ด้วยการศึกษาจลนศาสตร์ เราเรียนรู้ที่จะอธิบาย การเคลื่อนไหวทางกล- การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับร่างกายอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไปเพื่อชี้แจงคำที่สำคัญมาก "สัมพันธ์กับวัตถุอื่น" เราจะยกตัวอย่างที่คุณต้องใช้จินตนาการของคุณ

สมมติว่าเราขึ้นรถแล้วขับไปยังถนนที่มุ่งหน้าไปทางเหนือ ลองมองไปรอบๆ สำหรับรถที่วิ่งมา มันง่ายมาก: พวกเขามักจะเข้าหาเราจากทางเหนือ ผ่านเราแล้วเคลื่อนลงใต้ (ดูรูป - รถสีน้ำเงินทางด้านซ้าย)

รถวิ่งผ่านยากกว่า รถที่วิ่งเร็วกว่าเราเข้าหาเราจากด้านหลัง แซงเราแล้วเคลื่อนตัวไปทางเหนือ (เช่น รถสีเทาตรงกลาง) แต่รถที่เราแซงหน้าเข้ามาใกล้เราแล้วถอยห่างจากเราด้านหลัง (รถสีแดงด้านขวา) นั่นคือรถที่แซงหน้าพวกเราสามารถเคลื่อนตัวไปทางใต้ได้ ในเวลาเดียวกันเมื่อสัมพันธ์กับถนนไปทางเหนือ!

ดังนั้นจากมุมมองของคนขับและผู้โดยสารของรถของเรา (ที่ด้านล่างของภาพคือกระโปรงหน้ารถสีน้ำเงิน) รถสีแดงที่กำลังแซงนั้นกำลังเคลื่อนตัวไปทางทิศใต้แม้ว่าจากมุมมองของเด็กชายที่อยู่ด้านข้าง ของถนนรถคันเดียวกันกำลังไปทางเหนือ นอกจากนี้ รถสีแดงจะ "บินผ่านไปพร้อมกับเสียงนกหวีด" ผ่านเด็กชาย และโดยรถของเรา มันจะ "ค่อย ๆ ลอยออกไป" กลับมา

ทางนี้, การเคลื่อนไหวของร่างกายอาจดูแตกต่างไปจากมุมมองของผู้สังเกตที่แตกต่างกันปรากฏการณ์นี้คือ สัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่เชิงกล . มันแสดงให้เห็นในความจริงที่ว่าความเร็ว ทิศทางและวิถีของการเคลื่อนไหวเดียวกันนั้นแตกต่างกันสำหรับผู้สังเกตที่แตกต่างกัน ความแตกต่างสองประการแรก (ในด้านความเร็วและทิศทางของการเคลื่อนไหว) เราเพิ่งแสดงตัวอย่างรถยนต์เท่านั้น ต่อไปเราจะแสดงความแตกต่างในรูปแบบของวิถีของวัตถุเดียวกันสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่แตกต่างกัน (ดูรูปด้วยเรือยอทช์)

จำได้ว่า: จลนศาสตร์สร้างคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของร่างกาย แต่จะทำอย่างไรถ้าการเคลื่อนไหวดูแตกต่างจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ต่างกัน แน่นอน ในวิชาฟิสิกส์ ให้เลือกกรอบอ้างอิงเสมอ

ระบบอ้างอิงเรียกนาฬิกาและระบบพิกัดที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอ้างอิง (ผู้สังเกตการณ์)มาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่างกัน

ลองนึกภาพว่าเราอยู่บนรถไฟแล้วทำสิ่งของหล่น มันจะตกลงมาที่เท้าของเราแม้ว่าจะอยู่ที่ความเร็ว 36 กม. / ชม. รถไฟก็เคลื่อนที่ 10 เมตรทุกวินาที ลองนึกภาพว่าตอนนี้กะลาสีเรือปีนขึ้นไปบนเสาของเรือยอทช์แล้วยิงทิ้ง (ดูรูป) เราไม่ควรอายที่จะตกลงไปที่ด้านล่างของเสาแม้ว่าเรือยอชท์จะแล่นไปข้างหน้าก็ตาม นั่นคือ ในแต่ละช่วงเวลา นิวเคลียสจะเคลื่อนที่ทั้งขึ้นและลงพร้อมกับเรือยอทช์

ดังนั้น, ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับเรือยอทช์(เรียกว่า "สำรับ") แกนเคลื่อนที่ในแนวตั้งเท่านั้นและเดินทางในเส้นทางเท่ากับความยาวของเสากระโดง วิถีโคจรของนิวเคลียสเป็นส่วนที่เป็นเส้นตรง แต่ ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับฝั่ง(เรียกว่า "ท่าเรือ") แกนเคลื่อนที่ทั้งในแนวตั้งและไปข้างหน้า วิถีโคจรของแกนกลางเป็นกิ่งก้านของพาราโบลา และเส้นทางนั้นยาวกว่าเสากระโดงอย่างชัดเจน สรุป: เส้นทางและวิถีของนิวเคลียสเดียวกันแตกต่างกันในระบบอ้างอิงที่แตกต่างกัน: "ดาดฟ้า" และ "ท่าเรือ"

แล้วความเร็วคอร์ล่ะ? เนื่องจากเนื้อหานี้เป็นเนื้อหาเดียวกัน เราจึงพิจารณาเวลาที่ตกให้เท่ากันในกรอบอ้างอิงทั้งสอง แต่เนื่องจากเส้นทางที่ผ่านนิวเคลียสต่างกัน ดังนั้น ความเร็วของการเคลื่อนไหวเดียวกันในกรอบอ้างอิงที่ต่างกันนั้นแตกต่างกัน

เป็นไปได้ไหมที่จะหยุดนิ่งและยังคงเคลื่อนที่ได้เร็วกว่ารถสูตร 1? ปรากฎว่าคุณทำได้ การเคลื่อนไหวใด ๆ ขึ้นอยู่กับทางเลือกของระบบอ้างอิง กล่าวคือ การเคลื่อนไหวใด ๆ นั้นสัมพันธ์กัน หัวข้อของบทเรียนวันนี้: “สัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว กฎการบวกการกระจัดและความเร็ว เราจะเรียนรู้วิธีเลือกกรอบอ้างอิงในกรณีพิเศษ วิธีค้นหาการเคลื่อนที่และความเร็วของร่างกาย

การเคลื่อนที่เชิงกลคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป ในคำจำกัดความนี้ วลีสำคัญคือ "สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ" เราแต่ละคนไม่มีการเคลื่อนไหวเมื่อเทียบกับพื้นผิวใดๆ แต่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ ร่วมกับโลกทั้งหมด เราเคลื่อนที่ในวงโคจรด้วยความเร็ว 30 กม. / วินาที กล่าวคือ การเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง

ระบบอ้างอิง - ชุดของระบบพิกัดและนาฬิกาที่เกี่ยวข้องกับร่างกายซึ่งสัมพันธ์กับการศึกษาการเคลื่อนไหว ตัวอย่างเช่น เมื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของผู้โดยสารในรถยนต์ กรอบอ้างอิงสามารถเชื่อมโยงกับร้านกาแฟริมถนน หรือภายในรถ หรือกับรถยนต์ที่กำลังเคลื่อนที่ หากเราประมาณเวลาที่แซง (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ทางเลือกของระบบอ้างอิง

ปริมาณและแนวคิดทางกายภาพใดบ้างที่ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง

1. ตำแหน่งหรือพิกัดของร่างกาย

พิจารณาประเด็นตามอำเภอใจ ในระบบต่าง ๆ มันมีพิกัดต่างกัน (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. พิกัดจุดในระบบพิกัดต่างๆ

2. วิถี

พิจารณาวิถีของจุดที่อยู่บนใบพัดเครื่องบินในกรอบอ้างอิงสองกรอบ: กรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับนักบิน และกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตการณ์บนโลก สำหรับนักบิน จุดนี้จะทำการหมุนเป็นวงกลม (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. การหมุนแบบวงกลม

สำหรับผู้สังเกตการณ์บนโลก วิถีของจุดนี้จะเป็นเกลียว (รูปที่ 4) เห็นได้ชัดว่าวิถีขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิง

ข้าว. 4. วิถีลาน

สัมพัทธภาพของวิถี เส้นทางการเคลื่อนที่ของร่างกายในกรอบอ้างอิงต่างๆ

ให้เราพิจารณาว่าวิถีการเคลื่อนที่เปลี่ยนไปอย่างไร ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิงโดยใช้ปัญหาเป็นตัวอย่าง

งาน

วิถีของจุดที่ปลายใบพัดใน CO ต่างกันจะเป็นอย่างไร?

1. ในผู้บังคับกองร้อยที่เกี่ยวข้องกับนักบินของเครื่องบิน

2. ใน CO ที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตการณ์บนโลก

วิธีการแก้:

1. นักบินและใบพัดไม่ขยับเมื่อเทียบกับเครื่องบิน สำหรับนักบินวิถีของจุดจะปรากฏเป็นวงกลม (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. วิถีของจุดที่สัมพันธ์กับนักบิน

2. สำหรับผู้สังเกตการณ์บนโลก จุดหนึ่งเคลื่อนที่ได้สองวิธี: หมุนและเคลื่อนที่ไปข้างหน้า วิถีโคจรจะเป็นเกลียว (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. วิถีของจุดที่สัมพันธ์กับผู้สังเกตการณ์บนโลก

ตอบ : 1) วงกลม; 2) เกลียว

จากตัวอย่างปัญหานี้ เราพบว่าวิถีเป็นแนวคิดที่สัมพันธ์กัน

ในฐานะการตรวจสอบอิสระ เราขอแนะนำให้คุณแก้ปัญหาต่อไปนี้:

วิถีของจุดที่ปลายล้อจะเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับศูนย์กลางของล้อ ถ้าล้อนี้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า และสัมพันธ์กับจุดบนพื้น (ผู้สังเกตการณ์นิ่ง)

3. การเคลื่อนไหวและเส้นทาง

พิจารณาสถานการณ์ที่แพลอยอยู่และเมื่อถึงจุดหนึ่งนักว่ายน้ำกระโดดลงจากแพและพยายามข้ามไปยังฝั่งตรงข้าม การเคลื่อนไหวของนักว่ายน้ำสัมพันธ์กับชาวประมงนั่งบนฝั่งและสัมพันธ์กับแพจะแตกต่างกัน (รูปที่ 7)

การเคลื่อนไหวที่สัมพันธ์กับโลกเรียกว่าสัมบูรณ์และสัมพันธ์กับร่างกายที่เคลื่อนไหว - ญาติ การเคลื่อนไหวของลำตัวที่เคลื่อนไหว (แพ) ที่สัมพันธ์กับร่างกายที่ตายตัว (ชาวประมง) เรียกว่าแบบพกพา

ข้าว. 7. ย้ายนักว่ายน้ำ

จากตัวอย่างการกระจัดและเส้นทางเป็นค่าสัมพัทธ์

4. ความเร็ว

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าความเร็วเป็นค่าสัมพัทธ์ ท้ายที่สุดแล้วความเร็วคืออัตราส่วนของการกระจัดต่อเวลา เรามีเวลาเท่ากัน แต่การเคลื่อนไหวต่างกัน ดังนั้นความเร็วจะต่างกัน

การพึ่งพาลักษณะการเคลื่อนที่ในการเลือกระบบอ้างอิงเรียกว่า สัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว.

มีหลายกรณีที่น่าทึ่งในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ ซึ่งเชื่อมโยงอย่างแม่นยำกับการเลือกระบบอ้างอิง การดำเนินการของ Giordano Bruno การสละราชสมบัติของ Galileo Galilei - ทั้งหมดนี้เป็นผลที่ตามมาของการต่อสู้ระหว่างผู้สนับสนุนระบบอ้างอิง geocentric และระบบอ้างอิง heliocentric เป็นเรื่องยากมากที่มนุษย์จะชินกับความคิดที่ว่าโลกไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลแต่เป็นดาวเคราะห์ที่ธรรมดา และการเคลื่อนที่นั้นไม่เพียงแต่จะสัมพันธ์กับโลกเท่านั้น แต่การเคลื่อนที่นี้จะมีความสัมบูรณ์และสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ ดวงดาว หรือวัตถุอื่นๆ สะดวกและง่ายกว่ามากในการอธิบายการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าในกรอบอ้างอิงที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ ซึ่งเคปเลอร์แสดงให้เห็นอย่างน่าเชื่อถือก่อน ตามด้วยนิวตันซึ่งพิจารณาการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์รอบดาว โลกได้รับกฎความโน้มถ่วงสากลที่มีชื่อเสียงของเขา

ถ้าเราบอกว่าวิถี เส้นทาง การกระจัด และความเร็วนั้นสัมพันธ์กัน นั่นคือ มันขึ้นอยู่กับตัวเลือกของหน้าต่างอ้างอิง เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้เกี่ยวกับเวลา ภายในกรอบของกลไกแบบคลาสสิกหรือแบบนิวตัน เวลาเป็นค่าสัมบูรณ์ กล่าวคือ เวลาจะไหลเท่ากันในทุกกรอบอ้างอิง

ลองพิจารณาวิธีค้นหาการกระจัดและความเร็วในกรอบอ้างอิงหนึ่งกรอบ หากเราทราบกรอบอ้างอิงอื่น

พิจารณาสถานการณ์ก่อนหน้านี้เมื่อแพลอยอยู่และเมื่อถึงจุดหนึ่งนักว่ายน้ำกระโดดลงและพยายามข้ามไปยังฝั่งตรงข้าม

การเคลื่อนไหวของนักว่ายน้ำสัมพันธ์กับ CO คงที่ (เกี่ยวข้องกับชาวประมง) อย่างไรที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของ CO ที่ค่อนข้างเคลื่อนที่ (ที่เชื่อมโยงกับแพ) (รูปที่ 8)?

ข้าว. 8. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

เราเรียกการเคลื่อนไหวนี้ในกรอบอ้างอิงตายตัว จากสามเหลี่ยมเวกเตอร์ จะได้ว่า . ทีนี้มาดูความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกัน จำไว้ว่าในกรอบของกลไกของนิวตัน เวลาคือค่าสัมบูรณ์ (เวลาจะไหลไปในทางเดียวกันในทุกกรอบอ้างอิง) ซึ่งหมายความว่าแต่ละเทอมจากความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้สามารถหารด้วยเวลาได้ เราได้รับ:

นี่คือความเร็วที่นักว่ายน้ำเคลื่อนที่เพื่อชาวประมง

นี่คือความเร็วของนักว่ายน้ำเอง

นี่คือความเร็วของแพ (ความเร็วของแม่น้ำ)

ปัญหากฎการบวกความเร็ว

พิจารณากฎการบวกความเร็วโดยใช้ปัญหาเป็นตัวอย่าง

งาน

รถสองคันเคลื่อนเข้าหากัน: รถคันแรกด้วยความเร็ว รถคันที่สองด้วยความเร็ว รถวิ่งเข้ามาเร็วแค่ไหน (รูปที่ 9)?

ข้าว. 9. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

วิธีการแก้

ลองใช้กฎของการบวกความเร็วกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ย้ายจาก CO ปกติที่เกี่ยวข้องกับโลกไปยัง CO ที่เกี่ยวข้องกับรถคันแรก ดังนั้น รถคันแรกจะหยุดนิ่ง และคันที่สองเคลื่อนที่เข้าหามันด้วยความเร็ว (ความเร็วสัมพัทธ์) ถ้ารถคันแรกหยุดนิ่ง โลกจะหมุนรอบรถคันแรกด้วยความเร็วเท่าไร? มันหมุนด้วยความเร็วและความเร็วอยู่ในทิศทางของความเร็วของรถคันที่สอง (ความเร็วในการบรรทุก) รวมเวกเตอร์สองตัวที่กำกับบนเส้นตรงเดียวกัน .

ตอบ: .

ข้อจำกัดของการบังคับใช้กฎการบวกความเร็ว กฎการบวกความเร็วในทฤษฎีสัมพัทธภาพ

เชื่อกันมานานแล้วว่ากฎคลาสสิกของการบวกความเร็วนั้นใช้ได้เสมอและใช้ได้กับกรอบอ้างอิงทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เมื่อประมาณหนึ่งปีที่แล้ว ปรากฏว่าในบางสถานการณ์กฎหมายนี้ใช้ไม่ได้ผล ลองพิจารณากรณีดังกล่าวกับตัวอย่างของปัญหา

ลองนึกภาพว่าคุณอยู่บนจรวดอวกาศที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว . และกัปตันจรวดอวกาศก็เปิดไฟฉายในทิศทางของการเคลื่อนที่ของจรวด (รูปที่ 10) ความเร็วของการแพร่กระจายของแสงในสุญญากาศเท่ากับ . อะไรคือความเร็วของแสงสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งบนโลก? จะเท่ากับผลรวมของความเร็วแสงและจรวดหรือไม่?

ข้าว. 10. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ความจริงก็คือว่าที่นี่ฟิสิกส์ต้องเผชิญกับสองแนวคิดที่ขัดแย้งกัน ในอีกด้านหนึ่ง ตามอิเล็กโทรไดนามิกของ Maxwell ความเร็วสูงสุดคือความเร็วของแสง และเท่ากับ . ในทางกลับกัน ตามกลไกของนิวตัน เวลาคือค่าสัมบูรณ์ ปัญหาได้รับการแก้ไขเมื่อไอน์สไตน์เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษหรือสมมุติฐาน เขาเป็นคนแรกที่แนะนำว่าเวลาไม่แน่นอน นั่นคือที่ใดที่หนึ่งไหลเร็วกว่าและช้ากว่า แน่นอน ในโลกของเราที่มีความเร็วต่ำ เราไม่สังเกตเห็นผลกระทบนี้ เพื่อให้รู้สึกถึงความแตกต่างนี้ เราต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง บนพื้นฐานของข้อสรุปของไอน์สไตน์ กฎของการบวกความเร็วได้มาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ดูเหมือนว่านี้:

นี่คือความเร็วที่สัมพันธ์กับ CO ที่อยู่กับที่

นี่คือความเร็วที่สัมพันธ์กับ CO มือถือ

นี่คือความเร็วของ CO เคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กับ CO ที่อยู่กับที่

หากเราแทนที่ค่าจากปัญหาของเรา เราจะได้ความเร็วแสงสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่บนโลกจะเป็น .

ความขัดแย้งได้รับการแก้ไข คุณยังเห็นได้ว่าหากความเร็วมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับความเร็วของแสง สูตรสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพจะกลายเป็นสูตรดั้งเดิมสำหรับการบวกความเร็ว

ในกรณีส่วนใหญ่ เราจะใช้กฎคลาสสิก

วันนี้เราพบว่าการเคลื่อนไหวขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง ความเร็ว เส้นทาง การกระจัด และวิถีเป็นแนวคิดที่สัมพันธ์กัน และเวลาที่อยู่ในกรอบของกลไกแบบคลาสสิกนั้นเป็นแนวคิดที่สัมบูรณ์ เราเรียนรู้วิธีใช้ความรู้ที่ได้รับโดยการวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไป

บรรณานุกรม

1. Tikhomirov S.A. , Yavorsky B.M. ฟิสิกส์ (ระดับพื้นฐาน) - M .: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E. , Dick Yu.I. ฟิสิกส์เกรด 10 - ม.: มนีโมไซ, 2014.
3. Kikoin I.K. คิโคอิน A.K. ฟิสิกส์ - 9, มอสโก, การศึกษา, 1990

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต Class-fizika.narod.ru ()
2. อินเทอร์เน็ตพอร์ทัล Nado5.ru ()
3. อินเทอร์เน็ตพอร์ทัล Fizika.ayp.ru ()

การบ้าน

1. กำหนดสัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว
2. ปริมาณทางกายภาพใดขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง?

เกี่ยวข้องกับร่างกาย ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหว (หรือความสมดุล) ของจุดหรือวัตถุอื่น ๆ ที่มีการศึกษา การเคลื่อนไหวใด ๆ นั้นสัมพันธ์กัน และควรพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับร่างกายอื่น (ร่างกายอ้างอิง) หรือระบบของร่างกายเท่านั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุ เช่น การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์โดยทั่วไป เราสามารถกำหนดการเคลื่อนที่ของมันที่สัมพันธ์กับโลกหรือดวงอาทิตย์และดวงดาว ฯลฯ เท่านั้น

ในทางคณิตศาสตร์ การเคลื่อนที่ของวัตถุ (หรือจุดวัสดุ) ที่เกี่ยวกับระบบอ้างอิงที่เลือกนั้นอธิบายโดยสมการที่กำหนดวิธี tพิกัดที่กำหนดตำแหน่งของร่างกาย (จุด) ในกรอบอ้างอิงนี้ ตัวอย่างเช่น ในพิกัดคาร์ทีเซียน x, y, z การเคลื่อนที่ของจุดจะถูกกำหนดโดยสมการ X = f1(t), y = f2(t), Z = f3(t) ซึ่งเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่

ตัวอ้างอิง- เนื้อหาที่สัมพันธ์กับการตั้งค่าระบบอ้างอิง

ระบบอ้างอิง- วางเคียงกับคอนตินิวอัมที่ทอดโดยของจริงหรือในจินตนาการ ขั้นพื้นฐานหน่วยงานอ้างอิง เป็นเรื่องปกติที่จะนำเสนอข้อกำหนดสองข้อต่อไปนี้ให้กับเนื้อหาพื้นฐาน (การสร้าง) ของระบบอ้างอิง:

1. ตัวฐานต้องเป็น ไม่เคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน. สิ่งนี้ถูกตรวจสอบตัวอย่างเช่นโดยไม่มีเอฟเฟกต์ Doppler ระหว่างการแลกเปลี่ยนสัญญาณวิทยุระหว่างกัน

2. ตัวฐานต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากันนั่นคือต้องมีตัวบ่งชี้ของมาตรความเร่งติดตั้งอยู่เหมือนกัน

ดูสิ่งนี้ด้วย

สัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว

ร่างกายที่เคลื่อนไหวจะเปลี่ยนตำแหน่งเมื่อเทียบกับร่างกายอื่น ตำแหน่งของรถที่เร่งไปตามทางหลวงจะเปลี่ยนไปตามหลักไมล์ ตำแหน่งของเรือที่แล่นในทะเลใกล้ชายฝั่งจะเปลี่ยนไปตามดวงดาวและแนวชายฝั่ง และการเคลื่อนที่ของเครื่องบินที่บินเหนือพื้นโลกสามารถตัดสินได้ โดยการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งที่สัมพันธ์กับพื้นผิวโลก การเคลื่อนไหวทางกลเป็นกระบวนการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าร่างกายเดียวกันสามารถเคลื่อนไหวต่างกันเมื่อเทียบกับร่างกายอื่น

ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าร่างบางเคลื่อนไหวก็ต่อเมื่อมีความชัดเจนเมื่อเทียบกับร่างกายอื่น - เนื้อหาอ้างอิง - ตำแหน่งของมันเปลี่ยนไป

หมายเหตุ

ลิงค์

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "สัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

เหตุการณ์เป็นผลกระทบหลักของ SRT ซึ่งแสดงออกโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน "twin paradox" พิจารณานาฬิกาที่ซิงโครไนซ์หลายตัวซึ่งอยู่ตามแนวแกนในแต่ละกรอบอ้างอิง การแปลงแบบลอเรนซ์ถือว่าในขณะนี้ ... Wikipedia

ทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นส่วนสำคัญของพื้นฐานทางทฤษฎีของฟิสิกส์สมัยใหม่ มีสองทฤษฎีหลัก: ส่วนตัว (พิเศษ) และทั่วไป ทั้งสองถูกสร้างขึ้นโดย A. Einstein เอกชนในปี 1905 นายพลในปี 1915 ในฟิสิกส์สมัยใหม่ส่วนตัว ... ... สารานุกรมถ่านหิน

สัมพัทธภาพ- ลักษณะของสิ่งที่ขึ้นอยู่กับสิ่งอื่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทางวิทยาศาสตร์ไม่มีอะไรเหมือนกับทฤษฎีทางปรัชญาของสัมพัทธภาพความรู้ของมนุษย์ เป็นการตีความปรากฏการณ์ของจักรวาล (ไม่ใช่ความรู้ของมนุษย์) ... ... พจนานุกรมปรัชญา

โมเมนตัมเชิงมุม (โมเมนตัมจลน์ โมเมนตัมเชิงมุม โมเมนตัมการโคจร โมเมนตัมเชิงมุม) กำหนดลักษณะการเคลื่อนที่ของการหมุน ค่าขึ้นอยู่กับจำนวนมวลที่หมุน การกระจายที่สัมพันธ์กับแกน ... ... Wikipedia

ไอน์สไตน์ ทฤษฎีฟิสิกส์ที่พิจารณาคุณสมบัติเชิงพื้นที่และเวลาของกระบวนการทางกายภาพ เนื่องจากกฎที่ตั้งขึ้นโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นเรื่องปกติของกระบวนการทางกายภาพทั้งหมด จึงมักเรียกง่ายๆ ว่า ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

ในความหมายกว้าง ๆ การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในความหมายแคบ ๆ การเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของร่างกายในอวกาศ ง. กลายเป็นหลักการสากลในปรัชญาของเฮราคลิทัส ("ทุกสิ่งไหล") ความเป็นไปได้ของ D. ถูกปฏิเสธโดย Parmenides และ Zeno แห่ง Elea อริสโตเติลแบ่ง D. เป็น ... ... สารานุกรมปรัชญา

รูปภาพของระบบสุริยะจากหนังสือโดย Andreas Cellarius Harmonia Macrocosmica (1708) ระบบ heliocentric ของโลกคือแนวคิดที่ว่าดวงอาทิตย์เป็นเทห์ฟากฟ้ากลางที่โลกและส่วนอื่น ๆ โคจร ... Wikipedia

ซีนอนแห่งเอเล- [กรีก. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) กรีกโบราณ ปราชญ์ตัวแทนโรงเรียนปรัชญา Eleatic นักเรียน Parmenides ผู้สร้าง aporias ที่มีชื่อเสียงของ Zeno ชีวิตและงานเขียนไม่ทราบวันเกิดที่แน่นอนของ ZE ตามคำบอกเล่าของไดโอจีเนส... สารานุกรมออร์โธดอกซ์

การเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในอวกาศที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป ในกรณีนี้ ร่างกายโต้ตอบตามกฎของกลศาสตร์ ส่วนของกลศาสตร์ที่อธิบายคุณสมบัติทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึง ... ... Wikipedia

ระบบอ้างอิงคือชุดของวัตถุอ้างอิง ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้อง และระบบอ้างอิงเวลา ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหว (หรือสมดุล) ของจุดวัสดุหรือวัตถุใดๆ การเคลื่อนไหวทางคณิตศาสตร์ ... Wikipedia

หนังสือ

• ชุดโต๊ะ ฟิสิกส์. วิชาว่าด้วยวัตถุ. ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (8 ตาราง), . ศิลปะ. 5-8664-008. อัลบั้มการศึกษา 8 แผ่น บทความ - 5-8625-008. สภาวะสมดุลของการเคลื่อนที่เชิงแปล สภาวะสมดุลของการเคลื่อนที่แบบหมุน จุดศูนย์ถ่วง. ศูนย์กลางมวล...

คำถาม.

1. ข้อความต่อไปนี้หมายความว่าอย่างไร ความเร็วสัมพันธ์กัน เส้นทางวิถีสัมพันธ์ เส้นทางสัมพันธ์กัน

ซึ่งหมายความว่าปริมาณเหล่านี้ (ความเร็ว วิถีโคจร และเส้นทาง) สำหรับการเคลื่อนที่จะแตกต่างกันไปตามกรอบอ้างอิงที่สังเกตได้

2. แสดงตัวอย่างว่าความเร็ว วิถีโคจร และระยะทางที่เดินทางเป็นค่าสัมพัทธ์

ตัวอย่างเช่น บุคคลหนึ่งยืนนิ่งอยู่บนพื้นผิวโลก (ไม่มีความเร็ว ไม่มีวิถี ไม่มีเส้นทาง) แต่ในเวลานี้โลกหมุนรอบแกนของมัน ดังนั้นบุคคลจึงสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น จุดศูนย์กลาง ของโลกเคลื่อนที่ไปตามวิถี (เป็นวงกลม) เคลื่อนที่และมีความเร็วที่แน่นอน

3. กำหนดสั้น ๆ ว่าสัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหวคืออะไร

การเคลื่อนไหวของร่างกาย (ความเร็ว เส้นทาง วิถี) จะแตกต่างกันในกรอบอ้างอิงต่างๆ

4. อะไรคือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างระบบ heliocentric และ geocentric?

ในระบบเฮลิโอเซนตริก วัตถุอ้างอิงคือดวงอาทิตย์ และในระบบศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์คือโลก

5. อธิบายการเปลี่ยนแปลงของกลางวันและกลางคืนบนโลกในระบบ heliocentric (ดูรูปที่ 18)

ในระบบ heliocentric การเปลี่ยนแปลงของกลางวันและกลางคืนอธิบายได้จากการหมุนของโลก

การออกกำลังกาย.

1. น้ำในแม่น้ำเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาทีเมื่อเทียบกับตลิ่ง แพลอยอยู่ในแม่น้ำ ความเร็วของแพเทียบกับฝั่งคืออะไร? เกี่ยวกับน้ำในแม่น้ำ?

ความเร็วของแพสัมพันธ์กับฝั่งคือ 2 m/s เทียบกับน้ำในแม่น้ำ - 0 m/s

2. ในบางกรณี ความเร็วของวัตถุอาจเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่ต่างกัน ตัวอย่างเช่น รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับอาคารสถานีและในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับต้นไม้ที่เติบโตใกล้ถนน สิ่งนี้ไม่ขัดแย้งกับคำสั่งที่ว่าความเร็วสัมพันธ์กันหรือไม่? อธิบายคำตอบ

หากวัตถุทั้งสองซึ่งมีกรอบอ้างอิงของวัตถุเหล่านี้เชื่อมต่อกัน ยังคงไม่มีการเคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน วัตถุเหล่านั้นจะเชื่อมต่อกับกรอบอ้างอิงที่สาม - โลก ซึ่งสัมพันธ์กับการวัดที่เกิดขึ้น

3. ภายใต้สภาวะใดความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่จะเท่ากันเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงสองกรอบ

หากกรอบอ้างอิงเหล่านี้ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กัน

4. เนื่องจากการหมุนของโลกในแต่ละวัน คนที่นั่งบนเก้าอี้ในบ้านของเขาในมอสโกจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กับแกนโลกด้วยความเร็วประมาณ 900 กม. / ชม. เปรียบเทียบความเร็วนี้กับความเร็วปากกระบอกปืนที่สัมพันธ์กับปืน ซึ่งเท่ากับ 250 ม./วิ.

5. เรือตอร์ปิโดกำลังเคลื่อนที่ไปตามเส้นขนานที่หกของละติจูดใต้ด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. เทียบกับพื้นดิน ความเร็วของการหมุนรอบโลกในแต่ละวันที่ละติจูดนี้คือ 223 m/s เท่ากับใน (SI) และความเร็วของเรือเทียบกับแกนโลกที่ชี้นำถ้ามันเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกอยู่ที่ไหน? ไปทางทิศตะวันตก?

คำว่า "การเคลื่อนไหวของร่างกาย" ไม่ได้มีความหมายที่ชัดเจน เนื่องจากจำเป็นต้องพูดเกี่ยวกับร่างกายใดหรือสัมพันธ์กับกรอบการอ้างอิงการเคลื่อนไหวนี้ ลองยกตัวอย่าง

ผู้โดยสารของรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ไม่เคลื่อนไหวเมื่อเทียบกับผนังรถ และผู้โดยสารคนเดียวกันก็เคลื่อนไหวในกรอบอ้างอิงที่เชื่อมต่อกับโลก ลิฟต์กำลังขึ้น กระเป๋าเดินทางที่ยืนอยู่บนพื้นวางสัมพันธ์กับผนังลิฟต์และบุคคลในลิฟต์ แต่มันเคลื่อนที่สัมพันธ์กับโลกและบ้าน

ตัวอย่างเหล่านี้พิสูจน์ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีสัมพัทธภาพของแนวคิดเรื่องความเร็ว ความเร็วของวัตถุเดียวกันนั้นแตกต่างกันในกรอบอ้างอิงที่ต่างกัน

ลองนึกภาพผู้โดยสารในเกวียนเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเมื่อเทียบกับพื้นผิวโลกโดยปล่อยลูกบอลออกจากมือของเขา เขาเห็นว่าลูกบอลตกลงไปในแนวตั้งเทียบกับรถด้วยความเร่งอย่างไร g. เชื่อมโยงระบบพิกัดกับรถ X 1 โอ 1 Y 1 (รูปที่ 1). ในระบบพิกัดนี้ ระหว่างฤดูใบไม้ร่วง ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง AD = ชม.และผู้โดยสารจะสังเกตว่าลูกบอลตกลงมาในแนวตั้งและในขณะที่กระทบกับพื้นความเร็วคือ υ 1

ข้าว. หนึ่ง

ผู้สังเกตการณ์จะยืนอยู่บนแพลตฟอร์มคงที่ซึ่งเชื่อมต่อกับระบบพิกัดด้วยอะไร? XOY? เขาจะสังเกตเห็น (ลองนึกภาพว่าผนังรถโปร่งแสง) ว่าวิถีลูกเป็นพาราโบลา ADและลูกบอลตกลงไปที่พื้นด้วยความเร็ว υ 2 พุ่งไปที่มุมขอบฟ้า (ดูรูปที่ 1)

ดังนั้นเราสังเกตว่าผู้สังเกตการณ์ในระบบพิกัด X 1 โอ 1 Y 1 และ XOYตรวจจับวิถีของรูปทรง ความเร็ว และระยะทางต่างๆ ที่เคลื่อนที่ไปในระหว่างการเคลื่อนไหวของวัตถุหนึ่ง - ลูกบอล

จำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าแนวคิดจลนศาสตร์ทั้งหมด: วิถี, พิกัด, เส้นทาง, การกระจัด, ความเร็วมีรูปแบบที่แน่นอนหรือค่าตัวเลขในกรอบอ้างอิงที่เลือกเดียว เมื่อย้ายจากระบบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง ปริมาณเหล่านี้อาจเปลี่ยนแปลงได้. นี่คือสัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว และในแง่นี้ การเคลื่อนที่เชิงกลไกจะสัมพันธ์กันเสมอ

มีการอธิบายความสัมพันธ์ของพิกัดจุดในระบบอ้างอิงที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กัน การเปลี่ยนแปลงของกาลิเลียน. การเปลี่ยนแปลงของปริมาณจลนศาสตร์อื่นๆ ทั้งหมดเป็นผลที่ตามมา

ตัวอย่าง. ชายคนหนึ่งเดินบนแพที่ลอยอยู่ในแม่น้ำ ทั้งความเร็วของบุคคลสัมพันธ์กับแพและความเร็วของแพสัมพันธ์กับฝั่งเป็นที่รู้จักกัน

ในตัวอย่าง เรากำลังพูดถึงความเร็วของบุคคลเทียบกับแพและความเร็วของแพสัมพันธ์กับฝั่ง ดังนั้นกรอบอ้างอิงหนึ่งกรอบ Kเราจะเชื่อมต่อกับฝั่ง - นี่คือ กรอบอ้างอิงคงที่, ที่สอง ถึง 1 เราจะเชื่อมต่อกับแพ - นี่คือ ย้ายกรอบอ้างอิง. เราแนะนำสัญกรณ์สำหรับความเร็ว:

• 1 ตัวเลือก(ความเร็วสัมพันธ์กับระบบ)

υ - ความเร็ว ถึง

υ 1 - ความเร็วของวัตถุเดียวกันที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ K

ยู- ความเร็วของระบบเคลื่อนที่ ถึง ถึง

$\vec(\upsilon )=\vec(u)+\vec(\upsilon )_(1) .\; \; \; (1)$

• "ตัวเลือก2

υ โทน - ความเร็ว ร่างกายค่อนข้างนิ่งระบบอ้างอิง ถึง(ความเร็วของมนุษย์สัมพันธ์กับโลก);

υ top - ความเร็วเท่ากัน ร่างกายค่อนข้างเคลื่อนที่ระบบอ้างอิง K 1 (ความเร็วมนุษย์สัมพันธ์กับแพ);

υ กับ- ความเร็วในการเคลื่อนที่ ระบบ K 1 เทียบกับระบบคงที่ ถึง(ความเร็วของแพสัมพันธ์กับโลก) แล้ว

$\vec(\upsilon )_(tone) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(top) .\; \; \; (2)$

• 3 ตัวเลือก

υ เอ (ความเร็วสัมบูรณ์) - ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่ ถึง(ความเร็วของมนุษย์สัมพันธ์กับโลก);

จาก ( ความเร็วสัมพัทธ์) - ความเร็วของวัตถุเดียวกันที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ K 1 (ความเร็วมนุษย์สัมพันธ์กับแพ);

อุ พี ( ความเร็วแบบพกพา) - ความเร็วของระบบเคลื่อนที่ ถึง 1 เทียบกับระบบคงที่ ถึง(ความเร็วของแพสัมพันธ์กับโลก) แล้ว

$\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) .\; \; \; (3)$

• 4 ตัวเลือก

υ 1 หรือ υ คน - ความเร็ว แรกร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่ ถึง(ความเร็ว มนุษย์เทียบกับโลก)

υ 2 หรือ υ pl - ความเร็ว ที่สองร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่ ถึง(ความเร็ว แพเทียบกับโลก)

υ 1/2 หรือ υ คน/pl - ความเร็ว แรกเกี่ยวกับร่างกาย ที่สอง(ความเร็ว มนุษย์ค่อนข้าง แพ);

υ 2/1 หรือ υ pl / คน - ความเร็ว ที่สองเกี่ยวกับร่างกาย แรก(ความเร็ว แพค่อนข้าง มนุษย์). แล้ว

$\left|\begin(array)(c) (\vec(\upsilon )_(1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_(2) =\vec(\upsilon )_(1) +\vec(\upsilon )_(2/1 ;) \\ () \\ (\ vec(\upsilon )_(person) =\vec(\upsilon )_(pl) +\vec(\upsilon )_(person/pl) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_( pl) =\vec(\upsilon )_(คน) +\vec(\upsilon )_(pl/person) .) \end(array)\right. \; \; \; (4)$

สามารถเขียนสูตร (1-4) สำหรับการกระจัด Δ rและสำหรับการเร่งความเร็ว เอ:

$\begin(array)(c) (\Delta \vec(r)_(tone) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(top) ,\; \; \; \Delta \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(จาก) +\Delta \vec(n)_(?) ,) \\ () \\ (\Delta \vec (r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_ (2) =\Delta \vec(r)_(1) +\Delta \vec(r)_(2/1) ;) \\ () \\ (\vec(a)_(tone) =\vec (a)_(c) +\vec(a)_(top) ,\; \; \; \vec(a)_(a) =\vec(a)_(จาก) +\vec(a)_ (n) ,) \\ () \\ (\vec(a)_(1) =\vec(a)_(2) +\vec(a)_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(a)_(2) =\vec(a)_(1) +\vec(a)_(2/1) .) \end(array)$

แผนการแก้ปัญหาเกี่ยวกับสัมพัทธภาพของการเคลื่อนไหว

1. วาดภาพ: วาดร่างกายในรูปแบบของสี่เหลี่ยมด้านบนพวกเขาระบุทิศทางของความเร็วและการเคลื่อนไหว (ถ้าจำเป็น) เลือกทิศทางของแกนพิกัด

2. ขึ้นอยู่กับสภาพของปัญหาหรือในแนวทางแก้ไข ตัดสินใจเลือกกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ (FR) และด้วยสัญกรณ์ของความเร็วและการกระจัด

• เริ่มต้นด้วยการเลือก CO มือถือเสมอ หากไม่มีข้อจำกัดพิเศษในปัญหาที่ว่า SS ให้ความเร็วและการกระจัดใด (หรือจำเป็นต้องค้นหา) ก็ไม่สำคัญว่าจะใช้ระบบใดเป็น SS ที่เคลื่อนที่ ทางเลือกที่ดีของระบบเคลื่อนที่ช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาได้อย่างมาก
• ให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าความเร็วเดียวกัน (การกระจัด) นั้นระบุไว้ในลักษณะเดียวกันในสภาพการแก้ปัญหาและในรูป

3. เขียนกฎของการบวกความเร็วและ (หรือ) การกระจัดในรูปแบบเวกเตอร์:

$\vec(\upsilon )_(tone) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(top) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(tone) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(บนสุด) .$

• อย่าลืมวิธีอื่นในการเขียนกฎการบวก:

$\begin(array)(c) (\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) ,\; \; \; \ เดลต้า \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(จาก) +\Delta \vec(r)_(n) ,) \\ () \\ (\vec(\upsilon )_ (1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) .) \end(array)$

4. เขียนเส้นโครงของกฎการบวกบนแกน 0 Xและ 0 Y(และแกนอื่นๆ)

0X: อะ โทน x = υ กับ x+ ท็อป x , Δ rโทน x = Δ r กับ x + Δ rสูงสุด x , (5-6)

0Y: อะ โทน y = υ กับ y+ ท็อป y , Δ rโทน y = Δ r กับ y + Δ rสูงสุด y , (7-8)

• ตัวเลือกอื่น:

0X: υ x= υ จาก x+ อือ x , Δ r x = Δ rจาก x + Δ rพี x ,

υ 1 x= υ 2 x+ υ 1/2 x , Δ r 1x = Δ r 2x + Δ r 1/2x ,

0Y: υ y= υ จาก y+ อือ y , Δ r และ y = Δ rจาก y + Δ rพี y ,

υ 1 y= υ 2 y+ υ 1/2 y , Δ r 1y = Δ r 2y + Δ r 1/2y .

5. ค้นหาค่าของประมาณการของแต่ละปริมาณ:

υ โทน x = …, υ กับ x= …, ด้านบน x = …, Δ rโทน x = …, Δ r กับ x = …, Δ rสูงสุด x = …,

υ โทน y = …, υ กับ y= …, ด้านบน y = …, Δ rโทน y = …, Δ r กับ y = …, Δ rสูงสุด y = …

• ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวเลือกอื่นๆ

6. แทนค่าที่ได้รับเป็นสมการ (5) - (8)

7. แก้ระบบผลลัพธ์ของสมการ

• บันทึก. เมื่อมีการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาดังกล่าว จุดที่ 4 และ 5 สามารถทำได้ในใจโดยไม่ต้องเขียนลงในสมุดจด

ส่วนเสริม

1. ถ้าให้ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับวัตถุที่ตอนนี้นิ่งไม่ไหวติง แต่สามารถเคลื่อนที่ได้ (เช่น ความเร็วของร่างกายในทะเลสาบ (ไม่มีกระแสน้ำ) หรือใน ไม่มีลมสภาพอากาศ) ดังนั้นความเร็วดังกล่าวจะถือว่าสัมพันธ์กับ ระบบมือถือ(เทียบกับน้ำหรือลม). มัน ความเร็วของตัวเองร่างกายที่สัมพันธ์กับระบบคงที่ พวกมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น ความเร็วของบุคคลคือ 5 กม./ชม. แต่ถ้าคนไปต้านลม ความเร็วของเขาที่สัมพันธ์กับพื้นดินจะลดลง ถ้าลมพัดข้างหลัง ความเร็วของบุคคลจะมากขึ้น แต่เมื่อเทียบกับอากาศ (ลม) ความเร็วยังคงเท่ากับ 5 กม. / ชม.
2. ในงาน วลี "ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับพื้น" (หรือสัมพันธ์กับวัตถุนิ่งอื่น ๆ ) มักจะถูกแทนที่ด้วย "ความเร็วของร่างกาย" โดยค่าเริ่มต้น หากความเร็วของร่างกายไม่ได้สัมพันธ์กับพื้น ก็ควรระบุสิ่งนี้ในสภาพของปัญหา ตัวอย่างเช่น 1) ความเร็วของเครื่องบินคือ 700 กม./ชม. 2) ความเร็วของเครื่องบินในสภาพอากาศสงบคือ 750 กม./ชม. ตัวอย่างที่หนึ่ง ความเร็ว 700 กม./ชม. สัมพันธ์กับพื้นดิน อย่างที่สอง ความเร็ว 750 กม./ชม. สัมพันธ์กับอากาศ (ดูภาคผนวก 1)
3. ในสูตรที่รวมค่าที่มีดัชนี หลักการความสอดคล้อง, เช่น. ดัชนีของปริมาณที่สอดคล้องกันจะต้องตรงกัน ตัวอย่างเช่น $t=\dfrac(\Delta r_(tone x) )(\upsilon _(tone x)) =\dfrac(\Delta r_(c x))(\upsilon _(c x)) =\dfrac(\ เดลต้า r_(บน x))(\upsilon _(บน x))$
4. การกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว ดังนั้นสัญญาณของการกระจัดของการเคลื่อนที่และความเร็วที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงเดียวกันจึงตรงกัน