Thèmes du codeur USE : interférence lumineuse.

Dans le fascicule précédent consacré au principe de Huygens, nous disions que l'image globale du processus ondulatoire est créée par la superposition des ondes secondaires. Mais qu'est-ce que cela signifie - "superposition" ? Quelle est la signification physique spécifique de la superposition des ondes ? Que se passe-t-il généralement lorsque plusieurs ondes se propagent simultanément dans l'espace ? C'est à ces questions que cette brochure est consacrée.

Ajout de vibrations.

Considérons maintenant l'interaction de deux ondes. La nature des processus ondulatoires ne joue aucun rôle - il peut s'agir d'ondes mécaniques dans un milieu élastique ou d'ondes électromagnétiques (notamment lumineuses) dans un milieu transparent ou dans le vide.

L'expérience montre que les ondes s'additionnent dans le sens suivant.

Le principe de superposition. Si deux ondes se superposent dans une certaine zone de l'espace, elles donnent lieu à un nouveau processus ondulatoire. Dans ce cas, la valeur de la grandeur oscillante en tout point de cette zone est égale à la somme des grandeurs oscillantes correspondantes dans chacune des ondes séparément.

Par exemple, lorsque deux ondes mécaniques se superposent, le déplacement d'une particule d'un milieu élastique est égal à la somme des déplacements créés séparément par chaque onde. Lorsque deux ondes électromagnétiques sont superposées, l'intensité du champ électrique en un point donné est égale à la somme des intensités dans chaque onde (et de même pour l'induction du champ magnétique).

Bien entendu, le principe de superposition est valable non seulement pour deux, mais en général pour un nombre quelconque d'ondes superposées. L'oscillation résultante en un point donné est toujours égale à la somme des oscillations générées par chaque onde individuellement.

On se borne à considérer la superposition de deux ondes de même amplitude et fréquence. Ce cas se rencontre le plus souvent en physique et, en particulier, en optique.

Il s'avère que l'amplitude de l'oscillation résultante est fortement affectée par la différence de phase des oscillations de repliement. Selon le déphasage en un point donné de l'espace, deux ondes peuvent soit se renforcer, soit s'annuler complètement !

Supposons, par exemple, qu'à un moment donné les phases des oscillations des ondes superposées coïncident (Fig. 1).

On voit que les maxima de l'onde rouge tombent exactement sur les maxima de l'onde bleue, les minima de l'onde rouge - sur les minima de l'onde bleue (côté gauche de la Fig. 1). S'additionnant en phase, les ondes rouges et bleues s'amplifient mutuellement, générant des oscillations de double amplitude (à droite sur la Fig. 1).

Décalons maintenant la sinusoïde bleue par rapport à la rouge d'une demi-longueur d'onde. Ensuite, les maxima de l'onde bleue coïncideront avec les minima de l'onde rouge et vice versa - les minima de l'onde bleue coïncideront avec les maxima de l'onde rouge (Fig. 2, à gauche).

Les vibrations créées par ces ondes se produiront, comme on dit, dans déphasées- le déphasage des oscillations sera égal à . La fluctuation résultante sera égale à zéro, c'est-à-dire que les ondes rouges et bleues se détruiront simplement (Fig. 2, à droite).

sources cohérentes.

Soit deux sources ponctuelles qui créent des ondes dans l'espace environnant. Nous croyons que ces sources sont cohérentes les unes avec les autres dans le sens suivant.

la cohérence. Deux sources sont dites cohérentes si elles ont la même fréquence et un déphasage constant et indépendant du temps. Les ondes générées par de telles sources sont également dites cohérentes.

On considère donc deux sources cohérentes et . Pour simplifier, nous supposons que les sources émettent des ondes de même amplitude, et que la différence de phase entre les sources est nulle. En général, ces sources sont des "copies exactes" les unes des autres (en optique, par exemple, une source sert d'image d'une source dans un système optique).

La superposition des ondes émises par ces sources s'observe en un point. D'une manière générale, les amplitudes de ces ondes en un point ne seront pas égales les unes aux autres - après tout, comme on s'en souvient, l'amplitude d'une onde sphérique est inversement proportionnelle à la distance à la source, et à différentes distances les amplitudes du les vagues qui arrivent se révéleront différentes. Mais dans de nombreux cas, le point est situé suffisamment loin des sources - à distance beaucoup plus grande que la distance entre les sources elles-mêmes. Dans une telle situation, la différence dans les distances et n'entraîne pas de différence significative dans les amplitudes des ondes entrantes. Par conséquent, nous pouvons supposer que les amplitudes des ondes au point coïncident également.

Condition maximale et minimale.

Cependant, la quantité appelée différence de course, est d'une importance primordiale. Ce qui en dépend de manière décisive, c'est le résultat de l'addition des ondes entrantes que nous verrons au point .

Dans la situation de la Fig. 3 la différence de marche est égale à la longueur d'onde. En effet, trois ondes complètes tiennent sur un segment, et quatre sur un segment (ceci, bien sûr, n'est qu'une illustration ; en optique, par exemple, la longueur de tels segments est d'environ un million de longueurs d'onde). Il est facile de voir que les ondes en un point s'additionnent en phase et créent des oscillations de double amplitude - on observe, comme on dit, interférence maximale.

Il est clair qu'une situation similaire se présentera pour une différence de trajet égale non seulement à la longueur d'onde, mais également à tout nombre entier de longueurs d'onde.

Condition maximale . Lorsque des ondes cohérentes sont superposées, les oscillations en un point donné auront une amplitude maximale si la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde :

(1)

Regardons maintenant la fig. quatre. Deux vagues et demie tiennent sur le segment et trois vagues sur le segment. La différence de marche est la moitié de la longueur d'onde (d=\lambda /2 ).

Maintenant, il est facile de voir que les ondes au point s'additionnent en antiphase et s'annulent - on observe interférence minimale. La même chose se produira si la différence de chemin s'avère être égale à la moitié de la longueur d'onde plus un nombre entier de longueurs d'onde.

Condition minimale .
Les ondes cohérentes, s'additionnant, s'annulent si la différence de marche est égale à un nombre demi-entier de longueurs d'onde :

(2)

L'égalité (2) peut être réécrite comme suit :

Par conséquent, la condition minimale est également formulée comme suit : la différence de marche doit être égale à un nombre impair de demi-longueurs d'onde.

modèle d'interférence.

Mais que se passe-t-il si la différence de chemin prend une autre valeur, non égale à un nombre entier ou demi-entier de longueurs d'onde ? Puis les ondes arrivant en ce point y créent des oscillations avec une certaine amplitude intermédiaire située entre zéro et la valeur doublée 2A de l'amplitude d'une onde. Cette amplitude intermédiaire peut prendre toutes les valeurs de 0 à 2A lorsque la différence de marche passe d'un demi-entier à un nombre entier de longueurs d'onde.

Ainsi, dans la région de l'espace où les ondes de sources cohérentes et se superposent, un motif d'interférence stable est observé - une distribution fixe indépendante du temps des amplitudes d'oscillation. A savoir, en chaque point d'une région donnée, l'amplitude d'oscillation prend sa propre valeur, déterminée par la différence de trajet des ondes arrivant ici, et cette valeur d'amplitude ne change pas avec le temps.

Cette stationnarité de la figure d'interférence est assurée par la cohérence des sources. Si, par exemple, la différence de phase des sources change constamment, aucun schéma d'interférence stable ne se produira.

Maintenant, enfin, nous pouvons dire ce qu'est l'interférence.

Ingérence - c'est l'interaction des ondes, à la suite de laquelle un motif d'interférence stable apparaît, c'est-à-dire une distribution indépendante du temps des amplitudes des oscillations résultantes aux points de la région où les ondes se chevauchent.

Si les ondes, qui se chevauchent, forment un motif d'interférence stable, alors ils disent simplement que les ondes interfèrent. Comme nous l'avons découvert plus haut, seules les ondes cohérentes peuvent interférer. Lorsque, par exemple, deux personnes parlent, nous ne remarquons pas des alternances de hauts et de bas de volume autour d'eux ; il n'y a pas d'interférence, puisque dans ce cas les sources sont incohérentes.

À première vue, il peut sembler que le phénomène d'interférence contredit la loi de conservation de l'énergie - par exemple, où va l'énergie lorsque les ondes s'annulent complètement ? Mais, bien sûr, il n'y a pas violation de la loi de conservation de l'énergie : l'énergie est simplement redistribuée entre les différentes parties du motif d'interférence. La plus grande quantité d'énergie est concentrée dans les maxima d'interférence et aucune énergie n'entre du tout dans les points de minima d'interférence.

Sur la fig. 5 montre le motif d'interférence créé en superposant les ondes de deux sources ponctuelles et . L'image est construite sur l'hypothèse que la région d'observation de l'interférence est suffisamment éloignée des sources. La ligne pointillée marque l'axe de symétrie du motif d'interférence.

Les couleurs des points du motif d'interférence sur cette figure passent du noir au blanc en passant par des nuances intermédiaires de gris. Couleur noire - minima d'interférence, couleur blanche - maxima d'interférence ; la couleur grise est une valeur intermédiaire de l'amplitude, et plus l'amplitude est grande en un point donné, plus le point lui-même est brillant.

Remarquez la bande blanche droite qui longe l'axe de symétrie du tableau. Voici les soi-disant aigus centraux. En effet, tout point de cet axe est équidistant des sources (la différence de marche est nulle), de sorte qu'en ce point un maximum d'interférence sera observé.

Les rayures blanches restantes et toutes les rayures noires sont légèrement incurvées; on peut montrer qu'il s'agit de branches d'hyperboles. Cependant, dans une région située à une grande distance des sources, la courbure des rayures blanches et noires est à peine perceptible, et ces rayures semblent presque droites.

L'expérience d'interférence illustrée à la Fig. 5 , avec la méthode correspondante de calcul du motif d'interférence est appelée Le schéma de Young. Ce schéma sous-tend le célèbre
L'expérience de Young (qui sera discutée dans le sujet Diffraction de la lumière). De nombreuses expériences sur l'interférence de la lumière d'une manière ou d'une autre sont réduites au schéma de Young.

En optique, le motif d'interférence est généralement observé sur un écran. Jetons un coup d'œil à la Fig. 5 et imaginez un écran placé perpendiculairement à l'axe en pointillés.
Sur cet écran, nous verrons l'alternance de la lumière et de l'obscurité franges d'interférence.

Sur la fig. La sinusoïde 6 montre la répartition de l'éclairage le long de l'écran. Au point O, situé sur l'axe de symétrie, il existe un maximum central. Le premier maximum en haut de l'écran, adjacent au central, est au point A. Au-dessus se trouvent les deuxième, troisième (et ainsi de suite) maximums.

Riz. 6. Modèle d'interférence sur l'écran

La distance égale à la distance entre deux hauts ou bas adjacents est appelée largeur de frange. Nous allons maintenant trouver cette valeur.

Laissez les sources éloignées les unes des autres et l'écran est situé à distance des sources (Fig. 7). Ecran remplacé par axe ; l'origine, comme ci-dessus, correspond au maximum central.

Les points et servent de projections des points et sur l'axe et sont situés symétriquement par rapport au point . Nous avons: .

Le point d'observation peut être n'importe où sur l'axe (sur l'écran). coordonnée du point
nous dénotons . Nous sommes intéressés par les valeurs au point où le maximum d'interférence sera observé.

L'onde émise par la source parcourt la distance :

. (3)

Rappelez-vous maintenant que la distance entre les sources est bien inférieure à la distance des sources à l'écran : . De plus, dans de telles expériences d'interférence, la coordonnée du point d'observation est également beaucoup plus petite. Cela signifie que le second terme sous la racine dans l'expression (3) est bien inférieur à un :

Si oui, vous pouvez utiliser la formule approximative :

(4)

En l'appliquant à l'expression (4) , on obtient :

(5)

De la même manière, on calcule la distance que parcourt l'onde de la source au point d'observation :

. (6)

En appliquant la formule approchée (4) à l'expression (6), on obtient :

. (7)

En soustrayant les expressions (7) et (5) , on trouve la différence de chemin :

. (8)

Soit la longueur d'onde émise par les sources. Selon la condition (1), un maximum d'interférence sera observé en un point si la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde :

De là, nous obtenons les coordonnées des maxima dans la partie supérieure de l'écran (dans la partie inférieure, les maxima sont symétriques) :

En , on obtient bien sûr (maximum central). Le premier maximum proche de la centrale correspond à la valeur et a pour coordonnée La largeur de la frange d'interférence sera la même.

Considérons maintenant une situation où il n'y a pas une, mais plusieurs sources d'ondes (oscillateurs). Les ondes émises par eux dans une certaine région de l'espace auront un effet cumulatif. Avant de commencer une analyse de ce qui peut en résulter, attardons-nous d'abord sur un principe physique très important que nous utiliserons à plusieurs reprises dans notre cours - principe de superposition. Son essence est simple.

Supposons qu'il n'y ait pas une, mais plusieurs sources de perturbation (il peut s'agir d'oscillateurs mécaniques, de charges électriques, etc.). Qu'est-ce qui sera noté par un appareil qui enregistre simultanément les perturbations du milieu provenant de toutes les sources ? Si les composants d'un processus d'impact complexe ne s'influencent pas mutuellement, l'effet résultant sera la somme des effets causés par chaque impact séparément, indépendamment de la présence des autres - c'est le principe de superposition, c'est-à-dire superpositions. Ce principe est le même pour de nombreux phénomènes, mais sa notation mathématique peut être différente selon la nature du phénomène considéré - vecteur ou scalaire.

Le principe de superposition des ondes n'est pas respecté dans tous les cas, mais uniquement dans les milieux dits linéaires. Le médium, par exemple, peut être considéré linéaire, si ses particules sont sous l'action d'une force de rappel élastique (quasi-élastique). Les environnements dans lesquels le principe de superposition ne tient pas sont appelés non linéaire. Ainsi, lorsque des ondes de forte intensité se propagent, un milieu linéaire peut devenir non linéaire. Des phénomènes extrêmement intéressants et techniquement importants apparaissent. Ceci s'observe lors de la propagation d'ultrasons de forte puissance (en acoustique) ou de faisceaux laser dans des cristaux (en optique) dans un milieu. Les domaines scientifiques et techniques impliqués dans l'étude de ces phénomènes sont respectivement appelés acoustique non linéaire et optique non linéaire.

Nous ne considérerons que les effets linéaires. Appliqué aux ondes, le principe de superposition énonce que chacune d'elles ?, (x, t) se propage indépendamment du fait qu'il existe ou non des sources d'autres ondes dans le milieu donné. Mathématiquement, dans le cas de la propagation N vagues le long de l'axe X,ça s'exprime comme ça

où c(x, 1)- vague totale (résultante).

Considérons la superposition de deux ondes monochromatiques de même fréquence w et de polarisation se propageant dans la même direction (axe X) de deux sources

Nous observerons le résultat de leur addition à un certain point M, ceux. fixer la coordonnée x = xm dans les équations décrivant les deux vagues :

En même temps, nous avons éliminé la double périodicité du processus et transformé les ondes en oscillations se produisant en un point. M avec une seule période T= 2l/co et différant dans les phases initiales Ф, = à g x m et f 2 = krs m, ceux.

et

Maintenant pour trouver le processus résultant t(t)à ce point M nous devons ajouter 2,! et q2 : W)= ^i(0 + с 2 (0- Nous pouvons utiliser les résultats obtenus précédemment dans la sous-section 2.3.1. En utilisant la formule (2.21), nous obtenons l'amplitude de l'oscillation totale MAIS, exprimée à travers MAIS, F! et A 2 , fg comme

Sens Suis(l'amplitude de l'oscillation totale au point M) dépend de la différence des phases des oscillations Af = f 2 - f). Ce qui se passe dans le cas de différentes valeurs de Φ est discuté en détail dans la sous-section 2.3.1. En particulier, si cette différence Af reste constante tout le temps, alors, selon sa valeur, il peut s'avérer qu'en cas d'égalité des amplitudes MAIS = A 2 \u003d A amplitude résultante Suis sera zéro ou 2 MAIS.

Pour que le phénomène d'augmentation ou de diminution d'amplitude lorsque les ondes se superposent (interférences) soit observé, il faut, comme déjà mentionné, que la différence de phase Df \u003d f 2 - f! resté constant. Cette exigence signifie que les fluctuations doivent être cohérent. Les sources de fluctuations sont appelées cohérent", si la différence de phase des oscillations excitées par celles-ci ne change pas dans le temps. Les ondes générées par de telles sources sont également cohérent. De plus, il est nécessaire que les ondes combinées soient également polarisées, c'est-à-dire de sorte que les déplacements des particules en eux se produisent, par exemple, dans un plan.

On constate que la mise en oeuvre de l'interférence des ondes nécessite le respect de plusieurs conditions. En optique ondulatoire, cela signifie la création de sources cohérentes et la mise en oeuvre d'un procédé de combinaison des ondes excitées par celles-ci.

1 Distinguer la cohérence (du lat. cohérents- "en connexion") temporelle, associée à la monochromaticité des ondes, qui est discutée dans cette section, et à la cohérence spatiale, dont la violation est typique des sources de rayonnement étendues (corps chauffés, en particulier). Nous ne considérons pas les caractéristiques de cohérence spatiale (et d'incohérence).

Équation des ondes stationnaires.

En raison de la superposition de deux ondes planes contrapropagatives de même amplitude, le processus oscillatoire résultant est appelé onde stationnaire . Pratiquement des ondes stationnaires apparaissent lorsqu'elles sont réfléchies par des obstacles. Écrivons les équations de deux ondes planes se propageant dans des directions opposées (phase initiale) :

Ajoutons les équations et transformons selon la formule de la somme des cosinus : . Car , alors on peut écrire : . En considérant cela, on obtient équation d'onde stationnaire : . L'expression de la phase n'inclut pas la coordonnée, vous pouvez donc écrire : , où l'amplitude totale .

Interférence des vagues- une telle imposition d'ondes, dans laquelle leur amplification mutuelle, stable dans le temps, se produit en certains points de l'espace et leur atténuation en d'autres, selon le rapport entre les phases de ces ondes. Les conditions nécessaires pour observer les interférences :

1) les ondes doivent avoir des fréquences identiques (ou proches) pour que l'image résultant de la superposition des ondes ne change pas dans le temps (ou ne change pas très vite pour pouvoir être enregistrée dans le temps) ;

2) les ondes doivent être unidirectionnelles (ou avoir une direction proche) ; deux ondes perpendiculaires n'interféreront jamais. En d'autres termes, les ondes ajoutées doivent avoir les mêmes vecteurs d'onde. Les ondes pour lesquelles ces deux conditions sont satisfaites sont appelées cohérent. La première condition est parfois appelée cohérence temporelle, deuxième - cohérence spatiale. Considérons par exemple le résultat de l'addition de deux sinusoïdes unidirectionnelles identiques. Nous ne ferons varier que leur déplacement relatif. Si les sinusoïdes sont situées de manière à ce que leurs maxima (et minima) coïncident dans l'espace, leur amplification mutuelle se produira. Si les sinusoïdes sont décalées l'une par rapport à l'autre d'une demi-période, les maxima de l'une tomberont sur les minima de l'autre ; les sinusoïdes se détruiront, c'est-à-dire que leur affaiblissement mutuel se produira. Nous ajoutons deux vagues :

ici x1 et x2- les distances des sources d'ondes au point de l'espace où l'on observe le résultat de la superposition. Le carré de l'amplitude de l'onde résultante est donné par :

Le maximum de cette expression est 4A2, minimum - 0 ; tout dépend de la différence des phases initiales et de la différence dite de chemin d'onde D :

En un point donné de l'espace, on observera un maximum d'interférence, en - un minimum d'interférence. Si on éloigne le point d'observation de la droite reliant les sources, on se retrouve dans une région de l'espace où la figure d'interférence change de point à point. Dans ce cas, on observera l'interférence d'ondes de fréquences égales et de vecteurs d'ondes proches.

Ondes électromagnétiques. Le rayonnement électromagnétique est une perturbation (changement d'état) du champ électromagnétique (c'est-à-dire des champs électriques et magnétiques interagissant entre eux) qui se propage dans l'espace. Parmi les champs électromagnétiques en général, générés par les charges électriques et leur mouvement, il est d'usage d'attribuer au rayonnement la partie des champs électromagnétiques alternatifs qui est capable de se propager le plus loin de ses sources - charges mobiles, s'estompant le plus lentement avec la distance. Le rayonnement électromagnétique est classé en ondes radio, rayonnement infrarouge, lumière visible, rayonnement ultraviolet, rayons X et rayons gamma. Le rayonnement électromagnétique peut se propager dans presque tous les environnements. Dans le vide (un espace exempt de matière et de corps qui absorbent ou émettent des ondes électromagnétiques), le rayonnement électromagnétique se propage sans atténuation sur des distances arbitrairement grandes, mais dans certains cas, il se propage assez bien dans un espace rempli de matière (bien que modifiant quelque peu son comportement) Les principales caractéristiques du rayonnement électromagnétique sont la fréquence, la longueur d'onde et la polarisation. La longueur d'onde est directement liée à la fréquence par la vitesse (de groupe) du rayonnement. La vitesse de groupe de propagation du rayonnement électromagnétique dans le vide est égale à la vitesse de la lumière, dans d'autres milieux cette vitesse est inférieure. La vitesse de phase du rayonnement électromagnétique dans le vide est également égale à la vitesse de la lumière, dans divers milieux, elle peut être inférieure ou supérieure à la vitesse de la lumière.

Quelle est la nature de la lumière. Interférence lumineuse. Cohérence et monochromaticité des ondes lumineuses. Application d'interférences lumineuses. Diffraction de la lumière. Principe de Huygens Fresnel. Méthode des zones de Fresnel. Diffraction de Fresnel par un trou circulaire. dispersion de la lumière. Théorie électronique de la dispersion de la lumière. polarisation de la lumière. Lumière naturelle et polarisée. Le degré de polarisation. Polarisation de la lumière lors de la réflexion et de la réfraction à l'interface de deux diélectriques. Polaroïds

Quelle est la nature de la lumière. Les premières théories sur la nature de la lumière - corpusculaire et ondulatoire - sont apparues au milieu du XVIIe siècle. Selon la théorie corpusculaire (ou théorie de l'expiration), la lumière est un flux de particules (corpuscules) émis par une source lumineuse. Ces particules se déplacent dans l'espace et interagissent avec la matière selon les lois de la mécanique. Cette théorie expliquait bien les lois de la propagation rectiligne de la lumière, sa réflexion et sa réfraction. Le fondateur de cette théorie est Newton. Selon la théorie des ondes, la lumière est constituée d'ondes longitudinales élastiques dans un milieu spécial qui remplit tout l'espace - l'éther luminifère. La propagation de ces ondes est décrite par le principe de Huygens. Chaque point de l'éther, auquel le processus ondulatoire est parvenu, est une source d'ondes sphériques secondaires élémentaires, dont l'enveloppe forme un nouveau front d'oscillations de l'éther. L'hypothèse sur la nature ondulatoire de la lumière a été avancée par Hooke, et elle a été développée dans les travaux de Huygens, Fresnel et Young. Le concept d'éther élastique a conduit à des contradictions insolubles. Par exemple, le phénomène de polarisation de la lumière a montré. que les ondes lumineuses sont transversales. Les ondes transversales élastiques ne peuvent se propager que dans les solides où se produit une déformation par cisaillement. Par conséquent, l'éther doit être un milieu solide, mais en même temps ne pas entraver le mouvement des objets spatiaux. Les propriétés exotiques de l'éther élastique étaient une lacune importante de la théorie originale des ondes. Les contradictions de la théorie des ondes ont été résolues en 1865 par Maxwell, qui est arrivé à la conclusion que la lumière est une onde électromagnétique. L'un des arguments en faveur de cette affirmation est la coïncidence de la vitesse des ondes électromagnétiques, théoriquement calculée par Maxwell, avec la vitesse de la lumière, déterminée expérimentalement (dans les expériences de Roemer et Foucault). Selon les concepts modernes, la lumière a une double nature d'onde corpusculaire. Dans certains phénomènes, la lumière révèle les propriétés des ondes, et dans d'autres, les propriétés des particules. Les propriétés ondulatoires et quantiques se complètent.

Interférence des vagues.
est la superposition d'ondes cohérentes
- caractéristique des ondes de toute nature (mécanique, électromagnétique, etc.

ondes cohérentes sont des ondes émises par des sources ayant la même fréquence et un déphasage constant. Lorsque des ondes cohérentes se superposent en un point quelconque de l'espace, l'amplitude des oscillations (déplacement) de ce point dépendra de la différence des distances des sources au point considéré. Cette différence de distance est appelée différence de marche.
Lorsque des ondes cohérentes se superposent, deux cas limites sont possibles :
1) Condition maximale : La différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde (sinon un nombre pair de demi-longueurs d'onde).
où . Dans ce cas, les ondes au point considéré viennent avec les mêmes phases et se renforcent mutuellement - l'amplitude des oscillations de ce point est maximale et égale à l'amplitude doublée.

2) Condition minimale : La différence de marche est égale à un nombre impair de demi-longueurs d'onde. où . Les ondes arrivent au point considéré en antiphase et s'annulent. L'amplitude d'oscillation de ce point est égale à zéro. À la suite de la superposition d'ondes cohérentes (interférence d'ondes), un motif d'interférence se forme. Lorsque les ondes interfèrent, l'amplitude des oscillations de chaque point ne change pas dans le temps et reste constante. Lorsque des ondes incohérentes se superposent, il n'y a pas de motif d'interférence, car l'amplitude des oscillations de chaque point change avec le temps.

Cohérence et monochromaticité des ondes lumineuses. L'interférence de la lumière peut être expliquée en considérant l'interférence des ondes. Une condition nécessaire à l'interférence des ondes est leur la cohérence, c'est-à-dire le flux coordonné dans le temps et dans l'espace de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires. Cette condition est satisfaite ondes monochromatiques- Ondes illimitées dans l'espace d'une fréquence définie et strictement constante. Comme aucune source réelle ne produit de lumière strictement monochromatique, les ondes émises par des sources lumineuses indépendantes sont toujours incohérentes. Dans deux sources lumineuses indépendantes, les atomes rayonnent indépendamment les uns des autres. Dans chacun de ces atomes, le processus de rayonnement est fini et dure très peu de temps ( t » 10–8 s). Pendant ce temps, l'atome excité revient à son état normal et l'émission de lumière cesse. Excité à nouveau, l'atome recommence à émettre des ondes lumineuses, mais avec une nouvelle phase initiale. Étant donné que la différence de phase entre le rayonnement de deux de ces atomes indépendants change à chaque nouvel acte d'émission, les ondes émises spontanément par les atomes de toute source lumineuse sont incohérentes. Ainsi, les ondes émises par les atomes ont une amplitude et une phase d'oscillations à peu près constantes uniquement pendant un intervalle de temps de 10 à 8 s, tandis que l'amplitude et la phase changent sur une plus longue période de temps.

Application d'interférences lumineuses. Le phénomène d'interférence est dû à la nature ondulatoire de la lumière ; ses modèles quantitatifs dépendent de la longueur d'onde je 0 . Par conséquent, ce phénomène est utilisé pour confirmer la nature ondulatoire de la lumière et pour mesurer les longueurs d'onde. Le phénomène d'interférence est également utilisé pour améliorer la qualité des appareils optiques ( éclairage de l'optique) et l'obtention de revêtements hautement réfléchissants. Le passage de la lumière à travers chaque surface de réfraction de la lentille, par exemple à travers l'interface verre-air, s'accompagne d'une réflexion de ≈4% du flux incident (avec un indice de réfraction du verre ≈1,5). Étant donné que les lentilles modernes contiennent un grand nombre de lentilles, le nombre de réflexions qu'elles contiennent est important et, par conséquent, la perte de flux lumineux est également importante. Ainsi, l'intensité de la lumière transmise est atténuée et la luminosité du dispositif optique diminue. De plus, les reflets des surfaces des lentilles entraînent un éblouissement qui souvent (par exemple, dans la technologie militaire) démasque la position de l'appareil. Pour éliminer ces lacunes, le soi-disant éclairage de l'optique. Pour ce faire, des couches minces d'indice de réfraction inférieur à celui du matériau de la lentille sont appliquées sur les surfaces libres des lentilles. Lorsque la lumière est réfléchie par les interfaces air-film et film-verre, des interférences de rayons cohérents se produisent. Épaisseur du film ré et indices de réfraction du verre n c et film n peut être choisi de manière à ce que les ondes réfléchies par les deux surfaces du film s'annulent. Pour cela, leurs amplitudes doivent être égales, et la différence de chemin optique est égale à . Le calcul montre que les amplitudes des rayons réfléchis sont égales si Depuis n Avec, n et l'indice de réfraction de l'air n 0 remplir les conditions n c> n>n 0 , alors la perte de la demi-onde se produit sur les deux surfaces ; donc la condition minimale (on suppose que la lumière tombe normalement, c'est-à-dire je= 0), , où nd-épaisseur du film optique. Généralement accepté m=0, alors

Diffraction de la lumière. Principe de Huygens Fresnel.Diffraction de la lumière- déviation des ondes lumineuses de la propagation rectiligne, contournement des obstacles rencontrés. Qualitativement, le phénomène de diffraction est expliqué sur la base du principe de Huygens-Fresnel. La surface d'onde à tout moment n'est pas seulement une enveloppe d'ondes secondaires, mais le résultat d'interférences. Exemple. Une onde lumineuse plane incidente sur un écran opaque avec un trou. Derrière l'écran, le front de l'onde résultante (l'enveloppe de toutes les ondes secondaires) est plié, à la suite de quoi la lumière s'écarte de la direction d'origine et pénètre dans la région de l'ombre géométrique. Les lois de l'optique géométrique ne sont satisfaites avec précision que si les dimensions des obstacles sur le chemin de propagation de la lumière sont bien supérieures à la longueur d'onde de l'onde lumineuse : La diffraction se produit lorsque les dimensions des obstacles sont proportionnées à la longueur d'onde : L ~ L. La figure de diffraction obtenue sur un écran situé derrière divers obstacles, est le résultat d'interférences : alternance de bandes claires et sombres (pour la lumière monochromatique) et de bandes multicolores (pour la lumière blanche). Réseau de diffraction - un dispositif optique, qui est une collection d'un grand nombre de fentes très étroites séparées par des espaces opaques. Le nombre de coups dans les bons réseaux de diffraction atteint plusieurs milliers par 1 mm. Si la largeur de l'espace transparent (ou bandes réfléchissantes) est a et que la largeur des espaces opaques (ou bandes diffusant la lumière) est b, alors la valeur d = a + b est appelée période de réseau.

Des preuves plus solides sont nécessaires que la lumière se propage comme une onde lorsqu'elle se propage. Tout mouvement ondulatoire est caractérisé par des phénomènes d'interférence et de diffraction. Afin d'être sûr que la lumière a une nature ondulatoire, il est nécessaire de trouver des preuves expérimentales de l'interférence et de la diffraction de la lumière.

L'interférence est un phénomène assez complexe. Pour mieux comprendre son essence, nous nous attarderons d'abord sur l'interférence des ondes mécaniques.

L'ajout de vagues. Bien souvent plusieurs ondes différentes se propagent simultanément dans le milieu. Par exemple, lorsque plusieurs personnes parlent dans une pièce, les ondes sonores se superposent. Ce qui se passe?

La façon la plus simple de suivre la superposition des ondes mécaniques est d'observer les vagues à la surface de l'eau. Si nous jetons deux pierres dans l'eau, créant ainsi deux vagues annulaires, il est facile de voir que chaque vague passe à travers l'autre et se comporte ensuite comme si l'autre vague n'existait pas du tout. De même, n'importe quel nombre d'ondes sonores peut se propager simultanément dans l'air sans interférer les unes avec les autres. De nombreux instruments de musique dans un orchestre ou des voix dans un chœur créent des ondes sonores qui sont captées simultanément par notre oreille. De plus, l'oreille est capable de distinguer un son d'un autre.

Examinons maintenant de plus près ce qui se passe aux endroits où les vagues se chevauchent. En observant les vagues à la surface de l'eau à partir de deux pierres jetées dans l'eau, on peut remarquer que certaines parties de la surface ne sont pas perturbées, tandis qu'à d'autres endroits la perturbation s'est intensifiée. Si deux vagues se rencontrent à un endroit avec des crêtes, alors à cet endroit la perturbation de la surface de l'eau augmente.

Si, au contraire, la crête d'une vague rencontre le creux d'une autre, alors la surface de l'eau ne sera pas perturbée.

En général, en chaque point du milieu, les oscillations provoquées par deux ondes s'additionnent simplement. Le déplacement résultant de toute particule du milieu est une somme algébrique (c'est-à-dire tenant compte de leurs signes) des déplacements qui se produiraient lors de la propagation de l'une des ondes en l'absence de l'autre.

Ingérence. L'addition d'ondes dans l'espace, dans laquelle se forme une distribution constante dans le temps des amplitudes des oscillations résultantes, est appelée interférence.

Voyons dans quelles conditions se produit l'interférence des ondes. Pour ce faire, considérons plus en détail l'ajout d'ondes formées à la surface de l'eau.

Vous pouvez exciter simultanément deux ondes circulaires dans le bain à l'aide de deux boules montées sur une tige qui effectue des oscillations harmoniques (Fig. 118). En tout point M de la surface de l'eau (Fig. 119), les oscillations provoquées par deux ondes (provenant des sources O 1 et O 2) s'additionneront. Les amplitudes des oscillations provoquées au point M par les deux ondes seront, en général, différentes, puisque les ondes parcourent des chemins différents d 1 et d 2 . Mais si la distance l entre les sources est très inférieure à ces trajets (l « d 1 et l « d 2), alors les deux amplitudes
peut être considéré comme presque identique.

Le résultat de l'addition des ondes arrivant au point M dépend du déphasage entre elles. Après avoir parcouru différentes distances d 1 et d 2 , les ondes ont une différence de marche Δd = d 2 -d 1 . Si la différence de marche est égale à la longueur d'onde λ, alors la deuxième onde est retardée par rapport à la première d'exactement une période (juste dans une période l'onde parcourt une distance égale à la longueur d'onde). Par conséquent, dans ce cas, les crêtes (ainsi que les creux) des deux vagues coïncident.

Condition maximale. La figure 120 montre la dépendance temporelle des déplacements X 1 et X 2 provoqués par deux ondes à Δd= λ. Le déphasage des oscillations est égal à zéro (ou, ce qui revient au même, à 2n, puisque la période du sinus est de 2n). À la suite de l'addition de ces oscillations, une oscillation résultante avec une amplitude doublée apparaît. Les fluctuations du déplacement résultant sur la figure sont représentées en couleur (ligne pointillée). La même chose se produira si pas une, mais n'importe quel nombre entier de longueurs d'onde s'adapte sur le segment Δd.

L'amplitude des oscillations du milieu en un point donné est maximale si la différence entre les trajets de deux ondes qui excitent des oscillations en ce point est égale à un nombre entier de longueurs d'onde :

où k=0,1,2,....

Condition minimale. Laissez maintenant la moitié de la longueur d'onde tenir sur le segment Δd. Évidemment, dans ce cas, la deuxième vague est en retard sur la première d'une demi-période. La différence de phase s'avère être égale à n, c'est-à-dire que les oscillations se produiront en opposition de phase. Du fait de l'addition de ces oscillations, l'amplitude de l'oscillation résultante est nulle, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'oscillations au point considéré (Fig. 121). La même chose se produira si un nombre impair de demi-ondes correspond au segment.

L'amplitude des oscillations du milieu en un point donné est minimale si la différence entre les trajets de deux ondes qui excitent des oscillations en ce point est égale à un nombre impair d'alternances :

Si la différence de course d 2 - d 1 prend une valeur intermédiaire
entre λ et λ/2, alors l'amplitude de l'oscillation résultante prend une valeur intermédiaire entre l'amplitude doublée et zéro. Mais surtout, l'amplitude d'oscillation à tout moment change avec le temps. À la surface de l'eau, une certaine distribution invariante dans le temps des amplitudes d'oscillation se produit, appelée modèle d'interférence. La figure 122 montre un dessin à partir d'une photographie du diagramme d'interférence de deux ondes circulaires provenant de deux sources (cercles noirs). Les zones blanches au milieu de la photo correspondent aux hauts du swing, tandis que les zones sombres correspondent aux bas.

ondes cohérentes. Pour la formation d'un motif d'interférence stable, il est nécessaire que les sources d'ondes aient la même fréquence et que la différence de phase de leurs oscillations soit constante.

Les sources qui satisfont à ces conditions sont dites cohérentes. Les ondes créées par eux sont également appelées cohérentes. Ce n'est que lorsque des ondes cohérentes sont ajoutées qu'un motif d'interférence stable se forme.

Si la différence de phase des oscillations des sources ne reste pas constante, alors en tout point du milieu la différence de phase des oscillations excitées par deux ondes changera. Par conséquent, l'amplitude des oscillations résultantes change avec le temps. En conséquence, les maxima et les minima se déplacent dans l'espace et la figure d'interférence est floue.

Répartition de l'énergie lors des interférences. Les vagues transportent de l'énergie. Que devient cette énergie lorsque les ondes s'annulent les unes les autres ? Peut-être qu'il se transforme en d'autres formes et que de la chaleur est libérée dans les minima du motif d'interférence ? Rien de tel. La présence d'un minimum en un point donné de la figure d'interférence signifie que l'énergie n'y pénètre pas du tout. Du fait des interférences, l'énergie est redistribuée dans l'espace. Il n'est pas réparti uniformément sur toutes les particules du milieu, mais est concentré dans les maxima du fait qu'il n'entre pas du tout dans les minima.

INTERFERENCE DES ONDES LUMINEUSES

Si la lumière est un flux d'ondes, alors le phénomène d'interférence lumineuse doit être observé. Cependant, il est impossible d'obtenir une figure d'interférence (maximums et minima d'éclairement alternés) à l'aide de deux sources lumineuses indépendantes, telles que deux ampoules électriques. Allumer une autre ampoule ne fait qu'augmenter l'éclairement de la surface, mais ne crée pas d'alternance de minima et de maxima d'éclairement.

Découvrons quelle en est la raison et dans quelles conditions il est possible d'observer l'interférence de la lumière.

Condition de cohérence des ondes lumineuses. La raison en est que les ondes lumineuses émises par différentes sources ne sont pas coordonnées entre elles. Pour obtenir un motif d'interférence stable, des ondes adaptées sont nécessaires. Ils doivent avoir les mêmes longueurs d'onde et une différence de phase constante en tout point de l'espace. Rappelons que de telles ondes appariées avec les mêmes longueurs d'onde et une différence de phase constante sont dites cohérentes.

L'égalité presque exacte des longueurs d'onde de deux sources n'est pas difficile à obtenir. Pour ce faire, il suffit d'utiliser de bons filtres qui transmettent la lumière dans une plage de longueur d'onde très étroite. Mais il est impossible de se rendre compte de la constance de la différence de phase à partir de deux sources indépendantes. Les atomes des sources émettent de la lumière indépendamment les uns des autres sous forme de "bribes" (trains) d'ondes sinusoïdales séparées, d'une longueur d'environ un mètre. Et de tels trains d'ondes provenant des deux sources se superposent. En conséquence, l'amplitude des oscillations en tout point de l'espace change de manière chaotique avec le temps, en fonction de la façon dont les trains d'ondes provenant de différentes sources sont décalés les uns par rapport aux autres en phase à un instant donné. Les ondes provenant de différentes sources lumineuses sont incohérentes du fait que la différence de phase des ondes ne reste pas constante. Aucune image stable avec une certaine distribution des maxima et minima d'éclairement dans l'espace n'est observée.

Interférence dans les couches minces. Néanmoins, l'interférence de la lumière peut être observée. La curiosité est que cela a été observé il y a très longtemps, mais ils ne s'en sont tout simplement pas rendu compte.

Vous aussi, vous avez vu de nombreuses fois le schéma d'interférence lorsque, enfant, vous vous amusiez à souffler des bulles de savon ou à regarder le débordement irisé de couleurs d'une fine pellicule de kérosène ou d'huile à la surface de l'eau. « Une bulle de savon flottant dans l'air... s'illumine de toutes les nuances de couleurs inhérentes aux objets environnants. La bulle de savon est peut-être le miracle le plus exquis de la nature » (Mark Twain). C'est l'interférence de la lumière qui rend la bulle de savon si admirable.

Le scientifique anglais Thomas Young a été le premier à proposer une idée brillante sur la possibilité d'expliquer les couleurs des couches minces en ajoutant les ondes 1 et 2 (Fig. 123), dont l'une (1) est réfléchie par la surface externe de le film, et le second (2) de l'intérieur. Dans ce cas, l'interférence des ondes lumineuses se produit - l'addition de deux ondes, à la suite de laquelle un schéma stable d'amplification ou d'affaiblissement des vibrations lumineuses résultantes en divers points de l'espace est observé dans le temps. Le résultat des interférences (renforcement ou affaiblissement des oscillations résultantes) dépend de l'angle d'incidence de la lumière sur le film, de son épaisseur et de sa longueur d'onde. L'amplification de la lumière se produira si l'onde réfractée 2 est en retard sur l'onde réfléchie 1 d'un nombre entier de longueurs d'onde. Si la deuxième onde est en retard sur la première d'une demi-longueur d'onde ou d'un nombre impair de demi-ondes, alors la lumière sera atténuée.

La cohérence des ondes réfléchies par les surfaces externe et interne du film est assurée par le fait qu'elles font partie d'un même faisceau lumineux. Le train d'ondes de chaque atome émetteur est divisé par le film en deux, puis ces parties sont réunies et interfèrent.

Jung s'est également rendu compte que la différence de couleur est due à la différence de longueur d'onde (ou de fréquence) des ondes lumineuses. Des faisceaux lumineux de couleurs différentes correspondent à des ondes de longueurs différentes. Pour l'amplification mutuelle d'ondes de longueur différente (les angles d'incidence sont supposés être les mêmes), différentes épaisseurs de film sont nécessaires. Par conséquent, si le film a une épaisseur inégale, alors lorsqu'il est éclairé par une lumière blanche, différentes couleurs doivent apparaître.

Un simple motif d'interférence se produit dans une fine couche d'air entre une plaque de verre et une lentille plan-convexe placée dessus, dont la surface sphérique a un grand rayon de courbure. Ce motif d'interférence a l'apparence d'anneaux concentriques, appelés anneaux de Newton.

Prenez une lentille plan-convexe avec une petite courbure de la surface sphérique et placez-la sur une plaque de verre. En examinant attentivement la surface plane de la lentille (de préférence à travers une loupe), vous trouverez une tache sombre au point de contact entre la lentille et la plaque et un ensemble de petits anneaux irisés tout autour. Les distances entre les anneaux adjacents diminuent rapidement avec l'augmentation de leur rayon (Fig. 111). Ce sont les anneaux de Newton. Newton les a observés et étudiés non seulement en lumière blanche, mais aussi lorsque la lentille était éclairée par un faisceau unicolore (monochromatique). Il s'est avéré que les rayons des anneaux du même numéro de série augmentent lors du passage de l'extrémité violette du spectre au rouge; les anneaux rouges ont un rayon maximal. Tout cela, vous pouvez vérifier à l'aide d'observations indépendantes.

Newton n'a pas pu expliquer de manière satisfaisante pourquoi les anneaux apparaissent. Jung a réussi. Suivons le cours de son raisonnement. Ils sont basés sur l'hypothèse que la lumière est des ondes. Considérons le cas où une onde d'une certaine longueur tombe presque perpendiculairement sur une lentille plan-convexe (fig. 124). L'onde 1 apparaît à la suite de la réflexion de la surface convexe de la lentille à l'interface verre-air, et l'onde 2 - à la suite de la réflexion de la plaque à l'interface air-verre. Ces ondes sont cohérentes : elles ont la même longueur et une différence de phase constante, ce qui est dû au fait que l'onde 2 parcourt une distance plus longue que l'onde 1. Si la deuxième onde est en retard sur la première d'un nombre entier de longueurs d'onde, alors, en additionnant, les ondes amplifient chaque ami. Les vibrations qu'ils provoquent se produisent en une seule phase.

Au contraire, si la deuxième onde est en retard sur la première d'un nombre impair de demi-ondes, alors les oscillations qu'elles provoquent se produiront dans des phases opposées et les ondes s'annuleront.

Si le rayon de courbure R de la surface de la lentille est connu, il est alors possible de calculer à quelles distances du point de contact de la lentille avec la plaque de verre les différences de marche sont telles que les ondes d'une certaine longueur λ s'annulent . Ces distances sont les rayons des anneaux sombres de Newton. Après tout, les lignes d'épaisseur constante de l'entrefer sont des cercles. En mesurant les rayons des anneaux, les longueurs d'onde peuvent être calculées.

La longueur de l'onde lumineuse. Pour la lumière rouge, les mesures donnent λcr = 8 10 -7 m, et pour le violet - λ f = 4 10 -7 m. Les longueurs d'onde correspondant aux autres couleurs du spectre prennent des valeurs intermédiaires. Pour toute couleur, la longueur d'onde de la lumière est très petite. Imaginez une vague marine moyenne de quelques mètres de long, qui a tellement augmenté qu'elle a occupé tout l'océan Atlantique, des côtes américaines à l'Europe. La longueur d'onde de la lumière au même grossissement ne dépasserait que légèrement la largeur de cette page.

Le phénomène d'interférence prouve non seulement que la lumière a des propriétés ondulatoires, mais vous permet également de mesurer la longueur d'onde. Tout comme la hauteur d'un son est déterminée par sa fréquence, la couleur de la lumière est déterminée par sa fréquence ou sa longueur d'onde.

En dehors de nous, dans la nature, il n'y a pas de couleurs, il n'y a que des vagues de différentes longueurs. L'œil est un dispositif physique complexe capable de détecter une différence de couleur, qui correspond à une très petite différence (environ 10 -6 cm) de longueur des ondes lumineuses. Fait intéressant, la plupart des animaux sont incapables de distinguer les couleurs. Ils voient toujours une image en noir et blanc. Les daltoniens ne distinguent pas non plus les couleurs - les personnes souffrant de daltonisme.

Lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre, la longueur d'onde change. Il peut être trouvé comme ça. Remplissons l'entrefer entre la lentille et la plaque avec de l'eau ou un autre liquide transparent avec un indice de réfraction. Les rayons des anneaux d'interférence diminueront.

Pourquoi cela arrive-t-il? Nous savons que lorsque la lumière passe du vide à un milieu, la vitesse de la lumière diminue de n fois. Puisque v = λv, alors la fréquence ou la longueur d'onde devrait diminuer de n fois. Mais les rayons des anneaux dépendent de la longueur d'onde. Par conséquent, lorsque la lumière pénètre dans un milieu, c'est la longueur d'onde qui change n fois, pas la fréquence.

Interférence des ondes électromagnétiques. Dans des expériences avec un générateur de micro-ondes, des interférences d'ondes électromagnétiques (radio) peuvent être observées.

Le générateur et le récepteur sont placés face à face (Fig. 125). Ensuite, une plaque métallique est amenée par le bas en position horizontale. En élevant progressivement la plaque, on constate alternativement une atténuation et une amplification du son.

Le phénomène s'explique comme suit. Une partie de l'onde du cornet du générateur entre directement dans le cornet de réception. L'autre partie est réfléchie par la plaque métallique. En changeant l'emplacement de la plaque, nous modifions la différence de chemin entre les ondes directes et réfléchies. En conséquence, les ondes se renforcent ou s'affaiblissent, selon que la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde ou à un nombre impair de demi-ondes.

L'observation de l'interférence de la lumière prouve que la lumière, en se propageant, présente des propriétés ondulatoires. Des expériences d'interférence permettent de mesurer la longueur d'onde de la lumière : elle est très petite, de 4 10 -7 à 8 10 -7 m.

Interférence de deux ondes. Biprisme de Fresnel - 1

Interférence des vagues(de lat. Inter- mutuellement, entre eux et fério- je frappe, je frappe) - renforcement ou affaiblissement mutuel de deux (ou plusieurs) ondes lorsqu'elles se superposent en se propageant simultanément dans l'espace.

Généralement sous effet d'interférence comprendre le fait que l'intensité résultante à certains points de l'espace est supérieure, à d'autres - inférieure à l'intensité totale des ondes.

Interférence des vagues- une des propriétés principales des ondes de toute nature : élastiques, électromagnétiques, y compris lumineuses, etc.

Interférence des ondes mécaniques.

L'addition des ondes mécaniques - leur superposition mutuelle - est la plus facile à observer à la surface de l'eau. Si vous excitez deux vagues en jetant deux pierres dans l'eau, alors chacune de ces vagues se comporte comme si l'autre vague n'existait pas. Les ondes sonores provenant de différentes sources indépendantes se comportent de la même manière. En chaque point du milieu, les oscillations provoquées par les ondes s'additionnent simplement. Le déplacement résultant de toute particule du milieu est une somme algébrique des déplacements qui se produiraient lors de la propagation de l'une des ondes en l'absence de l'autre.

Si en même temps en deux points Environ 1 et Environ 2 exciter deux ondes harmoniques cohérentes dans l'eau, alors des crêtes et des creux seront observés à la surface de l'eau qui ne changent pas avec le temps, c'est-à-dire qu'il y aura ingérence.

La condition d'apparition du maximum intensité à un moment donné M situés à des distances ré 1 et ré 2 à partir de sources d'ondes Environ 1 et Environ 2, la distance entre laquelle je ≪ ré 1 et je ≪d2(Figure ci-dessous) sera :

Δd = kλ,

où k = 0, 1 , 2 , un λ — longueur d'onde.

L'amplitude des oscillations du milieu en un point donné est maximale si la différence entre les trajets de deux ondes qui excitent des oscillations en ce point est égale à un nombre entier de longueurs d'onde et à condition que les phases des oscillations des deux sources coïncident.

Sous la différence de voyage Ad ici, ils comprennent la différence géométrique dans les chemins que les ondes parcourent de deux sources au point en question : Ad =d2- ré 1 . Avec une différence de voyage Ad = kλ la différence de phase des deux ondes est égale à un nombre pair π , et les amplitudes d'oscillation s'additionneront.

Condition minimale est:

Ad = (2k + 1)λ/2.

L'amplitude des oscillations du milieu en un point donné est minimale si la différence entre les trajets des deux ondes qui excitent les oscillations en ce point est égale à un nombre impair d'alternances et à condition que les phases des oscillations du deux sources coïncident.

La différence de phase des ondes dans ce cas est égale à un nombre impair π , c'est-à-dire que les oscillations se produisent en opposition de phase, par conséquent, elles s'éteignent ; l'amplitude de l'oscillation résultante est nulle.

Répartition de l'énergie lors des interférences.

Du fait des interférences, l'énergie est redistribuée dans l'espace. Il se concentre dans les aigus du fait qu'il n'entre pas du tout dans les graves.