alebo 5).

Máme podozrenie na deliteľnosť 7. V skutočnosti a ,

Takže úplná objednávka!

Prípad 2

Potrebujeme vypočítať. Je nepohodlné konať rovnakým spôsobom, ako je opísané vyššie. Pokus o faktorizáciu...

Číslo 1849 nie je úplne deliteľné 2 (nie je párne) ...

Nie je úplne deliteľné 3 (súčet číslic nie je násobkom 3) ...

Nie je úplne deliteľné 5 (posledná číslica nie je 5 alebo 0) ...

Nie je to úplne deliteľné 7, nie je to deliteľné 11, nie je to deliteľné 13 ... Nuž, ako dlho nám bude trvať, kým takto prejdeme všetky prvočísla?

Poďme sa hádať trochu inak.

Rozumieme tomu

Zúžili sme vyhľadávanie. Teraz zoradíme čísla od 41 do 49. Navyše je jasné, že keďže posledná číslica čísla je 9, stojí za to zastaviť sa pri možnostiach 43 alebo 47 - iba tieto čísla, keď sú odmocnené, dajú poslednú číslicu 9.

No, tu už, samozrejme, zastavíme na 43. Skutočne,

P.S. Ako do pekla vynásobíme 0,7 x 0,5?

Mali by ste vynásobiť 5 x 7, ignorovať nuly a znamienka, a potom oddeliť sprava doľava dve desatinné miesta. Dostaneme 0,35.