किसी ज्यामितीय समस्या को हल करने में रेखांकन पहला और बहुत महत्वपूर्ण कदम है। एक नियमित पिरामिड का चित्र कैसा दिखना चाहिए?

पहले याद कर लेते हैं समानांतर डिजाइन गुण:

- किसी आकृति के समानांतर खंडों को समानांतर खंडों द्वारा दर्शाया गया है;

- समानांतर रेखाओं के खंडों और एक सीधी रेखा के खंडों की लंबाई का अनुपात संरक्षित है।

एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड का आरेखण

सबसे पहले हम आधार बनाते हैं। चूंकि समानांतर डिजाइन के दौरान गैर-समानांतर खंडों की लंबाई के कोण और अनुपात संरक्षित नहीं होते हैं, पिरामिड के आधार पर नियमित त्रिकोण को एक मनमाना त्रिकोण के रूप में दर्शाया गया है।

एक नियमित त्रिभुज का केंद्र त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। चूँकि प्रतिच्छेदन बिंदु पर माध्यिकाओं को शीर्ष से गिनती करते हुए 2:1 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, हम मानसिक रूप से आधार के शीर्ष को विपरीत दिशा के मध्य से जोड़ते हैं, इसे लगभग तीन भागों में विभाजित करते हैं, और एक बिंदु रखते हैं शीर्ष से 2 भागों की दूरी. इस बिंदु से हम ऊपर की ओर एक लंब खींचते हैं। यह पिरामिड की ऊंचाई है. इतनी लंबाई का एक लंब खींचिए कि पार्श्व किनारा ऊंचाई की छवि को कवर न करे।

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड का आरेखण

हम आधार से एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड बनाना भी शुरू करते हैं। चूँकि खंडों की समानता संरक्षित है, लेकिन कोणों का मान नहीं है, आधार पर वर्ग को समांतर चतुर्भुज के रूप में दर्शाया गया है। इस समांतर चतुर्भुज के न्यून कोण को छोटा करने की सलाह दी जाती है, फिर पार्श्व फलक बड़े होंगे। किसी वर्ग का केंद्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। हम विकर्ण बनाते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु से लंब को पुनर्स्थापित करते हैं। यह लंब पिरामिड की ऊंचाई है। हम लंबवत की लंबाई चुनते हैं ताकि साइड पसलियां एक दूसरे के साथ विलय न करें।

एक नियमित षटकोणीय पिरामिड का आरेखण

चूँकि समानांतर डिज़ाइन के दौरान खंडों की समानता संरक्षित रहती है, एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड का आधार - एक नियमित षट्भुज - को एक षट्भुज के रूप में दर्शाया जाता है जिसकी विपरीत भुजाएँ समानांतर और समान होती हैं। एक नियमित षट्भुज का केंद्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। ड्राइंग को अव्यवस्थित न करने के लिए, हम विकर्ण नहीं बनाते हैं, लेकिन इस बिंदु को लगभग पाते हैं। इससे हम लंबवत - पिरामिड की ऊंचाई - को पुनर्स्थापित करते हैं ताकि पार्श्व पसलियां एक दूसरे के साथ विलय न करें।

पिरामिड की सतह का विकास पिरामिड के आधार और चेहरों से बनी एक सपाट आकृति है, जो एक निश्चित तल से जुड़ी होती है। नीचे दिए गए उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम त्रिकोण विधि का उपयोग करके एक स्वीप का निर्माण देखेंगे।

SABC पिरामिड सामने से प्रक्षेपित समतल α द्वारा प्रतिच्छेदित है। एसएबीसी सतह का विकास करना और उस पर एक प्रतिच्छेदन रेखा खींचना आवश्यक है।

ललाट प्रक्षेपण S""A""B""C"" पर हम बिंदु D"", E"" और F"" को चिह्नित करते हैं, जिस पर ट्रेस α v खंड A""S"", B" के साथ प्रतिच्छेद करता है। क्रमशः "S"" और C""S""। हम बिंदु D", E", F" की स्थिति निर्धारित करते हैं और उन्हें एक दूसरे से जोड़ते हैं। चित्र में प्रतिच्छेदन रेखा को लाल रंग में दर्शाया गया है।

पसलियों की लंबाई का निर्धारण

पिरामिड के किनारे के किनारों के प्राकृतिक मूल्यों को खोजने के लिए, हम प्रक्षेपण रेखा के चारों ओर घूमने की विधि का उपयोग करेंगे। ऐसा करने के लिए, क्षैतिज तल H के लंबवत शीर्ष S से होकर i-अक्ष खींचें। खंड SA, SB और SC को इसके चारों ओर घुमाकर, हम उन्हें ललाट तल V के समानांतर स्थिति में ले जाते हैं।

किनारों का वास्तविक आकार अनुमान S""A"" 1, S"" 1 B"" 1 और S""C"" 1 के बराबर है। हम उन पर बिंदु D"" 1, E"" 1, F"" 1 अंकित करते हैं, जैसा कि ऊपर चित्र में तीरों द्वारा दिखाया गया है।

त्रिभुज ABC, जो पिरामिड के आधार पर स्थित है, क्षैतिज तल के समानांतर है। यह उस पर ∆A"B"C" के बराबर प्राकृतिक आकार में प्रदर्शित होता है।

स्वीप निर्माण की प्रक्रिया

चित्र में किसी मनमाने स्थान पर बिंदु S 0 अंकित करें। हम इसके माध्यम से सीधी रेखा n खींचते हैं और खंड S 0 A 0 = S""A"" 1 को आलेखित करते हैं।

हम चेहरे ABS = A 0 B 0 S 0 को तीन तरफ से एक त्रिभुज के रूप में बनाते हैं। ऐसा करने के लिए, बिंदु S 0 और A 0 से हम क्रमशः त्रिज्या R 1 = S""B"" 1 और r 1 = A"B" वाले वृत्तों के चाप खींचते हैं। इन चापों का प्रतिच्छेदन बिंदु B 0 की स्थिति निर्धारित करता है।

फलक B 0 S 0 C 0 और C 0 S 0 A 0 का निर्माण इसी प्रकार किया गया है। पिरामिड का आधार, ड्राइंग के लेआउट के आधार पर, किसी भी पक्ष से जुड़ा हुआ है: ए 0 बी 0, बी 0 सी 0 या सी 0 ए 0।

आइए स्कैन पर एक रेखा खींचें जिसके साथ विमान α पिरामिड के साथ प्रतिच्छेद करता है। ऐसा करने के लिए, किनारों S 0 A 0 , S 0 B 0 और S 0 C 0 पर, हम क्रमशः बिंदु D 0, E 0 और F 0 को चिह्नित करते हैं। इस मामले में, बिंदु D 0 त्रिज्या S""D"" 1 के एक वृत्त के साथ खंड S 0 A 0 के चौराहे पर स्थित है। इसी प्रकार, E 0 = S 0 B 0 ∩ S""E"" 1 , F 0 = S 0 C 0 ∩ S""F"" 1।

सतही विकास के बारे में सामान्य अवधारणाएँ

हम सतह पर विचार करेंगे लचीला अविस्तारणीय शंख। इस मामले में, कुछ सतहों को परिवर्तन द्वारा विमान के साथ जोड़ा जा सकता है बिना आँसू या सिलवटों के . ऐसे परिवर्तन को स्वीकार करने वाली सतहों को कहा जाता है खुलना।

विकास योग्य सतह को समतल के साथ मिलाने से जो आकृति प्राप्त होती है उसे विकास कहते हैं।

शीट सामग्री (जहाज, पाइपलाइन, पैटर्न, आदि) से उत्पादों को डिजाइन करते समय विकास का निर्माण बहुत महत्वपूर्ण है।

खुलने योग्य सतहें ज्यामितीय रूप से सटीक : बहुआयामी, शंक्वाकार, धड़, बेलनाकार।

घुमावदार सतहों में से, विकास योग्य सतहों में वे शासित सतहें (शंक्वाकार, बेलनाकार, धड़) शामिल हैं जिनमें स्पर्शरेखा तल सतह को उसके आयताकार जनरेटर के साथ छूता है।

अन्य सभी घुमावदार सतहें गैर-विकासशील हैं, लेकिन यदि आवश्यक हो, तो आप उनका निर्माण कर सकते हैं करीबी सहयोगी स्कैन.

किसी भी घुमावदार सतह का विकास करने के लिए इसे ऐसे घुमावदार खंडों में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक का अनुमान किसी सपाट आकृति से लगाया जा सकता है, जिससे इसकी प्रकृति का निर्धारण करना आवश्यक होता है केवल माप.

उदाहरण के लिए:

· सिलेंडर को आयतों में विभाजित किया गया है (चित्र 16-1ए);

· समद्विबाहु त्रिभुजों में सीधा शंकु (चित्र 16-1बी);

· अण्डाकार सिलेंडर - समांतर चतुर्भुज में (चित्र 16-1सी);

· अण्डाकार शंकु - त्रिभुजों में (चित्र 16-1डी);

· गोला - एक समलम्बाकार पर.

पिरामिड और शंक्वाकार सतह का पता चलता है

उदाहरण के तौर पर, केवल चार सतहों के विकास के निर्माण पर विचार करें: एक पिरामिड, एक शंकु, एक प्रिज्म और एक सिलेंडर।

पिरामिड की सतह का विकास

ऐसी सतह का विकास एक सपाट आकृति है, जो इसके सभी चेहरों को एक तल से जोड़कर प्राप्त की जाती है।

उदाहरण 1. एबीसीएस पिरामिड की सतह का स्कैन बनाएं (चित्र 16-2) और उस पर एक रेखा एमएन खींचें .

चूँकि पिरामिड के पार्श्व फलक त्रिभुज हैं, इसलिए विकास के निर्माण के लिए इन त्रिभुजों के प्राकृतिक स्वरूप का पता लगाना आवश्यक है, जिसके लिए भुजाओं की वास्तविक लंबाई - पिरामिड के किनारे - निर्धारित की जानी चाहिए।

पिरामिड का आधार एक क्षैतिज विमान में स्थित है, इसलिए, पसलियों एबी, बीसी और एसी का वास्तविक आकार पहले से ही ड्राइंग में है।

किनारा SA एक ललाट किनारा है, इसलिए सामने के दृश्य में इसे पूर्ण आकार में दर्शाया गया है।

किनारों SB और SC की प्रकृति समकोण त्रिभुज की विधि द्वारा निर्धारित की जाती है। इसका एक पैर बिंदु बी और सी पर बिंदु एस की अधिकता है, और दूसरा किनारों एसबी और एससी का शीर्ष दृश्य है।

फिर, तीन तरफ, हम क्रमिक रूप से पिरामिड के सभी पार्श्व चेहरों का निर्माण करते हैं।

स्कैन पर लाइन एमएन को प्लॉट करने के लिए, हम पहले सेगमेंट एएम और बी1 का सही मान निर्धारित करते हैं और उन्हें संबंधित किनारों पर स्कैन पर प्लॉट करते हैं।

बिंदु M को आलेखित करने के लिए, पृष्ठ SBC पर एक सीधी रेखा S2 खींचें और BC पक्ष पर खंड B2 (शीर्ष दृश्य में मापा गया) को आलेखित करके विकास पर इसकी स्थिति ज्ञात करें। फिर, सामने के दृश्य में, बिंदु 4 के माध्यम से किनारे BC के समानांतर 3-4 खंड खींचें और स्कैन पर इसकी स्थिति का पता लगाएं, जिसके लिए हम खंड C4 को किनारे SC पर रखते हैं और परिणामी बिंदु के माध्यम से किनारे BC के समानांतर 3-4 रेखा खींचते हैं। . रेखाओं S के प्रतिच्छेदन पर -2 और 3-4 हमें बिंदु N मिलता है। परिणामी बिंदुओं M, 1, N को जोड़ने पर हमें वांछित रेखा मिलती है।

पहलू निकायों के विकास का निर्माण करना और विकास पर प्रिज्म और पिरामिड के प्रतिच्छेदन को चिह्नित करना आवश्यक है।

वर्णनात्मक ज्यामिति में इस समस्या को हल करने के लिए आपको यह जानना होगा:

- सतहों के विकास, उनके निर्माण के तरीकों और विशेष रूप से, पहलू निकायों के विकास के निर्माण के बारे में जानकारी;

- किसी सतह और उसके विकास के बीच एक-से-एक गुण और सतह से संबंधित बिंदुओं को विकास में स्थानांतरित करने के तरीके;

- ज्यामितीय छवियों (रेखाएं, विमान, आदि) के प्राकृतिक मूल्यों को निर्धारित करने की विधियां।

समस्या को हल करने की प्रक्रिया

इसे स्वीप कहा जाता हैएक सपाट आकृति जो सतह को काटने और मोड़ने से प्राप्त होती है जब तक कि वह पूरी तरह से समतल के साथ संरेखित न हो जाए। सभी सतही विकास ( रिक्त स्थान, पैटर्न) केवल प्राकृतिक मात्राओं से निर्मित होते हैं।

1. चूंकि विकास प्राकृतिक मात्राओं से निर्मित होते हैं, हम उनके निर्धारण के लिए आगे बढ़ते हैं, जिसके लिए हम पॉलीहेड्रा के सभी बिंदुओं और चौराहे की रेखाओं के साथ कार्य संख्या 3 को स्थानांतरित करने के लिए ए 3 प्रारूप के ट्रेसिंग पेपर (ग्राफ पेपर या अन्य पेपर) का उपयोग करते हैं।

2. पिरामिड के किनारों और आधार के प्राकृतिक मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, हम इसका उपयोग करते हैं समकोण त्रिभुज विधि. बेशक, अन्य भी संभव हैं, लेकिन मेरी राय में, यह विधि छात्रों के लिए अधिक समझने योग्य है। इसका सार यही है “निर्मित समकोण पर, सीधी रेखा खंड का प्रक्षेपण मान एक तरफ प्लॉट किया जाता है, और दूसरी तरफ, संयुग्म प्रक्षेपण विमान से लिया गया इस खंड के सिरों के निर्देशांक में अंतर होता है। फिर परिणामी समकोण का कर्ण दिए गए रेखा खंड का प्राकृतिक मान देता है।.

चित्र.4.1

चित्र.4.2

चित्र.4.3

3. तो, ड्राइंग के खाली स्थान में (चित्र.4.1.ए)हम एक समकोण बनाते हैं।

इस कोण की क्षैतिज रेखा के साथ हम पिरामिड के किनारे के प्रक्षेपण मान को आलेखित करते हैं डी.ए.क्षैतिज प्रक्षेपण तल से लिया गया - झील प्राधिकरण. समकोण की ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ हम बिंदुओं के निर्देशांक में अंतर को आलेखित करते हैं डी’ औरए’ , प्रक्षेपण के ललाट तल से (अक्ष के अनुदिश) लिया गया जेडनीचे) - । परिणामी बिंदुओं को कर्ण से जोड़कर, हम पिरामिड के किनारे का वास्तविक आकार प्राप्त करते हैं | डी.ए.| .

इस प्रकार हम पिरामिड के अन्य किनारों के प्राकृतिक मान निर्धारित करते हैं डी.बी.और डीसी, साथ ही पिरामिड का आधार भी एबी, बीसी, एएस (चित्र.4.2), जिसके लिए हम दूसरा समकोण बनाते हैं। ध्यान दें कि किनारे का प्राकृतिक आकार निर्धारित करना डीसीउन मामलों में किया जाता है जहां इसे मूल ड्राइंग में प्रक्षेपण रूप से दिया गया है। यदि हम नियम को याद रखें तो यह आसानी से निर्धारित हो जाता है: " यदि किसी प्रक्षेपण तल पर एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्ष के समानांतर है, तो संयुग्म तल पर यह प्राकृतिक आकार में प्रक्षेपित होती है।

विशेष रूप से, हमारी समस्या के उदाहरण में, किनारे का ललाट प्रक्षेपण डी’ सी’ अक्ष के समानांतर एक्स, इसलिए, क्षैतिज तल में डीसीतुरंत वास्तविक आकार में व्यक्त किया गया | डीसी| (चित्र 4.1)।

चित्र.4.4

4. पिरामिड के किनारों और आधार के प्राकृतिक मूल्यों को निर्धारित करने के बाद, हम विकास के निर्माण के लिए आगे बढ़ते हैं ( चित्र.4.4). ऐसा करने के लिए, फ्रेम के बाईं ओर के करीब कागज की एक शीट पर एक मनमाना बिंदु लें डीयह मानते हुए कि यह पिरामिड का शीर्ष है। हम बिंदु से आगे बढ़ते हैं डीएक मनमानी सीधी रेखा बनाएं और उस पर किनारे का प्राकृतिक आकार अंकित करें | डी.ए.| , एक बिंदु प्राप्त करना ए. फिर बिंदु से ए, पिरामिड के आधार के वास्तविक आकार को मापने के लिए कम्पास का उपयोग करना आर=|एबी|और कम्पास के पैर को बिंदु पर रखना एहम एक चाप पायदान बनाते हैं। इसके बाद, कम्पास समाधान पर पिरामिड के किनारे का वास्तविक आकार लें आर=| डी.बी.| और, कम्पास के पैर को बिंदु पर रखकर डीहम दूसरा चाप पायदान बनाते हैं। चापों के प्रतिच्छेदन पर हमें एक बिंदु मिलता है में, इसे बिंदुओं से जोड़ना ए और डीहमें पिरामिड का किनारा मिलता है डीअब. इसी तरह, हम किनारे से जुड़ते हैं डी.बी.किनारा डीबीसी, और किनारे तक डीसी- किनारा डीसीए.

उदाहरण के लिए, आधार के किसी एक किनारे पर मेंसी, हम कम्पास समाधान पर पक्षों के आयाम लेते हुए, ज्यामितीय सेरिफ़ की विधि का उपयोग करके पिरामिड का आधार भी जोड़ते हैं एबीऔरएसाथऔर बिंदुओं से आर्क सेरिफ़ बनाना बीऔरसीबात समझ में आ रही है ए(चित्र.4.4).

5. झाडू का निर्माणप्रिज्म को इस तथ्य से सरल बनाया गया है कि मूल चित्र में प्रक्षेपण के क्षैतिज तल में आधार है, और ललाट तल में - 85 मिमी की ऊंचाई के साथ, यह तुरंत प्राकृतिक आकार में सेट करें

स्कैन बनाने के लिए, हम मानसिक रूप से प्रिज्म को किसी किनारे से काटते हैं, उदाहरण के लिए साथ में इइसे समतल पर स्थिर करने के बाद, हम प्रिज्म के अन्य चेहरों को तब तक खोलेंगे जब तक कि वे पूरी तरह से समतल के साथ संरेखित न हो जाएं। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि हमें एक आयत मिलेगा जिसकी लंबाई आधार की भुजाओं की लंबाई का योग है, और ऊंचाई प्रिज्म की ऊंचाई है - 85 मिमी.

तो, प्रिज्म स्कैन बनाने के लिए हम यह करते हैं:

- उसी प्रारूप पर जहां पिरामिड का निर्माण किया गया है, दाईं ओर एक क्षैतिज सीधी रेखा खींचें और उस पर एक मनमाना बिंदु से, उदाहरण के लिए ई, क्रमिक रूप से प्रिज्म के आधार के खंडों को बिछाएं ई.के., किलोग्राम, जी.यू., यूई, प्रक्षेपणों के क्षैतिज तल से लिया गया;

- बिन्दुओं से इ, क, जी, यू, इहम उन लंबों को पुनर्स्थापित करते हैं जिन पर हम अनुमानों के ललाट तल (85 मिमी) से ली गई प्रिज्म की ऊंचाई को प्लॉट करते हैं;

— प्राप्त बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ते हुए, हम प्रिज्म की पार्श्व सतह और आधार के किसी एक पक्ष का विकास प्राप्त करते हैं, उदाहरण के लिए, जी.यू.हम ज्यामितीय सेरिफ़ विधि का उपयोग करके ऊपरी और निचले आधारों को जोड़ते हैं, जैसा कि हमने पिरामिड के आधार का निर्माण करते समय किया था।

चित्र.4.5

6. किसी विकास पर एक प्रतिच्छेदन रेखा बनाने के लिए, हम इस नियम का उपयोग करते हैं कि "सतह पर कोई भी बिंदु विकास पर एक बिंदु से मेल खाता है।" उदाहरण के लिए, एक प्रिज्म का चेहरा लें जी.यू., जहां बिंदुओं के साथ प्रतिच्छेदन रेखा स्थित है 1-2-3 ; . आइए विकास को आधार बनाएं जी.यू.अंक 1,2,3 क्षैतिज प्रक्षेपण तल से ली गई दूरियों द्वारा। आइए हम इन बिंदुओं से लंबों को पुनर्स्थापित करें और उन पर बिंदुओं की ऊंचाई आलेखित करें 1’ , 2’, 3’ , प्रक्षेपण के ललाट तल से लिया गया - जेड 1 , जेड 2 औरजेड 3 . इस प्रकार, हमें स्कैन पर अंक मिले 1, 2, 3, जिसे जोड़ने पर हमें प्रतिच्छेदन रेखा की पहली शाखा प्राप्त होती है।

अन्य सभी बिंदुओं को इसी तरह स्थानांतरित किया जाता है। निर्मित बिंदु जुड़े हुए हैं, चौराहे की रेखा की दूसरी शाखा प्राप्त कर रहे हैं। वांछित रेखा को लाल रंग में हाइलाइट करें। आइए हम जोड़ते हैं कि मुखित पिंडों के अधूरे प्रतिच्छेदन के मामले में, प्रिज्म के विकास पर प्रतिच्छेदन रेखा की एक बंद शाखा होगी।

7. पिरामिड विकास पर प्रतिच्छेदन रेखा का निर्माण (स्थानांतरण) उसी तरह किया जाता है, लेकिन निम्नलिखित को ध्यान में रखते हुए:

- चूंकि स्कैन प्राकृतिक मूल्यों से बनाए जाते हैं, इसलिए बिंदुओं की स्थिति को स्थानांतरित करना आवश्यक है 1-8 पिरामिड के प्राकृतिक आयामों के किनारों की रेखाओं पर प्रक्षेपणों के प्रतिच्छेदन की रेखाएँ। ऐसा करने के लिए, उदाहरण के लिए, अंक लें 2 और 5पसली के ललाट प्रक्षेपण में डी.ए.आइए उन्हें समकोण के इस किनारे के प्रक्षेपण मान पर स्थानांतरित करें (चित्र 4.1)अक्ष के समानांतर संचार लाइनों के साथ एक्स, हम आवश्यक खंड प्राप्त करते हैं | डी2| और |डी5| पसलियां डी.ए.प्राकृतिक मात्रा में, जिसे हम पिरामिड के विकास के लिए अलग (स्थानांतरित) करते हैं;

- प्रतिच्छेदन रेखा के अन्य सभी बिंदु, बिंदुओं सहित, उसी तरह स्थानांतरित किए जाते हैं 6 और 8, जेनरेटर पर लेटा हुआ डी.एमऔर डीएनसमकोण पर क्यों (चित्र.4.3)इन जनरेटरों के प्राकृतिक मूल्य निर्धारित किए जाते हैं, और फिर अंक उन्हें स्थानांतरित कर दिए जाते हैं 6 और 8;

- दूसरे समकोण पर, जहां पिरामिड के आधार के प्राकृतिक मान निर्धारित होते हैं, बिंदुओं को स्थानांतरित किया जाता है एमऔरएनआधार के साथ जेनरेटर का प्रतिच्छेदन, जिसे बाद में विकास में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

इस प्रकार, प्राकृतिक मूल्यों पर अंक प्राप्त होते हैं 1-8 और विकास में स्थानांतरित, हम क्रमिक रूप से सीधी रेखाओं से जुड़ते हैं और अंत में इसके विकास पर पिरामिड के प्रतिच्छेदन की रेखा प्राप्त करते हैं।

अनुभाग: वर्णनात्मक ज्यामिति /

पिरामिड की पार्श्व सतह का विकास (चित्र 16.3) में तीन त्रिकोण हैं, जो पिरामिड के पार्श्व चेहरों को उनके वास्तविक रूप में दर्शाते हैं।

किसी विकास का निर्माण करने के लिए, सबसे पहले पिरामिड के पार्श्व किनारों की वास्तविक लंबाई निर्धारित करना आवश्यक है। इन किनारों को पिरामिड की ऊंचाई के चारों ओर समतल पी 2 के समानांतर स्थिति में घुमाने के बाद, प्रक्षेपण के ललाट तल पर हम खंडों के रूप में उनकी वास्तविक लंबाई प्राप्त करते हैं।

तीन तरफ पिरामिड एएसबी के चेहरे का निर्माण करने के बाद (चित्र 16.4), हम इसके साथ एक आसन्न चेहरा जोड़ते हैं - त्रिकोण बीएससी, और अंतिम चेहरे पर सीएसए। परिणामी आकृति इस पिरामिड की पार्श्व सतह का स्कैन होगी।

पूर्ण विकास प्राप्त करने के लिए, हम पिरामिड के आधार - त्रिभुज ABC - को आधार की एक भुजा से जोड़ते हैं।

एक रेखा बनाने के लिए जिसके अनुदिश पिरामिड की सतह समतल a द्वारा प्रतिच्छेदित होगी (चित्र 16.3), किनारों SA, SB और SC पर क्रमशः बिंदु 1, 2 और 3 अंकित करना आवश्यक है जिन पर यह तल प्रतिच्छेद करता है। किनारे, खंड S1, S2 और S3 की वास्तविक लंबाई निर्धारित करते हैं।

चावल। 16.3	चावल। 16.4

व्याख्यान के विषय पर परीक्षण प्रश्न:

1. सतही विकास किसे कहते हैं?

2. किन सतहों को विकास योग्य या गैर-विकासशील कहा जाता है। उदाहरण दो।

3. प्रिज्म और पिरामिड के सतही विकास के निर्माण के लिए सामान्य नियम।