किनेमेटिक्स का अध्ययन करके, हम वर्णन करना सीखते हैं यांत्रिक गति- समय के साथ अन्य निकायों के सापेक्ष शरीर की स्थिति में परिवर्तन।"अन्य निकायों के सापेक्ष" बहुत महत्वपूर्ण शब्दों को स्पष्ट करने के लिए हम एक उदाहरण देंगे जिसमें आपको अपनी कल्पना का उपयोग करने की आवश्यकता है।

मान लीजिए कि हम एक कार में सवार हो गए और उत्तर की ओर जाने वाली सड़क पर चले गए। आइए चारों ओर देखें। आने वाली कारों के साथ, यह सरल है: वे हमेशा उत्तर से हमारे पास आते हैं, हमें पास करते हैं और दक्षिण की ओर बढ़ते हैं (चित्र को देखें - बाईं ओर नीली कार)।

गुजरने वाली कारों के साथ यह और अधिक कठिन है। वे कारें जो हमसे तेज चल रही हैं, वे पीछे से हमारे पास आती हैं, हमसे आगे निकल जाती हैं और उत्तर की ओर चली जाती हैं (उदाहरण के लिए, केंद्र में एक ग्रे कार)। लेकिन जिन कारों को हम ओवरटेक कर रहे हैं वे सामने से हमारे पास आती हैं और हमसे पीछे हट जाती हैं (दाईं ओर लाल कार)। यानी हमारे सापेक्ष गुजरने वाली कारें दक्षिण की ओर बढ़ सकती हैं एक ही समय मेंजब उत्तर की ओर जाने वाली सड़क के सापेक्ष!

तो, हमारी कार के चालक और यात्रियों के दृष्टिकोण से (तस्वीर के निचले भाग में, इसका नीला हुड), लाल रंग की कार को ओवरटेक किया जा रहा है, हालांकि, लड़के के पक्ष में देखने के दृष्टिकोण से सड़क से, वही कार उत्तर की ओर जा रही है। इसके अलावा, एक लाल कार लड़के के पीछे "एक सीटी के साथ उड़ जाएगी", और हमारी कार से यह "धीरे-धीरे दूर तैर जाएगी"।

इस तरह, विभिन्न पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से निकायों की गति भिन्न दिख सकती है।यह घटना है यांत्रिक गति की सापेक्षता . यह स्वयं को इस तथ्य में प्रकट करता है कि विभिन्न पर्यवेक्षकों के लिए एक ही आंदोलन की गति, दिशा और प्रक्षेपवक्र अलग-अलग होते हैं। पहले दो अंतर (गति और गति की दिशा में) हमने कारों के उदाहरण से स्पष्ट किया है। अगला, हम अलग-अलग पर्यवेक्षकों के लिए एक ही शरीर के प्रक्षेपवक्र के रूप में अंतर दिखाएंगे (नौकाओं के साथ आंकड़ा देखें)।

स्मरण करो: किनेमेटिक्स निकायों की गति का गणितीय विवरण बनाता है। लेकिन यह कैसे किया जाए अगर आंदोलन अलग-अलग पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से अलग दिखता है? निश्चित होने के लिए, भौतिकी में हमेशा संदर्भ का एक फ्रेम चुनें।

संदर्भ प्रणालीसंदर्भ निकाय (पर्यवेक्षक) से जुड़ी घड़ी और समन्वय प्रणाली को कॉल करें।आइए इसे उदाहरणों के साथ समझाएं।

आइए कल्पना करें कि हम एक ट्रेन में हैं और हम एक वस्तु गिराते हैं। यह हमारे पैरों पर गिरेगा, हालांकि 36 किमी/घंटा की रफ्तार से भी ट्रेन 10 मीटर प्रति सेकेंड चलती है। अब कल्पना कीजिए कि एक नाविक नौका के मस्तूल पर चढ़ गया है और शॉट गिराता है (आंकड़ा देखें)। हमें भी शर्मिंदा नहीं होना चाहिए कि यह मस्तूल के नीचे गिर जाएगा, इस तथ्य के बावजूद कि नौका आगे बढ़ रही है। वह है समय के प्रत्येक क्षण में, नाभिक नीचे और आगे दोनों ओर गति करता हैनौका के साथ।

इसलिए, नौका से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में(चलो इसे "डेक" कहते हैं), कोर केवल लंबवत चलता है और मस्तूल की लंबाई के बराबर पथ की यात्रा करता है; नाभिक का प्रक्षेप पथ एक सीधी रेखा खंड है। परंतु किनारे से जुड़े संदर्भ फ्रेम में(चलो इसे "घाट" कहते हैं), कोर लंबवत और आगे दोनों तरफ चलता है; कोर का प्रक्षेपवक्र एक परवलय की एक शाखा है, और पथ स्पष्ट रूप से मस्तूल की लंबाई से अधिक है। निष्कर्ष: एक ही नाभिक के पथ और पथ विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में भिन्न होते हैं: "डेक" और "घाट"।

कोर गति के बारे में क्या? चूंकि यह एक ही पिंड है, इसलिए हम इसके गिरने के समय को संदर्भ के दोनों फ्रेमों में समान मानते हैं। लेकिन चूंकि केंद्रक द्वारा तय किए गए रास्ते अलग-अलग होते हैं, तो संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में एक ही गति की गति भिन्न होती है।

क्या फॉर्मूला 1 कार की तुलना में स्थिर होना और फिर भी तेज चलना संभव है? यह पता चला है कि आप कर सकते हैं। कोई भी आंदोलन संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है, अर्थात कोई भी आंदोलन सापेक्ष होता है। आज के पाठ का विषय: “गति की सापेक्षता। विस्थापन और वेगों के योग का नियम। हम सीखेंगे कि किसी विशेष मामले में संदर्भ के फ्रेम का चयन कैसे करें, शरीर के विस्थापन और गति का पता कैसे लगाएं।

यांत्रिक गति समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन है। इस परिभाषा में, मुख्य वाक्यांश "अन्य निकायों के सापेक्ष" है। हम में से प्रत्येक किसी भी सतह के सापेक्ष गतिहीन है, लेकिन सूर्य के सापेक्ष, पूरी पृथ्वी के साथ, हम 30 किमी / सेकंड की गति से कक्षीय गति करते हैं, अर्थात गति संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करती है।

संदर्भ प्रणाली - शरीर से जुड़ी समन्वय प्रणालियों और घड़ियों का एक सेट, जिसके सापेक्ष आंदोलन का अध्ययन किया जा रहा है। उदाहरण के लिए, एक कार में यात्रियों की गतिविधियों का वर्णन करते समय, संदर्भ के फ्रेम को सड़क के किनारे कैफे, या कार इंटीरियर के साथ या चलती आने वाली कार के साथ जोड़ा जा सकता है यदि हम ओवरटेकिंग समय का अनुमान लगाते हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. संदर्भ प्रणाली का विकल्प

संदर्भ प्रणाली की पसंद पर कौन सी भौतिक मात्राएँ और अवधारणाएँ निर्भर करती हैं?

1. शरीर की स्थिति या निर्देशांक

एक मनमाना बिंदु पर विचार करें। विभिन्न प्रणालियों में, इसके अलग-अलग निर्देशांक होते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. विभिन्न समन्वय प्रणालियों में बिंदु निर्देशांक

2. प्रक्षेपवक्र

दो संदर्भ प्रणालियों में एक विमान के प्रोपेलर पर स्थित एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र पर विचार करें: पायलट से जुड़ी संदर्भ प्रणाली, और पृथ्वी पर पर्यवेक्षक से जुड़ी संदर्भ प्रणाली। पायलट के लिए, यह बिंदु एक गोलाकार घुमाव बनाएगा (चित्र 3)।

चावल। 3. परिपत्र रोटेशन

जबकि पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक के लिए, इस बिंदु का प्रक्षेप पथ एक हेलिक्स (चित्र 4) होगा। यह स्पष्ट है कि प्रक्षेपवक्र संदर्भ के फ्रेम की पसंद पर निर्भर करता है।

चावल। 4. पेचदार प्रक्षेपवक्र

प्रक्षेपवक्र की सापेक्षता। संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में शारीरिक गति प्रक्षेपवक्र

आइए हम विचार करें कि उदाहरण के रूप में समस्या का उपयोग करते हुए संदर्भ प्रणाली की पसंद के आधार पर गति का प्रक्षेपवक्र कैसे बदलता है।

एक कार्य

विभिन्न सीओ में प्रोपेलर के अंत में बिंदु का प्रक्षेपवक्र क्या होगा?

1. विमान के पायलट से जुड़े सीओ में।

2. सीओ में पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक के साथ जुड़ा हुआ है।

समाधान:

1. न तो पायलट और न ही प्रोपेलर विमान के सापेक्ष चलते हैं। पायलट के लिए, बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक वृत्त के रूप में दिखाई देगा (चित्र 5)।

चावल। 5. पायलट के सापेक्ष बिंदु का प्रक्षेपवक्र

2. पृथ्वी पर एक प्रेक्षक के लिए, एक बिंदु दो तरह से चलता है: घूमना और आगे बढ़ना। प्रक्षेपवक्र पेचदार होगा (चित्र 6)।

चावल। 6. पृथ्वी पर एक प्रेक्षक के सापेक्ष एक बिंदु का प्रक्षेप पथ

उत्तर : 1) सर्कल; 2) हेलिक्स।

इस समस्या के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हमने देखा है कि प्रक्षेपवक्र एक सापेक्ष अवधारणा है।

एक स्वतंत्र जांच के रूप में, हमारा सुझाव है कि आप निम्नलिखित समस्या का समाधान करें:

पहिया के केंद्र के सापेक्ष पहिया के अंत में बिंदु का प्रक्षेपवक्र क्या होगा, यदि यह पहिया आगे बढ़ रहा है, और जमीन पर बिंदुओं के सापेक्ष (स्थिर पर्यवेक्षक)?

3. आंदोलन और पथ

एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां एक बेड़ा तैर रहा हो और किसी बिंदु पर एक तैराक उससे कूदकर विपरीत किनारे पर जाने का प्रयास करता है। किनारे पर बैठे मछुआरे के सापेक्ष और बेड़ा के सापेक्ष तैराक की गति भिन्न होगी (चित्र 7)।

पृथ्वी के सापेक्ष गति को निरपेक्ष और गतिमान पिंड के सापेक्ष - सापेक्ष कहा जाता है। एक निश्चित शरीर (मछुआरे) के सापेक्ष गतिमान पिंड (बेड़ा) की गति को पोर्टेबल कहा जाता है।

चावल। 7. तैराक ले जाएँ

यह इस उदाहरण से चलता है कि विस्थापन और पथ सापेक्ष मान हैं।

4. गति

पिछले उदाहरण का उपयोग करके, आप आसानी से दिखा सकते हैं कि गति भी एक सापेक्ष मूल्य है। आखिरकार, गति समय के साथ विस्थापन का अनुपात है। हमारे पास एक ही समय है, लेकिन आंदोलन अलग है। इसलिए, गति अलग होगी।

संदर्भ प्रणाली की पसंद पर गति विशेषताओं की निर्भरता को कहा जाता है गति की सापेक्षता.

मानव जाति के इतिहास में नाटकीय मामले हुए हैं, जो एक संदर्भ प्रणाली की पसंद से ठीक जुड़े हुए हैं। जिओर्डानो ब्रूनो का निष्पादन, गैलीलियो गैलीली का त्याग - ये सभी भूगर्भीय संदर्भ प्रणाली के समर्थकों और सूर्य केंद्रित संदर्भ प्रणाली के बीच संघर्ष के परिणाम हैं। मानव जाति के लिए इस विचार के अभ्यस्त होना बहुत कठिन था कि पृथ्वी ब्रह्मांड के बिल्कुल केंद्र में नहीं है, बल्कि एक पूरी तरह से सामान्य ग्रह है। और गति को न केवल पृथ्वी के सापेक्ष माना जा सकता है, यह गति पूर्ण और सूर्य, सितारों या किसी अन्य पिंड के सापेक्ष होगी। सूर्य से जुड़े संदर्भ फ्रेम में आकाशीय पिंडों की गति का वर्णन करना अधिक सुविधाजनक और सरल है, यह पहले केपलर द्वारा और फिर न्यूटन द्वारा स्पष्ट रूप से दिखाया गया था, जो चंद्रमा के चारों ओर की गति के विचार के आधार पर था। पृथ्वी, ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के अपने प्रसिद्ध नियम को व्युत्पन्न किया।

यदि हम कहें कि पथ, पथ, विस्थापन और गति सापेक्ष हैं, अर्थात वे संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर हैं, तो हम समय के बारे में ऐसा नहीं कहते हैं। शास्त्रीय, या न्यूटोनियन, यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, समय एक निरपेक्ष मूल्य है, अर्थात यह सभी संदर्भों में समान रूप से प्रवाहित होता है।

आइए विचार करें कि संदर्भ के एक फ्रेम में विस्थापन और गति कैसे प्राप्त करें, अगर वे हमें संदर्भ के दूसरे फ्रेम में जानते हैं।

पिछली स्थिति पर विचार करें, जब एक बेड़ा तैर रहा होता है और किसी बिंदु पर एक तैराक उससे कूद जाता है और विपरीत किनारे पर जाने की कोशिश करता है।

तैराक की गति स्थिर CO (मछुआरे से जुड़ी) के सापेक्ष अपेक्षाकृत गतिशील CO (बेड़ा से संबद्ध) (चित्र 8) की गति से कैसे संबंधित है?

चावल। 8. समस्या के लिए चित्रण

हमने आंदोलन को एक निश्चित संदर्भ में कहा। सदिशों के त्रिभुज से यह इस प्रकार है कि . अब गति के बीच संबंध खोजने के लिए आगे बढ़ते हैं। याद रखें कि न्यूटनियन यांत्रिकी के ढांचे में, समय एक निरपेक्ष मूल्य है (संदर्भ के सभी फ़्रेमों में समय समान रूप से प्रवाहित होता है)। इसका मतलब है कि पिछली समानता से प्रत्येक पद को समय से विभाजित किया जा सकता है। हम पाते हैं:

यह वह गति है जिससे तैराक मछुआरे के लिए आगे बढ़ रहा है;

यह तैराक की अपनी गति है;

यह बेड़ा की गति (नदी की गति) है।

वेगों के योग के नियम पर समस्या

उदाहरण के रूप में समस्या का उपयोग करते हुए वेगों के योग के नियम पर विचार करें।

एक कार्य

दो कारें एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं: पहली कार गति से, दूसरी गति से। कारें कितनी तेजी से आ रही हैं (चित्र 9)?

चावल। 9. समस्या के लिए चित्रण

समाधान

आइए गति के योग के नियम को लागू करें। ऐसा करने के लिए, आइए पृथ्वी से जुड़े सामान्य CO से पहली कार से जुड़े CO की ओर बढ़ते हैं। इस प्रकार, पहली कार स्थिर हो जाती है, और दूसरी गति (सापेक्ष गति) से उसकी ओर बढ़ती है। यदि पहली कार स्थिर है, तो पृथ्वी किस गति से पहली कार के चारों ओर घूमती है? यह गति से घूमता है और गति दूसरे वाहन (वाहक गति) की गति की दिशा में होती है। एक ही सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित दो सदिशों का योग होता है। .

उत्तर: .

वेगों के योग के नियम की प्रयोज्यता की सीमाएँ। सापेक्षता के सिद्धांत में वेगों के योग का नियम

लंबे समय से यह माना जाता था कि वेग जोड़ का शास्त्रीय नियम हमेशा मान्य होता है और संदर्भ के सभी फ्रेमों पर लागू होता है। हालांकि, लगभग एक साल पहले यह पता चला कि कुछ स्थितियों में यह कानून काम नहीं करता है। आइए एक समस्या के उदाहरण पर ऐसे मामले पर विचार करें।

कल्पना कीजिए कि आप एक अंतरिक्ष रॉकेट पर हैं जो . और अंतरिक्ष रॉकेट का कप्तान रॉकेट की गति की दिशा में टॉर्च चालू करता है (चित्र 10)। निर्वात में प्रकाश के संचरण की गति होती है। पृथ्वी पर एक स्थिर प्रेक्षक के लिए प्रकाश की चाल क्या होगी? क्या यह प्रकाश और रॉकेट की गति के योग के बराबर होगा?

चावल। 10. समस्या के लिए चित्रण

तथ्य यह है कि यहां भौतिकी का सामना दो परस्पर विरोधी अवधारणाओं से होता है। एक ओर मैक्सवेल के इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, अधिकतम गति प्रकाश की गति है, और यह बराबर है। दूसरी ओर, न्यूटनियन यांत्रिकी के अनुसार, समय एक निरपेक्ष मूल्य है। समस्या का समाधान तब हुआ जब आइंस्टीन ने सापेक्षता के विशेष सिद्धांत, या इसके अभिधारणाओं को प्रस्तावित किया। उन्होंने सबसे पहले सुझाव दिया कि समय निरपेक्ष नहीं है। यानी कहीं तेज तो कहीं धीमी। बेशक, हमारी कम गति की दुनिया में, हम इस प्रभाव को नोटिस नहीं करते हैं। इस अंतर को महसूस करने के लिए, हमें प्रकाश की गति के करीब गति से आगे बढ़ने की जरूरत है। आइंस्टीन के निष्कर्षों के आधार पर, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में वेगों के योग का नियम प्राप्त किया गया था। यह इस तरह दिख रहा है:

यह स्थिर CO के सापेक्ष गति है;

यह मोबाइल CO के सापेक्ष गति है;

यह स्थिर CO के सापेक्ष गतिमान CO की गति है।

यदि हम अपनी समस्या से मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम पाते हैं कि पृथ्वी पर एक स्थिर प्रेक्षक के लिए प्रकाश की गति होगी।

विवाद सुलझा लिया गया है। आप यह भी देख सकते हैं कि यदि प्रकाश की गति की तुलना में वेग बहुत कम हैं, तो सापेक्षता के सिद्धांत का सूत्र वेग जोड़ने के शास्त्रीय सूत्र में बदल जाता है।

ज्यादातर मामलों में, हम शास्त्रीय कानून का प्रयोग करेंगे।

आज हमने पाया कि गति संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करती है, कि गति, पथ, विस्थापन और प्रक्षेपवक्र सापेक्ष अवधारणाएं हैं। और शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर समय एक पूर्ण अवधारणा है। हमने कुछ विशिष्ट उदाहरणों का विश्लेषण करके अर्जित ज्ञान को लागू करना सीखा।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

1. गति की सापेक्षता को परिभाषित कीजिए।
2. संदर्भ प्रणाली की पसंद पर कौन सी भौतिक मात्राएँ निर्भर करती हैं?

शरीर के साथ संबद्ध, जिसके संबंध में कुछ अन्य भौतिक बिंदुओं या निकायों की गति (या संतुलन) का अध्ययन किया जा रहा है। कोई भी गति सापेक्ष होती है, और किसी शरीर की गति को किसी अन्य निकाय (संदर्भ निकाय) या निकायों की प्रणाली के संबंध में ही माना जाना चाहिए। यह इंगित करना असंभव है, उदाहरण के लिए, चंद्रमा सामान्य रूप से कैसे चलता है; कोई केवल पृथ्वी या सूर्य और सितारों आदि के संबंध में इसकी गति का निर्धारण कर सकता है।

गणितीय रूप से, चुने हुए संदर्भ प्रणाली के संबंध में एक पिंड (या एक भौतिक बिंदु) की गति को समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाता है जो यह स्थापित करते हैं कि कैसे टीनिर्देशांक जो संदर्भ के इस फ्रेम में शरीर (अंक) की स्थिति निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए, कार्तीय निर्देशांक x, y, z में, एक बिंदु की गति समीकरण X = f1(t), y = f2(t), Z = f3(t) द्वारा निर्धारित होती है, जिसे गति के समीकरण कहा जाता है।

संदर्भ निकाय- शरीर जिसके सापेक्ष संदर्भ प्रणाली स्थापित है।

संदर्भ प्रणाली- वास्तविक या काल्पनिक द्वारा फैले एक निरंतरता के साथ जुड़ा हुआ बुनियादीसंदर्भ निकायों। संदर्भ प्रणाली के बुनियादी (उत्पन्न) निकायों के लिए निम्नलिखित दो आवश्यकताओं को प्रस्तुत करना स्वाभाविक है:

1. आधार निकाय होना चाहिए स्तब्धएक दूसरे के सापेक्ष। यह जाँच की जाती है, उदाहरण के लिए, उनके बीच रेडियो संकेतों के आदान-प्रदान के दौरान डॉपलर प्रभाव की अनुपस्थिति से।

2. आधार निकायों को समान त्वरण के साथ चलना चाहिए, अर्थात उन पर स्थापित एक्सेलेरोमीटर के समान संकेतक होने चाहिए।

यह सभी देखें

गति की सापेक्षता

गतिमान पिंड अन्य पिंडों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलते हैं। एक राजमार्ग पर गतिमान कार की स्थिति मीलपोस्ट के संबंध में बदल जाती है, तट के पास समुद्र में नौकायन करने वाले जहाज की स्थिति सितारों और समुद्र तट के संबंध में बदल जाती है, और पृथ्वी के ऊपर उड़ने वाले विमान की गति हो सकती है पृथ्वी की सतह के सापेक्ष इसकी स्थिति में इसके परिवर्तन से आंका जाता है। यांत्रिक गति समय के साथ अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति को बदलने की प्रक्रिया है। यह दिखाया जा सकता है कि एक ही शरीर अन्य निकायों के सापेक्ष अलग-अलग गति कर सकता है।

इस प्रकार, यह कहना संभव है कि कोई शरीर तभी चल रहा है जब यह स्पष्ट हो कि किस अन्य शरीर के सापेक्ष - संदर्भ निकाय - उसकी स्थिति बदल गई है।

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लिंक

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "गति की सापेक्षता" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

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आइंस्टीन, एक भौतिक सिद्धांत जो भौतिक प्रक्रियाओं के स्थानिक-अस्थायी गुणों पर विचार करता है। चूंकि सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा स्थापित कानून सभी भौतिक प्रक्रियाओं के लिए समान हैं, इसलिए उन्हें आमतौर पर केवल ... के रूप में संदर्भित किया जाता है। विश्वकोश शब्दकोश

व्यापक अर्थ में, कोई भी परिवर्तन, संकीर्ण अर्थ में, अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति में परिवर्तन। डी. हेराक्लिटस ("सब कुछ बहता है") के दर्शन में एक सार्वभौमिक सिद्धांत बन गया। डी की संभावना को परमेनाइड्स और एलिया के ज़ेनो ने नकार दिया था। अरस्तू ने डी को उपविभाजित किया ... ... दार्शनिक विश्वकोश

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ELEA . का ज़ेनॉन- [ग्रीक। ὁ ] (5वीं शताब्दी ईसा पूर्व), प्राचीन यूनानी। दार्शनिक, दार्शनिक एलीटिक स्कूल के प्रतिनिधि, परमेनाइड्स के छात्र, प्रसिद्ध ज़ेनो के एपोरियास के निर्माता। जीवन और लेखन ZE के जन्म की सही तारीख अज्ञात है। डायोजनीज के अनुसार... रूढ़िवादी विश्वकोश

किसी पिंड की यांत्रिक गति समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में उसकी स्थिति में परिवर्तन है। इस मामले में, निकाय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार परस्पर क्रिया करते हैं। यांत्रिकी का एक खंड जो बिना ध्यान दिए गति के ज्यामितीय गुणों का वर्णन करता है ... ... विकिपीडिया

एक संदर्भ प्रणाली एक संदर्भ निकाय का एक समूह है, इससे जुड़ी एक समन्वय प्रणाली और एक समय संदर्भ प्रणाली है, जिसके संबंध में किसी भी भौतिक बिंदु या निकायों के आंदोलन (या संतुलन) पर विचार किया जाता है। गणितीय रूप से गति ... विकिपीडिया

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प्रशन।

1. निम्नलिखित कथनों का क्या अर्थ है: गति सापेक्ष है, प्रक्षेपवक्र सापेक्ष है, पथ सापेक्ष है?

इसका मतलब यह है कि गति के लिए ये मात्राएं (वेग, प्रक्षेपवक्र और पथ) भिन्न होती हैं, जिसके आधार पर अवलोकन किस संदर्भ फ्रेम से किया जाता है।

2. उदाहरणों के साथ दिखाएं कि गति, प्रक्षेपवक्र और तय की गई दूरी सापेक्ष मान हैं।

उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति पृथ्वी की सतह पर गतिहीन खड़ा है (कोई गति नहीं है, कोई प्रक्षेपवक्र नहीं है, कोई रास्ता नहीं है), लेकिन इस समय पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर घूमती है, और इसलिए एक व्यक्ति, उदाहरण के लिए, केंद्र के सापेक्ष पृथ्वी की, एक निश्चित प्रक्षेपवक्र (एक वृत्त में) के साथ चलती है, चलती है और एक निश्चित गति होती है।

3. संक्षेप में गति की सापेक्षता का निरूपण कीजिए।

संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में शरीर की गति (गति, पथ, प्रक्षेपवक्र) भिन्न होती है।

4. सूर्यकेन्द्रित और भूकेन्द्रित प्रणालियों के बीच मुख्य अंतर क्या है?

हेलियोसेंट्रिक प्रणाली में, संदर्भ निकाय सूर्य है, और भू-केन्द्रित प्रणाली में, पृथ्वी।

5. सूर्यकेन्द्रित प्रणाली में पृथ्वी पर दिन और रात के परिवर्तन की व्याख्या करें (चित्र 18 देखें)।

सूर्यकेन्द्रित प्रणाली में, दिन और रात के परिवर्तन को पृथ्वी के घूर्णन द्वारा समझाया गया है।

व्यायाम।

1. नदी में पानी तट के सापेक्ष 2 मी/से की गति से चलता है। नदी पर एक बेड़ा तैरता है। तट के सापेक्ष बेड़ा की गति क्या है? नदी में पानी के बारे में?

तट के सापेक्ष बेड़ा की गति नदी में पानी के सापेक्ष 2 m/s है - 0 m/s।

2. कुछ मामलों में, संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में शरीर की गति समान हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक ट्रेन स्टेशन की इमारत से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में और सड़क के पास उगने वाले पेड़ से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में समान गति से चल रही है। क्या यह इस कथन का खंडन नहीं करता है कि गति सापेक्ष है? उत्तर स्पष्ट कीजिए।

यदि दोनों निकाय, जिनके साथ इन निकायों के संदर्भ फ्रेम जुड़े हुए हैं, एक-दूसरे के सापेक्ष गतिहीन रहते हैं, तो वे संदर्भ के तीसरे फ्रेम से जुड़े होते हैं - पृथ्वी, जिसके सापेक्ष माप होते हैं।

3. किस स्थिति में गतिमान पिंड की गति संदर्भ के दो फ्रेमों के संबंध में समान होगी?

यदि संदर्भ के ये फ्रेम एक दूसरे के सापेक्ष तय किए गए हैं।

4. पृथ्वी के दैनिक परिभ्रमण के कारण मॉस्को में अपने घर में एक कुर्सी पर बैठा व्यक्ति लगभग 900 किमी/घंटा की गति से पृथ्वी की धुरी के सापेक्ष गति करता है। इस गति की तुलना बंदूक के सापेक्ष गोली के थूथन वेग से करें, जो 250 m/s है।

5. एक टारपीडो नाव भूमि के सापेक्ष 90 किमी/घंटा की गति से दक्षिण अक्षांश के साठवें समानांतर के साथ चल रही है। इस अक्षांश पर पृथ्वी के दैनिक घूर्णन की गति 223 मीटर/सेकेंड है। in (SI) के बराबर क्या है और यदि यह पूर्व की ओर चलती है तो पृथ्वी की धुरी के सापेक्ष नाव की गति कहाँ निर्देशित होती है? पश्चिम की ओर?

शब्द "बॉडी मूव्स" का कोई निश्चित अर्थ नहीं है, क्योंकि यह कहना आवश्यक है कि किन निकायों के संबंध में या संदर्भ के किस फ्रेम के संबंध में यह आंदोलन माना जाता है। आइए कुछ उदाहरण दें।

चलती ट्रेन के यात्री कार की दीवारों के सापेक्ष गतिहीन होते हैं। और वही यात्री पृथ्वी से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में चलते हैं। लिफ्ट ऊपर जाती है। इसके फर्श पर खड़ा एक सूटकेस लिफ्ट की दीवारों और लिफ्ट में बैठे व्यक्ति के सापेक्ष टिका हुआ है। लेकिन यह पृथ्वी और घर के सापेक्ष गति करता है।

ये उदाहरण गति की सापेक्षता और विशेष रूप से गति की अवधारणा की सापेक्षता को सिद्ध करते हैं। संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में एक ही शरीर की गति भिन्न होती है।

एक वैगन में एक यात्री की कल्पना करें जो पृथ्वी की सतह के सापेक्ष समान रूप से आगे बढ़ रहा है, अपने हाथों से एक गेंद को मुक्त कर रहा है। वह देखता है कि कैसे त्वरण के साथ गेंद कार के सापेक्ष लंबवत नीचे की ओर गिरती है जी. समन्वय प्रणाली को कार के साथ संबद्ध करें एक्स 1 हे 1 यू 1 (चित्र 1)। इस समन्वय प्रणाली में, गिरने के दौरान, गेंद पथ की यात्रा करेगी विज्ञापन = एच, और यात्री ध्यान देगा कि गेंद लंबवत नीचे गिर गई और फर्श पर प्रभाव के समय इसकी गति υ 1 है।

चावल। एक

खैर, एक निश्चित मंच पर खड़ा पर्यवेक्षक क्या होगा, जिसके साथ समन्वय प्रणाली जुड़ी हुई है, देखें? XOY? वह नोटिस करेगा (आइए कल्पना करें कि कार की दीवारें पारदर्शी हैं) कि गेंद का प्रक्षेपवक्र एक परवलय है विज्ञापन, और गेंद क्षितिज के कोण पर निर्देशित गति υ 2 के साथ फर्श पर गिर गई (चित्र 1 देखें)।

तो हम ध्यान दें कि समन्वय प्रणालियों में पर्यवेक्षक एक्स 1 हे 1 यू 1 और XOYएक शरीर - गेंद की गति के दौरान यात्रा की गई विभिन्न आकृतियों, गति और दूरी के प्रक्षेपवक्र का पता लगाएं।

यह स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है कि सभी गतिज अवधारणाएं: प्रक्षेपवक्र, निर्देशांक, पथ, विस्थापन, गति का संदर्भ के एक चुने हुए फ्रेम में एक निश्चित रूप या संख्यात्मक मान होता है। एक संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर, ये मात्राएँ बदल सकती हैं. यह गति की सापेक्षता है, और इस अर्थ में यांत्रिक गति हमेशा सापेक्ष होती है।

एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान संदर्भ प्रणालियों में बिंदु निर्देशांक के संबंध का वर्णन किया गया है गैलीलियन परिवर्तन. अन्य सभी गतिज राशियों के परिवर्तन उनके परिणाम हैं।

उदाहरण. एक आदमी नदी पर तैरते हुए बेड़ा पर चलता है। बेड़ा के सापेक्ष व्यक्ति की गति और किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति दोनों ज्ञात हैं।

उदाहरण में, हम बेड़ा के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति और किनारे के सापेक्ष बेड़ा की गति के बारे में बात कर रहे हैं। इसलिए, संदर्भ का एक फ्रेम कहम किनारे से जुड़ेंगे - यह है संदर्भ का निश्चित फ्रेम, दूसरा प्रति 1 हम बेड़ा से जुड़ेंगे - यह है संदर्भ की चलती फ्रेम. हम गति के लिए संकेतन का परिचय देते हैं:

• 1 विकल्प(सिस्टम के सापेक्ष गति)

- गति प्रति

1 - गतिमान संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष एक ही पिंड की गति क

तुम- चलती प्रणाली की गति प्रति प्रति

$\vec(\upsilon )=\vec(u)+\vec(\upsilon )_(1) .\; \; \; (1)$

• "विकल्प 2

स्वर - गति शरीर अपेक्षाकृत स्थिरसंदर्भ प्रणाली प्रति(पृथ्वी के सापेक्ष मानव गति);

ऊपर - उसी की गति शरीर अपेक्षाकृत मोबाइलसंदर्भ प्रणाली क 1 (बेड़ा के सापेक्ष मानव गति);

υ साथ- चलती गति सिस्टम K 1 निश्चित प्रणाली के सापेक्ष प्रति(पृथ्वी के सापेक्ष बेड़ा का वेग)। फिर

$\vec(\upsilon)_(टोन) =\vec(\upsilon)_(c) +\vec(\upsilon)_(top) .\; \; \; (2)$

• 3 विकल्प

υ एक (पूर्ण गति) - संदर्भ के निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति प्रति(पृथ्वी के सापेक्ष मानव गति);

से ( सापेक्ष गति) - गतिमान संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष एक ही शरीर की गति क 1 (बेड़ा के सापेक्ष मानव गति);

पी ( पोर्टेबल गति) - चलती प्रणाली की गति प्रति 1 निश्चित प्रणाली के सापेक्ष प्रति(पृथ्वी के सापेक्ष बेड़ा का वेग)। फिर

$\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) .\; \; \; (3)$

• 4 विकल्प

1 या लोग - गति पहलासंदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर प्रति(रफ़्तार मानवपृथ्वी के सापेक्ष)

υ 2 या pl - गति दूसरासंदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष शरीर प्रति(रफ़्तार बेड़ापृथ्वी के सापेक्ष)

υ 1/2 या व्यक्ति/pl - गति पहलाशरीर से संबंधित दूसरा(रफ़्तार मानवअपेक्षाकृत बेड़ा);

υ 2/1 या pl / व्यक्ति - गति दूसराशरीर से संबंधित पहला(रफ़्तार बेड़ाअपेक्षाकृत मानव) फिर

$\बाएं|\शुरू(सरणी)(सी) (\vec(\upsilon)_(1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_(2) =\vec(\upsilon )_(1) +\vec(\upsilon )_(2/1) ;) \\ () \\ (\ vec(\upsilon )_(व्यक्ति) =\vec(\upsilon )_(pl) +\vec(\upsilon )_(person/pl) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_( pl) =\vec(\upsilon)_(व्यक्ति) +\vec(\upsilon)_(pl/person) ।) \end(सरणी)\दाएं। \; \; \; (4)$

विस्थापन के लिए सूत्र (1-4) भी लिखे जा सकते हैं आर, और त्वरण के लिए एक:

$\begin(array)(c) (\Delta \vec(r)_(tone) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(top) ,\; \; \; \Delta \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(from) +\Delta \vec(n)_(?) ,) \\ () \\ (\Delta \vec) (r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_ (2) =\डेल्टा \vec(r)_(1) +\Delta \vec(r)_(2/1) ;) \\ () \\ (\vec(a)_(tone) =\vec (ए)_(सी) +\vec(ए)_(शीर्ष) ,\; \; \; \vec(a)_(a) =\vec(a)_(from) +\vec(a)_ (एन) ,) \\ () \\ (\vec(a)_(1) =\vec(a)_(2) +\vec(a)_(1/2),\; \; \, \, \vec(a)_(2) =\vec(a)_(1) +\vec(a)_(2/1) ।) \end(array)$

गति की सापेक्षता पर समस्याओं को हल करने की योजना

1. एक चित्र बनाएं: आयतों के रूप में निकायों को ड्रा करें, उनके ऊपर वेग और आंदोलनों की दिशाएं (यदि आवश्यक हो) इंगित करें। निर्देशांक अक्षों की दिशाओं का चयन करें।

2. समस्या की स्थिति के आधार पर या समाधान के दौरान, गतिमान फ्रेम ऑफ रेफरेंस (FR) के चुनाव और वेगों और विस्थापन के संकेतन के साथ निर्णय लें।

• हमेशा एक मोबाइल CO चुनकर शुरुआत करें। यदि उस समस्या में कोई विशेष आरक्षण नहीं है जिसके संबंध में एसएस वेग और विस्थापन दिए गए हैं (या खोजने की आवश्यकता है), तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सी प्रणाली चलती एसएस के रूप में लेनी है। चलती प्रणाली का एक अच्छा विकल्प समस्या के समाधान को बहुत सरल करता है।
• इस तथ्य पर ध्यान दें कि समान गति (विस्थापन) को उसी तरह स्थिति, समाधान और आकृति में इंगित किया गया है।

3. वेगों के योग और (या) विस्थापन के नियम को सदिश रूप में लिखिए:

$\vec(\upsilon)_(टोन) =\vec(\upsilon)_(c) +\vec(\upsilon)_(top) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(tone) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(top) ।$

• योग के नियम को लिखने के अन्य तरीकों के बारे में मत भूलना:

$\begin(array)(c) (\vec(\upsilon)_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) ,\; \; \; \ डेल्टा \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(from) +\Delta \vec(r)_(n) ,) \\ () \\ (\vec(\upsilon )_ (1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) ।) \end(array)$

4. 0 अक्ष पर योग के नियम के अनुमानों को लिखिए एक्सऔर 0 यू(और अन्य कुल्हाड़ियों)

0एक्स: स्वर एक्स = υ x . के साथ+ शीर्ष एक्स , Δ आरसुर एक्स = Δ आर x . के साथ + Δ आरऊपर एक्स , (5-6)

0यू: स्वर आप = υ तुम्हारे साथ+ शीर्ष आप , Δ आरसुर आप = Δ आर तुम्हारे साथ + Δ आरऊपर आप , (7-8)

• अन्य विकल्प:

0एक्स: υ एक एक्स= से एक्स+ पी एक्स , Δ आर एक एक्स = Δ आरसे एक्स + Δ आरपी एक्स ,

1 एक्स= 2 एक्स+ 1/2 एक्स , Δ आर 1एक्स = Δ आर 2एक्स + Δ आर 1/2एक्स ,

0यू: υ एक तुम= से आप+ पी आप , Δ आर और तुम = Δ आरसे आप + Δ आरपी आप ,

1 आप= 2 आप+ 1/2 आप , Δ आर 1आप = Δ आर 2आप + Δ आर 1/2आप .

5. प्रत्येक मात्रा के अनुमानों का मान ज्ञात कीजिए:

स्वर एक्स = …, υ x . के साथ= …, शीर्ष एक्स = …, Δ आरसुर एक्स = …, Δ आर x . के साथ = …, Δ आरऊपर एक्स = …,

स्वर आप = …, υ तुम्हारे साथ= …, शीर्ष आप = …, Δ आरसुर आप = …, Δ आर तुम्हारे साथ = …, Δ आरऊपर आप = …

• इसी तरह अन्य विकल्पों के लिए।

6. प्राप्त मानों को समीकरणों (5) - (8) में रखें।

7. समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करें।

• टिप्पणी. जैसे-जैसे इस तरह की समस्याओं को हल करने का कौशल विकसित होता है, अंक 4 और 5 को बिना नोटबुक में लिखे दिमाग में किया जा सकता है।

ऐड-ऑन

1. यदि पिंडों की गति उन पिंडों के सापेक्ष दी जाती है जो अब गतिहीन हैं, लेकिन चल सकते हैं (उदाहरण के लिए, झील में किसी पिंड की गति (कोई धारा नहीं) या अंदर हवा रहितमौसम), तो ऐसी गति को के सापेक्ष दिया गया माना जाता है मोबाइल सिस्टम(पानी या हवा के सापेक्ष)। यह खुद की गतिनिकायों, एक निश्चित प्रणाली के सापेक्ष, वे बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति की अपनी गति 5 किमी/घंटा है। परन्तु यदि कोई व्यक्ति हवा के विरुद्ध चला जाए, तो उसकी गति भूमि के सापेक्ष कम हो जाएगी; यदि हवा पीठ में चलती है, तो व्यक्ति की गति अधिक होगी। लेकिन हवा (हवा) के सापेक्ष इसकी गति 5 किमी/घंटा के बराबर रहती है।
2. कार्यों में, वाक्यांश "जमीन के सापेक्ष शरीर का वेग" (या किसी अन्य स्थिर निकाय के सापेक्ष) को आमतौर पर डिफ़ॉल्ट रूप से "शरीर के वेग" से बदल दिया जाता है। यदि शरीर की गति जमीन के सापेक्ष न दी गई हो तो समस्या की स्थिति में इसका संकेत देना चाहिए। उदाहरण के लिए, 1) विमान की गति 700 किमी/घंटा है, 2) शांत मौसम में विमान की गति 750 किमी/घंटा है। उदाहरण एक में, जमीन के सापेक्ष 700 किमी/घंटा की गति दी गई है, दूसरे में हवा के सापेक्ष 750 किमी/घंटा की गति दी गई है (देखें परिशिष्ट 1)।
3. फ़ार्मुलों में जिनमें सूचकांकों के साथ मान शामिल हैं, अनुरूपता सिद्धांत, अर्थात। संबंधित मात्राओं के सूचकांकों का मिलान होना चाहिए। उदाहरण के लिए, $t=\dfrac(\Delta r_(tone x) )(\upsilon _(tone x)) =\dfrac(\Delta r_(c x))(\upsilon _(c x)) =\dfrac(\ डेल्टा r_(शीर्ष x))(\upsilon _(top x))$।
4. रेक्टिलाइनियर गति के दौरान विस्थापन गति के समान दिशा में निर्देशित होता है, इसलिए एक ही संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष विस्थापन और गति के अनुमानों के संकेत मिलते हैं।