Одна из наиболее интересных тем в физике - колебания. Изучение механики тесно связано именно с ними, с тем, как ведут себя тела, на которые воздействуют те или иные силы. Так, изучая колебания, мы можем наблюдать за маятниками, видеть зависимость амплитуды колебания от длины нити, на которой висит тело, от жесткости пружины, веса груза. Несмотря на кажущуюся простоту, данная тема далеко не всем дается так легко, как хотелось бы. Поэтому мы решили собрать наиболее известные сведения о колебаниях, их видах и свойствах, и составить для вас краткий конспект по данной теме. Возможно, он будет вам полезен.

Определение понятия

Прежде чем говорить о таких понятиях, как механические, электромагнитные, свободные, вынужденные колебания, об их природе, характеристиках и видах, условиях возникновения, следует дать определение данному понятию. Так, в физике колебанием называют постоянно повторяющийся процесс изменения состояния вокруг одной точки пространства. Наиболее простой пример - маятник. Каждый раз при колебании он отклоняется от некой вертикальной точки сначала в одну, затем в другую сторону. Занимается изучением явления теория колебаний и волн.

Причины и условия возникновения

Как и любое другое явление, колебания возникают только в том случае, если выполнены определенные условия. Механические вынужденные колебания, как и свободные, возникают при выполнении таких условий, как:

1. Наличие силы, выводящей тело из состояния устойчивого равновесия. К примеру, толчка математического маятника, при котором начинается движение.

2. Наличие минимальной силы трения в системе. Как известно, трение замедляет те или иные физические процессы. Чем больше сила трения, тем меньше вероятность возникновения колебаний.

3. Одна из сил должна зависеть от координат. То есть тело изменяет свое положение в определенной системе координат относительно определенной точки.

Виды колебаний

Разобравшись с тем, что такое колебание, разберем их классификацию. Есть две наиболее известные классификации - по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Так, по первому признаку выделяют механические и электромагнитные, а по второму - свободные и вынужденные колебания. Выделяют также автоколебания, затухающие колебания. Но мы с вами поговорим лишь о первых четырех видах. Давайте разберем подробнее каждый из них, выясним их особенности, а также дадим весьма краткое описание их основных характеристик.

Механические

Именно с механических начинается изучение колебаний в школьном курсе физики. Свое знакомство с ними ученики начинают в таком разделе физики, как механика. Отметим, что данные физические процессы протекают в окружающей среде, и мы можем наблюдать за ними невооруженным глазом. При таких колебаниях тело неоднократно совершает одно и то же движение, проходя определенное положение в пространстве. Примеры таких колебаний - те же маятники, вибрация камертона или гитарной струны, движение листьев и веток на дереве, качелей.

Электромагнитные

После того как прочно усвоено такое понятие, как механические колебания, начинается изучение электромагнитных колебаний, более сложных по своей структуре, так как данный вид протекает в различных электрических цепях. При этом процессе наблюдаются колебания в электрических, а также магнитных полях. Несмотря на то что электромагнитные колебания имеют несколько иную природу возникновения, законы для них такие же, как и для механических. При электромагнитных колебаниях может меняться не только напряжённость электромагнитного поля, но и такие характеристики, как сила заряда и тока. Важно также отметить, что существуют свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

Свободные колебания

Данный вид колебаний возникает под воздействием внутренних сил тогда, когда система выводится из состояния устойчивого равновесия или покоя. Свободные колебания всегда являются затухающими, а значит, их амплитуда и частота со временем уменьшаются. Ярким примером подобного вида раскачиваний служит движение груза, подвешенного на нить и колеблющегося из одной стороны в другую; груза, прикрепленного к пружине, то опускающегося вниз под действием тяжести, то поднимающегося вверх под действием пружины. Кстати, именно такого рода колебаниям уделяют внимание при изучении физики. Да и большинство задач посвящено как раз-таки свободным колебаниям, а не вынужденным.

Вынужденные

Несмотря на то что такого рода процесс изучается школьниками не так подробно, именно вынужденные колебания наиболее часто встречаются в природе. Довольно ярким примером данного физического явления может быть движение веток на деревьях в ветреную погоду. Такие колебания всегда происходят под воздействием внешних факторов и сил, да и возникают они в любой момент.

Характеристики колебаний

Как и любой другой процесс, колебания имеют свои характеристики. Можно выделить шесть основных параметров колебательного процесса: амплитуду, период, частоту, фазу, смещение и циклическую частоту. Естественно, каждая из них имеет свои обозначения, а также единицы измерения. Разберем их немного подробнее, остановившись на краткой характеристике. При этом мы не будем расписывать формулы, которые используются для вычисления той или иной величины, дабы не запутать читателя.

Смещение

Первая из них - смещение. Данная характеристика показывает отклонение тела от точки равновесия в данный момент времени. Измеряется в метрах (м), общепринятое обозначение - x.

Амплитуда колебания

Даная величина обозначает наибольшее смещение тела от точки равновесия. При наличии незатухающего колебания является постоянной величиной. Измеряется в метрах, общепринятое обозначение - х м.

Период колебания

Еще одна величина, которая обозначает время, за которое совершается одно полное колебание. Общепринятое обозначение - T, измеряется в секундах (с).

Частота

Последняя характеристика, о которой мы поговорим - частота колебаний. Данная величина указывает на число колебаний в определенный промежуток времени. Измеряется в герцах (Гц) и обозначается как ν.

Виды маятников

Итак, мы с вами разобрали вынужденные колебания, поговорили о свободных, значит, нам следует также упомянуть о видах маятников, которые используются для создания и изучения свободных колебаний (в школьных условиях). Тут можно выделить два вида - математический и гармонический (пружинный). Первый представляет собой некое тело, подвешенное к нерастяжимой нити, размер которой равен l (основная значимая величина). Второй - груз прикрепленный к пружине. Тут важно знать массу груза (m) и жесткость пружины (k).

Выводы

Итак, мы с вами разобрались, что существуют механические и электромагнитные колебания, дали их краткую характеристику, описали причины и условия возникновения данных видов колебаний. Сказали пару слов об основных характеристиках данных физических явлений. Разобрались также и с тем, что бывают вынужденные колебания и свободные. Определили, в чем их отличие друг от друга. Кроме того, мы сказали пару слов о маятниках, используемых при изучении механических колебаний. Надеемся, данная информация была вам полезна.

«Физический и математический маятник» - Принято различать: Презентация по теме: «Маятник». Математический маятник. Выполнила Юнченко Татьяна. Математический маятник физический маятник. Маятник.

«Звуковой резонанс» - То же получается и с двумя одинаково настроенными струнами. Проведя смычком по одной струне, мы вызовем колебанья и другой. Приведя в колебание один камертон, можно заметить, что и другой камертон зазвучит сам собою. Понятие. Подготовил: Великая Юлия Проверил: Сергеева Елена Евгеньевна МОУ «СОШ №36» 2011 год.

«Колебательное движение» - Крайнее левое положение. Качели. Примеры колебательных движений. Условия возникновения колебаний. Амплитудное смещение. V=max а=0 м/с?. Игла швейной машинки. Колебательное движение. Положение равновесия. Ветки деревьев. V=0 м/с а=max. Крайнее правое положение. Рессоры вагона. Маятник часов. Особенность колебательного движения.

«Урок механические колебания» - Виды маятников. К положению равновесия. Свободные колебания. Г. Клин, Московская область 2012. Пример: маятник. Виды колебательных систем 3. Основное свойство колебательных систем 4. Свободные колебания. Презентация к уроку по физике. Выполнила: учитель физики Демашова Людмила Антоньевна. 6. Колебательная система – система тел, способных совершать колебательные движения.

«Колебания маятника» - Косинуса. «Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям» Р. Бишоп. Виды колебаний. Основные характеристики колебательного процесса (движения). Тесты по математическому и пружинному маятнику. 7. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Единица измерения (секунда с).

«Физика механические колебания» - Поговорим о колебаниях… Параметры механических колебаний. Показывает максимальное смещение тела от положения равновесия. Колебательные системы. «В замке был веселый бал, Музыканты пели. Период. Видеозадача. Бажина Г.Г. – учитель физики МОУ «ГИМНАЗИЯ№11» г. Красноярска. Ветерок в саду качал Легкие качели» Константин Бальмонт.

Всего в теме 14 презентаций

2. Момент инерции и его вычисление

Согласно определению, момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс частиц на квадраты их расстояний до оси вращения или

Однако, эта формула непригодна для вычисления момента инерции; так как масса твердого тела распределена непрерывно, то сумму следует заменить на интеграл. Поэтому для вычисления момента инерции тело разбивают на бесконечно малые объемы dV с массой dm=dV. Тогда

где R - расстояние элемента dV от оси вращения.

Если момент инерции I C относительно оси, проходящей через центр масс, известен, то можно легко вычислить момент инерции относительно любой параллельной оси О, проходящей на расстоянии d от центра масс или

I O =I C +md 2 ,

Это соотношение называется теоремой Штейнера : момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси параллельной ей и проходящей через центр масс и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

3. Кинетическая энергия вращения

Кинетическая энергия вращающегося вокруг закрепленной оси твердого тела

Дифференцируя формулу по времени, получим закон изменения кинетической энергии вращающегося вокруг закрепленной оси твердого тела:

–

скорость изменения кинетической энергии вращательного движения равна мощности момента силы.

dK вращ =M Z  Z dt=M Z d  K  K 2 -K 1 =

т.е. изменение кинетической энергии вращения равно работе момента сил .

4. Плоское движение

Движение твердого тела, при котором центр масс перемещается в фиксированной плоскости, а ось его вращения, проходящая через центр масс, остается перпендикулярной к этой плоскости, называется плоским движением . Это движение можно свести к совокупности поступательного движения и вращения вокруг неподвижной (закрепленной) оси , так как в Ц-системе ось вращения, действительно, остается неподвижной. Поэтому плоское движение описывается упрощенной системой двух уравнений движения:

Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение, будет:

и окончательно

,

так как в данном случае  i " - скорость вращения i-ой точки вокруг неподвижной оси.

Колебания

1. Гармонический осциллятор

Колебаниями вообще называются движения, повторяющиеся во времени.

Если эти повторения следуют через равные промежутки времени, т.е. x(t+T)=x(t), то колебания называются периодическими . Система, совершающая

колебания, называется осциллятором . Колебания, которые совершает система, предоставленная самой себе, называются собственными, а частота колебаний в этом случае -- собственной частотой .

Гармоническими колебаниями называются колебания, происходящие по закону sin или cos. Например,

x(t)=A cos(t+ 0),

где x(t) -- смещение частицы от положения равновесия, A -- максимальное

смещение или амплитуда , t+ 0 -- фаза колебаний,  0 -- начальная фаза (при t=0), -- циклическая частота , -- просто частота колебаний.

Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Существенно, что амплитуда и частота гармонических колебаний постоянны и не зависят друг от друга.

Условия возникновения гармонических колебаний :на частицу (или систему частиц) должна действовать сила или момент сил, пропорциональные смещению частицы из положения равновесия и

стремящиеся вернуть ее в положение равновесия. Такая сила (или момент сил)

называется квазиупругой ; она имеет вид , где k называется квазижесткостью.

В частности это может быть и просто упругая сила, приводящая в колебания пружинный маятник, колеблющийся вдоль оси x. Уравнение движения такого маятника имеет вид:

или ,

где введено обозначение .

Непосредственной подстановкой нетрудно убедиться, что решением уравнения

является функция

x=A cos( 0 t+ 0),

где A и  0 -- постоянные величины , для определения которых следует задать два начальных условия : положение x(0)=x 0 частицы и ее скорость v х (0)=v 0 в начальный (нулевой) момент времени.

Это уравнение представляет собою динамическое уравнение любых

гармонических колебаний с собственной частотой  0 . Для грузика на

пружинке период колебаний пружинного маятника

.

2. Физический и математический маятники

Физический маятник -- это любое физическое тело, совершающее

колебания вокруг оси, не проходящей через центр масс, в поле сил тяжести.

Для того, чтобы собственные колебания системы были гармоническим, необходимо, чтобы амплитуда этих колебаний была мала . Кстати, то же справедливо и для пружинки: F упр =-kx только для малых деформаций пружинки x.

Период колебаний определяется формулой:

.

Заметим, что квазиупругим здесь является момент силы тяжести

M я = - mgd , пропорциональный угловому отклонению .

Частным случаем физического маятника является математический маятник -- точечная масса, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длины l. Период малых колебаний математического маятника

3. Затухающие гармонические колебания

В реальной ситуации на осциллятор со стороны окружающей среды всегда действуют диссипативные силы (вязкого трения, сопротивления среды)

, которые замедляют движение. Уравнение движения тогда принимает вид:

.

Обозначая и , получаем динамическое уравнение собственных затухающих гармонических колебаний:

.

Как и в случае незатухающих колебаний, это общая форма уравнения.

При не слишком большом сопротивлении среды 

Функция представляет собою убывающую по экспоненте амплитуду колебаний. Это уменьшение амплитуды называется релаксацией (ослаблением) колебаний, а  называется коэффициентом затухания колебаний.

Время , за которое амплитуда колебаний уменьшается в e=2,71828 раз,

называется временем релаксации .

Кроме коэффициента затухания, вводится еще одна характеристика,

называемая логарифмическим декрементом затухания -- это натуральный

логарифм отношения амплитуд (или смещений) через период:

.

Частота собственных затухающих колебаний

зависит не только от величины квазиупругой силы и массы тела, но и от

сопротивления среды.

4. Сложение гармонических колебаний

Рассмотрим два случая такого сложения.

a) Осциллятор участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях.

В этом случае вдоль осей x и y действуют две квазиупругие силы. Тогда

Для того, чтобы найти траекторию осциллятора, следует исключить из этих уравнений время t.

Проще всего это сделать в случае кратных частот :

Где n и m -- целые числа.

В этом случае траекторией осциллятора будет некоторая замкнутая кривая, называемая фигурой Лиссажу .

Пример : частоты колебаний по x и y одинаковы ( 1 = 2 =), а разность фаз колебаний (для простоты положим  1 =0).

.

Отсюда находим: -- фигурой Лиссажу будет эллипс.

б) Осциллятор совершает колебания одного направления .

Пусть таких колебаний пока будет два; тогда

где и -- фазы колебаний.

Аналитически колебания складывать очень неудобно, особенно, когда их

не два, а несколько; поэтому обычно используется геометрический метод векторных диаграмм .

5. Вынужденные колебания

Вынужденные колебания возникают при действии на осциллятор

внешней периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону

с частотой  вн: .

Динамическое уравнение вынужденных колебаний:

Для установившегося режима колебаний решением уравнения будет гармоническая функция:

где A -- амплитуда вынужденных колебаний, а  -- отставание по фазе

от вынуждающей силы.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний:

Отставание по фазе установившихся вынужденных колебаний от внешней

вынуждающей силы:

.

\hs Итак: установившиеся вынужденные колебания происходят

с постоянной, не зависящей от времени амплитудой, т.е. не затухают,

несмотря на сопротивление среды. Это объясняется тем, что работа

внешней силы идет на

увеличение механической энергии осциллятора и полностью компенсирует

ее убывание, происходящее из-за действия диссипативной силы сопротивления

6. Резонанс

Как видно из формулы, амплитуда вынужденных колебаний

А вн зависит от частоты внешней вынуждающей силы  вн. График этой зависимости называется резонансной кривой или амплитудно-частотной характеристикой осциллятора.

То значение частоты внешней силы, при котором амплитуда колебаний становится максимальной, называется резонансной частотой  рез , а резкое возрастание амплитуды при  вн =  рез -- резонансом .

Условием резонанса будет условие экстремума функции А( вн):

.

Резонансная частота осциллятора определяется выражением:

.

При этом резонансное значение амплитуды вынужденных колебаний

Величина, характеризующая резонансный отклик системы, называется добротностью осциллятора.

Наоборот, при достаточно большом сопротивлении никакого резонанса наблюдаться не будет.

Основы специальной теории относительности. молекулярная

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:

· 18 вопрос: Колебательное движение. Условия возникновения колебаний.

Колебательное движение это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования.

Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения.

Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.

Колебательная система

Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют осциллятором. Примером колебательной системы может служить колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.

Полным колебанием один законченный цикл колебательного движения , после которого оно повторяется в том же порядке.

Например, колебательные движения совершает маятник, мячик на нитке и т.п.

Свободные колебания. Колебательные системы.

Пояснение.

Отведем в сторону мячик, висящий на нитке, и отпустим его. Мячик начнет совершать колебательные движения влево-вправо. Это и есть свободные колебания.

Пояснение:

В нашем примере мячик, нитка и устройство, к которому нитка прикреплена, вместе составляют колебательную систему.

Амплитуда, период, частота колебаний.

Пояснение:

Мячик на нитке достигает определенного предела колебания, затем начинает движение в обратную сторону. Расстояние от положения равновесия (покоя) до этой крайней точки и называется амплитудой.

Период колебаний обычно измеряется в секундах.

Обозначается буквой Т.

За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Название этой единицы – герц (Гц).

Частота колебаний обозначается буквой ν («ню»).

Пояснение:

Если мячик за одну секунду совершает два колебания, то частота его колебаний составляет 2 Гц. То есть ν = 2Гц.

Пояснение:

В нашем примере мячик за одну секунду совершает два колебания. Такова его частота колебаний. Значит:

1
Т = -- = 0,5 с.
2Гц

Виды колебаний.

Колебания бывают гармонические, затухающие, вынужденные.

Условие возникновения свободных гармонических колебаний: Для возникновения свободных колебаний необходимы два условия: при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, направленная к положению равновесия и трение при этом должно быть достаточно малым.

1. начальный запас энергии в системе (напр. потенциальной или кинетической)
2. система должна быть предоставлена сама себе, изолированной, т.е не д.б. внешних воздействий (вкл. трение и т.п.)
3. не уверен, должно осуществляться превращение энергии из одного вида в другой
данные условия справедливы для любой колебательной системы, от маятника до колебательного контура

Первое: наличие периодически изменяющейся силы, всегда направленной к положению равновесия. Второе: стремящаяся к нулю сила сопротивления окружающей среды.

Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими).
Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны. Условия возникновения механических колебаний 1. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат. 2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно. 3. Силы трения в системе малы.
Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: 1. Нить, груз, Земля. 2. Пружина, груз. 3. Жидкость в U-образной трубке, Земля. 4. Струна.
Свободные колебания- это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. ихамплитуда , размах, уменьшается с течением времени). Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы.
Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положе­ния равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда х м - наиболь­шее смещение от положения рав­новесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
3. Период Т - время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с). За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное __ и проходит путь, равный ____ .
4. Частота n - число полных колеба­ний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с -1 .
5. Циклической (круговой) частотой w периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2p единиц времени (секунд).Единица измерения – с -1 .
6. Фаза колебания - j - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (j 0).