Одним из ярких примеров триумфа закона всемирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Открытие Нептуна, сделанное, по выражению Энгельса, на "кончике пера", является убедительнейшим доказательством справедливости закона всемирного тяготения Ньютона.

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения - самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Определение массы небесных тел

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела -- его массу.

Массу небесного тела можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ);

б) по третьему (уточненному) закону Кеплера;

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

Первый способ применим пока только к Земле, и заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли легко находится из формулы (1.3.2).

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R ,определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.

С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (1.3.2) получается масса Земли. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см 3

Третий, уточненный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, третье уравнение Кеплера может быть записано в этом случае так:

где М - масса Солнца, кг;

т - масса планеты, кг;

m c - масса спутника, кг;

Т - период обращения планеты вокруг Солнца, с;

t c - период обращения спутника вокруг планеты, с;

a - расстояния планеты от Солнца, м;

а с -- расстояния спутника от планеты, м;

Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим

Отношение для всех планет очень велико; отношение же наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (2.2.2) останется только одно неизвестное отношение, которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1: 1050.

Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (2.2.2) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей, и решается она путем анализа тех возмущений в движении Земли, которые вызываются Луной.

Под влиянием лунного притяжения Земля должна описывать в течение месяца эллипс вокруг общего центра масс системы Земля -- Луна.

По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые “лунным неравенством”. Наличие “лунного неравенства” в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли действительно описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс “Земля -- Луна”, расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Это позволило определить отношение массы Луны к массе Земли, которое оказалось равным. Положение центра масс системы “Земля -- Луна” было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930--1931 гг. Эти наблюдения дали для отношения масс Луны и Земли величину. Наконец, по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось равным. Последнее значение наиболее точное, и в 1964 г. Международный астрономический союз принял его как окончательное в числе других астрономических постоянных. Это значение подтверждено в 1966 г. вычислением массы Луны по параметрам обращения ее искусственных спутников.

С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (2.26) получается, что масса Солнца M ? в 333 000 раз больше массы Земли, т.е.

Mз = 2 10 33 г.

Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера, Плутон), определяются из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. Так, например, массы Венеры и Меркурия определены по, тем возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, некоторых малых планет (астероидов) и кометы Энке - Баклунда, а также по возмущениям, производимым ими друг на друга.

земля планета вселенная гравитация

ОТКРЫТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ10-11 класс
УМК Б.А.Воронцова-Вельяминова
Разумов Виктор Николаевич,
учитель МОУ «Большеелховская СОШ»
Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу
с силой, прямо пропорциональной произведению их
масс и обратно пропорциональной квадрату
расстояния между ними.
Исаак Ньютон (1643–1727)
где т1 и т2 – массы тел;
r – расстояние между телами;
G – гравитационная постоянная
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали
законы движения планет, сформулированные Кеплером,
и другие достижения астрономии XVII в.

Знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону доказать
тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и
силы, вызывающей падение тел на Землю.
Так как сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния,
как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна,
находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов,
должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее,
чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с.
Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

В то же время Луна, как любое тело, равномерно
движущееся по окружности, имеет ускорение
где ω – ее угловая скорость, r – радиус ее орбиты.
Исаак Ньютон (1643–1727)
Если считать, что радиус Земли равен 6400 км,
то радиус лунной орбиты будет составлять
r = 60 6 400 000 м = 3,84 10 м.
Звездный период обращения Луны Т = 27,32 суток,
в секундах составляет 2,36 10 с.
Тогда ускорение орбитального движения Луны
Равенство этих двух величин ускорения доказывает, что сила, удерживающая
Луну на орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная в 3600 раз по
сравнению с действующей на поверхности Земли.

При движении планет, в соответствии с третьим
законом Кеплера, их ускорение и действующая на
них сила притяжения Солнца обратно
пропорциональны квадрату расстояния, как это
следует из закона всемирного тяготения.
Действительно, согласно третьему закону Кеплера
отношение кубов больших полуосей орбит d и квадратов
периодов обращения Т есть величина постоянная:
Исаак Ньютон (1643–1727)
Ускорение планеты равно
Из третьего закона Кеплера следует
поэтому ускорение планеты равно
Итак, сила взаимодействия планет и Солнца удовлетворяет закону всемирного тяготения.

Возмущения в движениях тел Солнечной системы

Движение планет Солнечной системы не в точности подчиняется законам
Кеплера из-за их взаимодействия не только с Солнцем, но и между собой.
Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.
Возмущения невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только
отдельной планеты, но и всех планет в целом.
Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении
вблизи Юпитера, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

В XIX в. расчёт возмущений позволил открыть планету Нептун.
Вильям Гершель
Джон Адамс
Урбен Леверье
Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету Уран.
Даже при учете возмущений со стороны всех
известных планет наблюдаемое движение
Урана не согласовывалось с расчетным.
На основе предположения о наличии еще
одной «заурановой» планеты Джон Адамс в
Англии и Урбен Леверье во Франции
независимо друг от друга сделали вычисления
ее орбиты и положения на небе.
На основе расчетов Леверье немецкий
астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г.
обнаружил в созвездии Водолея неизвестную
ранее планету – Нептун.
По возмущениям Урана и Нептуна была
предсказана, а в 1930 году и обнаружена
карликовая планета Плутон.
Открытие Нептуна стало триумфом
гелиоцентрической системы,
важнейшим подтверждением справедливости
закона всемирного тяготения.
Уран
Нептун
Плутон
Иоганн Галле