L’un des sujets les plus intéressants de la physique est celui des oscillations. L'étude de la mécanique y est étroitement liée, notamment à la façon dont les corps se comportent lorsqu'ils sont affectés par certaines forces. Ainsi, lors de l'étude des oscillations, on peut observer des pendules, voir la dépendance de l'amplitude d'oscillation sur la longueur du fil sur lequel le corps est suspendu, sur la raideur du ressort et sur le poids de la charge. Malgré son apparente simplicité, ce sujet n’est pas aussi facile pour tout le monde qu’on le souhaiterait. C'est pourquoi nous avons décidé de rassembler les informations les plus connues sur les vibrations, leurs types et leurs propriétés, et de compiler pour vous un bref résumé sur ce sujet. Peut-être que cela vous sera utile.

Définition du concept

Avant de parler de concepts tels que les vibrations mécaniques, électromagnétiques, libres, forcées, leur nature, leurs caractéristiques et types, leurs conditions d'apparition, il est nécessaire de définir ce concept. Ainsi, en physique, une oscillation est un processus de changement d’état constamment répété autour d’un point de l’espace. L'exemple le plus simple est un pendule. Chaque fois qu'il oscille, il s'écarte d'un certain point vertical, d'abord dans un sens, puis dans l'autre. La théorie des oscillations et des ondes étudie le phénomène.

Causes et conditions d'apparition

Comme tout autre phénomène, les oscillations ne se produisent que si certaines conditions sont remplies. Les vibrations mécaniques forcées, comme les vibrations libres, surviennent lorsque les conditions suivantes sont remplies :

1. La présence d'une force qui éloigne le corps d'un état d'équilibre stable. Par exemple, la poussée d'un pendule mathématique, à partir de laquelle le mouvement commence.

2. La présence d'une force de friction minimale dans le système. Comme vous le savez, la friction ralentit certains processus physiques. Plus la force de friction est grande, moins les vibrations risquent de se produire.

3. L'une des forces doit dépendre des coordonnées. C'est-à-dire que le corps change de position dans un certain système de coordonnées par rapport à un certain point.

Types de vibrations

Ayant compris ce qu’est une oscillation, analysons leur classification. Il existe deux classifications les plus connues : par nature physique et par nature d'interaction avec l'environnement. Ainsi, selon le premier critère, on distingue les vibrations mécaniques et électromagnétiques, et selon le second, les vibrations libres et forcées. Il existe également des auto-oscillations et des oscillations amorties. Mais nous ne parlerons que des quatre premiers types. Examinons chacun d'eux de plus près, découvrons leurs caractéristiques et donnons également une très brève description de leurs principales caractéristiques.

Mécanique

C'est par les vibrations mécaniques que commence l'étude des vibrations dans un cours de physique scolaire. Les étudiants commencent leur connaissance dans une branche de la physique telle que la mécanique. Notez que ces processus physiques se produisent dans l’environnement et que nous pouvons les observer à l’œil nu. Avec de telles oscillations, le corps effectue à plusieurs reprises le même mouvement, passant par une certaine position dans l'espace. Des exemples de telles oscillations sont les mêmes pendules, la vibration d'un diapason ou d'une corde de guitare, le mouvement des feuilles et des branches d'un arbre, une balançoire.

Électromagnétique

Une fois que le concept de vibrations mécaniques a été bien compris, l'étude des vibrations électromagnétiques, de structure plus complexe, commence, puisque ce type se produit dans divers circuits électriques. Au cours de ce processus, des oscillations des champs électriques et magnétiques sont observées. Malgré le fait que les oscillations électromagnétiques ont une nature d'apparition légèrement différente, leurs lois sont les mêmes que celles mécaniques. Avec les oscillations électromagnétiques, non seulement la force du champ électromagnétique peut changer, mais également des caractéristiques telles que la charge et l'intensité du courant. Il est également important de noter qu’il existe des oscillations électromagnétiques libres et forcées.

Vibrations gratuites

Ce type d'oscillation se produit sous l'influence de forces internes lorsque le système est sorti d'un état d'équilibre stable ou de repos. Les oscillations libres sont toujours amorties, ce qui signifie que leur amplitude et leur fréquence diminuent avec le temps. Un exemple frappant de ce type de balançoire est le mouvement d'une charge suspendue à un fil et oscillant d'un côté à l'autre ; une charge attachée à un ressort, soit tombant sous l'influence de la gravité, soit montant sous l'action du ressort. À propos, c'est précisément à ce type d'oscillations qu'on prête attention lors de l'étude de la physique. Et la plupart des problèmes sont consacrés aux vibrations libres, et non forcées.

Forcé

Bien que ce type de processus ne soit pas étudié de manière aussi détaillée par les écoliers, ce sont les oscillations forcées que l'on retrouve le plus souvent dans la nature. Un exemple assez frappant de ce phénomène physique peut être le mouvement des branches des arbres par temps venteux. De telles fluctuations se produisent toujours sous l’influence de facteurs et de forces externes et surviennent à tout moment.

Caractéristiques des oscillations

Comme tout autre processus, les oscillations ont leurs propres caractéristiques. Il existe six paramètres principaux du processus oscillatoire : l'amplitude, la période, la fréquence, la phase, le déplacement et la fréquence cyclique. Naturellement, chacun d'eux a ses propres désignations, ainsi que ses unités de mesure. Examinons-les un peu plus en détail, en nous concentrant sur une brève description. En parallèle, nous ne décrirons pas les formules qui permettent de calculer telle ou telle valeur, afin de ne pas confondre le lecteur.

Biais

Le premier d’entre eux est le déplacement. Cette caractéristique montre l'écart du corps par rapport au point d'équilibre à un instant donné. Elle se mesure en mètres (m), la désignation généralement acceptée est x.

Amplitude des oscillations

Cette valeur indique le plus grand déplacement du corps par rapport au point d'équilibre. En présence d'oscillations non amorties, c'est une valeur constante. Il se mesure en mètres, la désignation généralement acceptée est x m.

Période d'oscillation

Une autre quantité qui indique le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète. La désignation généralement acceptée est T, mesurée en secondes (s).

Fréquence

La dernière caractéristique dont nous parlerons est la fréquence d’oscillation. Cette valeur indique le nombre d'oscillations sur une certaine période de temps. Elle se mesure en hertz (Hz) et est notée ν.

Types de pendules

Nous avons donc analysé les oscillations forcées, parlé des oscillations libres, ce qui signifie que nous devons également mentionner les types de pendules qui sont utilisés pour créer et étudier les oscillations libres (dans des conditions scolaires). Ici, nous pouvons distinguer deux types - mathématique et harmonique (ressort). Le premier est un certain corps suspendu à un fil inextensible dont la taille est égale à l (la principale quantité significative). Le second est un poids attaché à un ressort. Ici, il est important de connaître la masse de la charge (m) et la raideur du ressort (k).

conclusions

Ainsi, nous avons compris qu'il existe des vibrations mécaniques et électromagnétiques, leur avons donné une brève description, décrit les causes et les conditions d'apparition de ces types de vibrations. Nous avons dit quelques mots sur les principales caractéristiques de ces phénomènes physiques. Nous avons également compris qu'il existe des vibrations forcées et libres. Nous avons déterminé en quoi ils diffèrent les uns des autres. De plus, nous avons dit quelques mots sur les pendules utilisés dans l'étude des vibrations mécaniques. Nous espérons que ces informations vous ont été utiles.

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2. Moment d'inertie et son calcul

Selon la définition, le moment d'inertie d'un corps par rapport à un axe est égal à la somme des produits des masses de particules par les carrés de leurs distances à l'axe de rotation ou

Cependant, cette formule ne convient pas pour calculer le moment d'inertie ; puisque la masse d'un corps solide est distribuée de manière continue, la somme doit être remplacée par une intégrale. Par conséquent, pour calculer le moment d’inertie, le corps est divisé en volumes infinitésimaux dV de masse dm=dV. Alors

où R est la distance de l'élément dV à l'axe de rotation.

Si le moment d'inertie I C autour de l'axe passant par le centre de masse est connu, alors on peut facilement calculer le moment d'inertie autour de tout axe parallèle O passant à une distance d du centre de masse ou

I O = I C + md 2,

Ce rapport est appelé Théorème de Steiner: le moment d'inertie d'un corps par rapport à un axe arbitraire est égal à la somme du moment d'inertie par rapport à un axe qui lui est parallèle et passant par le centre de masse et le produit de la masse du corps par le carré de la distance entre les axes.

3. Énergie cinétique de rotation

Énergie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe

En différenciant la formule par rapport au temps, on obtient la loi de variation de l'énergie cinétique d'un corps rigide tournant autour d'un axe fixe :

–

le taux de variation de l'énergie cinétique du mouvement de rotation est égal à la puissance du moment de force.

dK rotation =M Z  Z dt=M Z d  K  K 2 -K 1 =

ceux. la variation de l'énergie cinétique de rotation est égale au travail effectué par le couple.

4. Mouvement à plat

Le mouvement d'un corps rigide dans lequel le centre de masse se déplace dans un plan fixe et l'axe de sa rotation passant par le centre de masse reste perpendiculaire à ce plan est appelé mouvement à plat. Ce mouvement peut être réduit à une combinaison de mouvement de translation et de rotation autour de axe fixe (fixe), puisque dans le système C, l'axe de rotation reste en fait stationnaire. Par conséquent, le mouvement plan est décrit par un système simplifié de deux équations de mouvement :

L’énergie cinétique d’un corps effectuant un mouvement plan sera :

et enfin

,

puisque dans ce cas  i " est la vitesse de rotation du i-ième point autour d'un axe fixe.

Oscillations

1. Oscillateur harmonique

Oscillations En général, les mouvements qui se répètent dans le temps sont appelés.

Si ces répétitions se succèdent à intervalles réguliers, c'est-à-dire x(t+T)=x(t), alors les oscillations sont appelées périodique. Le système qui fait

les vibrations sont appelées oscillateur. Les oscillations que produit un système laissé à lui-même sont dites naturelles, et la fréquence des oscillations dans ce cas est fréquence naturelle.

Vibrations harmoniques les vibrations qui se produisent selon la loi sin ou cos sont appelées. Par exemple,

x(t)=UNE cos(t+ 0),

où x(t) est le déplacement de la particule depuis la position d'équilibre, A est le maximum

décalage ou amplitude, t+ 0 -- phase oscillations,  0 -- phase initiale (à t=0), -- fréquence cyclique, est simplement la fréquence d'oscillation.

Un système qui effectue des oscillations harmoniques est appelé oscillateur harmonique. Il est important que l’amplitude et la fréquence des oscillations harmoniques soient constantes et indépendantes les unes des autres.

Conditions d'apparition d'oscillations harmoniques: une particule (ou un système de particules) doit être soumise à l'action d'une force ou d'un moment de force proportionnel au déplacement de la particule par rapport à la position d'équilibre et

en essayant de le ramener à une position d'équilibre. Une telle force (ou moment de force)

appelé quasi-élastique; il a la forme , où k est appelé quasi-rigidité.

En particulier, il peut s'agir simplement d'une force élastique qui fait vibrer un pendule à ressort oscillant le long de l'axe x. L'équation du mouvement d'un tel pendule a la forme :

ou ,

où la désignation est introduite.

Par substitution directe il est facile de vérifier qu’en résolvant l’équation

est une fonction

x=UNE cos( 0 t+ 0),

où A et  0 -- constantes, pour déterminer lequel vous devez spécifier deux conditions initiales: position x(0)=x 0 de la particule et sa vitesse v x (0)=v 0 à l'instant initial (zéro).

Cette équation est l'équation dynamique de tout

vibrations harmoniques de fréquence propre  0. Pour le poids sur

période d'oscillation d'un pendule à ressort

.

2. Pendules physiques et mathématiques

Pendule physique- est-ce qu'un corps physique est performant

oscillations autour d'un axe qui ne passe pas par le centre de masse dans le champ de gravité.

Pour que les oscillations naturelles du système soient harmoniques, il faut que l'amplitude de ces oscillations soit faible. D'ailleurs, il en va de même pour le ressort : F control = -kx uniquement pour les petites déformations du ressort x.

La période d'oscillation est déterminée par la formule :

.

Notez que le moment quasi-élastique est ici le moment de gravité

M i = - mgd , proportionnel à l'écart angulaire .

Un cas particulier de pendule physique est pendule mathématique-- une masse ponctuelle suspendue à un fil inextensible en apesanteur de longueur l. Période petites fluctuations pendule mathématique

3. Oscillations harmoniques amorties

Dans une situation réelle, les forces dissipatives (frottement visqueux, résistance environnementale) agissent toujours sur l'oscillateur depuis l'environnement.

, ce qui ralentit le mouvement. L’équation du mouvement prend alors la forme :

.

Notant et , nous obtenons l’équation dynamique des oscillations harmoniques naturelles amorties :

.

Comme pour les oscillations non amorties, c'est la forme générale de l'équation.

Si la résistance moyenne n'est pas trop élevée 

Fonction représente une amplitude d’oscillations décroissante de façon exponentielle. Cette diminution d'amplitude est appelée relaxation(affaiblissement) des vibrations, et  est appelé coefficient d'atténuation hésitation.

Temps  pendant lequel l'amplitude des oscillations diminue de e=2,71828 fois,

appelé temps de relaxation.

En plus du coefficient d'atténuation, une autre caractéristique est introduite,

appelé décrément d'amortissement logarithmique-- c'est naturel

logarithme du rapport des amplitudes (ou déplacements) sur une période :

.

Fréquence des oscillations naturelles amorties

dépend non seulement de l’ampleur de la force quasi-élastique et de la masse corporelle, mais aussi de

résistance environnementale.

4. Ajout de vibrations harmoniques

Considérons deux cas d'une telle addition.

a) L'oscillateur participe à deux mutuellement perpendiculaire fluctuations.

Dans ce cas, deux forces quasi-élastiques agissent le long des axes x et y. Alors

Afin de trouver la trajectoire de l'oscillateur, il convient d'exclure le temps t de ces équations.

La façon la plus simple de procéder est de plusieurs fréquences:

Où n et m sont des nombres entiers.

Dans ce cas, la trajectoire de l'oscillateur sera d'environ fermé courbe appelée Figurine Lissajous.

Exemple: les fréquences d'oscillation en x et y sont les mêmes ( 1 = 2 =), et la différence des phases d'oscillation (pour simplifier, mettons  1 =0).

.

De là, nous trouvons : -- la figure de Lissajous sera une ellipse.

b) L'oscillateur oscille une direction.

Supposons qu'il y ait deux de ces oscillations pour l'instant ; Alors

où et -- phases d'oscillations.

Il est très gênant d'ajouter des vibrations de manière analytique, surtout lorsqu'elles

non pas deux, mais plusieurs ; donc géométrique est généralement utilisé méthode de diagramme vectoriel.

5. Vibrations forcées

Vibrations forcées survenir en agissant sur l'oscillateur

force périodique externe changeant selon une loi harmonique

avec fréquence  ext : .

Équation dynamique des oscillations forcées :

Pour oscillation en régime permanent la solution de l'équation est la fonction harmonique :

où A est l'amplitude des oscillations forcées et  est le décalage de phase

de la force contraignante.

Amplitude des oscillations forcées en régime permanent :

Décalage de phase des oscillations forcées en régime permanent par rapport aux

force motrice:

.

\hs Donc : des oscillations forcées en régime permanent se produisent

avec une amplitude constante et indépendante du temps, c'est-à-dire ne disparais pas

malgré la résistance du milieu. Cela s'explique par le fait que le travail

une force extérieure vient à

augmentation de l'énergie mécanique de l'oscillateur et compense complètement

sa diminution, se produisant sous l'action de la force de résistance dissipative

6. Résonance

Comme le montre la formule, l'amplitude des oscillations forcées

Et ext dépend de la fréquence de la force motrice externe  ext. Le graphique de cette relation s’appelle courbe de résonance ou la réponse amplitude-fréquence de l'oscillateur.

La valeur de la fréquence de la force externe à laquelle l'amplitude des oscillations devient maximale est appelée fréquence de résonance rés, et une forte augmentation de l'amplitude à  in =  res -- résonance.

La condition de résonance sera la condition de l’extremum de la fonction A( ext) :

.

La fréquence de résonance de l'oscillateur est déterminée par l'expression :

.

Dans ce cas, la valeur résonante de l'amplitude des oscillations forcées

La grandeur caractérisant la réponse résonante du système est appelée facteur de qualité oscillateur.

Au contraire, avec une résistance suffisamment grande aucune résonance ne sera observée.

Fondements de la théorie restreinte de la relativité. moléculaire

La densité énergétique d'un champ électromagnétique peut être exprimée en termes de valeurs des champs électriques et magnétiques. Dans le système SI :

· Question 18 : Mouvement oscillatoire. Conditions d'apparition des oscillations.

Le mouvement oscillatoire est un mouvement qui se répète exactement ou approximativement à intervalles réguliers. L'étude du mouvement oscillatoire en physique est particulièrement soulignée. Cela est dû à la communauté des modèles de mouvement oscillatoire de diverses natures et aux méthodes de son étude.

Les vibrations et ondes mécaniques, acoustiques, électromagnétiques sont considérées sous un seul point de vue.

Mouvement oscillatoire caractéristique de tous les phénomènes naturels. Des processus rythmiques répétitifs, tels que les battements du cœur, se produisent continuellement à l’intérieur de tout organisme vivant.

Système oscillatoire

Un système oscillatoire, quelle que soit sa nature physique, est appelé oscillateur. Un exemple de système oscillatoire est une charge oscillante suspendue à un ressort ou à un fil.

Battement complet, un cycle complet mouvement oscillatoire, après quoi il est répété dans le même ordre.

Par exemple, un pendule, une balle sur une corde, etc. effectuent des mouvements oscillatoires.

Vibrations gratuites. Systèmes oscillatoires.

Explication.

Prenons de côté la balle accrochée au fil et laissons-la partir. La balle commencera à osciller à gauche et à droite. Ce sont des vibrations gratuites.

Explication:

Dans notre exemple, la bille, le fil et le dispositif auquel le fil est attaché constituent ensemble un système oscillatoire.

Amplitude, période, fréquence des oscillations.

Explication:

La balle sur la corde atteint une certaine limite d'oscillation, puis commence à se déplacer dans la direction opposée. La distance entre la position d'équilibre (repos) et ce point extrême est appelée amplitude.

La période d'oscillation est généralement mesurée en secondes.

Désigné par la lettre T.

L'unité de fréquence est une oscillation par seconde. Le nom de cette unité est hertz (Hz).

La fréquence d'oscillation est désignée par la lettre ν (« nu »).

Explication:

Si une balle effectue deux oscillations en une seconde, alors sa fréquence d'oscillation est de 2 Hz. Autrement dit, ν = 2 Hz.

Explication:

Dans notre exemple, la balle effectue deux oscillations en une seconde. C'est sa fréquence d'oscillation. Moyens:

1
T = -- = 0,5 s.
2 Hz

Types de vibrations.

Les oscillations peuvent être harmoniques, amorties ou forcées.

Condition d'apparition d'oscillations harmoniques libres : Pour que des oscillations libres se produisent, deux conditions sont nécessaires : lorsqu'un corps est éloigné d'une position d'équilibre, une force doit apparaître dans le système dirigée vers la position d'équilibre et le frottement doit être suffisamment faible.

1. réserve d'énergie initiale dans le système (par exemple, potentielle ou cinétique)
2. le système doit être laissé à lui-même, isolé, c'est-à-dire pas d.b. influences externes (y compris friction, etc.)
3. Je ne sais pas si l'énergie doit être convertie d'un type à un autre
ces conditions sont valables pour tout système oscillatoire, du pendule au circuit oscillatoire

Premièrement : la présence d'une force changeant périodiquement, toujours dirigée vers la position d'équilibre. Deuxièmement : la force de résistance environnementale tend vers zéro.

Les oscillations sont des processus (changements d'état) qui ont une certaine répétabilité dans le temps. Vibrations mécaniques– des mouvements qui se répètent exactement ou approximativement dans le temps. Oscillations sont appelés périodique, si les valeurs des grandeurs physiques changeant lors des oscillations sont répétées à intervalles réguliers. (Sinon les oscillations sont dites apériodiques).
Exemples d'oscillations représentées sur les figures : oscillations d'un pendule mathématique, oscillations d'un liquide dans un tube en U, oscillations d'un corps sous l'action de ressorts, oscillations d'une corde tendue. Conditions d'apparition de vibrations mécaniques 1. Au moins une force doit dépendre des coordonnées. 2. Lorsqu'un corps est éloigné d'une position d'équilibre stable, une résultante apparaît, dirigée vers la position d'équilibre. D'un point de vue énergétique, cela signifie que les conditions sont réunies pour une transition constante de l'énergie cinétique en énergie potentielle et vice versa. 3. Les forces de friction dans le système sont faibles.
Pour qu’une oscillation se produise, le corps doit être retiré de sa position d’équilibre en lui transmettant soit de l’énergie cinétique (impact, poussée), soit de l’énergie potentielle (déviation du corps). Exemples de systèmes oscillatoires : 1. Fil, charge, Terre. 2. Printemps, poids. 3. Liquide dans un tube en forme de U, Terre. 4. Chaîne.
Les vibrations libres sont des vibrations qui se produisent dans un système sous l'influence de forces internes, une fois que le système a été retiré d'une position d'équilibre stable. Dans la vraie vie, toutes les vibrations gratuites sont décoloration(c'est-à-dire leur amplitude, plage, diminue avec le temps). Les vibrations forcées sont des vibrations qui se produisent sous l'influence d'une force périodique externe.
Caractéristiques du processus oscillatoire. 1. Décalage x- écart du point oscillant par rapport à la position d'équilibre à un instant donné (m). 2. Amplitude x m- le plus grand déplacement par rapport à la position d'équilibre (m). Si les oscillations ne sont pas amorties, alors l'amplitude est constante.
3. Période T est le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète. Exprimé en secondes (s). En un temps égal à une période (une oscillation complète), le corps effectue un déplacement égal à __ et parcourt un chemin égal à ____.
4. Fréquence n est le nombre d'oscillations complètes par unité de temps. En SI, il se mesure en hertz (Hz). La fréquence d'oscillation est égale à un hertz si 1 oscillation complète se produit en 1 seconde. 1 Hz= 1 s -1 .
5. La fréquence cyclique (circulaire) w des oscillations périodiques est appelée. le nombre d'oscillations complètes qui se produisent en 2p unités de temps (secondes). L'unité de mesure est s -1.
6. Phase d'oscillation- j est une grandeur physique qui détermine le déplacement x à un instant donné. Elle se mesure en radians (rad). La phase d'oscillation à l'instant initial (t=0) est appelée phase initiale (j 0).