उदाहरण

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 आदि।

आनुपातिकता कारक

आनुपातिक मात्राओं के अचर अनुपात को कहते हैं आनुपातिकता का गुणांक. आनुपातिकता गुणांक दर्शाता है कि एक मात्रा की कितनी इकाइयाँ दूसरी मात्रा की एक इकाई पर पड़ती हैं।

प्रत्यक्ष आनुपातिकता

प्रत्यक्ष आनुपातिकता- कार्यात्मक निर्भरता, जिसमें कुछ मात्रा दूसरी मात्रा पर इस प्रकार निर्भर करती है कि उनका अनुपात स्थिर रहता है। दूसरे शब्दों में, ये चर बदलते हैं अनुपात में, बराबर शेयरों में, अर्थात, यदि तर्क किसी भी दिशा में दो बार बदल गया है, तो फ़ंक्शन भी उसी दिशा में दो बार बदलता है।

गणितीय रूप से, प्रत्यक्ष आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:

एफ(एक्स) = एकएक्स,एक = सीहेएनएसटी

व्युत्क्रम आनुपातिकता

उलटा अनुपात- यह एक कार्यात्मक निर्भरता है, जिसमें स्वतंत्र मूल्य (तर्क) में वृद्धि निर्भर मूल्य (फ़ंक्शन) में आनुपातिक कमी का कारण बनती है।

गणितीय रूप से, व्युत्क्रम आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:

समारोह गुण:

सूत्रों का कहना है

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

आनुपातिकता दो मात्राओं के बीच का संबंध है, जिसमें उनमें से एक में परिवर्तन से दूसरे में समान मात्रा में परिवर्तन होता है।

आनुपातिकता प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम है। पर यह सबकहम उनमें से प्रत्येक को देखेंगे।

पाठ सामग्री

प्रत्यक्ष आनुपातिकता

मान लीजिए एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चल रही है। हमें याद है कि गति प्रति इकाई समय (1 घंटा, 1 मिनट या 1 सेकंड) द्वारा तय की गई दूरी है। हमारे उदाहरण में, कार 50 किमी / घंटा की गति से आगे बढ़ रही है, यानी एक घंटे में यह पचास किलोमीटर के बराबर दूरी तय करेगी।

आइए 1 घंटे में कार द्वारा तय की गई दूरी को प्लॉट करें।

कार को एक और घंटे के लिए पचास किलोमीटर प्रति घंटे की समान गति से चलने दें। तब पता चलता है कि कार 100 किमी . की यात्रा करेगी

जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, समय को दोगुना करने से समान राशि से तय की गई दूरी में वृद्धि हुई, यानी दो बार।

समय और दूरी जैसी मात्राओं को सीधे आनुपातिक कहा जाता है। इन राशियों के बीच संबंध कहलाता है प्रत्यक्ष आनुपातिकता.

प्रत्यक्ष आनुपातिकता दो मात्राओं के बीच का संबंध है, जिसमें उनमें से एक में वृद्धि से दूसरे में समान मात्रा में वृद्धि होती है।

और इसके विपरीत, यदि एक मान एक निश्चित संख्या से कई गुना कम हो जाता है, तो दूसरा उसी राशि से घट जाता है।

मान लीजिए कि मूल रूप से 2 घंटे में 100 किमी कार चलाने की योजना थी, लेकिन 50 किमी ड्राइव करने के बाद, ड्राइवर ने ब्रेक लेने का फैसला किया। फिर यह पता चलता है कि दूरी को आधा करने से समय उसी राशि से कम हो जाएगा। दूसरे शब्दों में, तय की गई दूरी में कमी से उसी कारक से समय में कमी आएगी।

सीधे आनुपातिक मात्राओं की एक दिलचस्प विशेषता यह है कि उनका अनुपात हमेशा स्थिर रहता है। यानी सीधे आनुपातिक मात्राओं के मूल्यों को बदलने पर उनका अनुपात अपरिवर्तित रहता है।

माना उदाहरण में, दूरी पहले 50 किमी के बराबर थी, और समय एक घंटा था। दूरी और समय का अनुपात 50 की संख्या है।

लेकिन हमने दो घंटे के बराबर करते हुए आवाजाही के समय को 2 गुना बढ़ा दिया है। नतीजतन, तय की गई दूरी उतनी ही बढ़ गई, यानी यह 100 किमी के बराबर हो गई। एक सौ किलोमीटर से दो घंटे का अनुपात फिर से 50 . की संख्या है

संख्या 50 कहा जाता है प्रत्यक्ष आनुपातिकता गुणांक. यह दर्शाता है कि प्रति घंटे की आवाजाही में कितनी दूरी है। पर ये मामलागुणांक गति की गति की भूमिका निभाता है, क्योंकि गति उस समय के लिए तय की गई दूरी का अनुपात है।

अनुपात सीधे आनुपातिक मात्रा से बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अनुपात और अनुपात बनाते हैं:

पचास किलोमीटर एक घंटे से संबंधित हैं क्योंकि एक सौ किलोमीटर दो घंटे से संबंधित हैं।

उदाहरण 2. खरीदे गए सामान की लागत और मात्रा सीधे आनुपातिक हैं। यदि 1 किलो मिठाई की कीमत 30 रूबल है, तो उसी मिठाई के 2 किलो की कीमत 60 रूबल, 3 किलो - 90 रूबल होगी। खरीदे गए सामान की लागत में वृद्धि के साथ, इसकी मात्रा उसी राशि से बढ़ जाती है।

चूँकि किसी वस्तु का मूल्य और उसकी मात्रा सीधे समानुपाती होती है, उनका अनुपात हमेशा स्थिर रहता है।

आइए तीस रूबल से एक किलोग्राम के अनुपात को लिखें

अब आइए लिखते हैं कि साठ रूबल से दो किलोग्राम का अनुपात क्या है। यह अनुपात फिर से तीस के बराबर होगा:

यहां, प्रत्यक्ष आनुपातिकता गुणांक संख्या 30 है। यह गुणांक दर्शाता है कि प्रति किलोग्राम मिठाई में कितने रूबल हैं। इस उदाहरण में, गुणांक एक किलोग्राम माल की कीमत की भूमिका निभाता है, क्योंकि कीमत माल की लागत और उसकी मात्रा का अनुपात है।

व्युत्क्रम आनुपातिकता

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। दोनों शहरों के बीच की दूरी 80 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहले शहर को छोड़ देता है, और 20 किमी/घंटा की गति से दूसरे शहर में 4 घंटे में पहुंच जाता है।

यदि एक मोटर साइकिल चालक की गति 20 किमी/घंटा थी, तो इसका अर्थ है कि वह प्रत्येक घंटे में बीस किलोमीटर के बराबर दूरी तय करता है। आइए हम चित्र में मोटरसाइकिल सवार द्वारा तय की गई दूरी और उसके चलने के समय को चित्रित करें:

वापस जाते समय, मोटरसाइकिल सवार की गति 40 किमी/घंटा थी, और उसने उसी यात्रा में 2 घंटे बिताए।

यह देखना आसान है कि जब गति बदलती है, तो गति का समय उसी मात्रा में बदल जाता है। और यह बदल गया विपरीत पक्ष- यानी गति बढ़ी, और समय, इसके विपरीत, कम हो गया।

गति और समय जैसी मात्राओं को व्युत्क्रमानुपाती कहा जाता है। इन राशियों के बीच संबंध कहलाता है व्युत्क्रम आनुपातिकता.

व्युत्क्रम आनुपातिकता दो मात्राओं के बीच का संबंध है, जिसमें उनमें से एक में वृद्धि से दूसरे में समान मात्रा में कमी आती है।

और इसके विपरीत, यदि एक मान एक निश्चित संख्या से कई गुना कम हो जाता है, तो दूसरा उसी राशि से बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि रास्ते में एक मोटरसाइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा थी, तो वह उसी 80 किमी को 8 घंटे में तय करेगा:

जैसा कि उदाहरण से देखा जा सकता है, गति में कमी के कारण उसी कारक से यात्रा के समय में वृद्धि हुई।

व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं की ख़ासियत यह है कि उनका उत्पाद हमेशा स्थिर रहता है। अर्थात्, व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के मूल्यों को बदलने पर, उनका उत्पाद अपरिवर्तित रहता है।

माना उदाहरण में, शहरों के बीच की दूरी 80 किमी थी। मोटरसाइकिल की गति और समय बदलते समय, यह दूरी हमेशा अपरिवर्तित रही।

एक मोटरसाइकिल सवार इस दूरी को 4 घंटे में 20 किमी/घंटा की गति से, और 40 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे में और 10 किमी/घंटा की गति से 8 घंटे में तय कर सकता है। सभी मामलों में, गति और समय का गुणनफल 80 किमी . के बराबर था

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उदाहरण

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 आदि।

आनुपातिकता कारक

आनुपातिक मात्राओं के अचर अनुपात को कहते हैं आनुपातिकता का गुणांक. आनुपातिकता गुणांक दर्शाता है कि एक मात्रा की कितनी इकाइयाँ दूसरी मात्रा की एक इकाई पर पड़ती हैं।

प्रत्यक्ष आनुपातिकता

प्रत्यक्ष आनुपातिकता- कार्यात्मक निर्भरता, जिसमें कुछ मात्रा दूसरी मात्रा पर इस प्रकार निर्भर करती है कि उनका अनुपात स्थिर रहता है। दूसरे शब्दों में, ये चर बदलते हैं अनुपात में, बराबर शेयरों में, अर्थात, यदि तर्क किसी भी दिशा में दो बार बदल गया है, तो फ़ंक्शन भी उसी दिशा में दो बार बदलता है।

गणितीय रूप से, प्रत्यक्ष आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:

एफ(एक्स) = एकएक्स,एक = सीहेएनएसटी

व्युत्क्रम आनुपातिकता

उलटा अनुपात- यह एक कार्यात्मक निर्भरता है, जिसमें स्वतंत्र मूल्य (तर्क) में वृद्धि निर्भर मूल्य (फ़ंक्शन) में आनुपातिक कमी का कारण बनती है।

गणितीय रूप से, व्युत्क्रम आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:

समारोह गुण:

सूत्रों का कहना है

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

• न्यूटन का दूसरा नियम
• कूलम्ब बाधा

देखें कि "प्रत्यक्ष आनुपातिकता" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

प्रत्यक्ष आनुपातिकता- - [एएस गोल्डबर्ग। अंग्रेजी रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय ऊर्जा सामान्य EN प्रत्यक्ष अनुपात में… तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

प्रत्यक्ष आनुपातिकता- टाइजिओजिनिस प्रोपरसिंगुमास स्टेटस के रूप में टी sritis fizika atitikmenys: angl। प्रत्यक्ष आनुपातिकता वोक। डायरेक्ट आनुपातिकता, एफ रूस। प्रत्यक्ष आनुपातिकता, f pranc। आनुपातिक निर्देशन, f ... फ़िज़िकोस टर्मिनो odynas

समानता- (अक्षांश से। आनुपातिक आनुपातिक, आनुपातिक)। आनुपातिकता। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव ए.एन., 1910. आनुपातिकता otlat। आनुपातिक, आनुपातिक। आनुपातिकता। 25000 का स्पष्टीकरण …… रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

समानता- आनुपातिकता, आनुपातिकता, pl। नहीं, महिला (किताब)। 1. व्याकुलता संज्ञा आनुपातिक करने के लिए। भागों की आनुपातिकता। शरीर की आनुपातिकता। 2. मात्राओं के बीच ऐसा संबंध जब वे आनुपातिक होते हैं (आनुपातिक देखें ... शब्दकोषउशाकोव

समानता- दो परस्पर निर्भर मात्राओं को आनुपातिक कहा जाता है यदि उनके मूल्यों का अनुपात अपरिवर्तित रहता है .. सामग्री 1 उदाहरण 2 आनुपातिकता गुणांक ... विकिपीडिया

समानता- आनुपातिकता, और, पत्नियाँ। 1. आनुपातिक देखें। 2. गणित में: मात्राओं के बीच ऐसा संबंध, जब उनमें से एक में वृद्धि से दूसरे में समान मात्रा में परिवर्तन होता है। प्रत्यक्ष पी। (जब एक मूल्य में वृद्धि के साथ काटा जाता है ... ... Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश

समानता- तथा; तथा। 1. आनुपातिक (1 अंक); आनुपातिकता। पी भागों। पी काया। पी. संसद में प्रतिनिधित्व। 2. गणित। आनुपातिक रूप से बदलती मात्राओं के बीच निर्भरता। आनुपातिकता कारक। डायरेक्ट पी। (जिसमें साथ ... ... विश्वकोश शब्दकोश

प्रत्यक्ष आनुपातिकता की अवधारणा

कल्पना कीजिए कि आप अपनी पसंदीदा कैंडी (या जो भी आपको वास्तव में पसंद है) खरीदने की सोच रहे हैं। दुकान में मिठाइयों की अपनी कीमत है। मान लीजिए 300 रूबल प्रति किलोग्राम। आप जितनी अधिक कैंडी खरीदेंगे, अधिक पैसेभुगतान करना। यही है, यदि आप 2 किलोग्राम चाहते हैं - 600 रूबल का भुगतान करें, और यदि आप 3 किलो चाहते हैं - 900 रूबल दें। इससे सब कुछ स्पष्ट प्रतीत होता है, है ना?

यदि हाँ, तो अब आपके लिए यह स्पष्ट हो गया है कि प्रत्यक्ष आनुपातिकता क्या है - यह एक अवधारणा है जो एक दूसरे पर निर्भर दो मात्राओं के अनुपात का वर्णन करती है। और इन मात्राओं का अनुपात अपरिवर्तित और स्थिर रहता है: उनमें से कितने भागों में से एक बढ़ता या घटता है, उसी संख्या के अनुसार दूसरा बढ़ता या घटता है।

प्रत्यक्ष आनुपातिकता को निम्न सूत्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है: f(x) = a*x, और इस सूत्र में a एक स्थिर मान (a = const) है। हमारे कैंडी उदाहरण में, कीमत स्थिर है, स्थिर है। यह बढ़ता या घटता नहीं है, चाहे आप कितनी भी मिठाई खरीदने का फैसला कर लें। स्वतंत्र चर (तर्क) x यह है कि आप कितने किलोग्राम मिठाई खरीदने जा रहे हैं। और आश्रित चर f(x) (फ़ंक्शन) यह है कि आप अपनी खरीदारी के लिए कितना पैसा चुकाते हैं। तो हम सूत्र में संख्याओं को प्रतिस्थापित कर सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं: 600 आर। = 300 आर। * 2 किग्रा.

मध्यवर्ती निष्कर्ष यह है: यदि तर्क बढ़ता है, तो कार्य भी बढ़ता है, यदि तर्क घटता है, तो कार्य भी घटता है

कार्य और उसके गुण

प्रत्यक्ष आनुपातिक कार्यहै विशेष मामलारैखिक प्रकार्य। यदि रैखिक फलन y = k*x + b है, तो प्रत्यक्ष आनुपातिकता के लिए यह इस तरह दिखता है: y = k*x, जहाँ k को आनुपातिकता कारक कहा जाता है, और यह हमेशा एक गैर-शून्य संख्या होती है। k की गणना करना आसान है - यह एक फ़ंक्शन और एक तर्क के भागफल के रूप में पाया जाता है: k = y/x।

इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए एक और उदाहरण लेते हैं। कल्पना कीजिए कि एक कार बिंदु A से बिंदु B की ओर बढ़ रही है। इसकी गति 60 किमी/घंटा है। यदि हम यह मान लें कि गति की गति स्थिर रहती है, तो इसे अचर माना जा सकता है। और फिर हम शर्तों को फॉर्म में लिखते हैं: S \u003d 60 * t, और यह सूत्र प्रत्यक्ष आनुपातिकता फ़ंक्शन y \u003d k * x के समान है। आइए आगे एक समानांतर बनाएं: यदि k \u003d y / x, तो कार की गति की गणना की जा सकती है, A और B के बीच की दूरी और सड़क पर बिताए गए समय को जानकर: V \u003d S / t।

और अब, प्रत्यक्ष आनुपातिकता के बारे में ज्ञान के लागू अनुप्रयोग से, आइए इसके कार्य पर वापस आते हैं। जिसके गुणों में शामिल हैं:

इसकी परिभाषा का क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याओं (साथ ही इसके उपसमुच्चय) का समुच्चय है;

समारोह विषम है;

चरों में परिवर्तन संख्या रेखा की पूरी लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।

प्रत्यक्ष आनुपातिकता और उसका ग्राफ

प्रत्यक्ष आनुपातिक फलन का ग्राफ एक सीधी रेखा है जो मूल बिंदु को काटती है। इसे बनाने के लिए, केवल एक और बिंदु को चिह्नित करना पर्याप्त है। और इसे और लाइन की उत्पत्ति को कनेक्ट करें।

ग्राफ के मामले में, k ढलान है। यदि ढलान शून्य से कम है (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), ग्राफ और x-अक्ष एक न्यून कोण बनाते हैं, और फलन बढ़ रहा है।

और प्रत्यक्ष आनुपातिकता फ़ंक्शन के ग्राफ की एक और संपत्ति सीधे ढलान k से संबंधित है। मान लीजिए कि हमारे पास दो गैर-समान कार्य हैं और तदनुसार, दो ग्राफ़ हैं। इसलिए, यदि इन फलनों के गुणांक k समान हैं, तो उनके रेखांकन निर्देशांक अक्ष पर समानांतर होते हैं। और यदि गुणांक k एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, तो रेखांकन प्रतिच्छेद करते हैं।

कार्य उदाहरण

आइए एक जोड़े का फैसला करें प्रत्यक्ष आनुपातिकता की समस्या

आइए सरल शुरू करें।

टास्क 1: कल्पना कीजिए कि 5 मुर्गियों ने 5 दिनों में 5 अंडे दिए। और यदि 20 मुर्गियाँ हों, तो वे 20 दिनों में कितने अंडे देंगी?

हल: अज्ञात को x के रूप में निरूपित करें। और हम चर्चा करेंगे इस अनुसार: कितनी गुना अधिक मुर्गियां बन गई हैं? 20 को 5 से भाग दें और उसे 4 बार ज्ञात करें। और उसी 5 दिनों में 20 मुर्गियाँ कितनी गुना अधिक अंडे देंगी? साथ ही 4 गुना ज्यादा। तो, हम अपना पाते हैं: 5 * 4 * 4 \u003d 20 दिनों में 20 मुर्गियों द्वारा 80 अंडे दिए जाएंगे।

अब उदाहरण थोड़ा और जटिल है, आइए न्यूटन के "सामान्य अंकगणित" से समस्या को दोबारा दोहराएं। टास्क 2: एक लेखक 8 दिनों में एक नई किताब के 14 पेज लिख सकता है। यदि उसके पास सहायक होते, तो 12 दिनों में 420 पृष्ठ लिखने में कितने लोगों की आवश्यकता होती?

समाधान: हम तर्क देते हैं कि काम की मात्रा में वृद्धि के साथ लोगों (लेखक + सहायक) की संख्या बढ़ जाती है यदि इसे उसी समय में किया जाना था। लेकिन कितनी बार? 420 को 14 से भाग देने पर हम पाते हैं कि यह 30 गुना बढ़ जाता है। लेकिन चूंकि, कार्य की स्थिति के अनुसार, कार्य के लिए अधिक समय दिया जाता है, सहायकों की संख्या में 30 गुना वृद्धि नहीं होती है, लेकिन इस तरह: x \u003d 1 (लेखक) * 30 (बार): 12/8 (दिन)। आइए रूपांतरित करें और पता करें कि x = 20 लोग 12 दिनों में 420 पृष्ठ लिखेंगे।

आइए एक और समस्या को हल करें जो हमारे उदाहरणों में थी।

टास्क 3: दो कारें एक ही यात्रा पर निकलीं। एक 70 किमी/घंटा की गति से आगे बढ़ रहा था और उतनी ही दूरी 2 घंटे में तय करता था, जितनी 7 घंटे में। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए।

समाधान: जैसा कि आपको याद है, पथ गति और समय के माध्यम से निर्धारित होता है - एस = वी * टी। चूँकि दोनों कारों ने एक ही तरह से यात्रा की, हम दो भावों की बराबरी कर सकते हैं: 70*2 = V*7। हम कहाँ पाते हैं कि दूसरी कार की गति V = 70*2/7 = 20 किमी/घंटा है।

और प्रत्यक्ष आनुपातिक कार्यों के साथ कार्यों के कुछ और उदाहरण। कभी-कभी समस्याओं में गुणांक k ज्ञात करना आवश्यक होता है।

कार्य 4: कार्यों को देखते हुए y \u003d - x / 16 और y \u003d 5x / 2, उनके आनुपातिकता गुणांक निर्धारित करते हैं।

हल: जैसा कि आपको याद है, k = y/x. इसलिए, पहले फ़ंक्शन के लिए, गुणांक -1/16 है, और दूसरे के लिए, k = 5/2।

और हो सकता है कि आपको टास्क 5 जैसे कार्य का भी सामना करना पड़े: प्रत्यक्ष आनुपातिकता सूत्र लिखिए। इसका ग्राफ और फ़ंक्शन y \u003d -5x + 3 का ग्राफ समानांतर में स्थित हैं।

हल: शर्त में हमें जो फलन दिया गया है वह रैखिक है। हम जानते हैं कि प्रत्यक्ष आनुपातिकता एक रैखिक फलन का एक विशेष मामला है। और हम यह भी जानते हैं कि यदि k फलनों के गुणांक समान हों, तो उनके आलेख समानांतर होते हैं। इसका मतलब यह है कि एक ज्ञात फ़ंक्शन के गुणांक की गणना करना और परिचित सूत्र का उपयोग करके प्रत्यक्ष आनुपातिकता निर्धारित करना आवश्यक है: y \u003d k * x। गुणांक k \u003d -5, प्रत्यक्ष आनुपातिकता: y \u003d -5 * x।

निष्कर्ष

अब आपने सीख लिया है (या याद किया है, यदि आप इस विषय को पहले ही कवर कर चुके हैं), जिसे कहा जाता है प्रत्यक्ष आनुपातिकता, और इसे माना उदाहरण. हमने प्रत्यक्ष आनुपातिकता फ़ंक्शन और इसके ग्राफ के बारे में भी बात की, उदाहरण के लिए कुछ समस्याओं को हल किया।

यदि यह लेख उपयोगी था और विषय को समझने में मदद करता है, तो हमें टिप्पणियों में इसके बारे में बताएं। ताकि हम जान सकें कि क्या हम आपको फायदा पहुंचा सकते हैं।

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त्रिखलेब डेनियल, सातवीं कक्षा के छात्र

प्रत्यक्ष आनुपातिकता और प्रत्यक्ष आनुपातिकता के गुणांक के साथ परिचित (कोणीय गुणांक की अवधारणा का परिचय ");

प्रत्यक्ष आनुपातिकता का ग्राफ बनाना;

प्रत्यक्ष आनुपातिकता के रेखांकन की पारस्परिक व्यवस्था और समान ढलान के साथ एक रैखिक कार्य पर विचार।

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प्रत्यक्ष आनुपातिकता और उसका ग्राफ

फ़ंक्शन का तर्क और मूल्य क्या है? किस चर को स्वतंत्र, आश्रित कहा जाता है? एक समारोह क्या है? समीक्षा फ़ंक्शन का दायरा क्या है?

फ़ंक्शन सेट करने के तरीके। विश्लेषणात्मक (सूत्र का उपयोग करके) आलेखीय (ग्राफ़ का उपयोग करके) सारणीबद्ध (तालिका का उपयोग करके)

फ़ंक्शन का ग्राफ़ समन्वय विमान के सभी बिंदुओं का समूह है, जिनमें से एब्सिसास तर्क के मूल्यों के बराबर होते हैं, और निर्देशांक फ़ंक्शन के संबंधित मानों के बराबर होते हैं। अनुसूची समारोह

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

कार्य पूरा करें फ़ंक्शन y = 2 x +1 का ग्राफ़ बनाएं, जहां 0 x ≤ 4 । एक टेबल बनाओ। ग्राफ़ पर, x \u003d 2.5 पर फ़ंक्शन का मान ज्ञात करें। तर्क के किस मान पर फ़ंक्शन का मान 8 के बराबर है?

परिभाषा प्रत्यक्ष आनुपातिकता एक फ़ंक्शन है जिसे फॉर्म y \u003d k x के सूत्र द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, जहां x एक स्वतंत्र चर है, k एक गैर-शून्य संख्या है। (k- प्रत्यक्ष आनुपातिकता का गुणांक) प्रत्यक्ष आनुपातिक निर्भरता

8 प्रत्यक्ष आनुपातिकता का ग्राफ - मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा (बिंदु O(0,0)) I और III निर्देशांक क्वार्टर। काँटा

प्रत्यक्ष आनुपातिकता कार्यों के रेखांकन y x k>0 k>0 k

कार्य निर्धारित करें कि कौन सा ग्राफ़ प्रत्यक्ष आनुपातिकता फ़ंक्शन दिखाता है।

टास्क निर्धारित करें कि किस फ़ंक्शन का ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। प्रस्तावित तीन में से एक सूत्र चुनें।

मौखिक कार्य। क्या सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d k x, जहां k

निर्धारित करें कि कौन से बिंदु A(6,-2), B(-2,-10),C(1,-1),E(0,0) सूत्र y = 5x 1 द्वारा दिए गए प्रत्यक्ष आनुपातिकता ग्राफ से संबंधित हैं ) ए( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - गलत। बिंदु A फलन y=5x के ग्राफ से संबंधित नहीं है। 2) बी(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 सही है। बिंदु B फलन y=5x के ग्राफ से संबंधित है। 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - गलत बिंदु C, y=5x फलन के ग्राफ से संबंधित नहीं है। 4) ई (0; 0) 0 = 5  0 0 = 0 - सत्य। बिंदु E फलन y=5x . के ग्राफ से संबंधित है

टेस्ट 1 विकल्प 2 विकल्प संख्या 1। सूत्र द्वारा दिए गए कौन से कार्य सीधे आनुपातिक हैं? A. y = 5x B. y = x 2/8 C. y = 7x(x-1) D । y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

नंबर 2. रेखाओं की संख्याएँ y = kx लिखिए, जहाँ k > 0 1 विकल्प k

संख्या 3। निर्धारित करें कि कौन सा बिंदु सूत्र Y \u003d -1 / 3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 विकल्प C (1, -1), E (0.0) द्वारा दिए गए प्रत्यक्ष आनुपातिकता के t ग्राफ से संबंधित है। ) विकल्प 2

y =5x y =10x III A VI और IV E 1 2 3 1 2 3 नहीं। सही उत्तर सही उत्तर नहीं।

कार्य पूरा करें: योजनाबद्ध रूप से दिखाएं कि सूत्र द्वारा दिए गए फ़ंक्शन का ग्राफ़ कैसे स्थित है: y \u003d 1.7 x y \u003d -3.1 x y \u003d 0.9 x y \u003d -2.3 x

सत्रीय कार्य निम्नलिखित आलेखों में से केवल प्रत्यक्ष आनुपातिक आलेखों का चयन करें।

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

कार्य y \u003d 2x + 3 2. y \u003d 6 / x 3. y \u003d 2x 4. y \u003d - 1.5x 5. y \u003d - 5 / x 6. y \u003d 5x 7. y \u003d 2x - 5 8. y \u003d - 0.3x 9. y \u003d 3 / x 10. y \u003d - x / 3 + 1 फॉर्म के कार्यों का चयन करें y \u003d k x (प्रत्यक्ष आनुपातिकता) और उन्हें लिखें

प्रत्यक्ष आनुपातिकता कार्य Y \u003d 2x Y \u003d -1.5x Y \u003d 5x Y \u003d -0.3x y x

y रैखिक कार्य जो प्रत्यक्ष आनुपातिक कार्य नहीं हैं 1) y \u003d 2x + 3 2) y \u003d 2x - 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y \u003d 2x + 3 y \ u003d 2x - 5

गृहकार्य: पृष्ठ 15 पृष्ठ 65-67, संख्या 307; संख्या 308।

आइए इसे फिर से दोहराएं। आपने नया क्या सीखा? आपने क्या सीखा? आपको विशेष रूप से कठिन क्या लगा?

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