2.2.3. Variabilná úroková sadzba

Je potrebné poznamenať, že základný zložený úrokový vzorec zahŕňa trvaléúroková sadzba počas celého úrokového obdobia. Pri poskytovaní dlhodobého úveru však často využívajú časovo premenlivé, no vopred fixované sadzby na každé obdobie. zložené úročenie. V prípade použitia premennéúrokové sadzby, akruálny vzorec je takýto:

kde ik– postupné hodnoty úrokových sadzieb v čase;

nk– trvanie období, počas ktorých sa používajú zodpovedajúce sadzby.

Príklad. Spoločnosť prijala úver od banky vo výške 100 000 $ na dobu 5 rokov.Úroková sadzba úveru je stanovená na 1. rok 10%, na 2. rok sa účtuje príplatok k úrokovej sadzbe 1,5 %, na nasledujúce roky 1 % Určte výšku dlhu splatného na konci doby splatnosti úveru.

rozhodnutie:

Pre variabilné úrokové sadzby používame vzorec:

FV = PV (1 + i 1)n 1 (1 + i 2)n 2 … (1 + ik)nk =

100"000 (1 + 0,1) (1 + 0,115) (1 + 0,125) 3 =

174" 632,51 $

Čiastka splatná na konci obdobia pôžičky bude teda 174 632,51 USD, z čoho 100 000 USD je priamo dlžných a 74 632,51 USD je úrok z dlhu.

2.2.4. Priebežný výpočet úrokov

Všetky situácie, o ktorých sme doteraz uvažovali, boli diskrétne úroky, pretože sa počítajú za pevne stanovené časové obdobia (rok, štvrťrok, mesiac, deň, hodina). V praxi sa však často vyskytujú prípady, kedy úroky sa hromadia priebežne, na ľubovoľne krátku dobu. Ak by sa úroky pripisovali denne, potom by ročný koeficient (násobiteľ) akumulácie vyzeral takto:

kn = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Ale keďže úroky sa pripisujú nepretržite, potom m má tendenciu k nekonečnu a koeficient akumulácie (násobiteľ) má tendenciu ej:

kde e≈ 2,718281 sa nazýva Eulerovo číslo a je jednou z najdôležitejších konštánt v matematickej analýze.

Odtiaľto môžeme napísať vzorec pre naakumulovanú sumu za n roky:

FV = PV e j n = P e δ n

Priebežná úroková sadzba je tzv sila záujmu a sú symbolizované δ , na rozdiel od diskrétnej úrokovej sadzby ( j).

Príklad. Pôžička vo výške 100 tisíc dolárov bola prijatá na obdobie 3 rokov za 8% ročne. Určite sumu, ktorá sa má splatiť na konci obdobia pôžičky, ak narastú úroky:

a) raz ročne;

b) denne;

c) nepretržite.

rozhodnutie:

Používame vzorce pre diskrétne a spojité percentá:

časovo rozlíšiť raz ročne

FV\u003d 100 "000 (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolárov;

denný výpočet úroku

FV= 100 "000 (1 + 0,08 / 365) 365 3 = 127" 121,6 USD

neustály záujem

FV\u003d 100 "000 e 0,08 3 \u003d 127" 124,9 dolárov.

Graficky má zmena časovo rozlíšenej sumy v závislosti od frekvencie časového rozlíšenia nasledujúcu podobu:

Pri diskrétnom časovom rozlíšení každý „krok“ charakterizuje zvýšenie istiny dlhu v dôsledku ďalšieho pripisovania úrokov. Upozorňujeme, že výška "krokov" sa neustále zvyšuje.

V rámci jedného roka zodpovedá jeden „krok“ na ľavom grafe dvom „krokom“ na strednom grafe menšej veľkosti, ale celkovo presahujú výšku „kroku“ jedného časového rozlíšenia. Ešte rýchlejšia je akumulácia pri kontinuálnom výpočte záujmu, ako ukazuje graf vpravo.

V závislosti od frekvencie pripisovania úrokov sa teda akumulácia počiatočnej sumy uskutočňuje rôznymi sadzbami a maximálna možná akumulácia sa uskutočňuje s nekonečným delením ročného intervalu.

Kontinuálny výpočet úrokov sa používa pri analýze zložitých finančných problémov, ako je zdôvodnenie a výber investičných rozhodnutí. Pri hodnotení práce finančnej inštitúcie, kde sú platby za určité obdobie prijímané opakovane, je vhodné vychádzať z toho, že naakumulovaná suma sa v čase priebežne mení a aplikovať priebežný výpočet úrokov.

2.2.5. Stanovenie doby pôžičky a úrokovej sadzby

Rovnako ako pre jednoduché úročenie, aj pre zložené úročenie je potrebné mať vzorce, ktoré umožňujú určiť chýbajúce parametre finančnej transakcie:

doba pôžičky:

n = / = / ;

zložená úroková sadzba:

Trojnásobné zvýšenie vkladu počas troch rokov sa teda rovná ročnej úrokovej sadzbe 44,3 %, takže umiestnenie peňazí na úrovni 46 % ročne bude výnosnejšie.

2.3. Rovnocennosť sadzieb a nahradenie platieb

2.3.1. Ekvivalencia úrokovej sadzby

Pomerne často v praxi nastáva situácia, keď je potrebné porovnávať podmienky rôznych finančných transakcií a obchodných transakcií z hľadiska rentability. Podmienky finančných a obchodných transakcií môžu byť veľmi rôznorodé a priamo neporovnateľné. Na porovnanie alternatívnych možností sú sadzby použité v zmluvných podmienkach upravené na jednotnú sadzbu.

Ekvivalent úroková sadzba - toto je kurz, ktorý pre príslušnú finančnú transakciu poskytne presne rovnaký peňažný výsledok (akumulovanú sumu) ako kurz použitý pri tejto transakcii.

Klasickým príkladom ekvivalencie je nominálny a efektívna sadzba percentá:

i = (1 + j / m)m - 1.

j = m[(1 + i) 1 / m - 1].

Efektívna sadzba meria relatívny príjem, ktorý je možné získať za celý rok, t.j. je úplne ľahostajné, či sadzbu uplatniť j pri výpočte úroku m raz ročne alebo ročne i, – obe sadzby sú finančne ekvivalentné.

Nezáleží teda vôbec na tom, ktorá z daných sadzieb je uvedená vo finančných podmienkach, keďže pri ich použití vzniká rovnaká časovo rozlíšená suma. V Spojených štátoch amerických sa v praktických výpočtoch používa nominálna sadzba, zatiaľ čo v európskych krajinách preferujú efektívnu úrokovú sadzbu.

Ak dve nominálnych sadzieb určujú rovnakú efektívnu úrokovú mieru, nazývajú sa ekvivalentné.

Príklad. Aké by boli ekvivalentné nominálne úrokové sadzby s polročným úrokom a mesačným úrokom, ak by sa zodpovedajúca efektívna sadzba mala rovnať 25 %?

rozhodnutie:

Nominálnu sadzbu pre polročný úrok nájdeme:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 2[(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0,23607.

Nájdeme nominálnu sadzbu pre výpočet mesačného úroku:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 4[(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0,22523.

Nominálne sadzby 23,61 % s polročným úrokom a 22,52 % s mesačným úrokom sú teda ekvivalentné.

Pri odvodzovaní rovníc spájajúcich ekvivalentné sadzby sa akumulačné multiplikátory navzájom rovnajú, čo umožňuje použiť vzorce na ekvivalenciu jednoduchých a komplexných sadzieb:

jednoduchá úroková sadzba:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n;

zložená úroková sadzba:

Príklad. Predpokladá sa, že kapitál sa úročí na 4 roky buď zloženou úrokovou sadzbou 20 % ročne s polročným úrokom, alebo jednoduchou úrokovou sadzbou 26 % ročne. Nájdite najlepšiu možnosť.

rozhodnutie:

Nájdite ekvivalentnú jednoduchú sadzbu pre zloženú úrokovú sadzbu:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 4 - 1] / 4 = 0,2859.

Jednoduchá úroková sadzba ekvivalentná zloženej sadzbe podľa prvej možnosti je teda 28,59 % ročne, čo je viac ako navrhovaná jednoduchá sadzba 26 % ročne podľa druhej možnosti; na 20 % ročne s polročným úrokom.

Diskrétna úroková sadzba je sadzba, pri ktorej sa účtuje úrok za vopred určené alebo špecifikované obdobia. Ak skrátite obdobie výpočtu úroku na nekonečne malú hodnotu (obdobie, za ktoré sa budú účtovať úroky, má tendenciu k nule a počet pripísaných úrokov má tendenciu k nekonečnu), úroky sa budú pripisovať nepretržite. V tomto prípade je úroková sadzba tzv nepretržitá rýchlosť alebo sila rastu .

V teoretických štúdiách aj v praxi pri opakovaných platbách je vhodné použiť kontinuálny spôsob výpočtu úrokov. Prechod na limit je možné vykonať rovnakým spôsobom ako v odseku 2.2 pri odvodení vzorca (2.12) alebo nasledujúcim spôsobom.

Priebežná sadzba môže byť pevná alebo variabilná. Zvážte prípad, keď sa priebežná úroková sadzba v rôznych časoch líši.

Nech а(t) je funkcia opisujúca závislosť spojitej rýchlosti (rastovej sily) od času t. Prírastok kapitálu S(t) v okamihu t za časový interval Δt sa rovná:

S(t + Δt) – S(t) = a(t) Δt S(t)

Potom máme:

Keď Δt →0 dostaneme, že rýchlosť zmeny kapitálu je úmerná kapitálu. Potom suma platby (kapitál) S(t) spĺňa lineárnu homogénnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu:

, (2.28)

– miera zmeny platby (miera zmeny kapitálu);

S(t) - výška platby (kapitál);

a(t) - kontinuálne akruálne percento alebo sila rastu.

V inom tvare bude rovnica napísaná:

dS = a(t) S dt, (2,29)

t.j. prírastok platby je úmerný samotnej platbe S a prírastku času dt. Koeficient proporcionality a(t) je sila rastu alebo percento časového rozlíšenia.

Existuje ďalší spôsob, ako napísať diferenciálnu rovnicu:

, (2.30)

t.j. relatívny prírastok sumy platby dS/S je úmerný prírastku času dt. Okrem toho, ako predtým, a(t) je určené percentom časového rozlíšenia a vo všeobecnom prípade môže závisieť od času. Všetky tri kapitálové rovnice (2.28), (2.29), (2.30) sú ekvivalentné.

Uvažujme o niektorých najjednoduchších vlastnostiach kapitálu opísaných diferenciálnou rovnicou (2.28)-(2.30). Ak je funkcia a(t)>0 kladná, potom pri kladnom kapitáli S>0 je kladná aj derivácia kapitálu dS/dt >0 a následne kapitál S(t) rastie. V tomto prípade sa volá a(t). neustály záujem prírastok alebo sila rastu .

V opačnom prípade, ak funkcia a(t)<0 отрицательна, то при положительном капитале S>0 kapitálový derivát dS/dt<0 отрицательна и, следовательно, капитал S(t) убывает. В этом случае абсолютная величина |a(t)| называется nepretržitá zľava .

Riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice je dobre známe. V skutočnosti rovnica (2.30) je rovnica s oddeliteľnými premennými a môže byť integrovaná:

Výpočtom integrálu dostaneme:

,

kde - neurčitý integrál z a(t),

C1 je ľubovoľná konštanta.

Preto máme:

Nakoniec, všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice možno zapísať ako:

, (2.31)

kde je nová ľubovoľná konštanta.

Na definovanie ľubovoľnej konštanty S musíte poznať hlavné mesto aspoň v jednom okamihu. Ak je známe, že v čase t=t 0 sa kapitál rovná S = S 0 (t. j. S(t 0)=S 0), potom ľubovoľná konštanta S sa dá ľahko určiť z (2.31):

,

Nahradením získaného výsledku do (2.31) máme:

.

Použitie klasického vzorca na spojenie určitého a neurčitého integrálu (Newton-Leibnizov vzorec):

,

dostaneme riešenie diferenciálnej rovnice s počiatočnými podmienkami S(t 0)=S 0 v tvare:

Často sa čas môže merať od počiatočného okamihu, potom t 0 = 0 a riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice sa zapíše ako:

, (2.32)

S(0) je počiatočné množstvo v čase 0;

S(t) je čiastka platby v čase t.

Je zrejmé, že vyššie uvedené vzorce pre a(t)>0 zodpovedajú výpočtu pôžičiek a pre a(t)<0 – расчету дисконтирования.

Ak je sila rastu konštantná počas celého uvažovaného časového intervalu, t.j. a(t)= r, potom pre konečnú platbu v čase t máme:

. (2.33)

Je zrejmé, že tento vzorec sa zhoduje so vzorcom (2.12), ktorý sme získali skôr pri prekročení limitu.

Pozrime sa na niekoľko príkladov použitia týchto vzorcov.

Príklad 28.

Pôžička 200 tisíc rubľov. poskytovaná na 2,5 roka so sadzbou 20 % ročne so štvrťročným časovým rozlíšením. Zistite výšku poslednej platby. Výpočet sa má vykonať na diskrétnych a spojitých percentách.

rozhodnutie.

Výška záverečnej platby vyhovuje diferenciálnej rovnici, kde r=20%=0,2 v súlade s percentom ročného časového rozlíšenia a čas t je meraný v rokoch. Riešenie lineárnej rovnice je známe:

.

Potom je konečná platba:

Tisíc trieť.

Výpočet pre diskrétny prípad pomocou vzorcov (2.11) dáva:

Tisíc trieť.

Je vidieť, že pri viacnásobnom časovom rozlíšení malého úroku sú výsledky výpočtu súm konečnej platby blízko.

Uvažujme teraz o príklade výpočtu diskontovania v spojitom prípade.

Príklad 29.

Vlastná zmenka na 3 milióny rubľov. s ročnou diskontnou sadzbou 10 % a diskontované dvakrát ročne vydávané na 2 roky. Nájdite pôvodnú sumu, ktorá sa má požičať oproti tomuto účtu. Výpočet sa má vykonať na diskrétnych a spojitých percentách.

rozhodnutie.

Suma platby požičaná na zmenku spĺňa lineárnu diferenciálnu rovnicu, ktorej riešenie je známe:

.

Výpočet požičanej sumy oproti zmenke pomocou diskrétnych vzorcov (2.24) poskytuje podobné výsledky:

mln rub.

Teoretické a praktické výpočty využívajúce spojité vzorce teda poskytujú výsledky blízke výsledkom výpočtu s použitím diskrétnych vzorcov, ak je počet časovo rozlíšených položiek veľký a percento časového rozlíšenia je malé.

V prakticky finančných a úverových operáciách sa neustále zvyšuje, t.j. nahromadenie počas nekonečne malých časových období sa používa veľmi zriedkavo. Nepretržitá akumulácia má oveľa väčší význam pri analýze zložitých finančných problémov, napríklad pri zdôvodňovaní a výbere investičných rozhodnutí, pri finančnom dizajne.

Pri kontinuálnom zvyšovaní úroku sa používa špeciálny typ úrokovej sadzby – sila rastu.

Sila rastu charakterizuje relatívny nárast akumulovaného množstva za nekonečne krátke časové obdobie. Môže byť konštantná alebo sa môže časom meniť.

Aby sme odlíšili spojitú rýchlosť od diskrétnej, označujeme rýchlosť rastu ako δ . Potom bude akumulovaná suma pri nepretržitom kurze:

Diskrétne a spojité akruálne sadzby sú funkčne závislé. Z rovnosti násobiteľov prírastku

nasleduje: ,

.

Príklad: Suma, z ktorej sa účtuje nepretržitý úrok, je 2 milióny rubľov, miera rastu je 10%, lehota je 5 rokov. Určte akumulované množstvo.

Nepretržité zvyšovanie sadzbou = 10 % sa rovná nárastu diskrétneho zloženého úroku s ročnou sadzbou za rovnaké obdobie:

V dôsledku toho dostaneme:

Vzorec zľavy:

.

Diskontný faktor je .

Príklad: Určite aktuálnu hodnotu platby, ak je naakumulovaná hodnota 5 000 000 rubľov. podlieha diskontovaniu rastom o 12 %. Doba splatnosti je 5 rokov.

Pri použití diskrétnej nominálnej sadzby sa akumulovaná suma určuje podľa vzorca:

Pri prepnutí na kontinuálne percentá dostaneme:

Akruálny multiplikátor pre priebežnú kapitalizáciu úrokov.

Označením sily rastu získame:

pretože diskrétne a spojité sadzby sú navzájom funkčne spojené, potom môžeme napísať rovnosť multiplikátorov akumulácie

Pre počiatočné kapitál 500 tisíc rubľov. časovo rozlíšený zložený úrok - 8% ročne počas 4 rokov. Určte akumulovanú sumu, ak sa úroky pripisujú nepretržite.

Diskontovanie na základe priebežných úrokových sadzieb

Vo vzorci (4.21) je možné určiť modernú hodnotu

Nepretržitá úroková sadzba používaná pri diskontovaní sa nazýva diskontná sila. Rovná sa sile rastu, t.j. použité na diskontovanie diskontnej sily alebo rastovej sily vedú k rovnakému výsledku.

Definujte súčasná hodnota platby za predpokladu, že diskontovanie sa vykonáva pri miere rastu 12 % a pri diskrétnej zloženej diskontnej sadzbe rovnakej veľkosti.

Variabilná sila rastu

Pomocou tejto charakteristiky sa modelujú procesy zvyšovania peňažných súm s meniacou sa úrokovou mierou. Ak je sila rastu opísaná nejakou spojitou funkciou času, potom sú vzorce platné.

Za akumulovanú sumu:

Moderná hodnota:

1) Nechajte silu rastu diskrétne zmeniť a nadobudnite nasledujúce hodnoty: v časových intervaloch, potom na konci obdobia pôžičky bude akumulovaná suma:

Ak je obdobie akumulácie n a priemerná hodnota rastu je: , potom

Určte akruálny multiplikátor pre nepretržité pripisovanie úrokov počas 5 rokov. Ak sa sila rastu mení diskrétne a zodpovedá: 1 rok - 7%, 2 a 3 - 8%, posledné 2 roky - 10%.

2) Rastová sila sa neustále mení v čase a je opísaná rovnicou:

kde je počiatočná sila rastu (at)

a - ročný nárast alebo pokles.

Vypočítajte stupeň násobiteľa zvýšenia:

Pôvodná hodnota sila rastu 8 %, úroková sadzba je kontinuálna a lineárna.

Rast za rok -2%, obdobie akumulácie - 5 rokov. Nájdite rastový faktor.

3) Sila rastu sa teda exponenciálne mení

V praktických finančných a úverových operáciách sa neustále zvyšuje, t.j. nahromadenie počas nekonečne malých časových období sa používa veľmi zriedkavo. Oveľa väčší význam má nepretržitá akumulácia pri analýze zložitých finančných problémov, napríklad pri zdôvodňovaní a výbere investičných rozhodnutí.

Naakumulovaná suma s diskrétnym úrokom je určená vzorcom

S=P(1+j/m) mn ,

kde j je nominálna úroková sadzba a m je počet úrokových období za rok.

Viac m, čím kratšie sú časové intervaly medzi výpočtom momentov záujmu. Zvýšenie frekvencie výpočtu úrokov ( m) pri pevnej hodnote nominálnej úrokovej sadzby j vedie k zvýšeniu akruálneho multiplikátora, ktorý pri kontinuálnom výpočte úrokov ( m) dosiahne svoju hraničnú hodnotu

To je známe

kde e je základom prirodzených logaritmov.

Použitím tohto limitu vo výraze (2.5) nakoniec získame naakumulovanú sumu pri sadzbe j rovná sa

S=Pe jn .

Nepretržitá úroková miera sa nazýva sila rastu a označuje sa symbolom  . Potom

S=Pe  n . (2.6)

Sila rastu je nominálna úroková sadzba pri m.

Akruálny zákon pre kontinuálny výpočet úrokov (2.6) sa zhoduje vo forme s (2.2) s tým rozdielom, že v (2.2) sa čas mení diskrétne s krokom 1/ m a v (2.6) je spojitý.

Je ľahké ukázať, že diskrétne a spojité akruálne sadzby sú vo funkčnom vzťahu. Z rovnosti akruálnych multiplikátorov môžeme získať vzorec pre ekvivalentný prechod z jednej sadzby na druhú:

(1+i) n =e  n ,

odkiaľ vyplýva:

=ln(1+ i), i=e  -1.

Príklad 20 . Suma, z ktorej sa účtuje nepretržitý úrok počas 5 rokov, je 2 000 denov. jednotky, sila rastu 10 %. Akumulovaná suma bude S= 2000 e 0,1 5 \u003d 2000 1,6487 \u003d 3297,44 den. Jednotky

Nepretržité zvyšovanie sadzbou 10 % sa rovná zvýšeniu zloženého diskrétneho úročenia s ročnou sadzbou za rovnaké obdobie i. Nájdeme:

i=e 0,1 -1=1,10517-1=0,10517.

V dôsledku toho dostaneme S\u003d 2000 (1 + 0,10517) 5 \u003d 3297,44 den. Jednotky

Diskontovanie na základe sily rastu sa vykonáva podľa vzorca

P=Se -  n

Príklad 21. Určme súčasnú hodnotu platby z príkladu 17 za predpokladu, že diskontovanie je založené na miere rastu 15 %.

rozhodnutie. Suma prijatá za dlh (moderná hodnota) sa rovná

P= 5000 e-0,15 5 \u003d 5000 0,472366 \u003d 2361,83 den. Jednotky

Pri použití diskrétnej komplexnej diskontnej sadzby rovnakej veľkosti sme dostali hodnotu (pozri príklad 17) P= 2218,53 den. Jednotky

2.5. Výpočet doby splatnosti úveru a úrokových sadzieb

V mnohých praktických úlohách sú počiatočné (P) a konečné (S) sumy špecifikované zmluvou a je potrebné určiť buď platobnú lehotu alebo úrokovú sadzbu, ktorá v tomto prípade môže slúžiť ako meradlo porovnania. s trhovými ukazovateľmi a charakteristikou ziskovosti operácie pre veriteľa. Tieto hodnoty sa dajú ľahko nájsť z pôvodných akruálnych a diskontných vzorcov (pre jednoduchú zaujímavosť sú tieto problémy diskutované v odseku 1.8.).

Termín pôžičky. Zvážte problém výpočtu n pre rôzne podmienky časového rozlíšenia úrokov a diskontovania.

i z pôvodného rastového vzorca (2.1) vyplýva, že

,

kde logaritmus možno vziať v ľubovoľnom základe, pretože je prítomný v čitateli aj menovateli.

j m

.

d f m

;

.

So zvýšením konštantnej rastovej sily na základe vzorca (2.6) získame:

.

Príklad 22. Za aké obdobie v rokoch sa suma rovná 75 tisíc denom. jednotiek, dosiahne 200 tisíc den. Jednotky pri pripisovaní úroku zloženou sadzbou 12% raz ročne a štvrťročne?

rozhodnutie. Podľa vzorcov na výpočet termínu pri časovom rozlíšení pri komplexných akruálnych sadzbách dostaneme:

n=(log(200/75)/log(1+0,12))=3,578 rokov;

n=(log(200/75)/(4 log(1+0,12/4))=3,429 rokov;

Výpočet úrokových sadzieb. Z rovnakých počiatočných vzorcov, ako je uvedené vyššie, získame vzorce na výpočet sadzieb za rôznych podmienok pre pripisovanie úrokov a diskontovanie.

Pri časovom rozlíšení zloženou ročnou sadzbou i z pôvodného rastového vzorca (2.1) vyplýva, že

i=(S/P) 1/ n –1=
.

Pri časovom rozlíšení pri nominálnej úrokovej miere m raz za rok zo vzorca (2.2) dostaneme:

j=m((S/P) 1/ mn –1)=
.

Pri diskontovaní zloženou ročnou diskontnou sadzbou d a pri nominálnej diskontnej sadzbe f m raz ročne zo vzorcov (2.3) a (2.4) získame:

d =1– (P/S) 1/ n =
;

f = m(1– (P/S) 1/ mn =
.

So zvýšením konštantnej sily rastu na základe vzorca (2.6) získame:

.

Príklad 23. Sporiaci certifikát kúpený za 100 tisíc denov. jednotiek, jeho odkupná suma je 160 tisíc den. jednotiek, lehota 2,5 roka. Aká je miera návratnosti investície vo forme ročnej zloženej úrokovej sadzby?

rozhodnutie. Pomocou výsledného vzorca pre ročnú sadzbu i, dostaneme: i=(160/100) 1/2,5 –1=1,2068–1=0,20684, t.j. 20,684 %.

Príklad 24. Splatnosť zmenky je 2 roky. Zľava pri jej účtovaní bola 30 %. Akej zloženej ročnej diskontnej sadzbe zodpovedá táto zľava?

rozhodnutie. Podľa zadania P/S= 0,7. Potom d=1–
=0,16334, t.j. 16,334 %.