POUŽÍVAJTE RIEŠENIA V MATEMATIKE - 2013
na našej webovej stránke
Kopírovanie riešení na iné stránky je zakázané.
Môžete vložiť odkaz na túto stránku.

Náš systém testovania a prípravy na skúšku I DECIDE Jednotná štátna skúška Ruskej federácie.

V rokoch 2001 až 2009 sa v Rusku začal experiment spájať záverečné skúšky zo škôl s prijímacími skúškami na vyššie vzdelávacích zariadení. V roku 2009 bol tento experiment ukončený a odvtedy sa jednotná štátna skúška stala hlavnou formou kontroly školskej prípravy.

V roku 2010 bol starý tím na písanie skúšok nahradený novým. Spolu s vývojármi sa zmenila aj štruktúra skúšky: znížil sa počet úloh, zvýšil sa počet geometrických úloh a objavila sa úloha typu olympiáda.

Dôležitou novinkou bola príprava otvorenej banky skúšobných úloh, do ktorej vývojári zadali okolo 75 000 úloh. Nikto nemôže vyriešiť túto priepasť problémov, ale to nie je potrebné. V skutočnosti hlavné typy úloh predstavujú takzvané prototypy, ktorých je okolo 2400. Všetky ostatné úlohy sú z nich odvodené pomocou počítačového klonovania; od prototypov sa líšia len špecifickými číselnými údajmi.

Ďalej vám predstavujeme riešenia všetkých prototypových skúšobných úloh, ktoré existujú v otvorenej banke. Po každom prototype je uvedený zoznam klonových úloh zostavených na jeho základe pre samostatné cvičenia.

Podmienka

Kovboj John zasiahne muchu o stenu s pravdepodobnosťou 0,9, ak vystrelí z vystreleného revolvera. Ak John vystrelí z nevystreleného revolveru, zasiahne muchu s pravdepodobnosťou 0,2. Na stole je 10 revolverov, z ktorých sú len 4 zastrelené. Kovboj John vidí na stene muchu, náhodne schmatne prvý revolver, na ktorý natrafí, a vystrelí na muchu. Nájdite pravdepodobnosť, že John netrafí.

Riešenie

Zvážte udalosť A: "John zdvihne zo stola vystrelený revolver a netrafí." Podľa vety o podmienená pravdepodobnosť(pravdepodobnosť súčinu dvoch závislých udalostí sa rovná súčinu pravdepodobnosti jednej z nich a podmienenej pravdepodobnosti druhej, zistenej za predpokladu, že prvá udalosť už nastala)

$=\frac(4)(10)\cdot (1-0,9)=0,04$,

kde $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ je pravdepodobnosť, že zoberiete zo stola cvičenú pištoľ a pravdepodobnosť, že z nej nezmiznete (opak udalosti zasiahnutia cieľ) sa rovná \

Zvážte udalosť B: "John zdvihne zo stola nevystrelený revolver a netrafí." Podobne ako v prvom vypočítame pravdepodobnosť

$=\frac(10-4)(10)\cdot(1-0,2)=0,48$.

Udalosti A a B sú nezlučiteľné (nemôžu nastať súčasne), takže pravdepodobnosť ich súčtu sa rovná súčtu pravdepodobností týchto udalostí:

Tu je ďalšie riešenie

John zasiahne muchu, ak chytí vystrelený revolver a zasiahne ho, alebo ak chytí nevystrelený revolver a zasiahne ho. Podľa vzorca podmienenej pravdepodobnosti sú pravdepodobnosti týchto udalostí \ a \. Tieto udalosti sú nezlučiteľné, pravdepodobnosť ich súčtu sa rovná súčtu pravdepodobností týchto udalostí: 0,36 + 0,12 = 0,48. Udalosť, ktorú John vynechá, je opakom. Jeho pravdepodobnosť je 1 − 0,48 = 0,52.

Dve továrne vyrábajú to isté sklo do svetlometov áut. Prvá továreň vyrába 30% týchto okuliarov, druhá - 70%. Prvá továreň vyrába 3% chybných okuliarov a druhá - 4%. Nájdite pravdepodobnosť, že sklo náhodne zakúpené v obchode bude chybné.

Riešenie. Previesť % na zlomky.

Udalosť A - "Kúpené okuliare z prvej továrne." P(A) = 0,3

Udalosť B - "Nakupujú sa okuliare z druhej továrne." P(B) = 0,7

Udalosť X – „Windows sú chybné“.

P(A a X) = 0,3 x 0,03 = 0,009

P(B a X) = 0,7 x 0,04 = 0,028

Podľa vzorca celkovej pravdepodobnosti:

Р = 0,009 + 0,028 = 0,037

Odpoveď: 0,037

Kovboj John sa chytí do muchy na stenu s pravdepodobnosťou 0,9, ak vystrelí z zameriavaného revolvera. Ak John vystrelí z nevystreleného revolveru, zasiahne muchu s pravdepodobnosťou 0,2.

Na stole je 10 revolverov, z ktorých sú len 4 zastrelené. Kovboj John vidí muchu na stene, náhodne schmatne prvý revolver, na ktorý narazí, a vystrelí na muchu. Nájdite pravdepodobnosť, že John netrafí.

Riešenie.

Pravdepodobnosť, že zbraň je zastrelená, je 0,4, že nie je - 0,6.

Pravdepodobnosť zasiahnutia muchy pištoľou, ak je namierená, je 0,4*0,9=0,36.

Pravdepodobnosť zasiahnutia muchy, ak pištoľ nie je vystrelená, je 0,6*0,2=0,12.

Pravdepodobnosť zásahu: 0,36+0,12=0,48.

Pravdepodobnosť chýbania Р=1-0,48=0,52

Počas delostreleckej paľby automatický systém vystrelí na cieľ. Ak cieľ nie je zničený, systém strieľa znova. Výstrely sa opakujú, kým nie je cieľ zničený. Pravdepodobnosť zničenia určitého cieľa pri prvom výstrele je 0,4 a pri každom ďalšom výstrele - 0,6. Koľko výstrelov bude potrebných, aby sa zabezpečilo, že pravdepodobnosť zničenia cieľa je aspoň 0,98?

Riešenie. Pravdepodobnosť zasiahnutia cieľa sa rovná súčtu pravdepodobností zasiahnutia cieľa pri prvom alebo druhom alebo... k-tý výstrel.

Vypočítame pravdepodobnosť zničenia pri k-tom výstrele, nastavíme hodnoty k=1,2,3... a spočítame získané pravdepodobnosti

k = 1, P = 0,4, S = 0,4

k=2 P=0,6*0,6=0,36 - prvý výstrel minie, druhý výstrel zničí cieľ

S = 0,4 + 0,36 = 0,76

k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - cieľ bol zničený pri treťom výstrele

S = 0,76 + 0,144 = 0,904

k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - na 4.

S = 0,904 + 0,0576 = 0,9616

k=5 P=0,6*0,43*0,6 = 0,02304

S=0,9616+0,02304=0,98464 - dosiahol požadovanú pravdepodobnosť pri k=5.

odpoveď: 5.

Postup do ďalšieho kola súťaže, futbalový tím potrebuje získať aspoň 4 body v dvoch zápasoch. Ak tím vyhrá, získa 3 body, v prípade remízy - 1 bod, ak prehrá - 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že tím bude môcť postúpiť do ďalšieho kola súťaže. Zvážte, že v každej hre je pravdepodobnosť výhry a prehry rovnaká a rovná sa 0,4.

Riešenie. 4 alebo viac bodov v dvoch zápasoch je možné získať nasledujúcimi spôsobmi:

3+1 výhra, remíza

Remíza 1+3, vyhral

Oba razy vyhrali 3+3

Pravdepodobnosť výhry je 0,4, prehra 0,4 a pravdepodobnosť remízy je 1-0,4-0,4 = 0,2.

P \u003d 0,4 * 0,2 + 0,2 * 0,4 + 0,4 * 0,4 \u003d 2 * 0,08 + 0,16 \u003d 0,32

Odpoveď: 0,32

Skúste sa rozhodnúť sami:

V dávke 800 tehál je 14 chybných tehál. Chlapec si náhodne vyberie jednu tehlu z tejto dávky a hodí ju z ôsmeho poschodia staveniska. Aká je pravdepodobnosť, že hodená tehla bude chybná?

Kniha skúšok z fyziky pre 11. ročník pozostáva zo 75 lístkov. V 12 z nich je otázka o laseroch. Aká je pravdepodobnosť, že študent Stepu, ktorý si náhodne vyberie lístok, narazí na otázku o laseroch?

Na šampionáte na 100 m súťažia 3 pretekári z Talianska, 5 pretekárov z Nemecka a 4 z Ruska. Číslo dráhy pre každého pretekára určí žreb. Aká je pravdepodobnosť, že športovec z Talianska bude v druhej dráhe?

Na železničnej stanici Kyjevskij v Moskve je 28 okienok na lístky, vedľa ktorých sa tlačia 4000 cestujúcich, ktorí si chcú kúpiť lístky na vlak. Podľa štatistík je 1680 z týchto cestujúcich neadekvátnych. Nájdite pravdepodobnosť, že pokladník sediaci za 17. okienkom narazí na neadekvátneho cestujúceho (berúc do úvahy, že cestujúci si pokladníka vyberajú náhodne).

Vo Vladivostoku bola opravená škola a inštalovaných 1200 nových plastové okná. Žiak 11. ročníka, ktorý nechcel prebrať POUŽIŤ z matematiky, našiel na trávniku 45 dlažobných kociek a začal ich náhodne hádzať do okien. Nakoniec rozbil 45 okien. Nájdite pravdepodobnosť, že okno v kancelárii riaditeľa nie je rozbité.

Babička má na povale svojho vidieckeho domu 2 400 pohárov s uhorkami. Je známe, že 870 z nich je už dávno prehnitých. Keď vnučka prišla k babke, dala mu jeden téglik zo svojej zbierky a náhodne si ho vybrala. Aká je pravdepodobnosť, že vnučka dostala pohár zhnitých uhoriek?

Tím 7 migrujúcich stavebných robotníkov ponúka služby renovácie bytov. Počas letnej sezóny zrealizovali 360 zákaziek, v 234 prípadoch z vchodu neodpratali stavebnú suť. Verejné služby si náhodne vyberú jeden byt a skontrolujú kvalitu opráv. Nájdite pravdepodobnosť, že pracovníci verejných služieb pri kontrole nezakopnú o stavebné sutiny.