Lub (równoważnie) wielościan z sześcioma ścianami, a każda z nich - równoległobok.

Rodzaje pudełek

Istnieje kilka rodzajów równoległościanów:

• Prostopadłościan to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są prostokątami.
• Równoległościan prawy to równoległościan o 4 ścianach bocznych, które są prostokątami.
• Ukośne pudełko to pudełko, którego ściany boczne nie są prostopadłe do podstaw.

Niezbędne elementy

Dwie ściany równoległościanu, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywane są przeciwległymi, a te, które mają wspólną krawędź, nazywane są sąsiednimi. Dwa wierzchołki równoległościanu, które nie należą do tej samej ściany, nazywamy przeciwnymi. Odcinek linii łączący przeciwległe wierzchołki nazywa się przekątną równoległościanu. Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, które mają wspólny wierzchołek, nazywamy jego wymiarami.

Nieruchomości

• Równoległościan jest symetryczny względem środka swojej przekątnej.
• Każdy odcinek, którego końce należą do powierzchni równoległościanu i przechodzi przez środek jego przekątnej, jest przez niego podzielony na pół; w szczególności wszystkie przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i dzielą go na pół.
• Przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i równe.
• Kwadrat długości przekątnej prostopadłościanu jest równy sumie kwadratów jego trzech wymiarów.

Podstawowe formuły

Prawy równoległościan

Powierzchnia boczna S b \u003d R o * h, gdzie R o to obwód podstawy, h to wysokość

Całkowita powierzchnia S p \u003d S b + 2S o, gdzie S o jest obszarem podstawy

Tom V=S o *h

prostopadłościan

Powierzchnia boczna S b \u003d 2c (a + b), gdzie a, b to boki podstawy, c to boczna krawędź prostokątnego równoległościanu

Całkowita powierzchnia S str \u003d 2 (ab + pne + ac)

Tom V=abc, gdzie a, b, c to wymiary prostopadłościanu.

Sześcian

Powierzchnia: $S=6a^2$
Tom: $V=a^3$, Gdzie $A$- krawędź sześcianu.

Dowolne pudełko

Objętość i proporcje w skrzynce skośnej są często definiowane za pomocą algebry wektorów. Objętość równoległościanu jest równa wartości bezwzględnej iloczynu trzech wektorów określonych przez trzy boki równoległościanu wychodzące z jednego wierzchołka. Stosunek długości boków równoległościanu do kątów między nimi daje stwierdzenie, że wyznacznik Grama tych trzech wektorów jest równy kwadratowi ich iloczynu mieszanego: 215 .

W analizie matematycznej

W analizie matematycznej pod n-wymiarowym prostokątnym równoległościanem $B$ zrozumieć wiele punktów $x\; =\; (x\_1,\backslash ldkropki,x\_n)$ Uprzejmy $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Napisz recenzję artykułu „Parallelepiped”

Notatki

Spinki do mankietów

prawidłowy prawidłowy niewypukłe wypukły formuły, twierdzenia, teorie Inny

Fragment charakteryzujący równoległościan

- On dit que les rivaux se sont godzi łaskę a l "angine... [Mówią, że rywale pogodzili się dzięki tej chorobie.]
Z wielką przyjemnością powtórzono słowo angina.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait Dangereux. [Mówią, że stary hrabia jest bardzo wzruszający. Płakał jak dziecko, kiedy lekarz powiedział, że niebezpieczna sprawa.]
Och, ce serait une perte straszne. C „est une femme ravissante. [Och, to byłaby wielka strata. Taka urocza kobieta.]
— Vous parlez de la pauvre comtesse — rzekła Anna Pawłowna, podchodząc. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde - powiedziała Anna Pavlovna z uśmiechem ponad entuzjazmem. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Mówisz o biednej hrabinie... Wysłałem, aby dowiedzieć się o jej zdrowie. Powiedziano mi, że jest trochę lepiej. Och, bez wątpienia, to najpiękniejsza kobieta na świecie. Należymy do różnych obozów, ale to nie przeszkadza mi szanować ją według jej zasług. Jest taka nieszczęśliwa.] Dodała Anna Pawłowna.
Wierząc, że tymi słowami Anna Pawłowna uchyli nieco zasłonę tajemnicy nad chorobą hrabiny, jeden nieostrożny młody człowiek pozwolił sobie wyrazić zdziwienie, że nie wezwano sławnych lekarzy, ale leczył hrabinę szarlatan, który mógł dać niebezpieczne środki.
„Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes” Anna Pavlovna nagle rzuciła się jadowicie na niedoświadczonego młodzieńca. Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C „est le medecin intime de la Reine d” Espagne. [Twoje wieści mogą być dokładniejsze niż moje... ale wiem z dobrych źródeł, że ten lekarz jest bardzo wykształconą i zręczną osobą. To jest dożywotni lekarz królowej Hiszpanii.] - I niszcząc w ten sposób młodzieńca, Anna Pawłowna zwróciła się do Bilibina, który w innym kręgu, podnosząc skórę i najwyraźniej zamierzając ją rozpuścić, mówiąc un mot, przemówił o Austriakach.
- Je trouve que c "est charmant! [Uważam to za urocze!] - mówił o dokumencie dyplomatycznym, na mocy którego wysłano do Wiednia chorągwie austriackie zabrane przez Wittgensteina, le heros de Petropol [bohater Petropolis] (jak sam zwołano w Petersburgu).
- Jak, jak to jest? Anna Pawłowna odwróciła się do niego, budząc ciszę, by usłyszeć mot, który już znała.
A Bilibin powtórzył następujące autentyczne słowa sporządzonej przez siebie depeszy dyplomatycznej:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", powiedział Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [Cesarz wysyła austriackie sztandary, przyjazne i błędne sztandary, które znalazł przy prawdziwej drodze.] - dokończył Bilibin rozluźniając skórę.
- Czarujący, czarujący, [Uroczy, czarujący] - powiedział książę Wasilij.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Może to jest warszawska droga.] - głośno i nieoczekiwanie powiedział książę Hipolit. Wszyscy spojrzeli na niego, nie rozumiejąc, co chciał przez to powiedzieć. Książę Hipolit też rozejrzał się z radosne zdziwienie wokół niego. On, podobnie jak inni, nie rozumiał, co znaczą wypowiadane przez siebie słowa. W swojej karierze dyplomatycznej nie raz zauważył, że słowa wypowiadane nagle w ten sposób okazywały się bardzo dowcipne i na wszelki wypadek powiedział te słowa: „Może to się dobrze ułoży” — pomyślał — „ale jak nie, to tam sobie poradzą”. zaprosił księcia Wasilija do stołu i przynosząc mu dwie świece i rękopis, poprosił, aby zaczął.

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względu na bezpieczeństwo, egzekwowanie prawa lub inne cele interesu publicznego.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

Równoległościan to graniastosłup, którego podstawą są równoległoboki. W tym przypadku wszystkie krawędzie będą równoległoboki.
Każdy równoległościan można traktować jako graniastosłup na trzy różne sposoby, ponieważ co dwie przeciwległe ściany można przyjąć za podstawy (na ryc. 5 ściany ABCD i A „B” C „D” lub ABA „B” i CDC „D” lub BC „C” i ADA „D”).
Rozważane ciało ma dwanaście krawędzi, cztery równe i równoległe do siebie.
Twierdzenie 3 . Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie, pokrywając się ze środkiem każdego z nich.
Równoległościan ABCDA"B"C"D" (rys. 5) ma cztery przekątne AC", BD", CA", DB". Musimy udowodnić, że środki dowolnych dwóch z nich, np. AC i BD, pokrywają się. Wynika to z faktu, że figura ABC „D”, która ma równe i równoległe boki AB i C „D”, jest równoległobokiem .
Definicja 7 . Prawy równoległościan to równoległościan, który jest również prostym pryzmatem, to znaczy równoległościan, którego krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy.
Definicja 8 . Równoległościan prostokątny to równoległościan prawy, którego podstawą jest prostokąt. W tym przypadku wszystkie jego ściany będą prostokątami.
Prostokątny równoległościan jest prostopadłościanem, bez względu na to, którą z jego ścian przyjmiemy za podstawę, ponieważ każda z jego krawędzi jest prostopadła do krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka, a zatem będzie prostopadła do płaszczyzn ścian zdefiniowane przez te krawędzie. Natomiast proste, ale nie prostokątne pudełko można postrzegać jako graniastosłup prosty tylko w jeden sposób.
Definicja 9 . Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie są do siebie równoległe (na przykład trzy krawędzie wychodzą z tego samego wierzchołka), nazywane są jego wymiarami. Dwa prostokątne równoległościany mające odpowiednio równe wymiary są oczywiście sobie równe.
Definicja 10 Sześcian to prostokątny równoległościan, którego wszystkie trzy wymiary są sobie równe, tak że wszystkie jego ściany są kwadratami. Dwa sześciany, których krawędzie są równe, są równe.
Definicja 11 . Nachylony równoległościan, w którym wszystkie krawędzie są równe, a kąty wszystkich ścian są równe lub dopełniające, nazywa się romboedrem.
Wszystkie ściany romboedru są równymi rombami. (Kształt romboedru ma pewne kryształy o dużym znaczeniu, na przykład kryształy drzewca islandzkiego.) W romboedrze można znaleźć taki wierzchołek (a nawet dwa przeciwległe wierzchołki), że wszystkie sąsiednie kąty są sobie równe .
Twierdzenie 4 . Przekątne równoległościanu prostokątnego są sobie równe. Kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech wymiarów.
W prostokątnym równoległościanie ABCDA „B” C „D” (ryc. 6) przekątne AC „i BD” są równe, ponieważ czworokąt ABC „D” jest prostokątem (linia AB jest prostopadła do płaszczyzny BC „C” , w którym leży pne").
Ponadto AC" 2 = BD" 2 = AB2+AD" 2 na podstawie twierdzenia o kwadratach przeciwprostokątnych. Ale na podstawie tego samego twierdzenia AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; stąd mamy:
AC „2 \u003d AB 2 + AA” 2 + A „D” 2 \u003d AB 2 + AA „2 + AD 2.

Często uczniowie z oburzeniem pytają: „Jak przyda mi się to w życiu?”. Na dowolny temat z każdego przedmiotu. Temat dotyczący objętości równoległościanu nie jest wyjątkiem. I tutaj można po prostu powiedzieć: „Przyda się”.

Jak np. dowiedzieć się, czy paczka zmieści się do skrzynki pocztowej? Oczywiście metodą prób i błędów można dobrać odpowiedni. A co jeśli nie ma takiej możliwości? Wtedy z pomocą przyjdą obliczenia. Znając pojemność pudełka, możesz obliczyć objętość paczki (przynajmniej w przybliżeniu) i odpowiedzieć na pytanie.

Równoległościan i jego rodzaje

Jeśli dosłownie przetłumaczymy jej nazwę ze starożytnej greki, okaże się, że jest to figura składająca się z równoległych płaszczyzn. Istnieją takie równoważne definicje równoległościanu:

• pryzmat z podstawą w postaci równoległoboku;
• wielościan, którego każda ściana jest równoległobokiem.

Jej rodzaje wyróżnia się w zależności od tego, jaka figura leży u jej podstawy i jak skierowane są żebra boczne. Ogólnie rzecz biorąc, mówi się o ukośny równoległościan którego podstawa i wszystkie ściany są równoległobokami. Jeśli boczne powierzchnie poprzedniego widoku staną się prostokątami, trzeba będzie już je wywołać bezpośredni. I o godz prostokątny a podstawa ma również kąty 90º.

Co więcej, w geometrii starają się przedstawić tę ostatnią w taki sposób, aby można było zauważyć, że wszystkie krawędzie są równoległe. Tutaj, nawiasem mówiąc, obserwuje się główną różnicę między matematykami a artystami. Ważne jest, aby ten ostatni oddał ciało zgodnie z prawem perspektywy. I w tym przypadku równoległość krawędzi jest całkowicie niewidoczna.

O wprowadzonej notacji

W poniższych wzorach obowiązują oznaczenia wskazane w tabeli.

Wzory na ukośne pudełko

Pierwsza i druga dla obszarów:

Trzeci służy do obliczania objętości pudełka:

Ponieważ podstawa jest równoległobokiem, aby obliczyć jej pole, będziesz musiał użyć odpowiednich wyrażeń.

Wzory na prostopadłościan

Podobnie jak w akapicie pierwszym - dwa wzory na powierzchnie:

I jeszcze jedno dla objętości:

Pierwsze zadanie

Stan : schorzenie. Biorąc pod uwagę prostokątny równoległościan, którego objętość należy znaleźć. Znana jest przekątna - 18 cm - oraz fakt, że tworzy kąty odpowiednio 30 i 45 stopni z płaszczyzną powierzchni bocznej i krawędzi bocznej.

Rozwiązanie. Aby odpowiedzieć na pytanie o problem, musisz znaleźć wszystkie boki w trzech trójkątach prostokątnych. Dadzą niezbędne wartości krawędzi, dla których musisz obliczyć objętość.

Najpierw musisz dowiedzieć się, gdzie jest kąt 30º. Aby to zrobić, musisz narysować przekątną ściany bocznej z tego samego wierzchołka, z którego narysowano główną przekątną równoległoboku. Kąt między nimi będzie tym, czego potrzebujesz.

Pierwszy trójkąt, który da jeden z boków podstawy, będzie następujący. Zawiera żądany bok i dwie narysowane przekątne. Jest prostokątny. Teraz musisz użyć stosunku przeciwnej nogi (strona podstawy) i przeciwprostokątnej (przekątna). Jest równy sinusowi 30º. Oznacza to, że nieznany bok podstawy zostanie określony jako przekątna pomnożona przez sinus 30º lub ½. Niech będzie oznaczony literą „a”.

Drugi będzie trójkątem zawierającym znaną przekątną i krawędź, z którą tworzy 45º. Jest również prostokątny i możesz ponownie użyć stosunku nogi do przeciwprostokątnej. Innymi słowy, krawędź boczna do przekątnej. Jest równy cosinusowi 45º. Oznacza to, że „c” jest obliczane jako iloczyn przekątnej i cosinusa 45º.

do = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

W tym samym trójkącie musisz znaleźć kolejną nogę. Jest to konieczne, aby następnie obliczyć trzecią niewiadomą - „w”. Niech będzie oznaczony literą „x”. Łatwo to obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).

Teraz musimy rozważyć inny trójkąt prostokątny. Zawiera już znane boki „c”, „x” oraz ten, który należy policzyć, „c”:

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Wszystkie trzy wielkości są znane. Możesz użyć wzoru na objętość i obliczyć ją:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

Odpowiedź: objętość równoległościanu wynosi 729√2 cm 3 .

Drugie zadanie

Stan : schorzenie. Znajdź objętość równoległościanu. Zna boki równoległoboku leżącego u podstawy, 3 i 6 cm, a także jego kąt ostry - 45º. Żebro boczne ma nachylenie do podstawy 30º i jest równe 4 cm.

Rozwiązanie. Aby odpowiedzieć na pytanie problemu, musisz wziąć wzór napisany dla objętości nachylonego równoległościanu. Ale obie wielkości są w nim nieznane.

Obszar podstawy, czyli równoległobok, zostanie określony przez wzór, w którym należy pomnożyć znane boki i sinus kąta ostrego między nimi.

S o \u003d 3 * 6 grzech 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

Drugą niewiadomą jest wzrost. Można go wyciągnąć z dowolnego z czterech wierzchołków powyżej podstawy. Można go znaleźć z trójkąta prostokątnego, w którym wysokość to noga, a krawędź boczna to przeciwprostokątna. W tym przypadku kąt 30º leży naprzeciw nieznanej wysokości. Możesz więc użyć stosunku nogi do przeciwprostokątnej.

n \u003d 4 * grzech 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Teraz wszystkie wartości są znane i możesz obliczyć objętość:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).

Odpowiedź: objętość wynosi 18 √ 2 cm 3 .

Trzecie zadanie

Stan : schorzenie. Znajdź objętość równoległościanu, jeśli wiadomo, że jest to linia prosta. Boki jego podstawy tworzą równoległobok i są równe 2 i 3 cm, a kąt ostry między nimi wynosi 60º. Mniejsza przekątna równoległościanu jest równa większej przekątnej podstawy.

Rozwiązanie. Aby obliczyć objętość równoległościanu, używamy wzoru na pole podstawy i wysokość. Obie wielkości są nieznane, ale łatwo je obliczyć. Pierwszym z nich jest wzrost.

Ponieważ mniejsza przekątna równoległościanu ma taki sam rozmiar jak większa podstawa, można je oznaczyć tą samą literą d. Największy kąt równoległoboku ma miarę 120º, ponieważ z kątem ostrym tworzy 180º. Niech druga przekątna podstawy będzie oznaczona literą „x”. Teraz dla dwóch przekątnych podstawy można zapisać twierdzenia cosinusowe:

re 2 \u003d a 2 + w 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + w 2 - 2ab cos 60º.

Znalezienie wartości bez kwadratów nie ma sensu, ponieważ zostaną one ponownie podniesione do drugiej potęgi. Po podstawieniu danych okazuje się, że:

re 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 sałata 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + w 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Teraz wysokość, która jest jednocześnie boczną krawędzią równoległościanu, będzie nogą w trójkącie. Przeciwprostokątna będzie znaną przekątną ciała, a drugą nogą będzie „x”. Możesz napisać twierdzenie Pitagorasa:

n 2 \u003d re 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Stąd: n = √12 = 2√3 (cm).

Teraz drugą niewiadomą jest obszar podstawy. Można to obliczyć za pomocą wzoru wspomnianego w drugim zadaniu.

S o \u003d 2 * 3 grzech 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).

Łącząc wszystko w formułę objętości, otrzymujemy:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm3).

Odpowiedź: V \u003d 18 cm 3.

Czwarte zadanie

Stan : schorzenie. Należy znaleźć objętość równoległościanu, który spełnia następujące warunki: podstawą jest kwadrat o boku 5 cm; ściany boczne są rombami; jeden z wierzchołków nad podstawą jest w równej odległości od wszystkich wierzchołków leżących u podstawy.

Rozwiązanie. Najpierw musisz poradzić sobie z chorobą. W pierwszym akapicie nie ma pytań dotyczących kwadratu. Drugi, dotyczący rombów, wyjaśnia, że ​​równoległościan jest nachylony. Ponadto wszystkie jego krawędzie są równe 5 cm, ponieważ boki rombu są takie same. A od trzeciego staje się jasne, że trzy narysowane z niego przekątne są równe. Są to dwa leżące na ścianach bocznych, a ostatni znajduje się wewnątrz równoległościanu. A te przekątne są równe krawędzi, to znaczy mają również długość 5 cm.

Aby określić objętość, będziesz potrzebować wzoru napisanego dla nachylonego równoległościanu. Ponownie, nie ma w nim żadnych znanych ilości. Jednak pole podstawy jest łatwe do obliczenia, ponieważ jest kwadratem.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

Nieco trudniejsza jest sprawa z wysokością. Będzie tak w trzech figurach: równoległościanu, czworokątnej piramidy i trójkąta równoramiennego. Należy wykorzystać ostatnią okoliczność.

Ponieważ jest to wysokość, jest to noga w trójkącie prostokątnym. Przeciwprostokątna w nim będzie znaną krawędzią, a druga noga jest równa połowie przekątnej kwadratu (wysokość jest również medianą). A przekątna podstawy jest łatwa do znalezienia:

re = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

Wysokość należy obliczyć jako różnicę drugiego stopnia krawędzi i kwadratu połowy przekątnej i nie zapomnij wyodrębnić pierwiastka kwadratowego:

n = √ (5 2 - (5/2 * √ 2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √ 2 (cm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).

Odpowiedź: 62,5 √2 (cm3).

lub (równoważnie) wielościan z sześcioma ścianami, które są równoległobokami. Sześciokąt.

Równoległoboki tworzące równoległościan to twarze ten równoległościan, boki tych równoległoboków są równoległościenne krawędzie, a wierzchołki równoległoboków to szczyty równoległościan. Każda ściana równoległościanu jest równoległobok.

Z reguły rozróżnia się i nazywa każdą drugą przeciwległą twarz podstawy równoległościanu i pozostałe twarze boczne ściany równoległościanu. Krawędzie równoległościanu, które nie należą do podstaw, są boczne żebra.

Dwie ściany prostopadłościanu, które mają wspólną krawędź, to powiązany, oraz te, które nie mają wspólnych krawędzi - naprzeciwko.

Segment łączący 2 wierzchołki nie należące do pierwszej ściany to przekątna równoległościanu.

Długości krawędzi prostopadłościanu, które nie są równoległe, to: wymiary liniowe (pomiary) równoległościan. Prostokątny równoległościan ma 3 wymiary liniowe.

Rodzaje równoległościanów.

Istnieje kilka rodzajów równoległościanów:

Bezpośredni jest równoległościanem, którego krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Prostopadłościan, którego wszystkie 3 wymiary są równe co do wielkości, to sześcian. Każda ze ścian sześcianu jest równa kwadraty .

Dowolny równoległościan. Objętość i proporcje w skrzynce skośnej są w większości definiowane za pomocą algebry wektorów. Objętość pudełka jest równa wartości bezwzględnej iloczynu mieszanego 3 wektorów, które są określone przez 3 boki pudełka (które pochodzą z tego samego wierzchołka). Ze stosunku długości boków równoległościanu do kątów między nimi wynika stwierdzenie, że wyznacznik Grama danych 3 wektorów jest równy kwadratowi ich iloczynu mieszanego.

Właściwości równoległościanu.

• Równoległościan jest symetryczny względem środka swojej przekątnej.
• Każdy odcinek, którego końce należą do powierzchni równoległościanu i który przechodzi przez środek jego przekątnej, jest przez niego podzielony na dwie równe części. Wszystkie przekątne równoległościanu przecinają się w pierwszym punkcie i są przez niego podzielone na dwie równe części.
• Przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i mają równe wymiary.
• Kwadrat długości przekątnej prostopadłościanu wynosi