यूएसई कोडिफायर के विषय: हल्का हस्तक्षेप।

हाइजेन्स सिद्धांत को समर्पित पिछले पत्रक में, हमने कहा था कि तरंग प्रक्रिया की समग्र तस्वीर माध्यमिक तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा बनाई गई है। लेकिन इसका क्या मतलब है - "ओवरले"? तरंगों के अध्यारोपण का विशिष्ट भौतिक अर्थ क्या है? आम तौर पर क्या होता है जब अंतरिक्ष में कई तरंगें एक साथ फैलती हैं? इन्हीं प्रश्नों के लिए यह पत्रक समर्पित है।

कंपन का जोड़।

अब हम दो तरंगों की अन्योन्यक्रिया पर विचार करेंगे। तरंग प्रक्रियाओं की प्रकृति एक भूमिका नहीं निभाती है - यह एक लोचदार माध्यम में या एक पारदर्शी माध्यम में या वैक्यूम में विद्युत चुम्बकीय तरंगों (विशेष रूप से, प्रकाश) में यांत्रिक तरंगें हो सकती हैं।

अनुभव से पता चलता है कि तरंगें निम्नलिखित अर्थों में एक दूसरे से जुड़ती हैं।

सुपरपोजिशन का सिद्धांत। यदि अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में दो तरंगें एक दूसरे पर आरोपित की जाती हैं, तो वे एक नई तरंग प्रक्रिया को जन्म देती हैं। इस मामले में, इस क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर दोलन मात्रा का मान प्रत्येक तरंग में अलग-अलग दोलन मात्राओं के योग के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, जब दो यांत्रिक तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो एक लोचदार माध्यम के कण का विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा अलग-अलग बनाए गए विस्थापन के योग के बराबर होता है। जब दो विद्युत चुम्बकीय तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत प्रत्येक तरंग में शक्तियों के योग के बराबर होती है (और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के लिए समान)।

बेशक, सुपरपोजिशन का सिद्धांत न केवल दो के लिए मान्य है, बल्कि सामान्य तौर पर किसी भी संख्या में सुपरइम्पोज़्ड तरंगों के लिए मान्य है। किसी दिए गए बिंदु पर परिणामी दोलन हमेशा प्रत्येक तरंग द्वारा व्यक्तिगत रूप से उत्पन्न दोलनों के योग के बराबर होता है।

हम अपने आप को समान आयाम और आवृत्ति की दो तरंगों के अध्यारोपण पर विचार करने तक ही सीमित रखते हैं। यह मामला सबसे अधिक बार भौतिकी में और विशेष रूप से प्रकाशिकी में सामने आया है।

यह पता चला है कि परिणामी दोलन का आयाम तह दोलनों के चरण अंतर से बहुत प्रभावित होता है। अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर चरण अंतर के आधार पर, दो तरंगें या तो एक दूसरे को सुदृढ़ कर सकती हैं या एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर सकती हैं!

मान लीजिए, उदाहरण के लिए, कि किसी बिंदु पर आरोपित तरंगों में दोलनों के चरण मेल खाते हैं (चित्र 1)।

हम देखते हैं कि लाल तरंग का मैक्सिमा बिल्कुल नीली तरंग के मैक्सिमा पर पड़ता है, लाल तरंग का मिनिमा - नीले रंग के मिनिमा पर (चित्र 1 के बाईं ओर)। चरण में जोड़कर, लाल और नीली तरंगें एक दूसरे को बढ़ाती हैं, दोहरे आयाम के दोलन उत्पन्न करती हैं (चित्र 1 में दाईं ओर)।

अब आइए लाल के सापेक्ष नीले साइनसॉइड को आधा तरंग दैर्ध्य से स्थानांतरित करें। तब नीली तरंग का मैक्सिमा लाल तरंग के न्यूनतम के साथ मेल खाएगा और इसके विपरीत - नीली तरंग का न्यूनतम लाल तरंग के मैक्सिमा (चित्र 2, बाएं) के साथ मेल खाएगा।

इन तरंगों द्वारा निर्मित कंपन घटित होंगे, जैसा कि वे कहते हैं, में चरण से बाहर- दोलनों का चरण अंतर बराबर होगा। परिणामी उतार-चढ़ाव शून्य के बराबर होगा, यानी, लाल और नीली तरंगें बस एक दूसरे को नष्ट कर देंगी (चित्र 2, दाएं)।

सुसंगत स्रोत।

मान लीजिए कि दो बिंदु स्रोत हैं जो आसपास के स्थान में तरंगें पैदा करते हैं। हम मानते हैं कि ये स्रोत निम्नलिखित अर्थों में एक दूसरे के अनुरूप हैं।

जुटना. दो स्रोतों को सुसंगत कहा जाता है यदि उनकी आवृत्ति समान हो और एक स्थिर, समय-स्वतंत्र चरण अंतर हो। ऐसे स्रोतों द्वारा उत्पन्न तरंगों को सुसंगत भी कहा जाता है।

इसलिए, हम दो सुसंगत स्रोतों पर विचार करते हैं और . सादगी के लिए, हम मानते हैं कि स्रोत समान आयाम की तरंगों का उत्सर्जन करते हैं, और स्रोतों के बीच चरण अंतर शून्य है। सामान्य तौर पर, ये स्रोत एक-दूसरे की "सटीक प्रतियां" होते हैं (प्रकाशिकी में, उदाहरण के लिए, एक स्रोत कुछ ऑप्टिकल सिस्टम में स्रोत की छवि के रूप में कार्य करता है)।

इन स्रोतों द्वारा उत्सर्जित तरंगों का अध्यारोपण किसी बिंदु पर देखा जाता है। सामान्यतया, एक बिंदु पर इन तरंगों के आयाम एक दूसरे के बराबर नहीं होंगे - आखिरकार, जैसा कि हम याद करते हैं, एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और विभिन्न दूरी पर के आयाम आने वाली लहरें अलग होंगी। लेकिन कई मामलों में, बिंदु स्रोतों से काफी दूर स्थित होता है - कुछ दूरी पर स्वयं स्रोतों के बीच की दूरी से बहुत अधिक. ऐसी स्थिति में, दूरियों में अंतर और आने वाली तरंगों के आयामों में महत्वपूर्ण अंतर नहीं होता है। इसलिए, हम मान सकते हैं कि बिंदु पर तरंगों के आयाम भी मेल खाते हैं।

अधिकतम और न्यूनतम शर्त।

हालांकि, मात्रा कहा जाता है स्ट्रोक अंतर, सर्वोपरि है। निर्णायक रूप से इस पर निर्भर करता है कि आने वाली तरंगों के जुड़ने का क्या परिणाम हम बिंदु पर देखेंगे।

अंजीर में स्थिति में। 3 पथ अंतर तरंग दैर्ध्य के बराबर है। वास्तव में, तीन पूर्ण तरंगें एक खंड पर फिट होती हैं, और चार एक खंड पर (यह, निश्चित रूप से, केवल एक चित्रण है; प्रकाशिकी में, उदाहरण के लिए, ऐसे खंडों की लंबाई लगभग एक मिलियन तरंग दैर्ध्य है)। यह देखना आसान है कि एक बिंदु पर तरंगें चरण में जुड़ती हैं और दोहरे आयाम के दोलन पैदा करती हैं - यह देखा जाता है, जैसा कि वे कहते हैं, हस्तक्षेप अधिकतम.

यह स्पष्ट है कि न केवल तरंग दैर्ध्य के बराबर पथ अंतर के लिए, बल्कि तरंग दैर्ध्य की किसी भी पूर्णांक संख्या के लिए भी समान स्थिति उत्पन्न होगी।

अधिकतम शर्त . जब सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो किसी दिए गए बिंदु पर दोलनों का अधिकतम आयाम होगा यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है:

(1)

अब आइए अंजीर को देखें। चार । खंड पर ढाई तरंगें फिट होती हैं, और खंड पर तीन तरंगें। पथ अंतर आधा तरंग दैर्ध्य (d=\lambda /2 ) है।

अब यह देखना आसान है कि बिंदु पर तरंगें एंटीफेज में जुड़ती हैं और एक दूसरे को रद्द करती हैं - यह देखा गया है हस्तक्षेप न्यूनतम. ऐसा ही होगा यदि पथ अंतर आधा तरंग दैर्ध्य और तरंग दैर्ध्य की किसी भी पूर्णांक संख्या के बराबर हो।

न्यूनतम शर्त .
सुसंगत तरंगें, जोड़, एक दूसरे को रद्द कर देती हैं यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य के आधे-पूर्णांक संख्या के बराबर है:

(2)

समानता (2) को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

इसलिए, न्यूनतम शर्त भी निम्नानुसार तैयार की जाती है: पथ अंतर अर्ध-तरंग दैर्ध्य की विषम संख्या के बराबर होना चाहिए।

हस्तक्षेप पैटर्न।

लेकिन क्या होगा यदि पथ अंतर कुछ अन्य मान लेता है, एक पूर्णांक या आधा-पूर्णांक संख्या तरंग दैर्ध्य के बराबर नहीं है? तब इस बिंदु पर आने वाली तरंगें शून्य और एक तरंग के आयाम के दोगुने मान 2A के बीच स्थित कुछ मध्यवर्ती आयाम के साथ इसमें दोलन करती हैं। यह मध्यवर्ती आयाम 0 से 2A तक सभी मानों को ग्रहण कर सकता है क्योंकि पथ अंतर आधे पूर्णांक से तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या में बदल जाता है।

इस प्रकार, अंतरिक्ष के क्षेत्र में जहां सुसंगत स्रोतों की तरंगें और आरोपित हैं, एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न मनाया जाता है - दोलन आयामों का एक निश्चित समय-स्वतंत्र वितरण। अर्थात्, किसी दिए गए क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर, दोलन आयाम अपने स्वयं के मूल्य पर ले जाता है, जो यहां आने वाली तरंगों के मार्ग में अंतर से निर्धारित होता है, और यह आयाम मान समय के साथ नहीं बदलता है।

हस्तक्षेप पैटर्न की ऐसी स्थिरता स्रोतों की सुसंगतता द्वारा सुनिश्चित की जाती है। यदि, उदाहरण के लिए, स्रोतों का चरण अंतर लगातार बदल रहा है, तो कोई स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न नहीं होगा।

अब, अंत में, हम कह सकते हैं कि हस्तक्षेप क्या है।

दखल अंदाजी - यह तरंगों की परस्पर क्रिया है, जिसके परिणामस्वरूप एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न होता है, जो उस क्षेत्र के बिंदुओं पर परिणामी दोलनों के आयामों का एक समय-स्वतंत्र वितरण है जहां लहरें ओवरलैप होती हैं।

यदि लहरें, अतिव्यापी, एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न बनाती हैं, तो वे बस कहते हैं कि तरंगें हस्तक्षेप करती हैं। जैसा कि हमने ऊपर पाया, केवल सुसंगत तरंगें ही हस्तक्षेप कर सकती हैं। जब, उदाहरण के लिए, दो लोग बात कर रहे होते हैं, तो हम उनके चारों ओर ऊँची और नीची आवाज़ों के विकल्प नहीं देखते हैं; कोई हस्तक्षेप नहीं है, क्योंकि इस मामले में स्रोत असंगत हैं।

पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि हस्तक्षेप की घटना ऊर्जा के संरक्षण के नियम का खंडन करती है - उदाहरण के लिए, जब तरंगें एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देती हैं तो ऊर्जा कहाँ जाती है? लेकिन, निश्चित रूप से, ऊर्जा संरक्षण कानून का कोई उल्लंघन नहीं है: ऊर्जा को केवल हस्तक्षेप पैटर्न के विभिन्न भागों के बीच पुनर्वितरित किया जाता है। ऊर्जा की सबसे बड़ी मात्रा इंटरफेरेंस मैक्सिमा में केंद्रित है, और कोई भी ऊर्जा इंटरफेरेंस मिनिमा के बिंदुओं में बिल्कुल भी प्रवेश नहीं करती है।

अंजीर पर। 5 दो बिंदु स्रोतों और की तरंगों को सुपरइम्पोज़ करके बनाए गए हस्तक्षेप पैटर्न को दर्शाता है। तस्वीर इस धारणा पर बनी है कि हस्तक्षेप के अवलोकन का क्षेत्र स्रोतों से काफी दूर है। बिंदीदार रेखा हस्तक्षेप पैटर्न के समरूपता अक्ष को चिह्नित करती है।

इस आकृति में हस्तक्षेप पैटर्न के बिंदुओं के रंग काले से सफेद में ग्रे के मध्यवर्ती रंगों के माध्यम से बदलते हैं। काला रंग - इंटरफेरेंस मिनिमा, व्हाइट कलर - इंटरफेरेंस मैक्सिमा; ग्रे रंग आयाम का एक मध्यवर्ती मान है, और किसी दिए गए बिंदु पर आयाम जितना अधिक होगा, बिंदु उतना ही उज्जवल होगा।

पेंटिंग की समरूपता की धुरी के साथ चलने वाली सीधी सफेद पट्टी पर ध्यान दें। यहाँ तथाकथित हैं केंद्रीय उच्च. वास्तव में, इस अक्ष का कोई भी बिंदु स्रोतों से समान दूरी पर होता है (पथ अंतर शून्य है), जिससे इस बिंदु पर एक हस्तक्षेप अधिकतम देखा जाएगा।

शेष सफेद धारियाँ और सभी काली धारियाँ थोड़ी घुमावदार हैं; यह दिखाया जा सकता है कि वे अतिपरवलय की शाखाएँ हैं। हालांकि, स्रोतों से काफी दूरी पर स्थित क्षेत्र में, सफेद और काली धारियों की वक्रता शायद ही ध्यान देने योग्य होती है, और ये धारियां लगभग सीधी दिखती हैं।

अंजीर में दिखाया गया हस्तक्षेप अनुभव। 5, हस्तक्षेप पैटर्न की गणना के लिए इसी विधि के साथ कहा जाता है युवा योजना. यह योजना प्रसिद्ध के अंतर्गत आती है
यंग का अनुभव (जिस पर प्रकाश का विवर्तन विषय में चर्चा की जाएगी)। एक तरह से या किसी अन्य में प्रकाश के हस्तक्षेप पर कई प्रयोग यंग स्कीम में कम हो गए हैं।

प्रकाशिकी में, हस्तक्षेप पैटर्न आमतौर पर एक स्क्रीन पर देखा जाता है। आइए एक नजर डालते हैं अंजीर पर। 5 और एक स्क्रीन की कल्पना करें जो बिंदीदार अक्ष के लंबवत रखी गई है।
इस स्क्रीन पर हम प्रकाश और अंधेरे का विकल्प देखेंगे हस्तक्षेप फ्रिंज.

अंजीर पर। 6 साइनसॉइड स्क्रीन के साथ रोशनी के वितरण को दर्शाता है। सममिति के अक्ष पर स्थित बिंदु O पर एक केंद्रीय अधिकतम होता है। स्क्रीन के शीर्ष पर पहला अधिकतम, केंद्रीय एक से सटे, बिंदु A पर है। ऊपर दूसरा, तीसरा (और इसी तरह) अधिकतम है।

चावल। 6. स्क्रीन पर हस्तक्षेप पैटर्न

किन्हीं दो आसन्न ऊँचाइयों या चढ़ावों के बीच की दूरी के बराबर दूरी कहलाती है फ्रिंज चौड़ाई. अब हम यह मान ज्ञात करने जा रहे हैं।

मान लीजिए कि स्रोत एक दूसरे से कुछ दूरी पर हैं, और स्क्रीन स्रोतों से कुछ दूरी पर स्थित है (चित्र 7)। स्क्रीन को अक्ष द्वारा बदल दिया गया; मूल, ऊपर के रूप में, केंद्रीय अधिकतम से मेल खाती है।

बिंदु और अक्ष पर और बिंदुओं के अनुमानों के रूप में कार्य करते हैं और बिंदु के संबंध में सममित रूप से स्थित होते हैं। हमारे पास है: ।

प्रेक्षण बिंदु अक्ष पर (स्क्रीन पर) कहीं भी हो सकता है। बिंदु निर्देशांक
हम निरूपित करते हैं। हम इस बात में रुचि रखते हैं कि किस बिंदु पर अधिकतम हस्तक्षेप देखा जाएगा।

स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंग दूरी तय करती है:

. (3)

अब याद रखें कि स्रोतों के बीच की दूरी, स्रोतों से स्क्रीन की दूरी से बहुत कम है: . इसके अलावा, ऐसे हस्तक्षेप प्रयोगों में, अवलोकन बिंदु का समन्वय भी बहुत छोटा होता है। इसका अर्थ यह है कि व्यंजक (3) में मूल के अंतर्गत दूसरा पद एक से बहुत कम है:

यदि ऐसा है, तो आप अनुमानित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

(4)

इसे व्यंजक (4) पर लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

(5)

उसी तरह, हम उस दूरी की गणना करते हैं जो तरंग स्रोत से अवलोकन बिंदु तक जाती है:

. (6)

सन्निकट सूत्र (4) को व्यंजक (6) में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

. (7)

व्यंजकों (7) और (5) को घटाकर, हम पथ अंतर पाते हैं:

. (8)

सूत्रों द्वारा उत्सर्जित तरंगदैर्घ्य होने दें। शर्त (1) के अनुसार, एक बिंदु पर अधिकतम हस्तक्षेप देखा जाएगा यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है:

यहां से हमें स्क्रीन के ऊपरी हिस्से में मैक्सिमा के निर्देशांक मिलते हैं (निचले हिस्से में मैक्सिमा सममित होते हैं):

पर, हम निश्चित रूप से, (केंद्रीय अधिकतम) प्राप्त करते हैं। केंद्रीय के पास पहला अधिकतम मान के अनुरूप है और इसमें समन्वय है। हस्तक्षेप फ्रिंज की चौड़ाई समान होगी।

आइए अब एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां तरंगों के एक नहीं, बल्कि कई स्रोत (ऑसिलेटर) हों। अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में उनके द्वारा उत्सर्जित तरंगों का संचयी प्रभाव होगा। परिणाम के रूप में क्या हो सकता है, इसका विश्लेषण शुरू करने से पहले, आइए पहले हम एक बहुत ही महत्वपूर्ण भौतिक सिद्धांत पर ध्यान दें, जिसका हम अपने पाठ्यक्रम में बार-बार उपयोग करेंगे - सुपरपोजिशन का सिद्धांत।इसका सार सरल है।

आइए मान लें कि गड़बड़ी के एक नहीं, बल्कि कई स्रोत हैं (वे यांत्रिक ऑसीलेटर, इलेक्ट्रिक चार्ज इत्यादि हो सकते हैं)। एक उपकरण द्वारा क्या नोट किया जाएगा जो एक साथ सभी स्रोतों से माध्यम की गड़बड़ी को दर्ज करता है? यदि एक जटिल प्रभाव प्रक्रिया के घटक परस्पर एक दूसरे को प्रभावित नहीं करते हैं, तो परिणामी प्रभाव अलग-अलग प्रत्येक प्रभाव के कारण होने वाले प्रभावों का योग होगा, दूसरों की उपस्थिति की परवाह किए बिना - यह सुपरपोजिशन का सिद्धांत है, अर्थात। उपरिशायी।यह सिद्धांत कई परिघटनाओं के लिए समान है, लेकिन इसका गणितीय संकेतन विचाराधीन घटना की प्रकृति के आधार पर भिन्न हो सकता है - वेक्टर या अदिश।

तरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांत सभी मामलों में पूरा नहीं होता है, लेकिन केवल तथाकथित रैखिक मीडिया में होता है। माध्यम, उदाहरण के लिए, माना जा सकता है रैखिक,यदि इसके कण एक प्रत्यास्थ (अर्ध-लोचदार) प्रत्यानयन बल की क्रिया के अधीन हैं। वे वातावरण जिनमें अध्यारोपण सिद्धांत धारण नहीं करता है, कहलाते हैं गैर-रैखिक।इस प्रकार, जब उच्च तीव्रता की तरंगें फैलती हैं, तो एक रैखिक माध्यम अरेखीय बन सकता है। अत्यंत रोचक और तकनीकी रूप से महत्वपूर्ण घटनाएं सामने आती हैं। यह एक माध्यम में उच्च शक्ति वाले अल्ट्रासाउंड (ध्वनिकी में) या क्रिस्टल में लेजर बीम (प्रकाशिकी में) के प्रसार के दौरान देखा जाता है। इन घटनाओं के अध्ययन में शामिल वैज्ञानिक और तकनीकी क्षेत्रों को क्रमशः अरेखीय ध्वनिकी और अरेखीय प्रकाशिकी कहा जाता है।

हम केवल रैखिक प्रभावों पर विचार करेंगे। जैसा कि तरंगों पर लागू होता है, अध्यारोपण का सिद्धांत कहता है कि उनमें से प्रत्येक?, (x, टी)इस बात की परवाह किए बिना कि दिए गए माध्यम में अन्य तरंगों के स्रोत हैं या नहीं। गणितीय रूप से, प्रसार के मामले में एनअक्ष के साथ लहरें एक्स,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है

कहाँ पे सी (एक्स, 1)- कुल (परिणामस्वरूप) लहर।

एक ही आवृत्ति w की दो मोनोक्रोमैटिक तरंगों के सुपरपोजिशन और एक ही दिशा में फैलने वाले ध्रुवीकरण पर विचार करें (अक्ष एक्स)दो स्रोतों से

हम उनके जोड़ के परिणाम को एक निश्चित बिंदु पर देखेंगे एम,वे। निर्देशांक ठीक करें एक्स = एक्स एमदोनों तरंगों का वर्णन करने वाले समीकरणों में:

उसी समय, हमने प्रक्रिया की दोहरी आवधिकता को समाप्त कर दिया और तरंगों को एक बिंदु पर होने वाले दोलनों में बदल दिया। एमएक समय अवधि के साथ टी = 2l/co और प्रारंभिक चरणों में भिन्न , = जी एक्स एम . के लिएऔर च 2 = केआरएस एम,वे।

तथा

अब परिणामी प्रक्रिया को खोजने के लिए टी (टी)बिंदु पर एमहमें 2 जोड़ना है! और क्यू2: डब्ल्यू)= ^i(0 + с 2 (0- हम उपखंड 2.3.1 में पहले प्राप्त परिणामों का उपयोग कर सकते हैं। सूत्र (2.21) का उपयोग करके, हम कुल दोलन का आयाम प्राप्त करते हैं लेकिन,के माध्यम से व्यक्त किया गया लेकिन,एफ! तथा ए 2,एफजी लाइक

अर्थ पूर्वाह्न(बिंदु पर कुल दोलन का आयाम एम)दोलनों के चरणों में अंतर पर निर्भर करता है Af = f 2 - f)। के विभिन्न मानों के मामले में क्या होता है, इसकी विस्तृत चर्चा उपखंड 2.3.1 में की गई है। विशेष रूप से, यदि यह अंतर हर समय स्थिर रहता है, तो, इसके मूल्य के आधार पर, यह पता चल सकता है कि आयामों की समानता के मामले में लेकिन = ए 2 \u003d एपरिणामी आयाम पूर्वाह्नशून्य या 2 . होगा लेकिन।

आयाम में वृद्धि या कमी की घटना के लिए जब तरंगों को आरोपित (हस्तक्षेप) किया जाता है, तो यह आवश्यक है, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कि चरण अंतर Df \u003d f 2 - f! निरंतर स्थिर। इस आवश्यकता का अर्थ है कि उतार-चढ़ाव होना चाहिए सुसंगत।उतार-चढ़ाव के स्रोत कहलाते हैं सुसंगत", यदि उनके द्वारा उत्तेजित दोलनों का चरण अंतर समय के साथ नहीं बदलता है। ऐसे स्रोतों द्वारा उत्पन्न तरंगें भी हैं सुसंगत।इसके अलावा, यह आवश्यक है कि संयुक्त तरंगें समान रूप से ध्रुवीकृत हों, अर्थात। ताकि उनमें कणों का विस्थापन हो, उदाहरण के लिए, एक विमान में।

यह देखा जा सकता है कि तरंग हस्तक्षेप के कार्यान्वयन के लिए कई शर्तों के अनुपालन की आवश्यकता होती है। तरंग प्रकाशिकी में, इसका अर्थ है सुसंगत स्रोतों का निर्माण और उनके द्वारा उत्तेजित तरंगों के संयोजन के लिए एक विधि का कार्यान्वयन।

1 सुसंगतता के बीच भेद (अक्षांश से। कोहेरेन्स- "कनेक्शन में") अस्थायी, तरंगों की एकरूपता से जुड़ा हुआ है, जिसकी चर्चा इस खंड में की गई है, और स्थानिक सुसंगतता, जिसका उल्लंघन विस्तारित विकिरण स्रोतों (विशेष रूप से गर्म निकायों) के लिए विशिष्ट है। हम स्थानिक सुसंगतता (और असंगति) की विशेषताओं पर विचार नहीं करते हैं।

स्थायी तरंग समीकरण।

समान आयाम वाली दो विपरीत समतल तरंगों के अध्यारोपण के परिणामस्वरूप परिणामी दोलन प्रक्रिया कहलाती है खड़ी लहर . बाधाओं से परावर्तित होने पर व्यावहारिक रूप से खड़ी तरंगें उत्पन्न होती हैं। आइए विपरीत दिशाओं (प्रारंभिक चरण) में फैलने वाली दो समतल तरंगों के समीकरण लिखें:

आइए समीकरणों को जोड़ें और कोज्या के योग के सूत्र के अनुसार रूपांतरित करें: . इसलिये , तब हम लिख सकते हैं: . इसे ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं स्थायी तरंग समीकरण : . चरण के लिए अभिव्यक्ति में निर्देशांक शामिल नहीं है, इसलिए आप लिख सकते हैं: , जहां कुल आयाम .

तरंग हस्तक्षेप- तरंगों का ऐसा आरोपण, जिसमें उनका पारस्परिक प्रवर्धन होता है, समय में स्थिर, अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं पर और दूसरों पर क्षीणन, इन तरंगों के चरणों के बीच के अनुपात पर निर्भर करता है। आवश्यक शर्तेंहस्तक्षेप का निरीक्षण करने के लिए:

1) तरंगों में समान (या निकट) आवृत्तियाँ होनी चाहिए ताकि तरंगों के अध्यारोपण से उत्पन्न चित्र समय में न बदले (या बहुत तेज़ी से न बदले ताकि इसे समय पर पंजीकृत किया जा सके);

2) तरंगें यूनिडायरेक्शनल होनी चाहिए (या एक समान दिशा होनी चाहिए); दो लंबवत तरंगें कभी हस्तक्षेप नहीं करेंगी। दूसरे शब्दों में, जोड़ी गई तरंगों में समान तरंग सदिश होने चाहिए। वे तरंगें जिनके लिए ये दोनों शर्तें पूरी होती हैं, कहलाती हैं सुसंगत।पहली शर्त को कभी-कभी कहा जाता है अस्थायी सुसंगतता, दूसरा - स्थानिक सुसंगतता. एक उदाहरण के रूप में दो समान यूनिडायरेक्शनल साइनसॉइड जोड़ने के परिणाम पर विचार करें। हम केवल उनके सापेक्ष बदलाव को बदलेंगे। यदि साइनसॉइड स्थित हैं ताकि उनकी मैक्सिमा (और मिनिमा) अंतरिक्ष में मेल खाती है, तो उनका पारस्परिक प्रवर्धन होगा। यदि साइनसोइड्स को एक दूसरे के सापेक्ष आधे अवधि में स्थानांतरित कर दिया जाता है, तो एक की मैक्सिमा दूसरे की न्यूनतम पर गिर जाएगी; साइनसॉइड एक दूसरे को नष्ट कर देंगे, यानी उनका आपसी कमजोर हो जाएगा। हम दो तरंगें जोड़ते हैं:

यहां एक्स 1तथा एक्स 2- तरंग स्रोतों से अंतरिक्ष में उस बिंदु तक की दूरी जहां हम ओवरले के परिणाम का निरीक्षण करते हैं। परिणामी तरंग के आयाम का वर्ग निम्न द्वारा दिया जाता है:

इस अभिव्यक्ति का अधिकतम है 4ए2, न्यूनतम - 0; सब कुछ प्रारंभिक चरणों में अंतर और तथाकथित तरंग पथ अंतर डी पर निर्भर करता है:

जब अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर, एक हस्तक्षेप अधिकतम देखा जाएगा, पर - एक हस्तक्षेप न्यूनतम। यदि हम अवलोकन बिंदु को स्रोतों को जोड़ने वाली सीधी रेखा से दूर ले जाते हैं, तो हम खुद को अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में पाएंगे जहां हस्तक्षेप पैटर्न बदलता है बिंदु से बिंदु तक। इस मामले में, हम समान आवृत्तियों और निकट तरंग वैक्टर के साथ तरंगों के हस्तक्षेप का निरीक्षण करेंगे।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें।विद्युतचुंबकीय विकिरण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (अर्थात विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हुए) का एक गड़बड़ी (राज्य का परिवर्तन) है जो अंतरिक्ष में फैलता है। विद्युत आवेशों और उनके संचलन द्वारा उत्पन्न सामान्य रूप से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में, यह विकिरण को विशेषता देने के लिए प्रथागत है कि वैकल्पिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का वह हिस्सा जो अपने स्रोतों से सबसे दूर तक फैलने में सक्षम है - गतिमान आवेश, दूरी के साथ सबसे धीरे-धीरे लुप्त होती है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण को रेडियो तरंगों, अवरक्त विकिरण, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे और गामा किरणों में विभाजित किया गया है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण लगभग सभी वातावरणों में फैल सकता है। एक निर्वात में (पदार्थ और निकायों से मुक्त एक स्थान जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों को अवशोषित या उत्सर्जित करता है), विद्युत चुम्बकीय विकिरण मनमाने ढंग से बड़ी दूरी पर क्षीणन के बिना फैलता है, लेकिन कुछ मामलों में यह पदार्थ से भरे स्थान में काफी अच्छी तरह से फैलता है (हालांकि कुछ हद तक इसका व्यवहार बदल रहा है) विद्युत चुम्बकीय विकिरण की मुख्य विशेषताओं को आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य और ध्रुवीकरण माना जाता है। तरंग दैर्ध्य सीधे (समूह) विकिरण के वेग के माध्यम से आवृत्ति से संबंधित है। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के प्रसार का समूह वेग प्रकाश की गति के बराबर होता है, अन्य माध्यमों में यह गति कम होती है। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण का चरण वेग भी प्रकाश की गति के बराबर होता है, विभिन्न माध्यमों में यह प्रकाश की गति से कम या अधिक हो सकता है।

प्रकाश की प्रकृति क्या है। हल्का हस्तक्षेप। प्रकाश तरंगों की सुसंगतता और एकरूपता। प्रकाश हस्तक्षेप का अनुप्रयोग। प्रकाश का विवर्तन। हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत। फ्रेस्नेल ज़ोन विधि। एक वृत्ताकार छिद्र द्वारा फ्रेस्नेल विवर्तन। प्रकाश का फैलाव। प्रकाश फैलाव का इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत। प्रकाश का ध्रुवीकरण। प्राकृतिक और ध्रुवीकृत प्रकाश। ध्रुवीकरण की डिग्री। परावर्तन के दौरान प्रकाश का ध्रुवीकरण और दो डाइलेक्ट्रिक्स के इंटरफेस पर अपवर्तन। पोलेरॉइड

प्रकाश की प्रकृति क्या है।प्रकाश की प्रकृति के बारे में पहला सिद्धांत - कणिका और तरंग - 17वीं शताब्दी के मध्य में प्रकट हुआ। कणिका सिद्धांत (या समाप्ति के सिद्धांत) के अनुसार, प्रकाश कणों की एक धारा है जो एक प्रकाश स्रोत द्वारा उत्सर्जित होती है। ये कण अंतरिक्ष में गति करते हैं और यांत्रिकी के नियमों के अनुसार पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इस सिद्धांत ने प्रकाश के सीधा प्रसार, उसके परावर्तन और अपवर्तन के नियमों को अच्छी तरह से समझाया। इस सिद्धांत के संस्थापक न्यूटन हैं। तरंग सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश एक विशेष माध्यम में लोचदार अनुदैर्ध्य तरंगें हैं जो सभी स्थान को भरती हैं - चमकदार ईथर। इन तरंगों के प्रसार का वर्णन हाइजेन्स सिद्धांत द्वारा किया गया है। ईथर का प्रत्येक बिंदु, जिस तक तरंग प्रक्रिया पहुंच गई है, प्राथमिक माध्यमिक गोलाकार तरंगों का एक स्रोत है, जिसका लिफाफा ईथर दोलनों का एक नया मोर्चा बनाता है। प्रकाश की तरंग प्रकृति के बारे में परिकल्पना को हुक द्वारा आगे रखा गया था, और इसे ह्यूजेंस, फ्रेस्नेल और यंग के कार्यों में विकसित किया गया था। लोचदार ईथर की अवधारणा ने अपरिवर्तनीय विरोधाभासों को जन्म दिया है। उदाहरण के लिए, प्रकाश ध्रुवीकरण की घटना ने दिखाया। कि प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं। लोचदार अनुप्रस्थ तरंगें केवल उन ठोस पदार्थों में फैल सकती हैं जहां कतरनी विरूपण होता है। इसलिए, ईथर एक ठोस माध्यम होना चाहिए, लेकिन साथ ही अंतरिक्ष वस्तुओं की गति को बाधित नहीं करना चाहिए। लोचदार ईथर के विदेशी गुण मूल तरंग सिद्धांत की एक महत्वपूर्ण कमी थी। तरंग सिद्धांत के अंतर्विरोधों को 1865 में मैक्सवेल द्वारा हल किया गया था, जो इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है। इस कथन के पक्ष में तर्कों में से एक विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति का संयोग है, सैद्धांतिक रूप से मैक्सवेल द्वारा गणना की गई, प्रकाश की गति के साथ, प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित (रोमर और फौकॉल्ट के प्रयोगों में)। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, प्रकाश में दोहरी कणिका-तरंग प्रकृति होती है। कुछ घटनाओं में, प्रकाश तरंगों के गुणों को प्रकट करता है, और अन्य में, कणों के गुणों को प्रकट करता है। तरंग और क्वांटम गुण एक दूसरे के पूरक हैं।

तरंग हस्तक्षेप.
सुसंगत तरंगों का अध्यारोपण है
- किसी भी प्रकृति की तरंगों की विशेषता (यांत्रिक, विद्युत चुम्बकीय, आदि।

सुसंगत तरंगेंसमान आवृत्ति और निरंतर चरण अंतर वाले स्रोतों द्वारा उत्सर्जित तरंगें हैं। जब अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर सुसंगत तरंगें आरोपित की जाती हैं, तो इस बिंदु के दोलनों (विस्थापन) का आयाम स्रोतों से विचाराधीन बिंदु तक की दूरी के अंतर पर निर्भर करेगा। इस दूरी के अंतर को पथ अंतर कहा जाता है।
जब सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो दो सीमित मामले संभव हैं:
1) अधिकतम स्थिति: पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की एक पूर्णांक संख्या के बराबर है (अन्यथा अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक सम संख्या)।
कहाँ पे . इस मामले में, विचाराधीन बिंदु पर तरंगें समान चरणों के साथ आती हैं और एक-दूसरे को सुदृढ़ करती हैं - इस बिंदु के दोलनों का आयाम अधिकतम और दो बार आयाम के बराबर होता है।

2) न्यूनतम शर्त: पथ अंतर अर्ध-तरंग दैर्ध्य की विषम संख्या के बराबर है। कहाँ पे . तरंगें एंटीफेज में विचाराधीन बिंदु पर पहुंचती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। इस बिंदु का दोलन आयाम शून्य के बराबर है। सुसंगत तरंगों (तरंग हस्तक्षेप) के सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप, एक हस्तक्षेप पैटर्न बनता है। जब तरंगें हस्तक्षेप करती हैं, तो प्रत्येक बिंदु के दोलनों का आयाम समय के साथ नहीं बदलता है और स्थिर रहता है। जब असंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो कोई व्यतिकरण पैटर्न नहीं होता है, क्योंकि प्रत्येक बिंदु के दोलनों का आयाम समय के साथ बदलता है।

प्रकाश तरंगों की सुसंगतता और एकरूपता।तरंगों के व्यतिकरण पर विचार करके प्रकाश के व्यतिकरण को समझाया जा सकता है। तरंगों के व्यतिकरण के लिए एक आवश्यक शर्त है उनका जुटना, यानी, कई दोलन या तरंग प्रक्रियाओं के समय और स्थान में समन्वित प्रवाह। यह शर्त संतुष्ट है मोनोक्रोमैटिक तरंगें- एक निश्चित और कड़ाई से स्थिर आवृत्ति की अंतरिक्ष तरंगों में असीमित। चूंकि कोई भी वास्तविक स्रोत पूरी तरह से एकवर्णी प्रकाश उत्पन्न नहीं करता है, किसी भी स्वतंत्र प्रकाश स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगें हमेशा असंगत होती हैं। दो स्वतंत्र प्रकाश स्रोतों में, परमाणु एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से विकिरण करते हैं। इनमें से प्रत्येक परमाणु में, विकिरण प्रक्रिया परिमित होती है और बहुत कम समय तक चलती है ( टी " 10–8 एस)। इस समय के दौरान, उत्तेजित परमाणु अपनी सामान्य अवस्था में लौट आता है और प्रकाश का उत्सर्जन बंद हो जाता है। फिर से उत्साहित, परमाणु फिर से प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन करना शुरू कर देता है, लेकिन एक नए प्रारंभिक चरण के साथ। चूंकि ऐसे दो स्वतंत्र परमाणुओं के विकिरण के बीच का चरण अंतर उत्सर्जन के प्रत्येक नए कार्य के साथ बदलता है, किसी भी प्रकाश स्रोत के परमाणुओं द्वारा स्वचालित रूप से उत्सर्जित तरंगें असंगत होती हैं। इस प्रकार, परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित तरंगों में लगभग स्थिर आयाम और दोलनों का चरण केवल 10–8 सेकंड के समय अंतराल के दौरान होता है, जबकि आयाम और चरण दोनों लंबी अवधि में बदलते हैं।

प्रकाश हस्तक्षेप का अनुप्रयोग।व्यतिकरण की घटना प्रकाश की तरंग प्रकृति के कारण होती है; इसके मात्रात्मक पैटर्न तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करते हैं मैं 0. इसलिए, इस घटना का उपयोग प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करने और तरंग दैर्ध्य को मापने के लिए किया जाता है। हस्तक्षेप की घटना का उपयोग ऑप्टिकल उपकरणों की गुणवत्ता में सुधार के लिए भी किया जाता है ( प्रकाशिकी का ज्ञान) और अत्यधिक परावर्तक कोटिंग्स प्राप्त करना। लेंस की प्रत्येक अपवर्तक सतह के माध्यम से प्रकाश का मार्ग, उदाहरण के लिए, ग्लास-एयर इंटरफेस के माध्यम से, घटना प्रवाह के ≈4% (ग्लास ≈1.5 के अपवर्तक सूचकांक के साथ) के प्रतिबिंब के साथ होता है। चूंकि आधुनिक लेंस में बड़ी संख्या में लेंस होते हैं, उनमें प्रतिबिंबों की संख्या बड़ी होती है, और इसलिए प्रकाश प्रवाह का नुकसान भी बड़ा होता है। इस प्रकार, प्रेषित प्रकाश की तीव्रता कम हो जाती है और ऑप्टिकल डिवाइस की चमक कम हो जाती है। इसके अलावा, लेंस की सतहों से प्रतिबिंब चकाचौंध की ओर ले जाते हैं, जो अक्सर (उदाहरण के लिए, सैन्य प्रौद्योगिकी में) डिवाइस की स्थिति को उजागर करता है। इन कमियों को दूर करने के लिए तथाकथित प्रकाशिकी की रोशनी।ऐसा करने के लिए, लेंस सामग्री की तुलना में कम अपवर्तक सूचकांक वाली पतली फिल्मों को लेंस की मुक्त सतहों पर लगाया जाता है। जब प्रकाश वायु-फिल्म और फिल्म-ग्लास इंटरफेस से परावर्तित होता है, तो सुसंगत किरणों का हस्तक्षेप होता है। फिल्म की मोटाई डीऔर कांच के अपवर्तनांक एनसी और फिल्म एनचुना जा सकता है ताकि फिल्म की दोनों सतहों से परावर्तित तरंगें एक दूसरे को रद्द कर दें। ऐसा करने के लिए, उनके आयाम बराबर होने चाहिए, और ऑप्टिकल पथ अंतर के बराबर होना चाहिए। परिकलन से पता चलता है कि परावर्तित किरणों के आयाम समान हैं यदि चूँकि एनसाथ, एनऔर हवा का अपवर्तनांक एन 0 शर्तों को पूरा करें एनग > एन>एन 0 , तो अर्ध-लहर का नुकसान दोनों सतहों पर होता है; इसलिए, न्यूनतम स्थिति (हम मानते हैं कि प्रकाश सामान्य रूप से गिरता है, अर्थात। मैं = 0), , कहाँ पे रा-ऑप्टिकल फिल्म मोटाईआमतौर पर स्वीकार किया जाता है एम= 0, तब

प्रकाश का विवर्तन। हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।प्रकाश का विवर्तन- सीधी रेखा के प्रसार से प्रकाश तरंगों का विचलन, सामने आने वाली बाधाओं को गोल करना। गुणात्मक रूप से, विवर्तन की घटना को ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत के आधार पर समझाया गया है। किसी भी समय तरंग की सतह केवल द्वितीयक तरंगों का एक लिफाफा नहीं है, बल्कि हस्तक्षेप का परिणाम है। उदाहरण। एक अपारदर्शी स्क्रीन पर एक छेद के साथ एक समतल प्रकाश तरंग घटना। स्क्रीन के पीछे, परिणामी तरंग (सभी माध्यमिक तरंगों का लिफाफा) मुड़ा हुआ है, जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश मूल दिशा से विचलित हो जाता है और ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में प्रवेश करता है। ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम सटीक रूप से तभी संतुष्ट होते हैं जब प्रकाश प्रसार के मार्ग में बाधाओं के आयाम प्रकाश तरंग की तरंग दैर्ध्य से बहुत बड़े होते हैं: विवर्तन तब होता है जब बाधाओं के आयाम तरंग दैर्ध्य के अनुरूप होते हैं: एल ~ एल। विभिन्न बाधाओं के पीछे स्थित एक स्क्रीन पर प्राप्त विवर्तन पैटर्न, हस्तक्षेप का परिणाम है: प्रकाश और अंधेरे बैंड (मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के लिए) और बहु-रंगीन बैंड (सफेद प्रकाश के लिए) का विकल्प। डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग -एक ऑप्टिकल डिवाइस, जो अपारदर्शी अंतराल द्वारा अलग किए गए बहुत संकीर्ण स्लिट्स की एक बड़ी संख्या का संग्रह है। अच्छे विवर्तन झंझरी में स्ट्रोक की संख्या कई हजार प्रति 1 मिमी तक पहुंच जाती है। यदि पारदर्शी अंतराल (या परावर्तक धारियों) की चौड़ाई a है, और अपारदर्शी अंतराल (या प्रकाश-प्रकीर्णन धारियों) की चौड़ाई b है, तो मान d = a + b कहलाता है जाली अवधि।

इस बात के पुख्ता सबूत की जरूरत है कि प्रकाश तरंग की तरह फैलता है जैसे वह फैलता है। किसी भी तरंग गति को व्यतिकरण और विवर्तन की परिघटनाओं द्वारा अभिलक्षित किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रकाश की तरंग प्रकृति है, प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन के प्रायोगिक साक्ष्य खोजना आवश्यक है।

हस्तक्षेप एक बल्कि जटिल घटना है। इसके सार को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम पहले यांत्रिक तरंगों के हस्तक्षेप पर ध्यान देंगे।

लहरों का जोड़। बहुत बार कई अलग-अलग तरंगें एक साथ माध्यम में फैलती हैं। उदाहरण के लिए, जब एक कमरे में कई लोग बात कर रहे होते हैं, तो ध्वनि तरंगें एक-दूसरे पर आरोपित हो जाती हैं। क्या हो रहा है?

यांत्रिक तरंगों के अध्यारोपण का पालन करने का सबसे आसान तरीका पानी की सतह पर तरंगों का निरीक्षण करना है। यदि हम दो पत्थरों को पानी में फेंक दें, इस प्रकार दो रिंग तरंगें बनाते हैं, तो यह देखना आसान है कि प्रत्येक लहर दूसरे से गुजरती है और आगे व्यवहार करती है जैसे कि दूसरी लहर मौजूद ही नहीं थी। इसी तरह, कितनी भी ध्वनि तरंगें एक साथ बिना किसी हस्तक्षेप के हवा में फैल सकती हैं। एक ऑर्केस्ट्रा में कई संगीत वाद्ययंत्र या एक गाना बजानेवालों की आवाज़ें ध्वनि तरंगें पैदा करती हैं जिन्हें एक साथ हमारे कान द्वारा उठाया जाता है। इसके अलावा, कान एक ध्वनि को दूसरे से अलग करने में सक्षम है।

अब आइए देखें कि उन जगहों पर क्या होता है जहां लहरें ओवरलैप होती हैं। पानी में फेंके गए दो पत्थरों से पानी की सतह पर लहरों को देखकर, कोई यह देख सकता है कि सतह के कुछ हिस्से परेशान नहीं हैं, जबकि अन्य जगहों पर अशांति तेज हो गई है। यदि दो तरंगें एक स्थान पर शिखाओं से मिलती हैं तो इस स्थान पर जल की सतह का विक्षोभ बढ़ जाता है।

इसके विपरीत यदि एक लहर की शिखा दूसरी लहर के गर्त से मिलती है, तो पानी की सतह में गड़बड़ी नहीं होगी।

सामान्य तौर पर, माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर, दो तरंगों के कारण होने वाले दोलनों का योग होता है। माध्यम के किसी भी कण का परिणामी विस्थापन एक बीजगणितीय (अर्थात, उनके संकेतों को ध्यान में रखते हुए) विस्थापन का योग होता है जो एक तरंग के प्रसार के दौरान दूसरे की अनुपस्थिति में होता है।

दखल अंदाजी।अंतरिक्ष में तरंगों का जोड़, जिसमें परिणामी दोलनों के आयामों का समय-निरंतर वितरण बनता है, व्यतिकरण कहलाता है।

आइए जानें कि किन परिस्थितियों में तरंगों का व्यतिकरण होता है। ऐसा करने के लिए, पानी की सतह पर बनने वाली तरंगों के योग पर अधिक विस्तार से विचार करें।

आप हार्मोनिक दोलन करने वाली छड़ पर लगी दो गेंदों की सहायता से स्नान में दो वृत्ताकार तरंगों को एक साथ उत्तेजित कर सकते हैं (चित्र 118)। पानी की सतह पर किसी भी बिंदु M पर (चित्र 119), दो तरंगों (स्रोत O 1 और O 2 से) के कारण होने वाले दोलन जोड़ देंगे। दोनों तरंगों द्वारा बिंदु M पर होने वाले दोलनों के आयाम, सामान्यतया, भिन्न होंगे, क्योंकि तरंगें d 1 और d 2 भिन्न पथों की यात्रा करती हैं। लेकिन यदि स्रोतों के बीच की दूरी l इन पथों (l «d 1 और l «d 2) से बहुत कम है, तो दोनों आयाम
लगभग समान माना जा सकता है।

बिंदु M पर आने वाली तरंगों के योग का परिणाम उनके बीच के चरण अंतर पर निर्भर करता है। विभिन्न दूरियों d 1 और d 2 को पार करने के बाद, तरंगों का पथ अंतर Δd = d 2 -d 1 होता है। यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य के बराबर है, तो दूसरी लहर में पहली की तुलना में ठीक एक अवधि की देरी होती है (केवल एक अवधि में तरंग तरंग दैर्ध्य के बराबर पथ की यात्रा करती है)। नतीजतन, इस मामले में, दोनों तरंगों के शिखर (साथ ही गर्त) मेल खाते हैं।

अधिकतम शर्त।चित्र 120 d= पर दो तरंगों के कारण विस्थापन X 1 और X 2 की समय निर्भरता को दर्शाता है। दोलनों का चरण अंतर शून्य के बराबर है (या, जो समान है, 2n, क्योंकि ज्या की अवधि 2n है)। इन दोलनों को जोड़ने के परिणामस्वरूप, एक दुगुने आयाम के साथ एक परिणामी दोलन उत्पन्न होता है। आकृति में परिणामी विस्थापन के उतार-चढ़ाव को रंग (बिंदीदार रेखा) में दिखाया गया है। ऐसा ही होगा यदि एक नहीं, लेकिन तरंग दैर्ध्य की कोई भी पूर्णांक संख्या खंड d पर फिट बैठती है।

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम अधिकतम होता है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथों के बीच का अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर हो:

जहां के = 0,1,2, ....

न्यूनतम शर्त। चलो अब आधा तरंग दैर्ध्य खंड Δd पर फिट बैठता है। जाहिर है, इस मामले में, दूसरी लहर पहली से आधी अवधि से पीछे है। चरण अंतर n के बराबर हो जाता है, अर्थात, एंटीफेज में दोलन होंगे। इन दोलनों को जोड़ने के परिणामस्वरूप, परिणामी दोलन का आयाम शून्य है, अर्थात, विचार किए गए बिंदु पर कोई दोलन नहीं हैं (चित्र 121)। यही बात तब होगी जब खंड पर कोई विषम संख्या में अर्ध-तरंगें फिट हों।

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम न्यूनतम होता है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथों के बीच का अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर हो:

यदि स्ट्रोक अंतर d 2 - d 1 एक मध्यवर्ती मान लेता है
और λ/2 के बीच, तब परिणामी दोलन का आयाम दोगुने आयाम और शून्य के बीच कुछ मध्यवर्ती मान लेता है। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि वह समय के साथ किसी भी बिंदु पर दोलन का आयाम बदलता है। पानी की सतह पर, दोलन आयामों का एक निश्चित, समय-अपरिवर्तनीय वितरण होता है, जिसे एक हस्तक्षेप पैटर्न कहा जाता है। चित्र 122 दो स्रोतों (काले घेरे) से दो वृत्ताकार तरंगों के हस्तक्षेप पैटर्न की एक तस्वीर से एक चित्र दिखाता है। तस्वीर के बीच में सफेद क्षेत्र स्विंग उच्च के अनुरूप हैं, जबकि अंधेरे क्षेत्र निम्न के अनुरूप हैं।

सुसंगत लहरें।एक स्थिर व्यतिकरण पैटर्न के निर्माण के लिए यह आवश्यक है कि तरंग स्रोतों की आवृत्ति समान हो और उनके दोलनों का चरण अंतर स्थिर हो।

इन शर्तों को पूरा करने वाले स्रोत सुसंगत कहलाते हैं। इनके द्वारा निर्मित तरंगें सुसंगत भी कहलाती हैं। सुसंगत तरंगों को जोड़ने पर ही एक स्थिर व्यतिकरण पैटर्न बनता है।

यदि स्रोतों के दोलनों का चरण अंतर स्थिर नहीं रहता है, तो माध्यम के किसी भी बिंदु पर दो तरंगों द्वारा उत्तेजित दोलनों का चरण अंतर बदल जाएगा। इसलिए, परिणामी दोलनों का आयाम समय के साथ बदलता रहता है। नतीजतन, मैक्सिमा और मिनिमा अंतरिक्ष में चले जाते हैं और हस्तक्षेप पैटर्न धुंधला हो जाता है।

हस्तक्षेप के दौरान ऊर्जा का वितरण।लहरें ऊर्जा ले जाती हैं। इस ऊर्जा का क्या होता है जब तरंगें एक दूसरे द्वारा रद्द कर दी जाती हैं? शायद यह अन्य रूपों में बदल जाता है और हस्तक्षेप पैटर्न के न्यूनतम में गर्मी जारी की जाती है? ऐसा कुछ नहीं। व्यतिकरण पैटर्न में दिए गए बिंदु पर न्यूनतम की उपस्थिति का अर्थ है कि ऊर्जा यहां बिल्कुल भी प्रवेश नहीं करती है। हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष में ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। यह माध्यम के सभी कणों पर समान रूप से वितरित नहीं होता है, लेकिन इस तथ्य के कारण मैक्सिमा में केंद्रित होता है कि यह मिनिमा में बिल्कुल भी प्रवेश नहीं करता है।

प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप

यदि प्रकाश तरंगों की एक धारा है, तो प्रकाश के व्यतिकरण की घटना को देखा जाना चाहिए। हालांकि, दो प्रकाश बल्ब जैसे दो स्वतंत्र प्रकाश स्रोतों का उपयोग करके एक हस्तक्षेप पैटर्न (वैकल्पिक रोशनी मैक्सिमा और मिनीमा) प्राप्त करना असंभव है। दूसरे प्रकाश बल्ब को चालू करने से केवल सतह की रोशनी बढ़ती है, लेकिन रोशनी की न्यूनतम और मैक्सिमा का विकल्प नहीं बनता है।

आइए जानें कि इसका क्या कारण है और किन परिस्थितियों में प्रकाश के व्यतिकरण का निरीक्षण करना संभव है।

प्रकाश तरंगों के सुसंगतता की स्थिति।इसका कारण यह है कि विभिन्न स्रोतों से उत्सर्जित प्रकाश तरंगों का आपस में समन्वय नहीं होता है। एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न प्राप्त करने के लिए, मिलान वाली तरंगों की आवश्यकता होती है। उनके पास समान तरंग दैर्ध्य और अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर एक निरंतर चरण अंतर होना चाहिए। याद रखें कि समान तरंग दैर्ध्य और निरंतर चरण अंतर वाली ऐसी मिलान तरंगों को सुसंगत कहा जाता है।

दो स्रोतों से तरंग दैर्ध्य की लगभग सटीक समानता हासिल करना मुश्किल नहीं है। ऐसा करने के लिए, अच्छे फिल्टर का उपयोग करना पर्याप्त है जो बहुत संकीर्ण तरंग दैर्ध्य रेंज में प्रकाश संचारित करते हैं। लेकिन दो स्वतंत्र स्रोतों से चरण अंतर की निरंतरता को महसूस करना असंभव है। स्रोतों के परमाणु एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से साइनसॉइडल तरंगों के अलग-अलग "स्नैच" (ट्रेनों) के रूप में प्रकाश विकिरण करते हैं, जिनकी लंबाई लगभग एक मीटर होती है। और दोनों स्रोतों से तरंगों की ऐसी रेलगाड़ियाँ एक दूसरे पर आरोपित होती हैं। नतीजतन, अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर दोलनों का आयाम समय के साथ अराजक रूप से बदलता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि विभिन्न स्रोतों से तरंगों की ट्रेनों को एक निश्चित समय में चरण में एक दूसरे के सापेक्ष कैसे स्थानांतरित किया जाता है। विभिन्न प्रकाश स्रोतों से आने वाली तरंगें इस तथ्य के कारण असंगत हैं कि तरंगों का चरण अंतर स्थिर नहीं रहता है। अंतरिक्ष में रोशनी मैक्सिमा और मिनिमा के एक निश्चित वितरण के साथ कोई स्थिर तस्वीर नहीं देखी गई है।

पतली फिल्मों में हस्तक्षेप।फिर भी, प्रकाश का हस्तक्षेप देखा जा सकता है। उत्सुकता यह है कि यह बहुत समय पहले देखा गया था, लेकिन उन्हें अभी इसका एहसास नहीं हुआ था।

आपने भी कई बार हस्तक्षेप पैटर्न देखा है, जब एक बच्चे के रूप में, आपको साबुन के बुलबुले उड़ाने या पानी की सतह पर मिट्टी के तेल या तेल की एक पतली फिल्म के रंगों के इंद्रधनुषी अतिप्रवाह को देखने में मज़ा आता था। "हवा में तैरता एक साबुन का बुलबुला ... आसपास की वस्तुओं में निहित सभी रंगों के साथ रोशनी करता है। साबुन का बुलबुला शायद प्रकृति का सबसे उत्तम चमत्कार है" (मार्क ट्वेन)। यह प्रकाश का हस्तक्षेप है जो साबुन के बुलबुले को इतना प्रशंसनीय बनाता है।

अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग ने पहली बार तरंगों 1 और 2 (चित्र 123) को जोड़कर पतली फिल्मों के रंगों को समझाने की संभावना के बारे में एक शानदार विचार दिया था, जिनमें से एक (1) बाहरी सतह से परिलक्षित होता है। फिल्म, और दूसरा (2) भीतर से। इस मामले में, प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप होता है - दो तरंगों का जोड़, जिसके परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर परिणामी प्रकाश कंपन के प्रवर्धन या कमजोर होने का एक स्थिर पैटर्न समय पर देखा जाता है। हस्तक्षेप का परिणाम (परिणामी दोलनों को मजबूत करना या कमजोर करना) फिल्म पर प्रकाश की घटना के कोण, इसकी मोटाई और तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है। प्रकाश का प्रवर्धन तब होगा जब अपवर्तित तरंग 2 तरंगदैर्घ्य की पूर्णांक संख्या से परावर्तित तरंग 1 से पीछे रह जाती है। यदि दूसरी तरंग पहली से आधी तरंग दैर्ध्य या विषम संख्या में आधी तरंगों से पीछे है, तो प्रकाश क्षीण हो जाएगा।

फिल्म की बाहरी और आंतरिक सतहों से परावर्तित तरंगों का सामंजस्य इस तथ्य से सुनिश्चित होता है कि वे एक ही प्रकाश पुंज के भाग हैं। प्रत्येक उत्सर्जक परमाणु से तरंगों की ट्रेन को फिल्म द्वारा दो में विभाजित किया जाता है, और फिर इन भागों को एक साथ लाया जाता है और हस्तक्षेप किया जाता है।

जंग ने यह भी महसूस किया कि रंग में अंतर प्रकाश तरंगों की तरंग दैर्ध्य (या आवृत्ति) में अंतर के कारण होता है। विभिन्न रंगों के प्रकाश पुंज विभिन्न लंबाई की तरंगों के अनुरूप होते हैं। लंबाई में एक दूसरे से भिन्न तरंगों के पारस्परिक प्रवर्धन के लिए (आपतन कोणों को समान माना जाता है), विभिन्न फिल्म मोटाई की आवश्यकता होती है। इसलिए, यदि फिल्म की मोटाई असमान है, तो जब इसे सफेद रोशनी से रोशन किया जाता है, तो अलग-अलग रंग दिखाई देने चाहिए।

कांच की प्लेट और उस पर रखे समतल-उत्तल लेंस के बीच हवा की एक पतली परत में एक साधारण हस्तक्षेप पैटर्न होता है, जिसकी गोलाकार सतह में वक्रता का एक बड़ा त्रिज्या होता है। इस हस्तक्षेप पैटर्न में संकेंद्रित वलयों का आभास होता है, जिसे न्यूटन वलय कहा जाता है।

गोलाकार सतह के एक छोटे वक्रता के साथ एक समतल-उत्तल लेंस लें और इसे कांच की प्लेट पर रखें। लेंस की सपाट सतह (अधिमानतः एक आवर्धक कांच के माध्यम से) की सावधानीपूर्वक जांच करने पर, आपको लेंस और प्लेट के बीच संपर्क बिंदु पर एक काला धब्बा और उसके चारों ओर छोटे इंद्रधनुषी छल्ले का एक सेट मिलेगा। आसन्न वलयों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या बढ़ने के साथ तेजी से घटती है (चित्र 111)। ये न्यूटन के छल्ले हैं। न्यूटन ने न केवल सफेद रोशनी में उनका अवलोकन किया और उनका अध्ययन किया, बल्कि तब भी जब लेंस को एकल-रंग (मोनोक्रोमैटिक) बीम से रोशन किया गया था। यह पता चला कि स्पेक्ट्रम के बैंगनी छोर से लाल रंग में जाने पर एक ही क्रम संख्या के छल्ले की त्रिज्या बढ़ जाती है; लाल वलयों की त्रिज्या अधिकतम होती है। यह सब आप स्वतंत्र प्रेक्षणों की सहायता से जाँच सकते हैं।

न्यूटन संतोषजनक रूप से यह नहीं बता सके कि वलय क्यों उत्पन्न होते हैं। जंग सफल रहा। आइए उसके तर्क के मार्ग का अनुसरण करें। वे इस धारणा पर आधारित हैं कि प्रकाश तरंगें हैं। आइए हम उस स्थिति पर विचार करें जब एक निश्चित लंबाई की तरंग समतल-उत्तल लेंस पर लगभग लंबवत रूप से गिरती है (चित्र 124)। वेव 1 ग्लास-एयर इंटरफेस पर लेंस की उत्तल सतह से प्रतिबिंब के परिणामस्वरूप प्रकट होता है, और तरंग 2 - एयर-ग्लास इंटरफेस पर प्लेट से प्रतिबिंब के परिणामस्वरूप। ये तरंगें सुसंगत हैं: उनकी समान लंबाई और एक स्थिर चरण अंतर है, जो इस तथ्य के कारण होता है कि तरंग 2 तरंग 1 की तुलना में लंबी दूरी तय करती है। यदि दूसरी लहर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या से पहले से पीछे हो जाती है, तो, जोड़ना, लहरें प्रत्येक मित्र को बढ़ाती हैं। वे जो कंपन पैदा करते हैं वे एक चरण में होते हैं।

इसके विपरीत, यदि दूसरी लहर विषम संख्या में अर्ध-तरंगों से पहले से पीछे हो जाती है, तो उनके कारण होने वाले दोलन विपरीत चरणों में होंगे और तरंगें एक दूसरे को रद्द कर देंगी।

यदि लेंस की सतह की वक्रता R की त्रिज्या ज्ञात है, तो यह गणना करना संभव है कि कांच की प्लेट के साथ लेंस के संपर्क बिंदु से कितनी दूरी पर पथ अंतर इस प्रकार हैं कि एक निश्चित लंबाई की तरंगें एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। . ये दूरियाँ न्यूटन के काले वलय की त्रिज्याएँ हैं। आखिरकार, वायु अंतराल की निरंतर मोटाई की रेखाएं वृत्त हैं। छल्ले की त्रिज्या को मापकर, तरंग दैर्ध्य की गणना की जा सकती है।

प्रकाश तरंग की लंबाई।लाल बत्ती के लिए, माप λcr = 8 10 -7 m, और वायलेट के लिए - λ f = 4 10 -7 m देते हैं। स्पेक्ट्रम के अन्य रंगों के अनुरूप तरंग दैर्ध्य मध्यवर्ती मान लेते हैं। किसी भी रंग के लिए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य बहुत कम होती है। कुछ मीटर लंबी एक औसत समुद्री लहर की कल्पना कीजिए, जो इतनी बढ़ गई है कि इसने अमेरिका के तट से लेकर यूरोप तक पूरे अटलांटिक महासागर पर कब्जा कर लिया है। समान आवर्धन पर प्रकाश की तरंगदैर्घ्य इस पृष्ठ की चौड़ाई से थोड़ा ही अधिक होगा।

हस्तक्षेप की घटना न केवल यह साबित करती है कि प्रकाश में तरंग गुण होते हैं, बल्कि आपको तरंग दैर्ध्य को मापने की भी अनुमति मिलती है। जिस प्रकार किसी ध्वनि की पिच उसकी आवृत्ति से निर्धारित होती है, उसी प्रकार प्रकाश का रंग उसकी आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य से निर्धारित होता है।

हमारे बाहर प्रकृति में कोई रंग नहीं हैं, केवल विभिन्न लंबाई की तरंगें हैं। आंख एक जटिल भौतिक उपकरण है जो रंग में अंतर का पता लगाने में सक्षम है, जो प्रकाश तरंगों की लंबाई में बहुत छोटे (लगभग 10 -6 सेमी) अंतर से मेल खाती है। दिलचस्प बात यह है कि ज्यादातर जानवर रंगों में अंतर नहीं कर पाते हैं। वे हमेशा एक ब्लैक एंड व्हाइट तस्वीर देखते हैं। कलर ब्लाइंड लोग भी रंगों में अंतर नहीं करते - कलर ब्लाइंडनेस से पीड़ित लोग।

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो तरंगदैर्घ्य बदल जाता है। इसे इस तरह पाया जा सकता है। आइए हम लेंस और प्लेट के बीच हवा के अंतराल को पानी या किसी अन्य पारदर्शी तरल से अपवर्तक सूचकांक के साथ भरें। व्यतिकरण वलय की त्रिज्या कम हो जाएगी।

ये क्यों हो रहा है? हम जानते हैं कि जब प्रकाश निर्वात से किसी माध्यम में जाता है, तो प्रकाश की गति n गुना कम हो जाती है। चूँकि v = v, तो या तो आवृत्ति या तरंगदैर्घ्य में n गुना की कमी होनी चाहिए। लेकिन वलयों की त्रिज्या तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करती है। इसलिए, जब प्रकाश किसी माध्यम में प्रवेश करता है, तो यह तरंग दैर्ध्य है जो n बार बदलता है, आवृत्ति नहीं।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों का हस्तक्षेप।माइक्रोवेव जनरेटर के प्रयोगों में, विद्युत चुम्बकीय (रेडियो) तरंगों का हस्तक्षेप देखा जा सकता है।

जनरेटर और रिसीवर को एक दूसरे के विपरीत रखा गया है (चित्र 125)। फिर एक धातु की प्लेट को नीचे से क्षैतिज स्थिति में लाया जाता है। प्लेट को धीरे-धीरे ऊपर उठाना, बारी-बारी से क्षीणन और ध्वनि का प्रवर्धन पाया जाता है।

घटना को इस प्रकार समझाया गया है। जेनरेटर हॉर्न से तरंग का एक हिस्सा सीधे प्राप्त करने वाले हॉर्न में प्रवेश करता है। इसका दूसरा भाग धातु की प्लेट से परावर्तित होता है। प्लेट का स्थान बदलकर हम प्रत्यक्ष और परावर्तित तरंगों के बीच पथ के अंतर को बदल देते हैं। नतीजतन, तरंगें या तो एक-दूसरे को मजबूत या कमजोर करती हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है या अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर है।

प्रकाश के व्यतिकरण के अवलोकन से यह सिद्ध होता है कि प्रकाश, प्रसार करते समय, तरंग गुण प्रदर्शित करता है। हस्तक्षेप प्रयोग प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को मापना संभव बनाते हैं: यह बहुत छोटा है, 4 10 -7 से 8 10 -7 मीटर तक।

दो तरंगों का व्यतिकरण। फ्रेस्नेल बिप्रिज्म - 1

तरंग हस्तक्षेप(अक्षांश से। इंटर- परस्पर, आपस में और फेरियो- मैंने मारा, मारा, मैंने मारा) - दो (या अधिक) तरंगों का पारस्परिक प्रवर्धन या कमजोर होना जब वे एक साथ अंतरिक्ष में प्रचार करते हुए एक-दूसरे पर आरोपित होते हैं।

आमतौर पर नीचे हस्तक्षेप प्रभावइस तथ्य को समझें कि अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं पर परिणामी तीव्रता अधिक है, दूसरों पर - तरंगों की कुल तीव्रता से कम।

तरंग हस्तक्षेप- किसी भी प्रकृति की तरंगों के मुख्य गुणों में से एक: लोचदार, विद्युत चुम्बकीय, प्रकाश सहित, आदि।

यांत्रिक तरंगों का हस्तक्षेप।

यांत्रिक तरंगों का जोड़ - उनकी पारस्परिक सुपरपोजिशन - पानी की सतह पर निरीक्षण करना सबसे आसान है। यदि आप दो पत्थरों को पानी में फेंक कर दो तरंगों को उत्तेजित करते हैं, तो इनमें से प्रत्येक तरंग ऐसा व्यवहार करती है जैसे कि दूसरी लहर मौजूद ही नहीं है। विभिन्न स्वतंत्र स्रोतों से आने वाली ध्वनि तरंगें समान व्यवहार करती हैं। माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर, तरंगों के कारण होने वाले दोलन बस जुड़ जाते हैं। माध्यम के किसी भी कण का परिणामी विस्थापन विस्थापनों का एक बीजगणितीय योग होता है जो एक तरंग के प्रसार के दौरान दूसरे की अनुपस्थिति में होता है।

यदि एक ही समय में दो बिंदुओं पर लगभग 1तथा लगभग 2पानी में दो सुसंगत हार्मोनिक तरंगों को उत्तेजित करें, फिर पानी की सतह पर लकीरें और कुंड देखे जाएंगे जो समय के साथ नहीं बदलते हैं, यानी वहाँ होंगे दखल अंदाजी.

अधिकतम होने की स्थितिकिसी बिंदु पर तीव्रता एमदूरी पर स्थित डी 1 तथा डी 2 तरंग स्रोतों से लगभग 1तथा लगभग 2, जिसके बीच की दूरी मैं ≪ डी 1 तथा मैं d2(चित्राबेलो) होगा:

d = kλ,

कहाँ पे कश्मीर = 0, 1 , 2 , एक λ — तरंग दैर्ध्य.

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम अधिकतम होता है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथों के बीच का अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर हो और बशर्ते कि दो स्रोतों के दोलनों के चरण संयोग।

यात्रा अंतर के तहत dयहां वे उन रास्तों में ज्यामितीय अंतर को समझते हैं जो तरंगें दो स्रोतों से प्रश्न में बिंदु तक जाती हैं: d =d2- डी 1 . एक यात्रा अंतर के साथ d = कोदो तरंगों का चरण अंतर एक सम संख्या के बराबर होता है π , और दोलन आयाम जोड़ देंगे।

न्यूनतम शर्तहै:

d = (2k + 1)λ/2.

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम न्यूनतम होता है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथों के बीच का अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर हो और बशर्ते कि दोलनों के चरण दो स्रोत मेल खाते हैं।

इस मामले में तरंगों का चरण अंतर एक विषम संख्या के बराबर है π , यानी, एंटीफेज में दोलन होते हैं, इसलिए, वे बुझ जाते हैं; परिणामी दोलन का आयाम शून्य है।

हस्तक्षेप के दौरान ऊर्जा का वितरण।

हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष में ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। यह उच्च में इस तथ्य के कारण केंद्रित है कि यह चढ़ाव में बिल्कुल भी प्रवेश नहीं करता है।