Почти равны Клуб 12 стульев Почти равны ИРОНИЧЕСКАЯ ПРОЗА Смерть зашла к одному бедняку. А тот глуховатый был. Так нормальный, но чуть-чуть глуховатый… И видел плохо. Почти ничего не видел. – Ой, к нам гости! Проходите, пожалуйста. Смерть говорит: – Погоди радоваться,

Пифагоровы штаны Шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что построенные на сторонах прямоугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминают покрой штанов. Геометрию я любил… и на вступительном экзамене в университет получил даже от Чумакова, профессора математики, похвалу за то, что без доски, чертя руками по воздуху, объяснял свойства параллельных линий и пифагоровых штанов (Н. Пирогов. Дневник старого врача).

Фразеологический словарь русского литературного языка. - М.: Астрель, АСТ . А. И. Фёдоров . 2008 .

Смотреть что такое "Пифагоровы штаны" в других словарях:

Пифагоровы штаны - … Википедия

Пифагоровы штаны - Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора, устанавливающая соотношение между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника. БТС, 835 … Большой словарь русских поговорок

пифагоровы штаны - Шутливое название теоремы Пифагора, устанавливающей соотношение между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника, что внешне на рисунках выглядит как покрой штанов … Словарь многих выражений

пифагоровы штаны(выдумать) - иноск.: о человеке даровитом Ср. Это несомненности мудрец. В древности он наверное выдумал бы Пифагоровы штаны... Салтыков. Пестрые письма. Пифагоровы штаны (геом.): в прямоугольнике квадрат гипотенузы равняется квадратам катетов (учение… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Пифагоровы штаны на все стороны равны - Число пуговиц известно. Почему же хую тесно? (грубо) о штанах и мужском половом органе. Пифагоровы штаны на все стороны равны. Чтобы это доказать, надо снять и показать 1) о теореме Пифагора; 2) о широких штанах … Живая речь. Словарь разговорных выражений

Пифагоровы штаны выдумать - Пиѳагоровы штаны (выдумать) иноск. о человѣкѣ даровитомъ. Ср. Это несомнѣнности мудрецъ. Въ древности онъ навѣрное выдумалъ бы пиѳагоровы штаны... Салтыковъ. Пестрыя письма. Пиѳагоровы штаны (геом.): въ прямоугольникѣ квадратъ гипотенузы… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Пифагоровы штаны во все стороны равны - Шутливое доказательство теоремы Пифагора; также в шутку о мешковатых брюках приятеля … Словарь народной фразеологии

Присл., груб …

ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ (ЧИСЛО ПУГОВИЦ ИЗВЕСТНО. ПОЧЕМУ ЖЕ ХУЮ ТЕСНО? / ЧТОБЫ ЭТО ДОКАЗАТЬ, НАДО СНЯТЬ И ПОКАЗАТЬ) - присл., груб … Толковый словарь современных разговорных фразеологизмов и присловий

штаны - сущ., мн., употр. сравн. часто Морфология: мн. что? штаны, (нет) чего? штанов, чему? штанам, (вижу) что? штаны, чем? штанами, о чём? о штанах 1. Штаны это предмет одежды, который имеет две короткие или длинные штанины и закрывает нижнюю часть… … Толковый словарь Дмитриева

Книги

• Как открывали Землю , Сахарнов Святослав Владимирович. Как путешествовали финикийцы? На каких кораблях плавали викинги? Кто открыл Америку, а кто впервые совершил кругосветное плавание? Кто составил первый в мире атласАнтарктиды, а кто изобрёл…

«Пифагоровы штаны – на все стороны равны.
Чтобы это доказать, надо снять и показать».

Этот стишок известен всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Хотя сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не носили. Кто же такой Пифагор?
Пифагор Самосский от лат. Pythagoras, пифийский вещатель (570-490 гг.до н.э.) – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Среди противоречивых учений своих учителей Пифагор искал живой связи, синтеза единого великого целого. Он поставил себе цель - найти путь ведущий к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор посетил весь древний мир. Он считал, что должен расширить и без того уже широкой кругозор, изучая все религии, доктрины и культы. Он жил среди раввинов и много узнал о тайных традициях Моисея, законодателя Израиля. Затем посетил Египет, где был посвящен в Мистерии Адониса, и, сумев пересечь долину Евфрата, он находился долго у халдеев, чтобы перенять их секретную мудрость. Пифагор посетил Азию и Африку, в том числе Индостан и Вавилон. В Вавилоне он изучил знания магов.
Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит Число, учил Пифагор, познать мир – значит познать управляющие им числа. Изучая числа, пифагорейцы разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Пифагор учил тайно и не оставил после себя письменных трудов. Пифагор придавал большое значение числу. Его философские взгляды в значительной мере обусловлены математическими представлениями. Он говорил: «Всё есть число», «все вещи суть числа», выделяя, таким образом, одну сторону в понимании мира, а именно, его измеряемость числовым выражением. Пифагор считал, что число владеет всеми вещами, в том числе и нравственными, и духовными качествами. Он учил (согласно Аристотелю): «Справедливость… есть число, помноженное само на себя». Он полагал, что в каждом предмете, помимо его изменчивых состояний, существует неизменное бытие, некая неизменная субстанция. Это и есть число. Отсюда основная идея пифагореизма: число – основа всего сущего. Пифагорейцы видели в числе и в математических отношениях объяснение скрытого смысла явлений, законов природы. По мнению Пифагора, объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного познания, так как числа имеют вневременную природу, т.е. вечны. Они – некая реальность, стоящая выше реальности вещей. Пифагор говорит, что все свойства предмета могут быть уничтожены, или могут измениться, кроме одного лишь числового свойства. Это свойство – Единица. Единица – это бытие вещей, неуничтожимая и неразложимая, неизменное. Раздробите любой предмет на мельчайшие частицы – каждая частица будет одна. Утверждая, что числовое бытие есть единственно неизменное бытие, Пифагор пришел к выводу, что все предметы есть суть копии чисел.
Единица есть абсолютное число Единица обладает вечностью. Единице не надо находиться ни в каком отношении к чему-либо иному. Она существует сама по себе. Два есть только отношение одного к одному. Все числа есть лишь
числовые отношения Единицы, её модификации. А все формы бытия есть лишь определённые стороны бесконечности, а значит и Единицы. Первоначальное Один заключает в себе все числа, следовательно, заключает в себе элементы всего мира. Предметы – это реальные проявления абстрактного бытия. Пифагор был первым, кто обозначил космос со всеми находящимися в нем вещами, как порядок, который устанавливается числом. Этот порядок доступен разуму, осознаётся им, что позволяет совершенно по-новому видеть мир.
Процесс познания мира, по Пифагору, есть процесс познания управляющих им чисел. Космос после Пифагора стал рассматриваться как упорядоченное числом мироздания.
Пифагор учил, что душа человека бессмертна. Ему принадлежит идея о переселении душ. Он считал, что всё происходящее в мире снова и снова повторяется через определённые периоды времени, а души умерших через какое-то время вселяются в других. Душа, как число представляет собой Единицу, т.е. душа совершенна по существу. Но всякое совершенство, поскольку оно приходит в движение, обращается в несовершенство, хотя и стремится обрести вновь свое прежнее совершенное состояние. Несовершенством Пифагор называл отклонение от Единицы; поэтому Два считалось проклятом числом. Душа в человеке пребывает в состоянии сравнительного несовершенства. Она состоит из трёх элементов: разум, ум, страсть. Но если умом и страстями обладают и животные, то разумом (рассудком) наделён только человек. Какая-либо из этих трёх сторон в человеке может возобладать, и тогда человек становится по преимуществу или разумным, или здравомыслящим, или же чувственным. Соответственно он оказывается или философом, или обыкновенным человеком, или животным.
Однако вернёмся к числам. Да действительно числа являются абстрактным проявлением основного философского закона Вселенной – Единства Противоположностей.
Примечание. Абстракция служит базой для процессов обобщения и образования понятий. Она – необходимое условие категоризации. Ею формируются обобщённые образы реальности, позволяющие выделить значимые для определённой деятельности связи и отношения объектов.
Единство Противоположностей Вселенной состоят из Формы и Содержания, Форма является количественной категорией, а Содержание качественной категорией. Естественно, что числа выражают в абстракции количественную и качественную категории. Отсюда сложение (вычитание) чисел это количественная составляющая абстракции Форм, а умножение (деление) – это качественная составляющая абстракции Содержания. Числа абстракции Форм и Содержания находятся в неразрывной связи Единства Противоположностей.
Попробуем произвести математические операции, над числами установив неразрывную связь Формы и Содержания.

Так рассмотрим числовой ряд.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Далее 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1+4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) (7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) И т.д.
Отсюда мы наблюдаем циклическое преобразование Форм, которому соответствует цикл Содержания –1-й –цикл - 3-9-6 - 6-9-3 2-й цикл – 3-9- 6 -6-9-3 и т.д.
6
9 9
3

Циклы отображают выворот тора Вселенной, где Противоположностями чисел абстакции Форм и Содержания являются 3 и 6, где 3 определяет Сжатие, а 6 - Растяжение. Компромиссом для их взаимодействия является число 9.
Далее 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1х2=2 (3) 4х5=20 (2+0=2) (6) 7х8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) и т.д.
Цикл выглядит так 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… где 2 является составляющим элементом цикла 3-6-9.
Далее таблица умножения:
2х1=2
2х2=4
(2+4=6)
2х3=6
2х4=8
2х5=10
(8+1+0 = 9)
2х6=12
(1+2=3)
2х7=14
2х8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2х9=18
(1+8=9)
Цикл -6,6- 9- 3,3 – 9.
3х1=3
3х2=6
3х3=9
3х4=12 (1+2=3)
3х5=15 (1+5=6)
3х6=18 (1+8=9)
3х7=21 (2+1=3)
3х8=24 (2+4=6)
3х9=27 (2+7=9)
Цикл 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4х1=4
4х2=8 (4+8=12 1+2=3)
4х3=12 (1+2=3)
4х4=16
4х5=20 (1+6+2+0= 9)
4х6=24 (2+4=6)
4х7=28
4х8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4х9=36 (3+6=9)
Цикл 3,3 – 9 - 6,6 - 9.
5х1=5
5х2=10 (5+1+0=6)
5х3=15 (1+5=6)
5х4=20
5х5=25 (2+0+2+5=9)
5х6=30 (3+0=3)
5х7=35
5х8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5х9=45 (4+5=9)
Цикл -6,6 – 9 - 3,3- 9.
6х1= 6
6х2=12 (1+2=3)
6х3=18 (1+8=9)
6х4=24 (2+4=6)
6х5=30 (3+0=3)
6х6=36 (3+6=9)
6х7=42 (4+2=6)
6х8=48 (4+8=12 1+2=3)
6х9=54 (5+4=9)
Цикл – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7х1=7
7х2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7х3=21 (2+1=3)
7х4=28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7х6=42 (4+2=6)
7х7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7х9=63 (6+3=9)
Цикл – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8х1= 8
8х2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8х3=24 (2+4=6)
8х4=32
8х5=40 (3+2+4+0 =9)
8х6=48 (4+8=12 1+2=3)
8х7=56
8х8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8х9=72 (7+2=9)
Цикл -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9х1=9
9х2= 18 (1+8=9)
9х3= 27 (2+7=9)
9х4=36 (3+6=9)
9х5=45 (4+5= 9)
9х6=54 (5+4=9)
9х7=63 (6+3=9)
9х8=72 (7+2=9)
9х9=81 (8+1=9).
Цикл – 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Числа качественной категории Содержания – 3-6-9, указывают на ядро атома с разным количеством нейтронов, а количественной категории указывают на количество электронов атома. Химические элемент – это ядра, массы которых кратные 9, а кратные – 3 и 6 являются изотопами.
Примечание. Изотоп (от греч. «равный», «одинаковый» и «место») – разновидности атомов и ядер одного химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре. Химический элемент – это совокупность атомов с одинаковыми зарядами ядра. Изотопы-разновидности атомов химического элемента с одинаковым зарядом ядра, но разным массовым числом.

Все действительные предметы состоят из атомов, а атомы определяются числами.
Поэтому естественно, что Пифагор был убеждён, что числа есть действительные предметы, а не простые символы. Число – это определённое состояние материальных предметов, сущность вещи. И в этом Пифагор был прав.

1 из 8

Презентация на тему: Пифагоровы штаны во все стороны равны

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

Это язвительное замечание (которое в полном виде имеет продолжение: чтобы это доказать, нужно снять и показать), придуманное кем-то, по-видимому, потрясенным внутренним содержанием одной важной теоремы евклидовой геометрии, как нельзя точно раскрывает отправную точку, из которой цепь совсем несложных размышлений быстро приводит к доказательству теоремы, а также к еще более значимым результатам. Теорема эта, приписываемая древнегреческому математику Пифагору Самосскому (6 век до нашей эры), известна чуть ли не каждому школьнику и звучит так: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

№ слайда 3

Описание слайда:

Пожалуй, многие согласятся, что геометрическая фигура, обозванная шифровкой "пифагоровы штаны на все стороны равны", называется квадратом. Ну и с улыбкой на лице добавим безобидной шутки ради, что имелось в виду в продолжении шифрованного сарказма. Итак, "чтобы это доказать, нужно снять и показать". Ясно, что "это" - под местоимением подразумевалась непосредственно теорема, "снять" - это получить в руки, взять названную фигуру, "показать" - имелось в виду слово "покасать", привести в соприкосновение какие-то части фигуры. Вообще "пифагоровыми штанами" окрестили напоминавшую по виду штаны графическую конструкцию, получавшуюся на чертеже Евклида при весьма сложном доказательстве им теоремы Пифагора. Когда нашлось доказательство проще, быть может, какой-то рифмоплет сочинил эту скороговорку- подсказку, чтобы не запамятовать начало подхода к доказательству, а народная молва уж разнесла ее по свету как пустую поговорку.

№ слайда 4

Описание слайда:

Так вот если взять квадрат, и внутрь него поместить меньший квадрат так, чтобы центры их совпадали, и повернуть притом меньший квадрат до соприкосновения его углов со сторонами большего квадрата, то на большей фигуре окажутся выделены сторонами меньшего квадрата 4 одинаковых прямоугольных треугольник Отсюда уже лежит прямой путь к доказательству известной теоремы. Пусть сторону меньшего квадрата обозначим через c. Сторона большего квадрата равна a+b, и тогда его площадь равна (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Ту же площадь можно определить как сумму площади меньшего квадрата и площадей 4 одинаковых прямоугольных треугольников, то есть как 4·ab/2+c 2 =2ab+c 2. Поставим знак равенства между двумя вычислениями одной и той же площади: a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2. После сокращения членов 2ab получаем вывод: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, то есть a 2 +b 2 =c 2.

№ слайда 5

Описание слайда:

Сразу не каждый поймет, какой прок от этой теоремы. С практической точки зрения ее ценность состоит в служении базисом для многих геометрических вычислений, как например определения расстояния между точками координатной плоскости. Из теоремы выводятся некоторые ценные формулы, ее обобщения ведут к новым теоремам, перекидывающим мостик от вычислений на плоскости до вычислений в пространстве. Следствия теоремы проникают в теорию чисел, открывая отдельные подробности структуры ряда чисел. И многое другое, всего не перечислишь.

№ слайда 6

Описание слайда:

Взгляд с точки зрения праздного любопытства демонстрирует преподношение теоремой занимательных задачек, формулируемых до крайности понятно, но являющихся подчас крепкими орешками. В пример достаточно привести наиболее простую из них, так называемый вопрос о пифагоровых числах, задаваемую в бытовом изложении следующим образом: можно ли построить комнату, длина, ширина и диагональ на полу которой одновременно измерялись бы только целыми величинами, скажем шагами? Всего лишь малейшее изменение этого вопроса способно сделать задачу чрезвычайно сложной. И соответственно, найдутся желающие чисто из научного задора испытать себя в раскалывании очередного математического ребуса. Другое изменение вопроса - и еще одна головоломка. Часто в ходе поиска ответов на подобные проблемы математика эволюционирует, приобретает свежие взгляды на старые понятия, обзаводится новыми системными подходами и так далее, а значит теорема Пифагора, впрочем как и любое другое стоящее учение, с этой точки зрения имеет не меньшую пользу.

№ слайда 7

Описание слайда:

Математика времен Пифагора не признавала иных чисел, кроме рациональных (натуральных чисел или дробей с натуральным числителем и знаменателем). Все измерялось целыми величинами или частями целых. Потому так понятно стремление делать геометрические вычисления, решать уравнения все больше в натуральных числах. Пристрастие к ним открывает путь в невероятный мир таинства чисел, ряд которых в геометрической интерпретации первоначально вырисовывается как прямая линия с бесконечным множеством отметин. Иногда зависимость между какими-то числами ряда, "линейным расстоянием" между ними, пропорцией тотчас бросается в глаза, а иной раз самые сложные мыслительные конструкции не позволяют установить, каким закономерностям подчинено распределение тех или иных чисел. Выясняется, что и в новом мире, в этой "одномерной геометрии", старые задачи сохраняют силу, меняется лишь их постановка. Как например, вариант задания о пифагоровых числах: "От дома отец делает x шагов по x сантиметров каждый, а затем идет еще у шагов по y сантиметров. За ним шагает сын z шагов по z сантиметров каждый. Какими должны быть размеры их шагов, чтобы на z-том шаге ребенок вступил в след отца?"

№ слайда 8

Описание слайда:

Справедливости ради полагается отметить некоторую сложность для начинающего математика пифагорейской методики развития мысли. Это особого рода стиль математического мышления, к нему нужно привыкать. Интересен один момент. Математики вавилонского государства (оно возникло задолго до рождения Пифагора, почти полторы тысячи лет до него) тоже, видимо, знали какие-то методы поиска чисел, которые впоследствии стали называться пифагоровыми. Были найдены клинописные таблички, где вавилонские мудрецы записали выявленные ими тройки таких чисел. Некоторые тройки состояли из чересчур больших чисел, в связи с чем наши современники стали предполагать наличие у вавилонян недурственных, и вероятно даже немудреных, способов их вычисления. К сожалению, ни о самих способах, ни об их существовании ничего не известно.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

МБОУ Бондарская СОШ Ученический проект на тему: «Пифагор и его теорема» Подготовил: Эктов Константин, ученик 7 А класса Руководитель: Долотова Надежда Ивановна, учитель математики 2015 г.

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Аннотация. Геометрия – очень интересная наука. Она содержит множество не похожих друг на друга теорем, но порой так необходимых. Я очень заинтересовался теоремой Пифагора. К сожалению, одно из самых главных утверждений мы проходим лишь в восьмом классе. Я решил приоткрыть завесу тайны и исследовать теорему Пифагора.

4 слайд

Описание слайда:

5 слайд

Описание слайда:

6 слайд

Описание слайда:

Задачи Изучить биографию Пифагора. Исследовать историю возникновения и доказательства теоремы. Выяснить, как теорема используется в искусстве. Найти исторические задачи, в решении которых применяется теорема Пифагора. Познакомиться с отношением детей разных времен к данной теореме. Создать проект.

7 слайд

Описание слайда:

Ход исследования Биография Пифагора. Заповеди и афоризмы Пифагора. Теорема Пифагора. История теоремы. Почему «пифагоровы штаны во все стороны равны»? Различные доказательства теоремы Пифагора другими учеными. Применение теоремы Пифагора. Опрос. Вывод.

8 слайд

Описание слайда:

Пифагор – кто же он такой? Пифагор Самосский (580 - 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческой колонии на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статус пифагорейского союза был очень суровым. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия в Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных - Платона, Аристотеля и др.

9 слайд

Описание слайда:

Заповеди и афоризмы Пифагора Мысль - превыше всего между людьми на земле. Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно). Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь). По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих). Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык). Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели, к труду). На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом. Истинное отечество там, где есть благие нравы. Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами. Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства. Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова. Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.

10 слайд

Описание слайда:

Формулировка теоремы. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

11 слайд

Описание слайда:

Доказательства теоремы. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Разумеется, все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства.

12 слайд

Описание слайда:

Теорема Пифагора Доказательство Дан прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажем, что c² = a² + b² Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (a + b)². С другой стороны, квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, S каждого из которых равна ½ a b, и квадрата со стороной c. S = 4 · ½ a b + c² = 2 a b + c² Таким образом, (a + b)² = 2 a b + c², откуда c² = a² + b² c c c c с а b

13 слайд

Описание слайда:

История теоремы Пифагора Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, а по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста, но наиболее популярна теорема с построением квадрата с помощью данного прямоугольного треугольника.

14 слайд

Описание слайда:

Теорема в Древнем Китае "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

15 слайд

Описание слайда:

Теорема в Древнем Египте Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета(согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

16 слайд

Описание слайда:

О теореме в Вавилонии «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

17 слайд

Описание слайда:

Почему «пифагоровы штаны во все стороны равны»? В течение двух тысячелетий наиболее распространенным доказательством теоремы Пифагора было придуманное Евклидом. Оно помещено в его знаменитой книге «Начала». Евклид опускал высоту СН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит достроенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах. Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

18 слайд

Описание слайда:

Отношение детей древности к Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

19 слайд

Описание слайда:

Доказательства теоремы Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.

20 слайд

Описание слайда:

« Стул невесты » На рисунке квадраты, построенные на катетах, размещены ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты".

21 слайд

Описание слайда:

Применение теоремы Пифагора В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.

22 слайд

Описание слайда:

Применение теоремы в строительстве В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

23 слайд

Описание слайда:

24 слайд

Описание слайда:

Исторические задачи Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?