DALAM SATU JAM

NILAI YANG DIHARAPKAN

Ekspektasi matematis adalah jumlah uang yang bisa dimenangkan atau kalah rata-rata pada taruhan yang diberikan. Ini adalah konsep yang sangat penting bagi pemain, karena ini adalah kunci untuk mengevaluasi sebagian besar situasi permainan. Matematika juga merupakan alat terbaik untuk menganalisis sebagian besar tangan poker.

Katakanlah Anda dan seorang teman memainkan permainan koin, bertaruh $1 secara merata setiap kali, tidak peduli di sisi mana koin itu mendarat. Ekor - Anda menang, kepala - Anda kalah. Peluang mendapatkan ekor adalah 1 banding 1, dan Anda bertaruh $1 hingga $1. Oleh karena itu, nilai yang Anda harapkan persis nol, karena secara matematis Anda tidak dapat mengharapkan untuk memimpin atau kalah setelah dua kali lemparan atau setelah 200.

Keuntungan per jam Anda adalah nol. Kemenangan per jam adalah jumlah uang yang Anda harapkan untuk menang dalam satu jam. Anda dapat melempar koin 500 kali dalam satu jam, tetapi karena peluang Anda tidak positif atau negatif, Anda tidak akan menang atau kalah. Dari sudut pandang pemain yang serius, sistem taruhan seperti itu tidak buruk. Tapi itu hanya buang-buang waktu.

Tapi katakanlah beberapa domba ingin bertaruh $2 melawan $1 Anda dalam permainan yang sama. Kemudian Anda segera memiliki harapan positif sebesar 50 sen per taruhan. Mengapa 50 sen? Rata-rata, Anda memenangkan satu taruhan dan kalah lainnya. Taruhan dolar pertama - dan kalahkan $1, taruhan kedua - menangkan $2. Anda bertaruh $1 dua kali dan unggul $1. Oleh karena itu, setiap taruhan satu dolar itu memberi Anda 50 sen.

Jika koin jatuh 500 kali dalam satu jam, keuntungan per jam Anda sekarang adalah $250, karena rata-rata Anda kehilangan satu dolar 250 kali dan memenangkan dua dolar 250 kali. $500 dikurangi $250 sama dengan $250, yang merupakan total kemenangan. Perhatikan lagi bahwa nilai yang diharapkan, yaitu jumlah yang Anda menangkan rata-rata per taruhan, adalah 50 sen. Anda memenangkan $250 dengan bertaruh satu dolar 500 kali: itu adalah 50 sen dari taruhan Anda.

Harapan matematis tidak ada hubungannya dengan hasil jangka pendek. Domba jantan bisa memenangkan sepuluh lemparan pertama berturut-turut, tetapi dengan keunggulan odds 2 banding 1, Anda masih mendapatkan 50 sen untuk setiap $1 taruhan. Tidak masalah jika Anda menang atau kalah satu taruhan atau serangkaian taruhan, selama Anda memiliki cukup uang untuk menutupi pengeluaran Anda dengan mudah. Jika Anda terus bertaruh seperti ini, Anda akan menang, dan dalam jangka waktu yang lama, kemenangan Anda akan mendekati jumlah nilai yang diharapkan dalam gulungan individu.

Setiap kali Anda memasang taruhan dengan hasil terbaik(yaitu, itu dapat diharapkan menguntungkan dalam jangka panjang) ketika peluang menguntungkan Anda, Anda mendapatkan sesuatu darinya apakah Anda kalah atau tidak di tangan tertentu.Sebaliknya, jika Anda bertaruh dengan hasil terburuk(tidak menguntungkan dalam jangka panjang) ketika peluang tidak menguntungkan Anda, Anda kehilangan sesuatu, apakah Anda menang atau kalah di tangan tertentu.

Anda bertaruh dengan hasil terbaik ketika harapannya positif, dan itu positif ketika peluangnya menguntungkan Anda. Dengan bertaruh dengan hasil terburuk, Anda memiliki ekspektasi negatif, yang terjadi ketika peluangnya melawan Anda. Pemain serius hanya bertaruh dengan hasil terbaik, mereka melipat dengan yang terburuk.

Apa artinya peluangnya menguntungkan Anda? Ini berarti sebagai hasil untuk menang lebih dari yang diberikan oleh peluang nyata. Peluang sebenarnya untuk mendapatkan ekor adalah 1 banding 1, tetapi Anda mendapatkan 2 banding 1 karena rasio taruhan. Kemungkinannya menguntungkan Anda dalam kasus ini. Hasil terbaik dijamin dengan harapan positif sebesar 50 sen per taruhan.

Tapi contoh ekspektasi sedikit lebih rumit. Teman itu menuliskan angka dari satu sampai lima dan bertaruh $5 melawan $1 Anda karena tidak menebak angka itu. Apakah Anda menerima taruhan seperti itu? Apa nilai yang diharapkan di sini?

Rata-rata, Anda akan melewatkan empat kali dan menebak sekali. Total peluang melawan Apa Jika Anda menebak dengan benar, itu 4 banding 1. Kemungkinannya adalah Anda akan kehilangan satu dolar dalam satu percobaan. Namun, Anda mendapatkan $ 5 hingga $ 1 dengan peluang kalah 4 banding 1. Jadi kemungkinannya menguntungkan Anda, Anda dapat berharap untuk hasil yang lebih baik, dan layak untuk bertaruh. Jika Anda bertaruh lima kali dengan cara ini, rata-rata Anda akan kehilangan $1 masing-masing empat kali dan memenangkan $5 sekali. Jadi, dalam lima upaya, Anda akan mendapatkan $1 dengan ekspektasi positif sebesar 20 sen per taruhan.

Menempatkan menangkap peluang ketika dia berharap untuk menang lebih dari yang dia pertaruhkan, seperti pada contoh di atas. Dan dia merusak peluang ketika dia akan menang lebih sedikit dari yang dia pertaruhkan. Seorang petaruh dapat memiliki harapan positif atau negatif tergantung pada apakah dia mengambil peluang atau merusaknya. Jika Anda bertaruh $50 untuk memenangkan $10 ketika peluang menang hanya 4 banding 1, Anda memiliki ekspektasi negatif $2 per taruhan karena rata-rata Anda akan menang $10 empat kali tetapi kalah $50 sekali, dengan total kerugian $10 setelah lima taruhan . Di sisi lain, jika Anda bertaruh $30 untuk memenangkan $10 ketika peluang menang adalah 4 banding 1, Anda memiliki ekspektasi positif $2 karena Anda akan kembali menang empat kali di S10 dan hanya kalah $30 sekali, dengan total keuntungan $10 . Harapan menunjukkan bahwa taruhan pertama buruk dan yang kedua baik.

Harapan matematis adalah pusat dari setiap situasi permainan. Ketika seorang bandar taruhan mengharuskan penggemar sepak bola untuk bertaruh $11 untuk memenangkan $10, mereka memiliki ekspektasi positif sebesar 50 sen untuk setiap $10 yang mereka hasilkan. Ketika kasino membayar bahkan uang pada garis lulus Craps, ia memiliki harapan positif sekitar $1,40 dari taruhan $!00. karena permainan ini dirancang sedemikian rupa sehingga petaruh di baris ini rata-rata kalah 50,7% dan menang 49,3% dari total waktu. Tidak diragukan lagi, harapan positif yang tampaknya minimal inilah yang menciptakan keuntungan besar bagi kasino di seluruh dunia. Seperti yang dicatat oleh pemilik kasino Dunia Vegas Bob Stupak, “seperseribu persen kemungkinan negatif dalam jarak yang cukup jauh akan hancur orang terkaya Di dalam dunia".

Di sebagian besar permainan, seperti krep dan roulette kasino, peluang pada setiap taruhan adalah konstan. Di tempat lain, mereka berubah selama permainan, dan nilai yang diharapkan dapat memberi tahu Anda cara mengevaluasi situasi tertentu. Dalam blackjack, misalnya, untuk menentukan permainan yang benar matematikawan menghitung harapan saat bermain kotak cara yang berbeda. Taktik yang memberi Anda harapan positif tertinggi atau harapan negatif terendah adalah yang tepat. Misalnya, jika Anda memiliki 16 melawan 10 dealer, kemungkinan besar Anda akan kalah. Namun, jika 16 itu terdiri dari dua 8, yang terbaik adalah membaginya menjadi 8 dengan menggandakannya. Membagi delapan melawan 10 dealer, Anda masih kalah uang lebih daripada yang Anda menangkan, tetapi dalam kasus ini harapan negatif lebih rendah daripada jika Anda hanya menarik kartu setiap kali, memiliki 8,8 versus 10.

- jumlah anak laki-laki di antara 10 bayi yang baru lahir.

Cukup jelas bahwa jumlah ini tidak diketahui sebelumnya, dan pada sepuluh anak berikutnya yang lahir mungkin ada:

Atau anak laki-laki - satu dan hanya satu dari opsi yang terdaftar.

Dan, agar tetap bugar, sedikit pendidikan jasmani:

- jarak lompat jauh (di beberapa unit).

Bahkan master olahraga pun tidak bisa memprediksinya :)

Namun, apa hipotesis Anda?

2) Variabel acak kontinu - mengambil semua nilai numerik dari beberapa interval yang terbatas atau tak terbatas.

Catatan : di sastra pendidikan singkatan populer DSV dan NSV

Pertama, mari kita menganalisis variabel acak diskrit, lalu - kontinu.

Hukum distribusi variabel acak diskrit

- ini kesesuaian antara nilai yang mungkin dari kuantitas ini dan probabilitasnya. Paling sering, hukum ditulis dalam tabel:

Istilahnya cukup umum baris distribusi, tetapi dalam beberapa situasi kedengarannya ambigu, dan karena itu saya akan mematuhi "hukum".

Dan sekarang sangat poin penting : karena variabel acak perlu akan menerima salah satu nilai, maka bentuk kejadian yang sesuai grup lengkap dan jumlah probabilitas kemunculannya sama dengan satu:

atau, jika ditulis terlipat:

Jadi, misalnya, hukum distribusi peluang poin pada dadu memiliki bentuk sebagai berikut:

Tidak ada komentar.

Anda mungkin mendapat kesan bahwa variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai integer "baik". Mari kita hilangkan ilusi - mereka bisa apa saja:

Contoh 1

Beberapa permainan memiliki hukum distribusi hasil sebagai berikut:

…mungkin Anda telah lama memimpikan tugas-tugas seperti itu :) Biarkan saya memberi tahu Anda sebuah rahasia - saya juga. Apalagi setelah selesai mengerjakan teori medan.

Larutan: karena variabel acak hanya dapat mengambil satu dari tiga nilai, kejadian yang sesuai terbentuk grup lengkap , yang berarti jumlah peluangnya sama dengan satu:

Kami mengekspos "partisan":

– dengan demikian, probabilitas memenangkan unit konvensional adalah 0,4.

Kontrol: apa yang perlu Anda pastikan.

Menjawab:

Tidak jarang hukum distribusi perlu disusun secara mandiri. Untuk penggunaan ini definisi klasik dari probabilitas, teorema perkalian / penjumlahan untuk peluang kejadian dan chip lainnya tervera:

Contoh 2

Ada 50 tiket lotre di dalam kotak, 12 di antaranya menang, dan 2 di antaranya masing-masing memenangkan 1000 rubel, dan sisanya - masing-masing 100 rubel. Buatlah hukum distribusi variabel acak - ukuran kemenangan, jika satu tiket diambil secara acak dari kotak.

Larutan: seperti yang Anda perhatikan, biasanya menempatkan nilai variabel acak di urutan naik. Karena itu, kita mulai dengan kemenangan terkecil, yaitu rubel.

Secara total, ada 50 - 12 = 38 tiket seperti itu, dan menurut definisi klasik:
adalah peluang bahwa tiket yang diambil secara acak tidak akan menang.

Sisa kasus sederhana. Probabilitas memenangkan rubel adalah:

Memeriksa: - dan ini adalah momen yang sangat menyenangkan dari tugas-tugas seperti itu!

Menjawab: hukum distribusi hasil yang disyaratkan:

Tugas berikut untuk keputusan independen:

Contoh 3

Peluang penembak mengenai sasaran adalah . Buat hukum distribusi untuk variabel acak - jumlah pukulan setelah 2 tembakan.

... Saya tahu bahwa Anda merindukannya :) Kami ingat teorema perkalian dan penjumlahan. Solusi dan jawaban di akhir pelajaran.

Hukum distribusi sepenuhnya menggambarkan variabel acak, tetapi dalam praktiknya berguna (dan kadang-kadang lebih berguna) untuk mengetahui hanya sebagian saja. karakteristik numerik .

Ekspektasi matematis dari variabel acak diskrit

pembicaraan bahasa sederhana, ini rata-rata nilai yang diharapkan dengan pengujian berulang. Biarkan variabel acak mengambil nilai dengan probabilitas masing-masing. Maka ekspektasi matematis dari variabel acak ini sama dengan jumlah produk semua nilainya dengan probabilitas yang sesuai:

atau dalam bentuk terlipat:

Mari kita hitung, misalnya, ekspektasi matematis dari variabel acak - jumlah poin yang dijatuhkan pada dadu:

Sekarang mari kita ingat permainan hipotetis kita:

Muncul pertanyaan: apakah bermain game ini malah menguntungkan? ... siapa yang punya kesan? Jadi Anda tidak bisa mengatakan "begitu saja"! Tetapi pertanyaan ini dapat dengan mudah dijawab dengan menghitung ekspektasi matematis, pada intinya - rata-rata tertimbang kemungkinan menang:

Jadi, ekspektasi matematis dari game ini kekalahan.

Jangan percaya tayangan - percaya angka!

Ya, di sini Anda bisa menang 10 atau bahkan 20-30 kali berturut-turut, tetapi dalam jangka panjang kita pasti akan hancur. Dan saya tidak akan menyarankan Anda untuk memainkan game seperti itu :) Yah, mungkin saja untuk kesenangan.

Dari semua hal di atas, maka ekspektasi matematis BUKAN nilai RANDOM.

Tugas kreatif untuk penelitian independen:

Contoh 4

Mr X memainkan rolet Eropa sesuai dengan sistem berikut: dia terus-menerus bertaruh 100 rubel dengan warna merah. Tulis hukum distribusi variabel acak - hasilnya. Hitung ekspektasi matematis dari kemenangan dan bulatkan menjadi kopecks. Bagaimana rata-rata apakah pemain kalah untuk setiap seratus taruhan?

Referensi : rolet Eropa berisi 18 sektor merah, 18 hitam dan 1 hijau ("nol"). Jika terjadi "merah", pemain dibayar taruhan ganda, jika tidak maka akan masuk ke pendapatan kasino

Ada banyak sistem roulette lain di mana Anda dapat membuat tabel probabilitas Anda sendiri. Tetapi ini adalah kasus ketika kita tidak memerlukan hukum dan tabel distribusi apa pun, karena ditentukan dengan pasti bahwa ekspektasi matematis pemain akan persis sama. Hanya perubahan dari sistem ke sistem

6 Mei 2013 pukul 11:46

Teori probabilitas dan faktor antropogenik

• Matematika

pengantar

Ada anggapan di kalangan masyarakat bahwa seseorang yang masuk ke Fakultas Matematika pasti akan keluar sebagai guru matematika. Saya tidak datang dengan ini, ini dari pengalaman, karena jumlah yang cukup besar tidak terlalu orang terpelajar bertanya di mana saya akan pergi bekerja setelah lulus. Tentu saja, Anda dapat menemukan area penerapan pengetahuan Anda yang jauh lebih luas. Salah satunya terkait dengan teori probabilitas. Saya tidak ingin membahas detail subjek yang rumit, karena orang yang tidak memiliki latar belakang matematika yang diperlukan cenderung menjadi bingung. Tapi aku benar-benar tidak ingin membicarakan apapun. Oleh karena itu, saya ingin menulis tentang hubungan antara seseorang dan teori probabilitas ini, dan dalam bahasa yang sederhana dan dapat dimengerti untuk siapa pun. Jika tertarik - silakan di bawah cat.

informasi Umum

Namun demikian, saya akan memperkenalkan beberapa definisi untuk memformalkan apa yang telah ditulis setidaknya sedikit.
1) Jika ada beberapa kemungkinan hasil acak, "sama mungkin" di antara mereka sendiri, maka probabilitas klasik adalah rasio jumlah peristiwa acak (dasar) "baik" dengan jumlah totalnya. Misalnya, jika Anda memiliki 5 bola, 2 di antaranya berwarna putih, maka peluang terambilnya bola putih adalah 2/5.
2) Nilai acak- ini adalah besaran yang, sebagai hasil dari pengalaman, mengambil salah satu dari banyak nilai, dan penampilan satu atau lain nilai besaran ini tidak dapat diprediksi secara akurat sebelum pengukurannya. Contoh klasik adalah dadu. Melemparnya, Anda bisa mendapatkan salah satu dari enam kemungkinan nilai secara acak.
3) Nilai yang diharapkan Variabel acak adalah jumlah dari semua nilai yang mungkin dikalikan dengan probabilitasnya. Dalam istilah sederhana, ini adalah "nilai rata-rata" dari variabel acak yang diterima. Untuk dadu sama dengan (1+2+3+4+5+6)*1/6=3.5. Apa yang ini berikan kepada kita? Fakta bahwa melempar dadu banyak (misalnya, 100) kali, rata-rata, 3,5 akan jatuh setiap kali, dan secara total, sekitar 100 * 3,5 = 350 akan jatuh. Dengan peningkatan jumlah lemparan, kesalahan relatif dari hasil nyata dan harapan matematis, dikalikan dengan jumlah lemparan, akan semakin berkurang.

esensi

Sekarang inti dari apa yang sebenarnya ingin saya katakan kepada Anda: perhitungan matematis memprediksi berbagai peristiwa dengan cukup baik, jika mereka tidak secara langsung bergantung pada pilihan seseorang. Jika faktor antropogenik mengintervensi, maka perlu untuk membangun rencana apa pun hanya berdasarkan teori probabilitas dengan hati-hati. Saya akan membawa pasangan contoh sederhana. Mungkin mereka sedikit dibuat-buat, tetapi mereka sederhana dan dapat dimengerti.

Koin

Waktu kasus

Selama pasangan di universitas (pelajaran di sekolah, hari kerja) Anda bosan dan Anda menyarankan kepada tetangga meja Anda (rekan kerja) untuk memainkan permainan berikut: lempar koin; jika muncul kepala, teman Anda membayar Anda 5 rubel, jika muncul ekor, maka Anda membayar 5 rubel. Karena bosan, seseorang mungkin setuju. Anda akan bermain seperti ini sepanjang hari, dan pada akhirnya, keduanya akan berakhir dengan uang yang hampir sama dengan yang mereka mulai. Probabilitas sisi mana pun dari koin yang jatuh adalah 1/2 dan, sebagai hasilnya, ekspektasi matematis dari kemenangan Anda adalah nol. Jadi rata-rata, menang / kalah akan berada di wilayah plus atau minus 10 rubel. Yah, mungkin sedikit lebih. Bagaimanapun, anggaran tidak penting.

kasus dua

Situasinya sama, tetapi Anda menawarkan untuk membayar bukan 5, tetapi 1000 rubel untuk kerugian. Kemungkinan besar teman/rekan Anda akan menolak. Karena Anda tidak ingin hanya kehilangan sejumlah besar uang.

Apa yang telah berubah? Ekspektasi matematis untuk menang masih nol. Dalam hal matematika, semuanya hampir sama. Dan kemudian dia campur tangan faktor manusia, dan rencana Anda untuk melewati hari yang membosankan telah gagal.

Lotre

Anda telah memutuskan untuk mengatur lotere. Mereka membuat tiket untuk masing-masing 10 rubel dengan peluang lima puluh persen untuk menang 15. Harapan matematis untuk menang adalah 15 * 0,5 = 7,5 rubel, tetapi karena tiket berharga 10, ternyata -2,5 rubel. Ya, klien tidak terlalu menguntungkan, tetapi Anda tidak akan rugi, bukan? Namun, tidak mungkin lotere seperti itu akan populer. Karena diusulkan untuk menghabiskan 10 rubel dengan peluang menang yang meragukan 15. Perbedaannya kecil.

Anda mengubah kondisi dan membuat lotere hampir seperti amal. Sekarang hadiahnya adalah 25 rubel. Harapan matematis dari kemenangan dikurangi harga tiket adalah 2,5 rubel! Anda bahkan akan bingung! Tetapi mayoritas orang masih tidak akan menyukai lotere Anda, karena kemenangannya sedikit lebih dari harga tiket. Hanya anak sekolah yang tidak memiliki cukup uang kembalian untuk membeli es krim yang akan bermain lotre.

Pada saat yang sama, tetangga Anda yang giat juga memegang loterenya sendiri. Hanya dia yang mengambil 50 rubel untuk satu tiket, dan hadiahnya adalah mobil senilai 500.000 rubel. Probabilitas menang adalah 0,001%. Harapan matematis untuk menang adalah 5 rubel. Dikurangi biaya tiket, kami mendapatkan -45 rubel. Ya, lotere tetangga hanya predator! Setelah menjual tiket dalam jumlah yang cukup besar, bahkan bermain mobil pada saat yang sama, ia masih akan menjadi kaya. Orang mungkin membeli tiket, karena apa 50 rubel sebelum prospek mendapatkan mobil bagus secara gratis?

Pembaca dapat memutuskan bahwa ini hanyalah masalah ukuran kuantitatif dari kemenangan. Tapi ini jauh dari perlu. Inilah contoh lain yang agak dibuat-buat tetapi ilustratif:

Lotre yang sangat besar

Anda sedang ditawari hadiah kemurahan hati yang belum pernah terjadi sebelumnya. "Lotere Super" Salah satu dari dua, untuk dipilih. Anda bisa memainkannya hanya satu kali. Dalam "lotere" pertama Anda dijamin akan dibayar satu juta dolar. Dan di detik dengan peluang 50% Anda akan mendapatkan 2 juta, dengan peluang 40% satu juta dan dengan peluang 10% Anda akan pergi tanpa apa-apa. Harapan matematis untuk memenangkan "lotere" pertama adalah 1 juta. Di kedua - 1,4 juta. Tapi apa yang akan Anda pilih? Beberapa mungkin memilih opsi kedua, tetapi melakukan survei di antara sejumlah orang tertentu akan menunjukkan bahwa mayoritas kemungkinan besar akan memilih opsi pertama. Lagi pula, seperti yang mereka katakan, tit di tangan lebih baik ... Terutama jika tit adalah sejuta, dan di "lotere" kedua ada peluang untuk tidak mendapatkan apa pun. Dan 2 juta hipotetis tidak menyelesaikan apa pun.

Contoh terakhir

Anda telah menulis aplikasi yang bagus dan berkualitas tinggi untuk telepon. Kami menghabiskan banyak tenaga dan uang. Anda mencantumkannya di toko seharga $9,99. Untuk produk berkualitas seperti itu, ini sepertinya tidak terlalu banyak. Ya, dan Anda perlu membayar dan mendapatkan uang tambahan. Tapi tidak ada yang membeli aplikasi Anda. Orang mengira itu mahal. Unduhan sangat minim. Dalam keputusasaan, Anda menurunkan harga menjadi $0,99. Kehebohan, orang-orang mengunduh program Anda begitu saja, tetapi tidak cukup uang yang datang dari mereka. Kemudian Anda menaikkan harga lagi, tetapi menjadi $4,99. Ya, aliran unduhan menurun relatif terhadap harga terendah, tetapi masih lebih tinggi daripada di awal. Dan lihatlah, Anda mendapatkan keuntungan yang cukup baik dari produk Anda. Dari sudut pandang perhitungan primitif, jumlah orang yang ingin memiliki program ini selalu sama. Namun, Anda menurunkan harga dari aslinya, dan keuntungannya meningkat. Sekali lagi, murni faktor manusia.

Nah, apa hasilnya?

Akibatnya, di satu sisi, perhitungan matematis dapat memberikan hasil yang tidak sepenuhnya jelas dari sudut pandang matematika. Seseorang dapat memilih secara ketat satu dari kondisi yang hampir identik, dan di antara beberapa penawaran dia dapat mengambil yang lebih tidak menguntungkan untuk dirinya sendiri. Mengapa? Begitulah manusia. Manfaat satu orang tertentu tidak selalu bisa dihitung begitu saja.
Di sisi lain, jika Anda melihat dari sudut pandang berbagai perusahaan, perusahaan, dll., Kemudian memiliki banyak klien, Anda bisa mendapatkan banyak uang, bahkan jika, dari sudut pandang matematika, tawaran untuk klien adalah bukan yang paling menguntungkan. Itulah mengapa ada bank, lotere, perusahaan asuransi. Dan orang-orang mengambil pinjaman dengan bunga liar, membeli yang meragukan tiket lotere dan memastikan hal-hal yang, kemungkinan besar, semuanya akan baik-baik saja.
Jadi, mencoba menerapkan semacam perhitungan "dengan cara yang bodoh" kepada orang-orang, berpikir seperti robot, kemungkinan besar, tidak ada yang berharga dan berguna yang akan dihasilkan darinya. Tetapi jika Anda bertindak dengan bijak, bayangkan diri Anda berada di tempat orang lain, maka Anda dapat memindahkan gunung dan menghasilkan miliaran dengan bantuan matematika.

Secara umum, berpikirlah seperti manusia, tetapi jangan lupakan matematika juga.

P.S. Jika saya menulis beberapa omong kosong di suatu tempat (saya mengambil beberapa contoh dari kepala saya), jangan banyak menendang, beri tahu saya. Saya tertarik dengan pendapat orang lain.

Sampai saat ini, perangkat lunak NetEnt dan tidak hanya berada di puncak popularitas. Pasar perjudian online berkembang secara aktif, yang berarti sangat diminati. Dari fakta ini dapat disimpulkan bahwa banyak pemain yang aktif mencari informasi yang akan meningkatkan peluang untuk mendapatkan kemenangan yang maksimal. Kami mengundang Anda untuk mengevaluasi kemungkinan menang di kasino mana pun, dengan mengandalkan matematika dan statistik. Kami akan berbicara tentang bagaimana meningkatkan ekspektasi matematis dari kemenangan.

Di kasino online modern, peluang setiap klien untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif atas kemenangan berada pada level tertinggi. Dan semua karena operator memperkenalkan berbagai inovasi di bidang kebijakan bonus. Tetapi pada saat yang sama, dumping sering digunakan (kira-kira Dumping adalah penjualan barang atau jasa dengan harga rendah yang dibuat-buat). Harap dicatat bahwa mendapatkan harapan di atas sederhana dan sepenuhnya legal. Anda tidak akan melanggar aturan pendirian perjudian, karena bonus akan digunakan. Omong-omong, satu tren jelas dinyatakan dalam perjudian online modern - penutupan kasino virtual baru dan banyak penolakan untuk membayar kemenangan kepada pelanggan karena penggunaan dumping.

Pernyataan bahwa semua mesin slot kasino memiliki ekspektasi matematis negatif menunjukkan pemikiran: “Apakah layak dimainkan sama sekali?”. Itulah mengapa kami menyarankan untuk membaca artikel kami dan mencari tahu apakah mungkin untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif.

Cara untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif dari kemenangan di kasino

Anda harus menyadari bahwa ada beberapa aturan yang harus diikuti agar strategi berhasil. Jadi, pilih mesin slot yang memiliki persentase pembayaran yang diharapkan tinggi. RTP harus di atas 97%. Juga, akun harus memiliki bonus yang dilengkapi dengan persyaratan taruhan tertentu. Opsi Terbaik- ini adalah taruhan kurang dari x40. Harap dicatat bahwa strategi ini biasanya membawa pembayaran kecil tapi stabil. Tapi Anda bisa berharap untuk mendapatkan Kemenangan Besar. Hal ini disebabkan fakta bahwa ketika menerapkan metode ini, ekspektasi matematis akan bergerak ke arah pemain. Jangan lupa bahwa beberapa kasino mulai mengecualikan slot paling menguntungkan dari NetEnt dari daftar permainan untuk bonus taruhan.

Statistik

Pengembang tidak menyembunyikan persentase pembayaran (RTP) yang valid di slot mana pun. Juga, operator selalu memberikan informasi tentang persyaratan taruhan untuk penawaran bonus. Pakar kami telah menemukan data tersembunyi. Ini adalah panjang siklus dan varians hasil. Rekomendasi dari penguji berpengalaman juga tersedia. Semua statistik ini akan membantu Anda mendapatkan harapan kemenangan yang positif. Hal utama adalah mengetahui cara menggunakan indikator.

Jadi, harapan negatif untuk menang selalu berlaku dalam aturan setiap pendirian perjudian. Bagaimanapun, setelah beberapa putaran yang sangat sukses, slot apa pun akan menyamakan statistik. Dia tidak akan membiarkan Anda pergi sebagai pemenang dan akhirnya kalah tidak bisa dihindari. Tetapi operator selalu meninggalkan kesempatan untuk memperbaiki keadaan ini. Inilah gunanya kebijakan bonus. Terutama di kasino NetEnt.

Memilih penawaran bonus

Setiap tempat perjudian menawarkan jenis yang berbeda bonus. Anda dapat memanfaatkan penawaran selamat datang. Misalnya, untuk mengisi akun dengan 100 euro, Anda bisa mendapatkan bonus 100 euro lagi. Persyaratan Taruhan biasanya hingga 35x dari jumlah bonus. Dengan kata sederhana, Anda perlu memasang taruhan dalam jumlah 3500 euro. Maka bonus akan dipertaruhkan secara penuh. Pastikan untuk memilih penawaran bonus yang memiliki taruhan rendah.

Memilih mesin slot

Saat memilih slot online, pastikan untuk mempelajari semua penawaran. Di situs kami, Anda dapat menemukan informasi tentang setiap permainan. perhatian khusus membutuhkan persentase pengembalian. RTP terdaftar di mana-mana. Sekarang mari kita menguraikan indikator ini. Misalnya, Anda memilih mesin judi dengan persentase pembayaran yang diharapkan sebesar 96%. Ini berarti bahwa dari 100 euro yang dihabiskan untuk taruhan, Anda akan dapat mengembalikan 96 euro. Semua game NetEnt diberkahi dengan persentase pembayaran yang bervariasi dari 90% hingga 99%. Penyebaran indikatornya besar. Namun, berdasarkan data tersebut, Anda dapat memilih slot yang paling menguntungkan. Berkat dia, Anda bisa mendapatkan lebih banyak pembayaran dan bertaruh bonus Anda. Semakin tinggi RTP dan semakin rendah persyaratan taruhan, semakin kecil risiko Anda membelanjakan uang Anda. Kami mengundang Anda untuk belajar tentang cara menggunakan semua nilai ini untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif dari kemenangan di kasino online.

Persyaratan Taruhan 35x dan perhitungan

Anda memiliki bonus €100 dan harus bertaruh total €3,500. Karena itu, Anda harus memilih mesin slot yang paling menguntungkan. Jika Anda memilih slot dengan RTP 97,14%, Anda bisa mendapatkan ekspektasi matematis positif. Bagaimanapun, permainan seperti itu akan membantu memainkan jumlah taruhan yang diperlukan. Dan ketika taruhan yang lebih rendah berlaku, kemungkinan menunggu kemenangan akan meningkat beberapa kali lipat. Pastikan untuk memeriksa daftar permainan yang paling cocok untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif dari kemenangan di kasino online.

Logo	Permainan	RTP (persentase pembayaran)	Menang terus setiap 100€ taruhan	Kemungkinan bonus	Panjang siklus	Kemungkinan rontok bonus	Alokasi dana dasar / bonus	Penyebaran kemenangan
		99%	1.86	Tidak	Panjang	tidak ada data	tidak ada data	Sangat tinggi
		98.86%	1.72	Tidak	Rata-rata	-	-	Sangat tinggi
		98%	0.86	0.5%/ 2.1%	Cepat	0.5%/ 2.1%	65% /12,1%/ 20,1%	Sangat rendah
		97.8%	0.66	0.94%	Rata-rata	0.94%	80,3% / 17,6%	Rendah
		97.6%	0.46	tidak ada data	Terpanjang	tidak ada data	tidak ada data	Sangat tinggi
	SimSalabim	97.5%	0.36	1,87%	Cepat	1,87%	68,8% / 15,9% / 12,8%	Sedang
		97%	- 0.14	tidak ada data	Panjang	tidak ada data	77,3% / 19,7%	Tinggi

Setelah memeriksa tabel yang disajikan dengan cermat, kami dapat menyimpulkan bahwa banyak mesin slot memungkinkan Anda untuk mendapatkan harapan tertinggi. Slot Mega Joker dan Jackpot 6000 menempati peringkat pertama di peringkat kami. Mari fokus pada yang terakhir, di mana Anda bisa mendapatkan kembali hingga 98,86 euro. Jika Anda memainkan mesin khusus ini, Anda bisa mendapat untung 1,72 euro. Lihat juga mesin slot terakhir di daftar kami. Slot Jack Hammer diberkahi dengan tingkat pengembalian 97%. Bahkan dengan taruhan 35x, Anda hanya bisa mendapatkan keuntungan 0,14 euro. Oleh karena itu, game ini tidak cocok untuk strategi kami. Penting! Berdasarkan hal di atas, Anda bisa mendapatkan harapan positif untuk menang hanya dalam kasus bonus aktif 35x dan bermain di slot dengan RTP lebih tinggi dari 97%.

Perhitungan untuk persyaratan taruhan 40x

Dan sekarang mari kita simak perhitungan bonus dengan taruhan 40x dan memilih mesin slot terbaik. Jadi, Anda memiliki bonus 100 euro, untuk bertaruh, Anda harus bertaruh sebesar 4000 euro. Dalam hal ini, Anda harus memilih game yang memiliki RTP lebih tinggi dari 97,5%. Kami telah memilih tiga mesin slot terbaik yang ideal untuk strategi memperoleh ekspektasi matematis positif akan kemenangan.

Perwakilan dari perusahaan perjudian besar biasanya mengecualikan mesin slot varian tinggi, karena mereka diberkahi dengan potensi kemenangan tertinggi. Dan semua karena pemburu bonus dapat memanfaatkan kesempatan ini. Misalnya, buat banyak akun, unggah jumlah besar, dapatkan bonus maksimum dan pertaruhkan dengan taruhan tinggi di salah satu slot varians tinggi . Setelah kehilangan sejumlah besar dan diisi ulang secara signifikan dana hadiah, pada akun terakhir pemain akan menerima kemenangan yang mengesankan. Memang, di kasino, permainan apa pun tidak membedakan uang apa yang dipertaruhkan - bonus atau nyata. Jadi pemburu bonus bisa mendapat untung besar.

Pembatasan negara

Operator juga menggunakan batas negara untuk program bonus. Dalam daftar, Anda selalu dapat melihat penawaran mana yang tidak tersedia untuk penduduk wilayah tertentu. Hal ini disebabkan oleh kenyataan bahwa setiap negara memiliki standar hidup yang berbeda. Di suatu tempat mereka siap menghabiskan setiap hari untuk taruhan mulai dari 100 euro, dan di suatu tempat mereka hanya mampu membeli 10 euro. Negara-negara di mana pelanggan menerima kemenangan maksimum dengan bantuan bonus dikecualikan dari daftar negara yang memenuhi syarat untuk berpartisipasi dalam penawaran bonus. Strategi untuk mendapatkan hasil matematika yang positif sangat menguntungkan. Ini benar-benar berfungsi, jadi rumah judi mengakui kekalahan mereka kepada pemain yang aktif dan berpengetahuan, menambahkan seluruh negara ke daftar negara terlarang.

Bonus "Welcome" diberikan hanya sekali. Bagaimana menjadi?

Anda mungkin memiliki pertanyaan tentang bagaimana membuat keuntungan secara teratur menggunakan skema ini. Lagi pula, di kasino mana pun Anda hanya bisa mendapatkan satu bonus selamat datang. Jangan putus asa, karena perusahaan perjudian secara teratur menawarkan bonus lainnya. Misalnya untuk pengisian kembali deposit pada hari atau jam tertentu. Ada berbagai promosi yang harus Anda ikuti untuk menang.

Ringkasan

Untuk meringkas dan menyoroti aspek-aspek utama yang berhubungan dengan memperoleh harapan matematis positif dari kemenangan. Jadi:

• Semua penawaran bonus dengan taruhan 35x dan slot dengan RTP di atas 97% memungkinkan Anda untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif dari kemenangan.
• Saat memilih bonus dengan taruhan x40, Anda harus memilih mesin slot dengan persentase pembayaran di atas 97,5%. Dalam hal ini, hanya beberapa game, yang dijelaskan dalam artikel ini, yang cocok untuk Anda.
• Menggunakan strategi pemilihan slot yang menguntungkan sangat meningkatkan peluang menang di kasino NetEnt.
• Penggunaan bonus isi ulang berulang dan penawaran kasino pribadi lainnya yang memiliki persyaratan taruhan lebih rendah adalah yang paling menguntungkan dan memungkinkan Anda untuk mendapatkan harapan positif maksimum.
• Pastikan untuk mempelajari dengan cermat persyaratan taruhan untuk bonus yang dipilih.
• Ikuti berita kasino dan ambil bagian hanya dalam promosi yang paling menguntungkan.

Ekspektasi matematis tentang menang/kalah- salah satu indikator efisiensi perdagangan trader di Forex, yang dihitung sebagai jumlah produk dari setiap kemungkinan untung dan rugi dan kemungkinan mendapatkan untung dan rugi ini.

Bagaimana ekspektasi matematis dihitung di Forex?

Misalnya, jika kita memiliki peluang untuk memenangkan 40% perdagangan seharga $3, dan kehilangan 60% perdagangan seharga $1, maka ekspektasi matematis kita akan dihitung sebagai berikut:

Nilai yang diharapkan = (0,4 * 3) + (0,6 * (-1)) =1,2+(-0.6) =0,6.

Kami mendapatkan bahwa harapan kami untuk menang untuk setiap perdagangan adalah 60 sen. Dengan kata lain, ini adalah efisiensi pedagang, dinyatakan dalam uang. Dengan ekspektasi matematis negatif kita sedang berbicara Ini bukan tentang menang, ini tentang kalah.

Cara menggunakan tikar. ekspektasi?

Ekspektasi matematis dari hasil tersebut adalah cara yang efektif mengidentifikasi profitabilitas sistem perdagangan yang dipilih.

Setelah mengumpulkan statistik perdagangan Anda, Anda dapat menghitung ekspektasi matematis, yang bisa positif atau negatif.

Jika nilai mat. harapan positif, yang berarti bahwa perdagangan secara konsisten menguntungkan, deposit akan meningkat. Pada saat yang sama, semakin besar nilai ekspektasi matematis, semakin cepat deposit akan tumbuh.

Jika nilai ekspektasi matematis negatif, berarti jika perdagangan seperti itu terus berlanjut, deposit akan hilang. Oleh karena itu, Anda perlu melakukan penyesuaian dan merevisi strategi perdagangan Anda.

Artikel terkait yang bermanfaat

Pedagang Suite 11, Lantai Dua, Sound & Vision House, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles +7 10 248 2640568