Белки — высокомолекулярные органические соединения, состоящие из остатков α-аминокислот.

В состав белков входят углерод, водород, азот, кислород, сера. Часть белков образует комплексы с другими молекулами, содержащими фосфор, железо, цинк и медь.

Белки обладают большой молекулярной массой: яичный альбумин — 36 000, гемоглобин — 152 000, миозин — 500 000. Для сравнения: молекулярная масса спирта — 46, уксусной кислоты — 60, бензола — 78.

Аминокислотный состав белков

Белки — непериодические полимеры, мономерами которых являются α-аминокислоты . Обычно в качестве мономеров белков называют 20 видов α-аминокислот, хотя в клетках и тканях их обнаружено свыше 170.

В зависимости от того, могут ли аминокислоты синтезироваться в организме человека и других животных, различают: заменимые аминокислоты — могут синтезироваться; незаменимые аминокислоты — не могут синтезироваться. Незаменимые аминокислоты должны поступать в организм вместе с пищей. Растения синтезируют все виды аминокислот.

В зависимости от аминокислотного состава, белки бывают: полноценными — содержат весь набор аминокислот; неполноценными — какие-то аминокислоты в их составе отсутствуют. Если белки состоят только из аминокислот, их называют простыми . Если белки содержат помимо аминокислот еще и неаминокислотный компонент (простетическую группу), их называют сложными . Простетическая группа может быть представлена металлами (металлопротеины), углеводами (гликопротеины), липидами (липопротеины), нуклеиновыми кислотами (нуклеопротеины).

Все аминокислоты содержат : 1) карбоксильную группу (-СООН), 2) аминогруппу (-NH 2), 3) радикал или R-группу (остальная часть молекулы). Строение радикала у разных видов аминокислот — различное. В зависимости от количества аминогрупп и карбоксильных групп, входящих в состав аминокислот, различают: нейтральные аминокислоты , имеющие одну карбоксильную группу и одну аминогруппу; основные аминокислоты , имеющие более одной аминогруппы; кислые аминокислоты , имеющие более одной карбоксильной группы.

Аминокислоты являются амфотерными соединениями , так как в растворе они могут выступать как в роли кислот, так и оснований. В водных растворах аминокислоты существуют в разных ионных формах.

Пептидная связь

Пептиды — органические вещества, состоящие из остатков аминокислот, соединенных пептидной связью.

Образование пептидов происходит в результате реакции конденсации аминокислот. При взаимодействии аминогруппы одной аминокислоты с карбоксильной группой другой между ними возникает ковалентная азот-углеродная связь, которую и называют пептидной . В зависимости от количества аминокислотных остатков, входящих в состав пептида, различают дипептиды, трипептиды, тетрапептиды и т.д. Образование пептидной связи может повторяться многократно. Это приводит к образованию полипептидов . На одном конце пептида находится свободная аминогруппа (его называют N-концом), а на другом — свободная карбоксильная группа (его называют С-концом).

Пространственная организация белковых молекул

Выполнение белками определенных специфических функций зависит от пространственной конфигурации их молекул, кроме того, клетке энергетически невыгодно держать белки в развернутой форме, в виде цепочки, поэтому полипептидные цепи подвергаются укладке, приобретая определенную трехмерную структуру, или конформацию. Выделяют 4 уровня пространственной организации белков .

Первичная структура белка — последовательность расположения аминокислотных остатков в полипептидной цепи, составляющей молекулу белка. Связь между аминокислотами — пептидная.

Если молекула белка состоит всего из 10 аминокислотных остатков, то число теоретически возможных вариантов белковых молекул, отличающихся порядком чередования аминокислот, — 10 20 . Имея 20 аминокислот, можно составить из них еще большее количество разнообразных комбинаций. В организме человека обнаружено порядка десяти тысяч различных белков, которые отличаются как друг от друга, так и от белков других организмов.

Именно первичная структура белковой молекулы определяет свойства молекул белка и ее пространственную конфигурацию. Замена всего лишь одной аминокислоты на другую в полипептидной цепочке приводит к изменению свойств и функций белка. Например, замена в β-субъединице гемоглобина шестой глутаминовой аминокислоты на валин приводит к тому, что молекула гемоглобина в целом не может выполнять свою основную функцию — транспорт кислорода; в таких случаях у человека развивается заболевание — серповидноклеточная анемия.

Вторичная структура — упорядоченное свертывание полипептидной цепи в спираль (имеет вид растянутой пружины). Витки спирали укрепляются водородными связями, возникающими между карбоксильными группами и аминогруппами. Практически все СО- и NН-группы принимают участие в образовании водородных связей. Они слабее пептидных, но, повторяясь многократно, придают данной конфигурации устойчивость и жесткость. На уровне вторичной структуры существуют белки: фиброин (шелк, паутина), кератин (волосы, ногти), коллаген (сухожилия).

Третичная структура — укладка полипептидных цепей в глобулы, возникающая в результате возникновения химических связей (водородных, ионных, дисульфидных) и установления гидрофобных взаимодействий между радикалами аминокислотных остатков. Основную роль в образовании третичной структуры играют гидрофильно-гидрофобные взаимодействия. В водных растворах гидрофобные радикалы стремятся спрятаться от воды, группируясь внутри глобулы, в то время как гидрофильные радикалы в результате гидратации (взаимодействия с диполями воды) стремятся оказаться на поверхности молекулы. У некоторых белков третичная структура стабилизируется дисульфидными ковалентными связями, возникающими между атомами серы двух остатков цистеина. На уровне третичной структуры существуют ферменты, антитела, некоторые гормоны.

Четвертичная структура характерна для сложных белков, молекулы которых образованы двумя и более глобулами. Субъединицы удерживаются в молекуле благодаря ионным, гидрофобным и электростатическим взаимодействиям. Иногда при образовании четвертичной структуры между субъединицами возникают дисульфидные связи. Наиболее изученным белком, имеющим четвертичную структуру, является гемоглобин . Он образован двумя α-субъединицами (141 аминокислотный остаток) и двумя β-субъединицами (146 аминокислотных остатков). С каждой субъединицей связана молекула гема, содержащая железо.

Если по каким-либо причинам пространственная конформация белков отклоняется от нормальной, белок не может выполнять свои функции. Например, причиной «коровьего бешенства» (губкообразной энцефалопатии) является аномальная конформация прионов — поверхностных белков нервных клеток.

Свойства белков

Аминокислотный состав, структура белковой молекулы определяют его свойства . Белки сочетают в себе основные и кислотные свойства, определяемые радикалами аминокислот: чем больше кислых аминокислот в белке, тем ярче выражены его кислотные свойства. Способность отдавать и присоединять Н + определяют буферные свойства белков ; один из самых мощных буферов — гемоглобин в эритроцитах, поддерживающий рН крови на постоянном уровне. Есть белки растворимые (фибриноген), есть нерастворимые, выполняющие механические функции (фиброин, кератин, коллаген). Есть белки активные в химическом отношении (ферменты), есть химически неактивные, устойчивые к воздействию различных условий внешней среды и крайне неустойчивые.

Внешние факторы (нагревание, ультрафиолетовое излучение, тяжелые металлы и их соли, изменения рН, радиация, обезвоживание)

могут вызывать нарушение структурной организации молекулы белка. Процесс утраты трехмерной конформации, присущей данной молекуле белка, называют денатурацией . Причиной денатурации является разрыв связей, стабилизирующих определенную структуру белка. Первоначально рвутся наиболее слабые связи, а при ужесточении условий и более сильные. Поэтому сначала утрачивается четвертичная, затем третичная и вторичная структуры. Изменение пространственной конфигурации приводит к изменению свойств белка и, как следствие, делает невозможным выполнение белком свойственных ему биологических функций. Если денатурация не сопровождается разрушением первичной структуры, то она может быть обратимой , в этом случае происходит самовосстановление свойственной белку конформации. Такой денатурации подвергаются, например, рецепторные белки мембраны. Процесс восстановления структуры белка после денатурации называется ренатурацией . Если восстановление пространственной конфигурации белка невозможно, то денатурация называется необратимой .

Функции белков

Функция	Примеры и пояснения
Строительная	Белки участвуют в образовании клеточных и внеклеточных структур: входят в состав клеточных мембран (липопротеины, гликопротеины), волос (кератин), сухожилий (коллаген) и т.д.
Транспортная	Белок крови гемоглобин присоединяет кислород и транспортирует его от легких ко всем тканям и органам, а от них в легкие переносит углекислый газ; в состав клеточных мембран входят особые белки, которые обеспечивают активный и строго избирательный перенос некоторых веществ и ионов из клетки во внешнюю среду и обратно.
Регуляторная	Гормоны белковой природы принимают участие в регуляции процессов обмена веществ. Например, гормон инсулин регулирует уровень глюкозы в крови, способствует синтезу гликогена, увеличивает образование жиров из углеводов.
Защитная	В ответ на проникновение в организм чужеродных белков или микроорганизмов (антигенов) образуются особые белки — антитела, способные связывать и обезвреживать их. Фибрин, образующийся из фибриногена, способствует остановке кровотечений.
Двигательная	Сократительные белки актин и миозин обеспечивают сокращение мышц у многоклеточных животных.
Сигнальная	В поверхностную мембрану клетки встроены молекулы белков, способных изменять свою третичную структуру в ответ на действие факторов внешней среды, таким образом осуществляя прием сигналов из внешней среды и передачу команд в клетку.
Запасающая	В организме животных белки, как правило, не запасаются, исключение: альбумин яиц, казеин молока. Но благодаря белкам в организме могут откладываться про запас некоторые вещества, например, при распаде гемоглобина железо не выводится из организма, а сохраняется, образуя комплекс с белком ферритином.
Энергетическая	При распаде 1 г белка до конечных продуктов выделяется 17,6 кДж. Сначала белки распадаются до аминокислот, а затем до конечных продуктов — воды, углекислого газа и аммиака. Однако в качестве источника энергии белки используются только тогда, когда другие источники (углеводы и жиры) израсходованы.
Каталитическая	Одна из важнейших функций белков. Обеспечивается белками — ферментами, которые ускоряют биохимические реакции, происходящие в клетках. Например, рибулезобифосфаткарбоксилаза катализирует фиксацию СО 2 при фотосинтезе.

Ферменты

Ферменты , или энзимы , — особый класс белков, являющихся биологическими катализаторами. Благодаря ферментам биохимические реакции протекают с огромной скоростью. Скорость ферментативных реакций в десятки тысяч раз (а иногда и в миллионы) выше скорости реакций, идущих с участием неорганических катализаторов. Вещество, на которое оказывает свое действие фермент, называют субстратом .

Ферменты — глобулярные белки, по особенностям строения ферменты можно разделить на две группы: простые и сложные. Простые ферменты являются простыми белками, т.е. состоят только из аминокислот. Сложные ферменты являются сложными белками, т.е. в их состав помимо белковой части входит группа небелковой природы — кофактор . У некоторых ферментов в качестве кофакторов выступают витамины. В молекуле фермента выделяют особую часть, называемую активным центром. Активный центр — небольшой участок фермента (от трех до двенадцати аминокислотных остатков), где и происходит связывание субстрата или субстратов с образованием фермент-субстратного комплекса. По завершении реакции фермент-субстратный комплекс распадается на фермент и продукт (продукты) реакции. Некоторые ферменты имеют (кроме активного) аллостерические центры — участки, к которым присоединяются регуляторы скорости работы фермента (аллостерические ферменты ).

Для реакций ферментативного катализа характерны: 1) высокая эффективность, 2) строгая избирательность и направленность действия, 3) субстратная специфичность, 4) тонкая и точная регуляция. Субстратную и реакционную специфичность реакций ферментативного катализа объясняют гипотезы Э. Фишера (1890 г.) и Д. Кошланда (1959 г.).

Э. Фишер (гипотеза «ключ-замок») предположил, что пространственные конфигурации активного центра фермента и субстрата должны точно соответствовать друг другу. Субстрат сравнивается с «ключом», фермент — с «замком».

Д. Кошланд (гипотеза «рука-перчатка») предположил, что пространственное соответствие структуры субстрата и активного центра фермента создается лишь в момент их взаимодействия друг с другом. Эту гипотезу еще называют гипотезой индуцированного соответствия .

Скорость ферментативных реакций зависит от: 1) температуры, 2) концентрации фермента, 3) концентрации субстрата, 4) рН. Следует подчеркнуть, что поскольку ферменты являются белками, то их активность наиболее высока при физиологически нормальных условиях.

Большинство ферментов может работать только при температуре от 0 до 40 °С. В этих пределах скорость реакции повышается примерно в 2 раза при повышении температуры на каждые 10 °С. При температуре выше 40 °С белок подвергается денатурации и активность фермента падает. При температуре, близкой к точке замерзания, ферменты инактивируются.

При увеличении количества субстрата скорость ферментативной реакции растет до тех пор, пока количество молекул субстрата не станет равным количеству молекул фермента. При дальнейшем увеличении количества субстрата скорость увеличиваться не будет, так как происходит насыщение активных центров фермента. Увеличение концентрации фермента приводит к усилению каталитической активности, так как в единицу времени преобразованиям подвергается большее количество молекул субстрата.

Для каждого фермента существует оптимальное значение рН, при котором он проявляет максимальную активность (пепсин — 2,0, амилаза слюны — 6,8, липаза поджелудочной железы — 9,0). При более высоких или низких значениях рН активность фермента снижается. При резких сдвигах рН фермент денатурирует.

Скорость работы аллостерических ферментов регулируется веществами, присоединяющимися к аллостерическим центрам. Если эти вещества ускоряют реакцию, они называются активаторами , если тормозят — ингибиторами .

Классификация ферментов

По типу катализируемых химических превращений ферменты разделены на 6 классов:

1. оксиредуктазы (перенос атомов водорода, кислорода или электронов от одного вещества к другому — дегидрогеназа),
2. трансферазы (перенос метильной, ацильной, фосфатной или аминогруппы от одного вещества к другому — трансаминаза),
3. гидролазы (реакции гидролиза, при которых из субстрата образуются два продукта — амилаза, липаза),
4. лиазы (негидролитическое присоединение к субстрату или отщепление от него группы атомов, при этом могут разрываться связи С-С, С-N, С-О, С-S — декарбоксилаза),
5. изомеразы (внутримолекулярная перестройка — изомераза),
6. лигазы (соединение двух молекул в результате образования связей С-С, С-N, С-О, С-S — синтетаза).

Классы в свою очередь подразделены на подклассы и подподклассы. В действующей международной классификации каждый фермент имеет определенный шифр, состоящий из четырех чисел, разделенных точками. Первое число — класс, второе — подкласс, третье — подподкласс, четвертое — порядковый номер фермента в данном подподклассе, например, шифр аргиназы — 3.5.3.1.

Перейти к лекции №2 «Строение и функции углеводов и липидов»

Перейти к лекции №4 «Строение и функции нуклеиновых кислот АТФ»

Принято выделять четыре уровня структурной организации белковой молекулы: первичная, вторичная, третичная и четвертичная структура. Рассмотрим особенности каждого из этих уровней.

2.1.1. Первичной структурой белка называют последовательность чередования аминокислот в полипептидной цепи. Эту структуру формируют пептидные связи между α-амино- и α-карбоксильными группами аминокислот (см. 1.4.2). Имейте в виду, что даже небольшие изменения первичной структуры белка могут значительно изменять его свойства. Примером заболеваний, развивающихся в результате изменения первичной структуры белка, являются гемоглобинопатии (гемоглобинозы) .

В эритроцитах здоровых взрослых людей присутствует гемоглобин А (Hb А) . В крови некоторых людей содержится аномальный (изменённый) гемоглобин - гемоглобин (Hb S). Единственное отличие первичной структуры Hb S от Hb A - замена гидрофильного остатка глутаминовой кислоты на гидрофобный остаток валина в концевом участке их β-цепей:

Как известно, основная функция гемоглобина -транспорт кислорода к тканям. В условиях пониженного парциального давления О2 снижается растворимость гемоглобина S в воде и его способность связывать и переносить кислород. Эритроциты принимают при этом серповидную форму, быстро разрушаются, вследствие чего развивается малокровие (серповидно-клеточная анемия] .

Установлено, что последовательность аминокислотных остатков полипептидной цепи белка несёт в себе информацию, необходимую для формирования пространственной структуры белка. Установлено, что каждой полипептидной последовательности соответствует только один стабильный вариант пространственной структуры. Процесс сворачивания полипептидной цепи в правильную трёхмерную структуру получил название фолдинг.

До последнего времени считалось, что формирование пространственной структуры белка происходит самопроизвольно, без участия каких-либо компонентов. Однако сравнительно недавно обнаружилось, что это справедливо только для сравнительно небольших белков (порядка 100 аминокислотных остатков). В процессе фолдинга более крупных белков принимают участие специальные протеины - шапероны, которые создают возможность быстрого формирования правильной пространственной структуры белка.

2.1.2. Вторичная структура белка представляет собой способ свёртывания полипептидной цепи в спиральную или иную конформацию. При этом образуются водородные связи между СО-и NH-группами пептидного остова одной цепи или смежных полипептидных цепей. Известно несколько типов вторичной структуры пептидных цепей, среди которых главными являются α-спираль и β-складчатый слой.

α-Спираль - жёсткая структура, имеет вид стержня. Внутреннюю часть этого стержня создаёт туго закрученный пептидный остов, радикалы аминокислот направлены наружу. При этом СО-группа каждого аминокислотного остатка взаимодействует с NH-группой четвёртого от него остатка. На один виток спирали приходится 3,6 аминокислотных остатка, а шаг спирали составляет 0,54 нм (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1. α-Спираль.

Некоторые аминокислоты препятствуют свёртыванию цепи в α-спираль, и в месте их расположения непрерывность спирали нарушается. К этим аминокислотам относятся пролин (в нём атом азота входит в состав жёсткой кольцевой структуры и вращение вокруг связи N - Сα становится невозможным) , а также аминокислоты с заряженными радикалами, которые электростатически или механически препятствуют формированию α-спирали. Если в пределах одного витка (примерно 4 аминокислотных остатка) находятся два таких радикала (или более), они взаимодействуют и деформируют спираль.

β-Складчатый слой отличается от α-спирали тем, что имеет плоскую, а не стержневидную форму. Образуется при помощи водородных связей в пределах одной или нескольких полипептидных цепей. Пептидные цепи могут быть расположены в одном направлении (параллельно) или в противоположных направлениях (антипараллельно) , напоминая меха аккордеона. Боковые радикалы находятся выше и ниже плоскости слоя.

Рисунок 2.2. β-Складчатый слой.

Обратите внимание на то, что тип вторичной структуры белка определяется его первичной структурой. Например, в месте расположения остатка пролина (атомы пирролидинового кольца в пролине лежат в одной плоскости) пептидная цепь делает изгиб, и водородные связи между аминокислотами не образуются. Поэтому белки с высоким содержанием пролина (например, коллаген) не способны образовывать а-спираль. Радикалы аминокислот, несущие электрический заряд, также препятствуют спирализации.

2.1.3. Третичная структура белка - это распределение в пространстве всех атомов белковой молекулы, или иначе говоря, пространственная упаковка спирализованной полипептидной цепи. Основную роль в образовании третичной структуры белка играют водородные, ионные, гидрофобные и дисульфидные связи, которые образуются в результате взаимодействия между радикалами аминокислот.

По форме молекулы и особенностям формирования третичной структуры белки делят на глобулярные и фибриллярные.

Глобулярные белки - имеют сферическую или эллипсовидную форму молекулы (глобула). В процессе образования глобулы гидрофобные радикалы аминокислот погружаются во внутренние области, гидрофильные радикалы располагаются на поверхности молекулы. При взаимодействии с водной фазой полярные радикалы образуют многочисленные водородные связи. Белки удерживаются в растворённом состояния за счёт заряда и гидратной оболочки. В организме глобулярные белки выполняют динамические функции (транспортную, ферментативную, регуляторную, защитную). К глобулярным белкам относятся:

• Альбумин - белок плазмы крови; содержит много остатков глутамата и аспартата; осаждается при 100%-ном насыщении раствора сульфатом аммония.
• Глобулины - белки плазмы крови; по сравнению с альбумином оббладают большей молекулярной массой и содержат меньше остатков глутамата и аспартата, осаждаются при 50%-ном насыщении раствора сульфатом аммония.
• Гистоны - входят в состав ядер клеток, где образуют комплекс с ДНК. Содержат много остатков аргинина и лизина.

Фибриллярные белки - имеют нитевидную форму (фибриллы) , образуют волокна и пучки волокон. Между соседними полипептидными цепями имеется много поперечных ковалентных сшивок. Нерастворимы в воде. Переходу в раствор препятствуют неполярные радикалы аминокислот и сшивки между пептидными цепями. В организме выполняют главным образом структурную функцию, обеспечивают механическую прочность тканей. К фибриллярным белкам относятся:

• Коллаген - белок соединительной ткани. В его составе преобладают аминокислоты глицин, пролин, гидроксипролин.
• Эластин - более эластичен, чем коллаген, входит в состав стенок артерий, лёгочной ткани, в его составе преобладают аминокислоты глицин, аланин, валин.
• Кератин - белок эпидермиса и производных кожи, в его структуре преобладает аминокислота цистеин.

2.1.4. Четвертичная структура белка - размещение в пространстве взаимодействующих между собой субъединиц, образованных отдельными полипептидными цепями белка. Четвертичная структура - высший уровень организации белковой молекулы, к тому же необязательный - более половины известных белков её не имеют. Белки, обладающие четвертичной структурой, называют также олигомерными белками, а полипептидные цепи, входящие в их состав, - субъединицами или протомерами. В некоторых белках такие субъединицы одинаковы или имеют сходное строение, а другие белки состоят из субъединиц с цепями разных типов.

Каждый из протомеров синтезируется в виде отдельной полипептидной цепи, которая сворачивается в глобулу и затем объединяется с другими путём самосборки. Каждая субъединица содержит участки, способные взаимодействовать с соответствующими участками других субъединиц. Эти взаимодействия осуществляются посредством водородных, ионных и гидрофобных связей между радикалами аминокислот, входящих в состав разных цепей.

Олигомерные белки могут существовать в виде нескольких устойчивых конформаций и обладают аллостерическими свойствами, то есть способны переходить из одной конформаций в другую с изменением своей функциональной активности. Примерами олигомерных белков могут служить эритроцитарный белок гемоглобин, фермент фосфофруктокиназа и многие другие.

Более подробно структурная организация и функционирование олигомерных белков будут рассмотрены в следующей теме на примере гемоглобина (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3. Пространственное строение гемоглобина. В состав его молекулы входят четыре попарно одинаковые субъединицы, обозначаемые буквами α и β. Небелковая часть гемоглобина — гем — показана синим цветом.

Известны также белки, модекула которых состоит из двух или более полипептидных цепей, соединённых дисульфидными связями (инсулин, тромбин). Подобные белки нельзя олигомерными. Такие белки образуются из единой полипептидной цепи в результате частичного протеолиза - локального расщепления пептидных связей. Аллостерическими свойствами, характерными для олигомерных белков, такие белки не обладают.

Иллюзия Ястрова (Jastrow, 1899)

Кого вы здесь видите? Зайца или утку?

Первоначально иллюзия была опубликована в немецком юмористическом журнале Fliegende Blatter (October 23, 1892, p. 147). Подробнее об истории иллюзии см. .
Jastrow, J. (1899). The mind"s eye. Popular Science Monthly, 54 , 299-312.

Иллюзия Эренштейна. Схематическая модификация. (Ehrenstein, 1930)

Зайце-утка во весь рост.

Ehrenstein, W. Untersuchungen uber Figur-Grund-Fragen. Zeitschrift fur Psychologie 117, 1930. P. 339-412 (Fig. 3, p. 369).

Жена или теща (два варианта картинки).

Кого здесь вы видите?
Молодую девушку или грустную старуху?

Сколько тут лиц?

Одно? Два? А может быть три?

Кого вы видите? Грустного старика или ковбоя?

J. Botwinick "Husband and Father-in-Low ", 1961

Иллюзия с лицом фараона.

Это осел или тюлень?

Кто это?

Американский индеец или эскимос?

Старик или влюбленные?

Это только лишь роза?

Сандро дель Прете "Life In The Rose"

Что это?

Профиль лица? А если приглядеться? Все равно не видите?!
А надпись "Liar" (врун, обманщик) вы увидели?

Загадочный портрет генерала.

На рисунке изображено 9 человек. Сможете ли вы найти их всех?

Дон Кихот.
Сколько вы тут видите лиц?

Портрет Зигмунда Фрейда.

О чем думает Эйнштейн?

Мозг мужчины.

Найдите осла.

G.A. Wotherspoon "Society, A Portrait"

Иллюзии с черепом.

Влюбленный клоун

L"amour de Pierrot "A Clown"s Love", 1905

Сальвадор Дали. "Невольничий рынок с исчезающим бюстом Вольтера", 1940.

Голова осла или обнаженные девушуки?

Сплетницы и Сатана

G.A. Wotherspoon "Gossip, and Satan Came Also"

10 друзей. Сможете ли вы найти десятого "друга"

Rusty Rust "Ten Friends"

Это старики или же поющие мексиканцы?

(англ. ambiguous figures, reversible figures) - изображения, допускающие различные соотношения «фигуры» и «фона» в зависимости от имеющихся у субъекта представлений. Выделенный предмет (фигура) становится объектом восприятия, а все, что его окружает, отходит к фону восприятия. Так, рис. 2а может восприниматься то как изображение черной вазы на белом фоне, то как два профиля лица человека на черном фоне. Возможны и более многозначные изображения. Напр., при непрерывном рассматривании фигуры («фигура Шредера») на рис. 2б вид ее меняется, при этом можно наблюдать: 1) лестницу; 2) бумажную полосу, сложенную гармошкой; 3) нависающий карниз.

Двойственные или многозначные изображения объясняются тем, что при восприятии подобных рисунков у человека возникают различные представления, одинаково соответствующие изображенному. Поэтому достаточно выделить к.-л. характерную деталь, соответствующую определенному представлению, чтобы затем сразу же увидеть определенный предмет.

Рис. 2. Примеры двойственных изображений.

Добавление : Классической фигурой с обратимой перспективой является куб Неккера; это Д. и. названо в честь швейцарского математика и физика Луиса Альберта Неккера (1730-1804), который сообщил о том, что кристаллы и их рисунки во время научных наблюдений кажутся спонтанно обращающимися по глубине (что, конечно, весьма затрудняет их визуальное исследование). Вышеупомянутая обратимая ваза опубликована в 1915 г. датским философом Эдгаром Рубином (1886-1951); эта ваза весьма популярно иллюстрирует обратимость фигуры и фона. Двойственные изображения нередко встречаются на картинах известных художников, примером чему может служить картина Сальвадора Дали «Невольничий рынок с появлением незаметного бюста Вольтера» (при рассматривании с близкого расстояния доминируют фигуры людей, при увеличении дистанции наблюдения становится заметен бюст Вольтера).

Другим примером поразительного соревнования фигуры и фона является гравюра М. Эшера «Концентрический предел IV (Небо и Ад)»: здесь спонтанное чередование дьяволов и ангелов, которому нет конца, символично и имеет глубокий философский смысл .

Теоретическое значение Двойственные изображения в психологии восприятия состоит в том, что они убедительно доказывают известный тезис гештальт -психологии об относительной независимости перцептивного целого от сенсорных элементов. Способ доказательства прост: на одном и том же сенсорном базисе, при одной и той же стимуляции могут возникать совершенно разные перцепты. Т. о., Д. и. доказывают тот же тезис, что и эффект транспозиции (заключающийся в демонстрации постоянства, устойчивости перцептивного целого при полной смене сенсорного базиса), но прямо против. способом. (Б. М.)

Психологический словарь. А.В. Петровского М.Г. Ярошевского

Словарь психиатрических терминов. В.М. Блейхер, И.В. Крук

нет значения и толкования слова

Неврология. Полный толковый словарь. Никифоров А.С.

нет значения и толкования слова

Оксфордский толковый словарь по психологии

нет значения и толкования слова

предметная область термина

Информация о внешнем мире поступает человеку преимущественно через зрительные органы чувств, которые включают в себя глаза, оптические нервы и зрительный центр в мозге. Для краткости в следующих главах мы будем обозначать все эти органы одним словом ГЛАЗ (В случаях, когда слово глаз написано в нижнем регистре, имеется в виду глаз как оптический инструмент.)

Как было отмечено в предыдущей главе, зрительный процесс начинается со спроецированного изображения окружающего мира, прошедшего сквозь хрусталик, на сетчатку. Информация, полученная с сетчатки, крайне сложна. Для наших целей выделим две категории информации: информация об изображении, основанная на пиктографических элементах, которые воспроизводят представленные объекты, и пространственная информация, составленная из стереографических элементов, которая воспроизводит пространственные взаимосвязи между объектами.

В основном, эти два типа информации появляются вместе, что иллюстрирует простой пример. На рисунке с двумя рыбаками на берегу канала (Рис. 1) пиктографические элементы показывают нам две человеческие фигуры и канал (или ров). Стереографические элементы сообщают нам следующее: одна фигура больше другой и частично ее загораживает, фигуры частично светлые и частично темные, две тени падают позади темных частей фигур, берега канала сходятся друг к другу.

Рисунок 1.

ГЛАЗ преобразует оба вида информации, пиктографическую и стереографическую, в осмысленную интерпретацию. В наших обычном окружении это не вызывает никаких сложностей, и весь процесс занимает доли секунды. Но иногда случаются отклонения и данный процесс заходит в тупик, что позволяет нам узнать особенности функционирования ГЛАЗА.

Возможно, вы также испытывали явление подобное тому, что произошло со мной. Лежа однажды на кровати и рассматривая предметы, стоящие на прикроватной тумбочке, я заметил что-то совершенно постороннее: маленькую рамку с металлическим бликом только на левой ее стороне. Я знал совершенно точно, что у меня нет такого предмета, и его никак не может быть там. Я не двигался и продолжил внимательно рассматривать необычный предмет, надеясь постичь загадку. Внезапно я распознал мою зажигалку слева, стоящую вертикально, а справа – стакан, частично загороженный открыткой. В этом было гораздо больше смысла, и впоследствии мне трудно уже было воспроизвести в мозге исходное впечатление и рамке.

Есть и другие случаи, когда ГЛАЗ предлагает нам две (а в некоторых случаях и даже более) одинаково верных интерпретации для одной и той же конфигурации объектов. Отметим, что такие интерпретации исходят не из наших умственных заключений о том, что мы видим, а непосредственно от ГЛАЗА. Мы осознаем двусмысленность, так как мы сначала видим одну интерпретацию, затем другую, а несколькими секундами позже снова первую и так далее. Здесь мы имеем дело с процессом, который мы не можем ни контролировать ни остановить, так как он протекает автоматически. В данных случаях мы говорим о двойственных изображениях сетчатки, и о двойственных фигурах, если переключение происходит из-за какой-то графической фигуры. По своей природе двойственность может быть пиктографической и стереографической. Поскольку данная книга связана, в основном, со стереографической (пространственной) двойственностью, мне не хотелось бы лишать читателя некоторых особенно интересных двусмысленностей, которые возникают в пиктографической области. Поэтому, чтобы разъяснить различие между этими двумя областями, а добавил несколько примеров ниже.

Пиктографическая двойственность

Рисунок 2. W.E. Hill, "Моя жена и мачеха"

Почти каждый из нас сталкивался с феноменом пиктографической двойственности, особенно, в форме "фрейдистских" картин. Хорошим примером является изображение "Мои жена и мачеха" (My wife and my mother-in-law) (рис. 2), опубликованное в 1915 году карикатуристом W.E. Hill, которое представляет хорошо-сбалансированый выбор интерпретаций исключением посторонних деталей. Посмотрите, кого вы увидите первым, - это может быть сложной задачей даже для психологов. Несколькими годами позже Jack Botwinick создал изображение в пару предыдущему – "Мой отец и отчим" (My husband and my father-in-law) (рис. 3). Множество подобных картин было созданы в последующие годы, среди которых также широко известны "Эскимос-индеец" (Eskimo-Indian) (рис. 4) и "Утка-кролик" (Duck-Rabbit) (рис. 5).

Рисунок 3. Jack Botwinick, "Мой отец и отчим"
Рисунок 4. Эскимос-индеец
Рисунок 5. Утка-кролик

Также существуют двойственные фигуры, чья интерпретация зависит от угла, под котором мы на них смотрим. Замечательным примером является серия карикатур Gustave Verbeek, которые публиковались в New York Herald с 1903 по 1905 годы.

Рисунок 6. Gustave Verbeek, карикатура из серии "Вверх-ногами"

Каждую картину надо сначала рассмотреть в нормальном положении, а затем перевернуть вверх ногами. На рисунке 6 изображена маленькая девочка Lady Lovekins, пойманная гигантской птицей Rock. На перевернутой вверх ногами картине изображена большая рыба, опрокидывающая своим хвостом каноэ старика Muffaroo. Также очень известны "двойные изображения", в которых назначение и функции объектов и заднего плана меняются друг с другом. С первого взгляда на картине Sandro del Prete "The Window Opposite" (рис. 7) вы наверное увидите нечто большее, чем просто ваза с цветами, рюмка и пара висящих на сушке чулок.

Рисунок 7. Sandro del Prete, "Напротив окна", рисунок карандашом

Стереографическая двойственность

Изображения, формируемые на нашей сетчатке, - двухмерные. Важной задачей ГЛАЗа является реконструирование трехмерной реальности из этих двухмерных изображений. Когда мы смотрим двумя глазами, два изображения на сетчатках наших глаз содержат небольшие различия. Независимая программа ГЛАЗа использует эти различия для вычисления (с высокой степенью точности для объектов, находящихся на расстоянии не более 50 метров) пространственных взаимосвязей между объектами и нашим телом, предоставляя нам непосредственное представление об окружающем пространстве. Но даже изображения с сетчатки одного глаза достаточно, чтобы создать правдоподобную трехмерную картину окружающего мира. Превращение трехмерности в двухмерность формирует основу двойственности, что иллюстрируется простым примером. Отрезок AB на рис. 8a может быть интепретирован ГЛАЗом несколькими способами. Например, его можно рассматривать просто как отрезок, нарисованный тушью на бумаге, а можно как отрезок прямой в пространстве, но мы не можем сказать какая из точек A и B находится ближе к нам. Как только мы снабдим ГЛАЗ чуть большей информацией, например, поместив отрезок AB внутрь рисунка куба, положения точек A и B будут определены в пространстве. На рис. 8b точка A выглядит ближе точки B, а также точка B выглядит ниже точки A. На рисунке 8c эти соотношения изменены наоборот. На рис. 8d тот же самый отрезок AB расположен горизонтально в направлении от деревьев на переднем плане к горизонту.

Рисунок 8.

Куб, у которого все двенадцать ребер изображены одинаковыми прямыми линиями (рис. 9) называется кубом Некера в честь профессора минералогии L.A. Necker из Германии, который первым изучал стереографическую двойственность c научной точки зрения.

Куб Некера

Рисунок 9. Параллелепипед Некера

24 мая 1832 года профессор Некер написал письмо сэру Девиду Брюстеру (David Brewster), у которого он недавно гостил в Лондоне. Вторую половину письма он посвятил тому, что с тех пор стало известно под названием "куб Некера". Данное письмо важно не только тем, что оно является первым случаем, когда ученый описал явление оптической инверсии, но также еще и тем, что данное явление удивило самого автора. Оно также проливает свет на типичную научную практику тех времени, когда еще стало обычным ни использование тестовой выборки участников, ни создание специальных научных инструментов. Вместо этого, исследователь фиксировал свои собственные наблюдения и пытался, часто в очень общем виде, догадаться, что скрывается за внешним проявлением в надежде прийти к выводу в рамках своих знаний.

"Объект, к которому я хотел бы привлечь твое внимание, относится к феномену восприятия в области оптики, к явлению, которое я наблюдал множество раз, изучая изображения кристаллических решеток. Я говорю о внезапном непреднамеренном изменении видимого положения кристалла или другого трехмерного тела, изображенного на двухмерной поверхности. То, что я имею в виде, легче объяснить при помощи приложенных к письму иллюстраций. Отрезок AX изображен таким образом, чтобы точка A ближе к зрителю, а точка X – дальше. Таким образом, ABCD представляет фронтальную плоскость, а треугольник XDC находится на плоскости позади. Если ты посмотришь на фигуру подольше, то увидишь, что видимая ориентация фигуры иногда меняется так, что точка X выглядит ближайшей точкой, а точка A – самой дальей, а плоскость ABCD перемещается назад за плоскость XDC, придавая всей фигуре совершенно другую ориентацию.

Долгое время мне было неясно, как объяснить это случайное и непреднамеренное изменение, с которым я регулярно сталкиваюсь в различных формах в книгах по кристаллографии. Единственное, что я смог зафиксировать, – это необычное ощущение в глазах в момент изменения. Оно определило для меня, что имеет место оптический эффект, а не только умственный (как мне показалось сначала). Проведя анализ феномена, мне кажется, что он связан с установкой глаза в фокус. Например, когда точка фокусировки на сетчатке (т.е. в желтом пятне) указывает на угол с вершиной в точке A, этот угол имеет более четкий фокус, чем остальные углы. Это естественно предполагает, что угол находится ближе, то есть на переднем плане, в то время как остальные углы видные менее четко создают ощущение, что они находятся дальше.

"Переключение" происходит в момент, когда точка фокуса смещается к точке X. Открыв данное решение, я смог найти три разных доказательства его верности. Во-первых, я могу видеть объект в нужной ориентации по моему выбору, перемещая фокус между точкам A и X.

Во-вторых, сконцентрировавшись на точке A и видя фигуру в правильной позиции с точкой A на переднем плане, не перемещая ни глаз и ни фигуру, медленно перемещая вогнутую линзу между глазами и фигурой снизу вверх, переключение происходит в тот момент, когда фигура становится видимой сквозь линзу. Таким образом, предполагается ориентация, в которой точка X видна еще дальше. Это произошло лишь потому, что точка X заменила точку A в точке фокусировки без какой либо пространственной настройки последней.

В заключение, когда я смотрю на фигуру сквозь отверстие, проделанное в куске картона при помощи иголки, так, что либо точка A либо точка X не видна, ориентация фигуры определяется по тому углу, который виден в настоящий момент, так как данный угол всегда является ближайшим. В данном случае фигура не может быть увидена другим способом, и переключения не происходит.

То, что я сказал про углы, верно и для отдельных сторон. Плоскости, находящиеся на линии взгляда (или напротив желтого пятна сетчатки) всегда выглядят лежащими на переднем плане. Мне стало ясно, что этот маленький, и на первых взгляд загадочный феномен, основан на законе фокусировки глаз.

Без сомнения, ты можешь сделать свои заключения из наблюдений, описанных мною здесь, которые я, по своему невежеству, не могу предугадать. Можешь использовать эти наблюдения по своему усмотрению."

Многие люди, которые проводили такой же эксперимент, как и Некер, пришли к заключению, что переключение происходит спонтанно и независимо от точки фокусировки. Тем не менее, исходное предположение Некера, что данное явление происходит при обработке изображения с сетчатки в мозге, является верным. В кубе Некера, ГЛАЗ не может определить какая из точек (или плоскостей) находится ближе или дальше. На рисунке 10 изображен куб Некера в виде сплошных линий ABCD-A"B"C"D" между двумя другими иллюстрациями двух возможных интерпретаций. Когда мы смотрим на куб Некера, мы видим сначала фигуру в центре, затем фигуру справа, а немного позже фигуру слева и т.д. Переключение от "А ближе, чем А"" к "А дальше, чем А"" называется инверсией восприятия: центральный куб инвертирует представление куба справа к кубу слева и наоборот.

Рисунок 10.

Однако, чередование относительных расстояний ABCD и A"B"C"D" не является для зрителя самым сильным впечатлением. Наиболее заметен тот факт, кто оба куба имеют совершенно различную ориентацию, как указал Некер в своем письме. Таким образом, отрезки AD и AD" выглядят пересекающимися, хотя на рисунке они изображены параллельно. Можно описать явление инверсии восприятия точнее: все линии имеют одну и ту же ориентацию на изображении сетчатки, но как только интерпретация фигуры меняется на инверсную, все линии (в пространстве) выглядят так, будто они поменяли ориентацию. Как мы видим, такие изменения ориентации могут быть очень неожиданными. Инверсия восприятия в верхней паре игральных костей на рисунке 11 вызывается выбором угла, по которым нарисована игральная кость. Данные рисунки основаны на двух фотографиях одной и той же конфигурации игральных костей сделанных под разными углами. Левая игральная кость расположена рядом со стеной. Стена и пол размечены квадратами, совпадающими по размеру с гранью игральной кости. Нижний рисунок формирует разные ориентации игральных костей более ясно.

Рисунок 11.

Угол, под которым изображен куб, также определяет угол, под которым его стороны будут видны после инверсии восприятия. Левая пара кубов на рисунке 12 имеет очень маленький угол, а правая пара - максимальный угол (что соответствует верхнему изображению рисунка 11)

Рисунок 12.
Рисунок 13. Monika Buch, "Пересекающиеся бруски", картон, акрил, 60х60 см, 1983. Ощущение пересекающихся брусков усилено здесь тем, что бруски выглядят сгруппированными под небольшим углом друг относительно друга. Это впечатление подчеркивается регулярным расположением двадцати четырех маленьких ромбов, формирующих концы брусков.

Выпуклость и вогнутость

Хотя куб Некера предлагает две различные геометрические формы, к ним не могут быть применимы термины "выпуклость" и "вогнутость". Мы всегда можем видеть и внутреннюю и внешнюю стороны куба. Ситуация меняется, когда мы убираем с рисунка три плоскости, которые стыкуются вблизи центра куба, как показано выше на рисунке с игральными костями. Теперь мы получили фигуру, которая снова предполагает два противоположных пространственных тела, но теперь эти тела имеют разную природу: одно – выпуклое, как мы видим куб снаружи, а другое – вогнутое, в котором мы воспринимаем три плоскости внутри куба. Большинство людей распознают выпуклость немедленно, но имеют определенные трудности с восприятием вогнутой формы до тех пор, пока к рисунку не будут добавлены второстепенные вспомогательные линии.

На литографии "Вогнутость и выпуклость" (рис. 14) М.К. Эшера демонстрируется, как посредством специфических геометрических приемов зрителя вынуждают интерпретировать левую часть рисунка как выпуклую, а правую часть как вогнутую. В частности, интересен переход между двумя частями картины. На первый взгляд, здание выглядит симметричным. Левая часть более-менее является зеркальным отражением правой части, и переход в центре картины не грубый, а плавный и естественный. Но когда мы переходим взглядом через центр, мы обнаруживаем, что погружаемся в нечто худшее, чем бездонная пропасть: все буквально вывернуто наизнанку. Верхняя сторона становится нижней, передняя – задней. Лишь фигуры людей, ящериц и цветочные горшки сопротивляются этой инверсии. Мы продолжаем воспринимать их реальными, так как нам неизвестна их "вывернутая наизнанку" форма. Все же и они тоже должны заплатить за переход на другую сторону: они вынуждены населять мир, в котором перевернутые вверх дном взаимосвязи заставляют зрителя испытывать головокружение. Возьмем человека, который поднимается по лестнице в левом нижнем углу: он почти достиг площадки перед маленьким храмом. Он может задаться вопросом, почему зубчатый бассейн в центре пуст. Затем он мог бы попытаться приставить лестницу справа. И теперь перед ним дилемма: то, что он принимал за лестничный пролет на самом деле нижняя часть арки. Он внезапно поймет, что земля гораздо ниже его ног и стала потолком, к которому он странным образом приклеился вопреки законам гравитации. Женщина с корзиной обнаружит, что с ней происходит нечто подобное, если она спустится по лестнице и пересечет центр. Однако, если она останется в левой части картины, они будет в безопасности.

Рисунок 14. М.К. Эшер, "Выпуклость и вогнуточть", литография, 27,5х33,5 см, 1955. "Можете представить, я провел больше месяца раздумывая над этой картиной, так как мои первоначальные наброски были слишком сложны для понимания." (М.К. Эшер)

Наибольший дискомфорт вызывают два трубача, расположенные по разные стороны от вертикальной линии, проходящей через центр картины. Верхний трубач, находящийся слева, смотрит в окно поверх сводчатой крыши маленького храма. С его позиции он вполне мог бы выбраться наружу (или внутрь?) через окно, спуститься на крышу и затем спрыгнуть на землю. С другой стороны, музыка, играемая нижним трубачом, находящимся справа, будет течь вверх к своду над его головой. Этому трубачу лучше отбросить всякие мысли о том, чтобы выбраться наружу из своего окна, потому что под его окном ничего нет. В его части картины земля инвертирована и лежит под ним вне поля его зрения. Эмблема на флаге в верхнем правом углу картины ловко подводит итог под содержанием данном композиции.

Позволяя нашим глазам медленно перемещаться из левой части картины в правую, возможно увидеть, что свод в правой части как лестничный пролет, в этом случае флаг выглядит совершенно неправдоподобно... Но позвольте мне предоставить вам самостоятельно исследовать множество других перемешанных измерений этой интригующей картины.

Мы часто испытываем геометрическую двойственность наших изображений, полученных с сетчатки глаза, даже там, где этого не предполагалось. Например, изучая фотографию луны, через некоторое время мы можем обнаружить, что кратеры сами собой трансформировались в холмы, не взирая на тот факт, что мы знаем, что это кратеры. В природе, интерпретация изображения как "вогнутое" или "выпуклое" сильно зависит от угла падения света. Когда свет падает слева, кратер слева будет иметь яркую наружную поверхность и темную внутреннюю.

Когда мы изучаем фотографию луны, мы предполагаем какой-то определенный угол падения света для возможности распознавания кратеров. Если рядом с первой фотографией луны мы положим ту же фотографию, но перевернутую вверх ногами, условия освещения, которые мы предполагали для первой фотографии, будут использованы для восприятия второй, при этом очень сложно будет сопротивляться "инвертированной" интерпретации. Почти все углубления кратеров с первой фотографии будут выглядеть выпуклыми на второй.

Рисунок 15. Фотография луны (слева) и та же фотография перевернутая (справа).

Это же явление можно иногда наблюдать, просто перевернув обычную фотографию вверх ногами. Этот эффект проиллюстрирован здесь почтовой карточкой бельгийской деревшуки (рис. 16) и фрагментом картины Эшера (рис. 17), которые напечатаны перевернутыми.

Рисунок 16. Фотография бельгийской деревни, напечатана перевернутой.
Рисунок 17. Фрагмент картины М.К. Эшера "Город в южной Италии", 1929, напечатан перевернутым.

Даже совершенно нормальные повседневные предметы могут внезапно предполагать двойственное восприятие, в частности, если мы смотрим их в силуэте или почти в силуэте.

Иллюзия Маха

Иллюзия Маха – явление, наблюдаемое при просмотре трехмерных объектов, и невоспроизводимое в виде двухмерных репродукций. Может быть продемонстрирована простым и занимательным экспериментом. Возьмите прямоугольный лист бумаги размером приблизительно 7х4 см и согните его пополам вдоль. Раскройте лист так, чтобы получилась V-образная форма (рис. 18), и держите его вертикально так, чтобы угол указывал вдаль. Теперь посмотрите на него только одним глазом. Через несколько секунд вертикальный лист инвертируется в форму подобную горизонтальной крыше. Теперь, если вы будете поворачивать голову влево, вправо, вверх и вниз, вы будете обозревать "крышу" поворачивающуюся крышу на неподвижном заднем плане. Поражают две вещи: во-первых, это вращательное движение возникает вопреки нашим ожиданиям; во-вторых, инверсная форма остается устойчивой, пока продолжается движение. (Естественно, эксперимент может быть проведен и с бумагой, расположенной горизонтально со сгибом, указывающим вверх. В этом случае инверсная форма будет вертикальной.)

Рисунок 18.

Мы можем придумать множество моделей, чтобы продемонстрировать это иллюзорное движение. Паоло Баррето (Paolo Barreto) придумал простую, но очень эффективную модель инверсии в своем Голокубе (Holocube) (рис. 19), - композицию из трех вогнутых кубов. Однако, инверсная форма фигуры (выпуклая) более устойчива, чем ее действительная вогнутая форма. Таким образом, рассматриваемая с некоторого расстояния фигура представляется в виде трех выпуклых кубов, которые странно плавают в пространстве, когда мы поворачиваем голову. Это явление, впервые описанное Эрнстом Махом (Ernst Mach), также спонтанно проявляется и в изображениях вогнутых фигур. Мы видим такие изображения выпуклыми, так как вогнутая форма представляется нам неправдоподобной (рис. 20 и 21). Когда мы движемся, инверсное изображение следует за нами. Это особенно удивительно, когда рассматриваемое изображение является чьим-то лицом!

Рисунок 19. Paolo Barreto, Holocube
Рисунок 20. Фотография маленькой лестницы из листового металла, подаренная профессором Шоутеном (Prof. Schouten) М.К. Эшеру. Эта модель стала вдохновением для литографии Эшера "Выпуклость и вогнутость". В форме рисунка эта фигура известна как "лестница Шрёдера" (Schroeder"s steps).
Рисунок 21. Две фотографии вогнутой картины Сандро дель Прете. ГЛАЗ, тем не менее, предпочитает выпуклую интерпретацию.
Рисунок 22. Monika Buch, "Фигура Тьери 2", картон, акрил, 60х60 см, 1983. Вертикальные полосы, составляющие картину, удлинены, чтобы заполнить всю поверхность.

Псевдоскопия

В связи с картиной "Выпуклость и вогнутость" Эшер сказал мне, что хотя он может видеть одним глазом множество объектов инвертированными, ему не удавалось этого сделать с кошкой. Примерно в то же время я познакомил его с явлением псевдоскопии, в котором этот вид "вывернутого наизнанку" видения формируется в ГЛАЗе. Мы можем заставить нашу программу трехмерного зрения идти неверным путем, предлагая левому глазу изображение, предназначавшееся правому глазу, и наоборот. Тот же эффект может бы достигнут немного проще, используя две призмы, показывающие обоим глазам зеркальные изображения.

Эшер пришел в восторг от этих призм и долгое время таскал их с собой повсюду, чтобы смотреть на разнообразные трехмерные объекты в их псевдоскопической форме. Он писал мне: "Твои призмы самое простое средство испытывать тот же тип инверсии, которой я пытался достичь в картине "Выпуклость и вогнутость". Маленькая белая лестница из листовой стали, подаренная мне профессором математики Шоутеном (Schouten) инвертируется, как только посмотришь на нее через призмы, как и в картине "Выпуклость и Вогнутость". Я закрепил призмы между двумя кусками картона и закрепил резинкой. Получилось что-то похожее на "бинокль". На прогулке этот прибор развлек меня. Так, некоторые листья, упавшие в пруд, вдруг поднялись, уровень воды друг стал ниже уровня воздуха, но никакого "падения" воды не было! Также интересно изменение, где лево, а где право. Если посмотреть на свои ноги в движении, перемещая правую ногу будет казаться, что движется левая нога."

Вы можете использовать рисунки 23 и 24 для создания своего псевдоскопа, чтобы самим испытать иллюзорное движение.

Рисунок 23 и 23. Изображения псевдоскопа сбоку и сверху.

Фигура Тьери (Thiéry"s figure)

Рисунок 25. Иллюстрация Митсумасы Анно (Mitsumasa Anno), которую можно переворачивать вверх ногами. Несколько домов имеют общую крышу и представляют собой вариант фигуры Тьери.

В 1895 году Арман Тьери (Armand Thiéry) опубликовал подробную статью о своих исследованиях в специфической области оптических иллюзий. В ней впервые упоминается фигура, которая сегодня носит его имя, и которая использовалась в бесчисленных вариациях художниками направления оп-арт . Наиболее известный вариант фигуры состоит из пяти ромбов с углами 60 и 120 градусов (рис. 26). Многим людям эта фигура представляется очень двойственной, в которой два куба последовательно представляются то в выпуклой то в вогнутой форме. Тьери с аккуратностью проводил все эксперименты в одних и тех же условиях. Он привлек несколько участников для тестов, "чтобы сделать наблюдения более достоверными". Однако он был далек от методов современной статистики, так как не посчитал среднее арифметическое для своих результатов, и, более того, он выбрал участников для тестов из специалистов в смежных областях, таких как экспериментальная психология, прикладная графика, эстетика и т.п., чего, в частности, современный исследователь должен избегать.

Рисунок 26. Фигура Тьери.

Тьери пишет: "Все рисунки с перспективой отражают определенную позицию, принятую глазом художника и наблюдателя. В зависимости от расстояния, на котором мы воспринимаем эту позицию, рисунки могут быть интерпретированы по-разному. Рисунок (27) – иллюстрация призмы наблюдаемой снизу, рисунок (28) – призма наблюдаемая сверху. Но эти рисунки становятся двойственными, когда две фигуры объединяются так, что обе призмы разделяют одну общую сторону (рис. 29). При осмотре рисунка справа налево рисунок представляется как завернутый экран, наблюдаемый сверху."

Рисунок 27, 28, 29

Странно, но Тьери не упоминает о второй интерпретации, но подчеркивает, что фигура обладает сходством в лестницей Шрёдера (рисунок той же лестницы, что процессор Шоутен (Prof. Schouten) подарил Эшеру) и отмечает: "Здесь тоже существуют две возможные интерпретации". Он приходит к заключению, что мы можем видеть фигуру в двух вариантах – как призму с рисунка 27 и как призму с рисунка 28, каждая из которых имеет своеобразную пристройку.

Менее известен тот факт, что симметричная фигура Тьери (рис. 26) может быть представлена как совершенно недвойственная фигура. Однажды профессор Дж. Б. Дереговски (J .B. Deregowski) принес мне деревянный брусок, имеющий точно такую же форму. Для тех, кто увидел данный объект, фигура Тьери перестает быть двойственной. Если вы перенесете "чертеж" развертки фигуры (рис. 30) на другой лист бумаги, вырежете по линиям и склеите, вы сразу же увидите, как работает данная иллюзия. Обозревая модель из бумаги сверху, вы увидите фигуру Тьери, и потом уже будет сложно когда ли снова увидеть ее как двойственную. ГЛАЗ предпочитает простые решения!

Рисунок 30. "Развертка" фигуры Тьери.

Когда ГЛАЗу представляются геометрически двойственные фигуры, он самопроизвольно поочередно предлагает нам два пространственных решения. Что-то либо вогнутое, либо выпуклое, в зависимости от того, смотрим ли мы вверх на нижнюю сторону или смотрим вниз на верхнюю сторону. Возникает очевидный вопрос, возможно ли столкнуть ГЛАЗ с ситуацией, когда альтернативы "или-или" станут одновременными "оба/и". Такая ситуация может произвести невозможный объект, так как две интерпретации не могут быть верными в одно и то же время. В главе 4 мы встретимся с фигурами, в которых возникает такая экстраординарная ситуация.