Alebo (ekvivalentne) mnohosten so šiestimi plochami a každá z nich - rovnobežník.

Typy boxov

Existuje niekoľko typov rovnobežnostenov:

• Kváder je kváder, ktorého steny sú všetky obdĺžniky.
• Pravý rovnobežnosten je rovnobežnosten so 4 bočnými stranami, ktoré sú obdĺžnikové.
• Šikmá krabica je krabica, ktorej bočné strany nie sú kolmé na základne.

Podstatné prvky

Dve strany rovnobežnostena, ktoré nemajú spoločnú hranu, sa nazývajú protiľahlé a tie, ktoré majú spoločnú hranu, sa nazývajú susedné. Dva vrcholy rovnobežnostena, ktoré nepatria k tej istej ploche, sa nazývajú opačné. Úsečka spájajúca protiľahlé vrcholy sa nazýva uhlopriečka rovnobežnostena. Dĺžky troch hrán kvádra, ktoré majú spoločný vrchol, sa nazývajú jeho rozmery.

Vlastnosti

• Rovnobežník je symetrický okolo stredu svojej uhlopriečky.
• Akýkoľvek segment s koncami patriacimi k povrchu rovnobežnostena a prechádzajúcim stredom jeho uhlopriečky je ním rozdelený na polovicu; najmä všetky uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode a pretínajú ho.
• Protiľahlé strany rovnobežnostena sú rovnobežné a rovnaké.
• Druhá mocnina dĺžky uhlopriečky kvádra sa rovná súčtu štvorcov jeho troch rozmerov.

Základné vzorce

Pravý rovnobežnosten

Bočný povrch S b \u003d R o * h, kde R o je obvod základne, h je výška

Celková plocha povrchu S p \u003d Sb + 2S o, kde S o je plocha základne

Objem V = S alebo * h

kváder

Bočný povrch S b \u003d 2c (a + b), kde a, b sú strany základne, c je bočný okraj pravouhlého rovnobežnostena

Celková plocha povrchu S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Objem V=abc, kde a, b, c sú rozmery kvádra.

Kocka

Plocha povrchu: $S=6a^2$
Objem: $V=a^3$, Kde $a$- okraj kocky.

Ľubovoľný box

Objem a pomery v skew boxe sú často definované pomocou vektorovej algebry. Objem kvádra sa rovná absolútnej hodnote zmiešaného súčinu troch vektorov definovaných tromi stranami kvádra vychádzajúceho z jedného vrcholu. Pomer medzi dĺžkami strán rovnobežnostena a uhlami medzi nimi dáva tvrdenie, že Gramov determinant týchto troch vektorov sa rovná druhej mocnine ich zmiešaného súčinu: 215 .

V matematickej analýze

V matematickej analýze pod n-rozmerným pravouhlým rovnobežnostěnom $B$ pochopiť veľa bodov $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ milý $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Napíšte recenziu na článok "Parallelepiped"

Poznámky

Odkazy

správne správne nekonvexné konvexné vzorce, vety, teórie Iné

Úryvok charakterizujúci Parallelepipeda

- Na dit que les rivaux sa sont zmieri milosť a l "angine ... [Hovorí sa, že súperi sa zmierili vďaka tejto chorobe.]
Slovo angína sa opakovalo s veľkým potešením.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux." [Starý gróf je veľmi dojemný, hovoria. Plakal ako dieťa, keď doktor povedal ten nebezpečný prípad.]
Oh, ce serait une perte hrozné. C "est une femme ravissante." [Ó, to by bola veľká strata. Taká krásna žena.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," povedala Anna Pavlovna, ktorá prišla. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - povedala Anna Pavlovna s úsmevom nad svojím nadšením. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Hovoríte o úbohej grófke... Poslal som zistiť jej zdravotný stav. Bolo mi povedané, že jej bolo trochu lepšie. Och, toto je bezpochyby najkrajšia žena na svete. Patríme do rôznych táborov, ale to mi nebráni rešpektovať ju podľa jej zásluh. Je taká nešťastná.] dodala Anna Pavlovna.
V domnení, že týmito slovami Anna Pavlovna mierne poodhrnula závoj tajomstva nad grófkinou chorobou, jeden neopatrný mladý muž si dovolil vyjadriť prekvapenie, že nie sú povolaní slávni lekári, ale grófku lieči šarlatán, ktorý vie dať nebezpečné prostriedky.
„Vos information peuvent etre meilleures que les miennes,“ zrazu jedovato vyrazila Anna Pavlovna na neskúseného mladíka. Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Vaše správy môžu byť presnejšie ako moje... ale z dobrých zdrojov viem, že tento lekár je veľmi vzdelaný a šikovný človek. Toto je životný lekár španielskej kráľovnej.] - A tak zničila mladého muža, Anna Pavlovna sa obrátila na Bilibina, ktorý v inom kruhu zdvihol kožu a zrejme sa ju chystal rozpustiť, povedať un mot, prehovoril o Rakúšanoch.
- Je trouve que c "est charmant! [Považujem to za očarujúce!] - povedal o diplomatickom papieri, pod ktorým boli do Viedne zaslané rakúske zástavy, ktoré vzal Wittgenstein, le heros de Petropol [hrdina Petropolisu] (ako on bol povolaný do Petrohradu).
- Ako, ako je? Anna Pavlovna sa k nemu otočila a prebudila ticho, aby počula moták, ktorý už poznala.
A Bilibin zopakoval tieto autentické slová diplomatickej správy, ktorú zostavil:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," povedal Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il trouve hors de la route, [Cisár posiela rakúskym transparenty, priateľské a pomýlené transparenty, ktoré našiel mimo skutočnej cesty.] - dokončil Bilibin uvoľnenie kože.
- Očarujúci, očarujúci, - povedal princ Vasilij.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Toto je možno varšavská cesta.] - povedal princ Hippolyte nahlas a nečakane. Všetci sa naňho pozreli, nechápali, čo tým chce povedať. Princ Hippolyte sa tiež rozhliadol veselé prekvapenie okolo neho. Rovnako ako ostatní nerozumel, čo znamenajú slová, ktoré povedal. Počas svojej diplomatickej kariéry si neraz všimol, že takto vyslovené slová sa zrazu ukázali ako veľmi vtipné a pre každý prípad povedal tieto slová: „Možno to dopadne veľmi dobre,“ pomyslel si, „ale ak nie, vedia to tam zariadiť.“ Anna Pavlovna a ona, usmievajúc sa a trasúc prstom na Ippolita, pozval princa Vasilija k stolu a priniesol mu dve sviečky a rukopis a požiadal ho, aby začal.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Rovnobežník je hranol, ktorého základňami sú rovnobežníky. V tomto prípade budú všetky okraje rovnobežníky.
Každý hranol možno považovať za hranol tromi rôznymi spôsobmi, pretože každé dve protiľahlé strany možno považovať za základne (na obr. 5 sú plochy ABCD a A "B" C "D" alebo ABA "B" a CDC "D" alebo BC "C" a ADA "D").
Uvažované teleso má dvanásť hrán, štyri rovnaké a navzájom rovnobežné.
Veta 3 . Uhlopriečky rovnobežnostena sa pretínajú v jednom bode a zhodujú sa so stredom každého z nich.
Rovnobežník ABCDA"B"C"D" (obr. 5) má štyri uhlopriečky AC", BD", CA", DB". Musíme dokázať, že stredy ľubovoľných dvoch z nich, napríklad AC a BD, sa zhodujú. Vyplýva to zo skutočnosti, že obrazec ABC "D", ktorý má rovnaké a rovnobežné strany AB a C "D", je rovnobežník. .
Definícia 7 . Pravý rovnobežnosten je rovnobežnosten, ktorý je tiež rovný hranol, teda rovnobežnosten, ktorého bočné hrany sú kolmé na základnú rovinu.
Definícia 8 . Obdĺžnikový rovnobežnosten je pravý rovnobežnosten, ktorého základňa je obdĺžnik. V tomto prípade budú všetky jeho tváre obdĺžniky.
Obdĺžnikový hranol je pravý hranol, bez ohľadu na to, ktorú z jeho plôch považujeme za základňu, pretože každá z jeho hrán je kolmá na hrany vychádzajúce z rovnakého vrcholu s ním, a preto bude kolmá na roviny plôch. definované týmito okrajmi. Na rozdiel od toho, priamu, ale nie pravouhlú krabicu možno považovať za pravý hranol iba jedným spôsobom.
Definícia 9 . Dĺžky troch hrán kvádra, z ktorých žiadne dve nie sú navzájom rovnobežné (napríklad tri hrany vychádzajú z toho istého vrcholu), sa nazývajú jeho rozmery. Dva pravouhlé rovnobežnosteny so zodpovedajúcimi rovnakými rozmermi sú si zjavne rovné.
Definícia 10 Kocka je pravouhlý hranol, ktorého všetky tri rozmery sú si navzájom rovné, takže všetky jeho strany sú štvorce. Dve kocky, ktorých hrany sú rovnaké, sú rovnaké.
Definícia 11 . Naklonený rovnobežnosten, v ktorom sú všetky hrany rovnaké a uhly všetkých plôch sú rovnaké alebo sa dopĺňajú, sa nazýva kosoštvorec.
Všetky plochy kosoštvorcového kríža sú rovnaké kosoštvorce. (Tvar kosoštvorca má niektoré veľmi dôležité kryštály, napríklad kryštály islandského nosníka.) V kosodĺžniku možno nájsť taký vrchol (a dokonca dva protiľahlé vrcholy), že všetky uhly susediace s ním sú si navzájom rovné. .
Veta 4 . Uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sú si navzájom rovné. Druhá mocnina uhlopriečky sa rovná súčtu štvorcov troch rozmerov.
V pravouhlom rovnobežnostene ABCDA "B" C "D" (obr. 6) sú uhlopriečky AC "a BD" rovnaké, pretože štvoruholník ABC "D" je obdĺžnik (priamka AB je kolmá na rovinu BC "C" , v ktorej leží BC“) .
Navyše AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 na základe štvorcovej vety prepony. Ale na základe tej istej vety AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; máme teda:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Študenti sa často rozhorčene pýtajú: „Ako mi to bude užitočné v živote?“. Na akúkoľvek tému každého predmetu. Výnimkou nie je ani téma o objeme rovnobežnostena. A tu je len možné povedať: "To sa bude hodiť."

Ako napríklad zistiť, či sa balík zmestí do schránky? Samozrejme, môžete si vybrať ten správny metódou pokus-omyl. Čo ak takáto možnosť neexistuje? Potom na záchranu prídu výpočty. Keď poznáte kapacitu škatule, môžete vypočítať objem zásielky (aspoň približne) a odpovedať na otázku.

Rovnobežník a jeho typy

Ak doslovne preložíme jeho názov zo starovekej gréčtiny, ukáže sa, že ide o postavu pozostávajúcu z rovnobežných rovín. Existujú také ekvivalentné definície rovnobežnostena:

• hranol so základňou vo forme rovnobežníka;
• mnohosten, ktorého každá plocha je rovnobežník.

Jeho typy sa rozlišujú podľa toho, ktorá postava leží na jej základni a ako sú nasmerované bočné rebrá. Vo všeobecnosti sa hovorí o šikmý rovnobežnosten ktorého základňa a všetky steny sú rovnobežníky. Ak sa bočné strany predchádzajúceho pohľadu stanú obdĺžnikmi, bude potrebné to už zavolať priamy. A pri pravouhlý a základňa má tiež 90º uhly.

Okrem toho sa v geometrii snažia zobraziť ten druhý takým spôsobom, že je zrejmé, že všetky hrany sú rovnobežné. Tu je mimochodom pozorovaný hlavný rozdiel medzi matematikmi a umelcami. Je dôležité, aby telo prenášalo v súlade so zákonom perspektívy. A v tomto prípade je rovnobežnosť hrán úplne neviditeľná.

O zavedenom zápise

Vo vzorcoch nižšie platia označenia uvedené v tabuľke.

Vzorce pre šikmý box

Prvý a druhý pre oblasti:

Tretí je na výpočet objemu krabice:

Keďže základom je rovnobežník, na výpočet jeho plochy budete musieť použiť príslušné výrazy.

Vzorce pre kváder

Podobne ako v prvom odseku - dva vzorce pre oblasti:

A ešte jeden pre objem:

Prvá úloha

Podmienka. Vzhľadom na obdĺžnikový hranol, ktorého objem je potrebné nájsť. Známa je uhlopriečka - 18 cm - a to, že s rovinou bočného čela a bočnej hrany zviera uhly 30 a 45 stupňov.

Riešenie. Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte zistiť všetky strany v troch pravouhlých trojuholníkoch. Poskytnú potrebné hodnoty okrajov, pre ktoré musíte vypočítať objem.

Najprv musíte zistiť, kde je uhol 30º. Aby ste to dosiahli, musíte nakresliť uhlopriečku bočnej plochy z rovnakého vrcholu, z ktorého bola nakreslená hlavná uhlopriečka rovnobežníka. Uhol medzi nimi bude taký, aký potrebujete.

Prvý trojuholník, ktorý dá jednu zo strán základne, bude nasledujúci. Obsahuje požadovanú stranu a dve nakreslené uhlopriečky. Je obdĺžnikový. Teraz musíte použiť pomer opačnej nohy (základná strana) a prepony (uhlopriečka). Rovná sa sínusu 30º. To znamená, že neznáma strana základne bude určená ako uhlopriečka vynásobená sínusom 30º alebo ½. Nech je označený písmenom „a“.

Druhým bude trojuholník obsahujúci známu uhlopriečku a hranu, s ktorou tvorí 45º. Je tiež obdĺžnikový a opäť môžete použiť pomer nohy k prepone. Inými slovami, bočná hrana k diagonále. Rovná sa kosínusu 45º. To znamená, že "c" sa vypočíta ako súčin uhlopriečky a kosínusu 45°.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

V tom istom trojuholníku musíte nájsť ďalšiu nohu. To je potrebné, aby sa potom vypočítala tretia neznáma - "in". Nech je označený písmenom „x“. Je ľahké vypočítať pomocou Pytagorovej vety:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).

Teraz musíme zvážiť ďalší pravouhlý trojuholník. Obsahuje už známe strany „c“, „x“ a tú, ktorú treba spočítať, „c“:

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Všetky tri množstvá sú známe. Môžete použiť vzorec pre objem a vypočítať ho:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

odpoveď: objem rovnobežnostena je 729√2 cm 3 .

Druhá úloha

Podmienka. Nájdite objem rovnobežnostena. Pozná strany rovnobežníka, ktorý leží na základni, 3 a 6 cm, ako aj jeho ostrý uhol - 45º. Bočné rebro má sklon k základni 30º a rovná sa 4 cm.

Riešenie. Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte vziať vzorec, ktorý bol napísaný pre objem nakloneného rovnobežnostena. Ale obe veličiny sú v ňom neznáme.

Oblasť základne, teda rovnobežníka, bude určená vzorcom, v ktorom musíte vynásobiť známe strany a sínus ostrého uhla medzi nimi.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

Druhou neznámou je výška. Môže sa čerpať z ktoréhokoľvek zo štyroch vrcholov nad základňou. Dá sa zistiť z pravouhlého trojuholníka, v ktorom výška je noha a bočná hrana je prepona. V tomto prípade leží uhol 30° oproti neznámej výške. Takže môžete použiť pomer nohy k prepone.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Teraz sú všetky hodnoty známe a môžete vypočítať objem:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).

odpoveď: objem je 18 √2 cm 3 .

Tretia úloha

Podmienka. Nájdite objem rovnobežnostena, ak je známe, že ide o priamku. Strany jeho základne tvoria rovnobežník a sú rovné 2 a 3 cm, ostrý uhol medzi nimi je 60°. Menšia uhlopriečka rovnobežnostena sa rovná väčšej uhlopriečke základne.

Riešenie. Na zistenie objemu rovnobežnostena použijeme vzorec so základnou plochou a výškou. Obe veličiny nie sú známe, ale dajú sa ľahko vypočítať. Prvým je výška.

Keďže menšia uhlopriečka rovnobežnostena má rovnakú veľkosť ako väčšia základňa, možno ich označiť rovnakým písmenom d. Najväčší uhol rovnobežníka je 120º, pretože s ostrým tvorí 180º. Nech je druhá uhlopriečka základne označená písmenom „x“. Teraz pre dve uhlopriečky základne možno napísať kosínusové vety:

d 2 \u003d a 2 + v 2 - 2av čos 120º,

x 2 \u003d a 2 + v 2 - 2ab čos 60º.

Hľadanie hodnôt bez štvorcov nedáva zmysel, odvtedy sa opäť zvýšia na druhú mocninu. Po nahradení údajov sa ukáže:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + v 2 - 2ab čos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Teraz výška, ktorá je zároveň bočným okrajom rovnobežnostena, bude noha v trojuholníku. Prepona bude známa uhlopriečka tela a druhá noha bude "x". Môžete napísať Pytagorovu vetu:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Preto: n = √12 = 2√3 (cm).

Teraz druhým neznámym množstvom je plocha základne. Dá sa vypočítať pomocou vzorca uvedeného v druhej úlohe.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).

Spojením všetkého do objemového vzorca dostaneme:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Odpoveď: V \u003d 18 cm 3.

Štvrtá úloha

Podmienka. Je potrebné zistiť objem rovnobežnostena, ktorý spĺňa nasledujúce podmienky: základňa je štvorec so stranou 5 cm; bočné plochy sú kosoštvorce; jeden z vrcholov nad základňou je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov ležiacich na základni.

Riešenie. Najprv sa musíte vyrovnať so stavom. S prvým odsekom nie sú žiadne otázky o námestí. Druhá, o kosoštvorcoch, objasňuje, že rovnobežnosten je naklonený. Okrem toho sa všetky jeho okraje rovnajú 5 cm, pretože strany kosoštvorca sú rovnaké. A z tretieho je zrejmé, že tri uhlopriečky z neho nakreslené sú rovnaké. Sú to dve, ktoré ležia na bočných plochách, a posledná je vo vnútri rovnobežnostena. A tieto uhlopriečky sa rovnajú okrajom, to znamená, že majú tiež dĺžku 5 cm.

Na určenie objemu budete potrebovať vzorec napísaný pre naklonený rovnobežnosten. Opäť v ňom nie sú známe žiadne množstvá. Plochu základne je však ľahké vypočítať, pretože je to štvorec.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

Trochu náročnejšie je to s výškou. Bude taký v troch obrazcoch: rovnobežnosten, štvorhranná pyramída a rovnoramenný trojuholník. Treba využiť poslednú okolnosť.

Keďže ide o výšku, ide o nohu v pravouhlom trojuholníku. Prepona v nej bude známa hrana a druhá vetva sa rovná polovici uhlopriečky štvorca (výška je tiež stred). A uhlopriečku základne je ľahké nájsť:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

Výšku bude potrebné vypočítať ako rozdiel druhého stupňa hrany a druhej mocniny polovice uhlopriečky a nezabudnite extrahovať druhú odmocninu:

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).

odpoveď: 62,5 √2 (cm 3).

alebo (ekvivalentne) mnohosten so šiestimi plochami, ktoré sú rovnobežníkmi. šesťuholník.

Rovnobežníky, ktoré tvoria rovnobežnosten, sú tváre tento rovnobežnosten, strany týchto rovnobežníkov sú rovnobežnostenové okraje, a vrcholy rovnobežníkov sú vrcholov rovnobežnosten. Každá strana rovnobežnostena je rovnobežník.

Spravidla sa rozlišujú a nazývajú akékoľvek 2. protiľahlé tváre základne rovnobežnostena a zvyšné tváre bočné strany rovnobežnostena. Okraje rovnobežnostena, ktoré nepatria k základniam, sú bočné rebrá.

2 strany kvádra, ktoré majú spoločnú hranu, sú súvisiace a tie, ktoré nemajú spoločné hrany - opak.

Segment, ktorý spája 2 vrcholy, ktoré nepatria do 1. plochy je uhlopriečka rovnobežnostena.

Dĺžky hrán kvádra, ktoré nie sú rovnobežné, sú lineárne rozmery (merania) rovnobežnosten. Obdĺžnikový hranol má 3 lineárne rozmery.

Typy rovnobežnostenov.

Existuje niekoľko typov rovnobežnostenov:

Priamy je rovnobežnosten s hranou kolmou na rovinu základne.

Kváder so všetkými 3 rozmermi rovnako veľký je kocka. Každá z plôch kocky je rovnaká štvorcov .

Ľubovoľný rovnobežnosten. Objem a pomery v skew boxe sú väčšinou definované pomocou vektorovej algebry. Objem krabice sa rovná absolútnej hodnote zmiešaného súčinu 3 vektorov, ktoré sú určené 3 stranami krabice (ktoré pochádzajú z rovnakého vrcholu). Pomer medzi dĺžkami strán rovnobežnostena a uhlami medzi nimi ukazuje tvrdenie, že Gramov determinant daných 3 vektorov sa rovná druhej mocnine ich zmiešaného súčinu.

Vlastnosti rovnobežnostenu.

• Rovnobežník je symetrický okolo stredu svojej uhlopriečky.
• Akýkoľvek segment s koncami, ktoré patria k povrchu rovnobežnostena a ktorý prechádza stredom jeho uhlopriečky, je rozdelený na dve rovnaké časti. Všetky diagonály kvádra sa pretínajú v 1. bode a sú ním rozdelené na dve rovnaké časti.
• Protiľahlé strany rovnobežnostena sú rovnobežné a majú rovnaké rozmery.
• Druhá mocnina dĺžky uhlopriečky kvádra je